spss此矩阵不是正定矩阵怎么解决

哈喽，大家好，今天来看一道山东大学高等代数的考研题，如果 a 是半正定时矩阵，发下关键信息哈，求证。满足。 xt a x 等于零的 n 为十下量全体构成某。其次，限定方程组的解空间。 这句话很长啊，我们分析下他是在干什么？首先， a 是半正定实际阵，那么这个 x t a x， 这就是一个半正定二字形，对吧？那 半正定的意思就是说，你把这些所有的非零的 x 带进去，那有的带进去他就等于零，有的带进去就大于零，这就是半正定的意思哈，那这道题让你证明的就是 你把那些带进去等于零的那些所有的 x， 他正好构成某。其次，现证方程组的解空间，意思就是说你自己找一个。其次，现证方程 组哈，使得他所有的解正好就是带进去等于零的那些 x， 对吧？大于零的不是哈，就是正好等于零的那些是他的解，那就是说让我们自己来找这样一个陷阱方程组哈， 那做这道题呢，我们需要一个小小的定理哈，这个其实是是很常用的一个结论，在做其他题目的时候也用的到，所以我给大家总结一下哈， 就是若 a 是半正定时，对称矩阵，则存在某时矩阵 s 使得 a 等于 s， t 乘以 s， 就好比把这个 a 给你分解了一下哈，然后写成这种形式，就有点类似于开平方，当然他不是严格的开平方哈，他前面是 st， 然后乘以 s。 那么先来证明一下这个结论哈，这个还是不是很难的。首先， 间十对称矩阵对吧？我们知道一出现十对阵矩阵，就立马想他可以正焦相似于一个对角矩阵，所以就是说存在某正焦矩阵， 管他叫做 p 吧，使得什么呢？ a 就等于 p， 对吧？这块你写 p t 还是写 p n 一个意思哈，因为正焦句这么 p t 就是 p n 乘以对角，正蓝不打，然后再乘以 p 吧。 同时我要求你这个栏目的是什么呢？是他的所有特征值排列起来的对角阵，对吧？你就可以这样写吧，栏目的一，栏目的二，一直到栏目的 n 哈，然后乘以 p， 然后不要忘了，半正定矩阵就相当于你这些栏目的一到栏目的 n 所有的特征值都是非负数吧，对吧？而且里边还有零啊，如果没 没有零的话，他就成正定了的，但不管怎样都是非负数，非负数就可以开平方了吧，就相当于我这样的哈。 pt， 我给你把这个对角阵给你写成根号下栏目的一，根号下栏目的二， 然后根号下栏目的，嗯，然后啊，再乘以根号下栏目的一，根号下栏目的二，然后根号下栏目的，嗯，对吧？因为对角矩阵吧，你就可以这样 对角元素分别相乘吧，这就相当于把这个蓝莓的一，蓝莓的二全都给他拆成这样的形式啊。然后后边再乘一个 p， 那我中间这个新拆出来的这个东西我再给他，呃，用个新符号，比如说我就记他等于 d 吧， 等于 d 好了。然后 d 本身也是个对称矩阵吗？因为他是对角句吗？对角矩阵肯定是对称句号，所以说 d 他的转置和 d 是一回事。 所以我就想把前面这个东西我给你写成 d 的转置哈，然后那他不就相当于 pt， 然后 dt， 对吧？然后乘以 d， 然后再乘以 p， 在前面两个都在转置，那我就给你弄到括号里边呗，对吧？弄到括号里边扩起来之后，再来一个转置，然后 dp， 那这不是出来了吗？于是我就取，取什么呢？取这个 s 就等于 dp 就可以了哈。 这样一来，那我原来的 a 他不就等于 s t 乘以 s 吗？这就正完了。对，我这里边这个 s 哈，他应该是一个不可逆矩针，对吧？因为这些特征这里边我刚才说了，那至少都不包含零哈，你一旦包含零的话，他就是一个不可逆， 所以我们就可以推广一下哈，如果你这不是个半正定，而是个正定哈，就是前提条件，我要求是正定矩阵，那么这个 s 前面我就可以给你加上，结果他就是一个可逆的 s 了，对吧？就是这样一个简单的结论。行了，有个这个结论之后啊，我们再来证明这道题，那这就简单了哈，因为我先看一下 要构造一个陷阱发生组哈，我说了，首先他是一个十对称半正定的十对称，所以他就按照我们刚才的定理哈，他就存在一个 s t， s 吧，对吧？那我就构造这样一个东西哈， 我构造谁呢？我就构造 sx 就等于零，这就是一个线性发生组啊，对吧？