浙教版数学2024版八下教程目录
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02:18查看AI文稿AI文稿来，各位八下的家长和同学我一个视频呢，带着大家来看一下浙教版的数学期中重难点，那大家会明显感觉到我们这学期 进度非常快啊，一个是学期短，再一个呢，就是我们要为我们九年级做准备，我们期中考试啊，考前五章，那么重点章节呢，哎，有一个第二章，我们一元二次方程，还有我们第四张啊，平行四边形，第五张，特殊的平行四边形啊， 其实这两张你可以把它当做是一个整体来看，这两大块呢，就占了九十分，但各地区啊，这个分数啊，会稍微不太一样，但是重点一定是这两块。好，我们来先看第一张啊，第一张是一个小的章节啊，内容和难度都没有那么大，分值大概是十五分左右。二次根式呢，其实就三大块，内容啊，像定义和性质这块， 化简了，还有计算了，那大家在计算的时候啊，一定要注意我们混合运算啊，他是有一些注意事项的。第二张，一元二次方程， 这是一个重点章节了，单从分值来说，他是分值最高的一章，像前四个啊，是同学们一定要掌握的定义呢，哎，会出我们的选填题，解法这块呢，会直接出我们的计算题。那么应用题这块呢，像利润啊，求面积啊，都是我们这些熟悉的一些内容，只不过啊，你列的方程呢，是一元二次方程。 接下来我们来到第三张啊，数据分析啊，大概会有十五分，这十五分都是送分题，考一考同学们的基本概念，大体呢，考的也都不难。好，我们再来看我们第四张哈，第四张，直接的分数呢，他就有二十分，但是他很多压轴题呢， 是会和我们第五张结合着一起来考，那这张呢，它其实包含很多这种小的知识点。那像第一块哈，像我们多边形啊这块 啊，他出的基本上都是选填题，都是送分题。第二块哈，我们平行四边形的这个判定和性质，他难度就开始加大了，那这块的压轴呢，我会结合着下一张啊，一块来说。第三块啊，是我们三角形的这个中微线啊，他的难点呢，就是我们这个辅助线啊，该怎么样去做？上课呢，我是讲过啊，五个我们做中微线的方法， 这个同学们一定要掌握好。我们来看第五张哈，我们特殊平行四边形这张呢，他有三十分。首先第一件事就是我们同学们要把这所有的特殊四边形他的性质和判定啊，你要掌握在这呢，会有一些基础的考法啊，考察同学们线段的长度，角度的大小，包括面积的计算。那么压轴题这块动点出的是最多的， 还有我们的折叠问题，宁波考的是最多的，还有最值问题。最后想要这些我们各地区的啊，这些期中试卷，那家长也可以打印，让孩子去做一做。
99浙江初中数学老樊
03:38查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，我是徐老师。最近很多初二的家长和同学都在问我一个问题，八下快学完了，原来教材里的反比例函数这张没了。那么接下来到底该提前学反比例函数，还是把八下内容在系统巩固一遍？ 我的建议其实非常明确，县级段比起盲目抄前，更应该把新版八下真正吃透。因为这次浙江版教材改版，绝不是简单删掉一个单元，而是一次非常明显的中考导向调整。 反比例函数虽然后移到了九下，但与此同时，很多更核心、更影响中考得分的数学思想，已经提前下放到了八年级。 比如伟大定律由选学正式变成必修，以前跟与系数关系很多学校只是拓展，现在已经进入正式课时体系。它不仅会出现在八下期末，更会贯穿九年级综合题和中考代数压轴题。 这个知识点本质上是在提前做出高衔接，同学们一定不能再忽视。 第二个变化其实是这次改版释放出的一个非常强烈的信号，二次函数里的最值思想提前下放到了八年级。 新版教材在配方法章节中，新增了利用配方法求最值的例题，表面是在学方成，本质是在提前训练二次函数的核心思想。 浙江中考这些年越来越重视代数最值、配方变形和数学建模能力，所以初二阶段就必须把配方变形求最值这一整套思维练扎实。第三个重点是统计与数据分析模块明显加强，教材新增了离差、平方、 四分位数、相线图等内容，方差的推导过程也更加完整。