反比例板书设计一等奖
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08:02查看AI文稿AI文稿好，上课起立老师好，同学们好，请坐！上节课我们学习了反比例函数的概念，那什么是反比例函数呢？ 形如 y 等于 x， 分 之 k， k 不 等于零，且 k 为常数。很好，我们从关系式的角度认识了反比例函数，那它有哪些性质呢？ 那么前首先 k 不 等于零，然后其次是 x 不 等于零，所以 y 也不等于零。很好。还有吗？ 金童，嗯， y 和 x 有 一的乘积是一个定值，是等于 k 且不等于。两位同学通过表达式发现了它的一些性质。那我们还可以从什么角度去研究函数的性质呢？ 图像很好，那今天我们就一起来探究反比例函数的图像与性质， 它的图像是怎样的呢？ 我们观察反比函数表达式， y 等于 x， 分 之 k， 那 么 x 它作为分母，它肯定是不能取，它的取值可能是不能为零的。那么在表达的图像上，那它应该它的，它就应该和 y 轴是相交的。那同理， k 不 等于零， s 也不等于零，那么 y 也不等于零， 那么是不是图像它是不是也和 s 轴也是相交的？这个应该是可以去证明的。 呃，我发现反比例函数 y 等于 x 分 之 k， k 是 不等零的，那么 k 的 取值应该就是 k 大 于零，或者是 k 小 于零。 所以当 k 大 于零的时候呢？ x， y 的 乘积大于零，当 k 小 于零时， x， y 的 乘积也小于零。所以我猜测这个反比例函数的图像 y 等于 x， 分 之 k， 它在平面直角坐标系内的位置可能与 k 的 取值有关。 两位同学不仅提出了猜想，还给出了依据，他们说的对吗？那你能画出他的图像吗？ 可以可以可以可以不可以 啊？能画出图像吗？不可以。那不能的原因是，哈哈哈，对吧？啊，那在这里面我们说 k 不 等于零，那 k 可以 取哪些值呢？ 很好，是不是 k 的 曲值是可正可负的，对吧？那为了便于研究，我们先共同来看反比例函数 y 等于 x 分 之四的图像，那它的图像又怎么画呢？ 列表表面连线， 你认为在列表时候 x 如何取值呢？张一翔， 嗯，我认为在列表的时候呢，我们首先要注意这个 x 范围要比较完整，首先要分为两类， b 类是 x 大 于零的部分和 x 小 于零的部分，其次要考虑到，嗯，便于便于计算的原因，所以我们可以一些较较好为计算的，比如说四 四的因素之类的数据。其次我认为，呃，为了使这个图像更加完，更更加完整，画出来可能会更加连续一些，我们可能要多取一些点。其次我觉得还可以再取一些这个比较特特殊的，比如说 无理数之之类的，来来进一步验证。我们同意吗？同意吗？同意同意。那他刚提到了哪些？我们先回顾一下。说的有点多，第一点他提到了取道，取道，取道，取道提到的是 是的意思的意思，那其实目的是为了方便我们去计算，还有表演。好，那还有吗？无理是吧？好啊， 小杰。呃，因为那个啥要便于这个画出方面还是外头的 x 分 之四，同样就应该取一些 在这个网格点上的一些坐标了，所以取幂数太难画了，我觉得不应该取幂数，那你会取哪些数？呃，比如说负八，负四，负二、负一，然后负二分之一，二分之一，一二四八。 好，那我们现在呢？请同学们自己来完成表格，并尝试画出它的图像。 有时候你认为 x 只能等于零吗？ x 不 能等于零。哦，对呀， 好，下面有画完的同学同桌，两人可以先相互交流一下啊，看看你们画的怎么样 啊？ 好，我们一起来看一下。黑板上两位同学也完成了画图，老师也收集了一些同学们画的图像，我们一起来看一下，仔细观察，你有什么发现呢？ 来，你说。嗯，我认为就是，比如说看他的最后一幅图，最后一幅图它相当于在这幅图上只交了三个点，这三个点可能我认为不怎么能体现这函数的一整条线的普遍性，而且可能假设这函数后面有变化的话，他也没有体现出来， 所以我认为他这个人是不怎么正确。有点，嗯，是有点错误啊，有点错误，因为没有体现后面的变化，是吧？ 啊，那你认为他应该是什么样的？嗯，我认为他应该就是再多取几个点，烤蒜的几个点，然后取出来之后将整个延展起来，不要停在就是他取的最后一个点上去延长出来，因为他是一个相当于其实是一个无限长的一个。说的好不好？好，非常好啊，掌声送给他。啊。 好，来，你说。比如说在呃，二二和一四这两这两个点，他连的这个线段里面取上一个这个。
