用三种方法计算16*24

下面四张扑克牌上的点数经过怎样的运算才能得到二十四？ 我们已经学习了加减乘除这四种运算，我们还学习了括号的运用，下面这四张扑克牌上的点数分别是 五、六、七、八，那这四个数要怎样才能通过加减乘除去变成得数是二十四的呢？要想得数是二十四，那我们可以考虑的乘法口诀有三八、二十四， 还有四六、二十四，当然还有一个是十二乘二等于二十四。 那接下来我们就可以借助这三个算式来解题。我们先来看三乘八，我们观察到这四个数中已经有八了， 那其他的三个数五、六、七，这三个数怎样才能凑出来一个三呢？这里的做题速度就取决于我们平时的口算能力了， 这里有六，要凑出来一个三，那就是六除以二，也就是六除以二再乘八， 那他的结果就是二十四。所以我们可以写出来的第一个算式就是这样，我们同写。在这里 我们再来看四乘六等于二十四，在这四个数中已经有六了，那剩下的其他三个数五、七、八，这三个数怎样才能凑出来一个四呢？ 五加七的和是十二十二，再减八就可以凑出来一个四了。所以第二种方法我们可以写成五加七减八，然后再去乘六，结果是二十四，这是凑四乘六的思路。 我们最后再来看凑十二乘二的思路， 五、六、七、八这四个数中并没有二和十二，但是五加七等于十二八减六等于二，然后我们再给他加上括号， 那第三个算式就是十二乘二等于二十四，这是我们可以写出来的第三个算式。

