包河区三模数学几何答案
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00:50查看AI文稿AI文稿这几次这个中考三模啊，这个难度不小，哎，对吧，很多这个家长啊，孩子啊，心态都被考崩了啊。 这个很多人说这个今年中考会不会很难，是不是一种趋势？我觉得这个中考还是会简单一点的。都这么难怎么搞，这考这么难不都考崩了吗？嗯，对于中等生来讲啊，这个难度大了肯定不好， 肯定考不到分，说实话，所以说呢，我希望中考肯定是考简单一点，事实上咱们中考每年就是比模考简单啊。这个各位家长也不要太焦虑啊， 这个时候还要脚踏实地啊。你像刚刚考过这个包和三模，难度就有一点啊。这个全科我也有，需要的找我要一要，我给你写一写啊。加油。
19小陈老师
07:37查看AI文稿AI文稿来，朋友们，又是一份瑶海三模试卷，这次瑶海的不同学校呢，考的试卷不一样，但不管怎么说吧，有试卷，有好的题目，李老师呢，都分享给大家。这次咱们重点讲一下这道试卷的一些几何题啊， 比如说这里的第八。呃，第九题。这个第九题呢，很多学生他不会写，是因为他没有想到方程思想。如果说你听过李老师讲课的话，应该能感觉的出来，我们反复强调方程思想的应用，对不对？ 这个第九题呢？首先前期你要做一些准备工作，比如说要先识别出三角形 e、 a、 d 和 c、 d、 f 是 一个一线三等角的全等结构， 全等之后可以得出 d、 e 和 d、 f 相等，再结合角， e、 d、 f 是 六十度，有一个角是六十度的等腰，三角形就能成为等边的了，所以说 e、 d、 f 就是 等边的，等边之后啊，进一步再推出这三个小三角形，实际上都是全等的。 好吧，这是第一个。第二个，你要能够根据他画的这个辅助线啊，识别出三角形 a、 g、 f 和三角形 e、 d、 f 实际上是全等的。在这个基础之上，在做后面的题目就比较简单了。 第一，小问， a 选项是比较好看的啊，我们看 b 选项， b 选项它给了正五边形 e、 f、 c、 h、 g 的 周长，对不对？周长你需要把五个边相加， 然后呢对它们进行这个合并或者化简变形。比如说这个 e、 g 加上 g、 h 是 不就等于 e g 加上这个 a， g 啊，因为 a g 和 g h 相等啊，所以不就转化成 e、 i 了吗？对不对？同理呢，这个 e、 i 在 和 c、 f 相结合，因为 c、 f 不是 c， f 不是 和这个 e b 相等的吗？对不对？那把他们两个在合并，合并之后不就是 ab 吗？然后 h c 加上 e f 不 就是 ac 吗？所以说这个正五边形的周长呀，实际上就等于，呃， ab 加 ac 的 好吧，等于多少？等于二 l， 那 说明一个边长不就是 l 吗？一个边是 l， 那 三个边不就是三 l 吗？所以 b 是 没问题的啊。 c d 的 面积呢？这个就要用方程思想了，我们不妨假设这两个 大的等边三角形面积是 x， 然后这小三个小的三角形的面积是 y， 然后根据三角形 abc 的 等面积法，把 abc 用两种方式来表示一下。第一种方式就是这个 a g h 加上五边形，加上这三角形，这第一个方式，第二个方式，中间的等边加上这三个小的， 然后呢，就可以把 x 啊，把这个 y 用 s 表示出来了，表示完之后 y 就 等于二分之一 s 的， 这个呢，可能有点难度啊。 然后就是十四题，十四题，这个题呢，主要考察的是翻折的性质，两次翻折，第一次把角 c 翻折到这个角 e i c， 我 们设的是阿尔法，阿尔法相等呢，这是第一次。第二次他又有翻折，他说把 a d， e 沿着 a e 翻折，所以这两个小阿尔法呢，也是相等的。再然后他又给了个角分线，他说 a f 平分角 b a e， 那 是不是说这四个小角 都是相等的，都是阿尔法，那那么不就是四阿尔法等于九十度吗？阿尔法等于二十二点五度好不好？那你当你看出阿尔法是二十二点五度的时候，就一定要识别出这个三角形是一个等腰直角三角形，从 a 点出发，引一条射线 做垂线，这个时候如果说，呃，你看到角分线，再看到垂线，是不是想到角分线的一个非常重要的结构，延长垂线与另一边相交，就会出现一组等腰三角形。 这个 m e 是 一个等腰三角形点， f 点应该是 em 的 中点好不好？这第一个，第二个，他还会存在一组全等三角形。这个 e b、 m 和。 呃，三角形 a、 b g 啊，应该是全等的，为什么全等呢？首先这一组直角， 然后这个小角和这个小角应该可以通过八字形来正等角的对不对？再结合 b e 和 ab 一 组边相等之后， m e 和 a g 就 相等了，就等于二的好不好。十四题重点考察的是翻折以及角分线的辅助线。 这个辅助线呢？嗯，安徽的，往年至少考过两次了啊，这个方式。然后就是这个二十二题，这个二十二还是很有意思的啊， 二十二呢？第一小问，他让你求角 c、 b、 f 的 度数对不对？这个题你可以设参数。嗯哦，我这个地方擦掉了啊，他不是给了一个，给了一个 alpha 吗？角 a b e 是 alpha 对 不对？然后你就设这个角为 x， 然后转化一下倒角就可以了啊。呃，实际上我也忘了怎么写的了，但是这个转化应该是应该是肯定可以的， 我们重点讲第二题和第三题，在当时写第二题的时候，第一位呢，我当时看到这个 b h 比上 a e， 我就想到这不就是一个全等三角形吗？这个 b a、 e 和这个 b c、 b g、 f 不 全等的吗？对不对？如果全等的话，说明这个 b h 和 g f 应该是一比二，那 b h 和 af 呢？应该也是一比二的对不对？但是后来发现不是这样的，为啥呢？ 因为他第二位又给了一个 b h 平行于 e g， 如果 b h 平行于 e g 的 话，那这个这个还是全等 说明如果，嗯，在前面就能挣全等的话，那第二问他何必再告诉我个平行线呢？他这个条件不就重复了吗？对不对？哎，所以说第一问根本就不能挣全等啊，挣不出来的，我当时挣了好久挣不出来， 那怎么办啊？就要换一种方式了，借助中点构造全等三角形。注意，这里是延长 f b 至 p 点，使得 b f 和 b p 相等。 这个时候呢，可以去正两组全等，一组是三角形 b p c 啊，正一组全等 b p c 和 b e i 是 全等三角形， 然后正完全等之后就可以得出 cp 和 ae 对 应边相等，再结合点 b 是 中点，点， h 也是中点，所以 bh 比上 cp 是 一比二，那么 bh 比上 ae 呢？也是一比二的 好不好？这个题咱们在写的时候一定要一定要这个呃，前后前后联系起来啊。第二小问就比较简单了，呃， bh 和 e g 平行 点 h 已经是终点了，如果说 bh 和 eg 平行的话，那说明点 b 应该也是终点对不对？所以 bg bc 相等， bc 和 b a 也相等， 所以说这三个边都相等。相等之后就可以去证明三角形 b i e 与三角形 b g f 是 全等的。全等之后注意看啊，这两个小角是对应角相等，接下来证明一组共享型全等相似，这个 c b a 和 c e g 相似，相似完之后对应边比例相等，交叉相成就到这里了好不好？这个二十二题大家注意一下啊。呃，反正当时我在写第一小问的时候还是花了挺长时间的。
