区间减半公式
做出这个函数在 a 点处的一个切线，对吧？哎，然后呢，假如说我在这边再取一个，哎，再取一个减 b， 哎，也在增加一点，对不对？哎，好，然后呢，也做出它的这个切线，好，然后呢，我们在减去一点上呢，我们再取出一个点，啊，这叫 c 点，再做出它的切线，是吧？我做出了三条切线， 蓝色这两条呢，我们记为 l 一 和 l 二，对吧？紫色这条呢，记为 l 三，好，那么看这个图上，大家会发现这个切线就很有规律了，对吧？大家可以看蓝色这两条， 对吧？如果把它延长之后，这条切线，对吧？我们按照初中一三六的角度来移，就咱们经过的象线就能看出来，对吧？哎，蓝色两条都经过哪个象线，是吧？这都过于三，是吧？哎，延长了都过于三，但是紫色的呢？ 这么做二定的，对不对？那一次 m 经过一三还是二四，跟啥有关，是不跟 k 有 关，对吧？ k 决定了它经过哪个象限，对吧？啊？所以我们在图中会发现， l 一， 它这个 k 值它大于一个，对吧？ l 二这个 k 值它也大于一个， 对吧？但是减去线上那个 c 点， k 确实比零小，对吧？因此牛顿就发现了一个特征，对吧？判断一个函数的增减可以借助于切线的斜率啊，斜率大说明这个点就处在增距间，对吧？斜率大的就在增距间，斜率小的时候在减， 那斜率是咱们讲的啥呢？是不就这讲的导数，是吧？导数不就是顺时的变化率，顺时变化率不就是切线的斜率，哎，所以牛顿就发现，导函数如果大于零，对吗？那么这个点肯定就在增值导函数，如果小于零这个点他就一定在减去一点。
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