泊松分布是连续分布还是离散分布

大家好，这一次我们看一下那个破松分布这个工时的推倒，这个破松分布的工时，我们知道都是这一个，而且破松分布的期望和方差都是那么大，那么破松分布它是表示一个什么意思呢？ 就是我们看一下破松分布适合于描述单位时间里面随机事件发生的次数。比如我们要考虑一下这个某个那个小超市里面呢，在一个小时里面有多少人会进这个超市，或者半个小时呢？一分钟呢？ 或者说电话交换机在一定时间里面接到的那个呼叫的次数，或者汽车站台在一定时间里面到达的后客人数等等，这些都是我们日常生活里 里面经常碰到的问题。那么破宋分布他是怎么来推倒的？他就是把我们所要考虑的这一段时间，我们假设这段时间用零到一表示，把这段时间呢分成 n 段， 这个 n 啊可以无穷大，可以大，可以想多大就多大，那么大到什么程度呢？就是大到这个每一个这个区间里面，这是很短的一个区间，每一个区间里面他最多只有。 比如我们考虑那个超市有多少人到了，在一段时间里面有多少个人会进来，那么在这一段时间里面他最多有一个人进来， 或者一个都没有，他不可能出现在这么短的时间内内，就是不可能出现两个人同时进入这个超市，如果出现的话，我这个人就再变大，他就是这个意思。所以 这样假设了之后呢，那么我们就设这个在这个一段时间里面有一个人 进入的那个概率是这么多 n 分之，那么的，那么没有人进入的那个概率就是一减 n 分之，那么的，那这样假设了之后啊， 他就跟我们的那个二项分布是一回事了。进入进入的这个，这个这个可能性是这么多，不进来的可能性就是这么多嘛，有挨个人进来，那就有 n 减，挨个人 有有有，有挨个时间段里面有人进来，那就有 n 减，挨个时间段里面没有人进来，那么这个就就这样推出来的。推出来以后啊，因为这个存在这样的一个一个一个一的夫那么大次方，这个是胎勒结束了，密结束展开嘛， 他存在这样的一个关系。所以呢，这个二项分布刚好就什么呀？就是这样的，这得出来这个公式。那我们注意到把这个公式啊，跟这个对照一下，你看这个那么大，他就是等于 n p， 等于这个 n 乘以这个 p， 我看到这个这个你看把那么大的 n p 带进去， 那这个就变成了 p i， 对吧？一减这个就变成了那么的除以 n 就是 p 嘛，就变成了一减 p 的这个 n 减 k。 所以这个破松分布，他就是其实就是说白了就是二项分布，只不过他是用一个划分时间段的方法，把它 这个时间段划分到足够小，小到什么程度呢？小到了要么只有一个人进来，要么一个人都没有，这个就符合我们那个二项分布的原理嘛。

哈喽，大家好，欢迎回到我们的频道，我是博士里面琵琶弹的最好的，弹琵琶的人里面统计学的最好的小土豆，我是数据科学家里面代码写的最好的工程师迈克。我们频道呢，想用浅显易懂的方式带领大家走进数据科学与统计的世界， 我们最近的一个系列呢，是想用生活中的统计学来教大家统计当中的难点以及容易混淆的地方。那我们上一期视频呢，讲到了这个中心极限定理 中提到就是他对这个原来总体的分布不作要求。那么这一期视频呢，我们就来讲一讲不同的分布，像离散分布和连续分布这一些。那我们就这期先来讲一讲离散分布。离散分布呢，顾名思义就是啊，离散数据的分布他只能取一些像零一二三四这样非连续的点 数据，科学家呢，每天也会与不同类型的数据打交道，其实啊，学好了统计也对我们男生追女生也有一定的帮助哦。 大家如果喜欢我们的视频，请订阅点赞我们的频道，并且在下方留言鼓励我们哦。那么我们先来讲一讲分布是什么呢？简单来说，分布就是我们描绘数据的一种方式，就是对数据不同的取值，我们统计一下他出现的频率，然后把转换成概率这样描出点来，这样子一个表示的形式呢，就是数据的分布了， 你们可以来看一下，就上一次讲中心极限定理的时候，举了一个开口的妈妈生小猫的例子，有兴趣同学可以回顾一下我们那期视频 啊，像大家看这个地方，就是比如说生育了五只小猫的布偶妈妈的数量是八只，然后呢，我们这里有一堆布偶猫妈妈， 我们可以算一下，就是八除以这个布偶猫妈妈的总数是四十一只，那么我们可以得到生育了五只小猫，就该呢就是八除以四十一了。