初二下册人教版数学几何必刷题作业帮
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00:51查看AI文稿AI文稿孩子几何难题丢分严重，大家好，我是饱读诗书的白衣，这是作业帮出品的初中几何四八模型教研团队，多年线上线下教学，累计百万学员授课经验总结，打造适合学生理解的四十八个几何模型。 模型导图，将模型分类并简要介绍模型定义、模型讲解，快速解读图形信息，分析图形特点和引含的模型性质。 典型立体小事，牛刀直击中考精选立体进行模型运用讲解便是题巩固知识运用，模拟中考题，把脉考试方向，学练结合，双管齐下，稳步提升答案。详解，单独成册 给出详细解析过程，清晰易懂。创新五步法，超读巧记口诀，想记不住都难！一本书搞定初中几何难题，家长们快给孩子准备一套吧！
02:55查看AI文稿AI文稿这道题太难了，很多同学遇到这种题都不知道辅助线该怎么做，做不出辅助线，这道题 a、 b、 c、 d 摸一个也是百分之二十五的正确率， 但是一旦你掌握这种题目，辅助线的技巧，真的如鱼得水，来一个秒一个，今天叶老师就把我总结出来的，哎，这个三缺一的秒题大招教给大家啊！那有关这类题型啊， 终点辅助线模型，老师是给大家做了一个特殊的总结和梳理的，如果咱们孩子经常来做这种题目，想不到方法，没有思路，咱们家长一定要带孩子打印出来，逐个题型进行梳理，因为这种题真的是有方法的。 下面呢，咱们就来一起看看这道题。如图，在四边形 a、 b、 c、 d 当中， n 分 别为我们 b、 c 和 ab 的 终点终点画小大圆点，哎，这叫做条件上足， a、 c 呢等于八， b、 d 呢等于六， a、 c 垂直于 b、 d 让求 n 的 长。这种题目，老师是不是给大家一个四缺一的解例技巧啊？什么意思？来看这道题给了我们哪些条件？来这儿，这儿两条边的终点提到了 四边形，对角线，我们提到了它 q 到了四条线，那组成这个四边形的基本要素当中，还有两条线，它是没有提到的，对不对？四边形基础要素一共就有这六条线， 所以我们说 q 四线之后四缺一，必须五个条件才能完成这道题的解决过程。所以另外一个条件在哪找？就在没有 q 到的这两条线上，任意找一条线，取中点。 哎，这个我们取到了终点，假设是点 p， 所以 四缺一，我们就在另外一条现场找一个终点 就完成了五个条件，召唤神龙，五个人可以排位了，对不对？来，那我们现在选完这个终点怎么办？看，这也是终点，这也是终点，很明显要构成正位线了， 所以我们在这里连接 np， 连接我们 pm， np 平行且等于二分之一 a c， 这是八，这是四， 同样 p m 平行线的二分之一的 b， d， 这是六，这就是三。所以你有发现点什么？三、四，你想到什么？ 勾不定理啊，那能不能用勾不定理啊？你看这是不是有个垂直的条件啊？这是垂直的，这也是垂直的，所以说我们有直角三角形 通不定理三、四、五，直接求出我们 i n 最终的答。所以以后遇到这种题，大家可以想到在这种 四边形模型当中，它题干当中 q 到了四条线，那我们想解决这种题目就是 q， 四线二选一，在没有 q 到的两条线当中选一个去终点连终点，利用中微线就可以轻松搞定这类题目的答了。
262依依老师da数学
02:28查看AI文稿AI文稿反馈一下新版的作业帮这两天的使用情况，学校的题目以及很多教辅，比如军事卷上，几乎所有的题目都是有视频讲解的，代入之后就可以求出 a 的 值来。 那么这个功能对于八年级之后的理科，特别是几何是非常有用的，因为题目很复杂。然后这个视频呢，我们就实际演示一下它的识别率，那介于视频的长度，我们以两套试卷为例，一套呢是他们学校的培优卷，那可以看到四套题目都识别出来，然后下面这个红标就是讲解视频。同学你好，我是作业帮刘老师， 下面由我来为你讲解这道题目。