高三青桐鸣5月联考数学18题怎么做
我们来看十七题，一个问说第三次得有三号来投篮，那第三次得有三号来投篮的话，来第一次是有一号先投，一号先投的话，他必须命中，如果他没有命中的话，那第二次就有三号来投了，就不买了。 一号第一次图的时候，他必须命中，一号命中的概率就是二分之一了。一号命中了之后，下一次第二次就是二号来图，二号还必须命中下一次第三次才能三号啊。如果二号不命中的话，那就直接有第四号来图了， 超过了第三，嗯，第三号，所以第三次要有三号来投的话，那第二次的二号也投进，第二次的二号要投进，那就是二分之一的概率，两次要同时发生啊。在一号投进跟二号投进要同时发生，才能保证第三次有三号来投， 所以他俩的同时发生概率就四分之啊，四分。然后再看第二位， 每进一球记一分，不进球记零分，但呢累计得分是三分，或者是投篮总次数达到五次之后就自动结束， 那么这投篮总次数是 x， 求 x 数学期望。我们先写 x 的 分，不利我们看一下 x 可以 取哪些数值呢？ x 呢，它可以取三次， x 取三或者 x 取四， x 取四也是可以的，还有 x 还是可以取五啊。那我们先看一下 p x 取三的时候概率， x 取三的时候概率， 它应该等于多少呢？那就是你涂了三次，累计得分是三份就结束了， 那波兰三次得三分，那就说明每一次你都必须命中。每一次必须命中的话，先从一号，第一次是由一号来图一次，一号命中概率是二分之一，那下一次是二号，二号命中概率也是二分之一。 二号途径，然后第三次就有三号来，图三号图命中的概率是三分之二，所以他三三次命中同时发生，那他的概率就是三个，二分之一乘以，二分之一乘以，三分之二乘以啊，它长下来之后，这里就是呃六分之一了。 然后再看 x 等于四的时候，概率， x 等于四的概率的话，也就涂了四次。你只能有一次没有命中，一次没有命中。我们看一下，假设第一第一次这个人一号涂的时候就没命中，一号涂的时候就没命中，他的没命中的概率多少？二分之一， 一号没命中，直接就该三啊，直接就跳到三号来涂了三号。这个时候说的是一号第一次没有命中， 那三号图命中，然后三号图完命中，你该四号，四号呃命中的概率就是二分之一，然后呃四号图完，你该五号，五号命中概率也是二分之一啊，后面三次都要命中， 这样的话，这是其中的一种情况。还有另一种情况就是我们的一号命中，一号命中直接给二号图，二号没有命中，二号没命中的概率是二分之，二号没命中，直接给四号图，四号图的话，命中概率就是二分之， 然后四号图案，四号图案命中概率是二分之一，然后该五号图五号图的话，命中概率也是二分之一，这样的话这四次里面也是第二次没有啊，第二次没有， 还有第，还有另一种情况，就是加上第一次命中了二分之一，第二次也命中了二分之一，那就该第三次，呃，第三次没有命中，第三次没命中三分之一了， 第三次没命中的话，直接就跳过第四次，而且跳过四号，直接就是五号来投了，五号，他五号投，命中概率是二分之。所以就只有这几这三种情况啊，这三种情况 的话，我们把它加起来啊，这三种情况加起来，第一项这里呢，它就是呃， 二得四乘以三，二十四分之一，第一项就是二十四分之一，第二项呢，加上那里就是十六分之一。第三项呢，这里加起来就是二乘二乘二 是，嗯，八三八，二十四，二十四分，二十四分，嗯，第一项这里是十二分之一啊，十二分， 这里是十二分子啊，然后把它加起来，加起来的话，我们就再来看一下它等于多少了。它一通分用四十八，一通分，上面就变成了四加三加几，四加三加二，然后上面变成了九， 这是八分之九，这是八分之九的话，那剩下约个三，那就十六分之三了啊。再看 p， x 等于五的时候， x 等于五的时候，直接写比较麻烦啊，我们在这里呢，因为它长个 x 只能取三四或者是五， 因为在这里呢，呃， x 等于五的概率就等于，呃，一减去 x 等于 x， x 等于三，加上 x 等于四的概率啊。 x， 也就是说 x 等于五的概率就等于一刨掉 x 等于三的概率，再从里面刨掉 x 等于四的概率啊，那就一减去一个六分之一，减去一个十六分之三了， 那它应该等于多少？它就等于十六分之上面就是十六减去，呃，减一下啊，应该是四十八，我们四十八来一个啊，四十八来公分啊，四十八减去一个， 这里减去八，减去一个九，那就是四十八减去一个十七，三十一，四十八分之三十一。那这样的话，我们首先呢把这 x 的 分布列写出来， x 的 分布列 分布列为 这是我们的 x， 这是 p， 这是对应的值。三四五 三的时候呢，是六分之一，四的时候是十六分之三，然后五的时候是四十八分之三十一，然后再写他的期望啊，所以了这里 e x， 那你应该等于六分之一乘以三，加上一个十六分之十三，然后乘以四，再加上一个四十八分之三十一，然后乘以五，把它一整理，通分用四十八，通分 上面就变成了四十八。乘分的话，这里第一项就是二十四，第二项就是一个三十六，然后第三项就是一个幺五五啊，它的一张利四二十四，加上三十六是六十六十， 加上一个幺五五就是二百一十五，所以在这里呢，期末就四十八分之二百一十五啊。
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06:20查看AI文稿AI文稿十五题，因为让我们证明他是一个等比数列，那我们根据他题目当中给的这个等去了，我们可以把两呃同时加个一，两边同时加个一之后， 那么我们看一下档号左边变成 a n 加一，然后档号右边变成三倍的 a n 减一，然后加上一个三了，把档号右边的那个提一个三出来，我们变成 a 减加上一个。也就是说当 n 大 于等于二十，那 a n 加一，也是 a n 减一，然后加上一个， 它就等于三啊，那就说明了此时刻，所以这个 a n 加上一就是一个等，就是一个等比数列，这是以 a n 减一加一，因为这个 n 是 大于等于二，所以了最小的一项 下面呢是 a 加一了， a 加一，所以它就是以 a 加一为属相， a 加一， a 加一是多少了？ a 等于二， a 加一就是三了，所以它是以三为 属相，以三为公比，三为公比，以三为属相，以三为公比， 那么它就是一个等比数列了。所以此时此刻我们这个 a n 加一方向公式，我们也能写成 a n 加一，它就等于三。乘以一个三的 n 减一次，它就等于三的 n 次，那 a n 呢？在这里我们再来看一下， a n 我 们就能写成， 我们就写 a n 加一吧，后面用的也是 a n 加一啊，我们就出来了啊。好，我们看第二本， 第二问给了我们这么一个 b n 一个列，我们把 b n 的 通项公式先写出来，就要把 a n 加一整体代进，那这个时候呢？