和工程问题有关的百分数应用题，往往容易出错#必考考点 #易错题 #六年级数学 #学霸秘籍 #应用题

工程问题的百分数应用题

问题背景

一项工程原计划5天完成，实际4天完成。需解决两个问题：工作时间缩短了百分之几？工作效率提高了百分之几？

一、工作时间缩短了百分之几？

1. 确定单位“1”

缩短的百分比是与原计划时间比较，因此单位“1”为原计划的5天。

2. 计算缩短的具体天数

原计划时间 - 实际时间 = 5 - 4 = 1天。

3. 计算百分比

缩短的天数占单位“1”的比例：
$\frac{缩短的天数}{原计划时间} \times 100% = \frac{1}{5} \times 100% = 20%$。

二、工作效率提高了百分之几？

1. 工作效率的定义与表示

工作效率 = $\frac{工作总量}{时间}$。若设工作总量为单位“1”，则工作效率可表示为$\frac{1}{时间}$。

• 原计划工作效率：$\frac{1}{5}$（原计划5天完成）
• 实际工作效率：$\frac{1}{4}$（实际4天完成）

2. 确定单位“1”

提高的百分比是与原计划效率比较，因此单位“1”仍为原计划效率$\frac{1}{5}$。

3. 计算效率提高量

实际效率 - 原计划效率 = $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$。

4. 计算百分比

提高的效率占单位“1”的比例：
$\frac{提高的效率}{原计划效率} \times 100% = \frac{\frac{1}{20}}{\frac{1}{5}} \times 100% = \frac{1}{20} \times 5 \times 100% = 25%$。

解题总结

解决“缩短/提高百分之几”的通用步骤：

1. 明确比较对象，确定单位“1”（通常是“原计划”“原来”等基准量）；
2. 计算具体差值（缩短量/提高量）；
3. 用差值除以单位“1”，再乘以100%得到百分比。