那么刚才我们也提到学好数据科学和统计，对追女生也是有帮助的，现在呢，我们就来看一看。今天的主人公就是小明，这是一个小明，他嗯 给女生发信息，并且叫好朋友出来跨年，然后再去买奶茶，这样一个跌宕起伏的故事。首先我们先引入这个博努力实验的概念， 比如说这里有一位小明心仪的女生，然后小明给他发信息，有两种结果，这个女生要么回复，要么不回复，这概率分别是零点六和零点四。所以我们可以看到波能力实验呢，他是一个结果为零和一的一个实验，就是事件要么发生，要么不发生。 那么如果当小明想为多位女生发短信的时候呢？嗯，这个问题非常好，这就引落我们这个二项分布的概念，二项分布呢，他就是一个多次重复的，然后相互独立的不努力实验，就是说小明给这一位女生发信息，他是否回复呢？与 第二位女生是否回复小明，其实之间是相互独立没有影响的，并且呢，我们假设每一位女生回复小明的概率都是相等的，都是这个啊，零点六，那么我们可以看到就是在五位女生中，小明发信息给这五位女生， 其中回复小明的人数这个数字呢，他是符合二项分布的，那么我们可以看到这里面蓝头发的女生回复了小明，二 这个红头发女生没有回复小明，然后如果我们用这个 x 表示回复的人数的话，我们看 x 等于三，也就是说五个人中有三个人回复小明的概率应该是什么呢？就是五个人里面取三个，然后三个人回复了，所以是回复概率的三次， 然后再乘以不会覆盖的平方，做出来结果是零点三四五六这个样子，那说明小明还是挺受欢迎的，对，是。

博松分布，他的概率在也是有种的计算，嗯，先看一下他的定义，这个是他的概率公式，就是他发生哀赐他的 概率，然后中间有一个参数囊大，囊大的话，他的取值就是他的期望或者是他的方差， 然后在 excel 里计算的话，他共是用的是这个，等于 我们看到这有三个参数，第一个就是他发生的次数，比如说他这个要计算他不发生错误的概率的话，他的次数就是零。然后第二个参数命命的话， 就是他的希望就是这个公式里的能量，所以是零点零七， 因为我们是要计算出现零次的错误，所以应该这个参数应该是零。如果说我们要计算，比如说小于 两次的概率，那这个地方这个参数就应该写一，但是因为我们是计算零次，所以呢这个地方参数是零， 然后他的概率就是零点九三。之前讲的二项分布的话，当他试验的次数很大，比如说超过一百次，然后呢他发生的概率又很小，比如说小于零 点一的时候，就可以用泊松分布去见四计算二项分布，因为二项分布当他试验次数非常大的时候，他计算出来的这个排列他的数字是非常大的， 就不利于计算。所以呢可以用泊松分布去近视计算二项分布， 然后指数分布，指数分布，他的概率的公式是那么大，乘以 e 的负那么大 x 次方， 他主要用在就是电子元件的寿命以及随机服务系统中的服务时间，然后他的那个期望的话，是等于那么大分之一，然后方差是 囊的品方分之一， 然后看这个例子，在一个 ceo 中的计算的话，他的公式用的是 bxpon 两件 st， 然后 x， 比如说像这个 一只狼大等于零点一，然后要计算他小于等于二十次的概率，然后这个 x 的话他就是二十，狼大的话是等于零点一，因为他这是要计算小于等于二十次，就是 需要这个参数的话，就需要用哪击分布函数，这个地方可以选数，也可以选，也可以写一。