60小夏优质公开课
08:02查看AI文稿AI文稿师好，同学们，我们在初二学习函数的时候，从实性问题出发，抽象出函数模型。现在让我们一起来回顾一下函数的相关概念。 首先，我们学习了函数的定义。谁还记得函数的定义是什么？请念， 函数的定义是在某个变化的过程中，有两个变量， x 和 y。 对 于变量 x 的 每一个值， 变量 y 都有唯一的值与它对应。嗯，且非常牢固。嗯，接着说。那么 y 是 x 的 函数，其中 s 是 次变量， y 是 因变量。嗯，对的，请坐。那这里要注意，对于 x 的 每一个值， y 都有唯一的值和它相等对应。 接着，我们学习了函数的表示方法有哪些？你来说有关键式法、图像法和列表非常清楚，请作 有关系式法、列表法以及图像法。通过这三把钥匙解锁了函数的奥秘。 接着，我们学习了什么？函数一和一次一次函数后，我们了解了一次函数。那同学们，你还记得我们在学习一次函数的时候又是按照什么路径进行研究的呢？ 好，做完了，我们学习了一次函数的定义，然后学习了一次函数的图像性质，学习了一次函数的应用。 对，请坐，同学们，我们从实际问题出发，抽象出依次函数模型，将实际情境转化成数学语言。 接着呢，我们遵循由数到形的这一认知规律，我们系统地来探究了依次函数的图像与性质。将抽象的依次函数概念在依次函数的图像当中进行化， 由此我们将数与形紧密相连。在此基础上，我们拓展了一次函数的应用边界。以一次函数的图像与性质为核心工具，我们深度探究了一元一次方程的解、 一元一次不等式的解集以及二元一次方程组的解和图像之间的内在联系， 深度剖析了这几者在数学本质上的内在联系，以及他们的通信和转化关系。最后，我们回归实际问题，将学过的一次函数知识来解决生活当中的实际问题， 完成了我们从问题出向到知识建构到实际应用的完整闭关。希望同学们能类比依次函数的学习路径，更好地掌握本节课的知识。 同学们，二零二五年九月三日是中国人民抗日战争暨世界反法希斯战争胜利八十周年，这天在天安门广场举行了盛大的阅兵仪式。现在让我们跟随视频一起重温精彩瞬间！ 向前向前向前！ 听党指挥，敢打胜仗，作风优良，抗击必胜！抗击必胜！抗击必 胜！ 同学们，看完视频你有什么感想？高学艺，你来说 看完这个九三大阅兵呢？我就觉得这个很激动，而且这个现场的画面也非常的震撼。 呃，里面有整齐的步伐，也有先进的装备，然后这这就体现了我们祖国今天的和平与强盛，然后这份和平与强盛也是来之不易的，所以我们要牢记历史，珍惜现在。呃，我们也要好好学习，为祖国的未来贡献出自身自己的一份力量。嗯，好，请坐！ 是啊，这一天是一个特殊的日子，历史不能被遗忘，我们现在的美好生活都是我们革命先辈们用热血以及他们的生命为我们拼搏而来的。 少年强则中国强，希望同学们从现在开始学好本领，将来为我们祖国贡献出自己的一份力量。 其实在阅兵现场也隐藏着许多的数学知识，现在让我们切换成数学视角来看阅兵，看看数学和家国情怀又能触碰出怎样的火花呢？ 现在呀，让我们来玩一个小游戏，问题驱动呢，会出现五个问题，每个音频结束之后呢？同学们想好就站起来直接回答，回答出来，美人加两颗星，准备好了吗？准备好了。问题 题一，迎面走来的是徒步方队，徒步方队的行进速度为八十四米每分钟，射方队行进的时间为 x 分 钟，路程为 y， 你 能用含有 x 的 代数式表示 y 吗？ y 等于八十四， x 特别好，请坐。 y 等于八十四 x。 好， 问题二，已知空中梯队起飞地点距离天安门城楼距离十五千米，如果军机的速度为 x k m h， 到天安门城楼所需的飞行时间为 y h， 你 能用含有 x 的 代数式表示 y 吗？ y x 十五，好，请坐。那刘瑞祥你是怎么想的？ 呃，因，因为他的时间时间等于路程除以速度，所以说 y 就 等于路程是十五千米，然后除以速度是 x， 所以 y 就 等于 x 乘十五。嗯，列了一个符号，算式好，请坐。 三问题三，装备方队距离天安门城楼的距离为一点六千米，已知中假车的速度为十千米每小时，设中假车行驶之间为 x h， 中假车距离天安门城楼的距离为 y k m。 你 能用含有 x 的 代数式表示 y 吗？ y 等于 x 等于 x， 点十 x。 嗯，有两个声音好，请坐。有的人说一点六减十 x， 或者说是负十 x 加一点六都是正确的。好问题四， 问题四，摄影师要给天安门广场阅兵观礼台观众拍照。已知观礼台每各方块区域可容纳七百人，每排人数相同， 设每排人数为 x 人，排数为 y 排。你能用含有 x 的 代数式表示 y 吗？ y 的 y 才是七百人，声音很统一，请坐 y 的是好。最后一个 问题五，茶几沿线有一个周长为五十米的长方形花坛，设宽为 x 米，花坛面积为 y 平方米。你能用含有 x 的 代数式表示 y 吗？ 头有两个声音好，请坐好。接着这个面呢？我们可以先列出 x 乘二十五减 x， 最后把它展开， y 等于负 x 方加二十五 x。 同学们的反应都很迅速，那现在呢？请同学们结合刚才。
21小夏优质公开课
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08:02查看AI文稿AI文稿老师好！同学们好，请坐！这节课我们来学习第六章第一节反比例函数，请同学们阅读素养目标，并在学习单上勾画出关键词， 好！去年网上出了一款很火的游戏，叫做黑神话悟空，深受大家的喜爱。它的很多游戏背景都是在山西拍摄的， 其中就有我们运城新降的福圣寺，一时间兴起了跟着悟空游山西的热潮。来自北京的小明一家也来到了运城，我们一起去看一看吧！ 北京距离运城全程约为八百七十九千米，小明一家开车前往运城，若行驶的平均速度是八十千米每小时，则行驶的路程 s 与行驶时间 t 之间的关系式是怎样的呢？ 哎，非常好，我们的速度乘时间等于路程，此时距离运程的路程 a 与行驶时间 t 之间的关系又是怎样的呢？谁来说 来？刘桐怡，你说 a 等于八百七十九减八十 t 特别好，请坐。我们用总路程减去行驶路程，就是剩余的路程，因此 a 等于 八百七十九减八十 t。 请同学们观察，这两个关系式是我们之前所学的哪类函数呢？你还记得函数的概念吗？什么是函数呢？谁来试着说一说 来。易建新，你说 y 随 x 的 变化而变化，嗯，当 x 确定时， y 也有唯一的值与它对应。 哎，说的很全面，好，请坐！一般的，在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y。 对 于变量 x 的 每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应。我们就称 y 是 x 的 函数，其中 x 是 四变量。那函数的表示方式有哪些呢？嗯，表，表。哎，三种表示方式，表格、图像关系式。到目前为止，我们学过的函数有 一次函数、一次函数以及它的特例正比例函数。请同学们试着回忆。我们研究一次函数经历了怎样的过程？我们是如何研究一次函数的？谁来试着说一说？ 来，贾欣妍，你说经历了实力引注规范总结、图像分析图像实际应用 很好，星座说明了一次函数给你留下了很深刻的印象。我们从实力中抽象出函数的概念，接下来学画它的图像，从图像中 反映出了它的性质，最后应用它解决实际问题。