首先我们来看题，若直线 y 等于 k x 点的坐标，那么我们利用 y 等于个大家可以看到，像我们学校现在这种几何题，的确都是比较难的，所以的确是需要由老师来进行讲解的，因为有很多的答案给学生看，学生都看不懂，而且作一帮讲解，它不是只有一位老师，是有很多老师同学你好，很高兴为您讲解一道题。如图所示，点 a、 c 都在函数 y 等于 x 分 之三倍根号三的图像上，点 b、 d 都在 x 轴上， 并且这两个三角形都是等边三角形，求地点的坐标，因为作业包是有教师端的，那全国各地的在职教师都可以参与进去，老师录制讲解视频也是有补贴的，这是一件双赢的事情， 因此对于学生来说，就有很多的老师在背后支持你去学习。另外像这种几何的难题啊，如果只靠家长来讲的话，其实也是蛮累的啊，我们看一道题目，自己要看半小时 题目，如图，一次函数 y 等于 k， x 加 b 与反比例函数 y 等于 x 分 之 a 的 图像在第一项线交于 a b 两点。有些题目甚至连家长自己可能都没有办法讲清楚，就像这种反比例加一次的函数，那肯定是需要老师来讲。另外，除了学校的卷子呢， 标准教辅我们也做了测试，这个是拿经时卷来做的，特地学了一些小题，看下小题是不是都能做讲解。那么测了一下本页呢，大概有将近九道题目，每一道题目都是有视频的， 那这样搭配起来性价比就非常高了，我就等于买了套经适券，然后呢，又买了一套视频课，那要知道，单单的视频口，可能价值就远远不止现在这个价格。因此，就像我前面的视频说的一样啊，要教孩子学习的话，不一定父母一定要亲力亲为，但是你要善于学会使用工具。 当然，最后提醒一下，这个不建议让学生自己去，不然的话，那学生到最后都是在抄答案了啊，那也对学习没有什么好处，建议是在家长的监督下去使用。欢迎加入中小学试卷交流群，请根据自己所在的年级申请讨论学习话题。
48爱学习的西贝
00:35查看AI文稿AI文稿初中数学的函数题再怎么难，常考的也就这八十八个题型，家长帮孩子点赞、收藏，有规划的妈妈都给孩子准备好了这套初中数学函数题型大全，把考试必考的八十八的题型， 按基础题和压轴题都给你整理的清清楚楚。每个章节从基础的概念公式，到典型例题，再到解析步骤，重点是还有详细的解析思路分析，让孩子一步一步攻克函数。所有题型 还精选了各地中考真题，即学即练，这些都是考试要考的拉分题，想冲刺高分段的孩子一定不要错过，一本用三年，全国通用，快给孩子准备上吧！
15航妈
06:10查看AI文稿AI文稿同学你好，很高兴为您讲解这道题，下面我们来看一下这道题。如图，在三角形 a、 b、 c 中， b、 c 等于九。 把三角形 a、 b、 c 沿 a 点至点 e 方向平移至三角形 e、 f 这处 抑制于 bc， 交于点 m， 若 c， m 等于三，图中阴影部分的面积为十五，则平移的距离为好，下面我们来对这一题进行一下具体分析。那对于这一题的话呢，让我们求平移的距离，也就是说让我们求 b、 f， 它的长度， 那根据我们平移的性质，我们就可以得到。根据平移 平移的性质，我们就可以得到 f、 g 等于 bc 就 等于一个九，那 b、 f、 b、 f 就 等于一个 a、 e。 三角形 a、 b、 c 的 面积就等于一个三角形 e、 f、 g 的 面积 e、 f、 g 的 面积，那四边形 e、 f、 g 的 面积。四边形四边形 a、 e、 m、 c 的 面积就等于个梯形梯形 b、 f、 g、 m 的 面积。那四边形 a、 e、 m、 c。 也就是说我们阴影部分这一块的面积，它给到我们了，那我们只需要求出梯形，那梯形的梯形 b、 f、 g、 m， 它的面积的话呢，就等于一个 上底加下底，也就是 b、 m 的 长度，加上一个 g， f 的 长度，加上一个 f， g 的 长度乘以高，也就是说 加 f， g 乘以高，乘以个 b， f 的 长度。