第二问 由第一问可得 b n， 它就应该等于我们的 a n 加一就三的 n 次，然后又乘上一个三为底 a n 加一的倍数，那就三的 n 次的啊，那这样一来的话， 这个式子长里之后，它就是 n 长成一个三的 n， 嗯，这就是 n 啊， 然后 b n 就是 一个等差，乘以一个等比啊，组合在一起，像这种式子来求和，我们把把这个前弦看下去，我们的 b n 的 前弦和 t n， 那么我就应该用错误相消法啊，就是我们把题先写出来，当一个 b 一 b 一， 就是一加上一个三的一次方，加上一个二加上一个三的二次方，一直加加到最后一项，就是 n 乘以三的 n 次方啊， 这是我们第一式。第二式呢，就是在我们 t n 的 基础之上乘以一个呃，三啊，乘以一个三，那么三的 t 的 n 值方，它应该等于多少呢？三倍的 啊，啊，三倍的 t 的 n t n 啊，三倍的 t n， 它也应该等于多少呢？就是呃，一等于三的平方，我们把它写的本来应该这个对应在这个位置上，我们来做一个位置啊，给它写到这边来，然后加 往后一，一直加，加到这里，这里的话，这一项的话就是 n 减一，然后乘以三的 n 次了啊，然后还要加一项，就是 n 加上一个三的 n 加一次 啊，就这样，这是我们的二十，我们用二十减一十，或者是一十减二十都是可以的啊，我们用一十减二十，一十减二十，可得 减下来之后长号左边减长号左边，然后右边减长号右边，然后左边一减，就后的二倍的 t 的 n 次， 然后右边一减的话，就一乘以三的一次，加上一个一乘以三的平方啊，然后都有一都是一倍数，都是一了，所以在这种也不写一了，三的一次加上一个三的平方，一直加，加，加到三的 n 次， 然后再减去一个，减去这最后一项啊，减 n 乘以三的 n 加一次。那这样一来的话，前面除 n 导航右边除了最后一项之后，它前面这些求和，其实一个当 b 数的求和了， 那它等于多少啊？它就等于一个用当 b 数的求和公式减三分之一减三的 n 次方啊，然后减去后面 n 乘以三的 n 加一， 我把这个十字一长里再长一个，呃，第一项这里就是二分之三倍的三的 n 次，然后解析，然后解析一个 n 跟一个三的加一次。 而这里的 t n 呢？我们知道了 t n， 就 把这个负二再除过来，所以 t n 你 应该减一个负的四分之三倍的三 n 减一啊，三的 n 次减三的 n 次减一， 然后再减去一个，呃，再加上一个二分之 n， 然后乘以三的 n 加一次啊，就这样 我们可以给它通分一下啊，最后这个结果稍微给它，稍微给它化解，合并一下，分一下分母，就是四了分子了。在这里第一项里面就是一个，呃，负的三的 n 加一次了，后面这一项通分之后，就是上面就是二 n 乘三的 n 加一次， 三的 n 加一次。提出来，那里面变成二 n 减一了，二 n 减一倍的三的 n 加一次啊，然后这里负三跟这里负一一场是一个这样的三，这上面加一个三啊，这就是我们减啊。
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06:44查看AI文稿AI文稿好，我们来看十二题，他给了某个函数，求函数的对称中心，我们先求它的定域，如果它是一个中心对称图形，它的定域一定关于我们这个某个点也是对称点啊，我们先求它下对称中心，先求下它的定域啊， 因为它这个分式分母不能等于零，那就是二的 x 减去二，它就不能等于零，也就推出了这个时候 x 不 能等于一的， x 不 能等于一的话，然后我们这个时候呢，就 知道它的定义域就是负的无穷到一，然后变成一个一到正无穷啊，一到正无穷， 那这个时候它的定义域显然是关于我们 x 等于一，是 x 等于一啊，是对称的，所以它的 对向中心的横坐标一定是一，再求它的重坐标。重坐标应该是怎么求呢？就让 x 区域正无穷， x 区域正无穷的时候， f x 的 极限正无穷的时候，那分母就是一个正无穷分子是一，一比上正无穷就是零了。 然后再看它趋于负无穷的时候， x 趋于负无穷的时候，分母分母了，它就变成了 f x 的 分母就变成了负二，负二的话，然后这个时候就是负二分之一了， 那么趋近正无穷。趋近负无穷的时候，一个是零，一个是负二分之一，它俩加起来除以二，就是它的对称中心的中轴标啊。对称中心的中轴标，那这个时候就是负的四分之一了，所以在这里很明显 它的对上中心就是一负的四分之一啊。我们在这里也可以把它图像画出来，辅助我们分析， 然后我们把这个图像画出来，这是 x 轴，这是零，然后 这是 y， 等于负的二分之一这条线，这是 x， 等于一这条线啊，这是 x， 等于这条线。然后把它图像画出来之后，我们知道这个函数呢，在负无穷到一上和一到正无穷上啊，均是一个，嗯， 单调递减函数啊，单调递减函数，很快很快，我们是可以判断出来的。在这在这个时候，我们把图像画出来之后，它就应该是这个样子， 在这边的话呢，就是一个这样的图像啊， edit 拾取它的剪辑线啊，然后在这边的话，哎，它就是这样的一个图像，其实这个图像呢，是关于我们的 这个点，就是它的连线，是关于一四分负的四分之一是长中心对唱的啊，连线，所以这个时候呢，我们的这个对唱中心就是一负四分之一这个点啊，二十三题 给了一个，给了一个函数 y， 让求这个函数的最大值，这个 y 呢？我们先观察这个 y 啊，这三题 y 的 一个 cos x 比上一个二减去一个三 x， 这显然是一个斜率，哪一个斜率呢？一个点二，嗯，一个点零二点， 零二点跟这个斜率有关系，零二点跟这个考生 x 三 x 这个点连线的斜率有关系。这两个点是什么点了？我们从这个图像上画出来，在直角坐标系里面， 在直角坐标系里面，尤其是这考生 x 三 x 这个点，那其实就是单位圆的单位圆上的点， 但是这是我们单元，这个点呢，我们设为 b 点，这个零二点设为 a 点，单位圆是单位圆，跟 y 轴的交点，就是零一点， 然后零二点就在这里了， a 点就在这里了，这是零二点，零二点跟这个单位圆上一个点 b 相交，呃，连线，连线的跟这个连线的斜率有关系，那我们在这个，在这个圆上所有的点当中， a 跟它连线的话，有两个，有两条 极限状态，就是切线啊，左边有一条，右边有一条，我们把这两条切线求出来啊。在左边的时候，我们看一下，在左边的话，这个时候切线的时候他是垂直啊， b 点的时候，切线的时候他是垂直，因为这个是二， 这这个时候这个半径是一，它是一直角，三角形当中，我们立马就能知道这个 a、 b 跟 y 轴的夹角就三十度了，这个角三十度， a、 b 与水平面的夹角就是六十度了。而此时此刻在左侧极限状态相切的时候啊，它就是 这个时候，我们知道它的斜率啊，是极限值，是根号三，如果是这样子的话，哎，它是割线的时候，这个就比根号三了，这个斜率呢要大，所以它的呃，在这个时候 k、 a、 b 这个斜率 它是要大于等于根号三啊。往 b 只要在这个圆上运动的时候，它的 k、 a、 b 的 斜率有可能是大于等于根号三，还有可能是你是左边，左边极限状态的时候也是相切，这时候相切的话，对唱它就是负的根号三了 啊。