sx是什么意思的梗

哎，今天周一哎，那个 qsi 之前的身体仪式你们看到没？没啦，怎么可能，我只有一九 gb。 昨晚感恩 tdtl 又熬夜了 哎。那很 ks， 我前几天还看电视剧，就在明德广场排练，拿着感觉还是蛮 sq 的。那可不嘛，话说你等一下准备去哪见？ 要不我们去留意吧，听说那里新开了一家四 s n， 很多人都给我安利了。好啊好啊，我们去看那个 hp 活动自然色没有。嗯，等下吃完午饭了，还有个 sx 的 pro 要跟 xm 商量一下。我是 xm， 今天不是 mk 吗？哎呀，不是 xm 了，是 xm 啊。 啊，原来是 sm 啊，说他能力很强的二三三三啊，真的吗？可是他昨天在跟我说他什么都不会哎。我是啦 ues e。 你这么 lh 肯定都没有 wt 的啦。那走吧，咱们进来看选奥迪 k 呃。

他问我大理古城住哪，安静一点，想睡个好觉。我回复，这是东北角，那边游客很少，逛进去，相对安静。他说，谢谢，现在很内耗，想去大理放松疗愈一段时间。我说，希望你能在大理找回自洽的状态。结果他说，感觉去了可能也没什么用，我的心直口快又发作了。 如果你还没出发就抱着这个心态，那其实可以不用来，因为到时候你花了钱，花了时间，没有改变，会更难受，更心疼那个钱。心理学上有个字，正预言，意思是你相信什么，你就会不自觉的往那个方向去行动，最后那个结果就真的发生了。 比如，你相信一件事能成，你会主动去找方法，去尝试，去调整。是了， a 不 行是 b， b 不 行是 c， 总有一条路能走通。 但如果你从一开始就不相信他能成，那你就会不自觉的去找他为什么不行的证据。试了 a， 你 会说，果然不行。试了 b， 你 会说，我就知道没有你也验证了自己的语言，这件事成不了。 又比如，两个人同时失业，小王觉得肯定能找到的，我慢慢找他每天投简历，改作品，集约人，喝茶，聊机会。 三个月后，他找到了。小李觉得现在这种行情哪还能找到工作，他投了几家没回应就放弃了，天天躺在家里刷手机。半年后，他还在抱怨，果然找不到。再比如，关于做自媒体这个事，有人说，我都这个年纪了，学不会的。 他试了两天，觉得剪视频难，就扔一边了。也有人说，试试看呗，万一学会了，挺有意思的。他报了课，每天练，每天拍。三个月后，他真有了流量，有了粉丝。同样的起点，不同的结果，差别在哪里？不是能力，是信不信 周回那个粉丝。他想来大理疗愈，这本身没有问题。大理确实有他的好阳光，慢节奏，苍山洱海对很多人来说是治愈的。那如果他抱着反正也没用的心态来，那他来了之后可能会觉得今天风太大了， 住的地方不够安静，这顿米线又踩坑了，他会找到一百个理由证明，果然没用，心里那个不幸的种子已经长出来了，会为自己找到各种不美好的证据。所以我想说什么呢？当你决定一件事的时候，先问自己， 我相不相信这件事有可能成。如果你相信，那就认真去找方法，给这件事一个机会。如果你根本不信，那不如别开始省点力气，省点钱。人生很多事都是这样，找工作，学东西，换城市，疗愈自己， 不是因为你选了哪个地方，哪个方法，而是因为你选择相信什么。如果屏幕前的你也决定来大理治愈，就带着我会好起来的念头来。你要先相信自己可以慢慢变好，大理才有机会陪你找回状态，你说呢？

男生说话的真正含义，女生必看。嗯哼，超级喜欢你。呵呵，觉得你很烦哦，不想理你，笨笨，爱你。滚，特别讨厌你，哈哈哈，特别高兴。

当生活中充满了 sxx， 哎，今天 vip 来 gs 了吗？还没，他的 gl 说他的 hb 可能会顶累。那你让他给 yj 发一个 wx， 说 kt 的 bry 还没有 gl， 让他去 c 一 c 行，不过 yc 之前跟 ml 说 ks 八只抽点 wt。 yg 的 hb 不是顶累了吗？对，不过 wifi 在 gsyg hb 顶累了。怎么可能在 gs 呢？不是 yg 是 yg 是 yj 呢？是 yj 啊 yj 啊啊嗨，我还以为你是 yj 呢。没有，是 yj 啦 tfang 哦，你们在 ktv 去啊？对不起对不起 ys 二 m 刚才 cc 叫我过来找一下 y z y z h b d 累啊不是他说 y z 啦。哦， 你说 vip 呀，对了是 vip 了 nsddwsddtsdd 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈。

结耿词典之小学生是小学生三个字的拼音。首个字母常见于字幕或评论区，用来嘲笑某些人见识短浅，认知和思考能力如孩子般幼稚。也用来形容在游戏竞技中，那些态度傲慢、技术水准较差，拒绝与队友沟通，甚至喜欢恶语相向的网游玩家。

不是，别发表情包了呀，采访一下这位路人，你怎么知道这个事？

昨天我终于懂了什么叫做 cpdd， 但是今天我又被 xs 和 xs 给困惑了，我不知道为什么，昨天晚上直播好多人都说 xs， xxs 到底是什么意思啊？

本视频耗时一千零九十六小时精心制作而成，总时长一个小时十分钟三十六秒，带你一口气复习完七下北师版版月考重点我们来看， 什么叫三线八角啊？就是呢啊，有这样的两条线被第三条线所截，那么呢，在这呢，会出现八个角，这八个角之间啊，它们之间是有联系的，我们会出现叫同位角、内错角和同旁内角，那这三种角呢？如何快速识别？来我们来看， 什么是同位角呢？大家可以理解为是同样位置的角啊，什么意思呢？比如说，我们这里这样的 b、 m 线和这里的 n、 d 线被这样的第三条线所截，那我们这个角 m 和这里的角 n， 这就叫一组同位角， 因为他都在同样的位置啊，都在右下角，大概这样一个位置，对吧？这就叫我们的同位角。再比如说这里呢，这有两条线被第三条线所截啊，这是在左，大概在左边的啊，这么的一个位置，对吧？啊，那也叫同位角。再比如我们现在这样的线 啊，这样的两条线被第三条线所截，也有两个啊，叫同位角，对吧？啊，我给大家这里举了四个例子， 这都是我们同位角，而你从这个同位角里面能不能发现一些共同点呀？这些同位角啊，你把它往远处看一看，抽象出来，特别像我们英文字母当中的谁 谁呀，是不是像我们的 f， 对 不对？所以说我们的同位角呀，后面你就可以找叫做 f 型的角，这就是同位角。 f 的 哪里？ f 的 这两个这个位置的角呢，就能形成同位角。所以后面如果再问你这两个角啊，是什么关系的角，你就把这个角呢，给我描描出来， 好不好啊？来描角，当把角描出来之后啊，重点来看一看，是不是我要的那个 f 型，那就能判别是不是同位角了。好吧，这是第一种位置的角，接下来呢，还有一种位置的角啊，叫做内错角 哎，顾名思义，就是在内部交错的这么一组角。哎，来，假设现在这是 a、 m 和 d， n， 也是被第三条线所截，那这呢，会出现两个角，是不是首先这个呢？在啊， a， m 和 n、 d 都在它俩中间夹着，这叫内部， 对吗？但是又是交错的一个角在左边，一个角在右边，这就是交错的一种角。好吧，这一组角就叫做我们的内错角 啊，同样的，这里还有个 m， 还有个 n， 对 不对啊？这里也是呢，在内部交错的角，这也是一样的，我们的 e m 和这个 n m n 所结，那么结出来之后呢，这两个角呢，都会在 e m 和 n f 的 内部，且又是交错的，这就叫内错角。那 刚才同样的思路，你能不能给我抽离出来一种字母来表示我们的内错角呢？特别像我们英文字母的，谁的变形， 像谁的变形，是不是像我们的 z 啊，这个 z 的 变形呀，对吧？所以后面啊，大家如果想要找啊内错角，你就给他干嘛瞄角，瞄出来，当把角瞄出来之后呢，如果他是 z 字型的角，这就叫我们一组内错角。接着再来， 还有一组角啊，叫做同旁内角，内角跟刚才一样的啊，要在内部夹着，那么同旁是啥意思呀？就是在这条截线的同一侧，我就不需要交错了， 比如说这里的，嗯， a， m 和这个 c、 n 被第三条线所结，结完之后呢，这两个角呢，首先在内部， 而且呢都在 m、 n 的 同一侧，对吧？都在同一侧啊，这就叫同旁内角。好，同样的，这里也是一样的这两条线啊，被第三条线所结，这里的角 m 和角 n 呢，也是我们的同旁内角。 同理，我们的 e、 m 和 n、 f 被第三条线所截，截出来的 m、 n 呢啊，也是同旁内角，这就是我们的三线八角啊。给大家讲完了，那这个同旁内角可以用什么字母呢？ 这可以用什么字母呀？啊，这个呢，字母就比较多了，比如说，比如说，我可以像么？抽象成一个 u， 可以 吧，这是不是一个这样啊？侧着的 u， 这是一个这边侧着的 u 啊，这个这样的 u 对 吧？ u 的 下边这个角， ok 吧？啊，或者也可以，怎么办？你把它给我倒过来也像谁啊？倒过来也像 c， 对 不对？哎，都是同理的啊， c 的 这两个角，这就叫同旁内角。 好吧，前提是大家呢，把我们的角描出来，当你把这个角的啊这些边描完之后呀，你就来观察，是我教你的 f、 z、 u 吗？