初二下册六盘水数学几何题
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02:08查看AI文稿AI文稿那再来看一道中考考过的一个关于函数图像与动点结合综合分析的，也是 f 是 菱形的顶点， a 出发，然后沿 a、 d， 注意沿 a、 d 啊，第一次是拐弯到到 d 点，然后再拐到 b 点，这个过程 也就是 f， 是 这么一个运动路径，它的运动过程中呢，它的重度表表示的是 s， 三角形 fbc， 注意和 b， c 点线以后构成三角形的面积，随着时间 x 的 变化的图像要求 a 的 值， a 在 这里，那么还是找拐点发现拐点呢，就在这个地方是 d 点啊，它拐弯了，说明呢，到 d 点的时候， 这个它的运动时间，由于速度是一啊，时间是 x， 所以 它运动路程呢，其实对应的也是 x 路程。因此呢，我们发现起点是 a 的 时候啊，它的面积呢，指的是 b， a， c 一 直到 d 的 话， b， d， c 的 面积也是 a， 这个大，注意这个面积是 a， 那 么这个信息呢，我们可以得到，第一个啊，三角形 b， d， c 的 面积是等于 a 的， 第二个，它这个运动的路程也是 a， 说明 a， d 长也是 a， 那 也就是等于 bc， 其实也等于 dc， 等于 ab 啊，等于 a， 我 们标一下，其实这些长度都是 a， 然后再往后走，走到 b 点的时候呢，它它的路程变成 a 加根号五，那说明 b、 d 这个长呢，它就是等于根号五的，因为前面有个 a 了啊， b， d 是 根号五的，有这个数据，我们求 a 的 值，这里面还隐藏了一个信息，面积和底都是 a 的 情况下，我们知道这个高能在这里做高的话，由于面积是 a， 然后 bc 这个底是 a， 所以 通过这两个信息得到 d， e 是 等于面积的二倍除以底的底 bc 的， 那就等于二，所以这个长是二，这是个非常隐蔽的信息， 有这个二的话，这个 b、 d 是 根号五，那 b、 e 是 等于一的勾股定可以求出来。那在这个最后这个 r、 t 三角形 d、 e、 c 中，我们可以列出勾股定的方程，也就是一个直角边是二，另一个直角边呢？是 b c， b、 c 正好是 a 减一，它是 a 减一的平方，等于最后 a 的 平方 啊。这个我们把方程解出来就可以了，也就是四加上 a 方减去二， a 加一等于 a 方，发现 a 方抵消了，对吧？ a 方抵消之后呢，得到的就是二， a 等于五，所以 a 等于二分之五。这题目就选 c 了，非常经典的一个题目啊，大家可以认真自己总结一下。
52乐其数学
02:26查看AI文稿AI文稿在四边形 a、 b、 c、 d 中，对角线 a、 c 垂直于 b、 d， a、 c 等于二倍的， b、 d 等于二，则 a、 b 加 c、 d 的 最小值为多少？要说呢， a、 c 等于二， b、 d 是 等于一的， 他又给了我们直角，那我们想到会不会利用勾股定力来求呢？ a、 b 加 c、 d 的 最小值，而知道这 a、 c 和 b、 d， 它又不在一个三角形里面，所以我们要把它放到一个三角形里面去， 我们过 b 做 a、 c 的 平行线，过 c 做 a、 b 的 平行线， 并且交于点 e， 然后呢，连接 d、 e 啊，因为 a、 c 平行于 b、 e、 c、 e 呢，又平行 a、 b， 所以呢， a、 b、 e、 c 它就是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以呢， c、 e 就 等于 ab。 那 现在要求 a、 b 加 c、 d 的 最小值，其实也就是求 c、 e 加 c、 d 的 最小值，那在这个三角形里面， c、 d、 e 这个三角形里面， 那 c、 e 的 长度加上 c、 d 的 长度一定大于 d、 e 的 长度，因为在三角形里边，两边的和要大于第三边，那如果这个三角形不存在呢？那如果是 d、 c、 e 三点共线，因为我们不一定非要这个三角形存在啊，对吧？如果 d、 c、 e 加上 c、 d 就 等于了 d、 e， 而 d、 e 呢，我们是可以求出来的， 为什么呢？因为 b、 e、 d 它是一个直角三角形，因为这个角是直角， a、 c 又呢，平行于 b、 e， 所以 这个角也是直角，同旁内角互补，或者呢，同角相等都可以，对吧？就得到这个角就是 d、 b、 e 这个角是个直角，又因为呢， b、 e 呢，等于 a、 c 是 等于二的，而 b、 d 呢，我们知道是等于一的，你看二， b、 d 等于二，那说明 b、 d 就 等于一，那所以 d、 e 的 长度我们很容易求出来。可以利用勾股定律，则二的平方加一的平方在开方，所以等于根号五。由此我们得到 c、 e 加 cd 的 最小值就是根号五。又因为 c、 e 等于 ab， 所以 说 ab 加 cd 的 最小值也是根号五。
05:32查看AI文稿AI文稿来 b o 的 啥是最小值问题？看可以吧？求 b o 的 最小值问题，我们现在去思考一一下说，呃，题里面说， 射线的屁上有一动点 g 作矩形对不对？那在这里面咱们动点是啥？ 动点是不是这点？是不是这点？那么随着这点的运动，对角线焦点 o 是 不是也在运动？所以在这里面动点是这点和啥？是 o 点， 大家说我说的对不对？好一个动点，这一个动点 o， 那 我们现在要求 b o 的 最小值，它的本质就是让求点 o 的 啥，点 o 的 啥，求点 o 的 运动轨迹， 求点 o 的 运动轨迹，我们把点 o 的 运动轨迹找出来就行了，看可以吧。那么题里面呢，给出了一个啥是不等边三角形？等边三角形简单， a c 等于啥？是等于 a 的 a， c 是 等于 a 的 第二个呢？矩形对角线怎么样？互相怎么样？平分且相等，大家说对不对？ 你说，我说是不是？那么大家看一下这幅图来就说，呃， a c 等于 a 得 o， c 等于 o 得，我们是不是能推出一个知识点，就是 a o 是 是啥是 c 得的垂直平分线， 这没问题吧？嗯，那垂直平分线，那运动轨迹，这不就顺手拈来了吗？点 o 是 不是在这条线上运动？ 大家说我说的是不是？嗯，随着这个 g 点的增加，大家看你比如说很多同学这个发散思维能力不行，你有啥好不行的？你这样子画一个矩形， 是画一个矩形对角线交点，看到了吗？是不是也在变化？ 是，也在变化，这点他在射线上运动，所以这点他不停的往右，那么这个点 o 是 不停的想往右运动，能明白吧？那么你通过画几几幅图呢，你就能明白，这个点 o 确实在运动，而且我们通过数学原理也能得到点 o 的 运动轨迹是一条射线，这就是射线。啥 是不涉线 a o 是 不涉线 a o 那 点 o 的 运动轨迹是涉线 a o， 那 我问大家，那人家不是问这个 b 点到 o 点的距离对不对？那这个时候大家用心听， 点 o 的 涉运动轨迹是涉线 o a， 那 就相当于问的是点 b 到啥 o a 的 啥是距离，大家说对不对？是不是它的距离？这道题的本质不就是这样子，那一个点到直线的距离什么最短？是垂线段最短？那这还用做吗？来， ok 吧， 是不是这样子来？ 这 b o 最小是吧？那这个，这个角多少度？几分钟告诉我们说 a b 等于多少？ 四十倍，是不是四十倍的根二？那这个就是二十倍的根二，是二十倍的根二。所以我们就写，当 o b 垂直 o a 时， bo 怎么样？有最小值？ 最小值等于啥？二分之一 a b 等于二十倍的根二。 好了，这样愉快的结束了啊，现在我讲清楚了，讲明白了，没？听懂了吧？难度大吗？难度大不大？ 学数学题的时候问答案，就在，你看这是问题对不对？但这也是答案，因为题目中说的很清楚， o b o b o， 你说啥意思啊？ ob 他 是问题，他也是答案，为啥？因为 b 点是不是一个定点？那 o 点的运动轨迹找出来是不是就行了？ 所以答案藏于问题中核心很简单，让你把所有的精力拿拿出来干啥？研究典故的运动轨迹，而不是让你在那瞎算，知道吧？能明白吗？给自己。
11:28查看AI文稿AI文稿hello， 同学们，我们一起来看看四体。如图，已知直线 l、 e、 y 等于负二， x 加三， 分别与 x、 y 轴相交于两点，而 b 点就应该是零斗三， a 点就应该是二分之三斗，零 过 a 点。那条直线 l 二呢，又和 y 的 负半轴相交于 c 点，所以产生了这三个交点，所以是不才已知了一个三角形 a、 b、 c 的 面积为八分之四十五。此时疑问让我们去求 l 二的一个表达式， l 二呢，是经过了一个已知的点 a 点，但是 c 点是未知的，所以我们在这里 就要去想这个 c 点怎么去求，你看他给我们的是不是一个这个三角形的面积，这个三角形但凡是面积，你都要去想一个这个三角形的面积如何求，是规则还是不规则？规则好求，不规则 我们就把它想办法变成规则的，然后变成好球的就可以了。当然比较幸运的是，刚好 这个三角形的面积是很好求的，因为这个三角形非常规则。我的 o、 a 是 不可以叫做高，高为二分之三， bc 是 不叫做底，底和高都有了，那列出算式找题是不结束了， 所以根据题干的一个条件，二分之一底是 bc， 乘高是二分之三，乘积等于八分之四十五，这就是我们三角形 a、 b、 c 的 面积，得 c 就 为二分之十五，二分之十五是从大减小得到的，所以三减谁得二分之十五呢？反过来三减二分之十五就可以了。所以 c 点坐标就应该是零负的二分之九。 好了， c 点坐标已知，在结合 a 点坐标是二分之三逗零的基础上，已知两点。求函数解析式，用待定系数法设直线 y 等于 k， x 加 b， 分 别把两点带进去，就可以求得我们的 l 二了， 这里刚好为 y 等于三， x 减二分之九。一问搞定。来看二问， 将三角形 a、 o、 b 沿着 a、 c 这个线段方向平移，得到了我们的 c 大 于 我们。读到这的时候，你就要去想一个问题，这个图形经过了平移，会不会改变它的原图和大小和形状啊？啥啥啥的都不会，那平移是一个不会改变 图形形状大小的，也就意味着他们是全等的，那么他的对应点所走的轨迹就是相同的，那么括号里面容易被我们忽略的部分就相当重要了。 o 对 应大 b 对 应 e， 还差什么点？大 e 都有对应了，是不还差 c 点和这个 a 点，说明 a 就 对应的是 c， a 对 应 c， 你 看 a 往 c 这里是不是就这样走的？