这个时候你你这个 b 点如果是在这个圆上运动，而使得 ab 斜率是负的时候，肯定显这个是负的趋近负无穷，那这个时候看 ab 应该是小于等于负的根号三，看 ab 等于多少了，看 ab， 我 们根据上面啊两点之间的点的坐标，很快给它写出来，等于重做标志差，除以横做标志差，重做标志差就是二减去三 x， 横做标志差就是负的 cos x。 在这里呢，我们用开 a b 小 于等于根号三啊，开 a b 小 于等于根号三，那就是二减去三 x， 然后比上一个负的和三 x， 这个时候它小于等于负的根号三。小于等于负的根号三的话，两边通常负一，那就是二减去三 x 比上一个二减去三 x 比上一个 cos x， 那 应该是大于等于根号三了。两边通常负一了，两边的同时取倒数，那就是 cos x 比上一个二减去三 x 应该大于等于三分之二，应该是小于等于啊，取倒数了，这是三分之根号三了啊，三分之根号三。 所以这个时候呢，乘 x 减乘一个二减三 x， 因为它小于等于根号三，所以它的最大值就是三分之二啊，三分之二，在这里我们求出来了啊，这是十三题。
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04:39查看AI文稿AI文稿看一下河南省刚考的青铜明的数学的第八题，这题主要涉及了余弦定力，还有角平分线的定力。好，我们来看一下他说四倍的 s 三角形 a， b， c 等于 c 的 平方乘以探弦的 b 角， a 的 角平分线交 bc 于点 d， c 的 平方等于 a 乘 b d 让求 cosine c。 那 首先呢，我们要去翻译这里面的条件来，我们来翻一下第一个四倍的 s 三角形 a， b， c 等于 c 的 平方乘以 tan 的 b。 那 我们先看到 tan 的 b 的 时候，我们是不是习惯把这个 tan 的 b 给写成 tan b 除以口三根 b 啊，对不对？好，那左边嘞，我们这个三角形，我们是二分之一乘以两边乘以两边加角的正弦值，那我们换成三根，谁嘞？那右边是不是有三根 b， 那 我们左边呢？也换成三根 b， 就是 二分之一 a， c 三根 b 来进行约分，三根和三根 b 约掉， c 和 c 约掉。所以说左边是 二 a， 右边是 c， 乘以 cosine b 分 之一。好，我们把这个 cosine b 写到左边去， 所以说就得出了这样一个式子来，这边有边有角有边，那我们是不是可以把这个 cosine b 给划开呀，对不对？它正好和二 a 可以 约分，那就是二 a， c 分 之 a 的 平方加上 c 的 平方减 b 的 平方 等于 c 来，再来约分二 a， 二 a 约掉，把 c 移到右边去，就是 a 的 平方加上 c 的 平方减 b 的 平方等于 c 的 平方， c 的 平方。一约得出 a 的 平方等于 b 的 平方。因为是三角形，我们就得出 a 等于 b， 也就是说它是一个等腰三角形来，我们画到这里， 同样三角形，这是 c， 这是 a， 这是 b。 好， 第二个角， a 的 角平分线交 bc 一 点 d， 那 角 a 的 角平分线出来呗， 这是 d。 好， 这边呢是 b， 这边是 c， 他 说 c 的 平方等于 a 乘 b d， 那 b、 d 是 不是就等于 a 分 之 c 的 平方了， 对不对？那我们要知道，好，角平分线分线段是不是乘比例啊？是啥意思啊？就是我们会得出 a， c 比 ab 等于 cd 比上啊 bd， 那 我们就得出 cd 等于啥？他是不是应该等于 ac 比上 ab 再乘以 bd 啊？ ac 是 多少是 b？ a， b 是 多少是 c？ b d 呢？是不是刚才算的 a 分 之 c 的 平方啊？我们得出它应该等于 a 分 之 bc 吧。那我们知道 a 等于 b 啊，我们看把这个题目中所有的 b 都可以换成 a， 老师的结果就是 c， 好， 在这里了。好，这边就是 c， 那 我们是不是就会得出这个 a 分 之 c 的 平方加上 c 等于 a 呀？对不对？你写到这，我们不知道啥意思，我们再来看我们算这个 cosine c， 它应该等于啥？它应该等于二 ab 分 之 a 的 平方加上 b 的 平方减 c 的 平方吧。余弦定律对不对？我们把所有的 b 啊，都给它化成 a 等于二 a 的 平方，减 c 的 平方除以二 a 的 平方，你再化简一下，是不是可以让它分开呀？ 二 a 的 平方减去二 a 的 平方，分之 c 的 平方。好，那它就变成了一减二分之一乘以 a 分 之 c 的 平方。因为这道题我们只要求出 a， e 与 c 的 关系，或者说求出 c 比 a 的 值就可以算出来了。那我们就变到左边去，左边 a 分 之 c 的 平方加上 c 等于 a， 那 我两边同时除以一个 a， 是 不是就 a 分 之 c 的 平方？加上 a 分 之 c 就等于一了，对不对？你看这一项和这一项正好是平方关系，我们就可以让 a 分 之 c 啊，它等于一个 t， 那 我们知道这个 t 啊，它本身应该大于零哈。 那就是 t 的 平方，加上 t 等于一 t 的 平方，加上 t 减一等于零，我们就可以求出这个 t 了。 t 是 不应该等于二分之负一，正负根号五呀？因为 t 就 等于二分之根号五减一，也就这个式子， 就是 a 分 之 c， 我 们给他带到右边去，那就可以得出来， cosine c 等于一减二分之一乘以二分之根号五减一的平方。我们算一下，应该是 d 选项吧，一加根号五哈。
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00:41查看AI文稿AI文稿距离高考越来越近了，五月二十八号，青铜明大连考正式公布分数线，这场模考也是高三学子考前最后一次综合性大餐，参考价值极高，咱们抓紧对照。先说历史组，本科线 四百三十四分，特空线五百一十八点五分二幺幺，分数线参考五百六十五分，九八五，分数线参考五百九十二分。想冲刺清北准线，需要六百六十三分。物理组分数，本科线，三百九十一点五分九八五，分数线 六百零四，想要冲击清北，至少摸到六百七十七。家长和学生不清楚咱们当下的模考分数能匹配哪一档的大学，对应大队的省卫市，直接在评论区写下你的选科，还有本次模考的分数，这是逐一帮你分析院校定位。