那我接下来来论证一下我找到的这个线性发生组，他就是我们要正的这个线性发生组啊，就是说 sx 等于零，他所有的 解都满足 xtax 等于零，反过来满足 xtax 等于零的那些 x， 他也正是 sx 等于零，就是正视他的解，那么第一步哈，就是弱 你这个 xt a x 等于零，就说我这样这个 s 啊，满足这个式子，那么我就证明他是这个他的解哈，所以说我就继续往下推，那就 按照我们刚才写的，你把 a 写成 st， 然后乘以 s， 再乘 x 等于零吧，对吧？那这个东西呢，我们就给他转置一下好了，就是 xx， 然后他来个转置，然后 xxx 等于零，对吧？ 那 s 乘以 x 呢？他就是某个项链，比如说我们就记为 r 法好了，那 r 法 t 乘以 r 法等于零，说明什么呀？说明 r 法本身就 就是一个零项链啊，对吧？这个很好说哈，比如举个例子啊， r 发呢，你是 x 一 x 二一直到 x n， 然后呢，你给他转置一下，就变成 x 一，对吧？就是横着写哈，就变成他了，那他俩成在一起等于谁啊？那就是按照我们矩阵乘法，当然也可以给他看成是内积哈，就是 x 一的平方加上 x 二的平方，一直加加加，加到 x n 的平方吧， 然后如果这个等于零的话，那所有的平方加在一起等于零，那我就推出来，你 x 一到 x 二一直到 x n 都等于零吧，对吧？所以说上面就是这样来的哈，就是说 s x t 乘以 s x 如果等于零，那么就可以立马推出来哈，推出来你这个 s x， 他不就等于零吗？对吧？这相当于我们证明了。第一步哈，就是说你满足这 这个的 x， 他给你带到这个方程里边，他都是等于零的。第二步啊，我给他反过来就是入 s x 等于零，那我们来计算一下 x t 乘以 ax， 他是等于多少？那还是让 s t， 然后把它变成 s t， 然后乘以 x， 然后 x， 然后那就是 s x t， 然后乘以 s x。 那他本身就是零了吗？对吧？零像量，这是零像量哈。零像量转至成零，那零成零还是零呗？ 证明第二步啊，就是你满足这个方程组解的 x， 你给你带进来。哎，他最终结果是零，所以两边都走了一遍。我就可以说明你这个式子所有的 x 正好就是 ss， 等于零。他的解空间这个就是我们要构造的方程组哈。这就结束了。

呃，二零二一年这个题我们之前讲过，是不是你已经讲过了，举证 a 是这个样子的？第二问，求正定，举证 c 使得 c 方等于 a 加三，乘以减去 a， 怎么做？你看这道题，我们求出来 a 的特征值，说一遍， a 的特征值可不可以口算 的？特登值是可以口算的啊，是不是等于一 a 减一， a 减一，还有 a 加二。你看这道题第二个怎么做呢？就是首先求出 a 的特登值，是吧？然后呢？这个，这个对加举证那个，这道举动我不求了啊，然后加三倍的意见。 a， 他的特登值是什么啊？他的特登值是不是应该是四四一啊？ 这个 a 加三倍的一减 a， 他的特征只是四十一啊，四十一，好，那这么一来啊，你看 t 问的这个 p 乘以 a 加三， e 减 a 啊，这个 p t 乘它是不是应该等于四四一，是不是？哎，你想想啊，你只 怎么找一个正角角，找一个正定矩在 c 使得 c 的平方等于后面，这个你怎么想的？你看，你把两边同时左乘一个 p， 再右乘一个 p t， 好，那个 c 取的什么呀？ 好，那个 c 呢？你看你这么取，这个四十一可以写成二二一两个矩阵的平方，对，然后呢？这个中间用这个 p 是个正焦矩阵， 我是不可以给他成个 pd 再生一 p， 是不是？好，然后呢？所以说你把这个举证当成什么样？ c 就行啊，特别是 c， 所以他就等于这个平方，而且这个 c 正不正定？ c 当然是正定的，是不是？好，这个就算一下就行啊，因为他的特登值是二二一，也是正定的。