好吧，如果是这些字母，那就叫我们的同位角内错角和同旁内角，如果不是这些字母，那就啊不是咱们要的三线八角了。好吧，就这三个字母非常简单啊，接下来咱们来啊，秒一道题， 我们来看，这就是我们啊，你接下来月考当中即将遇到的题了，如果你没学会老师这种方法，哎呦，你把自己就搞晕了，都找不清楚的，那我们接下来看一看哈。现在说直线 a、 d 和 b、 e 啊，被我们的直线 b、 f、 a、 c 所结，结完之后呢，这个三线八角非常复杂，很多很多角，对不对？它给你标出来了，从角一到角六都标出来了啊，那我需要找什么呀？找角一的同位角，角三的同旁内角和角四的内侧角，问你分别有几个？来回忆一下 刚刚老师在视频里面教你的三个字母啊，同位角是什么形式？字母的角给你总结了哪个字母叫什么？叫 f 型，这叫同位角啊，同旁内角呢？同旁内角，刚刚给大家总结的是这种 u 字形 u 字形下边的这两个角，对吧？好，再来内侧角呢？内侧角是我们的 z 字形 z 型的内错角啊，来一个一个找一找吧。 f 啊，角一啊，来，怎么办呢？我教你的是，你一定要给我描角，描出来角，你才知道它像哪个字母，对吧？我把角一描出来，我们来看。当我把角一描出来，我想要找它的同位角，也就找 f 型的角。怎么画 f 呀？这两条边你都可以延长出去找 f， 比如说我先把这个啊延长过来啊，其实也不是延长，因为本身人家就是无限延长的，对吧？就我们在画的时候给他延长出来。延长出来有 f 吗？哎，这里再来个一横， f 有 了吗？那我问你，这个角一跟这个角五是不是 f 型的角是个这样的躺着的 f 呀，看出来没有对不对啊？这里就有躺着的 f 了啊，那我已经 找到了一组。 ok 啊，我们就找到了角一跟这个角五，接着我们继续来来写一下啊，这里有角五，人家呢是一组同位角，那么角一还可以跟谁啊？你现在往下延啊，延不下来了，不太好了，可以干嘛？可以这条边往上去延，往上延。哎，这里有交汇的地方，我可以在这画个 f 吗？有吗？哎， 这个角一跟谁啊？这角一跟这个角二，这是一个 f 型的吗？对吧？是一个这样的 f 没问题吧？啊，所以这个角一跟这个角二是一组，我们的同位角还有吗？ 除了这个还有没有啊？哎，我说可能还有我们来看啊，还有我现在这个角一啊，我除了在角二这拐，我还可以这样子拐啊，对吧？这个点不仅发射出来横着的线，还有一条这样的线啊，那么现在这个角一跟谁跟这个角红色的是 f 吗？ 来看这是一个红 f 吗？然后现在长了这样的一个 f 对 吧？哎，没问题，所以也是我们 f 型的角啊。那是这里角叫 f a c 对吧？ f a c 啊。 ok， 那 你找到了几个？找到了三个。好，接下来呢，我们继续找。谁？继续要找角三的同旁内角还是干什么？给我描角。描出来啊，我们来找一找角三，哎，找一找角三，角三呢，在这注意来看啊，这是我们角三的两边对吧？描完之后找谁呀？ 同旁内角找那个 u 字形啊， u 字形还是你可以延长这边找 u， 也可以延长这边找 u 啊，比如说我来延长这边找个 u， 看到了吗？角三跟谁跟角一是一组同旁内角对吧？好的，再来。哎，还有没有其他的呀？如果我延长这边呢？哎，我往这来拐弯行不行？现在角三跟谁？ 角三跟我们的角四是一组同旁内角的 u， 对 吧？哎，角三跟角四啊，那你找到了几组啊？找到了两组啊，这里有三组，这就有两组啊，你的答案快锁定了，这三组两组还差，差一个 来，差一个我们角四的内错角，接着继续，咱们来瞄角。瞄谁？这次要瞄 z 啊，这次要瞄 z。 来啊，角四的内错角，先把角四的这两边给我瞄出来好了， 描完了之后呢，去找 z， 这个怎么找 z 呢？这个往这好像拐弯，找不着 z 了，对吧？因为你往这拐弯的话，只能往上来一个 u 啊，没有 z 了，所以我往这个这条边往上来，往上来拐弯，找一个 z。 往哪拐啊？ 我可以往这拐吗？可以啊，角四跟谁啊？跟角六是一组内错角，对吗？还能不能拐弯啊？来，接着再看啊，我这个角四啊，看这个红色的 老师的笔记，红色的我还可以往哪拐，我可以往这拐，这也是个 z 的 变形呀，对吧？啊，所以这个角 f a c 啊， f a c 跟这个角四也是一组内错角啊，所以咱的内错角你找到了几组啊？内错角，我们也是找到了两组，这道题的最后答案呢，就是选我们的 c 选项。好吧， 学会总结一下啊，学会老师的这三个字母。内同位角呢，是我们的 f 型的角，同胞内角是我们 u 字形的角，内错角是我们 z 字形的角，只需要把这个角啊，你给我描出来， 描边，就找这三个字母。彻底解决这类问题，同学们会遇到一种题型，叫做三线八角技术问题。那么这类问题解决起来有两大难点，第一大难点，同学们看到这个图干嘛？已经被吓晕了。第二大难点啊，同学们在找这个内错角的时候呀，总是找不全，漏几次，今天老师 一个视频教给你一个大招，方法叫做叠现法，让你彻底拿下这类题型，考试妥妥再提五分。我们来看啊， 那么在这个图形当中呢，你要分析清楚它的一个结构，这里呢啊，我们，呃，可以来看最外侧的呢，你可以理解为有三个点，对吧？哎，最内侧的呢，也有三个点，这个图形它是什么呀？它是这种轮换对称的感觉， 所以说啊，我们只要啊找到从这个点发射出来的一些内错角，你把这一边找，找完，找明白了。 哎，找明白了，然后剩下的只需要干嘛乘以三倍就可以了。好吧，哎，接下来啊，听我视频慢慢给大家讲清楚。所以大家在找这些线条的时候呢，你要知道你的内错角，你要找到哪条线？内错角我给大家讲过，是 z 字型的角，对吧？这一组角叫做内侧角， 你要找哪个线条啊？你要找 z 的 它，它做的一个什么位置啊？它叫做我们的结线。哎，这两条线啊，你可以认为 l 一 l 二，你可以认为是背结线， 它被这个 l 三所截，当你把这个截线整明白了，那你就给我干嘛画那个 z 去就可以了。好吧，所以这个方法才叫做截线法。哎，那我们来看啊，这里都分别谁可以作为截线呢？我们 来看谁可以作为截线。这条线可以作为截线吗？最外侧的当然可以，这是外侧的，它作为截线，那外侧的其他的没有了。好吧，这边你先不用分析为啥，你只需要把这边分析明白了，乘以三倍就可以了。 好，再来，这个点发射的还有些线吗？这个点发射的呢？还有一条这样的线。来，我问你，这条线可以作为接线吗？可以啊，没问题，对不对？要找到两条接线了，还有没有其他点？从这个点这发射出来，你还可以分割出来一些线，比如说， 来，我们分割出来它。我问你，分割出来这条线，这条短短的线可以作为接线吗？可以啊，没毛病，还有吗？同样的，我这里还有一条短短的线呢，对不对？下面这条短短的线可以作为接线吗？也可以，所以这里呢，我们接线啊，找到了四条，只要把 这四条作为接线的所形成的内错角，有谁啊？给他记明白了就可以。好吧，接下来咱一个一个来分析。首先当我这条线 啊，这条蓝色的线作为接线的时候来画 z， 他 如果是接线画 z 啊，来 z 字形，可以，这跟着我来，可以。这里这是一组内错角吗？是的，没问题。还有其他的吗？还可以，在拐弯啊，拐到这来。好吧，你看我还是 啊，这样拐弯拐到这这里来，其他的没有 z 了吧？以它作为接线的，没有其他的了。好吧，接下来再往里走，这里还可以作为接线，如果它作为接线的话，我来画 z。 拐弯拐到这可以吗？ 可以，没问题。然后再来我这个拐弯呢？这里变不了了，但是上面这可以变，哎，这可以这样子变，这也是个 z 啊，对吧？这这这虽然很丑，但它确实是一个 z 的 变形来的。确实是一个 z 的 变形来的。 没问题啊，接着我们继续啊，我还可以把这条长的线作为接线，那么画 z， ok， 这里可以画一个 z， 接着再来拐弯，这样拐，这里画一个 z， 对 吧？跟它有点像啊，但是它是不重复的，好吧，一定要做到不重不漏。 好，最后啊，我们还有这样拐弯的，我们来看啊，这里还有这样子拐弯的对吧？别把它丢了啊，这个咱刚才就差点漏了，人家这里也是一个 z， 对 不对？哎，这里也是一个 z 啊，也是以它作为接线，我们的 z 呢，这样拐过来别找丢了啊，你的接线好，最后一种接线就是它 如果他作为接线的话，咱们这个 z 怎么管呢？接线这边找一个，接线这边找一个，那你不就找到你 z 了吗？这是我那个 z 的 变形一组内侧角，对吧？加到一起几个呀？一二三四五六七 八啊，我们从这一侧啊，这个外的和这个内侧的一共是找到了八组，但是现在呢，他是有这样的三个的，因为我可以把这边这个线作为接线，这边这个线作为接线， 不对啊，甚至我这边这个线作为接线，这边这个线作为接线，对不对？它是重复的，直接乘以三啊，所以最后答案呢是一共二十四组内错角，这是我们的 接线法啊，帮我们把三线八角的技术问题呢，彻底就可以学会了啊，那希望大家呢，把我们的视频反复观看几遍，彻底掌握这类方法。