转转法，有小秘密@抖音广告助手 @抖音教育校园 #知识分享 #数学

同学们好！今天我们要学习一道几何题的解题技巧，这里面藏着一个小秘密哦！先看题目条件：

题目条件分析

• 已知条件：在三角形ABC中，点D是三角形内部一点，∠BDC=90°，且BD=CD（说明△CBD是等腰直角三角形）。
• 边长信息：AB=20，AC=21，AD=13√2/2。
• 求解目标：求BC的长度。

解题思路解析

要求BC的长度，由于△CBD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质，若能求出BD或CD，即可通过勾股定理求出BC（BC=BD√2）。但直接求解BD似乎无从下手，这时我们可以考虑旋转法这一重要辅助线技巧！

关键技巧：旋转法应用

当看到有公共点的三条线段时，旋转是常用的辅助线方法。我们可以将△ABD或△ACD绕点D旋转，使BD与CD重合，形成新的图形：

1. 旋转操作：将△ABD绕点D旋转90°，使B点与C点重合，得到新点A₁和A₂。
2. 形成新三角形：旋转后形成Rt△A₁DA₂，其中DA₁=DA₂=AD=13√2/2，∠A₁DA₂=90°。
3. 计算A₁A₂长度：在等腰直角△A₁DA₂中，A₁A₂=AD√2=(13√2/2)×√2=13。

利用勾股定理求解

此时我们得到△A₁BA₂，其中A₁B=AB=20，A₂C=AC=21，A₁A₂=13。通过设未知数x，利用勾股定理建立方程：

• 设A₁N=x，则A₂N=13-x
• 根据勾股定理：20²-x²=21²-(13-x)²
• 解得x=128/26，进一步计算可得BD=√(113906)/26

最终结果

由于BC=BD√2，代入BD的值化简后可得：BC=√337

同学们，你们算对了吗？旋转法是解决这类几何问题的重要技巧，记得灵活运用哦！