五角星求五个角度的方法
大家好，我是大杨老师，在这个五角星当中，五个角加起来到底是多少度呢？我会告诉你五个角加起来等于一百二十度，怎么算的呢？我们首先先连接第一， 在这个图当中我们可以看到这样的一个模型， bcd e， 这像一个八字的模型，由于他的对着的这两个角叫做对零，角是相等的，所以角二加角五就等于角六加角七，所以图里边的一二三四五就被我转换成了六七 加一、加三，再加四，我们可以发现六七一三四在一个三角形里，所以六七一三四等于一百八十度。关注我成为数学高手。
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03:21查看AI文稿AI文稿欢迎来到浅草水，想为你分享有趣的数学小知识。有一个正五角星，他的五个顶点的内角分别是 a、 b、 c、 d 亿，这五个内角的和是多少？我们把这道题扩展一下，一个任意五角星，他的五个顶点的内角和又是多少？如果你想思考一下，请暂停视频，三秒后我会继续我的解答。 我先说答案，正五角星的顶点的内角和等于一百八十度。下面我们先来看一个简单易懂的计算方法。这个方法需要我们先选定五角星的任意一条边作为起始位置， 然后再把这条边按照同一个方向进行旋转，直到重新回到这条边。这条边的旋转角度的总和即为内角和，因此这个计算 方法需要记住起始边的位置，并保持同一个旋转方向。我们来看一下具体的操作过程。我们先选定一条边，同时记住开始位置。 现在把这条边以箭头所指顶点为中心，逆时针旋转 a 角度，这时箭头旋转的角度是 a， 现在继续旋转 d 角度，总共旋转的角度是 a 加 d， 继续旋转 b 角度，旋转 e 角度，最后旋转 c 角度。所有的内角都已经便利一遍，并且重新回到了一开始选定的这条边。现在把红色箭头的位置和起点位置进行对比， 我们可以看到两个箭头的方向正好相反，由此我们可以得出这个箭头旋转了一百八十度。这个旋转的角度也是正五角星五个内角的和。这个 方法同样可以应用于任意五角星和任意多边形的顶点的内角合的计算。但是这个简单的方法看起来说服力并不够，所以我们现在用严谨的数学方法来解答这道题。 我们先证明正五角星的情况。首先我们知道正五角星的五个顶点共圆，于是我们画出这个正五角星的外接圆。在这个图中，我们可以看到 abcd e 为五个圆周角，同时这五个圆周角对应五个圆心角， a 一撇， b 一撇， c 一撇， d 一撇， e 一撇。根据定理， 同一段圆弧对应的圆心角是圆周角的二倍，所以二 a 加二， b 加二， c 加二， d 加二，一等于 a 撇加 b 撇加 c， 第一撇加第一撇加第一撇等于三百六十度。由此可以计算出 a 加 b 加 c 加 d 加 e 等于一百八十度。对于任意五角星而言，它的五个顶点不一定共圆，又该怎样证明呢？我们先来看图中阴影所示的三角形， 已知两个角分别为 c 和 e， 那么第三个角的外角就是 c 加 e。 再来看另一个三角形，已知两个角分别是 b 和 d， 第三个角的外角就是 b 加 d。 最后来看如图所示的三角形， a 加 b 加 c 加 d 加 e， 正好就是三角形的内角和等于一百八十度。通过数学证明，我们可以得到任意五角星的内角和为一百八十度。感谢你的观看，我们下期再见！
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00:27查看AI文稿AI文稿五角星的角是多少度？学渣上扬角器，别人家的孩子正五边形，内角一百零八度，菱卜角七十二度，同理，七十二度，所以三十六度 学霸三百六十度，除以五除以二，等于三十六度。
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02:26查看AI文稿AI文稿今天我们来研究一道跟五角星有关的题目，在这个五角星，它有五个外角，角一角二、角三角四角五。这里的外角是指在外面的角， 要求的是这五个角的度数和那这五个角中一个角的度数都不知道，我们就必须让它与可以求出度数的角产生联系。三角形的内角和是一百八十度，如果我们能根据这个进行等量代换，那就好了， 可是该如何创造三角形呢？那么三角形中既然要等量代换，他的三个角都尽量要与这五个角中产生相等的关系，那对顶角很明显是相等的。