那么本章我们就按照这样的研究路径，类比一次函数来学习反比例函数的 概念、图像性质应用感受函数是刻画变量之间关系的重要模型。接下来我们继续跟着小明的脚步。 若行驶的平均速度为 v 千米，每小时行完全程的时间为 t 小 时，则行驶时间 t 与平均速度 v 之间的关系式是怎样的呢？谁来说？ 哎，王子辰，你说 v， t 等于八百七十九，很好，请作，速度乘时间等于路程，因此 v 乘 t 等于八百七十九。 我们知道行驶时间随着平均速度的变化而变化，那你能用含有 v 的 代数式来表示 t 吗？ 哎，非常好啊， t 等于 v， 分 之八百七十九。请同学们观察这里两个变量 t 与 v 之间有怎样的关系？ 哎，它们的乘积一定都是八百七十九，这里变量 t 是 v 的 函数吗？是为什么呢？谁来分析一下？ 是的，说一说。来。令狐啸月，你说每定一个 v 值，就确定了一个 t 值， 哦，给定一个 v 值，也就是对于变量 v 的 每一个值，变量 t 都有唯一的值与它对应，所以我们可以说 t 是 v 的 函数。好，那这里变量 v 的 取值范围是什么呢？ 哎，我听见有同学说 v 不 等于零，这里速度可以是负数吗？所以变量 v 应该大于零。好，我们继续来看小明他们又去了哪里？ 接着小明一家又去了盐池火出圈的网红打卡点零零六号登竿观景台拍照留念。为了使游客能拍出盐池的最佳风景，政府专门设计了五个形状相同的举行观景台。 建造之初，预设每块观景台的面积约为十八平方米，相邻的两条边长分别为 x 米和 y 米。那么请你帮忙设计观景台的长宽尺寸，并填入下面的表格中。 好，老师看，同学们都已完成，我们一起来看大。
14小夏优质公开课
05:02查看AI文稿AI文稿同学你好，欢迎进入数学微课堂。 我们已经知道依次函数 y 等于 kx 加 b， kb 为长数， k 不等于零的图像是一条直线，你知道 y 等于 x 分之八， y 等于 x 分之负四， y 等于 x 分之负二是什么类型的函数吗？ 对了，反比例函数，反比例函数 y 等于 x 分之 k， k 不等于零的图像是什么？又有什么样的性质呢？本节课就让我们一起来学习吧！ 什么是反比例函数呢？一般的，如果两个变量 xy 之间的关系可以表示成 y 等于 x 分之 k， k 不等于零的形式， 那么称 y 是 x 的反比里函数。通过前面的学习，我们已经知道， 用图像法表示函数关系时，首先在自变量的取值范围内取一些值列表描点连线， 按自变量从小到大的顺序用一条平滑的曲线连接起来。用这样的方法，你能画出反比例函数 y 等于 x 分之八和 y 等于 x 分之负八吗？在起点的时候，我们一定要注意，一、列表时自变量取值要均匀和对称。二、 x 不等于零， 三、选整数较好计算和秒点。 请大家仔细观察反比例函数和函数图像，找找看他们有什么共同的特征，再让我们仔细看看这两个函数图像在位置上有什么关系。 对了，他们都是由两个分支组成的双曲线，双曲线无限接近 x 轴和 y 轴，因此在同一个象限内，这两个图像关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称 啊。 x 和 y 所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？ xy 所取值的符号为同号。如果 k 小于零，函数的图像在二、四象限。如果 k 大于零，函数的图像在一、三象限。 三、 y 的值可以为零吗？这个函数的图像与 x 轴外轴 有焦点吗？ xy 的指不可以为零，否则函数表达是没有意义。当然，与 x 轴外轴也没有焦点。 四、这两个图像有什么样的变化趋势呢？如果 k 小雨淋，当 x 大雨淋时，随着 x 的增大， y 在增大。当 x 小雨淋时，随着 x 的增大， y 也在增大。 如果可以大于零，当 x 大于零时，随着 x 的增大， y 在减小。当 x 小于零时，随着 x 的增大， y 也在减小。越像 x 轴 外轴，两端函数的图像与 x 轴外轴越靠近，但不相交。 由此，我们可以对反比例函数的图像与性质进行总结。一、形状由两只曲线组成的，因此称它的图像为双曲线。 二、位置，当 k 大于零时，两只双曲线分别位于第一、三项线内。当 k 小于零时，两只双曲线分别位于第、二、四项线内。 三、增减性，当 k 大于零时，在每一项线内外。