然后的话呢，除以二，那 b， m 的 长度， c， m 的 长度我们知道是等于个三， bc 的 长度是等于个九， b、 m 的 长度我们就可以求出来是等于个六，那 bc 它是等于 f、 g 的， 那我们 f、 g 的 长度知道。然后的话呢， 我们这个梯形的面积，我们知道是等于这四边形 a、 e、 m、 c， 也就是说这个阴影部分的面积是十五，那只有 b， f 是 未知数，那我们就可求出 b， f 的 长度。好，下面我们来对这一题进行一下具体解答。那就是解， 因为三角形 a， b， c 沿因为三角形 a， b， c 沿射线 ab 沿射线 ab 方向方向平移， 平移至 a， e 平移 a， e 个单位平移 a， e 个单位至 三角形 e， f， g。 那 所以根据我们平移的性质呢，我们就可以得到 f， g， 它就等于一个 bc， 就 等于一个九 b， f 就 等于一个 a， e， b， f 等于 a， e。 好， 接着往下看， b， f 等于 a， e， 那 三角形 a， b， c， 它的面积呢，就等于一个三角形 e， f、 g 的 面积。那三角形 a、 b、 c， 它的面积呢，是就等于一个四边形四边形 a， e， m， c 的 面积加上一个向量形 e， b， m 的 面积，那向量形 e， f、 g 的 面积呢，它就等于一个向量形 e， b、 m 的 面积加上一个梯形 s， t 形 b， f， g， m 的 面积。那所以的话呢，我们就可以得到四边形四边形 a， e， m， c 的 面积就等于一个梯形 s， t 型 b， f， g， m 的 面积。那 b， f， g， m 这个 t 型，它的面积的话呢，就等于个二分之一乘以括号里面 b， m 加上 c m， b， m 加上 g， f g， f， g 扩回来，扩起来，然后的话乘一个 b， f 就 等于一个十五，然后的话呢，我们代入相关数值，那就是二分之一，乘以括号里面 b， m， 它的话呢，就等于个 b， c 的 长度减去一个 c， m 的 长度，那 c， m 的 话呢，它是等于一个三。 bc 等于个九，那也就等 b， m 的 长度也就等于个九减三，加上一个 f g 的 长度，它是等一个 b c 的 长度，也就是加九括回来乘以一个 b f 就 等于个十五，那 b f， 它的话呢，就等于一个 十五倍的。十五倍的 b f， 它的话呢就等于一个三十，那 b f 的 话呢，就等于一个 二，那所以是平移的距离为两个单位，那故答案为 a 选项。好，下面我们来对这一题进行一下具体总结。那对于这一题的话呢，它主要是考察了我们一个梯形的面积公式，梯形面积 公式，那也就是说 s t 型，它是等于个括号里面上底加下底 括起来乘高除以二，以及考察了我们一个平移的性质， 平移前后的大小不变，大小长度不变，面积不变。好，那这一题的话呢，我们就讲到这里，陆修远行则将至，加油哦！
3红烧海参
00:41查看AI文稿AI文稿初中数学的函数题再怎么难，常考的也就这八十八个题型，家长帮孩子点赞、收藏，有规划的妈妈都给孩子准备好了这套作业。帮的初中数学函数题型大全，他初中三年要考的函数题型都给你整理好了。你比如常考的一次函数、反比例函数、 二次函数等等，考试必考的八十八个函数题型，这本书全都覆盖了每一种函数。先给你梳理基础知识，然后 通过例题教你解析思维，以后再去做后面的专项训练。全都是近三年的中考真题，还有函数新考法，紧跟中考趋势，答案解析单独一本，每一步都有详细的解析步骤，看不懂的可以看视频讲解，孩子自己在家就能学一套书，可以用三年，赶紧给孩子准备上吧！
99航妈
00:32查看AI文稿AI文稿八下数学最难的十五大几何模型全部吃透，逆袭班级前三八年级下册数学几何模型汇总，一、平行线加角平分线二、平行线加中点三、斜边上的中线模型四、绊脚模型 六、含六十度的菱形七、中点四边形模型八、十字架模型十、正方形对角线模型十二、一线三等角模型十三、手拉手模型十四、对角互补模型十五、鸡爪模型共十五大模型完整版分享！
