双信封悖论：数学说要换，直觉说不用！数学里最诡异的逻辑推理 #逻辑悖论 #信封悖论 #逻辑烧脑 #动脑筋游戏 #知识前沿派对

Name: 双信封悖论：数学说要换，直觉说不用！数学里最诡异的逻辑推理 #逻辑悖论 #信封悖论 #逻辑烧脑 #动脑筋游戏 #知识前沿派对 - 抖音
Uploaded: 2025-11-26T19:19:10+08:00Z
Duration: 3 min 36 s
Channel: 疑踪档案室（科普）
Description: 双信封悖论：数学说要换，直觉说不用！数学里最诡异的逻辑推理 #逻辑悖论 #信封悖论 #逻辑烧脑 #动脑筋游戏 #知识前沿派对 - 疑踪档案室（科普）于20251126发布在抖音，已经收获了347.8万个喜欢，来抖音，记录美好生活！

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发布时间：2025-11-26 19:19

全部评论

大家都在搜：

黄羽尘

换，赢了翻一翻，输了少一半。本来100的，赢了变200赚100，输了100变50。输50赢100，二分之一赢的概率

9小时前·浙江

知我者谓我心忧

其实就是两个问题1.有两个信封，其中一个的钱是另一个的2倍，你拿了一个，问你换不换第二个？2.你拿了一个信封，然后在第二个信封中放入2或0.5倍的钱，问你换不换第二个？

1周前·上海

mirror

设信封一中有x元，信封二有2x元的概率是½，信封二有½x元的概率也是½，那两个信封的钱之和的数学期望是E(X)=½(x+2x)+½(x+½x)=1.5x+0.75x=2.25x，也就是预期一共2.25x元。也就是设其中任意一个信封有x元，预期两信封共有2.25x元，只能得到这个结论。显然这个结论不涉及选择，也无法作为选择的依据，与选择无关。视频中的内容把预期结论和选择的先后顺序杂糅到一起了。

1周前·四川

我是小奇妙鱼

一个信封100，一个200左，右左边期望值：0.5×100+0.5×200=150右边期望值：0.5×100+0.5×200=150两边期望值一样，所以换不换都一样

作者赞过

1周前·中国香港

曦江月

1:09既然可以设左边为x，然后得出结论右边收益为5/4x，那也可以设置右边为x，一样得出左边收益为5/4x，就说明了这个结论是错误的。这个悖论不能够算悖论吧，是可以解释和理解的。

1周前·广东

👻

信封里只有10块和20块。但你却在拿到20块信封的时候推出另一个信封可能是10块或者40块。这不就是问题？你凭空变出了一个不存在的40块信封你的期望当然变高了。

1周前·浙江

萤火虫里萤火

那我问你，信封打开前，我可以换，那么按照理论下一是这个收益的5/4也就是说如果我一直换，按照理论信封里的前应该是无限多的，因为下一个是上一个的5/4，但是现在中我们可以发现信封的厚度告诉我们显然信封里的前没有无限，所以不能用这个概率理论解决

1周前·浙江

言行

很简单：无法在无穷范围内选随机数！假如在现实中，你心中对两个信封里面的钱，肯定有大概的上限预期，比如过年红包，你估计你爸最多给到一万块，那么你打开第一个信封，超过五千元，你绝对不会跟你弟弟交换信封了。反之，打开第一个信封，只有100，你心想，你老爸不至于这么小气，第二个信封就放50吧，你弟弟手中的信封，大概率有200，必须换。哪怕你爸爸是超级富翁，它也不能超过地球上的所有钱。只有给出数字上限，才存在换与不换的概率计算。第一个信封，只要超过上限的二分之一，就不会有人傻到用来交换第二个信封。对应的，只要没超过上限的二分之一，用来交换第二个信封，预期收益必然是划算的。而在纯数学问题中。你打开第一个信封，可能是200，可能是500，可能是一个亿，也可能是一万兆亿，甚至是一亿亿兆或者一亿亿亿亿兆，乃至葛立恒数。只要牵涉到无穷数，就容易出悖论。

1周前·广东

🍙枫宸

信封选了只要不拆开，那手上那份就一定是双倍。三扇门也不要换，因为主持人看到你选对了才会问你换不换，直接开门让你空手而归才是主持人的任务。

1周前·广东

青青果香

这不叫悖论，如果要达到换就是5/4，前提当你选中100时候，是另一个信封真的有50概率是50 、50概率是200。也就是假设有100个人先选择了100，那么另一个信封有50封是50、有50封是200，这样就肯定换。而不是两个信封放一起先告诉你里面一个是100，另一个是50，那就不用换

2天前·重庆

李老八（收藏家）

其实很简单，在打开信封之前，俩信封的总钱数是固定的[尬笑]不会凭空变出来钱。小的占三分之一，大的占三分之二，这样数学期望就是0了。越换越多仅仅适用于，通过抛硬币决定，是否往另一个信封重新装钱，这样就得换了。[尬笑]

1周前·日本

阿洋不爱吃鱼

我平时刷视频都不怎么评论，但是看完评论我真的蚌埠住了，钱的倍数关系只是用来迷惑读者相信期望的计算是正确的，从而提出“悖论”，算期望应该是拿到少的钱的概率乘x加拿到多的钱的概率乘2x，再者，换与不换比较的应该是二者的期望，而不是用第一次拿到的x来比，所谓的“悖论”是题目理解的问题，改变一下题目，一个信封里有钱，一个信封没钱，这样会清晰很多。懂得可以去看一下三门问题。

1周前·浙江

XIN

[咒骂]三门悖论是主持人知道哪扇门后有小车，排除了一个确定项，才导致道概率改变了，这两信封完全不一样的信息条件

1周前·福建

全力幻想少年

那不是说无论如何我选择第一个信封的行为就导致了这个里的钱变少，另一个永远更多，这不是魔法吗，先选哪个哪个就会被“诅咒”，后一个被幸运“眷顾”，但是客观世界规律是那里面的钱不会根据你的行为变化

1周前·湖北

老C

你如果拿了2x，那你损失的时候是x，而你拿x，赚的时候也是x。而你拿2x，你赚的概率就是0，同理你拿x，你亏的概率是0。所以期望值不能用随机数来简单增加，在你拿到钱的时候已经是定论。应该是0.5*2-1[抠鼻]

1周前·浙江

月寒日暖

不对第一个信封是x 另一个是2x或者x/2 没错但是这两种情况时，x1x2并不想等，所以换没有收益，符合直觉