67震烨指导服务
05:22查看AI文稿AI文稿好，同学们好，坐 在学习新课之前，老师想给同学们一起回一个问题，我们研究函数是从哪几个方面进行的？ yes， 头，呃，我们研究函数是从函数的定义哦，首先由定义出发，函数的定义， 然后是图像，再到函数的图像，最后我们研究他的性质， 再到函数的性质。 很好，坐下来从这样的三个方面进行。在上一节课，我们学习了反比的函数。怎么定义？反比的函数的 x 分之 k， k 不等于零的函数。形如 y 等于 x 分之 k， k 不等于零的函数。 那么这一节课我们就来学习反比例函数它的图像和性质。 回忆一下二次函数 y 等于 x 平方，它的图像是什么样的？ 我们做函数的图像，我们知道要采用的方法是什么？列列表，瞄点，连线，在取点的时候， y 等于 x 平方，怎么进行取点？ 胡安涛，因为 y 等于 s 的平方，它的图像关于 s 等于零轴对称，所以我们以零为中心，两边分别去它的对应点，我们还可以适当的取得一些整数点，这样可以便于它的计算，计算非常好。好， 坐下，秒点，我给同学们聊好了，下面看我们进行连线。二次函数 图像可以用一条什么平滑的曲线，用这样一条平滑的曲线把它给连接起来。洪涛， 你认为我这样连接的正确吗？这样连接应该是错误的。为什么表格两边有省略号，点没取完，所以图像两边可以无限的延伸，这两边的省略号代表我们点没有取进，所以这个图像应该是可以往两边无限的延伸的，是吧？好，非常好。坐下 再来回忆一下二次函数，它的图像的形状是一条 二函数。一是一条什么抛物线，它的位置一二一二线线 位于一二两个象限，它的增减性在一二象限 y， c， s 的增大而减小。在一一象限 y， c， s 的增大而增大， 变化趋势在第二象限。 从从左往右看，图像逐渐下降，再一下线从左往右看，不 像逐渐上升。二参数还有一个非常重要的特点，二参数是一个什么图形呢？轴轴对称图形是，它具有对称性。 好， 下面请同桌的两个同学之间互相分工，做出 y 等于 x 分之六和 y 等于 x 分之十二的图像。 从 k 的曲子符号上面来看，这两个图像他有什么共同的特征？黄伟他们的 k 都大于零的，那我们首先来研究 k 大于零，他的这样的一个情， 在血案上面进行取电。
33争做优秀教师
05:04查看AI文稿AI文稿三哥，咦，同学们好，老师，您好，请坐。 看了这张表格，你从这张不完整的表格当中了解到了哪些信息？ 来，你说每次洗脸用水量平均是八百毫升，你发现了洗一次脸用水量 还有吗？你说洗脸次数越多，用水量也越多，他在关注洗脸次数和用水量之间的什么？这个叫什么变化关系？是不是他这个变化关系？刚才怎么说的？ 他把这种关系定为什么？洗脸次数越多，用水量也越多？谁能把这种关系说的更具体一些？ 你来用一次，呃，洗脸一次的话，就用八百水，然后洗两次就是一千六百，他是以一比八百的一个笔来，哦，你再翻这个笔值是吧？嗯，谁再来这个笔值一直是八百，谁？再来说说 线线次数变，线次数变化，用水量也跟着变化，一个量在变化，另一个量也在变化，让你们想到什么关系？哦？倍数关系，这叫什么关系？比例比例？什么比例？ 这个叫正比例关系。刚才有人说了，正比例关系里面好像有倍数关系，是吧？你来说说看。什么有倍数关系？ 说的详细一点，让我们听清楚。