168合肥李师傅讲初中数学
02:56查看AI文稿AI文稿看一下我们包河区啊，三模的这道填空压轴题啊，也就第十四题，这个题的整体难度感觉不是特别大啊，就这个简单的代数推理题是不是？好，他给你一个二次函数啊，他，然后呢，当 x 一 次取一到 n 的 时候，对应的是 y 一 到 y n 相邻的两个函数值的差， t n 等于他啊，一定要对应 t n 是 y n 加一减 y n 呢，所以这地方 t， 你 把它先写出来啊。 t 一 等于什么呢？ t 一 等于就是外二减外一啊，这个你要知道，这个不要搞错了，是吧？外二减外一好，外二等于多少呢？是 x 等于二的时候就是四加二， b 加 c， 是 吧？减这个外一外一是多少呀？外一是写上一加 b 加 c 吧，这个是等于，如果去括号的话应该是，嗯， c 跟 c 肯定约略是吧？三加 b 啊，是不是三加 b？ 好， 这是我们 t 一 啊，来看下 t 二啊， t 二是等于是等于外三减外二吧， y 三带进去，九加三， b 加 c， 再减了个什么呢？ y 二 y 二我们已经算过了，减四加二， b 加 c， 是 不是？好，那这个结果等于多少呢？应该是 五加 b 吧。好，那 t 二减 t 一 等于多少？ t 二减 t 一 不就等于二吗？好，所以第一个问呢，比较简单了，是吧？那第二个问呢？实际上呢，你发现了以后呢，规律已经出来了啊， t 一 等于三加 b， 五加一等于六吧，那 t 三你感觉等于多少啊？ t 三是不是应该等于七加 b 应该等于八吧，所以呢，哎，那 t n 等于多少呢？实际上它是一个关于二的等差数列，是不是这样啊？二等差数列啊，所以呢，它应该是二的，嗯， n 加 一吧。啊，二的 n 加一吧。好，所以这个地方它 t 一 百等于多少啊？那 t 一 百的话就是 等于一百一百二百零二吧。啊，二百零二。好，所以这个式子非常简单啊，你只要推一下就非常推。一 t 一 加到 t 一 百等于多少啊？就是四加六加八加十加加加，是吧？加到二百零二吧。 好，那这个式子等大数列求和，首项加末项乘以项数除以二吧，那我们先把二提到外面来啊，这样就方便一点，是吧？二提到外面来就是 二加四加三。啊，写错了啊， 二加三加四加五，一直加加加到一百零一吧。好，这个是首项等差数列求和，大家会算首项加末项，二加一百零一，是吧？乘一个项数是多少项啊？二到一百零一是不是就是一百项， 是吧？一到一百是一百项，二到一百零一不也一百项乘以二吧。好，所以呢，这个结果应该是二跟二约掉了。一百零三乘以一百是一零三零零啊，结果就是一零三零零，是不是这个题呢？我感觉呢，难度不是特别大， 做一个二流题呢，感觉呢？哎，三模，这个时候呢，做这种题呢，倒还可以吧。啊，毕竟要给大家增加信心嘛。好，那这个题我们就讲到这里，同学们。
96思悟数理
00:30查看AI文稿AI文稿安徽中考看合肥，合肥模考看包河，刚考完的包河区初三三模全科难度贴合中考真题，没有偏题怪题。数学压轴侧重函数与几何结合，物理、电学是考察的重点。英语的语法、阅读理解题型都非常经典。 那距离中考只剩最后一段时间了，刷完这套高质量模考卷，找准把握点，巩固答题手感。全科的试卷和答案解析我已经整理好了，有需要的评论区留言，中考加油！私信找我要一下。
20合肥阮老师
15:56查看AI文稿AI文稿今天我们来看一下省实验三摸的二十三题，这个题呢也融合了很多的考点，那么它是一个新定义。我们来看一下说如果四边形的一条对角线把它分成两个等腰三角形，而且这条对角线必须是等腰三角形的腰， 我们就称这个四边形为腰分相等四边形。那么第一题他给了图一， 在四边形 a、 b、 c、 d 中给了角 b、 a、 d 和角 b、 c、 d 是 九十度，然后呢点 e 是 b、 d 的 中点， 两个条件俩九十度，一个中点，然后圈一，让我们判断四边形 a、 b、 c、 e 是 不是腰分双等四边形，而我们的 b、 e 是 对角线。 那么根据直角三角形斜中线定里，我们看 a、 e 是 直角三角形 b、 a 的 斜中线，所以我们就得到 a、 e 等于 b、 e， 而我们 e、 c 是 直角三角形 b、 c、 d 的 斜中线，那么 c、 e 就 等于 b、 e， 所以 对角线把四边形分成了两个等腰三角形，而且对角线是幺， 所以我们圈一是腰分双等四边形。接着我们再来看圈二，这个圈二呢，给我们说了角 a、 e、 c 是 九十度，让我们求角 a 的 c， 那 么这里边呢，考察了一个四点共圆的问题，我们看 直角三角形 ab 的 和直角三角形 bc 的是直角三角形，而且共用一个斜边， 我们知道直径对直角，实际上我们就隐藏了一个圆，这个图形结构我们概括为异侧共斜边，四点共圆，那咱们的圆心就是斜边的中点，异半径呢，就是 斜边的一半，我们用虚线把这个圆画出来，那我们看一下角 a、 e、 c 就是 圆心角，而角 a 得 c 是 同弧所对的圆周角，根据圆周角定律，那我们的角 a 得 c 就 等于 圆心角 a、 e、 c 的 一半就等于四十五度。好，这是他让我们求的第一个角。第二个角呢，是让我们求角 abc。 我 们看一下 四边形 abc 的 为圆，内接四边形，而角 a 的 c 和角 abc 它们是对角互补，所以角 abc 就 等于一百八十度，减去四十五度等于一百三十五度， 整个前三个空是六分。接着我们来看第二问，第二问是说正方形 abc 的 边长为六，而 f 呢，是内部一点四边形， abc 的 是幺分双等次边形，而且强调这两个三角形都不是等边，三角形过点得做 b、 f 的 垂线，然后 c、 e 的 长度是二，我们的目标是求三角形 a、 b、 f 的 面积。