今天呢，来把整个小学阶段所有的速算巧算方法带给大家过一遍，我们现在很多家长在咱们的市面上刷到很多的那种短视频，教你用各种口诀 去练计算的。这里呢，石老师是非常不推荐的啊，你像有一些口诀呢，教我们不列数式，把两位数给乘出来。像这些口诀呢，有两大问题，第一个问题是什么呢？它只适合于特别 极端的一些情况。另外一个呢，你会发现，真正到了咱们学校的高年级啊，考试是不会考你列数式的，考的都是这四种类型。好的，那我们废话不多说，先来看第一种，凑整型， 所谓的凑整型，大家要知道这个整是什么意思，我们为什么要学巧算？学巧算的目的就是为了能够把这个计算题啊，算的又快又准，所以怎么样才能把它算的比较快呢？那一定是想方设法来凑个整， 整十整百的数。所以凑整的终极目的就是想方设法把一道题里面本来没有整十整百，咱们给他凑出整十整百，这是我们的一个大的前提啊。好，那接下来我们就来看 第一种最最基础的，也是最简单的，这个一般是在咱们二三年级学的啊，叫做加法。好朋友在加法里面呢，我们有这样一组好朋友，就是 加九二，加八三，加七四，加六五，加五，相信我不用解释，大家能看出来，就是这些数它凑在一起是能够凑出一个十的，那么以此类推，咱们再遇到一些大的数计算的时候，你就看一看它的尾数 有没有能凑十的呀？你比如说这个二十五和三十七，我要重组往右加吗？显然直接加太愚蠢了，对吧？不好算，但是我发现茫茫数海里面有一个七十五跟他是好朋友，因为都是五吗？所以这两个数我就把它分一组，那同样的道理，三十七、六十三 七跟三也是一组，好朋友，咱们就把他们两个也分到一起，所以我们来分个组啊，好朋友手拉手，也就说第一组是二十五加上七十五，第二组呢是三十七加上六十 三，咱们分别来算一下啊。当然出题人一般出这种题啊，都是有小心思的，你看二五七五等于多少啊？相加等于一百三七六三呢？相加也等于 百，所以答案就是两百，这是最最基础的加法。好朋友，接下来咱们再来看第二种类型，第二种类型呢，咱们把它叫做加补凑整型， 这是什么意思呢？就这些数啊，他给的一些数，你看完第一眼也会觉得，哎，直接加不好加，对吧？那有没有什么办法可以把它算的又快又准呢？还是要想方设法去凑整，那这里的凑整呢，就要用到加补了， 什么叫加普呢？有时候你可能给他加上一个数，有时候可能要给他去掉一个数，你像对吧？一万九千九百九十九加一千九百九十九，加一百九十九加十九。这里我教大家一个咱们非常实用的方法啊，就是你可以想象一下，咱们平时买东西叫做购物付钱法，也就说 我们去商场里面买个一万九千九百九十九的东西，对吧？我们怎么给这个老板钱呢啊？你可能放到现在，咱们直接扫个码，但是以前没有扫码的时候呢，我们是给现金的，所以一般来说，我们看到一个一万九千九百九十九块钱的东西，我会选择 直接给他两万啊，当然不是，我大方啊，我会让老板干嘛呢？找我一块钱对不对？所以减个一好。同样的，看到一千九百九十九块钱的东西呢，我们一般给钱的时候，我先给他两千整，然后你再找我一块就好了，这个也类似，给他两百 找一块，这个呢，十九块钱的东西，咱们给他二十，然后找一块。接下来你看我们就出现了这一堆的整数了，整十整百的对不对？那我们在算的时候就优先算这些数啊，你可千万不能说还两万减一，等于一万九千九百九十九，咱们又算回去了，那就太愚蠢了啊，我们接下来只需要把所有的数给他念出来，你看 两万两千二百二十， ok， 这是我们付出的整数的钱，那这个商店的老板找给我们的钱找了多少钱呢？你看这找了一块两块，三块四块，所以总共找了四块， 所以答案就是两万两千二百一十六，你学会了吗？好，那接下来咱们再来看第三种类型，第三种类型呢叫做找基准数啊，这个方法真的也非常的好用，除了解决这种计算题之外，在我们有时候求一些平均数的时候也可以用到。 当我们发现有一堆的数字啊，它的大小非常的接近的时候，但是这些数呢，也有的大，有的小啊，又不整齐的时候，我们通常会在 整个数里面选择一个基数，就像是我们排队的时候找一个标兵一样啊，那么你看二七六、二八五，二八一二八、二二七七，这些数都跟谁比较接近呢？别忘了咱们的核心是为了干嘛呀？是为了凑 整这个整呢，它既可以代表着整十，也可以代表着整百。那你像这个题里面，我们就可以找一个跟所有数都比较接近的整十的数，也就是二 百八十。好，那你看第一个数，它二百七十六，相当于我如果把它写成二百八的话，就写大了，对吧？那所以我可以在二百八的基础上干嘛呢？ 点个四，这样子上下就相等了。好，同样的这个二百八十五呢，我们把它写成什么呢啊？先写个二百八，对吧？但是你写着二百八写的有点小了，咋办呢？咱们给他补上一个五，以此类推啊。二百八十一，我们可以写成二百八十，再加一二百八十二呢，写成二百八十，再加二， 二百七十七呢，咱们写成二百八十，再减个三。好的，那么接下来我们在算的时候，也是采取跟刚刚这个购物付钱法类似的逻辑啊，就是我们先把这个整十整百的这个数给他一块算了，对吧？有几个二百八呢？一二三四五，总共五个数嘛， 咱们先来个二百八十乘个五。好，接下来教大家一个小技巧啊，就这个地方如果先有减的话呢，我建议你先别着急算减法，因为我们到了初中才学这种复数，对吧？所以我们可以用带符号搬家的这种方法，你把这个减呢放到后面，你比如说我先 先加个五，对吧？然后我再减个四，哎，这样就够减了，我们可以先这样子算啊，不然的话，你上来减个四，你可能不知道怎么算，然后继续啊，这个有个加一加二减三，当然实际等大家熟练以后呢，我们这个顺序怎么写都无所谓，因为你会发现实际上后面这些数呢，它是可以不用算的，有些数可以抵消。你比如说你看这个加一加二，加 减个三，那我还用算吗？不用算了对不对？只剩个加五减四，也就剩个一，所以前面是多少，咱们来算一下啊，先写个零五八四，十二为一是一千四百，后面是一个加五减四，相当于就加了一个一吧。 所以这道题咱们最终就算出来了，是一千四百零一，这就是基本数法，在一堆数里面找到一个平衡点，这个平衡点呢，肯定也是为了凑整。 ok， 接下来咱们再来看第四种类型， 四种类型呢，我们就过度到乘法了啊，你看，刚刚给大家讲，加法里面有加法好朋友，那乘法里面肯定也有乘法好朋友啊，乘法好朋友呢，也不多，大家可以记着这几个数分别是二五一十四乘二十五等于一百， 还有八乘一百二十五等于一千，而最后一个呢，一般就用不到了，就是十六乘上六百二十五等于一万， 有什么规律呢？就是你会发现左边的数每次扩大两倍，对吧？右边的数每次扩大五倍。好，那么我们来看啊，考试的时候呢，一般会出成这种形式啊，他不会明确的把好朋友都给你写出来，不然的话被你一眼就找到了，那岂不是出题老师很没面子对不对？所以你看，看到一百二十五，咱们很想念他的好朋友谁呢？ 八，你可以先标在上面，看到二十五呢，我们特别想念他的好朋友四，但是这道题出题人就耍了一点小心思，他并没有把八和四直接写出来了，而是把八四隐藏在了最后这个 三十二里面，对不对？所以聪明的你需要做一件事情，就是把这个三十二啊给他再重新的拆分成八乘四，因为四八三十二。好，我们写过程就这样写啊， 一百二十五乘二十五乘十七，再乘八，再乘四，然后好朋友就手拉手，对吧？一百二十五跟八分一组，二十五跟四分一组，咱们用乘法的交换率换一下位置，也就是一百二十五跟八分在一组， 然后二十五跟四分在一组，然后十七，你就孤零零的往一边站着就行了啊。好，那么这个就可以直接口算是等于一千 天，这个是可以口算等于一百，这个是十七，对吧？所以最终的答案是多少呢？最后一步，千万别晕了啊！最后一步，教大家一招尾巴零，你就把这个零的数量往上一抄就好了，这有三个好， ok， 抄上来，这有两个 ok， 抄上来， ok， 答案是几，自己数一下啊，个十百千万，十万百万，非常大的一个数，这是乘法好朋友啊。 那么接下来咱们继续往后再看第五种类型，第五种类型呢？相比于第四种类型，要求大家具备乘法分配律的基本功。什么是乘法分配律呢？这个我们在学校里面是老师会教大家的啊，那我们来看一道题，十七乘一百零二。首先这样的一个数，你直接去算， 那肯定只能列出式了，对不对？有没有什么办法可以巧算呢？实际上是有的，你看一百零二这个数是不是离咱们刚刚的中心思想 凑整整十整百非常接近，对不对？所以一百零二我们其实是可以让他往整百方向去靠拢的。那有人会说，老师，我把一百零二减个二，不就等于一百了吗？你可千万不能这么干，这么干是叫改题，你要想想一百零二可以写成什么呀？他不是 一百零二减二，对吧？你写成一百零二减二就上下不相等了。一百零二呢，咱们要把它写成一个一百再加二啊，我们得保持上下相等。好，那下面就是我们最熟悉的乘法分配率了，对吧？也就说，你看 啊，这不是一百零二个时期吗？我们可以把它分开的，先写一百个时期，再写两个时期啊，所以这个 十七分别和括号里面的两个数相成就好了，分别是一百个十七，再加两个十七啊，总共是一百零二个十七。 ok， 我 们来算一下啊，前面是一千七百，后面是三十四，所以答案是一七 三四，就是利用乘法分配率，咱们去凑整好。那么说起乘法分配率，不得不提乘法分配率的逆运算是什么呢？就是我们乘法分配率啊，其实还可以从这一步往前去推，就是说把这个时期呢给他 提到外面。在数学中，咱们把它叫做乘法分配率的逆运算。又有一个专业的名字，叫什么呢？提取公因数。所以我们 第六个类型就是非常经典的提取公式了，咱们在高年级阶段，大部分的校内考试题啊，这种简易计算题，百分之九十都离不开提取公式，那么今天我会把提取公式给大家展开去讲，尽可能的把所有类型都覆盖啊。那么先看第一种吧，大家看第一种非常简单啊，就是 最普通的这种类型，你看三三三乘六六六加三三三乘三三四，对吧？这个我们一眼就看出了公共的因素是三百三十三， 我为啥要把它提出来呢？原因很简单，你看这里有六百六十六个，这里有三百三十四个啊，咱们这个看了一眼发现，哎，六百六十六跟三百三十四好像是一组好朋友，能够凑成一千呗，对不对？所以这里有六百六十六个 三百三十三，这里有三百三十四个三百三十三。那我如果是把他们合在一起，那有多少个三百三十三呢？很显然是有一千个，所以我们把这个三百三十三 提出来啊，然后括号里面把谁给他扔进去呢？把这个六六六啊，还有三三四啊，全都给他扔进去啊，那么这样子就可以快速的口算了，也就是总共是有一千个三百三十三，那答案就是三三三 零零零， ok， 这是最普通的啊，相信大家在学校里面这种题也没少做啊，但是真正在考试中不会考这种类型，因为太基础了。那出题老师最起码给你玩一个小心思是什么呢？就是变背， 怎么个变对呢？来大家上面这道题和下面这道题咱们对比起来，来看看看出题人有多坏啊。就同样一道题，现在出题人给我们做了一个小小的手脚，就是把三三三乘六六六 改成了九九九乘二二二，当然这么改它是有逻辑的，对吧？我们在学校里面学过七不变的原理，如果我把其中一个数三三三，我给他扩大， 另外一个数六六六呢，我就给他补以三，对吧？你看三三三乘三变成了九九九六六六，除以三呢，变成了二二二啊，所以一道新的题就出出来了啊。所以咱们数学里面有些难题啊，其实都是从简单的题演变过来的， 而聪明的你呢，只需要做一件事情，就是把它还原回去，怎么还原我九九九，再除个三变成三三三，我这个二二二呢？再乘个三变成 六六六。后面就赵超那么讲到这下面我就不用再写过程了，因为这道题就和上面这道题完全一样了，所以变背型呢，需要大家具备一定的什么技巧呢？就是你需要把出题人给我们改编的题再还 还原回去啊，这个是需要我们稍微做一些练习，提升手练度的， ok， 变背型。咱们讲完之后，再来看第三个陷阱啊，也是提取公因数里面的一个非常容易出错的题，就是隐藏的一啊。那这里呢，我就选择给大家拿一个五六年级难度的题来展示啊，因为提取公因数不仅可以在整数里面、小数里面 使用，也可以在分数里面使用，对吧？你看这个题里面，咱们一眼就看到了五分之四，五分之四、五分之四，那你是不是很有一种冲动，把这个五分之四给他提出来，对吧？那提出来之后，你看里面剩了谁呢？有十三还有十一啊，如果你是这么想的话，恭喜你考试就要被扣五分了。原因很简单，这个地方其实还 还藏了一个数，藏的是谁，大家能看出来吧？五分之四，他孤零零的一个，那肯定不合适，对吧？答案就是藏了一个一。当然我们也可以这么去想啊，你看这里有 十三个五分之四，这里有十一个五分之四，然后这里，对吧？我们眼又不瞎，这里明显还有一个五分之四呢，你可不能把它漏了呀。 所以合在一起到底有多少个五分之四呢？那明显是十三加十一加一，总共是有二十五个，对 吧？当然这种题我跟大家说，咱们还有一种小技巧，你可以检验自己做的对不对。你比如说假如有一天你真的不小心忘了这个一，对吧？你乘的就是二十四啊。