08:36查看AI文稿AI文稿第九题给了一组样本数据啊，他已经从小到大给我们排列好了这组数据的 a 中位数，所以中位数的话，我们看一下他总共有几个数了，一二三四五六七八九十十个数。 十个数的话，那就是前面去掉四个，后面再去掉四个，留下中间的第五个和第六个数加起来除以二就它的频率数，那就三加三除以二就它的中位数啊，就是那三加三 加起来就是他的中位数啊，三加三除以二啊，就是他中位数，那就是 a。 选项是正确的，没问题啊。第八是百分位数，那就是我们总共是十个数，十个数就乘以百分之八十， 乘以百分之八十，得到的就是一个八张号是八，那就是第八个数。第八个数取出来之后， 这个时候呢要注意再取第九个数出来，八加九，第八个数加第九个数，那就是加起来，然后除以二就他的一百分之八十。百分位数，那就等于四啊，在这里是四，所以二。 b 也是正确。 c 选项平均数。平均数就是把所有的数加起来，然后除以一个个数，那就一加二加二，那就是五了。那前三个加起来是五，后面又有三个三加个九啊，后面有四个四加个十六， 那就是十六加九加五就是三，所以平均数应该三，所以 c 是 错的。 四地方差是十一，那方差的话，我们就再来算一下，那就是每一个数减去它的平均数啊，它的平均数是三， 所以第一个数减去平均数之后，然后这一平方就是二的平方了，那么第二个数减去三 加一平方，就是一的平加一的平方，第三个数也是加一的平方，后面连续三个三减三之后都是零，就不写了。后面连续四个四，四减三是一直接连续一的平方，四个一的平方啊， 四个一的平方，这样的话，我们把它加起来就是六，加上一个四就十啊，那就是每个数减去平方求和， 然后求和之后再求它的总格数，总格数是十，十除十就是一，所以方差应该是一，所以这个方差应该是一，所以四 d 是 错误啊。 这个时候第九题选 a、 b 有 十题给了我们 a、 b、 c、 d 四个正数，它从等比、狡辩，公比 q 不 等于一，公比 q 是 大于零的，而且这时候 q 不 等于一，那就说明 a、 b、 c、 d 不 相等，那则 a 选项。我们知道 四个数如果乘等比数列的话，那就是 a 乘上一个 a、 b、 c、 d 啊，等比数列，那这个时候呢，我们就知道这个等比数列了。 b 就 应该等于多少？ b 就 应该等于 a 乘以 q， 然后 c 就 应该等于 a 乘以 q 方， 然后 d 角就应该等于多少？ d 角等于 a 乘以 q 的 三次方，那这个时候呢， a、 d 是 多少？ a， d 就 应该是 a 乘上以 a 乘以 q 的 三次方，那就是 a 方 q 的 三次方， 那 c 也 bc 了，在这里它应该等于 a、 q， 然后差乘以 a、 q 方，也就是 a 方等于 q 的 三次方。所以此时刻 a、 d 跟 bc 应该是相等的啊，它应该是相等的 a 选项，所以是错误的 b 选项， b 选项的话，我们在这里来 d 减 b 和 c， c 减 ab 角， 那我们在这里来看一下 b 减 d 等于什么？ b， b 减 d， 在 这里呢，就应该等我们的 a q 解其一个 a， q 解其 a， q 方解其一个 a， q 方，那应该等于 a q 提出来， 呃，或者我们这样写吧， a q 乘成一个 c， q 长一个 q 倍的 a 减 c， 就 等于 q 倍的 a 减 c。 然后如果 我们在掌握过程呢？呃，我们在这个挡位数列当中呢， q 是 大于一的情况下， q 大 于一的时候，后面越往后面越大，那就是 a 就 越大，那就是 a 减 c， 它是小于零的啊， a 减 c 就 小于零。 我们在这里了啊，看 c 减 a 吧，看 c 减 a， 看 c 减 a， 它是 b 减 d， d 减 b 啊，在这里了，我们上面的 d 减 b， 那在这里 d 减 b， 它应该等于 q， 我 们加个符号之后，就 c 减 a 了啊，我们刚才求的是 b 减 d， 人家要的是 d 减 b 啊，所以我们 d 减 b， 就 等于 q 乘成一个 c 减 a 了，那这个时候 c 减 a， a 减 c 是 小于零，那 c 减 a 呢？它自然就大于零了。那 q 大 于一的情况下， q 大 于一的情况下，小于一的情况下，两边同时乘以 c 减 a， 那这个时候 c 减一，又是大于零，所以波长波长的方向不变。 c 减 a， 那 这样一来的话，档号啊，这个档号的左边，此时刻就是 d 减 b， 它就等于 d 减 b， d 减 b， 就 等于 c 减 a 乘以 q， 所以 就是 d 减 b， 一定是大于 c 减 a， 这是没问题的。这种情况下 q 大 一的情况。 再看另一种情况，就是如果 q 是， 呃大于零小于一了，有可能胀的，那 q 大 于零小于一， q 大 于零小于一的话，那此时刻越越往后面，它应该是越小，那这个时候 c 肯定是明显是小于 a， 所以 c 减 a， 它就小于零， 那这样一来的话， a 小 于一的情况下，这两边同长，以 c 减一，这两边同长，以 c 减一， 这个不等号的方向也改变了，不等号方向从原来的小于变成大于号了，变成大于号，那这个时候呢？ c 减 a 等于 q， 它应该等于多少了？ 那是我们的 d 解 b 啊，它等于 d 解 b， 然后大于这边的 c 减 a， 也能推出这个 d 解 b 大 于 c 减 a， 因为两种情况下我们都能推出来，所以这个 d 解 b 大于 c 减 a 是 横乘以的，所以这个时候二 b 正确啊。我们看 c 选项， c 选项的话，因为 a 方加地方了，当你均值不等式，它，这个时候它不会相等啊， a， d 不 会相等，它肯定是大于二 a d 了，然后 a， d 又等于 bc， 所以 在这里等于二倍的 bc， 所以 a 方加地方大于二倍的 bc 是 没问题的。四 d 这 d 的 话在这里了，我们看一下，嗯，他让我们求一下。 bc 等于四的情况下， a 小 于等于，问这个 a 加 d， a 加 d， 此时刻，因为 a， d 等于 bc 等于四，所以这个时候呢？ d 就 等于四比 a， a 加上一个四比三，一个 呃四比 a， 那 这 a 加四， a 分 之四，只是 a 要 a 要小一点一， 那么我们我们看一下， a 加上一个 a 的 四分，呃 a 分 之四，随着 a 的 变化，这是一个对号函数，我们给它画出来 最小值是啥时候取得。就是当 a 等于 a 分 之四，也就记 a 方等于四， a 就 等于二了，也就 a 等于二的情况下， a 是 大于零，这是二，当它小于一的时候，小于一的时候， 我们知道一在这里，那就是这边这边了，那小于等于一的时候，很明显在一处它应该是取的最小值啊，因为它最小值应该是大于等于取一的时候啊。一加 a 取一的时候， 四比成一个一，那就等于一加上一个四就是五了，所以 a 加 d 的 最小值就是五次数啊， 这就是五被这个 steam 占全没问题啊。