但是它斜着的，不知道往哪个角度，所以我们就把它往左再往下去移左三二分之三，下二分之九，就得到了 c 点这个点，那么这个三角形是不是也是一样的？所以我们来简化一个 平移之后的三角形，这个就是我们的一点，这个是 c 大 ok 一 点的坐标是不也能确定下来， b 也往同样的方向去做，所以二稳，我们就根据 a 往 c 的 轨迹去确定， b 往 e 的 轨迹去锁好一点的坐标，往左移动二分之三个单位长度就负的二分之三，往下移动二分之九个单位长度就是三减二分之九， 负的二分之三。好了，一点的坐标就确定了。当然这里一点虽然知道，但跟我后面是没有联系的，我们仔细来看，它说连接了 b、 e 好 了，连接好了，然后过点的一条直线过大点，直线是 l 三， 恰好呢帮我们这个四边形就是 a、 b、 e、 c， 这个四边形的面积分成了相等的两块，直接去求出 l 三的表达式。而在这个问题里面，你需要注意是什么样的一个四边形，你可以随便把它划分成面积相等的呢？ 首先优通过平移，你可以锁定他是过大点的，所以我们还是先把大点的坐标给他求出来。 o 到大的话也是一样的运动轨迹，左二分之三，下二分之九，所以大点的坐标就是负的二分之三，都负的二分之九。然后过大点呢？有一个直线是 l 三，要把这个面积平分了， 你就要想到这里就产生了一个特殊的图形，叫做平行四边形，也就是 a、 b、 e、 c， 就是 我们的平行四边形，那只有过平行四边形的对角线的中点才可以解决这个问题，所以我们去得到 bc 的 中点，换个字母 f 点吧，顺着来，那我们算出来的话，就是负的三分之四， 负的四分之三，横坐标是等于零的。好了， f 点有了，大点也有了，我们可以换个橙色的笔，只要经过我的 f 点，是不是就一定会把这个 图形的面积分成两个相等的部分？这个我们通过全等啊导导导都可以导出来哈，大家可以再单独把这个图抠出来去试一试，那也就意味着已知大点的坐标，已知 f 点，中点的坐标也依然用代替计数法是不可以求出 a、 o 三。这条记叙式 是不是就非常简单了？所以我们就快速求出来， g， y 等于二分之五， x 减四分之三，就是二问 升级三稳。如果直线 l 三啊，它是 y 等于 k， x 加 k， 与 y 的 正半轴相交于 m 点，然后与 l 二相交于 n 点，要使得 m， n a 等于四十五度，求 k 的 值。 观察一个问题， y 等于 k， x 加 k， 它是含有 k 的， 但它前后都有 k， 那 我就可以把它变一个形式，变成我更加喜欢的 y 等于 k 倍的 x 加一。我就发现了，哦，原来这条直线始终要过一个定点，而这个定点就是负一逗零， 而负一逗零呢？我们就可以在图上去标记出来，这个就是我的定点负一逗零。 这个直线哈，要与 y 的 正半轴相交，你就只能往上飘，不能往下飘，它就会和我们的 l 二交与 n 点形成夹角为四十五度，所以我们可以飘一飘， 这差不多，所以 n 在 这， m 是 在这的 斜角，四十五度就确定了。那在以前我们说过，遇到四十五度，你不能单独存在，它比较特殊，它肯定要依存于等腰直角三角形而去做那等腰直角三角形的话，哇，突然发现我这个图画的好丑啊，有点看不下去，要不我们改一改吧， 我们把这条直线给它转一转， ok， 这样就好看多了。 好吧，接着来看看吧，当我们改了一改之后， ok， 这个是 n 点，这个是 m 点，这个夹角是四十五度， 这样就长得好看一点了吗？好了，这个假角等于四十五度哈，我画不出其他的情况了，因为他说了跟 y 的 正半轴相对于这个位置，那我的焦点只能依次往上去找到了，所以就锁定这个位置。接下来呢，也是一个非常重要的四十五度，没有办法独立存在，所以我们说要把它放到等腰直角三角形中，那么我们就最好， 你想这个 n 点肯定就占了四十五度吧，所以你只能以 m 这个点。但 m 这个点呢？不太靠谱， 原因在于我要去求 k 嘛。你的这个定点都出现在了，我肯定以定点以直的一个点为直角顶点会更好做一点，所以我的建议是，大家最好往这个方向去做。然后我们继续做了一个垂直垂直这条线延长跟 l 二相交于 k 吧。好了，过这个等腰直角的直角顶点去做两个垂直， 另左边为 q， 底下为 p。 好 了，这里就可以得到两个三角形是全等的了。但是此时我还是没有办法去求到 k 的， 原因在于，其实我的 n 都不知道，所以我更不说 k 了。那我就只知道这一点点为一， 而且也没啥用，所以我们就来设未知数了。我喜欢设短边来他 x， 那 他是不是 x， 然后这一段 就移嘛？所以中间这一段是不是就可以表示 n 点的坐标，即 y 减一？逗，我们的 x 就 它的横坐标和纵坐标，但我这样写容易让人混淆，所以我思索了一下，要不咱把 x y 换成 a 到 b， 可能相对友善一点， 我感觉 a b 可能要好做一点。比如说我设短的这条为 a， 然后这条为 b， 然后这里就是 b 减一， b 减一就是它的横坐标，而 a 就是 它的纵坐标，因为它是在上面哈， 我们的这两个数都可以直接快速去表示，但我的 k 的 话是从负一这个位置往右移动了多少个单位长度，多 a 个单位长度，所以就应该是负一加 a， 这是它的横坐标，纵坐标的话就是直接是我们 b 表示，但它是在负半轴的，所以是负 b。 好 了， k、 n 这两个点都有共同特征，都在 l 二上， 所以我们都把它代入进去，就会得到一组方程及三倍的 b 减一减二分之九等于 a， 以及 三倍的负一加 a 减二分之九等于负 b。 好 了，我们去把 ab 给它算出来， b 算出来等于三， a 算出来是等于二，然后再代入到 n 点坐标里面，三减一就等于二，横坐标 a 就是 二分之三。刚写错了， 好了， n 点坐标就确定下来，再带入到直线， y 等于 k， x 加 k 中。你看一个问题啊，带回来哈，就是二， k 加 k 等于二分之三，那么这个 k 是 不算出来，等于二分之一。 综上所述，我的 k 就 只有一个情况，只有二分之一，因为我们在最最开始画图的时候就构造了是与正半轴相交于 m， 如果他没说方向，或许你就会往底下形成这么一个夹角关系哈，你就可能会有两个答案。
16:30查看AI文稿AI文稿hello， 同学们，我们来看一下气体，如图，在平面直角坐标系中，只限 y 一 二分之一， x 加三，那我估摸着应该是这条，因为没有直线了， 与 x、 y 轴分别相交于 b、 a 两点。因为我们是直线与坐标轴的交点，所以就需要用到点。在坐标轴上的一个特征，在 x 轴上，纵坐标为零，所以这个纵坐标为零，带进去求出它的横坐标，这里刚好就等于负六。 然后 a 点也是一样的，因为在 y 轴上，所以它的横坐标为零，然后带入进去就求出我们所对应的纵坐标，所以 a、 b 这两个点就确定下来了。然后此时呢，我们要找到一个点，是 c 点 连接 a、 c， 将 a、 c 这个线段呢，绕着 c 点去进行逆时针旋转九十度，逆时针旋转九十度，也就意味着这里有一个直角，这个直角呢是这样子摆的，而我们的平面角坐标系 a、 o、 b 这个位置也有一个直角，而且大点。他说我旋转过去得到的这个角，说明 ac 大， 是个等腰直角三角形，我的大点刚好落到了直线上面，所以对于大点而言，在这个位置它就过大做了大一垂直。所以我们的整个平面角坐标系中就存存在了这么一个一线三垂值，所以这两个三角形大 e、 c 和 c o a 就 全能呃圆一， 一组边相同元音二，一组直角相同元音。三。叉加圈等于九十度，然后叉加圈等于九十度，两组角，所以角角边正得两个三角形全等。那么这一块我们就不再多去写了。第二个，如图二，将线段 a、 c 沿 x 轴负方向去平移，得到 a 漂 c 漂，当 a 漂 c 漂经过大点的时候，求大点的坐标，那不管它经不经过大点啊，这个大点坐标都要求只是 平移之后的这条直线，需要借助大点坐标确定它平移的距离，所以我们可以继续跟着一小问， 一小问，这呢，得到这两个三角形是全等的，那么我们就可以得到了这个纵向的长度。三是跑到这个位置来，然后这个短的边其实不知道的，所以对于我们的二问，我肯定是由一问所得到的一个结论去令出答， e 的 长度和 c o 的 长度都等于 a， 然后去表示出来，我们大点的坐标就记作 三加 a 是 它的横坐标，但是它是在左边负半轴，所以是负 a 减三，就是负三减 a 一 样的，然后它纵坐标的话，就是在 高这个位置吧，就是在上方这个位置，所以就应该是 a 的 一个高度。好了，已知大点的坐标带回到我们的直线集市上面，集二分之一倍的负三减 a 加三等于 a 的， 最终 a 算出来是等于一的 好， a 算出来等于一之后，我们接着要往后看， 大点的坐标就出来了，带回去就是负四负一。那么 a c 平移的距离是多少呢？那你想一个问题，平移的距离是不是就由两个交点去决定了？你只要知道了 c 漂这个交点的坐标大减小，是不是就得到了 c c 漂及我们的平移的距离。 所以此时我们的第一个小点解决了，大点坐标有了，但是平移距离还没有搞定，所以先要求解 a 漂 c 漂的解析式。首先它们是平移的，我们知道两直线平行，它的 k 是 不变的，而 a c 解析式是多少呢？那是不是就得 先求出来，然后再带入两点距离公式，我们可以快速去把它求出来啊。一个带 a 点零斗三，一个带 c 点负一斗零，把这两个点带入进去， y 等于 k， x 加 b 去解得这个二点。一次方程组， 这里就为三 x 加三， a c 为三 x 加三。平行的直线 k 相同， k 就是 x 前面的这个系数，所以这里也是三 x 加几呢？不知道，所以我们就令这一条为 b， 既然它是加 b， 那 我们带带这个负四都移进去，就可以求出我们的 b 处处 b 看一下啊。嗯，在旁边想要算一下，负的三分之，负的负的十二加 b 等于一，说明 b 是 等于十三的，那这就为三 x 加十三好了。直线已有 y 等于三 x 加十三。 我们要去找 c 漂是不才能确定焦点，所以 c 漂就应该是令纵坐标为零，横坐标就等于负的三分之十三。那 c c 漂的长度就大减小吗？大的肯定是负一减去这个小的负的三分之十三，即 三分之十。好了，平移的一个距离， a c 的 长度也为三分之十，这是我们的答案。呃，一个大点在这儿，哎，一个 a c 的 距离是在这里的。 