77作为世界第一
00:36查看AI文稿AI文稿初中数学拉开差距的就是函数，如果你能让孩子每天练习一页函数题，到了考试你就知道他有多优秀。这本书把初中三年要考的函数题型都给你整理好了，你 比如说常考的一次函数、反比例函数、二次函数等等，考试必考的八十八个函数题型，这本书全都覆盖了每种函数。先给你梳理基础知识，然后通过例题教你解析思路， 学会以后再去做后面的专项训练。全都是近三年的中考真题，不会的扫码就有录制视频讲解答案解析单独一本，每一步都有详细的解析步骤，孩子自己在家就能学一套书，可以用三年，赶紧给孩子准备上马。
3航妈
00:39查看AI文稿AI文稿七年级开始学习几何，到了八年级难度逐渐上升，有经验的家长都会把常考察的这些模型整理给孩子，没有时间的也可以直接安排作业，帮这本初中几何模型大全一本书搞定，重考几何的百分之四十的分数覆盖了八十一个模型， 零基础的孩子也可以学会。仅一个将军印马模型就讲了六大类，每个模型扫码可以听讲解，从精讲到推展，再到对应的习题练习，讲练结合。扫码可以听视频反复听，直到学会为止。全国通用版推荐给初中生。
1涵涵同学
00:44查看AI文稿AI文稿从七年级下册开始接触几何初步，然后到八年级，几何题目会变得越来越复杂， 建议让孩子每天去练习一下初中几何模型，也可以给孩子安排上初中几何模型大全全搭配了名师讲解，一本书稿定中考几何模型百分之四十的题目， 这些都是往年的热考题型，比如三年四十一次考试的等级变换模型，就连将军印马模型就分了六大类，非常全面。 每一个题型从知识点精讲到典型立体解析，全程搭配了视频讲解，反复听，直到听懂为止。模型的练习也是从易到难，逐步适应。全国通用版推荐给初中生。
0涵涵同学
00:25查看AI文稿AI文稿八年级下册数学暑假作业复习加巩固人教版同步，紧扣教材知识内容，包含选择题、填空题、解答题，重点全面覆盖，帮助学生加强打卡，打好基础，培优提升。 这款数学暑假作业，全面覆盖八年级下册数学核心考点，帮助学生每天一练，保持学习节奏，避免知识遗忘，坚持打卡复习，巩固培优提升。课后附有参考答案供参考。
00:37查看AI文稿AI文稿从七年级下册开始接触几何，初步到八年级上册，难度逐渐提升，尤其到了全等这个模块，确实是有了更大难度。有经验的家长都会给孩子整理好，每天去练习一页， 也可以安排作业帮这本几何模型大全一本书搞定，八十一个模型，零基础的孩子也可以学会。 每一个模型都搭配了视频讲解，从模型的证明到举一反三的拓展练习，由易到难，循序渐进。对于中考压轴题里的几何题目，也可以轻松面对。全国通用版，初中生通用。
0涵涵同学
00:36查看AI文稿AI文稿八下数学最难的十五大几何模型全部吃透，逆袭班级前三！一、平行线角平分线七、中点四边形模型 十四、对角互补型十五、鸡爪模型 失误最短路径问题圆柱长方体完整版分享！
114小芋绵绵
00:24查看AI文稿AI文稿暑假快到了，你还在为数学成绩发愁吗？这本新版八年级数学暑假作业与人教版同步，一本四十六页， 精选八年级数学下册知识点和重难点，暑假复习巩固就靠它。暑假里写完它可以一方面复习下册，另一方面完成了假期作业，一举两得，为新学期学习打好基础。
00:24查看AI文稿AI文稿中考数学拉开差距的就是几何模型，如果能趁着这个暑假把这些题型吃透练熟，到了开学模考的时候，你就知道孩子有多强了。作业帮的这本几何模型，全程搭配了视频讲解，不懂就去听讲解， 反复听，直到听懂为止。这些都是典型例题，学透他练熟，他拿下中考压轴题！
1航妈