你假如有一天你真的忘这个一了， 你看一下二十四跟五能约分吗？也约不了，对吧？所以这种题啊，出题人一般都是设计的非常巧妙的，你缺一个数，你发现再往下没法巧算了，咱们也能够自我的去 反省啊，看看自己是不是漏了哪个地方啊，所以我们要具备这种能力。 ok， 那 这个二十四咱们就把它改成正确的二十五啊。 那写到这你会发现，对吧？这个我们在分数里面，咱们的凑整这个思想，它其实变得更加的宽泛了。在分数里面，我们就不一定说非得凑个什么整十整百整千，你只要能凑一个能跟分母进行约分的数， 那也相当于是凑整，相当于也是巧算啊，所以这就是我们到了高年级，这个凑整的概念呢，他会进一步的升华一下啊。剩一个五四五二十，这道题 咱们就搞定了，这是我们提取公因数的第三种类型，那么再来看第四种，第四种呢？这个也是在高年级经常出的题啊，今天我为了让大家理解，我特意出了一道比较变态的啊，一般考试不会像像我这样子能出这么多数啊，这个叫做同数异形。这里呢，也充分的反映了咱们的命题老师的 绞尽脑汁，想要为难大家，想要让你看不出公因数什么意思呢？你看，等到我们高年级学了小数，学了分数，学了百分数，学了分数除法以后， 其实一个数啊，它可以变身成不同的样子，你比如说乘五分之四，如果下一个我也给你写个乘五分之四，也给你写个乘五分之四，那就太低级了，你一眼就看出它是五分之四，一眼就把这个数给他提出来了， 所以怎么办呢？命题人就想了一招，哎，这个乘五分之四，我能不能给他换一个写法呢？你比如说我写成除以四分之五，对吧？你能不能看出来呢？相信聪明的大家应该能看出来，对吧？ 因为除以一个数，咱们在高年级会学除以一个分数，就乘他的倒数，所以这里我们直接把它还原成乘五分之四。那同样的，你看啊， 五乘百分之八十，这又是什么鬼啊？百分之八十是多少？一、百分之八十化减一下也就是五分之四吗？百分之八十不就零点八吗？也就是十分之八，你化减不还是五分之四吗？所以你看，这就是说把同一个数 给你写成尽可能不同的形式，用来迷惑你的眼睛，而我们要做的就是要具备火眼金睛啊，你要把这些数都看出来，对吧？这个它其实 还是乘五分之四好。同样的，你看啊，零点八又来了，对吧？我一眼就认出来了，你换了个马甲而已，这零点八不还是五分之四吗？对吧？好，再来，你看，这个更搞笑啊， 除以一又四分之一啊，也就说你除个四分之五，你还不嫌累，对吧？你再把四分之五写成了一个代分数，就是为了迷惑我们的眼睛，而我们要做的就是把它先写成除以四分之五，再写成乘个五分之四，所以我们把 所有的共因数全都挖掘出来了，这个题的共因数一眼就看出来就是五分之四，对吧？所以咱们提取共因数，把五分之四给他提出来，里面都是谁来，全都扔进去，有三有四，有五，有六 有七，哦，这个很好算，对吧？直接来个五五二十五，所以我们来一个五分之四，乘上二十五一化减， 答案等于二十。搞定了啊，这是咱们整个提取公因数里面能够出的最难的题目，就是同数异形了。同数异形，当然考试不一定考成像我这样子，但是会出成什么样呢？就是他会把公因数啊， 你想方设法的去变形，那么大家一定要具备的就是要有火眼金睛，把这个公式给它找出来。那么讲到这里呢，我们的第一种类型就到此结束了，接着咱们来进入我们的第二种类型叫做待换型，那么像这类题啊，就非常讲究技巧了。待换型的题呢，一般用的方法就是换元或者打 包啊，就这两个词的概念是一样的，咱们今天也给大家举两个经典的例子。像这种题在三年级、四年级就是以整数的形式出现的， 那么我们再到了高年级，到了四五年级就变成了小数，到了五六年级呢，这里面的数可能会给你替换成分数，但是万变不离其中，它所使用的方法都是一样的啊，那么这个方法呢，叫做 换元法或者叫打包法。那么这类题大家记得一句话啊，叫做换元法，我们是交叉相设，什么意思呢？就我们头和尾呀，各打一个包，开头有两个数，你随便找其中一个数来打个包，比如说我就找这个数， 我们把它换成什么呢？因为你想有时候考试出的题里面写一堆的数，对吧？而且又是重复的，所以我们可以用一个字母或者用一个符号来替换，比如说我就另一加九十三，加九十四 等于字母 a。 刚刚说了，这种题的逻辑是交叉相设，也就说我们前面换一个，后面再换一个 啊，大家不要把前面这两个都换掉啊，因为如果都换掉的话呢，以我们小学的水平，你就解决不了这种分母相乘了。比如说我们可以再把后面选一个来替换掉，就选它了，比如说我们就把它 替换成字母 b， 也就是一加九十三，加九十四，再加六十五，把它设成一个字母 b。 好， 那么重点来了，大家看一下啊，当我们把这两个字母一个设成 a， 一个设成 b， 之后， 我们来看看另外两个式子能不能用 a 和 b 的 形式来表示啊？你比如说这个，大家看它明显跟谁更加接近呢？大家观察一下，整个式子里面，你看它好像就比 b 少了个一，对不对啊？所以它其实就是 减一，然后这个式子它是不是跟刚刚的 a 很 接近呢？它就比 a 少了个一，所以它就是 a 减一。好，所以整个式子我们就这样写啊，叫做原式，也就是原来的式子就变成什么了呢？就变成了 a 乘 b 减一，减去 b 乘 a 减一。 那接下来就直接用咱们的乘法分配率去算了啊。那这个地方呢，其实还是很容易出错的啊，因为这个乘法分配率在遇到字母的情况下，很多同学可能拿捏不了，我这里给大家把过程写一下啊，你比如说 a 乘 b， 我 们连一条线， a b a 乘一， a 乘一，不就是 a 吗？好，那你看 b 乘 a 啊，那还是 ab 呗，对不对？ b 乘一呢？那还是 b， 这里是个减号，重点来了啊，就是括号前是个减号， 我们去完括号以后，里面的减要变成什么呢啊？大家一定要注意啊，很多人在这地方掉了不少坑，对吧？应该是要变成加号，好，写到这，大家看啊， 你看 a， b 减 a， b 抵消了，减 a 加 b， 相当于剩了一个 b 减 a， 对 吧？咱们带着符号搬家嘛，把减 a 移到后面，那么 b 减 a 等于几呢？回过头来来看一下，看谁能一眼看出答案啊？你看 a 是 一坨， b 也是一坨，对吧？这一坨比这一坨多了哪个数呢？很显然 只多了一个六十五吧，对吧？所以这道题你会发现咱们啥都没算，就把答案做出来了，甚至这种题当你熟练度非常高以后，考试如果出个填空题，我一眼就把答案找出来了，就是他 啊，就这个位置，你别躲了，就你了啊。也就说这种题你只要做个三四道以上，你甚至连答案在哪个位置，我们都能够非常的肯定。好，那这是待换形的第一种啊，咱们再给大家举一个例子，待换形，好，你看 大家通过对比刚刚那道题和这道题，你有没有发现什么感觉？就数学里面，你遇到一些特别特别大，特别特别长的数的时候，你千万不要想着去傻傻的去死算硬算，我们一定是把它用一个符号，或者说用一个字母去替换。咱们读一下这个题啊，这个题就很有意思，九八七六五四， 哇，这数好大呀，个十百千万，十万，对吧？九十多万的一个数啊，还还还平方一下，然后再减九八七六五三乘九八七六五五啊，那么这样的数呢？你肯定不能列数字了啊。 律师，你这个题做完了，考试就交卷了，那怎么办呢？咱们可以选择把其中的一个数给它替换掉，比如说你看啊，有小的，有大的，有中不溜的，那我选谁呢？那方便起见，肯定选个中不溜的，这样子好写，对吧？比如说我就令九八七六五四等于字母 a， 大家一定要明白这句话的含金量，这个令往这一放，就意味着你不管你出题人有多变态，哪怕你给我出一个九八七六五四三二的平方，在我眼里 就是一个字母 a， 我 管你写多少个，无所谓。那么如果这个等于 a 的 话，大家看，那这个比他小了一，那他是不是相当于是 a 加一啊？好，那整个式子就变成什么了呢？来， 原式等你是 a， 对 吧？好， a， a 的 平方，这个呢，刚刚说比它小了一，所以 a 减一。好，当然你把一个数写成一个式子，它还是一个整体，所以这个地方大家注意一定要加一个括号啊。好，那这个地方呢，我们就写成一个 a 加一也是要注意加一个括号。好，写到这呢，咱们需要具备一个基本功，就是这里要用到咱们数学中的一个公式，叫做 平方差公式啊，如果你没有学过，没关系，往下就会讲到这个公式法，所以大家别着急，那我们就继续写了啊，就 a 方减去什么呢？根据平方差公式， a 减一乘 a 加一是等于 a 的 平方， 减一的平方也就是一，然后我们这个括号一去，你会发现真的这道题太简单了， a 方减 a 方，括号前是减号里面的减，要变成加，然后就没有然后了啊，抵消了，只剩一个一。 所以我们可以得出这样一个结论，在数学中，越是长的题目反而越简单，中间甚至不需要你有任何的计算，对吧？你看咱们中间有算过任何一个数式，有列过任何一个乘法吗？都没有，只是这样子就把答案写出来了。所以大家看到这种长的题，千万不要害怕，接下来咱们再来进入第 第三种类型，第三种类型呢，叫做分组型，这类题呢常见于一些考试附加题、拓展题啊，一些升学的压轴题会出到这种难度，咱们平时在课内里面基本上不会接触这么变态的题。那么分组的题呢，它有个特点，就说数特别多，中间还有省略号，对吧？那你们说老师这个式子我会呀，这 等差数列求和吗？别着急，等差数列是咱们第四个里面要讲的啊，而且在这道题里面压根也用不到那么高级的技巧。这道题里面呢，大家观察啊，左边是一三五七，加到两千零一十九，右边是二四六八，加到 两千零一十八。那么这道题给大家的一个建议就是，咱们用个分组法就可以秒杀了两两一组啊，形象一点呢，我们可以这么想啊，就是这是两个军队，你可以把它看作两个军队在打仗，左边是红队，右边是蓝队， 那么中间是个减法，就说明他们两个在 pk， 那 你如果作为这个军队的将令，你再去指挥这个人员作战的时候，我想问问大家，你会让一去打对面的谁呢？ 啊？有人说，老师一打二呗，打的过吗？打不过对吧？你会发现一打这边的数，谁都打不过，所以一怎么办呢？一，因为你水平太弱啊，你就在旁边看戏就好了，没你什么事啊，你上去也是送死对不对？咱们把这个一先放在这，别管啊。然后呢，我们可以安排三去 pk 对 面的二啊，三减二。 同样的，我们可以安排这个五啊，去 pk 对 面的四，也就是五减四，然后以此类推，最后你看有二零一九负责去收拾这个二零一八，加到最后是二零一九 减二零一八。好，通过这样的一个科学的分组之后，大家有没有发现每一组的结果都是几啊？是不是都是一啊？ 这个题很简单的，不需要你用什么等差数列求和一下，就把它分好组，答案就出来了啊，也就说最终就是一堆一相加，当然，写到这样，大家也别高兴太早了啊，很多人就死在最后一步了，就是有多少个一啊，这道题有多少个一来，这是个很终极的问题啊，我们可以这么看， 一二三四啊，一直到二零一九，也就这道题，红对加蓝对加在一起，总共有两千零一十九个数， 有没有问题？应该没问题吧，你数一下嘛，一二三四五六七八八八，一直数到这，对吧？有两千零一十九个数啊，除了这个一在旁边看戏以外啊，因为他水平太弱了，打不过，剩下的所有数都是两两一组的。 那么问题来了，除了一个一之外，两千零一十九个数，还剩多少个数啊？还有两千零一十八个，对不对？这两千零一十八个数是两两一组在 pk， 所以 有多少组呢？自然而然就除以二，也就是一零零零 九组。所以除了这个看戏的一以外，后面我们两两一组分了多少组呢？两千零一十八个数，分了一千零九组，一千零九个一， 所以最终的答案是幺零幺零。这道题最后一步也非常的关键。好，这是分组型的第一种类型，两两一组， 那么有两两一组，肯定就有三三或者四四，咱们再给大家举一个四四的例子啊，这个例子呢，也非常的经典，因为我们学校的老师呢，讲的方法呢，稍微复杂一点，这道题大家用我的方法啊，就你看，一百加九十九，减九十八，减九十七，加九十六，加九十五，减九十四，减九十三，这个题大家应该非常熟悉，对吧？因为它的数字符号充满着规律， 加加减，加加减，很明确的在提醒我们，要每四个数分一组，对不对？所以这道题的常规方法就是像我用手 画的这个线一样啊，你就四个一组去算就好了啊，每一组是几呢？当然傻的人会从前面算，聪明的人会从后面算，因为每一组的数和都相等啊，我肯定找小的数去算，简单一点，对吧？你看， 四加三等于七，减个二，减个一，那减个三剩了四，对吧？所以每一组其实都是四，这是一种办法，这个办法呢，也 ok， 但是如果数再多一点，中间省略号，然后头尾呢？又没有那么明确的对齐的话，那么有的朋友可能就错了。那咱们今天就不给大家讲这个普通方法了啊，普通方法大家应该能看出来对不对，一百个数，四个，四个一组，应该分了二十五组，然后一组是四， 答案是一百二十五个四。那么像这类题啊，还有一种更加高效率的分组方法，就是加减减，加分一组啊，为什么要加减减加分一组呢？