各位同学大家好，今天来讲一讲镇定主政，那么这个题目里面的一二三四错的知道为什么错，对的知道怎么证明，那你就是高手。 我们通过这个题啊，来复习一下正定举证里面我们需要重点掌握的一些重要结论。首先我们看 a 是三阶正定举证，问下面说法正确的有哪些？第一个，如果 b 也是正定举证，那么 ab 也是正定举证，这个对不对？ 首先啊，我们要知道什么叫正定举证，他的定义是这样的，如果 a 是一个十对阵举证，这是前提。 如果对任意的 x， 只要不为零， x 的转至乘以 a 乘以 x 横大于零，那我们就说 a 就是一个镇定局镇，所以镇定局镇，前提他要是十对称的。好，下面我们 看这个 ab 他对不对称啊？ ab 他的转至等于 b 的转至乘以 a 的转至，因为 ab 都是镇定举证吗？他们都是使对称的啊， b 转至就是 ba， 转至就是 a， 那么 ba 他等于 ab 吗？等吗？ 如果等的话，那么 ab 就是一个对称阵，他就有可能是镇定局阵。如果他不等 ab 不是对称的，那么 ab 就一定不是 镇定举证。在这个已知条件里面，我们找不到啊 ba 和 ab 是否相等的条件。所以说呀， ab 不一定是对称的，那么 ab 就不一定是镇定举证，因此第一个是错误的。 第二个，如果 a 是正定举证啊， a 乘以 a 的转制，他一定是正定举证，这个是对的。因为正定举证，那么 我们这里面的 a 的转制其实就是 a， 那这个就是 a 方，对吧？我们知道他是不是对称的没有问题啊，下面我们主要看一下他的特征值是不是全大于零， 请记住啊，只要 a 是十对称的，特征值全大于零的，就一定是。我们都知道 a 的特征值是那么的一，那么的二，那么的三，那么 a 方特征值就是那么的一方，那么的二方，那么的三方，是不是啊，由于那么的一，那么的二，那么的三，他都是正的， 所以平方当然也是正的，这样我们就能推出 a 乘以 a 的转制，就是 a 方，他必定也是正定举针。 那么这个阶段推倒里面，我们需要记住啊，如果 a 为十对称正，特征只是全为正的，那他一定是正定局正。也就是说， a 如果是十对称，再加上特征 增值全大于零啊这两个条件，那么我们就能够推出 a 阵地。我们下面看第三个， 如果 b 为半正经举证。哎，什么叫半正经举证呢？就是特征指啊，是非负的，肯定有一个是零，同样 b 也是一个对称阵啊。好， a 加 b 的行列是等于 a 的行列是，那么 b 一定是零正吗？ 由于 a 是三阶镇定局任，所以说 a 合同于单位镇，所以啊，存在一个 q 可逆啊， q 的转至乘以 a 乘以 q， 应该是单位证。 那么根据上面这个行列式，我在这边乘以 q 的转制的行列式，这是 a 加 b 的行列式，这边是 q 的行列式，这边呢，一样 q 的转制，然后行列式乘以 a 的行列式，乘以 q 行列式，那么这个也等价于 q 的转至乘以 a 加 b 再乘以 q 的行列，是等于 q 的转至乘以 a 乘以 q 的行列式。 由于刚才说过了， q 转至乘以 a 乘 q 是单位证吗？所以这个是一，而这边把它展开，应该是单位证，再加上一个 q 的转至乘以 b 乘以 q， 这个等于一。 同学们，大家都知道啊，这个举证，我们如果继承 c 的话，根据概念， c 应该和这 b 是合同的，那么合同举证它有着相同的正的特质的个数和负的特人个数。 由于 b 的特征纸啊，他是币，是半镇定的，他的特征纸呢，是非负的，而且呢，有一个至少有一个是零，对吧？那么我们 就知道了，这个 c 他的特征值，他肯定也是非负的，我们可以把它记成这个拉姆的一，然后拉姆的二，然后是拉姆的三。 由于非负的嘛，那么这个举证 c 加 e 的特征值肯定就是一加那么的一，一加那么的二，一加那么的三，对吧？那么行列是等于所有突然值乘积呀，因此就可以推出这个 一加上他们的一，乘以一加上他们的二，乘以一加上他们的三，他是等于一的呀， 于是你就可以推出我们的拉姆的一是零，拉姆的二是零，拉姆的三还是零，大家说对不对？所以啊，我们就推出了啊，这个 c 他的特征值都是零。又由于这个 c 是十对身矩阵呀，他相似于对角阵啊，所以我们可以推出存在一个可内举阵屁， 使得 p 的逆震乘以这里 c 乘以 p 等于零，零零。这样呢，我们就得到了 c 一定是零阵了，那么 c 是零阵，那 q 的转至乘以 b 乘以 q 是零阵，这个 q 是肯定的嘛，所以我们可以推出 b 就是零阵了，所以这里面的三他也是对的。 