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01:28查看AI文稿AI文稿好，大家好啊，本期视频我们一起来看一下这样的一个题目，可以处理这个题目的方法呢是比较多的，包括大家也可以用几何意义去解决它，那么我们这里呢，还是用我们前段时间刚刚用过的 辅助角公式，首先两边同时乘以这个分母，也就会变成二 y 减去 y 乘以 sine x 会等于 cosine x。 然后呢，把二 y 留在左边，把这个 y 倍的 sine x 和这个 cosine x 放到一起，方便我们去使用 辅助角公式，它也就会等于根号加 y 方加一乘以 sine x 加 sine 呢，会 等于二， y 比上根号下 y 方加一。大家也都知道，这个三 x 加 y， 它天然的会大于等于负一小于一也就相当于是二 y 比上根号下 y 方加一的绝对值 会小于等于一。紧接着我们两边进行平方，也就是四 y 方比上 y 方加一，会小于等于一 的 y 方呢，就会小于等于 y 方加一， y 方就会小于等于三分之一，小于取中间，所以说 y 呢，会大于等于负的三分之根号三， 小于等于三分之根号三。那么我们要求的是这个 y 的 最大值，也就是这个三分之根号三。
534数学包
06:37查看AI文稿AI文稿我们来看第七题，在这里告诉我们一个函数，然后让我们判断下面圈一、圈二、圈三、圈四，哪个不可能成立。像这种题的话，我们就先呃举一些特殊值啊，很快排除一些项啊。 你看第一个，他说 x 大 于 y 大 于一，那我们此时可以举一个 x 等于二来判断一啊，对一的话，我们就令 x 其实等于二， x 如果等于二的话，其实 y 就 等于多少， y 就 等于十为底，括号里面就是三的二次方。加上一个七的二次方，那就应该等于十为底，括号里面，这里变成了九 三的平方，是九七的平方。四十九加九就是五十八了啊，等于十为底五十八的对数。 那很明显，十为抵五十八的对数呢，它是小于十为抵一百的对数，十为抵一百的对数，正好是二，也就是说我们的 y 此时是小于二的，也就是这个时候呢。呃，我们的 x 因为它等于二嘛，所以是 y 是 小于 x 的 啊， x 这个时候是，它是， y 是 小于 x 的， 然后此时和 y 它是，但是它是， 那是大一的啊，他是十为底五十八的对数，他肯定是大一的，那这个时候呢，他完全是没问题的，是刚取出这个一九数，也就 x 等于二的时候，那一就是满足的，是没问题的，一是有可能的，有可能是不能选的啊，然后再来看， 那么一是有可能的，然后我们再来看三这种情况，三这种情况的话，我们看能不能举出一个例子啊。那么三这种情况呢？我们来举一个例子，那是 x 小 于 y 小 于一，那我们在这里呢，第三这种情况的话，我们就取一个 第三种情况啊，那就取一个令 x 等于零吧。 x 等于零的时候， y 等于多少？ 十为底里面就三的零次方加上七的零次方了，那就是十为底二的倍数，十为底二的倍数，它明显，这个时候呢， y 是 大于零，那它小于一，那 x 等于零，那这个时候 y 肯定就大于 x， 那 是小于一， x 大 于 y， 嗯， x 小 于 y 小 于一，那这个时候三也是有可能的。我们已经给出了一个一种情况，在这个时候三是有可能的，有可能就不让选，那这个题呢？嗯，就是一三都不让选，那最多就是选二四了，最多选二四。也就这个题答案要么是 a， 要么是 b， 那么稳妥期间呢，我们在这里还必须严格证明一下，二根四是不可能的，那怎么证明呢？那在这里无非就比较 x 跟 y 的 大小，我们就把它写出来啊，我们就做叉吧， y 减 x， 看它等于什么？ y 减 x 的 话，在这里很明显就等于把它的函数式子，函数式子带过来，那就应该是十为底三的 x 加上七的 x 次，然后减去一个十为底 x 的 话，其实就是十的 x 方啊，然后变成这个样子之后， 它就可以写成，呃，倍数的差，可以写同为同底的倍数的差，可以写成 我们的一个商的对数啊。商的对数，那就三 x 加成七 x， 然后比成一个十 x， 那 这个时候呢？我们把它一整理，它就是 呃，这个十为底这个括号的对数。括号是谁？那就十分之三的 x 加成一个十分之七的 x， 那 x， 那 这个时候呢？我们的 y 减 x， 我 们把它定义成一个新的函数 f x 吧， 而这个 f x f x 呢？它很明显，它是因为这个括号里面是很明显是一个单调单调递减函数，单调递减函数，而这个，这是一个复合函数 符合还是外面外场函数呢？它是一个十为底的对数函数，十为底的对数函数，它是单调递增，一个单调递增和一个括号单调递减的函数符合在一起，它就是一个单调递减，单调递减函数啊，单调递减函数， 单调递减函数，单调递减函数啊。 那我们看一下，这个时候呢，当 x 如果 x 大 于一时，如果大于 x 一 时，那这个时候呢？ f x 它就大于，呃，它就变成小于 f 一 了，因为它单调递减 f 一 等于多少？ f 一。 在这里很明显就把你的十为底的括号里面变成十分之三加上一个十分之七了，然后它就等于十分之三加十分之七就是一了。十为底，那这里就小于零了， 那这个时候呢？那就是 f x 就 小于零， f x 小 于零，那这意味着什么？那就呢立马呢推出了 f x 是 y 减 x， 它就小于零了，那这个时候立马呢推出我们的 y 是 小于 x 啊， y 小 于 x， 当我们的 x 大 于一的时候， 也就是这个时候 x 是 大于一啊， y 是 这个时候呢？ x 大 于一的时候，一定能推出 y 是 小于 x 啊， x 大 于一的时候，一定能推出 y 是 小于 x 啊， y 小 于 x， 所以 这个时候二，这种情况就不对了， x 大 一的时候应该是 y 小 于 x， 所以 这个二肯定是不可能的啊，它是不可能的，不可能的。然后我们再看一下四，这种情况下 x 小 于一了，那就当 x 小 于一的时候， 当 x 小 一时，那此时刻呢？那 f x 此时刻它就应该大于零啊。大于零了，它就大于 f 一 嘛。 f 一 是等于零的，那 f x 大 于一， f f x 大 于等于 零，因为它的单位低减函数，而这个时候呢， f f x 就 等于 y 减 y 减 x， 它是 大于零，那此时刻就是 y 大 于 x 等于 x 的 情况下，一定有 y 是 大于 x 的。 那第四种情况下， x 就是 小于，这个时候应该是 y 大 于 x， 所以 这个第四个也是不可能的，所以它二跟四都是不可能的，不可能的个数就是二比啊。
15欧拉课堂
00:50查看AI文稿AI文稿河南高三五月二十八至五月二十九日青铜明领考模拟押题演练参考分数线发布物理组复分后，清北线六百七十七分、九八五线六百零四分，二幺幺线五百六十一点五分。特供线四百八十八分，本科线三百九十九分。 历史组，复分后，清北线六百六十三分、九八五线五百九十二分、二幺幺线五百八十五分。特控线五百一十八点五分。本科线四百三十四分。至此，二十六届高三年级二零二六学年联考已全部结束，各位向前冲吧！ 前方或许有陌生的城市，未曾预料的挑战理想与现实的落差，但请相信，你的未来永远有无限解！六月的风，七月的雨，八月的大学校园在等你！点击关注，河南高考全程陪跑！
835豫考事
00:16查看AI文稿AI文稿试卷分享高三考前演练河南二零二六届高三青铜明五月联考记考前演练试卷及答案视频时长有限，展示的是语文学科部分资料，如有需要其他学科试卷加答案的，可以点个关注看账号主页整理不易！