来，你说用水量是洗脸次数的八百倍，用水量是洗脸次数八百倍，还有吗？ 来，你来。嗯，用洗脸次数乘以二的话，用水量也会乘以二。他在关注什么次数？ 洗脸次数乘二，我们来看一下洗脸次数乘二，乘二用水量，他在关注这两个变化的量，因为在正比例当中 有两个量是在变化的，所以他刚才这个关注，我发现他说一个量乘二， 那么另一个量也乘二，这样的倍数关系，我简单写了一个量，扩大乘二，我们就这样写， 喝到两杯是不是另一个量？如果我们倒过来看的话，可以说是这个缩小到他的二分之一，那么用水量也缩小到他的二分之一，那么正比例关系好像还有要求了吧？ 除了这些变化有规律变化有倍数关系，同时扩大两倍或者同时缩小，还有什么要求？这个很重要的。来，你说我们的笔直已经，哎，这个是最重要的，还有一个不能变的东西是什么？ 笔直，如果这个变，那就不是正比例了，所以它的笔直要两个字很重要，那一定一定，这样才叫是正比例关系。 这个正比例关系有很多吧，你们以前有没有 get 过，只要怎么样它就是个正比例关系。有没有设置表示过能不能用 x 来代替千千万万正比例关系？这设置忘掉啦。 我们把一个变量用什么来代替？一个字母 s， 另一个变量 y， 那 么它们之间的关系应该写出来是 s， 除以 y， x 比 y 等于 k， k 正比例我们尽量分啊， x 比划成 k， k 比例，这是正比例的。所有的正比例关系应该都符合这样的一种之间的联系，是不是 你能用手势表示一下正比例关系？如果把这个图画出来，怎么样？描述一下，疏通一下怎么样？
12:38查看AI文稿AI文稿我来回答最后一个问题， 我们小组发现一乘一百等于五乘二十等于十，乘十等于二，十乘五等于五，十乘二等于一百。通过计算发现面值和张数的乘积相等， 大家对我们小组的回答满意吗？满意， 他们小组的表现非常棒，通过刚才的太极活动，我们发现 在换零且问题中有面值和张数两种变化的量，并且面值和张数的乘积相等且等于多少呢？一百，那乘积一百是什么呢？ 好，你来说。乘积一百是总前数错，那它们之间有怎样的关系呢？ 好，你来说。面值乘张数等于总前数，总前数已定， 请坐下面，我们来看一个科学小实验， 桌子上有几个杯子？五个， 你来读。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，猜一猜将会有怎样的结果呢？ 好，你来说。 好，请坐。谁来帮帮他？你来说，杯子的底面积越小，水的水，水水位线越高，杯子的底面积越大，水位线越低。 也就是说，杯子的底面积越大，水的高度就越低。杯子的底面积越小，水的高度就越高。这仅仅是大家的猜想，是否正确还需要我们进一步来进行验证，一起来看。 通过实验，大家发现我们刚才的猜想是对对的，正确的，请同学们呢观察上表，回答下列问题。第一个 好，你来说有中有，杯子的底面积和水的高度两种变量，非常棒，请说。 第二个 好，你来说。一行一行的看。我发现杯子的底面积增加，水的高度下降，杯子的底面积减少，水的高度增加， 同意吗？同意，很好，请坐第三个问题， 再一面一面的看，你又发现了什么呢？好，你来说， 一面一面的看，我发现了杯子的底面积和水的高度的。趁机一定 能不能具体说一说？十乘三十等于三百，十五乘二十等于三百，二十乘十五等于三百，三十乘十等于三百。六十乘五等于三百。 大家同意他的说法吗？同意。 现在呢，请同学们来想一想。这里的秤砣三百实际上就是什么呢？ 好，你来说，实际上就是水的体积，杯子中水的体积。你真厉害，请坐。 那他们之间又有怎样的关系呢？ 好，你来说。杯子的底面积乘水的高度等于水的体积。水的体积一定太棒了，请坐。 杯子的什么底面积 乘什么呢？水的高度 就等于水的体积。 水的体积一亿。 现在呢，请同学们来回顾我们刚才研究的两个问题，一个是坏人情问题，一个是科学小实验。想一想，这两个例子 有什么共同的课题呢？