至于第四个啊，我们可以这样去推，一定要记清楚啊，如果 a 是一个正定举证，那么 a 一定与单位正合同，一定要记清楚啊， a 正定，他的充分必要条件是 a 与单位证合同。那也就是说啊，存在一个可逆举任 qq， 转至乘以一乘 q 等于 a， 也就是啊，这个 a 能写成一个可逆举任的转至 乘以，这个可立卷的形式啊，这个很重要，请大家记好。好，然后呢，这里面的 q 转至乘以 q， 我们可以把它写成 p 乘以 p 的转制，可以吧，我只要令 p 的转制等于 q 就能办到吗？是不是啊，接下来，我们就将这个 p 啊，按列分块，分成 r 法一， f 二， r f 三，那我们的 a 就能写成 p 乘以 p 的转制，也就是 r 法一， f 二， f 三乘以 r 法一 转至， f 二转至， r f 三转至。把它乘开了，就是 f 一乘以 f 一转至，加上 f 二乘以 f 二转至，再加上 f 三乘以二八三转至。 好了，那么在这个题目里面，我带领大家把镇定主政里面的几个重要结论再重新复习了一下，而这几个呢，这是大家容易忽视地方啊。第一， 第一个呢，镇定举镇，他一定是对称的，这个要知道，第二个呢，就是镇定举镇的定义，这里我写给大家了，在这一块呢啊， 好，那么第三个呢，就是镇定举镇，他的特专职权为正啊，如果一个举镇实对称的特任职权为正的，那他一定是镇定举镇啦。 然后呢，正定举证，他合同于单位证。所以啊，任何正定举证 a 都能写成一个可利举证的转制乘以他自己。好，这个视频就奖励着吧，我们下个视频再见。拜拜。

我们来看这个题目，证明，如果 a 是正定矩阵，那么 a 也是正定矩阵。要想证明 a 是正定矩阵，所采用的方法很多， 我们想用这种方法来证明，只需证明 a， 你合同与单位决定即可。下面我们把过程写一下， 因为 a 是对称矩阵， 那么 a 一定合同。 由于单位举证，也就是说存在 可逆绝症， c 舍得 c 的转至乘 a， 乘 c 等于一，在等式两端同时取腻，我们可以得到一等于， 根据这个逆，他具有反刺序性质， 因为我们知道转制和逆他们是可以交换顺序的，就可以得到。 又因为前面这个心意，我们可以写成 see me 的转至的转至陪你 专治， 那另 等于 c 的转至的新的转至， 那么 e 就等于 d 的转至 a 你成的。 也就说 a 逆合同于一基。 哎，你是镇定居镇。

我们来看这个题目是 n 是 n n 级正定矩阵，那么存在一个上三角应矩阵 t 啊，满这个等式，这呢是一个正定矩阵的一个分解问题啊。下面呢我们我们把过程来写一下。 一看到啊，一看到这个这个正定矩阵，我们那就知道他一定合同于单位矩阵啊，因为 a 是正定矩阵， 所以谁呢？合同语 一啊，耳机存在可立举正 t， 还用用 x 吧。是的，这个 a 等于 x 转至乘以乘 x 等于 x 转至乘 x， 因为 x 是坑女人。 那么它呢有一个分解啊，就是咱们咱们前面讲过的啊，一个什么正焦啊，这个是乘以，一个是上三角啊，就是鸡啊，所以那个就是存在啊，存在一个正焦局的 和上三角矩阵。 并且这个纸还是可逆的啊，可可逆的啊，可逆的啊，结对使得 x 等于这个这个 q 啊，还有 t 啊， 连着那边 q 喷 t 啊。是啊，这是前面啊，我们讲过的一个结论啊，只要他是肯矩阵，那么他呢一个正交的什么和一个上三角就可以举这个分解啊，那么所以 所以那么这个 a 呢？就等于啊 q 转转至转至。这是呢，这是 q t 变成等于 t 的转至乘 q 转至乘 q， 乘以 t 的转至啊，乘 t。 所以这个这里啊，因为这个 t 是一个啊，上三角 可以绝对。

成分分析是一种非常常见的统计方法，通过降维的方式将原本具有多个变量的数据转换成只有几个具有代表性的主成分，能更好地反映样本的情况。那今天我就用 spac 教大家如何简单上手主成分分析。首先我这有七组人的各类指标数据，我们将它粘贴到 spac 中。随后我们点击分析中的降为，并选择因子，将我们的变量全部转到变量中。点击右侧的描述，将系数和 kmo 给选上， 再点击提取，将相关性矩阵碎石图选上后就可以了，其他不用动，然后点击确定就可以得到结果了。我们可以看到，在相关性矩阵中，数据之间存在着很好的正相关和负相关。 在总方差解释中，我们发现在这组数据中主要提取了两个主成分，第一个方差贡献率为百分之五十八，第二 二个为百分之二十五，他们一共贡献了百分之八十三。在成分矩阵中，我们可以清晰的看到，在主成分一中，体重、身高和体脂的载客较大，而智商和年龄在主成分二上的载客绝对值较大。用你的数据也去试试吧！这里是正在读博的大学长，关注我，带你开心读研！