04:46查看AI文稿AI文稿初一下学期第一次月考就是平行线几何，证明家长一定要给孩子准备这本初中几何模型大全，等考试你就会知道他有多轻松。初中三年所有的重点模型都在这了，双脚平分线模型、飞镖模型、手拉手模型等等， 每个模型的结论是什么，怎么推导出来的，辅助线怎么画，他都详细的罗列了出来，做题时用上他能节省大量时间，还有对应的例题帮助理解，掌握后再做题，及时巩固。 吃透这些模型，轻松搞定初中三年几何题！现在年终福利只要五折，要是等到开学就不是这个价，抓紧准备上吧！
01:56查看AI文稿AI文稿初中的数学哈，如果说几何这一块想学的扎实，想把模型和辅助线练透，一定是要进行专项的练习的，所以给大家推荐这套爱思几何模型教辅哈，那我们呢，是从七年级开始用这套，因为它这里面一套呢，它是包含整个初中的所有的几何内容，所以说孩子用起来还是比较省心的哈。初中的几何，因为他考来考去无非就是这么几十个模型， 百分之八十左右以上的孩子几何模型，他系统梳理了初中孩子 需要掌握的几何的一些高频模型，以及对应的一个辅助线的做法，让孩子从基础的像角平分线啊，终点模型，再到旋转最直这类压轴题的模型，全部它都是包含在内的。而且它不分教材版本哈，各版本它是可以通用的，而且它的编排很科学，它不是说单纯的让孩子的去盲目刷题， 它是按照首先模型讲解，然后加母题的一个解析，然后加实战的一个演练的这样的一个逻辑来设计，先把每个模型的核心规律先去讲透，然后再结合典型的例题去拆解思路，最后再搭配针对性的练习，那让孩子学完就能够去做对应的练习题，真正做到学练结合，吃透知识点。 如果说孩子在做题的过程当中有看不懂的地方，直接扫码是可以看老师的一个视频讲解的，图文加视频双结合的一个形式，让孩子自学是完全能够看得懂的， 所以不同年级的孩子用它呢就很合适哈。像现在期下的孩子刚接触几何学习，用它能够提前构造几何的一个思维，去搞定平行线、三角形这些基础的一些模型。那初二的孩子用它去突破轴对称 勾股定律四边形的难点，初三的孩子用它学习圆和相似，练习综合大题，真正做到把几何的知识彻底学透。 所以哈，不管是家长辅导没有思路的，还是说孩子自己学不懂几何的，那这套爱美思几何模型他都能帮上忙，他和普通练习册不一样，他不是单纯的刷题。所以呢，想要孩子真正学好几何，告别几何总十分的总是没有思路的， 一定要给孩子安排上这套教服，让孩子扎扎实实的去把几何模型辅助线彻底吃透，那孩子初中几何的学习，孩子他才能够更轻松。
23🌸瑶妈🎀
06:19查看AI文稿AI文稿打好基础你也可以变得优秀。八项期末必过的压轴题，垂直平面线和特殊直角三角形以及勾股定律的结合，这样的题目难度还是非常大的，因为涉及到很多的辅助线，那很多同学谈到辅助线不知道怎么去下手，不知道怎么去做，那么接下来我们也会出一系列的 这个讲解的视频给大家啊，在讲题的过程当中讲解这些做题的思路，那今天我们也是通过两步轻松解决这一类型的题目。那么现在读一下这个题，先把一些已知的条件先标记一下，这里呢有角度是三十度 啊，第一呢是等于二的，而且这个一呢是终点，终点就意味着两条线段相等， 从这里是垂直的。那么看到这里的话，我们要立马想到啊，在特殊的直角三角形里面，我得到一个边长，另外的两条边长也都是可以直接算出来的， 那比如说这个斜边，在 a d 一 这个直角三角形里面，这是三十度所对的边，等于斜边的一半啊，反过来这个斜边就是它的两倍，它等于四，然后通过勾股定律啊，就可以求到 a 一 啊，它是等于二倍的，根号三的， 那这是终点，这是二倍杠三，这里呢也是二倍杠三。接下来我们继续啊，这里还有一个 bc 等于杠三，我们也标记一下，还有一个 cd 呢，等于根号十九，让我们求的是这个 c 一 的 长度，那拿到这个呢，这些条件好像都用不上啊，都用不上，那所以第一步呢，我们先去找一找这些已知条件有没有什么关系啊？ 那首先我们可以看到啊，这里有一个垂直，而且平分很明显啊，这个 d 一 呢，是 a b 的 垂直平分线，哎，看到垂直平分线，我们要想办法把它怎么样呢啊？补充完整， 补充完整就是说就怎么样呢？