今天我们来学习平行线的判定这类题型，那么解决这类题型呢，有两大注意点， 第一个注意点呢啊，同学们要能够识别出来咱们的三线八角。第二个注意点呢，你要把这个三线八角描角描出来啊，那很多同学在解决这类问题的时候呢，就缺少在 复杂图形里面抽离出来三线八角的能力，思维不清晰，那今天华姐用一个视频，只需要三步，让你彻底学会描角法。那如何判定两条直线是平行的呢？需要我们之前学的三线八角之间是有一定联系的，当你出现 同位角相等的时候，那么两条直线就平行了。老师，前面视频里面讲过了，同位角是什么？是 f 型的角，所以 你如果出现了这个 f 型的角是相等的，那么两条直线就平行。比如说，在这个图里面，我们这里的角一还有呢，我们这里的角二，这就是一组 f 型的角，对吧？哎，如果这两个角相等，那么啊，我们直线 a 跟直线 b 呢，就是平行的关系。好再来，那如果呢，我们现在告诉的是内错角的关系，如果这组内错角也相等了，是 什么？ z 字形的角，这我们的内错角是 z 字形的角，如果内错角相等，那么两条直线也是平行的。好，第三组，如果出现了同旁内角什么关系？互补。哎，如果同旁内角是互补的，那么两条直线也是平行的关系。比如说，我们这个图里的角三跟角四描出来是个什么？哎，角三跟角四呢，是我们的这种 u 字形的角，对吧？啊，如果你描出来 u 字形的角，这两个角是同旁内角互补啊，注意和是一百八十度，那么这两条直线才会是平行的。好吧，那好了啊，接下来就用老师的三步吧。第一步，你要干什么呀？第一步啊，我们以圈一为例，你把角一啊，角三给我分别描出来。好吧， 第一步，瞄角一，浅浅的瞄一下就可以。第二步，瞄角三，你把这俩角都找到了，瞄好了不？第三步干什么？哎，把这两个角它公共的那条线给我连到一起去啊，来，相认了啊，连到一起去。那好了，我问你，你在这给我看到了什么字母？我相信屏幕前的你都看到了， 这不就是一个 z 的 变形吗，对吧？所以这里告诉我，有一组 z 的 角啊，它是相等的，那就是内错角相等，那必须能判定两条直线平行， 对吧？哎，内侧角相等。好，接着我们继续再来练习一下角二跟角四啊。那么角二跟角四呢？也套用一下我这三步。第一步呀，你把角二给我描出来，来，浅浅的描一下。第二步，你把角四给我描出来，浅浅的描一下。第三步，干什么？把他俩公共的这个线呀，哎，连到一起去，让他们相认了。 好，连完了，我问你，你看到了什么形的角？这是不是一个 u 字形的角呀，对吧？ u 字形的就是我们的同旁内角啊，恰好是互补的关系。那同旁内角互补能判定出来平行吗？ 必须的呀，哎， c 圈也没问题。好，接着继续说角四跟角五的关系，那同样的，咱给它描出来来，看着啊。第一步，你给我把角四描出来，浅浅的描一下。第二步，你把角五描出来，浅浅的描一下来。第三步，干什么呀？把这两个角公共的那条线给我穿到一起。 谁呀？不是这条线吗？给我连到一起去。好吧。所以，这是什么形的角？连完了什么形的角？这是个 f 型的角呀，对吧？这是一个倒着的 f， 也是 f 呀， f 型的角是我们的同位角，所以如果有，哎，同位角相等，两直线平行没问题的呀。哎，所以圈三也没问题。 好吧，那最后一个啊，角二等于角三。来，再套用一下华姐这三步，第一步，把角二描出来，在这里 浅浅的描一下。第二步，把角三描出来，在这里浅浅的描一下。第三步啊，把公共的那条边给我相认了，连到一起来吧。哎呦， 我找了半天，你有公共那条边吗？我的角二在这，我的角三在这。我问你，他俩有公共的边吗？没有，对吧？没有公共那条边啊，所以你都完不成我那三步，你怎么能是我们的三线八角的关系呢？他俩压根不是同位角，内错角，也不是同旁内角，所以这里没有关系。 好吧，那么能判定平行的就是我们前三个，这里就有三个，哎，秒角大法非常好用。倒角如果学不好，那你整个初中数学的几何就很难过关。在期下第一章有个叫做相交线与平行线，这里就要学到我们 跟平行线相关的一个倒角问题，这一倒角问题呢，在我们后续几何题里面，百分之九十都会遇到他。今天华姐用一个视频教你 三步快速解决这类问题。第一步，你来寻找跟已知角相关的三线八角的问题。第二步，我们来看一下未知角相关的三线八角的这个角都有哪些？ 第三步，你在这些角当中去找他们的什么，去找到他们之间的那个桥梁角，把这个桥梁构建起来，那么我们要求的角所有的就都知道了。那我们来熟练看一看，如果说告诉咱们两条直线是平行的，角是什么相等的关系 啊？两直线平行，同位角相等。同理啊，如果两直线平行的话，那么内错角也会是相等的，内错角也会是相等的，注意，这是两组相等关系。那如果我们两条直线平行同旁内角呢？就是互补，这跟我之前教你平行线的判定是恰好干嘛恰好 反过来了好不好？所以大家还是要熟练用我们的 f 型的同位角， z 型的内错角和我们 u 型的同旁内角。 ok， 行，有了这三步，我们接下来就可以彻底解决这类问题了啊。我们来看，现在告诉我们呢，有三条线是平行的， a、 b、 c、 d 和 e、 f 平行，那我们 f、 c 呢？是平分角， a、 f、 e 来平分的话，赶紧画上这两个角相等，甚至你可以给我标个这是阿尔法，阿尔法角相等，这叫平分了，然后告诉咱角 c 等于二十五度。来吧，这就叫那个什么已知角，这是我第一步当中告诉你的那个已知角， 对吧？要求谁啊？要求我们角 a 角 a 呢，就是那个未知角。那我们来看一下，已知角是二十五度，这打个问号，找一找跟已知角相关的三线八角在哪里？在哪里 啊？我们已知的角 c 呢？在这跟它相关的。那我要干嘛啊？我手痒痒要画一个 z 出来了对不对啊？这里就画出来一个内错角啊。所以第一步 我们这个角 c 呢，就跟我的角，我标的这个阿尔法是相等的，就是二十五度，如果这个是二十五度的话， 你不是有平分的关系吗？那立刻得到了，这个也是二十五度，它俩相等，所以这个大角就是多少，这个大角就是五十度了。好，为什么要求这个大角呢？这是不是我要找的那个桥梁角呀，对吧？因为你要求的角 a 在 这里，那么你来看咱们刚刚得到的这个五十度跟角 a 什么关系？发现了没有 什么关系， z 型的内错角，哎，所以桥梁就有了啊，我们这里又一组内错角，就是角 a 跟我的角 a f e 就 会相等多少，等于二十五的二倍，也就是五十度。好吧，啊，这是我们第一种题型。好，接下来呢，再给大家讲一种我们跟 三角板啊结合到一起的，这个是我们在期末考试当中极高频会出现的，可以说你的考试必考题， 一定要学会它啊。说将一个直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，角五呢，是一百四十五度。那这个就是我们刚才啊，我跟大家说的三步当中第一步那个已知角了，已知角在这里要求角一啊，角一就是那个未知角。好，他们之间有什么联系啊？先找一找跟角五相关的三线八角在哪里呀？ 给我画起来。哎，是不是在这？角五跟角四是一组 u 型的同旁内角，如果同旁内角的话，那就是角四加，角五是一百八十度，所以角四等于一百八十度减去角五啊，一百八减一百四十五，那应该是三十五度。好了啊，角四得到是三十五度了， 他，我们要求的是谁？是角一啊？哎，角一相关的三线八角在哪在哪里啊？哎，我来赶紧画啊，在这里有一个 f 型，看到没有，这里有个 f 型，所以说啊，我需要求的就是角二这个桥梁角， 对吧？所以现在如果角四已知的话，怎么求角二啊？来用到一个条件叫做直角三角板，注意，这是直角三角板，这是个九十度，如果这个是九十度的话，那么角二跟角四的和啊，就是我们的一百八十度减九十度，也就是九十了，对吧？所以啊，这个角二是多少？ 是九十度，减去我们的角四来九十度，减去我们的角四，这个三十五度啊，算出来就是我们的五十五度， ok 啊，那我们的角二你算出来了，角一 是啥呀？是我们刚才分析的这个 f 型的同位角吧，对吧？所以来最后直接得角一是等于我们的角二，等于我的五十五度。这题答案就是五十五度啊。所以学会我的这三步方法，第一步， 找已知角相关的三线八角。第二步，来看一看你的未知角相关的三线八角。第三步，找他们这些角之间的联系的那个桥梁啊，架起来桥梁角度很快被我们求出来了，好吧， 你学会了没有？平移线拐点模型这类问题是你一定要学习的，因为这类题既考到了我们平移线的倒角能力，又考到了大家做几何辅助线的能力，家长们一定要高度重视。在今天这个视频里呢，华姐给大家总结了我们在考试当中必考的四大模型啊，分别是我们的铅笔头模型、 猪蹄模型、大脚模型和骨折模型。一个视频给大家彻底讲清楚啊，什么叫千米模型，顾名思义， 长得就像个铅笔头。哎，这个模型的结论有什么？我们这铅笔头这里呢，会有三个角，角 b、 角 e 和角 d， 它的结论是三个角相加等于三百六十度。 ok， 怎么去正的呢啊？我们正的话，因为我们要倒角，就希望出现平行线，所以啊，我们在拐点模型这里有一个 通用的大招，能力叫做过拐点做平行，那这个 e 呢？