继续读三小问，如图，直线与 l e 交于 m 点，平移 b m 时的 b 的 对应点落到了 y 二上，而 m 的 对应点落到了 x 轴上， p 是 y 以上的一个动点，取 o， p 中点 q 要求二倍的 q， n 加 n， p 的 最小值。读完这个题，我就整个人都是懵的，因为它出现的点呀，线呀，动过来，动过去的东西太多了， 所以我们肯定要慢慢去理，甚至于你可能需要乱画一个图，然后画完之后，你可能还需要画一个更加标准的图，然后来验证一下我们这个答案，或者说他的位置可能长得太丑了，影响了我的判断，这些都是需要的，所以我们来重点看一下这个图。 在题里面出现了一个直线，是 y 二，这个 y 二呢，有一个特征，它只有一个 k， 所以 y 二我们可以记作 k 倍的 x 减一，而它此时就一定过一个定点，过的是一到零， 过定点一斗零，一斗零在哪？大概就在这啊，你看人家都给我们画出来了。所以这个交点呢，就是我们的一个定点与 y 一， y 就是 ab 这条直线哈，不要忘了，这是 y 一， 这是 y 二，它们俩相交于 m 平移线段 b m， 使得 b 落到 f b 的 对应点，落到了 f 这个位置。那我可以这么去理解，就是平移这条线段 之后得到了 f， 谁呢？他写的就是 f n 嘛， b m 对 于 f n， 那 么整个线段平行过来，你想想连接这四个顶点，它是不是必然会围成一个四边形？ 这就是我们平移所非常巧妙的灵活运用的，看似三角形对不对？其实引含了一个平行四边形这么一个 特征和性质在里头。然后现在两点都知道了吗？不管屁为 y e 上面的一个动点哦，你要找 y e 上面有个屁点，那我们就随便找，要取 o p 的 中点， 这画大了也不行，画小了也不行，随便找 o p 连接，取它的中点是 q 点，然后要去求两倍的 q n 加上 n p 的 最小值，我们还是用红色笔描出来吧，这是 q n， 这是 q n， 没问题， n p。 在这个题里面哈，我首先要想到的一个点在于我们的线段和的最小值出现了公共的一个点 n 点，这个 n 呢，是个定点没问题，但是前面是不是出现了一个倍数，就是系数不再为一了？所以遇到这种情况，我们一般都会选择先 思考的过程中，把这个二倍提出来，那就有 q n 加上二分之一倍的 n p， 但是 n p 我 在图上面又没有办法把它割成两半呢，所以我就想了，前面系数又为一了，后面又为二分之一了，真难。 所以我们就要想，其实在初二这个阶段，有线端的二倍关系的时候，更多考虑中位线，要简单许多。所以你想我的 q 点是左边 o p 的 中点，我再在 o n 这条已知线段上面取了一个中点 p q t 吧。 那么只要这样一连接，只要这样一连接， 这条是不是中位线？而且这条中位线是刚好等于二分之一倍的 n p？ 好 了，在这样的加持下，我们这个题就升级了，变成了 q n 加上 q t 二倍可以先不用管了，只需要求出 q n 加 q t 的 最小值。而 q 是 不是此时一个运动的点？关于这个运动的点， 我们是不是要先找到它的轨迹？因为我们图上面只是给我们提供了一条直线，此时 q 所在的一个位置，但是它结合中点这么一个特征，我一定是能找到 q 点的轨迹在哪里的。 找到了 q 点的轨迹之后，是不是要沿着动点所在直线去对称一个定点，你看嘛， q t 和 q n 它们都类似于在同侧，但这里还没有办法去确定，说明它一定是在同侧，所以我们先去把这两个特殊点找到。呃，第一个，因为 p 点在上面运动哈，我们去找两个特殊的点，比如说 p 点在 b 这个位置的时候，我的 q 点就在这， 然后如果我的 p 点是在 a 这个位置的时候，我的 q 点在这，所以其实它很好做。一个原因在于它一定是过 a o b o 中点的两条线，那这条直线一定是平行于 ab 的， 所以它的直线解析式我们可以这么去记， y q 表示 q 运动的这条直线是平行的，平行 ab， 所以 二分之一 x， 那 过几呢？在中点处呀，所以它与纵坐标轴 y 轴的交点是二分之三，所以直线解析式确定好了。那么判断 q t 和 q n 这两条线段是不是在同侧，那么同侧的一个问题，我是不要去变为异侧，那变为异侧就得去做对称，所以 找一条直线去往上对称就可以了。那我们选择短一点的嘛，因为这个 t 在 这个位置呢，它在坐标轴上，呃， n 其实也在坐标轴上，都短，都没有太大的差别。我们换一个颜色去更好的给大家标出来 黑色吧，我们要去做对称，大概的这样一条线段就确定好了，所以这个就是我的 t 漂， 这个是 t 漂，那么连接起来这两条线段就可以互换了。互换就是在 t 漂这个位置的时候，连接 n， t 漂 就取到最小值。所以题我们已经分析好了，我们整个最小值我们用 m i n 来表示，已经变成了二倍的 n t， 还要接着往后变，变成了 二倍 q n 加 q t 的 最小值是不就是 n t e 漂？那我们只需要把 n t e 漂给它求解出来就可以了。 呃，这两个应该怎么去求解呢？我可能更多的就是想把这个 t 漂这个点给他求出来，用两点距离公式。我实在是没有更多的脑子去算了，我就硬算了。那我们就去找这个 t 漂怎么得来的，然后他有什么特征，他 具体应该怎么去完成，所以这里就得用到我们的对称性。那么在对称性这里，我知道这个焦点和 t 间的距离 是相等的，甚至于可以说这条直线上面就存在一个终点。那我们要去求这条直线极值还不容易吗？是不就非常容易了？那我们就去先结合这个终点去带入去求解一下。 利用垂直这么一个特征，我们就可以继续往后去判断一下。那我们首先去找到 t t 漂这条直线，它是垂直于 y q 的， 那么 k 的 乘积是不等于负二啊？等于负一，那么 k 是 不是算出来等于负二，所以这条直线等于负二， x 加几呢？不知道又加 b？ 呃，这个 b 不 太建议出现太多次啊，尽可能少出现几次。 嗯，可以换着换着字母来，然后我这里就简写了，然后再带入 t 点坐标， t 点坐标是 o n 中点吧， n 在 这个位多少呢？哦，突然卡住了，发现在前面我们好像没有把 n 这个点去给它求解出来，所以你就要回一下这个 n 怎么来的呢？因为我们刚刚是分析了整个题， 嗯，它的一个求解方式相当于思路已经非常清晰了，但是还存在一些问题，比如说 t 我 求解不出来，是因为 n 求解不出来，那我们就想办法去求证一下。 然后在这里的话，这个图就比较混乱，可能大家也不是看的特别清楚，我用一个银黄色的笔给大家描出我们所需要的这几个点。首先我们是把 b m 往下平移，所以围成的这个四边形，它就是个平行四边形，而平四边形的 b n 是 在 x 轴上，而好像围错了， b m 少围了一点，哎，就在这。然后这个 m f 呢？ 他也是个对角线，对角线的角点是不是这个点？而这个点是不是我们刚刚提到的过的这个定点？哦，原来这个定点是在此处去利用上的， 我们已经找到了这个焦点是一斗零的一个坐标，同时那根据前面的 bo 是 等于六，然后 o o o h 这个点是一，所以就可以得到 b h 等于 h， n 就 刚等于一半，就等于七，所以右边是七，七加一， n 点的坐标就出来了， 那我们就只需要带入 n 点的坐标八到零，那当然这个 n 点出标，坐标还不能带进去啊，因为我们要找的是 t 点的坐标， t 点是在这条直线上，所以 t 是 它的一半，就是四到零，四到零带回去刚好得到 b 等于正的八，所以 t t 漂 就是 y 等于负二， x 加八，而直线已有，但是直线上来是不是还产生了一个焦点？我们把这个叫做 t 中， 这个 t 中的话就需要连立方程，所以 y 等于负二， x 加八，以及 y 等于二分之一， x 加二分之三，可以去算一下，求出来 x 等于五分之十三， y 等于五分之十四，所以题中就为这么多，那我们反过来是不是可以去求出 t 漂这个点坐标了？这里写不下了，我们就往左边来看一下。 那现在 t 一 漂就应该用中点坐标的两倍去减去横坐标及五分之二十六， 嗯， 五分之二十六减去横坐标就是四，也就是五分之六，那纵坐标的话就是五分之二十八，减去零 来接着来看 t 漂点出现，我们要求 t 漂 n n 点坐标是八到零，所以用两点距离公式去求的 n t 漂的一个长度就等于根号下 五分之六减去八的完全平方，再加上五分之二十八的完全平方，可以看到是大家都有五分之一，所以我们就直接把五分之一给它求出来，然后去把它的分子给算出来就可以了。这里刚好是，呃，四十 四十三十四，三十四的平方加二十八的平方就等于五分之二倍的根号下四百八十五。 啊。这一块算完，剩下就是我们最小值就最后一步的一个计算，因为最小值是两倍的 n t， 所以 我们把它加上的话就是五分之四倍，根号下四百八十五。
08:41查看AI文稿AI文稿哈喽，同学们，我们一起来看一下第六题。在学习全等的过程中，发现了这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置发生变化的时候， 呃，会组成一组全等啊，这就是我们所熟记的手拉手。而在这呢，这个引导型学习型的一个材料问题告诉我们，手拉手模型就是我们这个题的关键。那我们来看一下 就是什么叫手拉手呢？或者说这个模型怎么去运用的？那它的一个变形和演变应该是什么样的？比方说，在一小问里面得到两个等标，一个是 a b c， a b 等于 a c， 一个是 a 大 e， a 大 等于 a e， 我 分别用一条杠两条杠去表示，并且 d a e 和 b a c 这两个顶角是相同的，那么旁侧两个相同的角，那么一般我们就会用到叠角模型，所以这两个弧度角也是相等的， d a、 b 是 等于 e a、 c 的。 在这样的一个连接情况下，我们就把连起来连接 b 大 这两只手，以及连接 e、 c 这两只手，得到这两个橘色三角形，它们俩是全等的。 呃，两组边相等以及中间的夹角相等，就可以得到我们的第一个 a 大 b 三角形全等于 a， e、 c 这个三角形用的是边角边。 第二个，在一问的条件下，要求求证 fa 是 c f 大 的角平分线。其实这个问题很简单，你就只需要去想它有一个什么特征是叫角平分线。角平分线的一个特征在于怎么去证呢？ 在初一这个阶段就需要回忆一下。嗯，我们讲过，如果有角内部的一个点到 这个角两边的距离垂线段是相等的，那就可以证明这个点在角平分线上，那么连接起来是不是就是个角平分线了？所以我们就只需要去证明垂直的两条边就可以了。