关于矩阵阵地的性质，我们列举了以下八条，第一条实际上就是定义什么叫阵地一定是正的嘛，对吧？对于任意一个 非零的 n 为项链，这个二字心都是朕的，这叫朕的。那第二个说的是你变成标准型以后，那二字型对应的标准型，你的系数全为正，就是我们刚刚举的那个例子， 假如你把这个二字琴变成标准型了，你这个标准型前面的气势都是朕的，那你当然就是朕的。 我们先看四四说的是 a 的所有特征值都大于零，那如果我们用镇交变换法把一个矩阵 a 相 对角化了，那么那个对角镇的主对角线元素就是 a 的所有特征值。那么在二字形的标准化里， 把一个二字形最后变成标准二字形的时候呢，那个对角正上的系数就是聚阵而的所有特征值，所以二跟四是一回事 啊。或者是在我们用镇交变换方法来把二字型变成标准型的时候呢？他是一样的啊，因为你用二次镇交变换法把二字型变成标准型的系数就是矩阵 a 的所有特征值，所以二跟四是一致的。 第三实际上是我们做作业的时候呢，经常要用到的一个啊，他说这个 去震是不是镇定的呢？我们往往要用第三个啊，就用它的方法是它的。真解决的什么问题呢？解决的去起去震，比如啊，二三三 五啊，这个一三一三一百，好胡乱编了一个对称矩阵，那我看这个矩阵，哎，是不是一个 镇定居镇呢？那这个方法很多，比如可以用第四个方法，我求他的特征值，看四个特征值是不是啊？看三个特征值是不是都是朕的。那还有一个方法，就是第三个方法，看什么呢？各 顺序阻止四。顺序阻止四啥意思？就先看他的一节指示，一节指示我们就选一行，选一列，有九种方法，那我就选第一行，第一列，那就是二 二大一点。然后再看二阶姿势，选两行，选两列，选哪两行选哪两列，选前两行，选前两列，那就是这个行列式二五三三，他的行列式 等于十减九，等于一还是大于零，那最后最后就看整个 a 这个行列式。假如这个 a 的行列式还大于零的话， 那么我们就得到 a 是镇定的啊，就是 a 的各阶主顺序，主子是权大。 那我刚刚讲的这就是他的一阶、二阶和三阶组组训。 第五条，如果 a 镇定的话， a 一定于单位居正一合同， 与单位集成一合同的意思就是存在一个可逆矩阵啊，他的转至乘上一个亿，再乘上一个，这个矩阵 p 就等于 我这个 a， 这就叫 a 与 e 合同，因为 e 成任何矩阵还是任何矩阵。所以我就说啊， a 与 e 合同实际上就是 a 可以拆成两个相互转制的矩阵的沉积，当然这个 p 必须是可逆矩阵。第六条、第七条和第八条是单向的。 假如镇定的话，我的就是满志，那因为你镇定的话，你所有特征值都是朕的，没有零，所以你就是满志。 还有一个特点，如果你是镇定的话，主对角线元素全是镇，你的行列式一定是镇。 如果你是镇定的话，你的所有上标运算都是镇定的，因为 a 的转世还是 a 自己，所以他就没有写出来了。 a 的逆， a 的伴随和 a m 次方这样的去震，他还是镇定的。

大家好，欢迎来到 spas 课堂，我是李博士，接下来我跟大家分享的是 spas 剧内分期，系统剧内分期。 好，首先呢我们来了解一下系统剧类，系统剧类呢可以对样品剧类，也可以呢对变量剧类。呃，他的变量呢可以是连续变量，也可以呢是分类变量，并且他这个在系统剧类里面呢 提供的距离测量方法和结果表示方法呢也非常丰富。呃，他的局限性呢，就是因为他需要反复计算他的距离， 所以呢，当药板量太多或变量个数太多的时候呢，就是系统剧烈的速度呢就明显减慢。好，我们 们来看一下系统剧类的一个过程啊，首先呢是将 n 个样品或变量的看成不同的 n 类， 然后呢将距离接近的或静止接近的两类呢合并成一类，然后呢再从这 n 减一类当中呢找到与他最接近的 一组呢再进行一个合并，以此类推呢，直到所有的样品或者变量呢合并成一类。然后整个过程呢，我们可以绘制成距离图。