就叫做我们的拐点。拐点，你做完平行之后，发现这里有一组角是什么？是同旁内角，他俩的和是一百八十度。好，再来同理，下面这里有一组角呢，也是同旁内角，和是一百八十度， 所以如果有两个一百八十度的话，那不就是三百六十度吗？结论是这么来的，好。接着第二个叫做猪蹄模型，猪蹄模型，顾名思义，长得就像猪蹄啊，长得像猪蹄，来猪蹄。这个结论是什么呀？是我们这个角 b 加上角 d 啊，是等于我这个角 e 的， 你可以怎么记呢？你可以记为啊，我在 嘎吱嘎吱嘎吱，把这个猪蹄给它切一刀，切完一刀之后呢？啊，凡是这个尖尖啊，在右边的这个角的所有的核，就会等于尖尖在左边的所有角的核，它是怎么正的呀？同样用到我们的过拐点来做平行啊，那我们做一条平行线，过点 e 做一条平行线，做完之后你会发现 角 b 是 不等于这里的角一了，对吧？哎，角 d 是 不等于这里的角二了，因为它们都是内错角的关系，所以 角 b 加角 d 就 变成了角一加角二，那就是我们的角 e。 好 吧，就是这样去挣出来的啊。接着我们继续来看第三个叫做我们的大角模型，顾名思义，长得像一只大角，那么大角模型的结论是什么呢？ 它跟我们的第四个骨折模型这两个结论非常像，都是什么呀？都是啊，两个小角，两个小角的和等于一个最大的角。好的啊，也就是这里呢，我们的角 d 加上这个角 e 是 等于角 b 的， 怎么挣的呀？来，通用的方法叫什么？ 大声的告诉我。过拐点做平行线啊，我们点 e 这里呢，来做平行。做完平行你发现了什么呀？我们这个脚地内错角是不是可以 转移到这里来，对吧？脚地这个点点角就跑到这来了，那还有呢？我这个脚臂跟谁是内错角啊？脚臂是不是跟他这个大的是个内错角，对吧？这不就是我们的脚 e 加上这个点点角吗？也就是脚地， 哎，所以脚 e 加上脚 d 就 会等于脚 b 了，哎，结论就是这么得来的。好吧，第四个骨折模型完全同理啊，如果这个脚呀，你脚丫子不是往前伸了，你往后伸了，那不就是代表 骨折了吗？对吧？可以理解为骨折了，他是怎么去挣的呀？哎，脚 b 加上脚 e 等于我们脚 d 了， 也是两个小角的，和加起来等于大角，仍就是过拐点做平行呀，一模一样。那这个角 b 点点角跟这个上面这个点点角是内错角，对吧？ 角 e 呢？我记为是一个叉叉角，那这个点角加这个叉角合起来，这个大的是不是就跟我们的角 d 又是一组内错角了，对吧？所以这个点角加叉角就会等于角 d， 也就是 角 b 加角 e 等于角 d 啊，这是我们考试啊，必考的咱们平行线四大拐点模型，记住我们的通用能力，记住我们这些模型的结论啊，考试帮你大大提升效率。来，接下来我们来看题，我们来看，这明显是一组我们的平行线拐点模型的问题，你在这里都抽离出来什么模型了呀？给自己想一想啊。 那已知啊， ab 平行于 c d， 这是一组平行线之间啊，点 h 呢？也在平行线之间，其实这就那两个拐点，对吧？那我们说什么呀？ a e p 和角 c f p 的 平分线交于 h， 既然是平分线的话，来，看好这个平分线，快速给华姐来这标个 r 法角， r 法角是相等的。然后我们的 c f p 呢？这也是平分线，快速标一个 beta 角和 beta 角是相等的，那我们已知角 p 是 七十八度啊，这有个已知角是七十八度，问角 h 的 度数来， 角 h 的 度是多少？打个问号好，这个怎么做？这个其实还是有结论的呦，啊，这个题啊，考题非常高，你接下来第一次月考肯定会遇到它啊，还是有结论的啊，一会给大家正一正。怎么做呀？用我刚才教大家的模型来，同学们， 你在这都能给我抽离出来什么模型？不就已知的角屁要求的角 h 吗？那你就找跟它们相关的模型。首先角屁，这有什么模型？是不是有个猪蹄呀？看到没有，噔噔噔噔，哎，角屁，这里是有个猪蹄啊，跟角屁相关的，这里有个猪蹄哎，猪蹄的结论是什么呀？这边的角屁就会等于这里的角一 加上角二 g， 说明什么？ g 说明我们的这个角一是一百八十度减去俩 r， 二 g， 一 百八十度 减去两个阿尔法，那么角二呢？是一百八十度，减去两个贝塔等于什么？等于我们的角屁，角屁是七十八度。好，这个呢，先不用整理，一会看需要什么我再整理成什么就可以了。 ok， 接下来呢，人家还需要让你求角 h， 那 么跟 h 相关的有什么模型呢？跟 h 相关的，有人说，老师， 我看到了铅笔头，可以，没问题，还有啥，你如果往这边看的话，是不是看到了猪蹄啊？哎， 这里有个红色的猪蹄，所以这里跟 h 相关的呢，也有一个猪蹄。好，那这个猪蹄的结论呢？就是我要求的这个角 h 等于什么？等于这里的阿尔法加，这里的贝特，对吧？ ok， 那 好了，那我上边就希望整理成阿尔法加贝特的形式。 好整理吗？哎，必须的呀，一百八加一百八呢，是我们的三百六十度，那减去二倍的阿尔法加贝特等于我们的七十八度，那你会求了吗？ 一定会求了，对吧？我们来算一下啊，现在咱们就求阿尔法加贝塔就等于几啊？就等于我们的三百六十度减去七十八度除以二。好， ok， 那 接着我们再计算一下。好，那这个答案呢？大家自己下去计算一下，计算都会啊，最后答案是一百四十一度。 ok， 那 么这个题呢，我们就解决了，接下来再给大家总结一下，我们这类题型的一个结论是什么呢？角屁跟角 h 之间有个什么关系啊？我们来看一下，这里的七十八 是不是就代表了我刚才这个角屁啊，这里的阿尔法加贝塔是不是就代表我们的角 h 啊，那么说明什么？这个负二倍的 h 一 向移过去啊，移到右边去，也就是我们的角屁，加上二倍的角 h 等于几？等于这里的三百六十度。好吧，也就是这边猪蹄的这个角 加上二倍的角 h， 为啥呢？因为这是角平行线生成来的，加上二倍的角 h 就 会等于我们的三百六十度啊，这是我们的平行线拐点模型的问题， 学会了没有？我们来看啊这道题。如图，是一款长臂折叠 led 护眼灯，那么 e、 f 与桌面 m、 n 呢？是垂直的关系，注意，这里来个垂直有个九十度当发光的灯管 a、 b 恰好与 m、 n 是 什么关系？是 平行的。出现了平行，二话不说用来干嘛？用来帮大家倒角。出现平行就是来帮大家倒角的，记住这个，有了平行关系，一会呢，我们就可以来倒角了。已知告诉我，角 d、 e、 f 是 一百二十度， d、 e、 f 在 这是个 一百二十度，这是已知的角 b、 c、 d 是 个一百度，也是已知的角 b、 c、 d 在 这里，这两个叫已知。问角 c、 d、 e 的 度数是多少？ c、 d、 e 的 度数。来这里打个问号 怎么办呢？碰到了这种问题呢？首先你要给我能识别出来这是那个拐点模型的问题，因为在平行线间加了啊，这样的一些点，拐来拐去的，使得你原本平行的关系啊，变得不平行了，我们就可以称之为它是拐点。二话不说，上来做平行线就可以解决这些问题， 因为我刚才提到了，你做平行线的目的是干嘛？是用来帮我们捣角的过地做一条平行线，过 e， 我 做的这些线分别跟这些都是平行的，那我就可以来捣角了呀，因为什么？因为这里有个一百至一百度， 根据两只线平行，同旁内角什么关系？是互补的，所以这呢，我们来得个角一角一就是一百八十度，减这里的一百度，所以呢啊，角一这里有个八十度。 那么再来啊，你要求角 d 的 话，这还需要求个角二角二怎么办呢？需要用到咱们下面这个角了，因为我这做完平行也可以用来倒角，整个这个角 d、 e、 f 呀，是我们的一百二十度， 还有一个角你没有用呢，哪个呢？垂直，垂直，这里还有个九十度，这里有个九十度啊，所以呢，根据同旁内角互补，这个两个角呢，那都是九十度了。那剩下的这个，如果老师来标一个叫做角三的话，来，剩下这个角三是多少？是不是你这里的一百二十度减去这个九十度，那就是三十度， 角三是三十度。那我再问你，角三跟角二什么关系？两直线平行，内侧角相等，角二跟角三是内错角的啊，那所以这个角二跟角三相等，就是我们的三十度。我们要求的这个角 c、 d、 e 就是 我们的角一加角二，也就是我们的八十度，加上我们的三十度。答案是我们的一百一十度。 记住，大招过拐点做平行线。平行线倒角问题呢，就两大难点，第一大难点呢，不会做辅助线。第二大难点，做完辅助线你识别不了模型。那么在华姐刷遍了咱们全国各地平行线这一章的所有问题当中， 我们发现出题人往往就爱把这两点结合到一起，给大家出压轴题，今天老师呢一个视频给大家用三步讲清楚，让你快速解决这类压轴题。 第一步叫做标角，第二步叫做过拐点做平行线，第三步叫做我们的识别模型。套结论我们来审题说，如图呀， a b 平行于 c d， 这是一组平行线， 那么中间呢？出现了拐来拐去的点，像我们的点 e， 好， 我们的点 m， 这都是我们的拐点，那我们还出现了平分线 b m 平分角 a， b e。 一 旦平分的话，赶紧上我的第一步干啥？