那如果你想要得到垂直两条边，你想一问的条件下是什么条件？是不是在告诉你等腰 成立的情况下，左手拉左手，右手拉右手，这两个三角形是全等的。 在这两个三角形全等的条件下，再让连接 a、 f 去证明角平分线，那我们刚刚提到了要做垂线段，所以新的辅助线是不是还得做？那过 a 点去做 a p 和过 a 点去做 a、 q 是 垂直的，这两个三角形全等，那么对应边上的高是不是也应该是相等的？ 所以 ap 就 等于 a、 q 垂线段相等，所以 a、 f 就是 一条角平分线。好了，我们就根据垂两边去证明出来了，但是写一个完整的过程，并不像我们的一小轮填个空就结束了的。首先你要利用刚刚提到的 边角边这组全等是怎么证明得来的？ a、 c、 e 全等于三角形， ab 大 是利用边角边正得的，那得到完全等之后，一定要再去说，既然这两个三角形全等，第一，它的底边是不是相等的，这个最长的 c、 e 和 b 大 就相等。第二，底边上的高也是相等的，但是这个高呢？你又不能直接说，你可以借助于面积相等，也就是 a、 c、 e 的 面积是等于 ab 大 的面积的 底相同，面积相同，所以对面上的高相同。所以我们要去做两条辅助线才能得到 a、 p 是 等于 a、 q 的， 再结合它们俩是分别做的垂线段，所以才有了 fa 是 c、 f 大 的角平分线。这是二维 三问，如图三在三图里面哈，这两个等腰三角形变得更加特殊，不仅等腰还直角，所以这里是垂直，这里也是垂直的。那么通过我们刚刚所得到的全等，再去找一下，左手拉 左手，右手拉右手，分别是 a、 c、 f 和 ab 大 两个三角形全等了就有一个好处了。那我们刚刚所提到的一个结论里面的拉手线 c e 就 等于 b 大， 并且它这道题呢，给了一个有点奇怪的条件，叫 f， c a 是 三十度，如果 c f 乘 b f 是 等一加根号三的去求 acf 的 面积是多少。 在这样的一个问题之下，我们就去结合一问和二问去做。我们就借他的一个结论啊，一拉手线相同， 而且对应角相同，所以这两个顶角就是相等的。然后再因为对顶角是相等的，所以这里都是直角，所以在这一块也出现了一个垂直，但是他给我们标出来了， 就是 b、 f、 c 这块是等于九十度的。这是由以上的两个结论一起推导出来的，除了拉手线相等以外，这个夹角是等于九十度，而 f a 是 角平分呀， 那平分之后，它的格子角为多少？是不就是四十五度？所以我们在这儿用红色笔来标一下。现在呢，在要求的 a、 c、 f 里面， 需要去求解的是这个三角形的面积，而这个三角形呢，只有一个角， f c a 是 等于三十度的，以及刚刚提到第二个角角平分，所以把这个直角平分成两部分，四十五度以及 还有吗？没了吧，没了之后你就要去找 b f 乘上这个 c f 的 乘积是一加刚好三，所以太棒了。这就是给我们的唯一的一个已知的有关的 数据条件，那我就需要根据它去做，那在未知具体的长度的情况下，我们就只有去多设未知数了，而设完未知数五，希望大家去做一步，叫做减三角形。比如说我们把这个图放大， 你要去求它的面积对不对？然后有一条边是不是 c f， 那 么 c f 边上的高是不是还没有？所以我们过 a 点去做一条高， 新做的这条高，我们令它为 w 做 a， w 垂直于 c f， 之后令短的这条边为 x， 这条边也为 x， 这条边就为二 x， 而这条边就记作根号三 x。 所以 现在 c f 已有是根号三加一倍的 x 以及 b f 是 多少呢？这里就得依赖于我们刚得到这个角度，大家不要忘了这个地方仍然是三十度，那通过这个三十度，我们再放大一点点来看，我们刚刚设的是这一整条为 x， 但是其实通过这里为 x， 我 可以去求出这一段 这段，然后再去减，是不是得到这段。这段因为是三十度，它的三边的一个比例大家都知道，等于一比，刚好三比二，所以这个 b f 是 不是能算出来，我们来试着做一下。呃，在这的话是 x， 所以 就除以根号三，所以就是三分之根号三 x。 好 了，就这一小段写的特别丑， 然后这个的话就应该是一减去三分之根号三倍的 x， 这是 n f， n f 的 长度是这么多，再乘上根号三倍，所以 b f 在 此时乘上根号三倍就根号三，乘上根号三就减一倍的 x 就 出来了。 好啦，那通过我们的一个条件哈， c f 得到了 b f， 刚刚也求解出来了。推推推推推推出了，是根号三减一倍的，乘以三加一，乘上根号三减一倍的 x， 乘 x 就是 x 平方，等于一加根号三。 所以在这你就不要去求了，你就得到一个 x 平方就够了，因为说不定你的三角形的面积并不需要去把 x 求出来，没必要多此一举。左边是等于二，所以这里为二分之一加根号三就是 x 平方，要去求 a、 c f 的 面积。怎么办呢？ 接下来我们继续来细想，这个 c f 等于几啊？ c f 在 这边是等于根号三加 x 的。 呃，在这，然后高等于几呢？高是等于 x， 所以 它就变成了根号三加一倍的 x， 再乘了 x 即可。而 x 平方等于这么多，所以根号三加一，再去乘二分之 一，加刚好三，就是刚好三加一。我们去把它算出来是二分之，上面是四，四加上 还少了一个，还少了一个二分之一。你底乘高还乘二分之一，所以这里还得乘个二分之一，所以是四分之四加二倍刚好三。好啦，除以二，最终我们就可以得到二分之二，加上刚好三。
06:19查看AI文稿AI文稿打好基础你也可以变得优秀。八项期末必过的压轴题，垂直平面线和特殊直角三角形以及勾股定律的结合，这样的题目难度还是非常大的，因为涉及到很多的辅助线，那很多同学谈到辅助线不知道怎么去下手，不知道怎么去做，那么接下来我们也会出一系列的 这个讲解的视频给大家啊，在讲题的过程当中讲解这些做题的思路，那今天我们也是通过两步轻松解决这一类型的题目。那么现在读一下这个题，先把一些已知的条件先标记一下，这里呢有角度是三十度 啊，第一呢是等于二的，而且这个一呢是终点，终点就意味着两条线段相等， 从这里是垂直的。那么看到这里的话，我们要立马想到啊，在特殊的直角三角形里面，我得到一个边长，另外的两条边长也都是可以直接算出来的， 那比如说这个斜边，在 a d 一 这个直角三角形里面，这是三十度所对的边，等于斜边的一半啊，反过来这个斜边就是它的两倍，它等于四，然后通过勾股定律啊，就可以求到 a 一 啊，它是等于二倍的，根号三的， 那这是终点，这是二倍杠三，这里呢也是二倍杠三。接下来我们继续啊，这里还有一个 bc 等于杠三，我们也标记一下，还有一个 cd 呢，等于根号十九，让我们求的是这个 c 一 的 长度，那拿到这个呢，这些条件好像都用不上啊，都用不上，那所以第一步呢，我们先去找一找这些已知条件有没有什么关系啊？ 那首先我们可以看到啊，这里有一个垂直，而且平分很明显啊，这个 d 一 呢，是 a b 的 垂直平分线，哎，看到垂直平分线，我们要想办法把它怎么样呢啊？补充完整， 补充完整就是说就怎么样呢？就是这个垂直平分线上的点到两端的距离相等，那你看我地点呢，连接了 a， 那 我应该要补充一下，把 d、 b 也连接起来， 哎，先我们不用管它有没有用啊，先连接起来再说。连接起来之后呢， b、 d 和 d、 n 是 相等的，它也等于四， 它等于四呢，而且这个是等二扇形啊，我这个底角也可以把它写过来，这是多少度呢？三十度。哎，那这时候我们再来看啊，你有没有发现，在这一个三角形里面，你看三条边都是已知的， 已知的话，你会不会感觉这是一个直角呢？哎，对你这样的直觉应该是正确的。 那我们来看一下，验证一下用勾股定力的逆定律，你看他的平方是等于多少？等于四的平方等于十六，他的平方呢？是等于三，这个的平方呢，等于十九，十六加三等于十九，那不就是一个勾股关系吗？所以这个长的边所对的这个角就是九十度啊。 啊，那接下来你又说，哎，那怎么办呢？我这个又好像没有思路了，那这个时候呢，你看这一特殊角啊，他存在就是非常有意义的，你看这个是三十度，这个是九十度，那延长他的话就能产生另外一个特殊角啊，你看三十九十，那这肯定是六十度啊， 那有了六十度之后呢？我这里啊， bc 呢，又是已知的，那我们肯定要想办法围绕着这个做一个什么直角三角形呢啊，这样子才能得到其他的一个关系啊，你看，这就思路好，那这个是杠三的话，我们这是六十度，这里呢就是三十度啊，这是三十度， 那三十度的话，我们可以得到啊，这条是它的一半二分之三，通过勾股定律可以算到啊，这是二分之三。 好，那这个时候你会发现啊，我要求的 c 一 啊，它不就出来了吗？那这个 c 一 是怎么来的呢？你看啊，它在这个 c e m 这个直角三角形里面，我们可以用勾股定底来求它就可以了 啊，那这个时候你看啊，啊，那此时呢，我这个 e m 的 长度啊，它是等于多少呢？二倍根号三，加上二分之根号三，通一下分啊，这是二分之四倍根号三， 那就是二分之五倍的杠三，那我这个 c m 呢，就等于二分之三，接下来我用勾股定底求这个 e c， 那 来到这个这个地方呢？哎，我可以给大家呃，讲讲一个办法啊，就是在用勾股定底的时候，我们可以用缩放法啊，缩放法来简化它的计算，缩放 就是说放，缩小，放大，那这时候呢，我们先把这两个数写一下啊，二分之五倍杠三，这是二分之三，这两个都是直角边，我要求的斜边。首先第一步呢，我们先把这个数啊变成整 整一点呢，不要分母，再好算一点，所以我们可以同时乘以一个二，那就变成了五倍的杠三，就变成了三。好，那接下来呢？哎，我们再想化简呢，把它缩小呢，就比较比较难了啊， 好，那这时候呢，我们就直接来算啊，他的平方呢是等于多少呢？很容易啊，是七十五，他的平方等于九，这两个相加呢，等于我们的斜边是八十四，那我们现在是平方得到的吗？我要开回去啊，就是根号八十四， 根号八十四呢，它是等于四乘二十一的，所以它等于二倍的根号二十一。好，那这时候呢，我们要回去，回到原来的地方，我原来呢是乘以二得到的，回去我就除以二，那这个东西除以二呢？二和二就消掉了，就剩下根号二十一。 那所以这个题的话，我们要选择什么样呢？选择 d 答案，选 d 答案。总结一下啊，你看我们注重题的输入在哪里呢？首先我们要找一些模型啊，根据这个模型把它完善完善，就相当于添加辅助线的。 那所以我们这里看到这是中点，这里有垂直，垂直平行线到两端的距离相等，所以我应该下意识的连接 b、 d 连接在 b 地，又得到它的长度又是特殊角，那就发现这个三角形里面三条边的想啊，都已经给到了，所以我们要想到勾股定律的逆定律，验证一下，原来它点九十度，那它点九十度之后，这种特殊角就出来了。在一条线上的话， 经常会考到这种这种特殊角的啊，三十度，这里肯定是六十度啊，看到有六十度，又有斜边有一条长度是给到的，我们通常就会沿着这个特殊角了做直角三角形 啊，做了之后呢，你会发现啊，这个 c、 e 是 在这个大的直角三角形里面，我可以用勾股定律去计算它，大部分我们做这样的题目，思路都是这样子来的啊？
