116.求面积 #北师大版数学 #北师大版数学教材 #北师大版数学课本同步讲解

正方形面积差问题求解

题目条件

• 大正方形边长比小正方形边长多 4厘米
• 大正方形面积比小正方形面积多 144平方厘米
• 求大小正方形的面积

关键分析：多出来的面积构成

大正方形比小正方形多出的144平方厘米（阴影部分），通过辅助线可分解为三部分：

1. 一个边长为4厘米的小正方形（因大正方形边长比小正方形多4厘米，横竖辅助线相交形成）
2. 两个完全相同的长方形（剩余面积由这两个长方形组成）

分步求解过程

1. 计算小正方形（辅助线形成）的面积

该小正方形边长为4厘米，面积为：
( 4 \times 4 = 16 , \text{cm}^2 )

2. 计算两个长方形的总面积

阴影部分总面积144平方厘米减去小正方形面积，得到两个长方形的面积和：
( 144 - 16 = 128 , \text{cm}^2 )

3. 计算单个长方形的面积

两个长方形完全相同，故单个长方形面积为：
( 128 \div 2 = 64 , \text{cm}^2 )

4. 求小正方形的边长

长方形的宽为4厘米（即大正方形比小正方形多的边长），根据长方形面积公式 ( \text{面积} = \text{长} \times \text{宽} )，可得长方形的长（即小正方形的边长）为：
( \text{长} = \text{面积} \div \text{宽} = 64 \div 4 = 16 , \text{cm} )

5. 计算小正方形的面积

小正方形边长为16厘米，面积为：
( 16 \times 16 = 256 , \text{cm}^2 )

6. 计算大正方形的面积

方法一：小正方形面积+面积差

( 256 + 144 = 400 , \text{cm}^2 )

方法二：先求大正方形边长，再算面积

大正方形边长 = 小正方形边长 + 4厘米 = ( 16 + 4 = 20 , \text{cm} )
面积为：( 20 \times 20 = 400 , \text{cm}^2 )

结论

• 小正方形面积：256平方厘米
• 大正方形面积：400平方厘米