大家看一下啊，我们也是拿这个小的数来给大家举个例子，因为小数好算一点，比如说咱们找到这个地方， 加七减六，减五加四，来，我把它单独拎出来，加七减六，减五加四，如果我们把加减减加分一组的话，这个题会更爽啊，怎么个爽法呢？请看加七加四加了多少？加了十一， 减六减五减了多少？减了十一，好，太开心了，等于零，对吧？也就说加减减，加分一组，这一组直接就是零了，也就说我就不用关心你有多少组了。 有很多同学这种题分组法我刚刚说了，最难的点不在于说每一组是几，因为每一组都一样。最难的点在于有的人算不出来有多少组，就像上一题，对吧？很多人就很晕啊，这有多少组啊？有几个分了几组啊？很卡。那你看，如果加减减加 这个这样分组的话，每一组都是零了，我管你有几组呢，你几个零对我来说没有任何意义。所以这道题咱们给大家讲第 二种方法啊，我们用加减减加的分组方式来试一试，看看它有多么的简单。好，那我们找一下啊，从这个地方开始，加减减加加减减加，这里应该加了个九十二，对吧？用省略号嘛，肯定有的啊。好到这 加减减加啊，前面肯定也有啊，因为都是省略号，所以这个分组大家放心，肯定能够分。后面你看加减减，哎，没有加了怎么办？ 如果你是强迫症的话，我教你一招，加个零，如果你没有强迫症，你就直接这样子放在一起也可以，因为三减二减一，本来也是零嘛，对不对？所以你看，通过这样的分组，每一个都是零，每一个都是零，零 零，哦，也就说一百加了好多个零，对吧？那有几个零呢？无所谓啊，我们这个分组的方式就是为了不用纠结有多少组了，因为全是零，所以答案就是一百，这是四四分组的 好，那么分组的这种题呢，咱们也给大家讲完了啊，接下来进入今天的最后一个类型，最后一个类型呢，也是常见于一些升学考试里面啊，比如说一些重点中学尖子班的分班考里面会考的这种难度， 平时咱们校内期末啊，一般不会出的这种难度了啊。公式型的，我给大家今天总结了三大公式啊，我们一个个来讲，第一个是平方差公式啊，这个其实在学校里面，我们会在初一的时候学平方差公式，公式我写在这了，相信很多同学有疑问说，老师这个公式怎么来的？我今天用尽可能简单的语言来给大家解释一下啊。 a 方其实就是 a 乘 a， 在 咱们初中里面会学这个乘方运算， a 方就是 a 乘 a， b 方呢就是 b 乘 b。 那 为什么初中的东西可以用来考小学生呢？因为咱们用小学的知识就可以把这个公式给它弄明白。 大家想一下，在我们小学阶段， a 乘 a， 你 能想到一个什么样的图形呢啊？前面给大家讲的数形结合对吧？ a 乘 a， 咱们可以想到一个边长 为 a 的 一个正方形，它的面积就是 a 乘 a。 好， 那同样的 b 乘 b 呢？我们能想到一个边长为 b 的 正方形，我 a 乘 a， 既然能减 b 乘 b， 说明谁大谁小啊，肯定这个大一点，这个小一点吧，不然我减你干嘛呢？我减，减不了对吧？所以这个边长为 b 的 正方形呢，就相对来说小一点，我就把它画到里面，比如说有这么大吧， 这就是边长为 b 的 一个正方形了啊，好的，那你想 a 乘 a 代表着边长为 a 的 正方形的面积， b 乘 b 呢，代表着边长为 b 的 正方形的面积。那你拿你的面积剪，我的面积剪完以后剩了哪一块啊？不就剩了边 边边的这一块吗？那边边的这一块，如果我能算出来，那这个答案就出来了啊，来看怎么算的特别简单，咱们纯粹用小学的技巧啊，没有任何初中的知识。这个图形呢，我给他从中间切开，熟不熟悉？这是不是咱们经典的梯形，对吧？这个梯形的上底 是 b， 下底是 a， 高呢？是这一段，你看整个长度是 a， 短的这个是 b， 那 这一段显然应该是 a 减 b， 所以 整个梯形的面积，咱们来背一下公式。梯形的面积公式，上底加下底的和 a 加 b 乘高， a 减 b， 然后再干嘛呢？再除以二。梯形的面积公式应该没有小学生不会背的啊，就是上底加下底的和乘高，再除以二。好，那我们就成功的算出了其中一个梯形的面积。那你看，因为这个分割完之后，是两个一模一样的梯形， 这有一个题型，这也有一个题型，所以它们两个面积加在一起，我是不是应该在后面再干嘛呢？再乘多一个二啊，就把两个面积之间一起算了，对吧？所以你看，除二乘二抵消了，也就留下了一个 a 加 b， 再乘 a 减 b， 所以 这个公式 我们就推出来了。这个到了初中，咱们学校的老师也会给大家讲啊，大家记着这个公式是怎么推导的。好，那练一个吧，你比如说出一道这样的计算题，对吧？这个题怎么巧算呢？这个题如果你会平方差公式，你就会巧算，你不会平方差公式，你就只能死算了啊，你死算的话，就就平方，就是列出式呗。 那你看他的平方减他的平方，利用平方差公式，也就是二百零一加上一百九十九，再乘个二百零一减去一百九十九，平方差公式就是拆成两个数的和再乘两个数的差啊，你看这两个数的和巧不巧，二百零一加一百九十九，刚好是等于四 百，这就充分了暴露了出题人的小心思，就是想让我们凑个整。这就回到我们给大家讲的第一种类型的题，就凑整吧，对吧？巧算的终极目标就是凑整， 二百零一减一百九十九呢，就等于二，所以最终的答案就是八百搞定了。好，这是平方差公式。那么在小学阶段呢，咱们有时候还会遇到一种数列计算，就是等 差数列求和。虽然等差数列求和是我们高中才正式开始学的，但是在小学阶段呢，咱们利用直数问题也可以去理解这个公式。那今天我就用简短的时间来带着大家理解一下等差数列求和里面的两个重要公式。第一个是求和，头 加尾乘个数除以二啊，这个是特别简单的，因为这个咱们有个熟悉的数学家叫高斯啊，他在小学三年级的时候就已经发现了这个公式，对吧？你想小学三年级都能悟出这个公式，咱们作为五六年级的小朋友，这个公式应该更没难度。我们以这个为例，先展示第一个公式啊， 求和呢，就是头加尾乘个数除以二，啥意思呢？比如说有一天我突发奇想让大家算这个一加二加三，一直加到一百，算不完不准下课啊。那你是从左往右算呢？还是说有什么更好的办法呢？我们会发现，头和尾分一组等于几？一百零一啊，这个第二个数和倒数第二个数分一组 也是一百零一，以此类推，三根九十八还是一百零一，对吧？所以这个题我们只需要关心有多少个一百零一就好了，那有几个呢？你看一百个数，两两一组，总共是有五十组，所以我们公式来了， 头加尾，每一组都是一百零一，有几组呢？刚刚说了吗？五十组，五十组是怎么来的？一百个数，两两一组，所以一百除以二。所以等差数列求和的公式就出来了。头加尾啊，大家说的专业一点叫做首项，最后一个数叫 末项，乘什么呢？这个个数专业的名词叫项数啊，我尽量给大家讲的通俗一点，就有几个数啊，是一百个，然后除以二。这个数除以二的目的就是为了去分组啊，好，所以最终就是一百零一，乘多少呢？乘个一百除以二是五十，答案就是五 零五零。讲到这，相信有些同学心里面肯定有个疑问，老师，万一这个分组不够除怎么办呢？啊？你比如说五个数不够除怎么办？来举个例子，一三 五七九，假如这五个数不够除，这个公式还能用吗？答案是也可以。为什么呢？给大家解释一下啊，我们可以这么理解，你想求一加三加五加七加九的和，来，我们先试试套一下公式吧，公式就是 头加尾乘个数，几个数啊？五个数，对吧？除以二。哎，很多同学担心说，老师，五个数除二都不够除，这公式还能用吗？答案是可以用。为什么呢？因为你可以这么理解啊，我想求这五个数的和。我可以把这五个数呢再倒过来写一遍，九 七五三一倒过来写一遍之后，大家看啊，刚刚我们最担心的问题就被解决了，你不是担心说两两一组有个数，没有人跟他分一组吗？对吧？我现在把它倒过来再写一遍，相当于是把他的 双胞胎兄弟给请过来了啊。你不用内部分组了，咱们直接上下分组，一九是一组，三七是一组五五是一组， 七三是一组，九，一是一组，总共分了几组？总共分了五组。那我为什么要除二呢？因为如果我不除二的话，我一加九分，一组是十， 我分了五组，我乘了个五，我相当于是把他和他的兄弟都加起来了，也就说整个式子我算了几遍呢？算了两遍吧，但是我要求的是其中一个式子啊，所以我要不要除二也是要除二的，所以这就是我们这个公式，你不管这个个数是奇数还是偶数，咱们都可以用。好。那么等差数列里面的第二个难点，就是 像我刚刚给大家举的例子，比较简单啊，就是一加到一百嘛，你一眼就看出有一百个数，但是有那么一些题啊，比较的变态，比如说一四七，然后一直给我们写到多少呢？写到一百， 那么请问这有几个数啊？这你就一眼看不出来了。所以这个时候我们就要需要另一个公式，叫做求项数，又叫求个数的公式了。那么这个求个数的公式，我用最简单的方法教大家理解啊。咱们用小学的值数问题去理解，比如说我们现在就给大家写个一、 四、七、十、十三，这是个等差数列吧，每个数之间差了三，那么我们就以大家能够数的出来的数为例，你看你能数的出来这有几个数啊？这是有五个数。好的，那假设你现在 眼睛已经瞎了啊，已经数不出来了，咱们教你一个技巧，把它算出来，我们来看看怎么去算。这个可以利用咱们小学学的值数问题，你看一跟四，我们把这个一四、七、十啊，都想象成是一棵一棵的树， 总共有几颗？不知道，因为我的眼已经瞎了啊，我已经看不出有几棵树了啊。那么我们就用直数问题的办法去推理，你看每棵树之间的间隔是间隔了多少米？大家看一跟四之间隔了三米， 四跟七之间隔了三米，七跟十呢？隔了三米，十跟十三隔了三米，对吧？所以我们只要把它的间隔求出来，那树的棵数自然就出来了，因为你会发现两边都种树的话，这个树的棵数比这个间隔怎么着啊？是不是多了一啊？ 这里有四个间隔，然后一、二、三、四、五、五棵树。所以我们第一件事情呢，是可以先求一，求他有多少个间隔啊？怎么求这个间隔呢？你看第一棵树和最后一棵树之间离得有多远？一跟十三之间隔了有多远呢？十三减一嘛，隔了有 十二米，然后每三米一个间隔，那我就除以三啊，这样子我就算出来有四个间隔了，有四个间隔，那请问数的棵数比它怎么着呢？多了一个对吧？再加个一，好的尾减头除以公差，再加一，这个公式就是这么来的啊，尾和头就是尾，就是最后一个数， 就是第一个数，公差就是两个数之间的差，因为等差数列他们的差都是相等的，相当于是咱们值数问题里面的这个间隔。那你除完之后呢？你求出来的是间隔的数量，但是我问的是有几个数，对吧？有几棵树，那数的数量比间隔多了一，所以咱们再加个一，这就是我们等差数列求和的 所有的公式了啊。好，接着咱们来最后一个啊，在小学阶段，有很多重点中学呢，他会考到初中、高中的分数列项，那么今天咱们也来给大家 一下啊，这个列项呢，我先用一个简单的公式给大家写一下啊，这个公式呢，看似简单，实际上很多同学看完之后应该脑子都已经爆炸了啊。我给大家用尽可能通俗的语言来解释一下，你比如说二乘三分之一，它可以写成什么呢？答案就是二分之一 减三分之一，二分之一减三分之一，你自己算一算，等不等于六分之一。大家可以口算二三通分，一个是六分之三，一个是六分之二，一算等于六分之一，也就是二乘三分之一。所以呢，你会发现，如果两个数之间只差了一，二跟三之间只差了一，咱 们就直接把它拆开就好了。但是我们还会遇到一种特殊的情况，比如说三乘五分之一，三乘五的话，你看这两个数之间就差了几啊？差了二， 他的结果呢，就是三分之一减五分之一，完了之后我们要乘什么呢？重点来了啊，这里我要强调一下，因为三跟五之间差了二，所以我们要乘个二分之一，这个也不难理解，为什么呢？因为我们通分一下你就知道了啊， 三跟五通分成十五，一个是十五分之五，一个是十五分之三，对吧？如果你做叉的话，它是十五分之二，而你左边呢，却是十五分之一，对吧？你左右不相等啊，对吧？你是不是得乘个二才左右相等啊？所以这个技巧呢，大家可以了解一下。我们回到一个应用上啊，你看 出一道这么变态的题，这么多个数相加，简不简单呢？如果你学会了，列开了一分之一减二分之一， 下一个呢？二分之一减三分之一，当然你可以检验一下，看对不对啊，因为我们如果是第一次学列项的话呢，你肯定会觉得，哇，太快了啊，有点接受不了。你可以算一算，上面是六分之一，下面也是六分之一，没有任何问题的啊，所有的数都这样，给它裂开 好。写到这之后呢，大家会发现啊，就列项这种题，为什么非常的解压啊？写到最后非常的解压，因为他最后中间这些数都能抵消，一减一加，一减一加全抵消了， 最后只剩下一个开头，一分之一就是一，只剩一个结尾，也就是一百分之一，中间是一个减号， 那么减一下，咱们就可以口算了，答案是一百分之九十九。好，这就是我们整个小学阶段大家要必须掌握的所有的巧算技巧了啊，来我们总结一下啊，今天给大家讲了大约有十几种不同的题型啊，这些题型呢都是咱们在校内必考的内容， 难度也是逐级递增的，大家要想真的提升计算能力，一定要学这种真正的速算巧算技巧。好，今天咱们的分享就到此结束。