就是这个垂直平分线上的点到两端的距离相等，那你看我地点呢，连接了 a， 那 我应该要补充一下，把 d、 b 也连接起来， 哎，先我们不用管它有没有用啊，先连接起来再说。连接起来之后呢， b、 d 和 d、 n 是 相等的，它也等于四， 它等于四呢，而且这个是等二扇形啊，我这个底角也可以把它写过来，这是多少度呢？三十度。哎，那这时候我们再来看啊，你有没有发现，在这一个三角形里面，你看三条边都是已知的， 已知的话，你会不会感觉这是一个直角呢？哎，对你这样的直觉应该是正确的。 那我们来看一下，验证一下用勾股定力的逆定律，你看他的平方是等于多少？等于四的平方等于十六，他的平方呢？是等于三，这个的平方呢，等于十九，十六加三等于十九，那不就是一个勾股关系吗？所以这个长的边所对的这个角就是九十度啊。 啊，那接下来你又说，哎，那怎么办呢？我这个又好像没有思路了，那这个时候呢，你看这一特殊角啊，他存在就是非常有意义的，你看这个是三十度，这个是九十度，那延长他的话就能产生另外一个特殊角啊，你看三十九十，那这肯定是六十度啊， 那有了六十度之后呢？我这里啊， bc 呢，又是已知的，那我们肯定要想办法围绕着这个做一个什么直角三角形呢啊，这样子才能得到其他的一个关系啊，你看，这就思路好，那这个是杠三的话，我们这是六十度，这里呢就是三十度啊，这是三十度， 那三十度的话，我们可以得到啊，这条是它的一半二分之三，通过勾股定律可以算到啊，这是二分之三。 好，那这个时候你会发现啊，我要求的 c 一 啊，它不就出来了吗？那这个 c 一 是怎么来的呢？你看啊，它在这个 c e m 这个直角三角形里面，我们可以用勾股定底来求它就可以了 啊，那这个时候你看啊，啊，那此时呢，我这个 e m 的 长度啊，它是等于多少呢？二倍根号三，加上二分之根号三，通一下分啊，这是二分之四倍根号三， 那就是二分之五倍的杠三，那我这个 c m 呢，就等于二分之三，接下来我用勾股定底求这个 e c， 那 来到这个这个地方呢？哎，我可以给大家呃，讲讲一个办法啊，就是在用勾股定底的时候，我们可以用缩放法啊，缩放法来简化它的计算，缩放 就是说放，缩小，放大，那这时候呢，我们先把这两个数写一下啊，二分之五倍杠三，这是二分之三，这两个都是直角边，我要求的斜边。首先第一步呢，我们先把这个数啊变成整 整一点呢，不要分母，再好算一点，所以我们可以同时乘以一个二，那就变成了五倍的杠三，就变成了三。好，那接下来呢？哎，我们再想化简呢，把它缩小呢，就比较比较难了啊， 好，那这时候呢，我们就直接来算啊，他的平方呢是等于多少呢？很容易啊，是七十五，他的平方等于九，这两个相加呢，等于我们的斜边是八十四，那我们现在是平方得到的吗？我要开回去啊，就是根号八十四， 根号八十四呢，它是等于四乘二十一的，所以它等于二倍的根号二十一。好，那这时候呢，我们要回去，回到原来的地方，我原来呢是乘以二得到的，回去我就除以二，那这个东西除以二呢？二和二就消掉了，就剩下根号二十一。 那所以这个题的话，我们要选择什么样呢？选择 d 答案，选 d 答案。总结一下啊，你看我们注重题的输入在哪里呢？首先我们要找一些模型啊，根据这个模型把它完善完善，就相当于添加辅助线的。 那所以我们这里看到这是中点，这里有垂直，垂直平行线到两端的距离相等，所以我应该下意识的连接 b、 d 连接在 b 地，又得到它的长度又是特殊角，那就发现这个三角形里面三条边的想啊，都已经给到了，所以我们要想到勾股定律的逆定律，验证一下，原来它点九十度，那它点九十度之后，这种特殊角就出来了。在一条线上的话， 经常会考到这种这种特殊角的啊，三十度，这里肯定是六十度啊，看到有六十度，又有斜边有一条长度是给到的，我们通常就会沿着这个特殊角了做直角三角形 啊，做了之后呢，你会发现啊，这个 c、 e 是 在这个大的直角三角形里面，我可以用勾股定律去计算它，大部分我们做这样的题目，思路都是这样子来的啊？