那么我们来看一下 第一个思路。一般来说，我们二十三题类比探究是有内在联系的， 我们看一下这个幺分双等式变形和咱们图一当中的幺分双等式变形，它的结构是一模一样的，那么因此我们也可以得到这个角 b、 f、 d 是 一百三十五度。 那到底怎么证明呢？我们又用了一个，那么到底怎么证明呢？我们又用了一个共圆。问题，这个共圆是什么共圆呢？是定点定长共圆。 因为 ab 等于 a、 f 等于 a 的， 所以 b、 f 的是在以点 a 为圆心，六为半径的这样一个红色的圆上。 那么我们看一下，在圆周上点一点 m， 而我们角 m 就 和咱们的角 b、 a 的是同弧所对的圆形角和圆周角关系， 角 m 就是 四十五度，而我们的角 m 和角 b、 f 的 就是对角互补，所以角 b、 f 的 就是一百三十五度，这是我们从图一能够继承过来的结论。 那么我们再来看一下，咱们 c、 e 等于二是在这边，而我们的目标三角形 a、 b、 f 是 在这。我们知道三角形 a、 b、 f 是 等腰三角形，而咱们等腰三角形最经常的考点是什么？ 最经常的考点是三线合一，所以我们过点 a 做底边上的垂线， 那么焦点呢？我们设为 m， 要想求我们三角形 a、 b、 f 的 面积，我们只要知道了 b、 f 这个底边长，我们是不是就可以求出高？ 怎么去求 b、 f 的 长度呢？好，我们把所有的条件给它汇总到一块，看看结论之间的组合有什么内在的关联。咱们前面是不是得到了角 b、 f 的是一百三十五度，那么它的邻补角就是四十五度，那么也就是说这个二 t 三角形 f 得一是等腰直角三角形， 那么在正方形当中，我们也非常容易出现等腰直角三角形，那么此时我们去连接 b 的， 连接 b 的 之后，咱们是不是就出现了两个等腰直角三角形，另外一个等腰直角三角形是三角形 b 的 c， 两个等腰三角形共顶点四条边，手拉手，实际上他就考察了一个手拉手的相似。我们来证明一下，在直角三角形 f 得 e 中， 我们角 f 得 e 等于四十五度，而我们的斜边得 f 比上得 e 就是 斜边，比上直角边就是刚好二比一，红色的直角三角形当中， 我们的角 b 的 c 等于四十五度，斜边 b 的 比上 的 c 就 等于根号二比一，这边这个蓝色的三角形和这边这个红色的三角形要想相似，差一个夹角相等 角一和角二。咱们知道手拉手的顶角，要么是等角减同角，要么是等角加同角，那么我们这个呢，就是等角，角 f 得一，减去角 f 得 c 就 等于角 b 得 c， 也减去角 f 得 c， 那 么实际上就是角一等于角二。我们来看一下， 两组对边分别对应成比例，且角相等，我们是不是就得到了红色的三角形和蓝色的三角形相似？三角形 b 得 f 相似于三角形 c 得一， 我们就得到了 b， f 比上 c， e 就 等于 b 的 比上 c， e 等于根号二。比一，因为咱们 c、 e 的 长度是二，所以 b、 f 就 等于根号二倍的 c、 e 就 等于二倍的根号二，那么 b、 f 是 二倍的根号二。根据三线合一，我们 b、 l 就 等于二分之一， b、 f 就 等于 根号二。根据勾股定律，咱们就求出来，高 a、 l 就 等于根号下六的平方，减去根号二的平方，就等于根号三是四，所以我们三角形 a、 b、 f 的 面积就等于二分之一，底乘以高 就等于二倍的根号十七。我们来接着看第三问，这个第三问呢，是在矩形 a、 b、 c、 d 中， a、 d 等于五，然后 e 是 内部一点， f 是 边， c、 d 上一点。 那么我们来看，要求四边形 a、 e、 f 的是腰分双等四边形而得 e 呢，是腰线且得 e 等于 a 的， 我们知道是两个等腰三角形， 那我们来看一下，得 e 是 幺，要求得 e 等于 a 得这个等于幺三角形是固定的，不用再分离讨论了。那我们看一下，如果这个也是等于幺三角形，那么我们就要分离讨论，那么这个时候得 e 就 等于 e、 f， 那我们来看一下条件啊，他说角 e、 f、 g 是 九十度，它念的角 c f g 等于三比四，那我们不妨设 c g 是 三 k， c f 是 四 k。 我 们知道 等腰三角形很多时候是考察他的三线合一，而我们这这个九十度，这这个九十度又考一线三垂直，那么两者综合起来，我们只有过点 e 去做的 f 的 垂线 h i， 因为 a 的是五，得一也是五，又因为得一等于 e f， 那 所以我们 e f 也是五。由于一线三垂直的相似，那么三角形 c、 g、 f 的 三边之比是三比四比五，那么所以我们就得到 h f 是 三， h e 是 四，那么的 h 呢？也是三等腰三角形三相合一，那么此时我们 h i 的 长度，也就是这个红色虚线线段的长度是五，那么 i e 就是 一， 然后我们的 h 呢？就是三。由于它让我们求 b g 的 长度， 那我们来看一下，我们只能用 a 字形相似三角形 a e i 和三角形 a g， b a 字形相似，那么咱们 b g 的 长度就是五，减去三 k， 而我们 ab 的 长度就是等于 c 的 长度是六，加上四 k。 好， 那么根据对应边之比，我们就得到了一比上五减去三 k 就 等于三比上六加上四 k， 那 么这个时候我们算出来 k 是 等于多少呢？ k 就 等于十三分之九， 因为我们要线段 b g 的 长度，所以 b g 的 长度就等于五，减去三乘以十三分之九，就等于十三分之三十八。那么接着我们来看一下第二种情况，也就是幺得 e 等于得 f 这种情况， 那么 a 得就等于得 e 等于 f 等于五。我们知道基本上二十三题最后一问，分类讨论的时候，第一种情况用什么方法，什么知识点？第二种情况也用什么方法，什么知识点。 然后我们第一种情况做了底边上高，那么咱们现在也过点得做 h 垂直于 e、 f。 然后第一种情况过这个点 e 做了垂线段，我们第二种情况也过点 e 做垂线段。好，第一种情况呢，我们用了相似，那么接着我们看这个三角形 e、 c、 f、 g 和三角形 h 的 f 相似，那么因为的 f 就是 三，根据三线合一， e、 h 就是 三。 然后接着呢，我们又用了一个一线三垂直的这么一个相似，也就是 c、 f、 g 和咱们的 i、 e、 f 也相似，那么我们就得到了 i f， 也就是这个线段就等于六乘以五分之三，就是五分之十八。然后我们又得到了 i e 就 等于六，乘以五分之四，就是五分之二十四。 因为 i e 是 五分之二十四，所以我们的 e、 g 就是 五，减去五分之二十四，就是五分之一。然后呢， 我们这个的爱就是五减去五分之十八，也就是五分之七。那么第一问，我们用了 a、 e、 g 三角形 a， e、 g 和三角形 a、 g、 b、 a 字形相似，那么咱们第二种情况也是用这个相似， 两边之比是一比七，那么看一下，咱们 b、 g 仍然是五减三 k， 而我们此时 a、 b 的 长度就变成了五加四 k， 那 所以我们一比七，两条直角边之比就是五减三 k， 比上五加上四 k， 就 等于五分之六， k 是 五分之六，我们的 b g 就是 五，减去三乘以五分之六，也就是等于五分之七。