08:16查看AI文稿AI文稿我们来看十一题， x 属于零到派，且按二 x 的 一个扩散，那么我们来先把这个档次给稍微处理一下， 然后左边是在二 x， 然后右边呢，我们再转换正弦，那么呃，一个角的余弦值等于它的余角的正弦值，所以在这里了，然后右边其实就等于在二分之派减去这个括号，又再加 x 啊， 一个角的余弦值等于它的余角的正弦值啊，这样一来的话，两边都是正弦了， 然后左边不要动，然后右边稍微化简一下，它就变成了。呃，在这里三分之派 减去一个 x， 那 有可能就是二 x 跟这个三分之派减 x 是 相等啊。那有两种情况，一种是二 x 跟这个括号互补啊，一种是二 x 跟这个括号相等啊。我们先看第一种情况，那就是二 x 跟这个括号相等， 相当的话，因为它有周期性，所以我们在这里还可以加个二开派啊。派在这里属于整数 啊，把它一长里 x 就 我们解出来。三 x 此时刻就等于三分之派加上一个二开派。把它一长里 x， 此时刻就应该等于九分之派，然后加上一个三分之二开派啊。 因为我们 x u 取值范围是零到 pi 之间，所以在这个时候呢，我们 k 呢，只能等于零，或者是 k 等于一啊， k 等于零的时候呢，这个 x 等于九分之 pi， 然后 k 如果等于一的时候呢，这个时候 x u 应该等于三分，九分之 pi， 加上三分之二 pi 就是 九分之七 pi， 我们 k 不 能再取更大的数了，再取其他的数的时候呢，那这个 x 就 没有落在零到派这个范围里面啊，在这个时候呢，我们就 k 只能取零和一。此时刻当 x 等于九分之派的时候，我们看一下九分之派， 它应该是呃，九分之派，这个时候呢，应该是呃，落在我们的， 它应该是小于六分之派啊，大于我们的十二分之派。那我们先看一下三十九分之派，此时刻三十九分之派了，那你应该是小于三十六分之派， 然后大于三十二分之派。三十六分之派是多少？三十六分之派是二分之一啊，然后三十二分之派是多少？三十二分派。我们数一下，十二分派其实就十五度啊，它十五度就十五度的正弦值，应该怎么求呢？我们在这里呢， 利用几何方法来求啊？或者是我们直接算十五度，用正弦的差角公式四十五度，然后减去三，嗯，减去一个三十度，这样来算啊，这就算十，这就算十二分的 pi， 这就应该等于它了啊，十二分之十五度啊，那这个时候呢，用差角公式的话，我们在这里把它打开，它就三四十五度。 cosine 三十度，然后减减去这里三三十度。 cosine 四十五度 和成四十五度啊，那把它整理一下，它就是二分之根号二，然后乘上一个二分之根号三，然后减去一个二分之一，然后乘上一个二分之根号二，那就等于一个六，嗯，四分之 根号六减去一个根号二啊，四分之根号六减去根号二。在这里呢，我们看一下，它等于四分之根号六，减去根号二，根号六减去根号二是多少呢？根号六大概是二点四几， 根号二是大概一点四几啊，那这个时候呢？嗯，我们的根号六是一点二，点四四九啊，根号二是一点四一四 减下来之后，上面应该是超过一了，超过一了，上面超过一之后呢，也就是我们的四分之根号六减去，根号也应该大于四分之一了。所以我们三九分之派值是说的四分之一跟二分之一的范围， 所以我们这个三三 x 有 可能就落在四分之一到二分之一这个范围里面啊，游客了啊。然后我们再来看 x 等于九分之七派的时候，此时刻三九分之七派等于多少 sin 九分之七派在这里了，嗯，九分之七派，它就等于一个 sin 九分之二派啊。 sin 九分之二派，我们看九分之二派，这个时候它就明显是大于我们的 六分之派，小于四分之派啊。因为 跟六分之派比的时候，我们一通分，这边就十八分，三派，这边就十八分四派大一塌，没问题啊。跟四分子派比较的时候，我们通分一下用三十六，这边就三十六分之八派，这边就三十六分之九派，八派小于九派是没问题啊，这样的话，我们的散 九分之二派他就应该小于带四分之派，四分之派的话就是二分之根号二，然后这边呢，大于一个三十六分之派，三十六分之派的话，就是， 呃，二分之一啊，等于二分之一，所以他此时可落在二分之一跟二分之根号二之间。二分之根号二大概是多少？是零点七零七啊，他是零点七零七， 它是小于四分之三的，四分之三是零点七五啊，所以这个时候呢，我们的三九分之二排是落在二分之一到四分之三之间，二分之一到四分之三之间， 所以这也是有可能啊。然后我们再来看另一种情况，就是二者是互补，互补的情况，那就是我们这个在这里这个等式这里互补，也就是二 x 跟这个括号这样互补， 互补的话，它也有周期性，所以在这里了，我们二 x 加上二 x， 应该等于一个三分之派，减去一个 x 加上一个 kpi， 加上一个 kpi 啊，或者是我们在这里了， 等于它加上一个互补，也就是说我们的二 x 加上我们的三分之派， 加上一个三分之 pi， 嗯，或者就等一个 pi 减去一个三分之 pi， 它互补嘛？三分之 pi 减去 x， 因为它有周期性，所以在这里我们加个 i k pi 就 可以了啊，加个 i k pi， pi 是 属于整数 啊。这个十字一长里，那就二 x 就 等于此时刻三，这边就三分之二派，然后加上一个 x， 然后加上一个二开派。两边一长里， x 就 应该等于三分之二派，然后加上一个二开派， 那此时刻我们 k 与零到派之间，那就此时刻就值上去零了。 k 等于零时，此时刻 x 就 等于三分之二派，三分之二派， 三分之二 pi 三，三分之二 pi 等于多少了？三分之二 pi， 那 pi 是 一百八十度，三分之二一百八十度，就一百二十度了，一百二十度，一百二十度的话， pi 值是二分信号三， pi 值是二分二三，二分之二三的话，它是 二分之根号三，他是零点，因为我们的根号三是一点七三二吗？除以二的话，他就是零点八幺六啊，零点八幺六，零点八幺六的话他可能就落在我们的四分之三到一之间了，四分之三是零点七五啊。所以这个实际是有可能的。 在这个时候呢，我们的 b、 c、 d 都是有可能，只有 a 是 不可能啊。因为我们这个时候已经考虑全了，把所有的可能的 x 都考虑上去啊。那这个时候 a 是 不可能的。呃，可能在下面哪个范围？ a 是 不可能的？ b、 c、 d 都是可能的啊。
17欧拉课堂
00:13查看AI文稿AI文稿青铜明高三五月联考考前演练我们已经考完了与树英物化声正史第九科全，本次的难度是偏难一些的，方便打磨自己，应对突发状况。
2啊皮同学