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03:18查看AI文稿AI文稿一次函数这章节是我们八下数学最有难度的一个章节，因为它涉及的知识面比较广，既涉及到几何，也涉及到代数，而且它衔接了我们初三的二次函数，它也会出现在压轴题里面，所以接下来的话，我会为大家陆续的去制作 从一次函数从基础的综合题到压轴的综合题，并且像以前一样制作成合集，大家可以持续的关注 啊。如果说大家在县级段学习一次函数，有什么样的疑问都可以在评论区留言，我会一一的回复大家。那今天的话我们来讲解讲解。第一个啊，就是一次函数的解析式求解，加上去判断这个点是否在图像上，我们现在看一下题目， 他说已知一次函数的图像呢，经过 a 点和 b 点两个点，第一问要求这个一次函数的解析，那这是我们呃包，无论你是 我们一呃八下数学期末考试的压轴题的第一问，还是我们中考的呃函数压轴题的第一问都是求结式，那这个结式呢，是一定要会的， 那求这个结式呢？我们用的方法叫待定系数法啊，它的步骤呢，接下来我会为大家一一展示啊。首先第一步要设结式，设结式呢，它是一函数的话，我们就可以设为呃 y 等于 k 加 b， 这里加个小括号， k 等于零。 接下来呢就是如果我要求的是 k 或者是 b 其中一个，我们只需要带入一个点的坐标就可以了，那如果说这 k 和 b 都不知道有两个参数的话，我们需要带入两个点的坐标去建立方程组啊，比如说这个我们就两个都不知道，那么就分别把这两个点带进去， 接下来呢，就把每一个点里面的，比如说这个是 x， 这是 y 分 别带进去啊，那这个看到 x 呢，就换成零，零乘 k 等于零，加上 b， 那 就相当于零加上 b 啊，它等于多少呢？ y 是 一。 第二个呢，就是看到 x 就 换成一啊，一乘 k 就是 k， k 加 b 等于多少呢？ y 是 对的，是零，那么就建立了一个二元次方程组，接下来我们就把 k 和 b 解出来， 这地方 k 的 话啊， b 知道是等于一的， k 的 话就是负一，那求出来 k 和 b 之后，我们就可以下结论了，一次函数就是 y 等于，看到 k 就 换成什么样的负一，那 k 就是 负的 x 一 要省略掉，加上我们的 b 是 一啊，这是我们的待定系数法的一个解答过程。 好，第二个问，判断这个点 p 是 否在一次函数图像上，我们可以怎么办呢？我们可以把这里的 x 带进去，就是当 x 等于负一时啊，我们指出 y 等于多少呢？可以把它带进去啊，就是负的负一加上一等于多少呢？一加一等于二。 好，那这时候我们来对比一下，这个对求出来的二和这里坐标的一相不相等呢？不相等，因为二不等于一，所以呢，我们下个结论，这个点 p 呢啊，负一到一不在图像上，不在图像上 啊，不在图像上，所以这个地方呢啊，如果它相等的话，就是在图像上，不不相等，那就不在啊。那这是我们今天讲的第一个技术知识点啊，用待定系数法求结式判断这个点是否在函数图像上。
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04:29查看AI文稿AI文稿中学生，你想成绩好吗？跟我一起列八年级数学下册课本一百五十七页纸 啊。一块梯形的布料被呃破损了成三块。发现了这个 a 是 平行 b 的 t 型，他说的是 t 型，那么 t 型两 g 平分，内角互补。角一与角二就是角，角一一百一十度，那么角二呢？那就是七十度，对吧？呃，角四呢，是一百二十五度，那么角三这里的破损到这里，那一百二十就是五十五度， 对吧？五十加五十五度，加一百二十五度，它是等于一百八十度啊，这个两 g 平同内角互补啊，把它搞清楚。我们看到 c t 六点一的第一题， 小明用四个木条钉成了一个平行四边，他说的平行四边啊，那就说这边分别是平行的，不过由于平行四边形呢，具有不稳定性。注意，这里有一个词，很多人可能忘记了，叫做不稳定性 啊，可以改变它的形状，那么改变它的形状之后，我们得到了角 a、 b、 a， 撇是一十五度，角 a、 e， 撇，这里是一百四十度， 这里一百四十度，那这个角就是四十度，因为这两个是平行的啊，同门内角互补，那么角 a、 b、 c 四十加一十五，所以角 a、 b、 c， 那 就应该等于五十五度啊。这里是比较简单的，就是我要搞清楚平行四边形的对边平行得同门内角互补，就是菱角互补的意思。 好，第二个，这个图在平四平中，角 a、 d、 c 一 吧。角 a、 d、 c 在 哪里？这里角 a、 d、 c 一 百二十五度。呃，我说叫大家跟我一起练的，画出来有的时候就不喜欢动笔啊。角 c、 a、 d、 c、 d 在 哪里呢？ c、 a、 d 在 这二十一度。 好，那么这个角 a、 b、 c 应该就等于角 a、 d、 c 也是一百二十五度。平四面的角相等角 c、 a、 b、 c、 a、 b 在 哪里呢？在这， 对吧？这个角 a、 b、 c， 我 们说是一百二十五度。角 c、 a、 b， 那 就等于一百八十度，减去一百二十五度，减去二十一度。哎呀，就是一百八十度，减多少呢？一百二十，一百四十，一百四十六度，一百四十六度，那就等于三十四度， 对吧？角 c、 a、 b 等于三十四度。两直线平行，同门类的互补，我们用这里的也同门类互补。可以我们看到第三题， 那第三题的图在这再平四边 a、 b、 c 的 e、 f 分 别是它上点这个 b、 e 的 d、 f 啊，这两个项呢？由于角 b 是 等于角 d 的， 呃，那么这个 a、 b 呢？是等于这个 c、 d 的， 对吧？所以根据边角 b 三角形 a、 b、 e 三零 c、 d、 f， 边角 b 两个三角去呢？那这很容易，因为它已知的有这个 b、 e 的 d、 f 嘛。 我们的第四个，呃，平四边形的，有的，他是一个，周长是五十，你说一边是一十六，他这边也是一十六，那么零边和的周长的一半，所以一半二十五，那么也就是说他的另外的三边的长度就是九厘米，对吧？一十六厘米， 嗯，九厘米啊，为什么呢？因为这一十六，比如说这一十六，那么九类是二十五，对吧？一十六，二十五啊，这个九，对吧？九六，所以九加一十六就是二十五嘛。啊，其他三面的长呢？这个简单，我们就简单提这么多，我们看到第一百五十八 h 上的第五题， 第五题啊，这里有个单位厘米啊，在平行四边 a， b， c、 d 中，对角线 a， c， b d 加入一点五， b d 乘以 a d， 哦， b d， a d， 哦，这里是直角，嗯，现在这个等于八，这个等于十呢，这个长的就等于六，对吧？给你这个等于六，因为这个是对角线的焦点，所以这个等于三，这个等于三。 那么这个平行四边形的面积呢？那应该就等于底乘以高就等于这个 a d 乘以这个 b d， 对 吧？就是八乘以六就等于四十八。 呃，这个 o b 的 长度，听完还说求 o b 的 长度，对吧？ o b 那 就应该等于三厘米，那么面积等于四十八 cm 的 平方。 好，这些单位呢，在我们的做完的时候呢，我们要不要忘记了把它写出来啊，有的同学可能做着做着就忘记了，所以作为成绩好的同学啊，是每一个小问题都不会错的，记得点赞关注哦！
03:30查看AI文稿AI文稿打好基础，你也可以变得优秀。八项期末必过的压轴题，勾股定底的方程思想，然后看下这个题目啊，今天通过两步轻松解决它。 首先呢，它是在这个三角形 a、 b、 c 当中，这个角呢是九十度垂直，然后 a、 c 呢的垂直平分线交 a、 b 啊于点 d。 好，然后这个时候垂直平行线的话，我们立马得出一个结论啊，垂直平行线 c 一 等于 a 一， 同时呢， c、 d 又等于 a、 d。 好， 继续看，他说我们的三角形这个 a、 b、 c 啊的周长是十二，就 a、 b、 c， 我 们可以先写一下啊， a、 b、 c 的 话，就是 a、 b 加上 bc 啊，加上 ac， 它是等于十二的。 其次呢， bc 又等于三啊， bc 等于三，现在要求什么东西呢？求 bcd 的 周长。 bcd 在 哪里呢？是在这个地方，那 bcd 的 周长我们可以展开啊，它等于多少呢？等于 bc 加上我们的 bd 啊，再加上我们的 cd， 那 bc 嘛，它是等于三的，所以我们可以写出来三加上 bd， 哎，再加上 cd。 好了，这个时候你要注意看啊。呃，如果我要算它的这个周长的话，必须要知道 b、 d 等于多少， c、 d 等于多少。哎，但是呢，要去算这两条还是很难的。那我们可以转换一下啊，转换一下， 你看， c、 d。 刚不说了，等于 a、 d， 那 意味着什么东西呢？我这个 c、 d 啊，可以变成什么？把这个 c、 d 变成 a、 d， 那 这个时候我这个周长就变成了什么东西呢？变成了三加，你看 b、 d 加 a、 d 不 就是 ab 的 值吗？ 啊，你看，所以我们只需要算出 ab 的 长度就可以了，那 ab 的 长度从哪里来呢？啊，你看啊， 在这个地方，我 b c 等于三，我们也可以看一下啊， a b 加上 a c 啊，这是三嘛？是不是十二减去三啊？就等于九，那所以这两条也就说我们的 a c 加 a b 是 等于九的。 那你会发现在这个直角三角形里面啊，我有一条是已知的，另外两条呢，是未知的，但它们的和，或者或者说有的时候是叉，是固定的值，那就好办了，那我们就可以进行设未知数来表示它，那我要求 ab， 我 就可以设 ab 为 x 啊，设 ab 为 x 的 话，我们看一下啊， ab 等于 x， 那 ac 等于多少呢？因为两条相加等于九嘛，所以 ac 就 等于九减 x。 那现在我们来看一下啊，这是 x， 这一条是九减 x， 在 这个大的这二三以内，我们是有一个勾股关系的。就什么样呢？斜边 a b 的 平方等于两条直角边的平方和。 好，那现在 ab 方呢？是等于 x 的 方，然后 bc 方是等于三的平方，加上九减 x 的 平方，你看就建立了一个方程， 那所以用勾股定律呢？这是我们的第二步，建立方程去求解就可以了。那接下来我们通过这个求解的话，这过程啊，呃，我们打开等于九加上八十一减十八， x 加上 x 平方，那 x 平方已经消掉了啊， x 最终算出来是等于多少呢？是等于五的。 好，这个等于五的话，那我们的周长不就可以了吗？就等于多少？三加五就等于八。在这里选择我们的 c 答案。