接下来我们来看，嗯，离散型随机变量的第三种波松分布。嗯，什么是波松分布？如果一个随机变量，它的所有可能曲值是零一二，一直到无穷无穷可列个数，并且可再取 嗯，某就是取这些值的概率。能够给他表达出来是长这个样子的话，那么我们就把这个可塞服称为是服从参数为莱姆达的波松分布，这个样子也就这个表达式。一定要记住啊，如果可塞是波松分布，那么可塞等 k 的概率你要能够立马写出来， 嗯，换句话说就是给你可在等于 k 的概率这个式子呢，你看到他，你要知道他是不从波松分布的， ok， 这是波松分布的一个理解或者说定义啊。那么下面我们来看波松分布的一 一个第一个重要的知识，那就是如何查表，这里就给了表格啊，啊，当然书上的副表里面，嗯，比这多，我只是从里面截取了一小部分，告诉你怎么去查表，你会查就可以了。 那么在这里面，然后注意第一点，我们只能查大 x 小于等于小 x 的概率，大 x 是服从波松分布，那么我们只能查大 x 小于等于小 x 的概率。比方说，我在这里举一个例子啊， 举一个什么例子呢？假设大 x， 哎，我的笔啊，在这假设大 x， 它是服从这样的一个补充分布，那参数是三吧，那么我们只能去查什么呢？第一，小问啊，只能去查大 x 小 小于等于某一个数的概率，这个数你可以随便给，比方说我查大 x 小于等于嗯，二的概率吧。那么我们因为给了大 x 服从参数，参数三吗？栏目达等三，我们去找栏目达等三在哪里？嗯，在这个表格里面 看啊，一就是一行的这个值是 lamba 的值，就是行上面对应的值是 lamba 的值，然后列呢？对应的是那个 x 的值， lamba 等于三，在这一行。我画对勾的， 大家应该能看到 m 大等于三，然后找的是大 x 小于等于二，大 x x 的值在左侧这一列，所以 x 等于二呢，就是在这一行，那你就去找他们交叉位置的数字是多少就行了。交叉位置数字是零点四 二三二，所以这个啊，就等于零点四二三二，以此类推，你可以去查，去查其他的。 嗯，比方说大 x 小于等于五的概率，或者说，呃，蓝不达是六，然后大 x 小于等于二的概率。那么如果换成其他的问题，比方说我要求的是比方说大 x 大于嗯，二的概率，该怎么去做呢？ 那么我们只能用对立事件来给它转化， x 大于等于二的概率就等于一，减去 大 x 小于等于二的概率， ok， 那么大 x 小于等于二的概率可以去查，所以一减零点四二三二，哎，就可以把，我们，我们就可以把算出大 x 大于二的概率了， ok， 那再转化一下，表示我要求的是大 x 大于等于二的概率，怎么办呢？同第二小问一样，用对立时间一减去 p 大 x 小于二的概率。 但是我们刚才说你只能去查大 x 小于等于谁的概率，那大 x 小于二的概率怎么去查嘞？那就根据波松分布大 x 的取值了。刚才我们知道波松分布大 x 只能取零一二三点点点这种， 呃，总数一直到无穷的。所以大 x 小于二包含了哪些呢？其实就是大 x 小于等于一，因此你只要把大 x 小于等于一的概率查出来就行。嗯，栏目大是三，大 x 小于等于一的概率是零点一九九一，所以这就是一 一减去零点一九九一，就可以把它算出来了，就是这样子来来去差表的。啊啊，在。 嗯，递进一个比方说，让求的是大 x 等于二的概率，怎么办呢？那我们就可以写成是大 x 小于等于二的概率，减去大 x 小于等小于。注意啊，是小于一的概率 啊，不是小于二的概率等于小于等于二，减去小于二不就是等于二了吗？对吧？大 x 小于等于二的概率减去大 x 小于二小于二，实际上就是小于等于一的概率 就可以了。大 x 小于等于二，我们刚才查了是零点四二三二，再减去大 x 小于等于一，我们刚才也查了，是。哦哦，刚才也查了是零点一九九三，所以你这样一减不就出来了吗？对吧？ ok， 这是播松。

嗯，这个视频给大家简单介绍一下柏松分布，然后柏松分布的话，我个人认为是在我们这个离散型随机变量里非常重要的一个分布， 嗯，他也是我们后续学习学习过程里的这个驳松过程，以及一些优化课程，比如说这个运筹学里，这个排队论里， 排队论的一个重要的理论基础，所以我呃特别把它拎出来给大家稍微重点讲解一下它的一些推论。那首先我们还是简单回顾一下部分分布，它是怎么一个概率分布，那它的 它的一个基本的形式呢？就是说当我 x 取 k 的时候，那么它的这个概率呢？是栏目达的 k 词比上 k 的阶程，再乘以 e 的负栏目达，那这边 k 的话是取这个离散点零一二这类值，那么一般记住 p 栏目达，然后它的这个期望和方差呢？