42粤数
04:35查看AI文稿AI文稿打好基础，你也可以变得优秀。八、下期末必须要过关的压轴题，勾股定你的几何面积问题。这个系列我会讲三道题，今天是第一道题， 今天通过两步轻松解决它。现在读一下题目，它在这个直角三角形 a、 b、 c 里面，这是垂直的， a、 c 等于三， b、 c 等于四，立马可以得到，这边是等于五的。 好，此时呢，我们再看啊，他说以 a、 c 为边，引出了一个正方形，以 b、 c 为边，也引出了一个正方形，同时以 ab 为边，引出了一个大的正方形。 然后让我们求什么东西呢？求四个阴影部分的面积。那这些阴影部分的面积啊，啊，就是到处都有啊，看起来就比较复杂啊，不知道怎么入手。 其实这样的题目呢，他都有一个共同的底层逻辑，就是我们的这个图形，你看啊，在一个直角三角形里面，分别以这三边引出相同的 图形，他们的面积会满足一个固定的关系，就是两条直角边引出来的面积之和，等于这条斜边引出来的图形的面积。那与此相同的呢，我们在初中阶段还会遇到，他可以引出半圆，也可以引出等边三角形，也可以引出等腰直角三角形。 好，那这个时候呢，我们做这种题啊，第一步都是怎么样呢？进行标号，就把这个图形里面能够看到的这些图形面积都标号。这里除了 s 一、 s 二、 s 三、 s 四，还有一个空白部分，连这个小三角形的 a， 我 们可以标一个， 这个空白部分我们可以标一个 b。 那 这个三角形的面积呢？实际上是可以算出来的，就等于六啊，二分之一的三乘四嘛。 好，这是第一步标号。第二步呢，就是我们分别要把这个小的这条直角边引出来的面积表示出来啊，这一条边引出来的这条边引出来的面积都分别表示出来，比如说我们这里 a、 c 引出来的这个正方形的面积应该是两个部分，一个是 s 一 和 a， 那 就是 s 一 加上 a， 然后我们还有这条直角边引出来的应该是这个 s 三， s 四加上 b。 好，然后它等于什么样呢？等于我这这条直这条斜边引出来的这个大的正方形面积由四个部分构成， s 二， a 啊， s 二加上 a， 再加上这个 b 啊，再加上这个六。好， 接下来呢？哈，啊，我们这个方程建立起来了，等式建立起来了，我们就找关系啊，你看有的是可以消掉的，你比如说这个 a 和 a 就 消掉了， b 和 b 就 消掉了。哎，那这个时候我们再看啊，此时呢，我们这个等量关系啊，就变成什么样呢 啊，就变成了我们的 s 一 加上 s 三加上 s 四，等于 s 二加上六。 哎，有这么一个关系，有这么一个关系啊，那你说这一个啊， s 一 加 s 二加 s 三加 s 四，我这里缺了一个啊，怎么办啊？ 我这里也得不到一个具体的数量啊。没关系啊，你看这里有一些我们说了复杂的图形里面都是有模型的啊，你看，我们标记一下，这里有一个 k 字模型，看到没有？这里 啊，这里是一个 k 字模型，那 k 字模型就意味着我的这个扇形啊，这个蓝色的扇形和这个蓝色的扇形是全等的， 全等的呢，这个 s 二加 a 就 等于 a 加六，那意味着什么呢？你看啊， s 二加上 a 等于 a 加六，你看 a 和 a 消掉了， s 二是不是等于这个六呢？ 所以你看 s 二就有了。那所以我们 s 一 加上 s 三加上 s 四就等于多少呢？六加六就等于十二，哎，等于十二， 好，那现在我们来看一下啊，我们还得加一个什么东西呢？这是等于六的啊？我 s 一 加 s 二加 s 三加 s 四，我这里已经有了三个了，我还得加上一个什么东西呢？ 加上一个 s 二啊，那前面这一串是等于十二的， s 二呢？又是等于六的，所以加起来就是十八， 你看就搞定了。所以这种题呢，我们重复一下，第一步是把这些号啊都标好，第二步就通过这个每一条边引出来，把他们的面积给表示出来，建立一个等式，就能找到关系式了。当然我们以平时的这些基础的模型积累也是必须要的啊。
76粤数