呃，按照图和具体问题呢来决定他的一个分类情况。 好，我们来看一下 spss 里面系统剧类的相关模块，他呢是在分析分类系统剧类下面，然后呢打开 之后呢，我们看到这个主对话框呢，仍然分为左右两部分，左侧呢是放置我们的变量笔记，右侧呢是放置我们 需要句类的变量以及个案依据。呃，下面这个句类呢，是需要我们选择是对个案以句类还是对变量进行句类，这个需要我们注意一下。 然后呢统计对话框呢集中句话，集中句话呢就是展示的他的一个剧烈过程，然后近似值矩阵呢，就是给出的是他的一个呃剧烈的剧呃剧里矩阵。 然后这个系统聚力图呢，主要是这个谱系图是需要选择的，我们就是通过他这个谱系图 图呢来确定他的最终的距，系统距离个数和他的结果。然后方法呢？呃主要呃方法和测量区间的一个距离计算方法呢是比较多的，比如说我们这进行 呃就是样品间的聚类分析呢，一般是选择酒店连接。呃这个距离计算方法呢是平方欧式距离。如果是变量进行聚类呢，我们一般选择一个 pr 去来方法来计算 这个转换值呢？呃如果呃数据亮缸不一致呢，通常需要需要进行标准化，这里呢提供了一些数据标准 转化的方法。好，我们来通过一个案例来进行呃说明一下，然后我们通过打开这个数据吧， 这数据呢我们可以看到呢，它是有这些呃变量，城镇人口数啊，人均 gdp 啊，国民经济比重啊，因为它这个量缸不一致，所以呢我们就需要对数据呢进行标准化。呃数据标准化呢，在 sps 里面呢 也提供了数据标准化的方法，他呢是通过描述统计描述描述将标准化另存为变量，我们呢可以把这些变量呢选择进来， 选择进来，把这个选上，这样之后呢就增加了后面这些呃通过呃这是计算出来的最得分，我们在前面呢已经介绍过了。呃就可以增加上这么多列，就是标准化后的数值。 呃得到标准化后的数值呢，我们就可以进行系统剧类了。进行系统剧类呢，我们这在 有一点呢是对呃样本进行剧类，就是对着不同地区之间进行剧类，而不是对这变量间进行剧类，所以说呢，我们进行系统剧类。 系统句类，然后后面呢是标准化后的变量， i g 呢，就是标注个案，标注依据，这里呢是句类统计呢一种禁词计划，然后禁字值矩阵，选上图呢古迹图方法呢，这也是因为是组间连接， 然后这选择平方欧式距离，然后如果是变量之间的呃距离呢，我们看可以选择皮尔逊相关性。 这里标准化方法呢，我们仍然是采用这个 c 得分，因为刚才呢已经操作过了，就是选择标准化后的方法，所以呢，这里不需要再进行转换了， 保存，这样就可以了。确定 好，我们来看一下这个呃近字值矩阵。首先呢，我们来看一下他这个平方欧式距离矩阵，第一步呢，就是他先来找到这个平方欧式距离矩阵中最小的数值作为初始据类点，你看这里面是 这有个四点一三五，它呢是也就是说 d 区 f 与 d 区 g 之间这两个距离是最小的，也就是说首先进行距离，这呢就是集中计划呢，就是它的一个距离过程。第六和 t n 七呢， 首先进行句类，然后进入下一阶段三，也就说他呢到这来了，这是重新句类，他呢？呃句类点号呢？仍然是六到这，呃，第二 二步呢是一和五，一和五。聚类之后呢，呃，重新组合号呢是一，然后进入下一阶段是一，然后呢？呃重新组合后呢形成六，到了这进行聚力，这是他的一个聚力过程， 然后再往下呢就是主要就是这个补气图了。呃补气图呢，如果我们距离为两类的话，可以在这二指这画一条纵线，然后纵线， 根据纵线我们可以看到他左侧的连接部分呢，就是据为一类，比如说这二十画一条纵线的话，我们可以看到 这四个地区就是就为一类，然后下面三个地区呢就为另外一类，这是两类的时候，如果三类的时候呢，我们可以在 这这之间就是十到十五之间这样画一条纵线，然后呢我们可以看到呢还是上面这四个地区就为一类，然后这两个是分开了，然后 c 和 d 就为一类， b 呢单独一类，这样呢就是分为三类， 这是他的一个剧烈结果。好，我们再来看一篇论文里面的呃结果展示情况。 首先呢它是对数据呢进行一个标准化，然后呢采用的是 disco 方法，就是刚才我们说的那个， 呃在 spss 里面呢进行了一个数据标准化方法，他呢就是满足那均知识的标准查之一。