这个变化非常符合浙江中考近几年统计题比重增加、阅读量增加的趋势。这些题往往难度不高，但特别容易因为概念不清而失分，属于典型的该拿却丢的分数。 第四个变化是教材更强调数学阅读与理解能力，比如二次公式部分新增了海伦公式等延伸阅读内容，说明现在的数学考试已经不仅仅考会不会算，更考能不能读懂材料、理解公式来源和逻辑。 八下的反比例函数删除，看起来内容是减少了，但实际上是把核心难点拆分，让学生有更多时间吃透一元、二次方程和平行四边形这些真正的中考核心模块。同时，几何部分把旋转整合镜中心对称，知识链条更连贯， 也更利于后续综合证明题的学习。最后给八下同学四个最实用的建议， 第一，重点突破配方法和最值问题，这是未来中考高频热点。第二，伟大定义和新增统计考点一定要练熟，属于高频基础分。第三，几何重点抓平行四边形与旋转对称，多做综合证明。 第四，重视课本例题和延伸阅读。现在中考越来越强调阅读理解和灵活迁移。 最后，评论区我会放上新版和旧版教材的核心变化对比图，大家可以保存下来，对照着看会更清晰。我是徐老师，一个教数学的爸爸，关注我，分享更多数学学习的干货！
126宁波数学徐老师
01:36查看AI文稿AI文稿最简根式要记牢三口诀少不了来看这道三五，哪三五？第一个根号下无分母，比如说， 比如说根号下二分之一这种，那就不是最简，因为它你看一下根号下，它已经有在分母上了， 是不是？第二个分母下无根号，那也是这种例子，根号下七分之一，那也就是说分母上已经含根号，所以这种也不是。那第三个根号下无 开的进的因数或者因式，比如说根号下二十四 a 分 之 a 平方，分之一，或者是根号下二十四 a 平方吧， 这个也能这样能猜出来，所以这种也不是最减，所以咱判断看一下这个题哪个是最减，哪个不是最减？来看第一个 根号下五分之三，很简单，哪一个不符合哪一个，哎，根号下五分母来有吧，所以这个不对，来看第二个，这个分母下，哎带根号又不符合第二个。 第三个根号下二十八，根号二十八是根号下四乘，根号下七，也就是二倍的根号七，所以这个能开进，所以这个根号下能开的进，这个违反了第三条。 然后第二、第三个、第四个根号下十五，那能开出来吗？不能，所以这个是最减，那根号下三 b， 那 这个也开不出来，所以它也是最减。
20初中数学欣欣老师
01:03查看AI文稿AI文稿那么八下的反比例函数删了，看起来好像内容是少了，其实是把核心难点去拆分开来 呃，让小朋友们有更多的时间把一元二次方程和平行四边形这些中考核心的模块去吃透，知识反而更连贯了，也更有利于后面去。呃，综合做一些综合证明题。 最后呢，我给同学们四个建议啊。我觉得第一个是重点去突破配方法和最值问题，这是未来中考的一个高频热点。 第二呢，我觉得伟大定力和新增的统计考点是一定要练熟的，这个是高频的基础分。第三呢，几何重点去抓，平行四边形和旋转对称去做一些，就是综合的一些证明题。 第四呢，我觉得是重视课本的一个立体和延伸阅读，现在中考其实越来越强调阅读理解和灵活的运用。对，就是以上是我想说的。
02:53查看AI文稿AI文稿这叫把八下数学的重难点问题了。嗯，这叫把这个学期的八下砍掉了。一张原来的反比例函数，他放到了九年级了啊，那么相当于呢，就只剩下五张了。嗯，在这个五张当中呢，我讲一下各张的重难点啊。第一张呢是二次根式， 第一张跟第二张的那个二次根式跟一元二次方程，这两张的计算啊，必须是非常的重要。嗯，根式计算跟一元二次方程的计算呢，他应该说是直接关系到初中，就高中的这些计算啊，都连在一起了。 嗯，所以这两张的计算啊，就比如说一元二次方程当中的那个配方法跟英式分解法，必须要练的熟练啊。嗯，这个可能你到后面的话，九年级上册的话，二次函数和，嗯，那个必修一里面的这个函数都会关联到。 然后呢，我现在上下来呢，跟孩子们的，就比如说初三的那些孩子啊，发现就是计算被很多孩子所忽略的，他可能上面的思路都有，但是算着算着这个计算就错了，所以这个是要引起重视的啊。