我们来看下这个题，下面四张扑克牌的点数经过怎样的运算才能得到二十四点写出综合算式，他说经过怎样的运算，那我们是不是可以想到什么法呢？是不是有 加法、乘法、除法，或者说减法，对不对？其实像我们最容易想到的是加法和乘法，为什么呢？因为这个数二四五八，他都小于二十四，他一定是相加或者说相乘才能得到的。好，那我们先思考一下加法。加法的话，我们二十四是不是可以由两个十二构成， 或者说二十加四构成，那么二十加四的话，我是不是可以想到四五可以构成二十八除以二可以构成，构成四，对不对？所以我们想到的加法是二十加四，那么就是四乘五加上八除以二，那是不是刚好等于二十四？是关于我们的加法， 如果说是乘法的话，乘法我们会想到什么呢？是不是四六、二十四，三八二十四，这里有一个八，那我们如果说另外三张牌构成一个三的话，那么是不是就可以把它凑成三八二十四，对不对？ 好，八写在这不动三，这三张牌经过怎样的预测可以构成三？是不是可以想到二四得八，八减五等于三，所以二乘四等于八，减五等于三，三八二乘四。好，那么就已经写出了两种综合算式，像这种题目，它的答案不是唯一的。

同学们好，今天我们来学习一种新的计算方法，铺地锦。有的同学在想，铺地锦是什么呢？是铺地毯吗？ 其实啊，铺地锦是明朝时期算法桶中这本书中早有其介绍，它是一种在事先画好的格子上进行比算的方法。 因为在计算的过程当中密密麻麻，排列有序，所以如同绸缎一样，被人称为铺地锦。 好了，话不多说，下面我们就开始用铺地锦的方法来算一算，五十六乘二十四。首先我们先画一个长方形， 因为五十六乘二十四是两位数乘两位数，所以我就横着画两排，竖着画两列，将每一个长方形都给他连对角线，这样连接起来。 然后将乘数按顺时针的方向依次写下来。先写第一个乘数的十位和个位， 再写第二个乘数的十位和个位。计算时，我们可以先用第二个乘数的十位上的二依次去乘第一个乘数的个位和十位。 我们可以先算二乘六等于十二和谁乘就把数写到谁的下面。将十位写在上面的格子里，个位写到下面， 二乘五等于十四，乘五等于二十 四，乘六等于二十四。接着我们将处于相同斜线内的数进行相加，第一个斜线内的数是四，第二个斜线内的数是二加二加零 也是四。第三个斜线是一加二等于三。接下来一写下来第四个斜线，然后按照逆时针的方向，一三四、四，就是五十六乘二十四的结果。