然后再就 就是呢根据距离矩阵呢描述距离过程，首先呢还是找到他的一个呃最小距离点作为出支点，然后呃再找他相邻的点，再合并成呃一个点，这样呢反复进行操作就可以形成，我们就完成了他的一个距离过程。 呃这一块内容呢就是呃对剧类谱气图进行结果解读了，他这里呢就是通过画一条纵线，然后看分为几类，每个类别里面呢分别有哪些？ 呃，省份，你看他这在五到十之间画一条纵线，这第一类呢就是这个点对应的这些贵州、甘肃一直到陕西，这， 然后第二类就是新疆，第三类呢就是这两个了，内蒙古、四川。第四类呢就是青海、宁夏街道分为这四类，然后分别对四类呢就是进行结果解读，这是他的一个结果， 你看他这贵州、甘肃、广西、云南、重庆，贵州甘肃、陕西、云南、重庆展街，这是一类，然后第二类呢内蒙古和四川，内蒙古和四川这是一类， 然后西藏、宁夏、青海，西藏、宁夏、青海就是通过画这一条纵线呢对他进行归类，然后呢就是分别指出哪个城，哪些省份呢？属于哪一类别。呃，并且 对结果呢进行总结。好，这是系统剧类有关的内容，大家如果有疑问或者数据分析方面的合作事宜呢，可以联系我们，这是我们的联系方式。好，谢谢。

我们来看这个题目，这里面包含三位，咱们呢先证明第一位啊，首先我把这个矩阵 a 射出来， 然后呢，把这个 h n 减一啊，这个顺序啊，主子式的所对应的矩阵和射出来。 其实这个矩阵呢就是嗯，矩阵 a 的前 n 减一行和 n 减一的。 然后呢，再领，嗯，再领。 很容易发现这个阿尔法呢是一个 n 减一尾的，嗯，裂项链。那这样一来，我呢就可以把橘子分成四个 扔四块。那这样一来，这个 a 的行业是啊，就等于是，那就等于 就等于。我跟他可以把这个好像是拆成两个，按照最后一行啊，拆成两个，好像是纸盒， 这个是零啊，这个是零。 那前面我们知道这个，因为这个 n 减一啊，是一个也是什么？一个镇定矩阵 也是一个镇定局的，那自然有这个结果啊，这个结果我们在前面已经正过 这个结果，他那是小于等于零，他小于等于零。那所以嗯，那个 a 的横列是就就是小于，嗯，这个横列式 哪个呢？小一 n 减一二发谁呢？零 an 还等于 an， 这是那乘以 这个就是 谁啊，这个谁就是 h n 减一，嗯， h n 减一。那这样一来，我们呢就证明了第一位。那利用这个第一位啊，我们呢很容易啊，得到这个第二个结论的结，第二个，第二个，第二个啊。提到证明， 那 a 把小于 a， h n 减一，那再利用啊，这个减龄。我们呢可以得到 a 小 jn n 减一，谁呢？ n 减一 h 谁 零减二，那一次下去啊，现在小于 n， n 减一等等。 哎，好，这是第二个第二个证明。那我们看第三个证明啊，因为这个 t 啊，因为 t。 什么是一个可能矩阵？是一个十可能矩阵， 石刻泥矩阵。那他既然是石刻泥矩阵，那我们知道啊，题的转至啊，乘 t 是吧？是一个镇定矩阵。这是前面啊。我们在第五章二次性里面我们经常提到的一个结论 是一个什么正定局的。那我们呢？把这个结果算一下哈。结果 a 的转至乘 a， 那就等于 a t 啊 t 啊。 t e t e r t en t 阿姨 t r 等等 t i t n e tn 二等等 tn。 这是第一个矩阵。第二个 t 就是 t 一 t 二等等 tn t 二一 t 二二 t 二 n 等等 tn 一 听啊听好。我们按照局任成绩的预算规则啊，算一下。那我们关心的什么？关心这个是对角线啊，其他位置我们可以不看啊。对角线。如果我写出来的话是第一个是谁呢？ 这个是 t 一一平方谁？ t 二一平方加上等等 tn 一平方是。那其他位置我不写。我呢，可以用星号来表示。 那第二行啊，第二位置啊，是谁呢？是 t t 一二平方加上谁呢？ t 二二平方加上等等 t a 二平方。前卫直播可以补鞋啊。那一直下去啊，我前卫。这就是星啊。 我就表示最后啊，最后这一个位置谁呢？是 t 一 n 平方加谁呢？ t 二 n 平方加上等等 t 嗯，加上 tnn 印花好，那利用前面啊。我们说就是利用这个。第二问 我们呢，很容易得到什么？就是 t 的。转至这个题的行业是他应该什么小于啊，这叫线原则成绩。那就是呢，就是啊，就是派二。从一这里连连成符号到几呢？到 n 啊，谁呢？是 t t t 这个 这个是 t。 好，是 t 什么呢？我们可以写一下啊。是 t。 嗯，一一二平方加谁呢？ t 二二平方加谁？等等。 t 是 n， 二平方就是我们啊， 就是我们，就是前面啊，前面这个 t 的结论啊。有因为啊，有因为。我们知道这个 t 的转至乘 t， 他等于什么呢？他等于 t 的转至乘 t 啊，等于 t 的平方。 嗯，那结合这两者，那我们呢？就可以什么得到第三位的证明？