53粤数
11:00查看AI文稿AI文稿亲爱的同学们，大家晚上好！今天我们所学习的内容是八年级下册专题，专题的内容是矩形与折叠。 在这部分过程中，我们主要涉及到的是折叠那折叠前和折叠后两个图形全等，那利用全等中得到的线段相等和角相等来构造直角三角形，再利用勾股定律， 那首先第一道题，在矩形 a、 b、 c、 d 纸片中，一点为 a、 d 上的任意点，将三角形 c、 d、 e 沿着 c、 e 翻折，得到三角形 c、 e、 f， 所以 这两三角形全等，对吧？那因此我们可以得到我们的 d、 e， 这条线段就等于我们的 e、 f。 现在题目中讲到 a、 f 是 三， bc 是 九，让去求 a、 e 的 长，那我们就可以令 a、 e 等于 x， 那 我们的 d、 e 是 不是就等于九减 x？ 由反折可知 d、 e 是 不是又等于我们的线段 e、 f？ 接着在二 t 三角形 a、 e、 f 中有勾股定律，可知 a、 e 的 平方加上 a、 f 的 平方是不等于 ef 的 平方，那所以 a、 e。 我 们刚讲到设为 x if 题目中告诉你是三 ef， 我 们得到的是九减 x， 那 所以我们是不是就得到了一个关于 x 的 方程，那解方程我们就能求出 a、 e 的 值？ 第二题，如图，在矩形 a、 b、 c、 d 中，一点是 a、 b 上的一点，将矩形的一角沿着 c、 e 进行折点，点 b 的 对应点恰好落在 a、 d 上，那我们可以讲到两个三角形 c、 b、 e 和三角形 c、 f、 e。 两三角形全等，我们可以得到 b、 e 等于 ef， 那 除此之外，我们还能得到我们的线段 bc 等于线段 c、 f。 所以 我们可以根据这题目中讲到 三角形 a、 e、 f 的 周长等于六，那所以我们是不是就可以得到我们的 a e 加上我们的 af， 加上我们的 ef 是 不等于六？刚刚我们还知道 ef 是 不是又等于 e b， 那 所以我们是不是就转化成 a e 加 e b 加上我们的 ef 等于六，那 g a、 b 加上我们的 ef 等于六，可以吧？接着我们再看三角形 c d f， 三角形 c d f 的 周长等于十二，那所以我们是不是可以得到就等于 c d 加上 d f 加上我们的 c f， 那 大家又知道 c d， 它等于我们的线段 abd 减去我们的 af， 而我们的 c f 等于线段 bc， 那 片线段 bc 也就等于我们的 ad， 所以 等于 十二。那在这两个式中，我们发现加 i f 减 i f， 所以 两者一结合， 一加二，我们就可以得到二倍的 a b 加上我们的二倍的 a d 是 不等于十八，那所以 a b 加 a d 是 不就等于九？ 那我们求出来 a b 加 a d 等于九之外，那我们就可以得到。那咱来看 a b 和 a d， a b 和 a d， 那 是不是就可以看作是 a e 加上 e b， 对 吧？那你看 a b 加 a d 啊，即 a b， 我 们可以拆作是 a e 加 e b 加上 ef 加上 ef 等于九，而 a e e b e b 是 不可以快算成 e f， 那 加 if， 那 前三条线段是不就是三角形 a e f 的 周长？所以六加 d f 是 不等于九？我们可以得到 d f 是 不等于三？ 那我们又知道刚刚是不求出来 ab 加上我们的 ad 是 等于九，而 ab 是 不就是 cd？ 那 不妨设 cd 为 x， 那 我们的 bc 是 不就是九减 x， bc 等于 c f， 所以 你看它是不是九减 x， 那 在这里面大家就会会发现，在二 t 三角形 我们的 c、 d、 f 中有勾股定律，可知 c、 d 的 平方加上 d、 f 的 平方是不等于 c、 f 的 平方，所以 x 平方加上九等于八十一，减去十八 x， 再加上 x 平方，换算之后我们就能得到十八， x 就 等于八十一减九，也就是 七十二，那 x 就 等于四， x 等于四，所以我们的 a、 d 等于九减四，那是不等于五， a、 d 等于五，所以此时我们就能求出来 af 就 等于五减三等于二 这一道题。哈，别看他题目给的相对来说比较简单，对吧？还是不太好做啊。好，接下来我们再来看一下第三题。第三题这里讲到的是在长方形 a、 b、 c、 d 中， a b 等于六， a、 d 等于八， 将其沿着 m、 n 进行折叠，使得点 d 落在 c、 d 边的 b 撇处啊。 b 点和 b 撇点是一个对称点， 点点 a 的 对称点是点 a 撇，然后说 b 撇 c 等于二，求 am 的 差。那在这里面大家会发现我们的 m n 是 不折痕，大家知道折叠问题中折痕就是 什么？我们讲到折横就是角平分线，那我们除此之外是不是还可以看错是折横，它是不是就是对应连锁连线段的垂直平分线？所以我们如果连接我们的 b m 和 b p m， 由折叠性质我们是不可以得到。我们的 b m 是 不就等于 b p m， 那 b m 是 直角三角形 abm 中的一条斜边，所以 b m 的 平方，也就是 a b 的 平方加上 a m 的 平方，那是不就等于直角三角形 d m b 撇，也就是 d m 的 平方加上 d b 撇平方 ab 题目中告诉你是六的平方， a， m 是 我们所求的，所以不妨令它为 x， 而 dm a d 是 不等于八， dm， 那 是不就是八减 x d b 撇，题目中讲到了 b 撇 c 省于二，所以 d， b 撇是不六减二，也就是四，那我们就能得到了一个关于 x 的 一个方程，解方程就能求出 a m 的 长好。最后一， 在长方形 a， b， c， d 中，点 e 是 c d 添上一点连接，它使得点 d 恰好落在这，那我们讲到 使得点 d 在 我们的 b、 c 边上的 f 处，如果 a b 等于八， ce 等于三，让去求折痕 a、 e 的 值，那在这里面我们不妨 由折叠，我们是不可以得到我们的 af 等于 ad， 对 吧？我们的 ef， ef， ef 是 不就等于我们的 d、 e 而题目中告诉你 ab 等于八， c， e 等于三，所以我们不难得到这是不是五， 那它为五的话，在直角三角形 c， e、 f 中，由勾股定律可知， c、 f 是 不等于四，可以吧？ 那 c、 f 等于四？这道题我们现在不知道我们的 a、 d 等于多少，那我们令 a、 d 为 x， 那 所以 b f 是 不是就是 x 减四，而 af 是 不是就是 x？ 在 直角三角形 abf 中， 我们 a、 b 的 平方加上 b、 f 的 平方，那是不就等于我们 a、 f 的 平方？ a b 八的平方， b f x 减四的平方等于我们的 a、 f， 那 是不就是我们 x 的 平方， 可以吧？那接着求出来，我们借助这，我们是不可以求出方程中 x 的 值， x， 那 是不就是我们方程中我们 af 的 场，那要想去求 ae， 再借助我们的直角三角形 aef 中， 对吧？ af x 我 们刚求出来等于十，我们的 ef 等于五，所以 a， a、 e， 那 是不就十的平方加上五的平方根，也就等于五倍的根号五 还行吧。好，第五个，在矩形 a、 b、 c、 d 中， e 点是 bc 的 中点啊，中点，那折叠啊，这条线段等于，这条线段由中点 b， e 是 不是又等于我们的 c、 e？ 接着 延长它交于点 f， a， d 等于四， c、 h 等于三分之四。那不难发现，大家如果连接我们的 e、 h、 eh， 那 是不是 e 的 三角形 e、 f、 h 是 不全等于我们的三角形 e、 c、 h， 那 由全等我们就可以得到我们的 h f、 h， f 是 不等于 c， h 是 不等于三分之四？那么接下来求啊，令 ab 等于 x， 那我们是不是可以得到我们的 a、 h 等于 af 加上我们的 f、 h 是 不就是 x 加上三分之四？ 而我们的 d、 h， 那 是不等于我们的 cd 减去 c， h， 那 是不等于 x 减去三分之四？不难发现，在直角三角形 a、 d、 h 中，由勾股定律可知， a、 d 的 平方加上 d、 h 的 平方 是不是就等于 a、 h 的 平方？所以由此方程就能求出来 a、 x 的 值，那 x 的 值就是我们的 a、 b 求出来 a、 b 之后，让你去求折痕 a、 e 的 值，所以我们就可以利用 讲到在直角三角形 a、 b、 e 中， a、 b 知道 b、 e， 那 就是 a、 d 的 一半，也就是二勾股定律是否可以求出 a、 e 的 长，对吧？那思路我们今天就讲到这里，再见。
25数学魔法屋