标角平分的话，说明这两个角相等，给我标上阿尔法 c n 平分角 d c e， d c e 也被平分了，赶紧标角，标上我的贝塔角 c n 的 反向延长线交 b m 于点 m， 如果 角 e 减角 m 是 个五十四度问角 e 的 度数，角 e 跟角 m 它们的差是一个定值，那你就要从这里帮我把角 e 求出来了。怎么求呢？你肯定要借助我中间标的这些阿尔法 贝塔角给我们做桥梁吧，当你把角标完了啊，套我的第二步，过拐点做平行呀，谁是那个拐点？像我们的这个点 e 呀，点 m 呀，都 是我的拐点，那你可以通过点 e 做平行，或者如果你对于模型足够熟练的话，我想这样补一条平行，那延长过来，为啥？因为这样子我们立刻就出现了一个猪蹄模型了，对不对？前面视频当中给大家讲过的猪蹄模型跟脚 e 相关，你是不是可以表示了？我们的第二步做完平行，出来一个叫 猪蹄模型。猪蹄模型的结论就会给大家带来啥？我们这个角 e 啊，就会等于这边这个角一加上这边这两个 bit。 我 们的套结论啊，角 e 等于角一加上二倍的 bit， 而角 e 是 一百八十度减二阿尔法。接着继续还是 过拐点做平行？这里的拐点在哪里？在我们的角 m 这里。当你角 m 做完平行之后，发现这有没有我们讲过的那个模型呀？对，模型一定要足够熟练啊，这里我们一个骨折模型，对吧？你做完平行之后，发现可以套结论了，这里我们的骨折模型啊，这个角 m 就 会等于谁，就会等于这里的阿尔法减去这里的 贝塔。结论怎么来的呀？各位同学都是用我们的过拐点做平行线得来的，那有了这两个角之间的联系了，那接下来我们就可以用角 e 跟角 m 之间套这个五十四度，你可以求解了，角 e 减角 m 是 个五十四度，这里标个圈一，这里标个圈二，它们俩的 差是五十四度，既得到了什么呢？一百八十度减去阿尔法加上二贝塔，这是减去阿尔法减负的，相当于加贝塔，对吧？等于五十四。 那么在这你能得到什么呢？这是一百八十度，减了一个三倍的阿尔法，再减贝特等于五十四 度。所以阿尔法减贝特是不是被我能求出来了？一百八减去五十四除以三啊。口算一下，这是一百二十六除以三，那就是四十二度阿尔法减贝特。有了你的角 e， 也就很容易求了。因为什么？因为角 e 在 这呢？所以我们的角 e 就是 一百八十度减去二倍的阿尔法减贝， 也就是一百八减去八十四度，答案就是九十六度，所以这道题呢，我们最终的角 e 是 九十六度。这两大难点，第一个过拐点做平行，第二个呢就是识别出我们的模型，会很快的帮你解决问题，大家一定要学会用模型的意识。我们来看，第一个叫桶底数密， 那碰到同底数密相乘之后呢？我们的结果是底数不变，指数呢，做的是相加的预算， a 的 m 次方，乘以 a 的 n 次方，就会得到 a 的 m 加 n 次方。哎，它经常跟我们的下面这个你去搞混啊，一会我来教你，怎么能把我们公式能精准了。 密的乘方呢？是底数不变，指数相乘是 a m 的 整体的 n 次方，它是等于 a 的 m 乘 n 次方，那这个我怎么能快速的把它俩区分开呢？我们来看一下这个我们做的是什么运算呀？我们做的是乘法运算。乘法运算，那你的指数呢？你的指数结果是一个加法运算，对吧？哎， 我们由本来的乘法运算变成了指数来做一个相加，然后我这个是一个什么运算？ am 的 n 次方，它本身要算的是一个乘方的运算，那我们的结果这个指数变成什么呀？ m 乘以 n 是 一个乘法运算，所以你来看， 我们由乘法变成加法，由乘方变成乘法，这相当于对我们的指数进行什么呀？进行一个降级运算了， 对吧？所以大家记住一个点啊，就是我们的指数呀，是一个降级运算的，有了这一点，我们的公式就再也不用记混了。那第三个是我们积的乘方，把积的每一个音是分别乘方最终得的密，再去做相乘啊， a 乘 b 整体的 n 次方，再乘以 b 的 n 次方， 这个你可以怎么去理解呢？啊？就是我们本身有两个小人在我们的底数让它整体的 n 次方，如果说假设想象一个场景，它下雨了， 两个小人呢，现在是共打了一把伞啊，为了我们分开之后呢，不被雨淋，那每个人还要再分到一把伞，对吧？所以就是 a 的 n 次方乘以 b 的 n 次方，每个人都要跟着一把伞。 好，那么第四个呢，是我们同底数密相处数做的相减啊， a 的 m 次方，是 a 的 m 减 n 次方， 这个也可以套我刚才给你总结的这个指数降级运算，原本呢，我们做的是一个除法，然后你的指数呢？哎，降级成了减法，哎，所以仍就是指数降级运算。第五个是我们的零指数密啊，任何非零数的零次方啊，都会等于一，也就是 非零数，比如说 a 是 一个非零 a 的 零次方，结果就是一，用一参与计算就可以了。第六个，我们负整数指数密，任何不等于零的数的负 n 次方次密等于什么呀？等于它的 n 次方密 n 次方次密分之一，这个大家可以怎么理解呢？我给大家写到这里， a 的 负 n 次方等于 a 的 n 次方分之一啊，这个你就可以把这个符号给它往上长长长长长长成分数线， 长出分数线之后呢，来写个一，剩下的只有 a 的 n 次方了啊。这个在我们考试的时候呢，经常出一些易错题，比如说二分之一，它的一个负，呃，二次 方你可以怎么去算呢？注意，算的是二分之一，它的二次方再整体分之一，对吗？你要把这个分数线给我拎上去啊，长成一个分数线， 那二分之一的二次方呢？是四分之一啊，再来取一个倒数呀，结果就是四，所以不要算错了，这六大公式有了我们一些基本的啊，这个总结规律之后呢，大家在考试的时候就不管你的题目怎么去变，公式就一定用不错了。我们来看题， 已知 a 的 m 次方等于二， a 的 n 次方等于三。让你去求 a 的 三 m 次方加上二 n 次方的值。那我们来看呀，已知给的只有 a 的 m 次方，你这里为什么出现了三 m？ 我 这里是 a 的 n 次方啊，你怎么又出现了类似于二 n 啊，那我们来看怎么去处理这个事情。首先啊，指数这里呢有加法，你把这个加法呢，先给我处理，把三 m 和二 n 呢给我来拆开啊。那我们来看， 指数是加法的时候，我们可以拆成什么呀？同底数密相乘，对吧？底数不变，指数相加。所以呢，这里是三的，我们直接写成它了啊， a 的 三 m 四方乘以 a 的 二 n 四方， 同底数密相乘，底数不变，指数相加。好，接下来继续。那已知的 a 的 m 四方，这个怎么去用呢？这是三倍的 啊，因为 m 和三呀，是指数相乘的运算，那我们说是这个 m 的 乘方，底数不变，指数相乘，对吧，所以我们这里可以拆成 a 的 m 次方。哎，整体它 m 的 三次方， 那么这个呢，是 a 的 n 次方，整体的二次方。所以这样子呀，就把我们已知的 a 的 m 次方和 a 的 n 次方我们就用起来了，接下来啊，再代入 a 的 m 次方呢，是二啊，这就是二的三次方去乘以 a 的 n 次方，是三去乘以三的二次方啊，所以结果就是八乘以九啊，所以结果是七十二选 c 选项。我们来看题啊，这是一道我们的月考期中必考的易错题，下面呢，我们给了六个计算，问你正确的有几个？第一步呢，你先来判断一下，如何判断啊？我们现在像圈一，它是一个整数加减的问题， 圈四也是一个整式加减的问题，然后圈二圈三，还有我们的圈五 圈六，这些才是我们密的预算的问题。第一步，做完判断之后呢，第二步来归类啊，比如说我们可以归什么类呢？像我们的话， 三角形的这些密的运算，它到底来套咱们哪个公式？我在前面视频里面教大家了，如何你能记准不用错。然后最后呢，你再来进行计算啊，计算细心就可以，注意符号来，我们一个一个来看， 圈一呢，是我们的整式加减啊， a 的 五次方，再加上 a 的 五次方，也就是有两个 a 的 五次方相加， 或者你可以理解为它就是二倍的 a 的 五次方，对吧？所以它的结果呢，是 a 的 十四方，注意这个就错了，好吧，所以它的圈一啊，我把这个绰号给大家打到这里，同样的，我们的圈二圈二呢，这个是我们画三角形的部分，它是我们密的运算公式啊，那这是同底数密相乘，注意同底数密相乘，底数不变， 指数呢，进行相加啊，四加五，这里应该是 a 的 九次方，且它不仅指数错了，它的符号也错了。我前面最开始是有个符号的，你要给我留着这个符号，好吧，留着个符号啊，所以第二个他也错了。 来，接下来第三个。第三个呢，是我们啥呀？又是同底数密相乘，只不过呢，这两个是负 a， 这个是正 a， 没有关系。符号最后处理，我们先来看前两个啊，同底数密相乘在一起， 它应该是负 a 的 整体的六加三，也就是九次方，再去乘以 a。 那 我们知道啊，九次方的话，结果还是有个符号的话，这就是负的 a 的 九次方，再去乘以我们的 a， 所以 这里是负的 a 的 十次方。最后是有一个符号 圈三，他又错了，接着继续圈四圈四。我们分完类之后呢，它是什么呀？属于我们的整式加减啊，二得五次方，加上二得五次方，也就有两个二得五次方相加。