其实计算这个东西真的是 要下功夫的，下时间，花时间去下功夫的啊，很多孩子他们会再去磨一道压轴题，但是压轴题他思路出来之后，他计算不干了，这个是很多孩子存在的弊端啊。那么第三张呢？嗯，是那个数据 啊，数据分析啊，数据分析呢？嗯，这个这一届的扒下来加了那个相士图啊。嗯，这个呢，是这一届才有的，所以呢，要去看书上的例题，去会看会画。嗯，因为到目前为止的话，我他们的其中卷拿下来的，看考那个相士图的我还没发现。嗯，但是我总觉得这一块是他们的新的知识。这个图你必须要会看啊。 嗯，快的，我这边快的学校呢，已经把那个平行四边形这一张全部上完了。其实平行四边形和那个特殊平行四边形这两张啊，我个人觉得，嗯，最基础的还是去年的那个全等跟勾股， 就说你现在看到的平行四边形啊，特殊平行四边形啊，这一切的东西都是在去年的全等和勾股的基础上，再加上今年的那个平行四边形和特殊平行四边形的这种性质等等啊，所以，呃，如果你这个学期你的全等跟勾股全部捋一下。 嗯，我自己这几天也都一直在想，为什么高中的数学上来的时候会难度这么大啊？其实最主要的是什么呢？就是初中的知识点啊，他的知识点很少， 那么我们想到对这么一个知识点重复来重复去重复来重复去做做题目，然后想想到把这个知识点刻进在骨子里了。但是高中的知识点一上来，他的可能一张的知识点就抵得上你初中的半本书，甚至一本书。所以你要想把高中的知识点，就说现在我们去仰望高中的知识点，你现在要做到脚踏实地，要做的第一个计算， 必须要把计算练到位，你不要拖着这条腿跑到高中去，那时候太累了啊。第二个你一定要把你的思维练好，这个思维是什么呢？就是说出题者出的已知条件，到他所要证的结论当中，你如何去搭桥？其实数学之间包括高中的知识点也一样，你如何去搭桥？你如何去利用已知条件和你你你脑子里所有的知识点把这个桥打好，你这个思维建立起来了，那么你在高中的时候 同样可以借用这个思维去搭桥。所以在初中阶段最主要的是啊，一个计算一个思维，其实这个思维的建立，第一个就是你如何提取，在一道题目当中提取有效信息。第二个就是你要如何利用你所学过的知识，就是把书上的功理啊，推理啊，性质等等结合你所结合他的已知条件，然后把这座桥搭到了他要你求证的结论，希望我这个思维对你们有用啊。
24王老师讲数学
03:05查看AI文稿AI文稿根据八下数学教材改版，再结合今年中考一模二模考点，我来谈谈对浙江中考的一个理解。第一个先来说说教材改版情况。首先是我们八下反比例函数章节的一个删除， 其实这里我是否可以理解为会有更重要的内容下放呢？为什么这么说呢？因为反比例函数章节删除，但是原来我们伟大定律在学校是属于选修的，现在变为必修，以前选修其实老师呢，很多是不讲这个内容的， 他现在放到八下，他会出现在我们的期中、期末以及综合题当中出现。 那同时呢，这个也是初高衔接当中不可或缺的一个部分，也就它会使得我们数学学习呢，也更加连贯，这个也是把我们数学的一个学习呢，它的连贯性提升了。 那第二个呢，就是新版教材在学一元二次方程配方法章节，它新增了利用配方法求最值的一个立体。 我们刷历年真题，以及结合现在的一模二模，在结合初三要学二次函数，那我认为这一个是要提前渗透二次函数的一个知识。 那初步说明呢，浙江的中考他更加重视代数的最值，还有配方变形和学生的建模能力，这也要求学生在我们的初二呢，能把配方法学扎实。 第三个呢，就是统计和数据分析考点在加强，新教材呢，他增加了离差、平方、四分位等内容。那浙江中考这几年呢，以及我们今年一模二模呢， 数据分析的这种比重呢，是在增加的，且题型变得灵活，他的难度不大，但考验学生你的概念是否掌握扎实，是否理解到位？这一类题型往往往的有些孩子他会什么觉得简单，没有去在意他的一个概念， 最后因为概念不清，丢分，这就属于不该丢分却丢分的一个题型。第四个呢，我认为浙江中考呢，现在更加要求孩子的阅读和理解能力。为什么这么说呢？根据我们今年一模二模的一个试卷呢，频繁出现材料题，定义题 考试呢，它不再是考计算，考的是你能否读懂材料理解公式的推导和逻辑。 所以综合以上八年级的内容呢，看上去是减少了，把我们反比例函数章节删除了，但我认为呢，其实他是在做一个重难点的拆分，想让我们的孩子在八下把我们的什么中考核心板块，比如说平行四边形， 还有二次函数能消化到位，对吧，他会也会使得他整个学习呢，更加连贯，同时也为我们初高呢做一个什么准备，后期呢，会分享更多数学干货，家长们可以关注点赞！