05:43查看AI文稿AI文稿如果你有数学想考满分的想法，请跟我来把你的数学下册课本一百五十九页纸。 我们看到第二讲平行四边形的判定，这个判定呢就是判断并确定下来，就是判断一个四边形呢，它是不是平行四边形呢？ 那么我们说，呃，要判断一个内容，我们首先要根据它的定义而来。前面我们说一个平行四边形是这么说的，说 两组对比啊，一组对比平行，另一组对比也平行，两组对比分别平行的四边形呢，我们说我们把它叫做平行四边形，这个我们说是平行四边的定义，我们说定义啊，它是第一条性质，也是第一条判定。 好，大家记住这句话啊，定义是第一条性质，也是第一条判定。所以我们判断一个，我们找一个四边形的性质的时候，我们说平行四边的对边是平行的啊，两字对比分别平行。那么现在我们来说平行四边的判定呢？我们要把这个当的第一个哪个呢？就是这个定义 啊，两组这边分别平行的四边形叫做平行四边，是它的定义。那么现在我们说两组这边分别平行的四边形呢？是是平行四边形，就判断出它的平行四边，我们把它当做第一个判断方法，因此我们其他的要判断四边是平行四边，我们都得要根据这句话。 好，下面我们来看到现在我们要得到就是说以这个 a、 b、 a、 d 为零边的一个平行四边形，哎，那我们就可以怎么办呢？那我们可以呃，比如过点电 b 做一个跟 a、 d 平行的， 对吧？然后过点点 d 呢？做一个 a、 b 平行的，哎，根据同位角相等，两直线平行，内侧角相等，两直线平行。哎呀，这东西啊，很麻烦，咱们有一个简单的办法，怎么办呢？咱们在这里来看一下 a、 b 多长。以这个点 d 为圆心， 以 a、 b 的 长度为半径作弧。然后呢，咱们来看一下这个 a、 d 的 长度啊，以这个点 b 为圆心， 以这个 a、 d 的 长为半径作弧，两弧交入一点。好，这点我们说是字母 c、 e。 好， 现在咱们连接 d、 c 连接 bc， 咱们说四边形 a、 b、 c、 d， 它就是一个平行四边形。那么这里我们根据的是什么呢？我们根据的现在就是这句话，两组这边分别相等的四边形是平行四边形。 哎，我们刚才做这个 b、 c 等于 a、 d， 做这个 d， c 等于 a、 b 啊，刚才我们是取回作图，哎，刚才有的同学说，你不是说要得到两组对边分别平行，差这平行四边吗？我们说啊，两组对边分别相等，它就是两组就可以得到两组对边分别平行。 好，我们看到这个图形，也就是说如果这个 a、 b 等于这个 c、 d， 如果这个 a、 d 等于这个 bc， 那 我们说这两个相等，能不能换成是这两个平行呢？ 我们看我们把 b、 d 连起来，那我们说这个 b、 d 是 等于 d、 b， 所以 这个三角形 a、 b、 d 啊， a、 b、 d 和这个三角形 c、 d、 b 啊，它属于相等的理由 s， s， s 啊，一边二边三边，一边二边三边边边两三缺等。所以这里在写这个三角形切等的时候呢，但如果你要写大括号的话，那就是 a、 b 等于 c， d， a、 d 就 等于 c， b， b， d 等于 d b， 哎呦，这里就是个对应的问题啊，对应的问题。 那么这样两个三角形的之后，我们就有前两三角对应，角相等，角三等于角四角一等于角二，对吧？三四内角角相等， a、 d 平行于 bc， 角一等于角二，内角角相等呢？ ab 就 平行 cd 了， 对吧？所以我们说两组对边分别相等呢，我们可以转化为两组对边分别平行的，所以我们现在就说两组对边分别相等的这个视频呢， 也是平行四边形哎，我们通过刚才的证明，我们证出来之后呢，我们就可以把它用一横黑体字把它写出来，我们说叫两朵对边分别相等的四边形，是平行四边形，我们把它做一个定义，那么未来呢，我们可以直接拿它来用， 那么实际上我们还可以拿这一个叫一朵对边平行且相等的四边是平行四边形。好，我们看到这里，比如说这个 a、 b 跟这个 c、 d 是 既平行又相等的，对吧？那么平行了呢？那我们连接 a、 c 之后，这个内侧角就相等了，当然呢，还有这是公共边，对吧？边角边，边角边，哎，这两个三角就相等了，那么刚才 a、 b 平成 c、 d 这两个三角相等呢？哎，我们也可以得到这两个角相等呢，对吧？这两个角相等的时候呢， 所以这两边 a、 d 是 平行 b、 c 啊，所以两者这边就分别平行了，所以它是平行四边形。当然我们课本的例题这里呢，不是这样写的啊，他说这两个相等，当两个三圈等的时候呢，这两边也相等， 所以这一组对比与另一组对比，就是两组对比分别相等，那么他也是平行四边形，就是说有一组对比平行相等的，现在可以转化为两组对比分别相等，但你转换两组对比分别平行也是可以的。 于是我们就把一朵这一边平行于相等的四边形，说是平行四边形，当这里有一个平行且等于的符号，有时也采取这种连写的形式。我们下讲再跟大家讲，记得点赞关注哦！
00:36查看AI文稿AI文稿八下数学最难的十五大几何模型全部吃透，逆袭班级前三！一、平行线角平分线七、中点四边形模型 十四、对角互补型十五、鸡爪模型 失误最短路径问题圆柱长方体完整版分享！
110小芋绵绵
02:07查看AI文稿AI文稿我们再来看一道比较复杂的关于函数与几何图形相结合的题目啊，这个题目呢，这个是中考原体，也是考的难度相对来说啊，比较大的一个题目。 首先我们观察它是一个动点 p， 从顶点 b 出发，沿 bca 这么一个运动啊，到点 a 停止。图二呢，是 p 运动过程中，它的 bp 的 长度是 y， 注意它的 y 表示的 bp 随时间 x 之间的变化。图像最低点啊， m 是 最低点，然后求三角形 a， b， c 的 面积。 这个时候给大家一个建议，我们发现图二的这个函数图像呢，并不是特征的函数啊，有特征的函数，比如说像咱们后边会学习到的一次函数，二次函数或者反比函数，其实不重要，那我们需要把这个图二呢，给它转化成一些关键数据的提取 啊，就是我们有图了，我们把它的表格给编出来， x y， 我 们发现当 x 等于某一个数的时候，某一个数的时候，就是一个拐点的时候。好到一个拐点的时候，它有一个值是五，到有一个 m 点， m 点这个是最低点的时候啊，它是四，然后最后又到了某一个点的时候，它又是 为啥给大家写这个东西呢？我们观察这两个点，就是我一直刚才说的这个拐点啊，在这个地方他拐了或者结束了，我们看 p 从 b 往 c 运动，没有进行任何的拐弯，是吧？到 c 点的时候拐了一次，所以这个时候也就是他运动到 c 点的时候，他对的 b， p 呢，是五， 当到 m 点的时候呢，他的最小值，这个地方啊，最小值意味着 b 运动到过和 ac 的 距离最小，那就是垂直的位置， 这个位置等于六 m 吧，然后最后又到 a 点的时候，其实结束了，他又是五啊，那我们看一下啊，也就是 bc 他 就是五，也就是 b， a 他 也是五，那 b， m 他 是四，这三个信息， 那这就清晰了。三角形 a、 b， c 的 面积，我们根据这个几何数据，那就是三，他也是三个物理定律。所以 ac 呢，就等于六， b， m 呢，是等于四，底和高都有了相乘，除以二就是三角形面积是十二。 整个题目呢，最关键的啊，大家要识别出这个拐弯的点和这个终点，以及这是终点啊，以及最低点，这个 m 它所代表的图中的实际位置。找到这些数据，题目就解结束了。
30乐其数学
00:32查看AI文稿AI文稿八下数学最难的十五大几何模型全部吃透，逆袭班级前三八年级下册数学几何模型汇总，一、平行线加角平分线二、平行线加中点三、斜边上的中线模型四、绊脚模型 六、含六十度的菱形七、中点四边形模型八、十字架模型十、正方形对角线模型十二、一线三等角模型十三、手拉手模型十四、对角互补模型十五、鸡爪模型共十五大模型完整版分享！
75作为世界第一
09:00查看AI文稿AI文稿各位同学好，我们来看一下八下期末提升专题一的第十八题啊。十八题说，呃，这是一个正方形，正方形是期末非常常考的，而且是会做最后一道答题啊，因为正方形的性质特别多，它现在呢，屁点是在对角线 b d 上一个动点。第一小题连接我们的这个 ap 和 c p， 让你证明这个三角形的 apd 和三角形的 c p d 是 全等的。那么我们在第一小题，其实这个东西对称他不就全等吗？但是证明全等，你可不能说对称， 那这个证明全等的依据，首先一个是 a d 等于 c d 啊，然后 dp 等于 dp 是 不是公共边？还有就是正方形的对角线是 平分你的九十的，所以是不是两个四十五度呀，那么这个是性质啊。好，所以第一小题得真。那第二小题，如果学校没有上正方形的同学，各位同学自己先把这个正方形的性质给他背掉，嗯，我们说从边角对角线出发啊， 好，来第二小题。第二小题就我屁点还在动啊，我在这上面做了一个 p e 和 p 和 c p 啊，这两个应该是垂直的，那么直角。好，那么这个第二小题在正方形里面，各位同学来标注一下，这是非常典型的，而且到九年级也会经常考的，叫做化写为直题型啊， 所以我们先标注题型叫化写为直。那就是你的 p e 和 p f 呃，和 pc 啊，它两不都是斜的吗？而且都是在对角线上，所以在这里面我们就来做垂线。好，做垂线来看一下第二小题。 那第二小题做了垂线的话，首先，呃，我们的这个，你要想说明 pce 的 度数其实很简单，我只要说明这是一个等腰直角就可以了。 其实第二小题总思路呢，我们就是想证明这个三角形的 pge 呢？它是全等于这个三角形的 phc 的。 呃，当然这个是在写题过程当中，我没有给你写详细，我只给大家写了一个思路啊，哪里来的依据？ 好，首先一开始的时候，我们的这个 p g b 还有 g b h 就 这四个角，各位是不是直角，那么四个都是直角，可以说明我是一个矩形，那为什么这又是一个正方形当中的？呃，就是 p g 和 p h 为什么又相等？呃，那么，呃，在这里面是不是因为 我们一开始应该是有这个平分的呀？大家看这个 b d 不是 平分这个角 abc 吗？好，然后 p g 和它垂直， p h 不 也和它垂直吗？ 那么这里面是不是有个角平分线？这个角不是四十五度吗？这个角不也是四十五度吗？我们说角平分线上的点到线段两边的距离是相等的，对吧？这个这个 b d 是 整个 abc 的 一个角平分线啊。啊，所以在这里面，首先我们四个九十先推出你的矩形 矩形 p g， 呃，在前面，我给你稍微在这个点我给你写一下啊， 就你这一题，稍微难一点的就是那个 p g 为什么等于 p h？ 好， 首先是因为我四个角啊， p g b 和我们的角 g b h 还有这个角 p h b 啊， 还有一个角是 g p h， 那 四个角是九十，那我们首先先推出这是一个矩形， 矩矩形的 gph。 啊，好，那为什么又是一个正方形，就是 p g 和 ph 为什么相等？那么在这里你要注意我们刚刚说，呃，正方形的对角线啊，这个 b p 应该是为角 a b c 的 一个角平分线， 那既然是角平分线，那就说明角平分线上的点到线段两边的距离相等，所以 p g 和我们的 p h 应该是相等的。好，那么这个三角形全等的话，那就会有一个边的一个条件啊， 然后各位再看，其实其他条件就结束了，这不是九十吗？这中间 gph 不 也是九十吗？那所以导致我们角一和角二应该是拿九十减公共角，除了这个之外呢，还有 p g 和 ph 刚正的和一个九十度，所以这个全等用到的应该是我们的 a s a。 呃，这里面我只给你写一个分析啊， a s a 第一个是角一等于角二。 好，除了这个之外，还有就是我们的，呃，中间的这个 p g 会等于 p h 啊啊，还有一个是角 p g e， 我 们会等于这个角 p h c， 那 么它应该是等于九十，那结束过后啊，所以我们的 p e 不 就等于 p c 吗？ 