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五年级图形与几何：重叠直角三角形阴影面积求解

问题背景

题目：两个完全一样的直角三角形部分重叠，求阴影部分的面积。已知相关边长信息：其中一个直角三角形的一条直角边长度为9厘米，重叠部分对应的该直角边长度为3厘米，三角形的高为4厘米。

核心解题思路（五年级适用）

1. 区域划分与等量代换

• 将两个重叠的直角三角形划分为三个区域：1号（非重叠的梯形区域）、2号（重叠的公共区域）、3号（阴影区域）。
• 由于两个三角形完全一样，它们的面积相等。因此，第一个三角形的面积 = 1号区域面积 + 2号区域面积，第二个三角形的面积 = 2号区域面积 + 3号区域面积。
• 因为两个三角形面积相等，且2号区域为公共部分，可得出：1号区域面积 = 3号区域面积（即阴影部分面积）。因此，求阴影面积可转化为求1号梯形区域的面积。

2. 梯形面积计算

• 关键边长确定：大三角形的直角边为9厘米，重叠部分对应边长为3厘米，故1号梯形的上底 = 9 - 3 = 6厘米，下底 = 9厘米（大三角形的直角边），高 = 4厘米（已知三角形的高）。
• 梯形面积公式：( \text{梯形面积} = \frac{(\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高}}{2} )
• 代入计算：将上底=6厘米、下底=9厘米、高=4厘米代入公式，得：
  ( \text{梯形面积} = \frac{(6 + 9) \times 4}{2} = \frac{15 \times 4}{2} = 30 , \text{平方厘米} )。因此，阴影部分面积为30平方厘米。

方法总结

• 核心思想：通过“等量代换”和“转化”，将无法直接求解的阴影部分转化为可计算的梯形区域，避免使用五年级未学的相似三角形等知识。
• 五年级知识要点：需掌握图形的观察与区域划分、利用公共部分建立面积等量关系，以及梯形面积公式的应用。