17桐庐薛老师
00:30查看AI文稿AI文稿来浙教版八下的家长注意了，这个学期啊，我们课本啊有一个比较大的改动，那这一个改动呢，就会影响到我们整个学期的一些动作的。这个改动呢，哎，就是把我们比较讨厌的啊，反比例的这一张啊，整个啊移到了九年级， 我这边刚下课啊，这个班呢，就是八下的，本来这学期啊是比较紧张的啊，但是我们内容啊进行了一个微调，让孩子啊这学期啊有足够的时间啊，你去做一些比如说计算能力的提高了，几何题的训练了啊，为我们九年级啊打一个基础啊。
02:37查看AI文稿AI文稿最近好多初二的家长和同学们问我说巴夏快学完了，那原来的那个反比例函数的章节没了，接下来是提前去学反比例函数，还是把巴夏的那个知识点再巩固一遍？ 嗯，我的建议很明确，现在不要盲目去抄前，先把新版八下去吃透。这次这叫版的教材改革，他不是简单的上一个单元，是跟着中考方向来调整的。 嗯，反比例。韩如，虽然他挪到了九下，但很多核心的对中考得分很重要的那些教学思路，他其实已经提前放到了八下。 呃，比如伟大定力，以前是选学的，现在变成必修。以前很多学校他只是拓展一下根与细数的一个关系，他现在正式的进入了课时了。 呃，他不仅八下会出现，像期末啊，中考那个综合题啊，或者代数的一个压轴题啊。呃，他也会出现的。 嗯，其实这个知识点他是去为了衔接一个初高中去打基础，我觉得这个是不能够忽视的。 第二个变化呢，是很明显的一个信号，是二次函数里的最值。他提前到了八年级下了新版教材，在配方法那章其实加了配方法求最值的例题，表面好像是在学方程，他其实实际提前去练习二次函数的核心思路。 那中考这几年呢，其实越来越看重的是代数最值啊，配方变形，还有数学建模的这种能力，所以初二就要把配方变形求最值这个整套思维给他练扎实。 第三个的话，我觉得是统计与统计与数据分析。呃，教材他加了什么 理差平方啊，四分位，然后象限图啊这些内容，其实方差的推导过程也更加完整了。这其实是符合浙江中考统计题比中增加阅阅读量变大的这个趋势。这些题其实难度不高的，但特别容易因为概念不清楚而丢分， 那属于那种该拿的分丢了。嗯，这个我觉得比较可惜。第四个变化的话是教材，他更加看重数学的阅读和理解能力。打个比方，二次公式那个部分，他加了海伦公式之类的那种延伸阅读， 就是说明现在数学考试不光考会不会算他更考能不能看得懂材料。
03:42查看AI文稿AI文稿亲爱的各位同学和家长，马上就期中考试了，今天陈老师分享一下我给学生梳理的八年级下期中考试核心知识点，常考题型和可能会考的压轴题题型，不知道怎么复习的或者复习的没有什么效果的，可以在评论区给陈老师留言。 先看第一张二次根式，其中代数计算的基础分子占比约百分之十五左右，全是送分体，但是很容易出现错。核心抓五个关键点，二次根式定义双重非复性、性质化简。同类二次根式判断还有加减乘除运算和分母有理化。 着重讲一下分母有理化，分母有理化的话，我们一定要最复杂的式子，一定要进行分母有理化，那分母有理化的最终要求就是分母里面不能含有根式 参考题型，千万不能丢分。取值范围求解，注意，分母不能等于零，二次根式化简计算混合运算求值实数的大小比较。 那其中压轴的话可能会考到两类模型，第一个就是非负性为零的讨论，第二个就是整体代入法和配方求值。还有就是含餐的二次根式范围讨论问题。 记住，这些题都不是特别难，分母有理化的时候一定要先化解再去运算。跳步最容易错，所以一定要谨慎我们的步骤，不要跳步。 这就是第二章应用二次方程。这一张的话是我们其中代数的重中之重，分子占比约为百分之二十到百分之二十五之间。