都是一样的啊，这个 应该要作为一个结论，要记住，那么它都是都是等于 number 大的。那么在求解这个期望以及方差的时候呢？我们可能啊会用到我们这个，呃， 哎，都是我们高等数学里学到的这个基数的求和，就是这 e x 的一个求和啊，大家求的时候就是运用这个结论，应该是很容易得到这个期望与方差的。然后关于伯松分布的话，有一个非常重要的这个 啊推论就是说，嗯，如果说两个随机变量，他们是相互独立的，并且有一个随机变量，并且他们都是服从参数为啊这个栏目的一个啊薄松分布的，那么他们的核两个随机变的核实上就是服从参数为栏目的一加栏目的二的一个啊，薄松分布 啊，这个也是一个很重要的一个推论。那他的这个证明的话，其实大家可以去用一下特征函数去证啊，应该也是比较简单的，大家 具体的话可以去看一下这个毛书里的这个证明啊，应该是比较清楚的。然后之后呢是关于这个啊，伯松分布的一个分布函数，这个呢，大家简简单做一下了解即可。 然后这边我重点呢想解一下讲，想讲解一下这个立三啊，就是这个昆虫这个孵化出幼虫的这个问题， 这个应该也是我们这一些一些数理统计的考试特别喜欢出的一道题啊，也这或者说是一类题，他不可。呃，可能他这个背景会换一下啊，不一定说是这边昆虫产出幼虫这么一个背景，但他这个思想呢，我觉得是非常经典的，也是非常重要的，我希望大家能够啊重点掌握一下。我觉得这个例题也是非常重要， 非常重要的，也是跟我们这个博松分布及密相关的一个呃，结论，结论吧，那么他的这个题目的意思呢？大家可以简单看一下。呃，实际上呢就是说啊，认 一个昆虫吧，然后它可以产产卵，这个产卵的个数 x 呢，它是服从这个啊，参数为栏目袋的一个摩松分布的，然后呢它产出了这么多软，并不是说把全部都可以变成幼虫，它只是部分变成这个幼虫，而且它它是题干里说它是以概率 p 的 孵化出幼虫，那，那也就是说我我我可能有 p 的概率，它是成功的，对吧？呃，它是成功的，也就说是可以成功孵化出幼虫的，但是也有一减 p 的概率，它是失败的，那相当于这个，这个这个相当于就是一个两点分布，或者说是我们就说的这个博努力分布， 所以我们最后它题目是让我们求这个 y 的分，那实际上大家也可以容易发现，实际上就是一个两个过程，首先是 x， 首先是一个昆虫， 从它铲铲除了铲软，对吧？铲软了，铲软之后它有概率 p 孵化出右手，相当于是分两步的，那前面半部分呢？就是一个，呃，薄松分布的，后面呢？就是一个两点分布，两点分布， 所以说这这最后这个 y 呢，其实是我们要求这个 y 呢，实际上是要分成两步去计算的，所以我们可以看一下它这个过程。 嗯，就说 d 这个式子应该是非常重要的啊。可能，嗯，可能一开始大家去接触到这些题，可能就想不到这个式子，那我们可以稍微简单理解一下。那假如说我们考虑个最简单的情况，就比如说 m， m 等于 k 的时候，那 m 的话就是 随机变量 x 它产出的这个软，那如果说它产出了 m 软，并且这 m 软都孵化出了幼虫， 那这个时候，那我们可以得到 y 等于 k 的时候啊，这个我，我 y 等于 k 的时候，它的这个概率，那还有一种情，那，那那，那，那也不一定就只有这种情况，就可能说我现在我可能有什么呢？嗯，有，有 k 加一个，也就说我这个 m 是等于 k 加一的 啊，我，我产出了这个 k 加一个呃软，但是我最终我可能还是只有这个 k 啊，孵化出来，那这个是不是也是一种情况，对吧？所以我们那但之后还有一种情况叫什么，哎，有有 a k 加二个 软呃软，但是他他也还是只有 k 个啊，孵化出来，那这个时候我们是不是这 y 等于 k， 他又有一个概率，对吧？所以我们就是依次去讨论这样的一些情况，那实际上就是这个这个式子，对吧？他所以要前面有一有，有一个 c 干嘛？相当于是做一个求和， 本质上就是分成两步去计算，最后得到这个 y 的 y 的一个分布啊，这个大家可以再呃理解一下。 