在这道题中，先把十六分成八乘以二，这个算式就变成一百二十五乘以八乘以二，再乘十五，再根据乘法结合率，一百二十五和八凑整，乘二和十五凑整就等于一千乘三十，结果等于三万四年级运算定律和减变运算是重难点，这几种运算方法一定要熟练掌握， 可以准备这本学霸口算，整理了下侧考点，乘法交换率、结合率、乘法分配率的使用、加减法的减变运算、 乘法的快速巧算、小数的加减混合计算以及重难点专项练习。每课都有算法讲解，搭配应用题通关训练，每天一夜让孩子掌握计算方法，提高计算准确率。

二三三十二，如何计算二十四点？今天这道题比较简单啊，并且呢有两种啊，独立的算法，大家呢不要着急看答案，可以先暂停和孩子一起呢来算一算 好时间到。我们这个号啊，每天都会给到将近二十四点啊，或者别的一至六的数学题目，如果你有孩子的话呢，不妨点点关注，避免以后呢找不到我们。 我们来看这道题，首先呢，如果只用加减行不行？只用加减的话，这是十二对吧，但是呢这两个加起来才是八，这三个对吧？哎，那不够 哎，那不行，那能不能找到二十的因数呢？就三乘以八，四乘以六或者二乘以十二。我们先看二乘以十二啊，你看这个线段呢，有二有十二， 那这两个数一样的，我们知道一样的数可以得到一和零啊，都很方便，都怎么算都行。你说二乘以十二啊，后面可以加上个三再减去三，或者呢乘上个三再除以三啊， 嗯，如果他俩先算呢，这是写和除都一样啊，这都同一种算法，我们不带这个分开写的。那还有没有别的算法呢 啊，三乘以八怎么得到？看这有三对吧，但是没法得到八啊，这是这两个先减的话是九九减去二是七啊，有点小了。四乘以六呢，这有六啊，这两个得到四，但是实际上跟这个是一样的啊，跟我们说过就是。呃，你看是十二 除以三对吧，再乘以二乘以三，基本上就是把这个的顺序啊换了一下对吧。啊，这这这种算法呢，我们也不带这个把它作为一种独立的算法啊，但都但是都没有问题啊， 那还有一种算法怎么算呢？可以这样啊，你看这两个三相加的话，是不是六二乘以六是十二，对吧？十二加十二啊？三加三乘以二，对吧？最后再加上个十二 啊，两个十二相加等于二十四。这道题呢，就这样两种算法啊，不知道你有没有算出来，如果你算出来的话呢，可以把答案写在评论区或者发到弹幕里。