解答题必然会考一道题的， 那核心考点的话有五个，首先概念和一般形式，然后呢，解方程的四种解法，比方说直接开方法，因式分解法，配方法或者公式法， 这些是不是都会了？如果这些都不是特别熟悉的话，那一定要实际求根公式啊，求根公式一定要记住，这是我们唯一能够解出来方程的方法，那解出方程的话一定要去验根，这个千万不要忘记， 然后学的是根的判别式，伟大地理还有实际的应用题，那在我们基础题里面的话，千万不能失，分解方程不管用哪种方法，刚才讲过的一定要算对。 然后伟大地理的话，应用这个是我们初高衔接的一个重要的知识点，高中会经常用的，所以说我们在初中阶段这块知识点的话也要学好， 那跟着判别式的话呢？他的一个根的一个情况，然后去判断韩餐的曲子范围， 那剩下的话就是应用题，应用题会涉及到面积问题，竞争力问题，或者是利润问题等等等等，就是我们碰到过的能够去切换成 e r 式方程的。那么这张作为我们其中压轴会在难度题里面会出哪些题型呢？首先刚才讲过的含参数的问题，整数解的问题，公共根的问题， 那伟大定律加代数式的变形方程和几何图形的结合题，以及等等各种类型的应用题， 那么在这里面的话，陈老师重着重讲一个知识点，就是我们的阅读类的应用题，那阅读类的应用题的话篇幅比较长，所以说我们在 做题目的时候，一定要理解题目的意思，找出题目里面最关键的关系量，然后跟我们学过的知识点去结合，然后列出等式，列出等式之后就能可把题目给正确的解出来。 那解方程的话，特别是应用题，一定是先用英式分解法，也就是我们常说的十字分解法，因为它大概率是整数解，所以说这点大家一定要记住。 那这两张考的都是计算，所以说计算不好的同学一定要着重的去练一练，把一些固定的题型好好的刷一刷，问题不是特别大的，所以期中考试它的重要的难点还是集中在后面的两张图形上。
07:32查看AI文稿AI文稿每天一题，让数学不再有难题。四边形的综合题作为浙江版八年级下册期末压轴必考题型非常重要，请大家务必先收藏保存下来。 大家好，欢迎来到黄老师的数学云课堂。今天要和大家分享的是二零二一年杭州西湖区八项期末真题的第十六题，题目是如图，矩形 abcd 中 ab 等于二，根号三，我们可以在旁边标记一下， bc 等于四。 连接对角线 a、 c， e 呢，是 a、 c 的终点，那么这个终点的条件呢？我们可以标记一下，把终点呢加重一下。 f 为 a、 b 边上的动点，那么 f 点呢？是这条边上的一个动点，连接 e， f 做点 c 关于 e、 f 的对称点 c 一撇，那么这个 c 撇点呢？是 点 c 关于 e、 f 的对称点，连接 c 撇， e， c 撇 f。 若三角形 e， f， c 一撇 好， e， f， c 撇这个三角形与三角形 a、 c、 f， 我们将这个 c、 f 这条边呢连接起来， 与这个三角形 acf 的重叠部分，他也说了，就是三角形 efg， 那么 efg 呢？在这我们也可以标识一下，这个面积呢，他等于三角形 acf 面积的四分之一，那么 acf 呢？是这里， 那么既然是四分之一，我们可以设三角形 e、 f、 g 的面积呢？假如为 s， 如果这个三角形的面积表示 为 s， 那么三角形 a、 c、 f 的面积，我们呢就可以表示成四倍的 s， 对吧？好，因为题目告诉我们， e 呢是 a、 c 的终点，那我们知道中线呢，可以平分三角形的面积，因为 三角形 a、 e、 f 和三角形 c， e、 f 呢，它的高呢，都是从 f 点做 a、 c 这条边上的高，对吧？底呢，一个是 a e， 一个是 c e， 既然是终点，那么是等底的 底一样高，相同，所以它的面积相等。那么这个时候我们就知道，三角形 c、 e、 f 的面积呢，和三角形 a、 e、 f 的面积呢，它是相等的，都等于多少？等于两倍的 s， 对吧？那既然这个三角形 a、 e、 f 的面积等于两倍的 s， 所以三 三角形 a、 g、 f 的面积呢，它也等于 s， 因为等于 a， e、 f 减去这个面积，对吧？ 