08:02查看AI文稿AI文稿看十五题第一个问题，根据他的题干叙述，那是典型的一个词汇句问题，要发生词汇句的话，呃呃，词汇句是发散问题啊，这应该属于词发散啊， 词发散的话也从 p 点发射出去的这些粒子了，你看它最终呢，它的轨道半径是一样的，轨道半径都是这个圆形区域的半径，从 a 点了，它的水平 向右啊，水平向右，然后离开这个车场区域。那任何一个例子呢？那他离开这个车场的时候，圆形区域车场中都是水平方向啊，都是水平方向，哎，是这样的，都是水平方向， 这样离开这个磁场区啊，这个水平向右啊，离开这个圆形的啊磁场区域。所以他将过 y 轴的时候，都是沿着水平方向向右的方向来进入这个电场里的第一线线的电场啊，这个速度都是立领啊，速度大小都是立领。 在这里呢，我们来看一下第一个问题，因为他的轨迹半径啊，在这里呢，在这个圆形区域里面，轨迹半径都是大，必须等于这个圆形区域的半径才才能发生这种迟发散啊，才能才能发生这种迟发散。 那我们在这里来一下，就知道它的半径就是我们这个圆筒的半径，圆形区域的半径，那就是根据半径公式，在这里我就直接写了啊，大家如果写的话，就直接洛伦兹力提供线圈力啊，洛伦兹力提供线圈力，而在这里应该就在于 m 为零，除以 b q 啊， m 为零除以 b q。 给大家讲解期间呢，我们直接就写这个，这个半截公式直接写出来了啊， r 等于 m v 零除以 b q 的 话，我们在这里呢，我们很快就能把这个 b 解出来， b 解出来，它就等于 m v 零，然后除以一个 q r 了。 第一问就搞定了。第二问，云强电场的电场强度。嗯，在这里呢，很多同学会问了，什么叫词汇句，什么叫词发散呢？在我的物理宝典词选篇里面，专门有个视频在讲这个啊，我待会会放在这个评论区，大家去看一下啊，一下就明白了啊，非常简单。 那第二个这个电场强度，电场强度的话，它说是这个，其中从 a 点射出这个粒子了，进入电场之后是以四十五度角的方向进入这个，呃，通过这个 x 组啊，通过 x x 组，那它其实做这个类平抛了。 在这里 v 这是受的初速度为零啊，这是在 a 点的时候，那在这里来通过我们，它做一个类平抛运动， 然后我待会是通过这个 x 轴了，这是我们的 x， 这是个通过 x 轴时，它说此时的这个速度呢，是以数，以这个方向啊，与 x 轴的正方向夹角是四十五度，我们把这个速度可给它分解了， 分解成一个 y 方向的速度，那就是 v y x 方向速度就是 v x v 零啊，力平抛嘛，因为这个时候它四十五度加角，所以 v 零应该等于 v y。 这段时间里面呢，水平方向是匀速直线运动，所以是 v 零乘以 t 啊，应该等于 这个时候，它就等于 x 方向的 v， 就 等于 x 方向的 v， v 零乘以 t 就是 x 的 v。 或者我们在这里这样来写吧， v 零等于 v y 啊，肯定没问题。这个时候我们直接用个动能定律，从 a 点到达这个这个 x 轴上，这个点就 b 点，那就 c 点吧。从 a 点到 c 点，我们就用个动能定律， 由动能定律可得， 由动能定律可知， 那么合力做的功等于物体动能的增量，那么在这个时候， a 点到 c 点的时候，合力做功等于 e q 乘以 r 了，等于动能的增量，等于二分之一 m 为零的平方，加上一个 v y 的 平方，这是末态动能以及初态动能二分之一 m 为零的平方， 因为 v 零等于 y， 所以 在这里了，我们减完之后，它就等于二分之一 m v 零的平方了，这个时候一下就把 e 就 求出来了， e 就 截出来等于 m v 零方，然后比是二 q r 啊，也就是我们 这个第二位高点啊。第三位他说要使这个乘安粒子垂直打这个数据板上，求这个数据板到 x 轴的距离， 因为这个时候呢，所有的粒子见过 y 轴的时候啊，所有的粒子见过 y 轴的时候，都是水平向右，所以在这里呢，我们其中有一个粒子，它是垂直要打的这个数据板上，我们来看一下它的轨迹，划一下 垂直打在这个轴上的话，数据板上的话，这是 x 轴，这是那个 y 轴，假设它是从这里出发，然后过来，然后跟我们的 x 轴压角 有一定的夹角，我们这夹这个夹角是 c 叉吧，然后做一个内偏抛，最后是垂直打到我们数据板上了， 这是那个数据板啊，大概就是这么一个样子啊。轨迹，那么我们根据它的圆弧轨迹，在这个第， 关键是在这个第四线线，在这个第四线线里面，它是一个圆弧轨迹，我们把它的圆心找到，做他的速度垂线啊，做他两个，做他两个速度垂线，因为这里是垂直打上来，所以他的速度垂线就随便见了两个的焦点就是他的轨迹圆心，假设是 o 一 点吧， 此时刻我们来看一下，嗯，这个角，这个角度呢？我们看一下这个角度，我们设的是一个， 那速度速度偏三角，这个应该是一个 alpha， alpha 跟 theta 应该是互余的啊， alpha 跟 theta 是 互余的，那此时刻呢？我们要求的那个收集版， 那收集版到 x 轴的距离，收集版到 x 轴的距离，我们可以在这来看一下，那其实就是这个距离了，那就是我们设它的轨道半径是小 r 吧，小 r 的 话，然后在这里了， 就乘以一个小，嗯，小 r 乘上一个代 r 法就等于 d 了，就是收集版到这个 x 的 距离是 d 啊，那小 r 是 它的轨迹半径，小 r 在 这里就应该等于一个。 呃，我们在这里先写 d 吧， d 就 应该等于小 r， 然后产生一个 sin alpha。 等形啊，就这个直角三角形里面，小 r 产生一个 sin alpha， 就 d 了，那这个 sin alpha 在 这里了，我们再来看一下这个，呃， 经过这个 x 九的时候，它这个速度，它这个速度呢？斜平方弦速度是为零，数字上弦速度是为 y， 那此时刻它的核速度，这个就是 v 了。 v 就 应该等于多少？就是 v 零除以一个 cosine theta 啊， v 零除以一个 cosine theta， 就是 我们的 v 了，这是我们这个在第四象限里面的速度，那么它圆柱运动的时候，半径小 r 等于多少？它应该等于 m v 除以 b q 了， mv 除以 b q， 我 们把这个 mv 除以 b q 这些数据给它带进来。 m 不要动。 v 呢，直接就是 v 零组成一个 cos 它了，然后下面 b q b 刚才我们算出来了， b q 长体带过来 b q， b q 就 等于 mv 零比成一个 r 了， mv 零比成大， mv 零呃 r 呃 d q 啊， d q 比成一个 r 一个 r 可以 啊，这样一来的话，把 mv 零 mv 零约掉， mv 零 mv 零约掉，然后一长里，然后这个十字就变成了一个 r 比成一个考生谁他了 r 比成小， r 就 把大比成， 所以这里的 d 就 出来了。 d 就 等于小 r 乘以 sin alpha， 那 就等于一个呃小 r 带过来就大而变成 cos theta， 因为 alpha 跟 theta 互余 sin alpha 其实就是 cos theta， 这一 cos theta 约掉它就等于大而就出来了。啊，就有这个问题。
38费曼课堂