然后在具体计算的过程当中呢，我觉得，嗯，还是要有一点技巧的啊，首先我们就是要呃要把这个 m 减 k 呢，作为做成一个整体啊，做成一个整体去计算，不然就可能会有一点有一些复杂。之后呢，就是他在在他处的过程当中呢，我觉得就是说，嗯，还是要有一些配凑 啊，尤其是从啊，哎，还是要有一些整理和配凑啊，就是这一步啊，大家应该也可以自己去算一下，我觉得他这边过程呢，已经是写的应该还是比较清楚的， 那么最后我们发现呢，实际上他就是他这个 y 呢，实际上就是服从啊，参数为 m 的 p 的一个播送分布， 那么我们也可以得到他的这个希望以及这个方差，那实际上都是一样的这样的啊，所以我觉得这个例子呢，我觉得应该还是非常重要的，大家应该要去重点掌握一下，包括可能他有些题可能就是换个背景，但实际上他这个思想呢，还是这道题的一个思想， 然后之后呢，我们看一下这个例子，例子的话，它的意思就是说 x y 相互独立，并且呢它都是呃服从这个播送分布的。 我们想要去证明在条件 x 加 y 等于 n 条的情况下， x 的一个条件分布它是怎么样的，那么我们就其实就是去充分运用这个呃条件分，呃条件 分布的一个呃一个基本的定义，我们去做一个计算，那么这边可能呃比较困难呢，就是说这个整理呢，可 可能会会有一些困难啊，大家要稍微去呃仔细一点，稍微整理一下，到最后整理出来发现他正好就是一个二项分布啊，这个题目也是比较经典的，大家可以去算一下， 然后我们嗯就讲解到这里了。然后之后呢，我还想再提一下关于这个博通分布的一个 m l e 他的这个球法，那可能他这个球法呢，实际上应该还是比较简单的，就是说我 这边呢它是一个概率分布，那我们实际上在写四然函数的时候，我们就直接把这个呃 写自然函数，我们就是写成这样就可以了，相当于我们原原先写自然函数，我们这个 x i 它可能它是一个什么连续值，对吧？ 那这边呢，无非我们这个呃 x i 呢，它其实是一个什么啊？离散的，相当于我们这边的 x 一，它只能取什么零一二这样这么一个情况，这边的 x 它是相当于是一个离散的，嗯， 是这么一个情况，包括我们求什么呢？我们求二项分布的这个呃 m a o e 的时候，它也是这样的，就是把 x i 当做一个离散的值，然后把它这个自然函数给它写出来。那最后我们求解出来呢？是正好就是等于 x 八啊，这个应该也是要作为一个常用结论把它记住的。

绿带单选第十二集以下常用的随机变量分布中，均属于连续型数据分布的是微正态分布、均匀分布。 f 分布、几何分布。 b 正态分布、均匀分布、维布尔分布、指数分布。 c 正态分布，指数分布、 几何分布、柏松分布、低正泰分布、均匀分布、柏松分布、威波尔分布。 考点，四种常用离散分布和五种常用连续分布是非常重要的考点，同学们需要掌握每一种分布的分析对象，私信我，教您快速记忆本考点口诀，记住后至少可以加三分！ 知道答案了吗？点个赞吧，关注我，学习质量知道！

一分钟学会一个总结一个概念。今天我们学的是坡松分布。什么意思呢？假设我们部门每周一平均有五个人请假，我想知道下周一有没有可能也是五个人请假。于是我通过坡松分布的公式计算请假人数为五的概率。 例如下周一请假人说我的概率就是零点零六七。而请假人数所谓的概率分布就是坡松分布。所以我们可以通过坡松分布计算在制定时间、空间或其他约束条件下某一事件发生次数的概率。又请假。

随机事件的发生在现实生活中无处不在，从人们的出行方式到网络上的访问量到客流量的变化等都是由随机事件引起的。 这些随机事件的分布规律对于实际生活中的决策和规划具有重要的意义。博松分布定律是一种广泛应用于随机事件分布规律研究的统计学法则，下面我们将详细解析这一定律。 一、博松分布定律的定义博松分布是描述单位时间或单位面积内随机事件发生次数的概率分布。设一个随机事件发生的概率为 p， 则在单位时间或单位面积内发生 k 次，该事件的概率为 p， k 等于 landa k k e landa。 其中 landa 是单位时间或单位面积内随机事件的平均发生次数， 这个公式称为博松分布公式。 