同样的呢，我们还可以得到什么，因为这个 c 撇点呢，是关于 e f 做的对称点，那么其实相当于以 e f 呢？为什么为对称轴翻折过来的也就是 三角形 c、 e、 f 呢？与这个三角形 c 一撇 e、 f 呢，它是全等的，因为翻折的原因，那既然全等的话，面积自然也是相等的，面积相等的话呢，那么这个三角形 c 一撇 e、 f 的面积，它就等于 三角形 e、 f、 g 的面积，也就等于 s 了，因为你这块面积是等于 c、 e、 f 的二 s， 那这块是标记好的 s， 那这边自然也是 s。 现在呢，我们把这些表示好的面积呢，都给它标记上，它求的呢是 b f， b， f 呢？在这里，那我们求边长的话呢，通常有这么几种方法，直接法可以用勾股定理，用面积法 学了初三以后呢，还可以用相似三角形的对应边乘比例。那么现在的话呢，我们这三种方法到底可不可行呢？比如说这里的 b f， 如果要用直接法，那么可能是 b f 呢？所在三角形是 c， b f 是有直角三角形，可是我们斜边 c f 并不好表示出来， 那么如果不用这个直接法可以用什么呢？用间接法，那么间接法的话，就需要用什么转化的方法，因为我们题目告诉了 a b b 呢等于二，根号三，所以呢，我们就可以转化成呢，求 a f， 因为 a b 减去 a f 呢，等于 b f， 所以我现在要求的这个 b f 呢，我把它转化成 a b 减 a f， 那 a f 又等于多少呢？ 哎，刚刚我们已经有了这些面积关系，我们来找一找。说到这里的话，应该有不少同学能观察出来，这里有个八字形的全等， 那么为什么全等？我们也来证一下，因为这个面积的话，我们阴影部分这块面积标记的就是三角形 e f g 也是 s， 这两块面积都是 s， 那么高呢？都是这条高，所以这个 g 点呢，是 e a 的中点，也就是 a g 呢，是等于 e g 的，同理呢，三角形 e g c 一撇，这个面积呢，和 e g f 面积一样，那么他们呢？也是哎，面积的话是相等，然后高也是同一条高，那么他的底边的话也会相等，就得到 c e 撇 g 等于 f g， 哎，加上一个对顶角， 是不是就得到两个三角形全等，也就是三角形 c 撇 e g 和三角形 f a g， 他两个三点全等用边角边，那么正了全等以后，我的 a f 就转化成了，求谁呢？ f 等于 c 撇 e， 对吧？那么 c 撇 e 又等于多少呢？ c 撇 e 的话，它是等于 c e 的，转到这里来了，所以我们求解的过程是这么一个过程，而这个 c e 的话，又是等于二分之一 a c， 那么二分之一 a c 怎么求二分之一 a c 的话，就先 先要求 ac， 那么 ac 呢，又知道了是这个矩形的什么对角线的长度，而矩形的两条边呢，是告诉我们的，可以求出来，他等于二根号三，他等于四，我们利用勾股定理， 那么二根号三的平方等于十二十二呢，加上这里四的平方十六是二十八，开根号呢是二根号七，所以呢，它的对角线长度是二根号七，那么 ac 呢，就算出来等于根号七 a， 所以呢，我们最终 b f 呢，就可求了，等于二根号三，减去 a f 是根号七，所以答案呢，是等于二根号三，减根号七。 好，我们再来回顾一下这道题，题目呢，让我们求的是一条边长，边长呢，我们可以选择直接法和间接法，由于直接法呢，我不好求斜边的长度，所以呢 转化成了间接法，也就是利用边长之差，边长之差呢，最后呢，转化成求 a f， 最后呢，又通过什么？哎，全等的进行等量代换，等量代换之后的话， 一撇一呢，又根据翻折的原理或者读对称的原理呢，等于 c e， c e 呢，刚好又是对角线的一半。这样呢，我们就把 b f 的长度求解出来了。所以遇到 综合题型，一定要去把题目的已知条件和一些所求呢联系起来，学会去运用定理呢，去转化相关的一些边长。 当你掌握这些定理和方法之后呢，你就会发现，其实压轴题咱们也是有方法可以解决的。好，今天这道题我们就分享到这里，如果听完黄老师的讲解，你觉得对自己有所帮助，可以给黄老师点个赞，加个关注，谢谢大家！