你还记得减法计算当中的三个方法吗？凑十，破十、平十啊，是拆十、破十和平十。那你能分清楚这些方法在什么时候用吗？分不清， 分不清楚没关系，我们做一个练习题，一会就分清楚了。比如说这一道题，十六减三，六减三是够减的，我们就可以用拆十 法，从十六个里面拿走三个，我们可以把十六拆成十和六对，然后六个减三个等于八三，然后呢，十再加三就等于十三，哎，十三，所以答 案就出来了，这就叫做拆十法。那看这一道题，十二减五，二减五，够减吗？不够， 够减了，那我们就需要用到对十，放到后面，方便去减这个五，所以呢，它叫做破十法。对了，十减五等于五，五，再加二等于七对，答案就是七，这叫做破十法。 那像这样子的二减后面的数字不够减的情况下呢？我们除了用破十法，还可以用平十法，把十二变成十十，所以呢，我们就可以减，先减二，那十二减二等于等于十十，再减三等于七对，所以答案就等于 七，这叫做平时法，拆时、破时，平时三个方法是我们小学减法计算的一个基础，更是期中期末考试的必考题型，掌握好它，孩子的计算才能够更扎实。

像这样的二十四墙，每平方的运转量是一百二十八块，水泥需要十六公斤，黄沙需要六十四公斤。根据这个公式你就能计算出来你家盖房子需要用到多少砖，多少水泥和多少黄沙。想要建好房，安居别墅来帮忙。

二二三八这四个数如何计算？二十四点啊，这道题啊，比较简单，但是呢，它有两种算法啊，大家不要着急看答案啊，可以先暂停和孩子一起呢，来算一算，比一比啊，看谁算的速度快。 好，时间到二十四点呢，这是个传统的游戏，但是呢，他现在对孩子的数学思维开发和数学启蒙还是帮助非常大的啊，如果你有孩子的话呢，不妨点点关注，避免以后呢找不到我们。 我们来看这道题，首先呢，只用加号点肯定不行啊，这数字太小了啊，这三个加起来才七啊，加起来十五，对吧，那么能不能二十一数呢？就三乘以八，四乘以六，或者二乘以十二， 我们先看啊，这三乘以八是特别容易看到的，对吧，三乘以八应该是有。然后这两个数呢，既可以得到一，也可以得到零啊，三乘以八啊，后面可以是 加上个二减去二啊，或者呢，乘以二再除以二啊，都可以啊，这这两种方法呢啊，都都都算成一种了啊，咱们再找到另外一种，那能不能找到二乘以十二呢？找不到的啊，这你看差一点点，这是二，这是加起来是十三，对吧， 四乘以六呢，四乘六也不行，这两个能得到四，但是他两个先减的话，得到五，跟跟六差了一个一对吧，如果二三得六呢？二三得六，二三得六，哎，那 八和二是不能得到四，也是八除以二啊， 当时乘一个二乘以三啊，但是这个算法呀，和这个其实是一样的啊，因为他只是调换一下顺序，大家可以看一看，对吧，还是这几个数连成，那中间有一个是除的对吧？就除以二 啊，这还算同一种算法啊？还有一种算法，我们看看啊，怎么算呢？你看我们可以用小数跟大乘一下，比如二乘以二是四，这这个不行啊，二乘以三呢是六，二三得六，然后还需要十八，那这二八是十六，不行，二乘以八呢？ 二八十六，十六加上六，这是二十二，对吧？也不行，但是呢，可以这样啊，那三乘三加上八是十一，对不对？十一和二相乘是二十二， 二十二，那和二十四不刚好差二吗？这这有个二对吧？嗯，可以这样啊，三加上个八，对吧？乘上一个二，然后呢再加上二也是二十二加二等于二十四。这道题呢，就有这样三啊，两种算法啊。啊， 这种跟这种是一样的啊，这种跟这种呢，我们也合并了啊，不过呢，你只要算出来都是对的啊，没有问题啊，都对啊，不过呢，你只要算出来都是对的啊，可以把你的答案呢写在评论区或者发在弹幕里。