这里有一组对顶角，如果我连接这两个顶点，就构造了一个三角形了， 就是这个红色虚线和这两条边组成的这个三角形，他的内角和是一百八十度，那也就是 这个角加这个角加这个角是一百八十度，那这是一个三角形，我们把它的三个角都标出来，由此我们得到角六加角七加角八等于一百八十度，而且角六等于这边这个角角九。 既然角六等于角九，那角六就可以替换成角九，这里就变成角九加角七加角八等于一百八十度。 那接着往后看，这个角九与我们的角三角五也组成了一个三角形，他的内角和肯定同样也是一百八十度，也就是角九加角三加角五等于一百八十度。 既然角九与角六相等，它们的核也相等，说明角三加角五等于角七加角八，那现在我们研究的一直都是角三角五这几个角。来看一下角一、角二、角四、角一角二、加角四，它们的核我们虽然不知道是多少，但是 它们加上这个红色的三角形，刚好是一个大三角形内角核肯定也是一百八十度， 而角一加角七加角八加角二加角四等于一百八十度。就有我们刚才得出的结论，角三加角五等于角七加角八。我们将这个式子中的角七加角八替换成角三加角五，就得到了角一加角二加角三加角四加角五等于一百八十度。这道题就这样愉快的解决啦！ 总结下这道题，这道题是一个在五角星里面的求角度数和的问题，这样的问题我们通常把它与三角形联想起来，并且一定要在对零角上构造，才能方便等量代换哦。
63含琸玥
03:51查看AI文稿AI文稿我们先画一个任意的五角形啊，这五个角呢，可能大小不一啊， a、 b、 c 得一。 那么我们现在研究他们这五个角度数之和啊，我们讲这个和等于多少？这道题呢，如果 不加辅助线，我们可以来这样思考。呃，三角形 a、 c、 m， 它呢，有一个外角， 在这个位置，外角等于不相邻的两个内角之和。哎，它等于角 a 加角 c， 你说这个外角呢，等于角 a 加角 c， 而三角形 b 得 n， 三角形 b 的 n， 嗯，他这边也有个外角，那么这个外角呢，等于不相邻的角 b 和角的，那这个角呢，相当于角 b 加角的。 那我们来看哈，总共是 a、 b、 c 的 e 五个角，其中呢，角 a 和角 c 呢，等于这个外角， 这个角 b 和角的呢，等于这个外角，那么还剩一个角翼呢，不动摆在这，那这样的话，这五个角是不是都集中在三角形 m、 n、 e 中了，那集中在这了， 那么你说他们加在一起的度数是不是三角形的内角和就等于一百八十度啊？这是一种利用外角不增加辅助 线，就能够把这五个角的度数之和确定出来，他是一百八十度。那么另外一种方法呢，我们可以用辅助线的方法，比如说啊，还是任意啊，任意五角星 a、 b、 c 得一。 那么要想求这五个不一致的角的度数之和，我们可以怎么样呢？我们可以把这个 c 得 啊，把它连起来，这样的话呢，你看这边是不是构成一个八字形，这是一个，这是一个八字形，而八字形呢，会存在对顶角， 这个角一跟角二呢，是对零角相等。那么在这个三角形中，这个角 b 和角 e 相加， 是不是等于一百八十度减角一啊？因为三角形吧，那这两个角的和呢，是等于一百八十度减掉这个第三个角， 而在这个三角形中，这个角是角三，这个角是角四。那么你看这个角三加角四， 他是不是等于一百八十度减减二， 而一和二呢？这两个角呢，是对立角相等，所以这边是一样的。所以呢，角 b 加角一，它就等于角三加角四。 比如说 b 和 e 的和和三和四的和是一样的，我就可以把这两个角它的度数和 合并成这两个角的度数。而剩下的这个角 a、 角 c 角得乃这三个角，我们不动弹， 这五个角就变成了这样。五个角的度数和，那刚好是三角形 ac 的的内角，所以他也是一百八十度， 那这是用辅助线来解决这个问题的一个方法。当然了，还有别的方法，我们今天先讲这两个。
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00:41查看AI文稿AI文稿这群人又在这干啥呢？过去看看小姨的度数是多少？考验你的时候到了啊，三十度，不对，四十度，那到底是多少？好，我们来注意观察一下这个五角形的结构，它中间是一个正五边形， 五个角上分别是五个等腰三角。我们知道正五边形的每一个内角都是一百零八度， 那么这个等腰三角形的两个角就都等于七十二度。利用三角形的内角和我们就可以得到角一，就是一百八十度，减去七十二度，再减去七十二度，那就等于三十六度。求角一还有更简单的招吗？