154硕姐教数学
06:14查看AI文稿AI文稿伽林三模的第十八题，考场上做真的太难了！如果我们间 c 的 话， p 点的坐标怎么设是一个大问题，直接设字母，或者说通过夹角去设它，最终都会有很大的计算量。今天我想用几何法来讲一下这道题，做起来又快又简单。 先来看条件，在平行四边形 a b c d 当中呢？ a c 是 e， b， c 也是 e， a c 垂直于 b c。 将三角形 a c， d 沿着 a c 翻折点 d 翻折到了 p 点的位置，形成了三人追 p 杠 a b c 现在 pp 上有两个点， m 点 n 点满足啊，这两个面面垂直非常关键。 第一问，我们就不看了，来看第二问，在翻折过程当中，当点 n 是 线段 p b 上靠近点 b 的 三等分点，求点到平面 a c p 的 距离。这道题用几何法做，关键就是画出二面角的平面角。 比如说 p a、 c 与 a c b 所成的二面角的平面角，我们该怎么画呢？可以过 a 点做 a q 平行且等于 bc 啊，也就相当于这里形成了一个矩形 a c b q， 那 也就得到了 a c 垂直于 ap， a c 垂直于 a q 角 p a q 就是 p a c 这个面和 a c b 这个面所形成的二面角的平面角。再连接 p q。 怎么画 p a c 与平面 a c n 所形成的二面角的平面角呢？我们可以把面 a c n 延展一下，过 n 点呢？做 n h 平行于 a c 连接 a h。 根据刚刚我们已经推得 ac 垂直 ap， ac 垂直 a q， ac 自然会垂直于平面 p a q， 所以 ac 垂直于 a h， 所以 角 p a h 就是 平面 p a c 与平面 a c n 所成二面角的平面角。 根据题干说的平面 a c p 和平面 a c n 是 垂直的，所以角 p a h 就是 九十度 n 点是 p b 上的三等分点，那根据 h n 和 b q 是 平行的， h 点就是 p q 上靠近点 q 的 三等分点。 再来看看我们要求的点， n 到平面 acp 的 距离。由于 n h 平行于平面 acp， 所以 说 n 点到 acp 的 距离就相当于 h 点到面 acp 的 距离， 而 h a 垂直于 a c h， a 垂直于 ap， 所以 h a 垂直于平面 p a c h a 就是 我们要求的距离。 接下来就很简单了，我们把线段长度标一下， bc 是 一，那 a q 也是一， ad 是 一， ap 也是一。把平面图画出来 如图所示啊！我们就可以设 h q 是 x， p h 是 二 x。 把角屁呢，分别放在三角形 p a h 和三角形 p a q 当中呢？利用角屁的余弦值得到等量关系 口算，以 p 等于一比上二 x 也等于一加三 x 的 平方减一比上二乘一乘三 x。 这个方程解一解，很快得出， x 等于三分之根号三， 所以 p q 呢，整个就是根号三啊。所以角 p 就是 三十度， a h 的 长度就是 三分之根号三。再来看第三问，在翻折过程当中呢，是否存在向量 m n 等于四分之一向量 p p 若存在，求出 a c p 与平面 abc 所成角的余弦值， 那也就是求角 p a q 的 余弦值呗。这里我们可以仿照 n a g 的 做法扩展平面 a c m 做 m g 平行于 a c 连接 a g。 那 么平面 abc 与平面 a c m 所成角呢，就是角 g a q， 因为 a c 垂直于 g， a， a c 垂直于 a q。 再根据题干说的面 a b c 垂直于面 a c m， 所以 角 ga q 就是 九十度条件中的向量 m n 等于四分之一向量 p b 也可以同步转换成向量 g h 等于四分之一倍的向量 p q。 我 们也画出平面图形来分析一下，如图有 h， a q 是 直角，角 p a g 是 直角。再设 h， g 是 y， p q 的 长度就是四 y， 可以通过正三角形 p a g 和三角形 q h 全等得到 a h 等于 a g 啊，同理， p h 也等于 g q， 所以 p h 的 长度呢，就是二分之三 y g q 也是二分之三 y。 如果能把 y 求出来，角 p a q 的 余弦值就可以求出来了。做 af 垂直于 h g， 根据 a h 等于 ag， 得出 h f 等于 f， g 等于二分之一外， 再得出 p f 等于二外。那 af 呢，就是根号下一减二外的平方四外方 a g 呢，就等于根号下 p g 方减 pa 方， p g 是 二分之五 y， 也就是四分之二十五 y 方减一 af 有 了 a， g 有 了 f， g 有 了各五。定义一下，就可以把 y 求出来。 计算得出 y 等于五分之根号五，所以 p q 就 等于五分之四，根号五 口算一角 p a q 呢？用余弦定理直接求出来。最后答案就是负五分之三。几何法做这道题是不是超级简单， 再总结一下，关键哦，就是把 b c 平移至 a q， 把所有平面的二面角全部转移至平面 p a q 当中。如果这个视频对你有帮助的话，记得点赞、收藏加关注哦！
147小小闪闪发光