land 是一个定值，通常用样本的均值表示。二、博松分布定律的特点博松分布具有以下几个特点，一、随机事件是独立的， 任意两个事件之间没有关联性。二、在单位时间或单位面积内，随机事件的发生概率是相等的。三、随机事件的发生概率很小及 pe， 而随机事件的平均发生次数 land 很大及 land。 一、三、博松分布定律的应用 博松分布定律广泛应用于实际生活中的各个领域。例如，一、交通流量分析，博松分布可以用来描述交通事故的发生概率、交通流量的变化等。二、金融分析，博松 分布可以用来描述债券违约的概率、股票价格变化的概率等。三、生产管理，博松分布可以用来描述工厂中零部件的损坏概率、设备故障的概率等。 四、电话交换机活松分布可以用来描述电话交换机的信号数、等待时间、占线率等。

所谓的博松分布，指的是当发生事故的概率中不存在个体差异，也就是每一个人都一样没有差异化， 那换而言之就是不存在事故频发倾向者的时候，在一定的时间内，事故发生的次数，他的曲线图会服从波松分布。那么排除了事故频发倾向者以后，在普遍的人群中， 以一定时间内，事故发生的次数就服从脖松分布，你能了解到这个程度可以了。所以脖松分布针对什么？针对于普遍人群， 那么一般这种情况下，事故的发生是由工厂里面的生产条件、机械设备以及一些其他的偶然 因素引起的，因为普遍的人群是这些，大家没什么个体差异，也就是意味着我们几乎已经排除掉了人的因素，那不是人的因素，就只能是人以外的因素了。

最近啊，我国的三名宇航员成功的返回了地球，大家知道能入选宇航员是一件非常不容易的事情，那你知道选出三名宇航员来的概率是多大吗？我们一起来计算一下。我现在假定每个人能够入选的概率是一千分之一， 如果有五千人后选的话，我们要选出其中的三人来，那我就设 x 为选出的人数，明显这是一道概率问题，那有的同学会说了，这可以看做一个二项分布， 因为这五千人是否被选上之间是没有影响的，而且每个人只有两种结果，要么被选上，要么不被选上，那这样的话一共要发生 k 次，进行了 n 次实验，就是 px 等于 k， 等于从 n 四实验中选出 k 次，然后每次发生的概率是一千分之一，那就是 p 的 k 次方乘一减 p 的 n 减 k 次方，那在这道题目里， k 就等于三，所以就是 p x 等于三，就写作了 c。 从五千人里选出三个人来，然后每个人入选的概率就是 一千分之一的三次方乘一减一千分之一的四千九百九十七次方。可是 我们来观察一下，这这样的一个数字是非常难以计算的，我们很难得到这这种结果。为什么会出现这种情况呢？就是因为这里是五千多人，相当于进行的实验次数 n 非常大， 不仅是非常大，他近乎于进进行了无穷次实验，那如果这样的话，我们就不能再用二项分布来计算的，我们需要用坡松分布。 我来给大家介绍一下破松分布，破松分布就是二项分布，当 n 区于无穷大的时候，并且这里的概率并不是很大的时候的一种概率分布啊， 就是 p x 等于 k， 这里我们让 n 去无穷 啊， 同时我需要说明一下这里的 p 啊，我们来写一下期望，二项分布的期望等于 n 成 p， 我如果用字母拉姆达来表示他的期望的话，概率呢就写作了拉姆达比，恩， 我们把这个屁给他带换进去，经过整理啊，就会有破松分布的一个表达式，下面我们来对破松分布的概率进行一步整理，写成这样的形式之后呢，我们把这里的组合给他写开就是。 好，我们来算一下这个极限，我们发现其中啊， k 和拉姆达都是常数，所以这里 k 的阶层和拉姆达的 k 四方就可以拿到外面去， 就是变成了 k 的接成分支拉姆的的 k 四方乘以后面这个极限。后面这个极限啊，是两部分组成的，其中这一部分可以用放缩法来计算，答案就是一。 这一部分呢，我们可以用重要极限来看，答案就是 e 的付拉姆达斯方，具体的展开方法我就不再介绍了。最后算完的结果就是 k 的接成分支拉姆拉的 k 次方乘 e 的付拉姆达斯方。 