然后再加上我们的 p e 是 垂直于 p c 的， 所以等腰直角，那我们就可以推出我们的角 p c e， 那 么等腰直角，它应该是四十五度啊， 好，那这个是我们的第二小题啊，然后再来看我们的第三题啊，啊，第三题要说明什么呢？他说，他说我们去 还是动点，然后呢？做一个 p e 是 垂直于这个 c b 还是垂直啊？在 p 点运动的过程当中，请你直接写出 p b， 还有我们的 p d 和 b e b e 在 这它们三者的之间的这个关系，各位同学一定一定要注意，这种题是常出的，而且这个东西你是要当做这种常规题型去做啊。 好，那么在这里面首先还是会用到前面的这个化简为直的基础啊，因为有第二小题，所以我在这里就不讲那么多了，我就给你简单的去给个思路。那在这里面一开始是不是肯定会有个圈的啊，就三角形的 p g e 啊，跟刚刚一样啊，三角形的 p g e 呢？我是会全等于这个三角形的 p h c 的 好，这个全等说明什么？说明 p g 和 p h 是 不是应该是相等，当然你不全等正方形也能出啊啊，你再来看啊，我们的 b e 好哎， b e 我 可没有办法单独出啊，他只能把这个 g e 给他加上。那各位，我是不是就等于我们的 b g 啊？ 你现在关键就是 b e， g e 还有 b g， 你 要找到和题目当中 p b 以及 p d 的 关系啊，那我们再来啊， p e 是 题目要的，这个东西我不要动啊， g e， 各位，根据全等，哎， 我能不能够把 b g e 根据全等转成 h c 啊，全等就是在这用到了，而 h c， 各位，这里是不是出现了一个矩形呀，那 h c 根据转化，我能不能转化成 p f 啊？完全可以， 但是 p f 跟我的 p d 还是挂不上关系哦，那各位，这是一个什么样的三角形？ 这不但是一个直角三角形，而且我们说正方形的对角线是不是角平分线，所以它是一个等腰直角三角形。那么在这个等腰直角三角形当中，你我们说斜边为直角边的根号二倍吧，所以 p f 和 p d 什么关系啊？ 是不是直角边占了整个斜边的二分之根号二倍这个笔记本笔啊，笔记本上有啊，斜边是直角边的根二倍，那么直角边是斜边的二分之根二倍啊。好， 那接下来我们再来看这个 b g 啊， b g 请问和我们题目的 p b 是 什么关系呢？那它这这是不是又出现了一个等腰直角三角形在这里吗？ b g b 当中啊，那么这个 b g， 各位我能不能转化为是二分之根号二倍的 p b 啊，这不是一样的吗？ 所以在这里面来，你会发现呦，我的这个 g e 转掉了，转成了是二分之根号二倍的这个 p d 啊。然后这个 b g 呢？我是二分之根二倍的 p d， 所以 整体如果说，呃，你想写好看一点，同乘二，同乘二的话， 同乘根二会好一点，会好看一点啊，同乘根二的话，那就是根号二倍的 b e， 再加上一个呃， p d， 右边同乘根二的话，刚刚好是 p b 啊。 那么这个时候你可以呃一个项，一个项的话，那我最终答案可以写成是 p b， 减去一个 p d， 它会等于根号二倍的 b e 啊。好，那综上所述，这一题采用了正方形的画斜为直模型。好，那这是我们的第十八题啊。
88小顾老师吖
08:58查看AI文稿AI文稿各位同学好，我们来看一下八下期末提升专题一的第六题啊。那第六题呢，就讲到了这个伟大定律，还以及这个根的一些关系啊，它对于一个普通的一个一般式， a x 方加 b， x 加 c 等于零。好，问你下列说法正确的是什么？ 第一个比较简单，如果 a 加 b 加 c 等于零，就 x 等于几才能造成这种情况。是不是很明显 x 等于一啊？代入吗？代入的话你可以得到 a 加 b 加 c 等于零，所以第一个是对的啊。 好，那我们再来看第二个。第二个是若这个方程有两个不相等的实数根。好，我在下面给你们写啊， 那么已知条件是 a x 的 平方加 c 等于零，有两个不相等的时数根啊。哦，那就说明什么叫两个不相等的时数根啊？那就说明我 delta 是 不是应该是大于零的呀？那 delta 应该是等于 b 方减 c a c 嘛？那 b 方 b 没有啊。 那减去四 a c 这个东西是不是应该是大于零的？是这个意思啊，那负四 a c 大 于零，就说明 a c 是 不是小于零啊？ a c 小 于零等价于什么？就在这里，你要注意人家等价于 a 和 c 是 什么号啊？ e 号。 好，这个是已知条件啊，那他问什么呢？他问的是 a x 的 平方加上 b x 加 c 是 否有两个负实数根？那么这个负实数根的话，我们可以用两根之积用。 那在这里给大家来复习一下伟大定律啊，我们伟大定律有两根之和，两根之和是判别他们的 这个合在一起，对吧？那就负的 a 分 之 b 而判断这个什么异号，这个东西我们要用两根之积，同号还是异号？两根之积等于 a 分 之 c 啊？ x 乘 x 二，是不是刚刚好等于 a 分 之 c 啊？ 哦， a 分 之 c 刚刚是不是说一号呀？所以它应该是小于零的？那因，因为，因为在这里 a 和 c 不是 一号吗？那就说明 x 一 和 x 二乘起来小于零 a， 那 就说明它俩应该是一号的，所以并不可能同负。那么第二小题就错了。 好，第三个啊，那若方程 ax 平方加 b， x 加 c， 两根为 x x 二，满足什么？ x 不 等于 x 二不等于零，那么问你，方程这两个东西的实数根为负 x 分 之一和负的 x 分 之二，其实这个还是偏 要难一点了。好，来，第三个啊，我有两个式子， ax 的 平方加上一个 b， x 加 c 等于零， 它的两根为 x 一 x 二。第二个式子是 c， x 的 平方减去 b， x 加上一个 a 等于零。他问你这个实数根是不是负的 x 分 之一和负的 x 分 之二？ 不知道呀，我要验证呀。那在第一个式子当中是已知的，这个已知我们就当条件去用啊。来，已知什么？两根之合是不是 x 一 加 x 二，那人家是不是负的 a 分 之 b 啊？ 而两根之积是 x 一 乘 x 啊？那人家是不是等于 a 分 之 c 啊？说明这个是已知的。那我现在要验证什么？验证你两个根是不是这个？你也可以倒推啊。那我可以假设这两根就是这样的，我来推它，成不成立吗？ 好，那现在你看啊，两根之合是一个根，你注意两根之合，一个根是负 x 分 之一啊，还有一个根是负的 x 分 之二，那两根之合是不是长成这样？ 好，它是等于负的 a 分 之 b， 你 不要以为就是负 a 分 之 b， 那 个 a 分 之 b 的 a 指的是二次相系数小 c a 分 之 b 的 b 指的是一次相系数，这一坨应该是这样的， 对吧？好，那这个式子成不成立啊？不知道呀，试一下啊。好，我把负的提出来，那里面是 x 一 分之一加 x 二分之一，通分 x 一 x 二。呃，分之上面是不是 x 一 加 x 啊？ 哎，那这个东西等于右边是负负得正啊，那是不是 c 分 之 b 啊？它的意思就是这个式子我是否成立呗。好，那我是否成立？我应该要往左边看。我这里怎么去找 b 和 a 之间的关系啊， 而且是 c 分 之 b。 哦，你有没有发现这两个式子相乘就好了，对吧？那我来相乘一下。已知条件，我用蓝色笔写啊。好，那么，呃，相乘的话就是 消除，因为消除的话，我可以把这个 a 给它消掉啊。来消除，那我可以得到 x 一 加上一个 x 二，除上一个 x 一 x 二。好，上面除下面是不是负的 a 分 之 b 乘上它的倒数，那就乘上一个 c 分 之 a 啊。 好，这个 a 一 消，也就意味着 x 一 x 二分之 x 二等于负的 c 分 之 b。 哎，我这个式子是否成立啊？ 哦，我这个式子我给一个符号给左边嘛，那右边这个就变成正的了，所以负的 x 一 x 二分之 x 一 加 x 二，刚刚好是等于这个 c 分 之 b 的。 你会发现我蓝色笔是不是刚刚跟你讲了，这个叫做题目说了我成立的已知条件啊，而我现在推出了这里去是对的，因为刚刚用的是两根之和等于负的 a 分 之 b 往下推出来的，长得一模一样，说明这个式子是成立的啊，那么它就是 ok 的。 好，还没有结束，那你还要用两根之积来验证啊。两根之积是负的 x 分 之一乘上一个负的 x 分 之 x 二分之一，那么它是否等于 a 分 之 c 啊？ a 分 之 c 的 a， 你 注意，是二次项系数这里的小 c， 而 a 分 之 c 的 c 指的是常数项这里的 a。 那 我把这两个式子乘一下啊。好，那下面是 x x 二分之一，那上面是等于 c 分 之 a， 这个式子又是否成立呢？那你看呀，找呀。哦，刚刚在这你会发现， x 一 乘 x 二等于 a 分 之 c。 哎，这是已知的。那现在给他倒过来，他的倒数不就是 c 分 之一吗？这两个式子其实是等同的，那就说明这个式子也是成立的，有伟大定律可以反推啊。我两根确实是负的 x 分 之一和负 x 分 之二，所以它就对了。 好，那接下来第四个啊。好，第四个说，若 x 零为方，一元二次方程， ax 平方加 b， x 等于。呃，加 c 等于零的根。呃，第四个不难，我就在这直接写了啊，第四个给你换一个颜色啊。 x 零为这个方程的根，什么意思啊？那就说明我 x 零往方程里面带，符合我这个方程呗。那所以，那我可以得到呃， x 零 ax 零的平方加 b， x 零加 c 等于零吗？除了这个之外啊，各位， x 零能不能解出来？ 能啊， x 零是方程的根，那是不是求根公式啊？我为什么能联想到求根公式？因为后面有一个 b 方减 c a c。 那 我来套一下啊，求根公式，是不是二 a 分 子负 b 加减根号 d？ 它我给你写成是 b 方减 c a c。 啊 啊，那其实就是变形的式子嘛，那我左右两边去分母同乘二 a， 左边是不是二 a 倍的 x 零呀？右边是负 b 加减根号下的 b 方减 c， a c。 好， 我来一个。像啊，左边就变成了二 a x 零，再加上一个小 b， 右边是正负根号下 b 方减 c a c。 哦，你有没有发现跟你的第四个式子好像啊， 我们来左右两边同时干嘛？左右两边同时平方就好了。你同时平方的话啊，来右边这个式子是不是直接就变成了正负也没有了呀？ 那直接就是 b 方减 c， a c 平方在外两消失吗？而右边是不是二 a 倍的 x 零加上 b 整体的平方呀？哎，那说明我第四个就是对的，所以这一题正确的个数应该刚刚好有三个。那么这一题答案选的是 b 选项啊。好，那这是选择的第六道。
16小顾老师吖