04:47查看AI文稿AI文稿省实验的压轴填空题，最简单的解法，让我们半学时一分钟给你秒掉！好，我们先来看题，如图，在三角形 a、 b、 c 中， a、 c、 b 等于九十度，角， b 等于三十度， ac 等于四。 那么这个时候我们可以看出来，在这个直角三角形 a、 c、 b 里面有一个三十度，还有九十度，那 ac 它去四，那 bc 就是 四倍，根号三， ab 就是 八。好，我们再接着看， e 是 ac 的 中点， 那 c、 e 就是 二， a， e 也是二。好， m、 n 分 别是边 a、 b、 b， c 上的动点 点， d 也是一个动点，以 c、 d 为直径作圆 o 连接 e， d 交圆 o 于点 f， 然后再连接 f m 和 m n， 让你找到 f m 加 m n 的 最小值。那我们看到两个线段的最小值，同学们最应该想到的是什么？ 对将军野马。好，我们再接着看题，我们先来看 f 的 运动轨迹在哪里？ f 的 具体位置就是以 c、 d 为直径做一个圆，连接 e、 d 交于点 f， 这个时候我们来判断一下，连接 c、 f， 我 们可以发现什么？ 这个 c、 d 是 直径，那 c、 f、 d 它就是九十度。好，我们再接着往后看，那 c、 f、 d 是 九十度，那 c、 f、 e 呢？好，它也是九十度。 那什么样的线所对的角是九十度呢？那就是直径。那我们就可以判断一下 f 的 运动轨迹是什么？就是以 c、 e 为直径做一个圆。好，大概做一下， 以 c、 e 为直径做一个圆，那这个 f 就是 在这个圆周上的一个动点。那好，我们把这个圆当成圆 o 撇。好，我们再接着往下看， 它让求的是 f m 加上 m、 n 的 最小值。那这个时候我们考虑到什么？ f 是 不是在这里？ m 和 n 是 不是就在这一条线的同一侧啊？这个时候要求这两条线的最小值。我们要用什么对做对称？过 点 m 所在的这个直线向下，然后做 n 的 对称，点 n 撇，然后再连接 f n 撇，那这个是不是最小值？好，那我们可以做一下，先来做 b c 的 对称边，再做这个点 n 的 对称，点 n 撇， 再连接 f n 撇，这个时候那 f m 加上 m n 的 最小值，实际上就是 f n 撇的最小值。好，我们再接着往下看，那 f n 撇，它的值应该怎么求呢？ 那我们来考虑一下点 f 刚才说的是在以 o 撇为圆心的圆周上运动，然后点 f n 撇，它的最小值应该就转化成了 圆上的一点到这一条对称线段上的最小值。那圆上一点到对称线段上的最小值是怎么求来着？对，它就是过这个圆心向这个线段是不是做垂线？好，那么就 过这个圆心向这个对称线段做垂线，那这个焦点就是 n 撇儿负 m n f m n， 它要是最小值是不是得勾线？那 f 在 这个圆周上， m 在 这里， n 在 这里，那这个时候 f m n 片是不是就是我们所要求的 f m 加 m n 的 最小值？好，那我们接着来看一下，这个角是三十度，那这个角是不是也是三十度？ 那这个角是九十度，那这个角就是六十度，那它的对顶角也是六十度？好，这个时候我们可以看一下， a c b 里面这个是三十度，那这个也是六十度，那这个三角形， 三角形 o 撇 a m， 它就是一个等边三角形。好，这个 o 撇是不是就这个 c e 的 圆心，那这个就是一，这个也是一，这个是不是就是二？那我们可以看一下，那这个 o 撇 f 是 不是也是一？ f m 是 不是就是二？ 好，那我们再来看 m n 在 m n 片， m n 片实际上就是 m n 的 最小值。好，我们来看一下，这条线是三，那整个长 a b 是 八，那这个 m b m b 是 不是就是五？ m b 是 五，那这个是三十度，这个是九十度，三十度所对的直角边等于斜边的一半，那这个 m n 片是不是就是等于个二分之五？那 f m 加 m n 的 最小值是不是就是二加二分之五？
3081蔡老师聊学习
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04:09查看AI文稿AI文稿如果一道几何题不能用几何法来做，那这道题就是失败的。好，今天这道题是去年安徽合肥三模的几何压轴题，前两问都是送分题，所以我们直接看他的第三问。 题目说四边形 a、 b、 c、 d 是 一个正方形， e 点和 f 点关于 ab 对 称， a 一 的延长线和 dc 的 延长线相交于极点， g、 b 的 延长线与 a、 f 相交于 h 点， d、 h 和 ab 相交于 m 点。最后让我们证明 m 点是 ab 边的中点。 好，可以看到这是一个反正终点的问题，兔哥以前就跟你们讲过很多次了，如果题目先把终点当成条件给出来的话，我相信很多同学会马上想到用被长中线， 那现在他反过来要证明终点了，所以我们就应该反其道而行之。这里我们可以延长 d、 h 和 c、 b。 如果我们能够证明 b、 n 和 bc 相等的话，那接下来不管是用八字全等，或者是用中位线定里，都能轻松得到 m 点是 ab 的 中点，这个应该没什么问题吧？ 好，那现在要证明两条线段相等，我们的一般思路是什么呢？是不是来构造全等三角形啊？ 由于这里有一组现成的相等边，所以我们可以考虑在 b 极上截取出一段 b、 q 和 b、 h 相等，然后再连接 eq， 那 这样一来就能用边角边来判定三角形 b、 e、 q 和三角形 b、 f、 h 全等了。全等之后，角 b、 e、 q 和角 b、 f、 h 相等。 好，到了这一步，不知道大家有没有看出点什么啊？如果我们连接 c、 q 的 话，这个三角形 b、 c、 q 和三角形 b、 n、 h 是 不是看起来有点像全等的呀？ 那要是我们真能证明他们俩全等的话，是不是就能得到 b、 n 和 bc 相等了呀？所以啊，接下来就要好好分析分析该如何来凑出剩下的全等条件了。 我相信反应快的同学应该都能看出来，如果我们能够证明 c q 和 d n 平行的话，是不是就能补齐第二组相等角了呀？那又如何来证明两条线段平行呢？是不是可以用平行线分线段成比例这一个知识啊？ 可以看到， e、 c 和 a d 是 平行的，所以 c g 比 cd 等于 e g 比 e a， 而又因为 e q 和 a h 也是平行的，所以 e g 比 e a 等于 q g 比 q h， 那这个时候 c g 比 cd 就 等于 q g 比 q h 了。所以我们现在是不是就能判定 c q 和 d h 平行了呀？ 那如此一来，角 b、 c、 q 和角 b、 n、 h 就 内错角相等了，然后我们就可以判定三角形 b n、 h 和三角形 b c、 q 全等了，所以也就得到了 b n 等于 bc， 所以 说 m 点确实是 ab 的 终点。 好，最后简单总结一下吧，这道题在几何思维层面上的难度比去年安徽的中考几何压轴题是要难一些的。而且如果你把这道题拿去拍照搜答案的话，你会发现他是用间隙法做的， 虽然相对来说上手会比较快一些，但是绝对不应该只有间隙这一种解法，因为如果一道几何题不能用几何法来做，那这道题就是失败的。
