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全民自学数学工厂•第36课 · 多项式的次数|数学词典 数理逻辑体系自修,不刷题、不应试,按纯数理逻辑脉络编排,搭建直通大学的数学底层框架。 本系列数学词典词条库,跳出传统教材框架,覆盖初高中到大学基础,无门槛可系统入门。 想系统完整筑基的,点关注,跟着系列循序渐进深耕。 —— #全民自学数学工厂 #数学词典 #数理逻辑 #数学基础体系 #自学数学 第36课 · 多项式的次数 你好,欢迎来到《全民自学数学工厂——3分钟讲透数学》。 今天我们一次性讲透多项式的次数,它是给多项式规范命名、区分运算层级的核心依据,也是初学代数容易混淆的基础知识点。 先给你最标准、最好记的定义: 多项式的次数,是它所有系数不为0的项当中,次数最高的那个数;就算有多个项同为这个最高次数,多项式的次数也仍然取这个数。 补充基础前提:判断多项式次数,要先合并同类项,再看化简后的最简形式。 我们今天讨论的标准多项式,不包含根号下有未知字母、未知字母在分母这类式子。 先明确项的次数怎么算: 我们说的未知字母,就是代表可变数量的字母,比如x、y、m。 每一项中,完全忽略系数,包括普通数字、圆周率π这类常数符号;只把同一项内各个未知字母的指数相加,得出的和,就是这一项的次数。 非零常数项不含未知字母,次数固定规定为0;如果一个多项式化简后恒等于0,它没有次数定义,日常学习基本遇不到。 举几个最直观的例子,一眼就能看懂,再也不会算错: 1. 多项式2x+3,两项的次数分别是1和0,最高次数是1,所以它是一次二项式; 2. 多项式a²-5ab+6,本质是带符号的三项:+a²、-5ab、+6; 三项的次数分别是2、2、0,最高次数是2,所以它是二次三项式; 注意:多项式每一项都自带正负符号,正数前面的正号通常会省略不写。 3. 多项式3m³-2m²+m-8,四项的次数分别是3、2、1、0,最高次数是3,所以它是三次四项式; 4. 多项式5xy²-2x²y+x-1,各项的次数分别是: 5xy² → 1+2=3, -2x²y → 2+1=3, x → 1, -1 → 0, 最高次数是3,所以它是三次四项式。
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