那如果乘以二的话，这里又转化成了我们的同底数密相乘啊，这是二得一次方，底数不变，指数相加，所以结果二得 六次方啊，圈四没问题啊，它是正确的。好，我们来看一下，圈五圈五呢，是负二 a 整体的三次方，这是我们 g 的 乘方啊， g 的 乘方呢？我是说，呃，让每一个啊，因数分别去乘方，那就是负二的三次方，乘以 a 的 三次方， 那我们知道负二的三次方呢，它是负八，所以这个结果是负八倍的 a 的 三次方，那我们的圈五呢？它也错了。好， 都会一个圈六，这个我们归完类之后呢，属于我们的同底数密相除啊，但是这个是 m， 这个是负 m， 先来转化一下我们的符号啊，那 m 的 三次方去除以负 m 的 平方呢，它就会等于正 m 的 平方，所以我们可以直接转化成 同底数，密相除，底数不变，指数相减，所以三减二呢，就是 m 的 一次方，也就是 m 啊，圈六也没有问题。所以我们最后正确的呢，是我们的二和四啊，只有这两个。我们来看题，第一题是二的三十三次方与三的二十二次方去计算 比较大小，那你要观察我们的二和三这两个底数有没有什么特点，三十三和二十二这两个指数有没有什么特点？ 那你的方法到底是选择化为同底数呢，还是同指数呢？那我们来看啊，这里的二和三呢，没办法直接去换，但是三十三和二十二的话，我会发现他们呀，都是十一的倍数，对不对？所以这道题啊，我们就可以化为同 指数。哎，因为两个指数它是有联系的。好，那可以怎么计算？那就是二的啊，十一去乘以三次方，嗯，那接着继续啊，继续来化简一下，那是不是就可以化成二的三次方，整体的十一次方，对吧？利用我们的啊， me 的 运算公式，利用 那同样的三的啊，这是十一乘以二次方，那我可以写成三的二次方，整体的十一次方， 所以说第一个就被我们化简成这是八的十一次方了，第二个被我们化简成九的十一次方，那这两个在比较大小的时候就太简单了，对不对啊？它的指数一样啊，底数越大的，整体就会越大，所以说呢啊，第一个是填小于我们化为同指数来做。 那我们来看第二题是用哪个方法？已知 a 等于十六的十次方， b 等于四的二十七次方， c 等于八的十六次方。让我们比较这三个数的大小关系， 还是来看观察它的底数和指数谁好画。我们的底数有十六四八，哎，好像有点联系，对吗？那我们这里有十二、十七、十六，哎，这三个 指数之间呢，就没有什么特征了啊，有特征的是我们的底数啊，所以这道题可以选择化为同底数啊，它的底数有什么特征呢？十六、四八，这是不是都是二的幂的形式， 对不对？所以说啊，我们就可以写成二的幂的形式，十六呢，可以写成二的四次方，所以 a 就是 二的四次方，那就是二的二次方，整体的二十七次方。 c 呢？啊，八是二的三次方，所以这就是二的三次方，整体的十六次方。接着继续啊，我们来看一下啊，二的这个就是四乘以十啊，二的四十次方，这个是二的二乘以二，十七是五十四次方，这个是二的 三乘以十六呢，是四十八次方。好了，现在底数一样，指数越大，结果就会越大，所以说我们现在最大的呢，是我们的 b， 其次呢是我们的四十八，对吧？所以它是中间那个数，最小的呢是四十次方，这是最小的那个数，也就是 b 大 于 c 大 于 a， 所以 这道题选的是我们的二 b 选项。 ok， 这两个万能方法我们来看，如果多项式 这个啊，去乘以这个结果当中呢，却不含 x 平方向， x 三四方向为代数，是二 m 减 n 的 值。如果我们以后再看它了，不含某些项，或者它说与什么什么项无关，那我们可以怎么办呢？我就把这些项呀啊， x 平方向和 x 三四方向给我整个的 全部都拎出来，把它单独的拎出来，拎出来之后，然后怎么办呢？令它前面的系数整体等于零，令它前面的系数整体等于零，那么这样子零根 x 平方乘万之后就不含它了，对不对？那我们就来分析一下 这个多项式去乘以这个多项式啊，跟 x 平方向关的结果都可以由谁乘出来呢？那我们知道平方去乘以这里的常数项会有平方，对不对？所以我这里的二 x 平方 会有一个，接着继续，我们这里的一次项跟这里的一次项也会出来 x 平方向，所以它俩乘完是 减三 m x 平方。好，接着继续，那么这个常数项乘以这里的平方向也会有平方向啊，所以这里加上 n 倍的 x 平方，哎，那我们可以整个把 x 平方提出来，系数就是二，减去三 m 加 n， 哎，整体这是 x 平方。好，接着继续再来分析 x 的 三次方，那么三次方的话，只能来源于我们的二次方去乘以一次方，对吧？所以这里的二次方去乘以一次方有它，然后我们这里的一次方去乘以它的二次方，又只有这两种组合了， 那么第一个乘完之后呀，是负三倍的 x 的 三次方，这两个组合之后呢，是 m 倍的 x 的 三次方，哎，所以这里就是负三加上 m 倍的 x 的 三次方。 好，当我们有了这个平方向和三次方向了，最后的结果不希望含它们，所以啊，俺就令它前面的系数等于零， 二减去三 m 加 n 等于零，负三加上 m 等于零。好的，那么有了关于 m n 的 二元一次方程组，你想求任何的代数式就都能求出来了。 嗯，但是聪明机智的你呢，坐到这之后呢，不用着急去求啊，解方程组为啥呀？因为我发现啊，我利用整体思想，直接圈一加圈二，看看能得到什么呀，二加负三是负一， 然后负三 m 加上我们的 m 就是 负二 m 啊，然后加 n 等于零，是不是很快能够得到我们的二 m 减 n 的 值，直接来个一项，对吧？这里一项二 m 减 n 啊，就是等于我们的负一了啊。所以这道题呢，选我们的 b 选项啊，学会老师这个方法之后呢，还有一个好处就是你不必把乘开的所有的项都去展开，那样中间很浪费时间，而且会消耗你的精力，你只需要去把我们这些关键项拎出来就可以了啊。注意，我们来看 平方差公式是两竖和乘以两竖和乘以两竖和缺一个什么？缺一个两竖叉。 所以这道题我们的技巧啊，就是补一个两数差，那补谁呢？补你最开始啊，最开始我们有个二加一，我们在前面只需要补一个二减一，我让二减一去乘以它，而且没有对我整体值产生影响吧，因为二减一就是一 一乘以这个式子还是它本身没有做任何的变化，那么二减一成了二加一之后，他们两个结果平方差公式，那就是二的平方减一了，你会发现 二的平方减一跟我们后面的二的二次方加一点点点。继续，这里又出来一个什么平方差公式，那么它们两个进行平方差公式就是二的 四次方减一，那刚好啊，二的四次方减一，就跟你后面下一个二的四次方加一，又会产生我们的平方差公式，以此类推， 以此类推啊，我的二的三十二次方加一的前面一定有什么呀，一定有二的三十二次方减一，对吧？去乘以二的三十二次方 加一，然后减去二的六十四次方，那这个就是什么呀？二的三十二次方再整体平方，那就是二的六十四次方减一，然后再来减个二的六十四次方，所以结果负一直接得了呀， 非常简单吧，学会咱们的平方差公式的巧算。大家看到这道题的第一反应就是把二十减 x 乘以 x 减三十给我进行展开啊，然后求解 x， 结果呢，你会发现方程非常复杂，计算量还很大，让你白白浪费时间。其实这道题根本不用解出我们的 x， 只需要呢啊，会利用我们的完全平方公式的变形，以及我的整体换元思想，就可以轻松解出来这道题。我们来看啊，现在呢，告诉我们他们两个相乘得失，不要着急展开。为什么？因为我们发现这两个式子之间有一个联系，什么联系他们两个的 有一个啥为定值是和对不对？他们这两个式子之间和是一个定值，所以当我们后面再碰到这种和或差为定值的时候呢，利用我们的整体换元，我们可以来整体进行一个换元，然后利用完全平方公式的变形啊，我就可以令这里的二十减 x 呀，等于一个小 a， 这里的 x 减三十呢，等于一个小 b， 所以 这里有一个天然的关系，就是 a 加 b 的 和，对吧？ 负 x， 这样抵消了 a 加 b， 就 等于二十减三十，那就是负十，所以 a 加 b 知道了，而让求什么呀？大家看一下，让我们求的是啊，我画完这个心圆之后的 a 方加 b 方，是不是其实就让我们求 a 方加 b 方呢？对不对？哎，所以我们就利用完全平方公式的 变形，我们这里写一个完平啊，那就会得到 a 加 b， 整体的完全平方，就会等于我的 a 方加上 b 方，加上二 a b。 那 好的， a 方加 b 方呢？是需要我求的二 a b 呢，是已知的，因为 a 乘 b， 这是不是我们叫 a 乘 b 啊，因为 a 乘 b 等于十，那么二 a b 啊，就是二十，好，继续 a 加 b 呢， a 加 b 是 负十，负十的平方呢，就是一百，所以你知道问号等于几了吗？秒了呀，一百减二十啊，这就是个八十，超级简单，根本不用展开计算。 ok， 接下来我们再来一个变形的问题，看你熟练掌握这类的方法没有？我们来看，哎，这道题啊，跟我们刚才的反过来了，已知平方相关的，让我们去求这两个式子相乘，甚至还让我们去求 x 值，难度稍微升级一些，但是方法没有变， 还是我们发现什么，这两个代数式之间呀，啊，有一个关系叫什么？