刚才我们已经分析出来了破松分布他的概率情况，那我们继续来看，什么时候会用破松分布呢？就是当二项分布，嗯，非常大， 但是屁不大啊，当这种情况的时候，我们去用坡松分布来进行，注意这里的参数栏目呢，其实就是他的期望，比如在这个题中，他的期望就等于五， 所以最后利用坡中分布计算当 x 等于三十的概率。 那有人会说了，那这里呃要计算一的负五次方我依然不会去做呀。呃，不要着急坡松分布啊，他有一个表，我们可以用茶表的方式最后得到这个概率大概是零点一四零四。 所以说要从五千人啊，以每个人一千分之一的概率能选出三人的概率呢？是大概百分之十四左右，你学会了没有啊？

大家好，这次我们来看一下这个破松分布的那个原理。这破松分布是在二项分布的基础上得出来的， 就是破重分布的公式，他就是这个 x 等于 k 的时候，他那个是一点负，那么大，那么大 k 怎么处于 k 的阶层？这个 k 是一个，我们把它成为一个常数，就是 如果是这样的公式的话呢，我们就把它称为服从参数为那么大的破松分布，那破松分布也是一样的了， 这个概率之和等于一了，那个每一个每一个点上的概率都大于等于零了。比如我们看这个例子，就是假设叉四服从参数，那么的等于三的破松分布，那么他问一分钟里面恰好 受到三次循呼的概率， x 等于三，我们就套工时那么大的那么大等于三嘛，那么大的 k， k 等于三，那么大的 k 次方乘以一的负，那么大次方除以 k 的阶层算出来就是了。然后二小于等于 x 小于等于五， 就把这个加起来，算出来就这么多。比如某一个城市每天发生火灾的次数也是服从参数为那么大为零，那么大等于零点八的破重分布。 从这个城求这个城市一天以内发生三次以上火灾的概率，三次以上嘛，那就是一减掉零次，一次二次了，就这样算这个把它画出来破松分布图就这个样子，这个破松分布是这个法国数学家破松引进来的，从这里我们 可以看到这个破松分布，他跟二项分布的关系是这样的，那么大等于 n 皮， n 次是试验的次数，皮是每一次发生的那个那个等于一的时候发生的概率。关于这个这个破松公共公司的详细推导，我在我主页里面的有一篇文章 就已经已经写出来了，我们再看破送分布的一个应用，假设出租车四百辆每天出现故障的概率是 每天，每辆出租车出现故故障的概率是这么多，那么求一天内没有出租出租车出现故障的概率。将观察一辆车一天内是否出现故障看成是一次试验一，因为每辆车是否出现故障跟其他车无关，所以观察四百辆出租车是否出现故障就是做 四百次。比如你试验这个其实就相当于把一天的时间分成了四百个时间段，分成了四百个时间段，然后观察每一个时间段里面 是否有一辆车会出现故障。注意他这个分在四百段以后，每一段里面已经我们已经认为他不可能出现 两次两辆车同时出现故障的现象，所以按照这个划分下来以后，那是等于零的时候，就这样套下去，就这样算出来就行了。就是就是这个破松分布，我们知道他是跟二项分布是 紧密相关的，就是其实就是由二项分布推出来的，他那么大等于 mp， 就等于这个这个这个这个，他跟那么大跟二项分布的 mp 是有直接关系的。

我们接下来来看二项分布和波松分布的关系。嗯，前面我们知道，如果一个随机变量，他是服从二项分布，比方说我写了这个右边啊， 如果一个随机变量 x， 它是服从二项分布的，那么它的分布率 或者说概率分布就是这个样子。 x 等于 k 的概率，它就是 c n k p 的 k 次方， q 的 n 减 k 次方，其中这个 q 是等于一减 p， 然后如果 x 是服从波松分布， p m 大，那么 x 的分布率就是 x 等于 k 的概率，它就等于 k 的阶成分值 拉姆达的 k 次方，然后一的负拉姆达次方，这是二项分布和波松分布的分布率。前面我们刚刚学过的，那么在这里我们就有这样的一个定理，就是 limit n 区无穷大， 这个二项分布对应的这个概率的这个表达式的极限是什么呢？是波松分布对应的这个表达式，你这个概率对应的这个表达式，那这个意思其实说白了就一看就知道啊，就是二项定义的极限，二项分布的极限是波松分布。 