和你的同桌一起说一说吧！ 我发现十一和十二都有两个，十一和十二都 有两个，十一和十二都有两个。十一和十二都有两个，十三都有两个，十四都有两个，十五都有两个，十六都有两个，十七都有两个，十八都有两个，十九都有两个，十二都有两个。 好，下面呢，老师请个同学呢，来说说你的发现。 段洪涛，我发现势利，我发现两个例子中都有两种相关联的变量和一种不变的量。 具体说一说，在换零前问题中，面值和张数是两种相关联的变量，总权数是不变的量。 在科学小实验中，杯子的底面积和水的高度是两种相关联的变量，杯子溶水的体积是不变的量，你真聪明，请坐。还有吗？ 好，你来说。我发现这两个例子中两种两种变量的乘积都是一定的， 能不能具体说一说？在换零钱问题中，面值乘张数等于总钱数，总钱数一定。在科学小实验问题中，杯子的底面积乘水的高度等于水的体积，水的体积一定笨极了，请坐， 那你有没有不同的发现呢？好，你来说。我发现在这两个例子中，两种变量的变化方向相反，一种量增加，另一种量减少。 像这样两种相关联的量，一重量变化，另一重量也随着发生变化，并且这两种量相对应的两个数的乘积一定。 这样的两种量，我们就叫做乘反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系， 这就是我们半节课要研究的反比例的意义。请同学们大声的自豪的读出你们的发现吧！像这样 就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 如果用 x 和 y 表示两种相关联的变量，用 k 表示它们的乘积，那反比例关系可以写成什么呢？ 好，你来说。 x， y 等于 k， k 与 d 很好，请坐。下面呢，请同学们来思考这样一个问题，乘 反比例的量必须具备哪些条件呢？
06:43查看AI文稿AI文稿稍息，起，立，老师好，同学们好，请坐前面啊，我们已经研究过了正比例， 谁能来说一说，我们判断两个量之间是否成正比例关系的依据是什么？ 请你说看那两个量从相对的两个数，它们的比值是不是一定的？非常好，请坐。谁还想补充？你来 一种，一种量随变化，另一种量也随之变化，笔直一定就是成正比的正比例的量。你说的更完整了，很好，请坐。同学们，今天呀，我们也要来学习两个量之间的另外一种关系。 看到这个课题，你有什么问题？ 后面男生说什么是反比例？嗯，很好，你说正比例和反和反比例有关系吗？嗯，你很会思考，你说怎么怎样得出反比例 好，看来啊，你还想说正比例和反比例有什么不同？嗯，你说怎样区别正比例和反比例？看来大家的问题都聚焦在什么是反比例，反比例和正比例之间有什么 区别，或者是有什么关系。那么今天呢，我们就一起来研究这样一个问题。那你们猜测一下反比例可能是怎样的？ 请你说，你说正比例表示的是一种除法关系，那反比例会不会表示一种乘法关系呢？嗯， 你说一种量是放大，而另一种量是缩小，嗯，也有道理。还有谁想说，猜一下， 你说正比例是正反比例，是不是正比例的反着呢？哦，很好，大家呀，都有自己心里的疑问，也有自己心里的猜测。那我们今天这样， 我们呀，就选择我们曾经研究过的长方形，我们来研究一下，究竟正比例和反比例之间有什么区别或者联系呢？好，一起看大屏幕。 如果有这样的一个长方形，面积为十二平方厘米，那么他的长与宽成什么关系呢？ 先想一想他的长与宽可能是几何级呢？ 好，不慌，很多人有答案了，现在需要大家和同桌合作完成这样一件事情，先仔细的听，先仔细的听。 第一，先完成这样一个表格，填写数据，然后根据表格里面的数据来思考下面的这样三个问题， 并且把你的想法写下来，听明白了吗？听明白了。好，拿出你的草稿纸开始。 同学可以可以边讨论。 先想一下你们要选择哪几组数据？ ok， 遇到困难的时候可以商量一下啊， 可以大声的商量，我要听见声音啊！没关系， 长款这是只好撕掉。