这次是和还是差为定值，这次是差为定值，对吧？他们的差呀，是一个定值，当我们看到和或差为定值的时候，就可以利用整体换元，利用我们的整体思想啊，我们的换元法，好，我们来换 a 令这里的二零二五减 x 等于一个心圆小 a， 这里的二零二四减 x 等于一个心圆小 b， 所以 呀，它天然着存在一个小 a 减小 b， 二零二五减二零二四就是一，而且我们还已知什么呀？已知这个平方呀，对吧？ a 方加 b 方是等于十三的。 好嘞，这不就是我们完全平方公式的变形吗？对不对？很容易能求 a 乘 b。 好， 接下来套 a 减 b 啊，是一平方完之后，还是一 a 方加 b 方呢？是我们的十三减去二 a b 来计算一下吧。那我们的十三减去十二，对吧？所以说 a b 就 会等于我们的六，我们在这 a b 得六， a b 六，那么 g 你 要的那个乘积是不是就是 a b 的 值，对吧？ g 二零二五减 x 去乘以 二零二四减 x， 就 等于我们的六了。好，这个呢，只是完成了一半，还要让你去求 x 的 值。 ok 啊，那我们就要回归到这个代数式本身了啊，我们求 x 值，那我们来看哈，跟 x 相关的还可以怎么去求解呀？ 再多多的利用上咱们这个完全平方公式吧。你都有了 a 方加 b 方了，你都有了 a 乘 b 了，哎，然后，所以我们可以求什么呀？我是不是可以求 a 加 b 的 完全平方了 a， 这就刚好跟 x 代数式也有关系啊，可以构造关于 x 方程了。那 a 加 b 呢，就是 a 方加 b 方加上二 a b 好， a 方加 b 方呢，是我们的这个叫十三，对吧？然后二 a b 呢，是十二，加起来是二十五，二十五的话，所以 a 加 b 本身你就可以啊。开方，注意是正负五 啊，别错了啊，这是正负五，那 g 得到什么呀？那我们的 a 呀，是二零二五减 x， b 呢是二零二四减 x， 它呢等于正负五，对吧？也就是一个五，一个是负五， ok， 那 接下来我们来求解啊，这个二 x 一 向移过去等于几？这是四零，这是加法，对吧？四零四九，再减去五，那就是四零四四，除以二的话就是二零二二。好， 同样的，这个我们二 x 提过来，这应该是四零四九，加上我们的五，那就是四零五 四，等于我们的二 x。 那 么 x 解出来呀，是二零二七啊，所以一个 x 是 二零二二，一个是 x， 二零二七。 ok， 那 这种类型的方法呢？非常固定啊，注意观察好我们代数式之间和或差有定值的话，就利用我们的整体换元，再加上完全平方公式的变形即可。 你学会了没有？七年级下学期整式乘除里，真正拉分考的最灵活的就是配方法，学校一般只会讲基础配方，但考试一考就考变形， 求最值一式分解，综合化简等等，很多同学呀，根本跟不上，他不只是一个公式，而是咱们整个初中代数体系非常核心的变形思想。今天我就把配方法的 底层逻辑、标准步骤、考场易错点一次性给你讲透。那什么叫配方呢啊？就是将一个式子或一个式子某一部分通过横等变形化成我们的完全平方式或几个完全平方式合的这种方法啊。因为这里的方 就是指的完全平方，所以，所以这里的重点呢，大家对于完全平方公式一定要掌握的非常熟练。那我们来按完全平方公式简单写一下， x 加减 y 的 平方等于 x 平方，加减二 x， y 加外方，你会发现啊，这里有平方平方以及它们的中间二倍乘积， 对吧？那我们现在呢，让你干什么呢？给我添一个常数项，变成我们的完全平方式，你会不会添加这里有 x 平方，出现了平方向，那么这里呢是二 x， 这就充当了什么？充当我们公式当中的二倍乘积，所以这里指的是二乘以 x 乘以谁乘以一的形式。 那说明什么？说明我们另外这个平方呢？ i 就是 这个一的平方， i 就是 一的平方，所以这里的完全平方公式，那就是 x 加上一整体的完全平方。 好吧，啊，关键在于呢，你把这个二倍乘积给我拆开，你就能找到另外这个是谁的平方了，好，再多练几个，那么这个是 x 平方，加上四 x， 好，四 x 呢，也是我们公式当中充当二倍乘积的位置，对吧？所以我们来看，这是二倍的。谁呀？ 这是二倍的啊，乘以我们这个底数呢，是 x， 再乘个谁就够了，再乘个二就够了，对吧？说明什么？说明我的另外一个完全平方呀，就是二的完全平方，哎，这是我们的 x 平方，加上四 x 加上二 x， 所以 就是 x 加二整体的完全平方。 哎，如果说啊，你发现啊，还是没有很掌握的话，我们就可以把它从右边到左边展开计算， x 加二的平方是不是首平方，尾平方？二倍乘积在中央， 丝毫不差，对不对？好，再来练一个，我们就开始总结了啊，这里呢是 x 平方，这是减去我们的三 x， 注意，减三 x 呢？那这里的完全平方就是 x 减了一个谁，对吧？符号你先搞定，接下来 三 x 呢，又是我们二倍乘积的它的位置，对吧？所以这是二乘以谁啊？二乘以我们的首项 x 再乘以谁啊？乘以二分之三是不是才能得到三 x， 对 不对？哎，说明什么？说明我们这边呢啊，应该是一个二分之三，它的完全平方，所以你常数项呢，就是添加的四分之九， 那么这几就是 x 减二分之三，整体的完全平方。好了，有了这几个啊，三个例子之后呢，接下来我们来总结一下我们后续如何去配方呢？来总结一下一般的步骤，第一步啊，第一步呢，写成一个比较标准的形式，怎么样？写 降幂排列去写。好吧，我按某个字母降幂排列，降幂排列写下来，这样你的平方向和中间乘积项你能够找到接下来第二个。接下来第二个呢，我要配的是什么呀？我要配，你看啊，现在给你的依次项呢，这是二 x， 这是四 x， 这是三 x， 配的是谁呀？我这个底数呢，配的是啊，一一的平方，这里呢，我配的是二的平方，这里我配的是二分之三的平方。哎，你有没有发现，咱们配的这个数跟这个一次项的这个数有没有什么关系？ 都是他的什么都是他的一半，对吧？为什么配一半？就是因为他本身充当的是二倍乘积，所以你这里补的长序项一定是他的一半，那么我们就是配 啊，依次向一半的平方。好吧，所以现在啊，我们要配完全平方的话，你这里就是补依次向系数一半，他的完全平方，整个就凑成咱们的啊完全平方公式了，当然最后呢，你要保持我整个式子呢，是恒等变形，别把我的式子大小啊，做了什么这个改变就可以了。 哎，这是什么呢？以上的总结啊，都是针对于我们 x 平方的系数，有没有发现这里其实就是一对不对啊，我们在这总结的时候， x 平方的系数就是一，但是我们很多做题的时候不一定 x 平方系数都是一啊。那如果遇到 x 平方系数不是一的，你该怎么办？ 如何套华姐刚才给你总结的这个步骤去做呢？那你就给我把系数变成一不就好了吗？对不对啊？我们举个例子，加 这里有个四， x 平方加上四，再补一个，谁能配成完全平方？那这个怎么办呢？这个呢，我就可以啊，把我们第一步变形，把我 x 平方的系数四呀，你给我提出来，提完之后这就是 x 平方加上 x， 对 吧？那这里啊，要补谁是完全平方呢？根据我们刚才的公式，应该是 x 平方 加谁加上我们依次向系数一半的平方呀，就是四分之一， 看到没有啊？就是四分之一，相当于我们的整体呢，给我增加了多少？因为这里前面有个四倍啊，四乘以四分之一呢，是一，相当于你对这个整体呢，是让他加了一个一， 变成了一个完全平方，对吧？相当于整体，我们给他加个一，变成的完全平方啊，好，那接下来我们学完完全平方了，有什么用呀？啊？我们说了，他是整个咱们初中代数体系的一个核心的变形思想， 它就会影响像我们初三学的一元二次方程呀，二次函数呀，都离不开它。整个代数计算也经常用到这个配方法的工具了啊。那配方法就可以很好的帮我们去求某个式子的 最值，那因为你配成了完全平方就可以求最值。接下来我们来挑战一个，我们来看二， x 平方加四， x 加五，他问你这个式子有最大还是最小值，那个值是谁？ 而且此时 x 又等于几，怎么办？学完配方法呢，我们就可以利用配方思想去求最值，所以 我要对它第一步进行配。完全平方怎么配？看到了 x 平方系数是二，所以先把二提出来，变成 x 平方，加上二， x 常数项先在后面补着，然后接下来我就要配完全平方了。刚才华姐给你总结的公式是补，补谁啊？补，我们依次向系数一半的平方，它的系数是二， 二的一半呢是一，所以我这里要补的是一的平方，相当于你的整体加了几。括号里面加了一，外面还有个二倍的相当，你的整体呢，这部分加了个二，对吧？那我原式当中呢是加五，你前面已经给我加二了，你再补一个加三不就可以了吗？ 对不对？所以我们这里只需要来个加三，那我这就变成了二倍的 x 加一，整体的完全平方再加三。 好，它有最什么值呢？因为我们知道平方呢，它是非负的，也就是大于等于零，如果前面这些大于等于零，那么再加三的话，所以它整个就是大于等于三的，对吧？