设剪去的等腰直角三角形直角边为 m ，则正八边形边长 x = m\sqrt{2} 。对于矩形长 a ： a = 2m + x\sqrt{2} = 2m + 2m = 4m 。对于矩形宽 b ： b = 2m + x\sqrt{2} = 4m 。因此 a = b ，即当矩形为正方形（特殊矩形）时，可裁剪出正八边形。故说法正确，数量关系为 a = b 。 综上，答案依次为：（1）将矩形沿水平和垂直对称轴折叠后裁剪一次，剪去折叠后图形的一个角；（2） 540 \, \text{cm}^2 ；（3）正确， a = b 。
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