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定理证明是最好的习题。昨天有读者问课本上的重要定理,我会不会给学生完整板书一遍。我回答:“定理证明是最好的习题,不管课本有没有证明,我都会给学生证明,一边分析一边写 ,会在黑板上展示完整的证明过程。” 实际上,数学学习的核心就是定理证明,定理不是课本上等待你去记忆的冰冷结论,它是最精妙、最富营养的思维体操场。 为何定理证明堪称“最好”的习题 定理证明要求每一步推理都严丝合缝,从已知条件出发,运用定义、公理、已证定理,一步步推演至结论,容不得半点跳跃或模糊。这种对逻辑严谨性的极致追求,是任何常规计算题难以比拟的。 我们要证明一个定理,必须深刻理解其中每一个概念的内涵与外延,洞悉它们之间是如何相互作用、相互制约的。证明过程迫使学习者穿透符号表层,直达数学对象的核心关系。这种理解深度,远非简单套用公式解题所能达到。定理证明之路常非坦途,面对障碍,需要尝试不同路径,构造反例验证思路,或引入巧妙辅助线(元素)。这种在困境中探索、试错并最终突破的过程,极大锻炼了思维的韧性、灵活性与创造性,是数学思维最迷人的火花迸发之处。归纳、演绎、反证、构造、化归……这些核心的数学思想方法,在定理证明中得到了最纯粹、最经典的应用和体现。掌握这些方法,是拥有“数学头脑”的关键。 边说边写,完整呈现 教材上的定理公式,不管教材有没有证明,我都会“无一例外”地完整板书证明过程。先分析,再证明,用粉笔完整写一遍,一边说一边写,将“证明即习题”理念落地。“先分析”的思维引导,揭示证明思路的发现过程,如同展示解题的“探案”思路,比直接呈现完美答案更具教学价值。另外,“完整板书”有示范作用, 粉笔书写的节奏感,让学生同步跟随思考脉络,展示完整的逻辑链条和严谨的书写规范。“边说边写”是思维外化,将内隐的思考过程用数学语言同步表达,让学生理解定理不仅是结果,更是动态的思维活动。 超越“听懂”,迈向真正的“懂得” 现实中,许多学生满足于“听懂”老师的证明讲解,却疏于自己动手完整演练。“听懂”只是学生被动接收信息,“懂得”则需主动建构。将定理证明视为必须亲历的“习题”,意味着学生要主动拆解与重组,在独立书写中,内化逻辑结构,暴露理解漏洞。 通过练习重要定理的证明,掌握方法精髓,为未来解决未知问题奠基。定理证明还能培养学生的“证明感”,如同语感、乐感,对“何谓有效证明”形成直觉判断力。 “定理证明是最好的习题”——这不仅是一句教学箴言,更是对数学学习本质的深刻洞察。我们要将目光从机械刷题转向对证明过程的精研与锤炼,从解题的浅滩驶向数学思维的深海。“定理证明”勾勒出的不仅是严谨的逻辑链条,更是一条通往真正数学理解力的坚实阶梯。 #每日分享 #定理证明#高中数学#学习搭子#陪孩子一起学习
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Teac.李6月前
背景:近期,市一高非常多学生说万有引力和宇宙航行这块学不明白,明明是物理课,却觉得满黑板都是公式像在学英语。 有个别班级的物理老师让背公式,说这一章公式记住了就学了。然后让学生背公式、去默写、再去抄写。 非常不建议物理学习去背公式,让背公式像是老师在偷懒或是水平不足。 物理硬背公式一定学不好。 这一章节的学习,市一高部分班级的教学存在以下问题: 第一、不够系统。 这一章是要前后连在一起讲的、【赤道物体、近地、静止】不是独立个体、它们具备统一性。 第二、不够量化。 最容易导致的结果是 【万有引力、向心力、重力】三者混乱 第三、教学方式不能苟同,本章不需要背任何公式。 时间有限、我们在这里只讲核心关键,我的关注列表里有挺多本市老师。 如有机会,我可以无偿去本市任意高中带一节本章的系统梳理课。 我们将围绕以下内容展开,大家可以把本视频作为市一高教学的补充。 第一、圆周运动基础。 因为市一高的物理平均水平很低,有必要把前置内容给大家提一下。 力求让全市1500名左右也能听懂。【已有实践】 第二、万有引力与地球表面物体受力 第三、近地卫星与静止卫星 让全市前100也能有收获,至少能让大家体会到一点学习方法的感觉。 我尽力让大家感受到一个优质的物理课,是需要一步步引导而不是背公式。 物理学习向顶尖走也是一样的、要去一步步引导自己,要让所有的知识成为一张网。 本节课内容很连贯、建议一口气看完。并跟我的建议记忆一些关键数据,例如400倍、50倍、7倍、有几率考的。 请大家注意我们即将讲的三个400倍,以及我临时自创的【鸟、卫星】模型。 它们体现着黄金代换、近地卫星、静止卫星的统一性。 #高中物理 #高一 #高考 #长葛一高
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