1258五星几何兔
01:00查看AI文稿AI文稿刚刚考完呢，合肥包河区的三模知识点，还有芜湖的三模卷，我都整理好了，需要的家长说一下，我发给你。包河区啊，作为合肥的教育强区，这道三模卷的质量还是很好的啊，没有按照大家传统的观念，觉得三模很简单来出题，那么很有练习的价值。 历史卷的选择题啊，都是历年中考的高必经错点。那么材料题的第一题呢，考的是小切九加派培车音乐，那么中国古代和近代音乐的社会价值这个命题就很贴近现在的新车标要求。 那么第二题考的是雅达体系和阿扎夫的世界哲学演变，那么压轴题呢，是去考近代中国的社会转型特点以及新旧交车的表现，没有去初一的传统的认知题。 那么道法主观题啊，你看像考的像长三角，特意创新行动力法，安徽的三河治理生态实践，那么中国现代化的特征等等啊，包括了大量的安徽本土案例，答案呢，也整理的很规范，你做完之后啊，就能直接对照批改去进行他的思路。 那么芜湖三模卷的质量也不错，适合作为补充练习，长途补缺使用。皖南试卷的质量一般都还行，那么还有半个月不到的时间，中考，赶紧拿回去练一练。
51讲政史的程老师
00:53查看AI文稿AI文稿咱们合肥各个区的三模啊，已经基本上结束了，像这个包河区的整体卷子还是有点偏难的，很多孩子心态考崩了，考炸了，这个时候不能崩哎，不能炸哎！ 咱们中考的卷子一定是比模考卷子简单，而且是光明正大的，不会出现偏题、怪题、难题，知道吧？你一定要有自信，包括现在这个家长啊，一定要心态稳住 啊，一定要鼓励孩子一定能考好中考的卷子你好好写，分数都嘎嘎往上升知道吧，不能崩。现在能做的呢，就是把一些中等题、基础题一定要练会搞会啊，咱们学霸呢，就整张卷子刷刷速度 啊，一定要加油！这个各个区的卷子我也在整理，需要的呢，这个可以找我要一要啊，加油哎。
44小陈老师
05:19查看AI文稿AI文稿好，同学们，我们一起来看一下我们四十五中本部啊，这次三模的这道几何压轴啊，这道题的整体难度呢？我感觉呢，不算特别大啊，相对来讲，在压轴里面是一道比较简单的题啊。 好，我们先看一下题啊，他说他在 d 为 bc 的 中点啊，图一中啊， d 为 bc 的 中点， d e 平行于 ab， 是 吧？ d e 平行于 ab 的 啊，好，然后呢？嗯， f 在 a b 边上啊，然后呢？过做 f g 平行于 a c 啊，两组平行啊，两组对边分别平行。实际上我们这里已经出了一个四边形了啊，出了一个平行四边形了，你看到没？这里是一个平行四边形 啊，这是已经出了个平行四边形了啊，好，他说呢，连接这么多啊。第一个问，他说到图二当中啊，当 d g 重合的时候呢，他正着 d f 等于 c e， d f 等于 c e， 这不好不好，正呢，这个题应该非常简单吧，为什么？因为你想一下，这里已经是个平行四边形，那我们知道了，是不是啊，这个点就是中点，这就是平行，所以这个 e 点也是中点， 是不是这样？所以呢，你 d f 呢？是等于这个 a e 的， a e 又等于 c e 吧，是不是？这是不是一个 d f 就 等于 c e 了？实际上这个也是个平行四边形吗？你看一下它是不是也是一个平行四边形啊？一组对边平行且相等吧 啊，一组对边平行且相等，所以上面这个也是个平行四边形啊，能看出来吧，能看出来啊，好，接下来我们来看第二个啊，这第一个呢，我们就直接 pass 了啊，非常简单，用平行四边形导一下边就行了啊，看第二个它如图一啊，当点 d 与点 d 不 重，后置它震一下。 a f e 等于 e g c 正这个角啊，等于这个角，这两个角相等于怎么正呢？我们第一个问，已经正出来，这里有个平行四边形啊，有一组平四了是吧？平四了啊，好，实际上呢， 嗯，我们正全等就行了啊，你正这两个三角形，全等就轻松就出来了，你想是不是啊，因为 a f 是 等于 g e 的， 你这个 e 点也是中点吧，你做平行以后，这个 e 不 也是中点吗？中微线吗？所以呢， a e 是 不是等于 c e 啊？ a 等于 c e 以后呢？你想想，你这个角又等于这个角，它俩是同位角，是不是全等？那全等你 a f e 不 就等于 e g c 了吗？这第二个呢，算也非常简单嘛，你们感觉呢？ 是吧，所以前两个我感觉，嗯，都是送分啊。送分的。第三个问，只要你把辅助线连对了，我感觉也是一个送分题。朋友们啊，他也没什么太大难度啊，也没有太大难度啊。好，嗯，那我们来继续看一下啊来继续看一下啊。 嗯，我看下这个点给了什么呢？又给了一个 b e 的 终点是 m 是 吧？ b e 的 终点是 m， 让你直接写出 d e 比 b f 的 值啊， d e 比 b f。 那 我们来看下 d e 是 谁啊？ d e 是 这条线是吧？ d e 这条线啊，比这条线。那怎么处理呢？同学，你可以看一下。这个地方呢啊，这个地方啊， 又给了一个中点啊，又给了一个中点，你这是中点加平行的。同学们，中点加平行，你自然想到什么我自然想到， 哎，你可以理解为被长吧你可以理解为被长，被长 m g 过去，是吧？把 m g 被长过去啊，谁让他不是被长啊。你理解延长 g m 交 a b 于点 n 就 行了，是吧？虽然他这题不是被长中线，但是他就是被长中线的那种感觉好不好？ 所以这个题如果你能把这个辅助线延长一下，这个题非常简单了啊，那这个题肯定还有别的很多很多别的做法啊。但这个话我感觉是比较简单的啊，为什么呢？因为这个题呢，求 d e 比 b f 以后这里好多中微线呢，我设随便设一个吧。我设它是 a 行吗？我设 d g 是 a， d g 是 a 的 话，我这个就是二 a， 是 不是 b n 就是 二 a， 为什么？因为它中微线是吧？中微线。好，你看这地方是不是我延长以后，这里是不是一个全等？ 这两个人是不全的，肯定全的啊，这二 a， 你 这个是不是也是二 a 啊？记忆是不是也是二 a？ 你 记忆是二 a 的 话，你想想你这个是不是也是二 a 啊？你这个是不是也是二 a 啊？因为你这个是总长，这个是二 a， 你 这个 am 就是 四 a 吗？你这是二 a， 这是二 a。 我 们前面讲过，这是个平行四边形，是不是？ 是个平四啊？是个平四是不是？所以这二 a 这个总长是四 a， 这是二 a， 不是 二 a 吗？哎，都出来了，都出来了，是吧？所以说 d e 比 b f， d e 是 几？ d e 是 三 a 吧啊？ d e 比上个 b f， 哎，它是不是等于三 a 比上个几啊？ b f， 你 算一下是不是二 a 加二 a 四 a 吧。那是不是三比四？ 这个题呢？在几何压轴里面，我感觉他的难度呢，中规中矩吧，不算特别大，是吧，你要能连出这张辅助线真的挺简单啊，这就是有点背上中线的那个感觉，背上中线里面也会出一组平行，同学们，是不是这样，这个题呢，这个位置你自然要想到， 嗯，要延长他啊，所以呢，这就是你对这个几何做题目做多了以后呢，他这个肌肉记忆啊， 是吧，你只有记忆能感觉到，这个地方要延长，说明你这种题呢，做的你就到位了啊，考场上很多时候就考你的肌肉记忆，你第一眼看到这个图，你要想到哪条辅助线，那种感觉很重要啊， 是这样吧，所以呢，数学最终呢考察的就是你的这个肌肉记忆。朋友们，为什么大家很多老师说数学需要刷题，刷的就是你这个肌肉记忆啊，你对这个知识点的理解啊，但是不是死刷题啊， 你反复错，错了也不总结，再刷这种题，这样刷题是无效的，是这样吧，好，那这个题我们去啊，我们就讲到这里。
62思悟数理
01:05查看AI文稿AI文稿全科的试卷雷老师都拿到了，这是合肥，你们看包河区三模的全科试卷，仔细看，每科都有啊，包河区你们记住哈，他的所有卷子都要做，我相信一模二模你们都做了哈，三模也要做，虽然最新的还没有出来，去年的可以作为参考。因为中考出题 老师有包河区的命题组，之前的组长也是包河区的，所以包河区名师多，所以他们这样的重点要做一做啊，包河区全套试卷，你们需要打出来的哈，可以扣九九九。你们看这张图啊，你看看， 我跟你讲，包河区的英语还是有难度的。如果咱们之前做了一模二模，很多孩子觉得哦，我已经胸有成竹了，你不妨做一做包河区的三模，他的语法题二十六题二十八、二十九都有陷阱，特别是二十八和二十九，这考察这关联词句， 有的选项你可能见过，但是你想不起来意思，那么这就能够告诉你，你还有知识点没有掌握，包括底下这个几个代词， one 到底指什么是吧？如果不会的话，快去搞定他，中考很有可能会考，那么等到最新的卷子出来过之后，我也会第一时间给大家分享啊，关注我。
20优学#磊磊老师
13:54查看AI文稿AI文稿好，同学们，大家好，我是王老师，今天给同学们分享一道淮南汕南三模的几何压轴题，这个题目我们给到一个顶级啊， 是非常不错的题型。我们二五年安徽中考几何压轴考察的是正方形，那么二六年他会不会考察菱形呢？所以对于菱形的题目呀，同学们一定要认真做一做。 说到几何，是令很多同学头疼的一个题型，有多少同学平时成绩一百分甚至一百分以上的同学，他不会做几何压轴，他没有思路，不知道怎么去做辅助线。好，来，跟着我，我十分钟教会你 去探索几何世界，去养成几何思维，去让你不再畏惧这种题型。好，那么回归正题，我们正式来解答这个题目，大致的 读一下题干中所有的信息以及要求的东西。比如说菱形 a， b、 c、 d， 那 菱形的性质你要知道，等腰，三角形 a， 腰也给你了，是 b， e 和 b f， 这里又给了一个角度相等的关系。 好，分别看一下三小问，求的是啥？第一问，求度数，第二问，求线段比例关系，第三问 a， 还是一个线段的一个关系。但这个关系式呀，我们很熟悉，它肯定是证明相似呀，对不对？ 好，我们把题目中有的信息在图上给它标出来，比如说 b、 e 和 b、 f 相等，是这两条线段相等， 角度相等，是 e， b、 f 和 b c d， b、 c、 d 很 特殊，它是菱形的一个内角，内角的话， a， 你 要知道在菱形中对角是什么关系， a 是 相等的菱角呢？哦，菱角是互补的，那他给了你 a、 b、 e 的是阿尔法，那我们就把阿尔法在图上标出来， 角一、角二，这些我是用来表示其他角的，我们去标 c、 b、 f 的 度数， c、 b、 f 是 一个大角，我们就把这个拆分一下，左边呢，标为角一， a、 b、 f 标为角一， e、 b、 c 呢，标为角二。 好，那根据 e、 b、 f 的 度数， e、 b、 f 的 度数，它是和谁相等呀？和 b、 c、 d 相等，那 b、 c、 d 我 就不用其他数字去标了，我直接给它标成角一加角二， 我要去求谁？求 c、 b、 f， c、 b、 f 是 谁啊？哦，角一加角二加角二法 对不对？那我想要用含阿尔法的代数式去表示，无非就是把角一给角二给它替换掉，那无非就是找角一、角二与阿尔法之间的关系。那由菱形第一小问菱形 abcd， 根据菱形，它的一个菱角是互补的关系，那我们就有角阿尔法加角二， 角 alpha， 加角二是谁？ a、 b、 c、 a、 b、 c 的 菱角是谁？ b、 c、 d、 b、 c、 d 是 角一加角 alpha， 它们是一百八十度的关系，互补的关系。那我要谁？我要的是一二 alpha， 一 二 alpha， 我 只要这些，这些是谁？ c、 b、 f 不就等于一百八十度减角二方对不对？第一问就结束了，好，第二问，有多少同学卡在了第二问呀？这里第二问我们要用图二了，图二多了一个条件，就是 c、 h 是 终点 连接 b、 h。 注意，这个平行是第三问的条件，千万千万不要拿到这一问拿来做，千万不要是用不了的。所以这里我们第二问，千万不要想着，哎，老师，我去正他的平行，你是永远正不出来的。 有同学坐到这就卡住了，他不会利用这个终点，他不会用。哎， 我们想想看，这个第一问是求 b h 和 a、 e 的 一个关系， 这两个线段感觉隔着好远呀，根本就不在一个三角形中，那我怎么去利用中点把这两条线段联系在一起呢？同学们，还记不记得我们讲的倍长中线模型呀？学习全等那一课？ 好，在一个三角形中 abc 中有一个中点， bc 边上的中点，那么 a、 d 就是 中线，我们怎么去构造倍长中线呀？倍长中线，倍长中线，一倍的中线的长度，那我们就不妨给他延长一下， 延长之后你这里连接，比如说延长到 p 点，使得 a、 d 的 长度和 d p 相等， 然后接下来你连接 b p 也可以，你连接 c、 p 也可以，那我们这里就把 c、 p 连接这里连接了之后有什么用？是有全等三角形的，由于 d 是 中点，那么 b、 d 的 长度就等于 c、 d 对 不对？ b、 d 的 长度等于 c、 d， 然后我做了倍长中线， a、 d 是 等于 d p 的， 那么你会发现，哎，这两个三角形 a、 b、 d 和 c、 d p 是 不是全等的关系啊？