凑十法、破十法、借十法，凭十法，一看就会，家长收藏！

最近有很多家长问聪聪老师，像二十四的游戏这类题目，孩子是不是只能通过数感来解决？其实不然， 解决这类问题是有技巧有方法的。今天聪聪老师通过一个视频给大家讲清楚，讲明白。首先我们要知道关于二十四的几个乘法口诀， 三乘八等于二十四，四乘六等于二十四，还有关于两位数的 二乘十二等于二十四，一乘二十四也等于二十四。所以我们在计算的时候，一定要注意题目中给出的这四个数字，有没有哪个数字在这里直接出现，我们一起来看一下。 有三有四，有六还有二。第一种方法，我们可以先固定一个数，比如说三 三八、二十四，那么其余的三个数二四六要凑出一个八。我们来观察一下，六加四减二是不是等于八，那么八乘三 就等于二十四，这是第一个。我们再来看一个，固定四四六、二十四，那么剩余的三个数二三六要凑出一个六来。我们来观察一下这里的六 是不是现成的，所以剩下的三和二，我们只需凑出一个零或者一个一就可以了。很明显， 三减二等于一，一乘六等于六，然后再乘四 就等于二十四。这就是第一种方法，固定一个数，我们来看第二种方法。如果说题目中给的这四个数在这里都没有出现，我们可以换一种思路，将这四个数字两两进行配对，看看哪两个数字组合起来，可以得到这里的数字。我们以 一乘二十四为例，很明显四乘六等于二十四，那么余下的三和二，三减二等于一，二十四乘一就等于二十四。 我们再来看一个，以三乘八为例，那么三可以由哪两个数字组成呢？是不是六减三等于三，剩余的两个数字二和四。 二乘四等于八，那么三乘八等于二十四。这是第二种方法，两两配对。 同学们，黑板上初中老师只罗列出了四种结果，其实固定六和固定二都是可以的，同学们可以试一试，让初中老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

二三三十一，这四个数，如何通过加减乘除来教二十四点啊？今天这道题比较简单，因为它有两种算法，第一种算法特别简单，但这道题第二种算法是挺难的啊，大家不要着急看答案，可以先暂停和孩子一起呢，来算一算啊，比一比 好，时间到我们这个号啊，每天都会给大家讲解二十四点啊，或者别的益智类的数学题目，如果你有孩子的话呢，不妨点点关注啊，避免以后呢找不到我们。我们 来看这道题啊，如果只用加个点行不行？只用加个点的话，这三个数相加，它是八啊，那肯定不够，对吧？加起来它十九， 那能不能二十的因素呢？就三乘以八，四乘以六，或者二乘以十二，我们先看二乘以十二啊，看这有个二， 哎，这十一，这两个一样的数，我们知道一样的数永远可以得到一或者零，对吧？啊，你说十一加上个三除以三，这不十二了吗？哎，再乘以二就行了。 嗯，二乘以十二等于二十四，那能不能找到三乘以八呢？我们看看啊，这这几个数，我们如果拿掉一个三，剩下能不能得到八，哎，他俩能得到八，对吧？先减就行了，但还有二呢， 把二用上的好像就不行了，对吧？那能不能找到四乘以六呢？这两个能得到六啊，但他俩得不到四， 因为二四的因数只有这样一组减，那别的呢？混合运数还怎么算呢？嗯，这道题第二种算法之所以难，因为他用到了两次的减法啊，不太能想到怎么减呢？你看一下，如果是用十一减去二，是不是得到九， 对吧？哎，九乘以三，三九二十七对吧？再减去三就可以了。十一减去二啊 啊，等于九，九乘以三，三九二十七。然后呢？再减去三啊，二十七减去三等于二十四。这道题呢，就有这样两种啊，不一样的算法，不知道你有没有算出来啊？如果你算出来的话，欢迎你把答案呢写在评论区。

一年级下册数学的重难点是破十法、借十法、平十法、凑十法。对这四种计算呀，是你们一年级下册的必考点。但是呢，很多孩子搞不懂原理，一做题就爱出错，所以家里有一年级的孩子，一定要给他准备一本四合一的专项训练，每天十分钟，孩子也没什么压力， 同步搞定了下册数学的老大男，你看，十四可以分成四和十，先算十减五等于五，再算四加五等于九，孩子一目了然。简单总结就是拆大数，借出十，减小数，加胜数。这个呢，就是破十法，九可以分成六和三，先算十，六减六等于十， 算十减三等于七。简单总结就是看大数，拆小数，要相减，算得数。这个呢，就是平式法，还有凑式法、借式法，都是一年级下册需要掌握的计算方法，搭配一本每日时题、思维应用题，一年级所需要掌握的重点题型啊，都在这里了。 应用题是数学的得分大项，也是十分的重灾区，用好这两本啊，下册数学基础打得扎扎实实，到了考试老师都会对你刮目相看。

三三五七啊，如何通过加减乘除来计算二十四点呢？啊，今天这题有点难啊，可以说二十四点最难的题目之一啊，计算的正确率不到三成啊，大家不要着急看答案，可以先暂停和孩子一起呢，来比一比，算一算，看谁先算出来 好时间到这二十四点。这个游戏啊，是传统的纸牌游戏，但是它特别有利于锻炼孩子的思维啊，提高阅读能力，如果你有孩子的话呢，不妨点点关注，避免以后呢找不到我们。 我来看这老铁，这里比较难啊，但是呢，他并不涉及到像别的题目，涉及到小数啊，他是直接都是整数，为啥难呢？ 其实如果按照我们这个步骤一步一步算的话，他并不难。首先呢，我们看，如果只用加减乘以，只用加减的话，肯定不行啊，你看这是十二，这两个是六啊，加起来才十八，那不够，那能不能二十的因素呢？有三乘以八，四乘以六或二乘以十二， 你看这两个能得到二，但这两个没法得到十二，对吧？要三有个四就好了啊，或者这两个呢，也能得到二，但这两个同样也没法得到十二，对吧？嗯，那能不能三乘以八呢？哎，这有三啊，我们看看剩下的时候能不能得到八啊， 这两个能得到八对不对？但是还有个七要用上啊？啊，那不行，不能直接相加哎，但是我们发现，如果 他俩相乘的话，是不可以三乘以五十五，十五减去七，是不等于八，对吧？啊，三乘上个五啊，十五十五减去七等于八八，再乘以三三八二十四。这道题呢， 就是只有这样一个解法，他为啥难呢？其实大家看着，按照按照我们的步骤来讲来并不难，但是如果你要是完全 没有准备的情况下，这二十点难的题目，一个是涉及到数比较大的，这个不涉及，另外一个涉及到分数的，也不涉及。 最后一种比较难的题目就是用的减法。减法的啊，尤其是中间过程中用的减法，这个不太容易想到啊。不是说不太容易想到，因为他这个数比较多，就容易乱 啊，现在来说他的计算难度就上来了啊。这道题的成功率很低，如果您能把它算出来，证明你也非常厉害啊，可以把你的答案呢写在评论评论区或者放在弹幕里。

啥？乘乘法分配率？你等着啊，等着你看我面前的两组数，棒哈，每一组都代表十八，现在呢，我们来算十八乘二，对吧？然后我们把它转换成加法，就是十八加上十八，对吧？那现在我们把这个十八分成十加上八，再加上十，再加上八， 然后我们是不是就可以等于十乘以二加上八乘以二，这个时候就是变成了二十加十六，然后等于三十六， 那我们还可以怎么算呢？我们还可以去把它算成，哎，这里是十加上八，哎，乘以二，这里加一个括号，对吧？嗯，那我们如果把括号打开了，就变成了 十乘二加上八乘二等于二，十加上十六等于三十六，我们会发现什么呢？原来十八乘二等于十乘二加上八乘二， 还可以等于括号十加上八，括号结束乘以二。这三个算式呢，它们是相等的，也就是我们乘法分配率的核心， 两个数和一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。学会这个方法呢，我们可以再找几道题练一练哦。那还有哪些数学知识点想要去了解，欢迎评论区告诉我呦。