我们来看这个题目，证明，如果 a 是正定矩阵，那么 a 的主子是全大于零。下面我们把过程来说一下， 水 等于， 然后我们呢，取 a 的一个 k 结，主子是取 a 的一个 k 节。注册是， 要想证明这个主子是大于零，只需证明这个主子是所对应的矩阵， 所对应的矩阵及 锁定了矩阵 b 是正定矩阵即可。 要想证明必是正定矩阵，我们呢，可以采用 正定举正的定义。任意 取项链， 项链不等于零，我们可以将这个项链扣充为 n 接项链 n 为项链 扩充位 n 位项链。 很容易发现做壳中的 nv 项链也不对称， 容易发现 这个等式成立的。 x 转至乘 a 乘 x 等于 x， i 转至乘 b 乘， 因为 a 是正定矩阵。 切这个，因为项链 x 不等于零，所以 x 转至乘 x 乘 a 乘 x 大于零，所以 x i 转至成 b 乘 x， i 大于零。 g b 是正定矩阵， 所以 b 的行列是大于零。

好，我们来看一下三十四题。证明对正。举证 a 为正定的。充分必要条件是承载可逆。举证 u 使得 a 等于 u 的转制成上 u。 好，也就是说 a 与单位纠正一是合同的。 我们看一下这个充分系，充分系的话就是从后面到前面， 也就是正在个例句，正 u 使得 a 等于 u 的短字乘上 u。 那么我们证明这个 a 是对称。 哎，哎是对哎，这个对肾局，对肾局。这是镇定的，镇定的。那我们很容易是吧，镇定的。 我们正定的。我们就是 ax 转至正 x， 这个对于任意 x 不等于零，这个是要大于零的对吧？也就是要证明这个东西。 好，我来看一下，也就 x 转至人上 u 的，转至人上 u 成上 x 这样子的。那这个是什么？这个是 u 成上 x 转至再乘上一个 ux 对吧。我们要证明他是大于零的， 他是在大于零的。是不是大于零的了，因为我们说 ux 肯定是不等于零的。因为 u 是可逆的吗？可逆九正乘上一个 xx 不等于零的话，他肯定不等于零。 那这个是什么？这个是他的膜啊， u 成上 x 的，这个膜的平方肯定是大于零的，这个部位零的，项链的平方肯定是大于零的，他的膜肯定是大于零的。所以 a 就是正定的对吧？这是充分性。看一下必要性。必要性是 a 是对称举证， 那就是对阵举证。我们可以正加合同与对角对吧。正加合同，正加相似对吧。过程在正加举证使得 q 的转至乘上 a， 乘上 q 等于这个对加举证。这个对加举证是 m 的，一到 m 的 m， 其中这个 s a 的结束，那么的是全部特征词，那么我们说因为是正定决胜，而是正定决胜的话， 那么我们把可以把这个什么对角矩阵可以进行分开， 分开身这个根号的形式，因为我们这个 这个 a 是正定的对吧？ s 正定的话，这个 m 的肯定都是大于零的，所以我们这里把它分一下，也就我们可以得到 a 是等于 q 乘上 a 乘乘上 m 的， 只能拿木头整上 q 的转四对吧。然后我们再把这个 q 把拉木的分成两部分，一个是拉木的一，这里乘上一个 q 的转字，整上 q， 再整上一个拉木的一，然后再整上一个 q 的转字， 你看这一部分跟这一部分不就两个了吗？ 嗯，这是两个，两个的话，这这里 有一点 这个是对着的。那我们那么的一是什么东西啊？那么的一就是把原来这个那么的绝症开开了个根号，所以那么的一的平方就刚好等于那么大，这样子可以分的对吧？ 那么于是的话，嗯，我们就可以把 ug 为什么 ug 为 q 举在身上，那么的一乘上 q 的转字，那么 u 的转字是等于什么？ q 那么一的转字就等于在身上 q 的转字 是这样子的，那就恰好就把 a 分解成 u 的爪子在上 u， 嗯，那就证明完了。