因为这里还有一对对顶角。全等的理由是什么？边角边好，那这些结论有哪些？比如说三角形 a、 b、 d 对 应这些，它和 三角形 p、 c、 d 全等全等理由 s、 a、 s 好， 这样 ap 的 长度，你要知道它是等于两倍的中线。另外还有一个很重要很重要的一个性质，你要知道 ab 和 cp 是 平行的关系。有同学会问，为什么呀？ 平行无非就是三个判定去正吗？这里根据全等的一对对应角，也是平行线的一个内错角，它们是相等呀的呀，所以不就是平行的了吗？好，只要你能想到第二问，用被长中线去做，那么这一问就很简单了， 我们不妨去延长 b h， 比如说延长到这里来，这个点啊，为了方便，我们就把它标为 b 一 撇，就知道它俩是对应点对不对？然后再去连接 c b， 连接 c b 一 撇哈，好，那根据被长中线， 你要知道三角形 f b 一 撇 h 的， 你看你这样写， 如果我把这个点标为 b 一 撇，我去选全等的时候，我对应点是不是很好，很容易就能找到好？全等的理由是 s a s， 当然这个证明你要自己在过答题卡上给他写详细，对不对？好，全等了之后，你会发现 b h 的 长度两倍的 b h 就 可以换成谁啊？ b b 一 撇， 那这个 b b 一 撇和 a e 会是什么关系呢？哎，我们去政权等你第一问，你有没有发现你第一问做的这个角很特殊呀？一百八十度减角阿尔法， 那他的一个补角是谁啊？他的补角就是阿尔法，对不对？ c b f 的 补角，我们在图上找一下 c b f 的 补角在这里， 他是阿尔法，这也是阿尔法。那根据我们刚才所讲的被长中线，这个 b f 呀，和 b e 撇 c， 他 是平行的关系，那还有谁是阿尔法呢？这个角也是阿尔法 对不对？我们现在有没有点思路了？这里两个角相等哎，再加上边菱形的边 ab 在 这里， bc 在 这里， 然后还有一个角，还有刚才正的全等，我给你标 b f， 它和 b 一 撇 c 它是相等的，再加上题目所给的等腰三角形好， 有同学可能图已经画的有点糊了，已经看不清楚了，我们再来捋一遍。 b a b， 我 画了两条杠，他和 bc 是 相等的，这里角阿尔法，这里也是角阿尔法。他为什么是角阿尔法？很容易吧，因为这两条线根据被长中线 b f 和 b e 撇 c， 它们平行的关系，那这里也是阿尔法，这两个都是阿尔法，再加上我画绿色的，你看绿色的这个线段， 圆圈，圆圈，圆圈，这是题目给的等腰相等，这是我刚才背长中线构造的全等，它们也相等。那么 a b e 和 b c， b e 撇它们是不是全等的关系啊？好，它们也是全等的关系。 a b e 和 b c b e 撇它们也是全等的关系。全等的理由同样还是 s a s， 对 吧？同样还是 s a s， 当然这个全等一样的，你要在答题卡上给它写清楚，一定要给它写清楚哈。那根据全等对应边相等 a e 的 长度，我们再找 a e 和 b b 一 撇 是相等的关系，它们是对应边 b b 一 撇又等于谁啊？二倍的 b h。 那 这个第二问不就出来了吗？比值换一下二分之一对不对？好，那第二问就结束了， 我们继续讲解第三小问。第三小问呢？多了一个平行的条件。然后呢，让我们去证明这个线段的一个乘积相等的关系。我们最开始就讲了，他肯定是让我证明相似的， 那这个相似要正的相似三角形是谁呢？我们就从这个要正的结论上去找，把它写成比例关系。 bc 比上 a c 等于 c e 比上 c g， 给他换一下，写成比例关系，这样更容易去找哈。 好。然后呢，把这些线段四条线段都在图中给它标出来，你再去找这个相似三角形是谁？比如说 b、 c， 标上比上的是谁？比上的是 a、 c， 哎，它们会出现在同一个三角形中 abc 中， 对不对？ abc 中好，另一个三角形是谁呢？边去找，这是 c、 e， 这是 c g， 对不对？你看我用不同颜色的去比，去标这个相似三角形呀，非常的好找。他们出现在同一个三角形中，那要正的相似就是 g、 e、 c， 你 从图上也能大致看出来，哎，这个两三角形哎，有你们学生最喜欢用的瞪眼法， 是不是？他们俩也是两组对应边呀，对不对？那这个相似已经已经有一个公共角了，对不对？这个是公共角， 没问题吧？你看这个三角形中，绿色的，他是这个角和这个红色的 这两条边构成的三角形，这个角是公一公共角。那你想要把这个相似给他正出来，是不是在找第二个角就行了？那第二个角怎么去找？我们可以找这个角， 我想办法去把这两个角度相等给他正出来，那么相似就出来了，相似出来了，结论不就正出来了吗？问题是不是转化成正角度相等了？可是问题又来了，角度相等怎么去正？我们把这个图擦掉，要正的角就是他俩， 对不对？一个是 b a、 c， 一个是 b g、 e， 怎么去正？再来反过来去看题目的条件，比如说给了 h 是 终点，又给了 b h 是 平行的，这两个条件加在一起就是中位线呀， 对不对？这两个条件加在一起，不就是中位线的判定吗？那么 b、 h 是 中位线， 也就意味着 b 是 c g 中点好。那些哪些线段相等呢？比如说 b g 和 bc 相等，在最开始我们正的构造的被长中线中， bc 的 对应角是谁？是 ab， 在 这里对不对？是 ab， 哎，题目又给了谁啊？这里还有等腰三角形，不要忘记了，你看对不对？然后最开始正的阿尔法，还记不记得我最开始讲的谁是阿尔法呀？题目所给的，我们用黑色笔，这是阿尔法，然后正了 c b f， c b f 是一百八十度减 alpha， 那 它的补角也是 alpha。 我 把这些条件啊，在线段中一标，你就发现了。什么呀？这个三角形 g， f， b 和谁啊？和 a b， e 是 不是全等的关系？来，我们再来看，你看，这是一对相等的角，绿色两条杠相等， 这是一个角阿尔法，这也是角阿尔法。一边一角，再加上等腰三角形的一个腰相等，这两个三角形是不是全等的关系好？全等理由是什么？还是 s a s 对 不对？那相等了之后，那根据对应全等了之后，根据对应角相等角记，是不是就等于角？ b a c 这个角我是不是已经解决掉了？你看一个角是通过全等正的，然后在这两个三角形中，他们还有一个公共角， 那相似是不是就正出来了？相似正出来了，哎，比例关系有了，比例关系有了，结论就有了，是不是这道题目就结束了？
50教数学的汪老师
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