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#数学函数总概况有代数函数与几何函数。有几个方面概念的区别与联系:等式、恒等式、方程、函数与函数方程的区别;不等关系、不等式、恒不等式、函数与函数不等式的区别;函数的数形结合方面有代数函数与几何函数的区别与联系。 一、等式、恒等式(量词等式)、方程、函数与函数方程的区别: 1、等式是两个或以上量相等关系。 2、恒等式是两个或以上量的任何情况都相等关系。 3、方程是静态对关系的含未知数的等式。方程等号左右两边可以改变表达式。而函数是不能对初等的对应关系(运算法则代数式)变换。 方程与函数的联系为:若函数值为确定常数(常数函数)的对应关系式有零点时,则函数确定值为方程的x轴上有确定解,否则无解。对应关系式万能判别式来确定。 4、函数是个动态映射关系或对应法则的自变量到因变量的变化关系。表示一个或几个,或n个(周期函数)的自变量都有唯一确定值与其对应的因变量。 与相同的运算法则代数式为方程的联系;若函数有零点,则对应关系式为方程有解,否则方程无解。因此,应用设对应关系式为方程,根万能判别式可以确定函数是否有零点。 5、函数方程。 (1)定义;是同时涉及函数与方程的概念,是含有未知函数的等式。其解可以是唯一,也可以是多个解,甚至无解。函数方程的基本形式:F(f(x),x)=0,其中F是已知函数,f(x)是未知函数。 (2)函数方程的几种形式: 1)线性函数方程:f(x)=ax+b,a,b为已知常数。 2)曲线性函数方程(非线性函数方程):f(x)=x²+bx+c,b,c为已知常数。 3)复杂性函数方程:f(f(x))=g(x),函数g(x)为已知函数。 二、不等关系、不等式、恒不等式、函数与函数不等式。 1、不等关系是强调量与量的关系,不涉及数学表达式或方程。 2、不等式是用不等符号表示量与量(包括未知数)的式子。“不等式函数”不是标准的数学术语,不等式和函数是两个独立的概念。两个量的大小关系,是个静态关系。 3、恒不等式(量词不等式)。是不等式在任何情况下都恒成立。与变量的取值无关的式子。 4、函数是一个动态变化过程。对应关系(对应法则或表达式)限定制约了变化规律。 5、函数不等式。是涉及函数表达式(函数值)的不等式。在数学物理经济领域
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