00:27查看AI文稿AI文稿五月二十八号，青铜明年考出分了啊！分数线直接对标咱们高考的层次，赶快对照！物理组，本科线三百九十九，特困线四百八十八二幺幺，分数线五百六十一点五九八五，分数线六百零四，青白线六百七十七。历史组，本科线四百三十四， 特困线五百一十八点五分二幺幺，分数线，五百六十五九八五，分数线，五百九十二，青白线六百六十三。不知道自己的分数对应什么层次大致位置，评论区留下选科加分数，主要是帮你定位院校以及专业。
111陈老师升学咨询(收徒)
08:49查看AI文稿AI文稿好，我们来看第六题，那我们计算一下这个斜斜率的倒数之和，然后我们把这个图画出来。辅助根系啊，有个椭圆， 这是 y 轴， 这是 x 轴，这是椭圆的中心，然后这里还有一个双曲线， 嗯， 双曲线呢？嗯，双曲线的顶点找好，是双曲线的左右顶点找好，是我们这个椭圆的左右焦点啊。我们设置是 f， 这是 f 二， f 一 跟 f 二呢？这个点了，那坐标我们知道了，既然是我们收敛线的左右顶点，所以它就是负的 m 零和这个正的 m 零，而我们的椭圆的左右顶点就是 a 一 和 a 二， a 一 和 a 二，然后在这里呢，那个 p 点就第一项线这个点了，公共点 p 点，那这个时候呢，我们的 p f 一， 我们可以设 p 点的坐标是 x 零和 y 零吧。我们先把这个呃 p f 一 和 p f 二给它表示出来。 p f 一 和 p f p f 一， 这直线的斜率等于多少？ 那就是两点，用两点来写它的斜率，那就是 y 零，纵轴标志差，两点的纵轴标志差就 x 横轴标志差，这 x 零减去负 m 就 加 m 了，那 k 倍的 p f 二呢？ 那就应该等于 y 零比上一个 x 零减七一个 m， 然后再写它的倒数倒数之和，那此时刻 k 倍的 p f 一 的倒数加上一个 k 倍的 p f 二的倒数， 那就等于 y 零分之 x 零加 m， 加上一个 y 零分之 x 零减 m。 整理完了之后，其实二倍的其实就是二倍的 x 零比成 y 零了，关键求 x 零比成 y 零啊，那我们呢，求 x 零比成 y 零，我们最好把这个 x 零，把这个， 把它这个关系找到啊， x 零跟 y 零的关系找到，因为 x 零和 y 零呢，它符合这个，呃，记忆，记忆在这个双曲线上，又在这个椭圆上，它肯定是 符合双曲线的，这个解析式也符合我们这个椭圆的这个方程。呃，那么我们把这个双曲线跟椭圆的方程都再写一下啊，它俩是有关系的， 因为这个离心力 e 一， e 一 在这里等于多少呢？就是椭圆的离心力，那很明显就等于我们 m， 就是 这个时候呢， f 一 用 f 一 的坐标负的 m， 所以呢，就是呃， m 提升一个 a， 这就是我们的离心率 e 一 了啊，因为 f 一 是我们椭圆的焦点啊，椭圆的焦点， 那这个时候呢， e 表示出来之后， e r， 我 们给它表示一下， e r 就是 我们双曲线的离心率呢，就等于它的焦点，它的焦点， 那交点到 o 的 距离是多少了？那就是 a 了，那就是那它比上它的顶点到 o 的 距离，那就是 m 了。 那一一加一二又等于一个二分之五，那在这里呢，我们就知道，一二他就等于一一分之一了，我们一加上一，一分之一就等于二分之五。我们把这个式子整理一下，两边同时乘以一一一的平方，加上一，就等于二分之五倍的一一， 然后两边同时再乘二，以下项就是二倍的 e 一 的平方，嗯，减去一个五倍的 e 一， 然后加上一个二，然后就等于零 那一二，然后负二负一。用因子分解十指相长法进行因子分解，分解完了之后就 e 一 减去二，然后乘以 e 一 二倍的 e 减去一， 然后让它等于零，我们在这里呢，解出一一等于二，或者是我们的一一等于二分之一 等于二的话，肯定是不合理的，因为我们椭圆的离心率它的范围是零到一之间，所以等于二是舍去，我们直接取一一等于二分之一就可以了。一一如果等于二分之一的话，也就在这里了。一一 等于二分之一，一又等于 m 比 a， 所以 我们的 m 比 a 又等于一比二，也就是我们的 a 是 等于二倍的 m， a 等于二倍的 m， a 等于二倍的 m 的 话，在这里根据我们的 a 方 b 方的关系，还有呃，在这里我们就知道， a 方减去 b 方就是我们的 m 的 平方了，就是焦点就是焦点到 o 点的距离的平方， a 方减去 b 方的 m 的 平方，因为 a 方等于二 m， 所以 在这里的 b 方就等于一个三 m 的 平方了， b 方等于三 m 的， 这是我们然后算出来的，所以这个时候呢，椭圆的方程我们就用 m 来表示出来。椭圆的方程在这里我们表示就是 x 平方比乘一个四 m 的 平方，然后加上一个 y 方比乘一个三 m 的 平方，然后让它等于一了，这是我们的椭圆方程啊，这是我们的椭圆方程。 椭圆方程，然后我们再把我们的数据线的方程写出来，数据线的方程的话，它就是 x 方比上一个 m 平方，然后减去一个 y 方比上一个呃， y 方比上一个 n 方，然后等一 等一，然后我们再算一下这个 n 方等于多少 n 方的话，在这里它就是 m 方加上一个 n 方，此时就应该等于它的呃，焦点等于焦点到我们的 o 点的距离，焦点到 o 点距离是 a 方， a 方就是 a 方，在这里就四 m 的 平方啊， a 方就四 m 的 平方，那这个时候呢？ n 方我们很快能得到它的三 m 的 平方了，而在这里呢，我们把空虚线的方程也很快就能写出来。空虚线的方程 同极限方程，那它的那个方程都写出来之后，这个 p 点了要满，同时满足两个方程，所以我们把 p 点坐标带进来，它要既满足 x 零平方比乘一个四 m 的 平方，加上一个 y 零的平方比乘一个三 m 的 平方，那一要满足这个方程， 同时也要满足 x 零的平方比成 m 平方，加上一个 y 零的平方比成一个三 m 的 平方。一，那既然都等于，那它导数的左边就相等了，那就是 x 零的平方比成一个四 m 的 平方，然后加上一个 y 零的平方比成一个三 m 的 平方， 然后等于这边的 x 零的平方比乘一个 m 的 平方，然后加上一个 y 零的啊，这里是减号啊，这里是减号公曲线，减号，减号啊，减去一个 y 零的平方比乘一个三 m 的 平方， 把 x 零的平方放一起，那它就是我们把这个负的 y 零这一向移过来吧，移到等号左边来，把 x 零的平方移到等号右边来啊，移过去之后，它就变成了 y 零的平方三分之二 m 方大于这边的四分之三， x 零的平方给它约掉，约掉一张里 x 零的平方比上 y 零的平方， x 零的平方比成一个 y 零的平方，它就应该等于一个三分之二，然后乘上一个三分之四，那就是八比九， 那 x 零比成 y 零了，在这里它应该等于 k 根号啊，它就应该是二比的根号，二比成一个三了， 那我们再回到那个斜率的倒数相加，就是两倍的 x 点比上 y 点， x 点比上 y 点，我们在这里已经算出来了，三分之二的根号二，两倍的，那就三分之四倍的，在这里是个三分之四倍的 根号二啊，三分之四倍的根号二，所以在这里我们就选出来了 b 选项啊。
8欧拉课堂
