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#三角函数三要素的运算:自变量角度或弧度;对应关系有正弦、余弦、正切、余切、正割与余割的法则,因变量边比值有:对边与斜边比值、邻边与斜边比值、对边与邻边比值、邻边与对边比值、斜边与邻边比值、斜边与对边比值。 1、三角函数的对应关系运算。运算法则是规定不同边与边之比例。 1)正弦对应关系sin运算:对边与斜边比值。若单位圆半径1,则y与1比值。 2)余弦对应关系cos运算;邻边与斜边比值。若单位圆半径1,则x与1比值。 3)正切对应关系tan运算:对边与邻边比值。若单位圆半径1,则y与x比值。 4)余切对应关系cot运算:邻边与对边比值。若单位圆半径1,则x与y比值。 5)正割对应关系sec运算:斜边与邻边比值。若单位圆半径1,则1与x比值。 6)余割对应关系csc运算:斜边与对边比值。若单位圆半径1,则1与y比值。 2、定义域的运算。 (1)自变量为任意角的运算。自变量角由静态变动态为任意角的运算。角大小用数轴表示,突破限制。射线绕端点或圆半径绕圆心点,以正半x轴为始边,逆时针转为正角、顺时针转为负角、没任何转为零角。 (2)自变量为相等角运算。旋转方向相同且旋转量相等。注意:同终边角不一定相等。零角始边与终边重合。 (3)终边相同角的运算。周而复始旋转角β与角α终边相同的集合描述:{β丨β=2kπ+α,k∈Z}。终边相同角的函数边比值相等。 (4)自变量角的弧度制运算。规定圆弧长等于半经所对圆心角为1弧度角α,弧度单位rad读作弧度。若圆半经为r,弧长为l所对圆心角α,则圆心角α的绝对值等于弧长除以半,|α丨=l/r;形成扇形面积等于½弧长乘半径,S=½lr=½αr²。即扇形面积与三角形面积公式相似。 (5)自变量角度与弧度换算。角度转化弧度就是将角度与实数一一对应。 1)一个单位圆半径1或圆半径参数m的圆周长所对的圆心角的弧度都是2π,也是360度等于2π弧度,参数k个单位圆或圆所对圆心角弧度为2kπ,k属于整数Z; 2)半圆周长所对圆心角的弧度为π,也是180度等于π弧度,参数k个半圆周长所对圆心角弧度为(2kπ+),k属于整数;依次理推,k个圆的半圆的二分之半圆为2kπ+π+π/2等等; 3)1度等于π除以180,约等于0.01745弧
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