整个大于等于三啊，要么比三大，要么呢就是三，所以这叫有最小值。这里的最小值啊，就是三。 那什么时候取到的这个最小值呢？你是不是就是我们完全平方这里等于零的时候，等于零的时候， 所以就是当 x 加一等于零时，我们是取到了最小值，那么 g x 此时呢，是等于我们的负一。那学完这个配方法之后，你觉得考试是不是就万事大吉了？ no no no， 二六年的考试当中呢，一定不会简简单单就考你这个啊，比较基础的配方法， 我们在二六年的考试当中还会涉及到什么？不仅会出现到一个 x， 甚至还给你多字母变出来 y 变出来 z， 以及呢，我这个系数给你做更复杂的变化。那接下来老师给大家分享两道进阶好题，我们来看这道题呢，就是不仅有 x， 它还有 y， 已知 x 平方加 y 方加四， x 减六， y 加十三等于零，求负 y 整体 x 四方这个值怎么办？你对它要怎么处理好啊？有人是一看到了 x 平方和 y 方我就开心， 开心啥啊？说，老师， x 平方加 y 方，再加二 x y， 它就是个完全平方，不要过早开心哦，你要从我这个依次向去入手。哎，我这里的依次向只有 x 的 向，还有 y 的 向，并没有 x 乘 y 的 向， 说明什么呀？说明 x 啊，跟某个常数要组成完全平方， y 要跟某个常数组成完全平方，对吧？所以你给我啊，拆开来，姐，我们来练一下。这道题 怎么组的呀？那 x 平方加上四 x， 经过华姐刚刚给你讲到的总结，我们需要配的是一次项系数一半的平方，所以我这里呢要加一个四，那么再来这边还有一个 y 啊， y 的 平方减去我们的，另外。 好，这里要补谁呀？补上依次向系数一半的平方啊，所以他的一半是三，平方是九。 ok， 那 么我们的长数项再来看一下，你有没有都补齐啊？我的原式当中的长数项是十三，你这补了个四，补了个九，恰恰好把我的十三用完了， 对吧？恰恰好用完了，所以呢，在这就能得到这是 x 加二整体的平方啊， y 减三整体的平方，就会得到我们的零，那 平方加平方等于零，这是我前面给大家讲过的啊，零零模型，那么啊，只能让它各自等于零了。对啊，所以说明我们这里的 x 加二的平方等于零， y 减三的平方等于零，那么 g x 呢，就等于我们的负二， y 呢，就等于我们的三。哎，所以我这里要求负 y 的 x 次方，那么就是负三的 负二次方啊，这就是负三的二次方分之一啊，所以就是我们的九分之一，这道题的答案就是我们的九分之一。好，接下来我们继续再来分享， ok， 继续进阶啊！现在问你，当 x y 为和值时，这个代数式能取的最小值，最小值是多少？ 所以啊，当你看到这种最值代数式的最值啊，就立刻想到我们的配方，因为我跟大家说过啊，配方一个非常重要的作用就是可以来求最值。那接下来怎么配呢？ 经过这上一道题的启发啊，我们要关注谁，我们要把眼睛放在我们的啊，这个一次项，或者也叫做我们的乘积项上面，好吧，这里有乘积项，这里有乘积项，那么这个乘积项呢？是六 x， 说明什么呀？说明这是 x 跟常数组成了完全平方，它做的乘积项， 那么这边呢，有 x y 了，说明啥？说明 x 要跟 y 组成完全平方，它做的乘积项，对吧？那么有了这个思路呢，我们来解一下。来啊，那我们先来看六 x 吧，这个简单，那我就给一个 x 平方，再加上六 x， 然后呀，补一个它系数一半的平方，那就是补一个九，就有完全平方了。好了，那如果这被使用了一个 x 平方的话，我原式当中一共有五倍的 x 平方，还剩下谁呀？还剩下四倍的 x 平方，再减去我们的四 x， y 加 y 方， 这里恰好就组成了我们第二个的完全平方。接下来啊，再看一看我们的常数部分，是不是都补齐了常数部分呀，这里有一个九，这边呢，没有用到，我原来当中的是个二十五，所以需要再给我补一个十六，哎，就保持恒等了，一定注意恒等变形。 那么这儿就有完全平方， x 加三的完全平方，加上二 x 减 y 的 完全平方。注意哦，四 x 方是二 x 整体的方，然后这是减，所以我们这里也是减啊，再加十六。好的， 那它什么时候会取得最值呀？是不是就是当我们的 x 加三的平方等于零，二 x 减 y 的 平方等于零的时候，我们原式哎，就有一个叫最小值是十六，对不对啊？所以 g 得到此时的 x 呢，等于负三， 那么这边 y 呢？这就是二 x 等于 y 啊，所以我们的 y 呢，就等于负六， x 等于负三， y 等于负六的时候哈，我们的原式取得最小值，那么最小值呢， 就是我们的十六啊，这是我们所有利用配方法去求最值的题型，你学会了没有？多项式除以多项式你会做吗？这类问题呢，学校不会讲，但是考试当中往往以我们的压轴题，附加题它的形式啊去除。那今天呢，华姐教大家一个方法，叫做我们的大除法， 学会我们的大除法，让你解决多项式除以多项式的问题，考试直接提十分。我们来看啊，那我们可以第一步，将我们的被除式和我们的除式按某个字母呢降密排列去写，这是第一步，你要注意的。第二个你要注意的呢，缺的项一定要用零补齐。什么意思？ 比如说来计算六 x 的 四次方减去七 x 的 三次方减去 x 平方减一，去除以二 x 加一啊，去找一找我们的商式和。于是那这儿呢，会发现按 x 的 叫密已经排列了有四次方，三次方，二次方这个常数，我们可以暂定为认为零次方， 但这里缺一次方，所以说缺的这个一次方的项呢，一定要用零补齐啊，规范一下我们的步骤，加上零乘以 x。 好， 这是第一步。接下来呢，用除式的第一项除以除式的第一项啊，注意啊，我们都看第一项来做除，啥意思？ 现在第一项呢，是六 x 的 次次方啊，去除以二 x 平方。除完之后呢，我们知道去商三 x 的 三次方，所以你就把三 x 的 三次方写在我们商市的啊第一个的位置上。 然后接下来呢啊，其实我们就可以干什么呢，你就可以让它啊去乘以我们的二 x 加一。来啊，看看我们的结果是什么？得到我们的结果之后哈，这是六 x 四次方加上三 x 的 三次方，是它们两个相乘得到的。然后接下来继续干什么呢？来做减法。 哎，就像我们小学的数式计算啊，来做减法啊，这个负七 x 三次方，减去我们三 x 三次方，得负十 x 三次方。然后呢，接下来再给我下来一个， 哎，再下来一项，减去我们 x 平方，然后就会重复前面的步骤了，用我们这里的第一位负十 x 平方去除以这里的第一位二 x， 商解啊，商负五 x 平方。所以说我们把负 x 平方写在商市的第二位的位置啊，那接下来呢，我们用负 x 平方去乘以二 x 加一，得到负十 x 三次方，减五 x 平方。那接下来呀，啊，这里做一个减法，就会得到 四 x 平方。接下来你需要给我下拉下来零乘以 x， 这就为什么我们要用零去补齐啊，防止我们错位。那乘下来之后呢，我们再继续啊，上面的步骤，用四 x 平方去除以二 x 啊，就可以升二 x 了， 升完之后呢，二 x 去乘以二 x 加一，得四 x 平方，加上二 x。 那 么做完减法之后呢，得负二 x 减一，接着继续 负二 x 和这里的二 x 啊，来做除法，就可以商负一。商完负一之后呢，得负二 x 减一，所以结果恰好是零， 说明什么呀？于是为零说明刚好整除了啊，那么我们啊，这个多项式除以这个多项式，结果就是它说明整除了，如果商不是零的时候呢，我们最后会剩下一个。于是 这大除法呢，因为它是解决的我们的考试压轴题或者说附加题的啊，一个方法难度有点大啊，难度有点大，也属于我们的思维拓展。 接下来老师再用一道题给大家去讲清楚，那么这道题呢？啊，是让我们多项式除以多项式问你的商式和余式啊，用我刚才教你的大除法的步骤，某个字母降密排列啊，缺项一定注意用零补齐，这里有三次方，二次方，一次方，常数项 刚好不缺，那就不用用零补齐，直接写下来， x 三次方减去四 x 平方，加上我们的七 x 减五，去除以我的 x 减二。 好，接下来我们的第二步是什么呀？用第一项去除以第一项，会得到 x 平方。好，所以商一个 x 平方，那么它们两个乘完之后呢，是 x 三次方减去二 x 平方。 好，接下来做减法，注意，减法呀，这是负四倍的 x 平方，减去负二倍的啊，如果你的符号出错的话，你在旁边打个草稿，减负二倍的，相当于加二倍的啊，所以这是负二 x 平方，加上我们的七 x。 好，同样重复上面的步骤，用第一项去除以第一项，得负二 x， 所以 我们来上个负二 x， 这里得到负二 x 平方。注意，负负得正，我们的符号负二乘以负二，是正四倍的 x， 所以 这个啊，做完差之后是三 x， 再来脱下一个减五。那重复步骤，用第一项除以第一项，商一个三，那就是剩下负五减去负六，注意，这是负六啊， 符号别错了，负五减去负六啊，所以结果呢，于是一个一，说明他没有被整除啊，那我们的商式呢，你直接抄下来 x 平方减去二 x 加三啊，于是呢，就是这里的一，那这就是我们所有啊大除法的一个步骤，你学会了吗？