ok， 这就是波松分布与二项分布的关系，我们给他称作波松定理。那么有了这个定理之后，然后我们就可以干嘛呢？就是把一些，呃，小恩比较大，就是你那个恩就是二 分布里面那个 n 比较大，然后小 p 比较小的时候呢，就把这个二项分布近似的看成波松分布，就可以通过波松分布来计算二项分布的一些概率的一些问题了。 ok， 下面我们，呃，但是这里有一点要注意，就是这个栏目达，就是我把一个二项分布看成波村分布的时候呢？这个波村分布里面的参数栏目达哪来的？就是通过二项分布里面的这两个参数相乘得过来的。 ok， 下面我们就通过一个例子来把这个播充定理详细巩固一下啊。有一个繁忙的汽车站， 每天有大量汽车通过，每辆汽车在一天的某段时间内出故障的概率是零点零零零一，这里就相当说是小 小 p 等于零点零零零一，然后在每天的该段时间内有一千辆汽车通过， 这一千呢，其实就相当于说是 n， n 等于一千，然后问出事故的次数不小于二的概率是多少？那么我们设 x 表示一千辆汽车通过这个地方出事故的次数， 那很显然 x 就是服从二项分布了，服从小 n 是一千，小 p 是零点零零零一的二项分布。那么让我们求的就是 x 大于等于二的概率， 不小于二就是大于等于二吧，对吧？嗯， x 大于等于二的概率直接去算的话，那太多了， x 的 取值是零一二三点点点点点，一直到一千。那么 x 大于等于二包含哪些呢？包含 x 等二， x 等三， x 等四点点点，一直到 x 等于一千，那太多了，对不对？所以我们找他的最低时间，一减去 x 小于二的概率， 而 x 小于二就包含的是 x 等零和 x 等一，所以就是一把 x 等零的概率和 x 等一的概率减掉就行了。 x 等零的概率呢？ c n 零，然后 p 的零次方， q 的一减零次方，然后啊， x 等于一的概率就是 c n 一，也就是一千， 然后再乘上 p 的一次方，再乘上 q 的一，一千减一次方，所以就是这个式子，那你会发现其实也也蛮难算的， 对不对？所以我们就用刚才的二项定理，大家就拨通定理，这里的 n 一千比较大， 这里的 p 呢，又比较小，所以我们就可以把它近似的看成是波松分布。那么波松分布的栏目达咋来的嘞？就是让小恩乘以 p 得过来的，所以栏目达就是零点一， 因此我们要求的这个概率就是 x 大于等于二的概率。就可以用拨松定理， x 大于等于二的概率就等于一减去 x 小于二的概率，而 x 小于二不就是什么呢？不就是 x 小于等于一吗？对吧？所以你只需要在 波松分布那个表格里面查一下啊，小莱姆达是零点一，然后 x 大小于等于一的概率是多少就可以算出来。 ok， 这就是波松地理的一个妙用之处，或者说它的好用之处。

讲了二项分布，那么今天来讲博生分布，博生分布可以说是二项分布的一个特殊情况， 你看一下啊，二项分布是 n 和 p， 像博士分布这个参数难打，那么难打，我们可以看的是 n 和 p 在 n 趋近无穷的时候的极限情况，那我们再推导一下啊。好，我们先学习二项分布 来展开啊。我是 n 的阶层，除以 n 减 k 的阶层，除以 k 的阶层，那么 p 就是 nander 除以 n 这个方，然后乘以一减 p， n 减 k， 哈，那么当 n 区禁于无穷的时候， 当 n 去进入什么时候？那么上面的狮子呢？就有什么 n 的阶层除以 n 减 k 的阶层， ok， 很小，可以忽略了，那么相当于是 n 个 k， 对不对？ n 个 k 次方， 然后有个 k 的阶层， 嗯，这边是蓝的除以 n， 蓝的可以吃饭，可以吃饭。好， 再去约掉。好，那么后面 e 减 p， 我们也写成 n 打除以 n， 那么 e 减 n 打除以 n 啊， n 减 k， 那么 n 是我用大脑 k 给忽略。这边这样 好，那么 k 的阶层和朗朗的 k 词方跟这都一样了，那么是不是剩下是不是等于一的辅导导词方呢？那我们稍微注意一下，他可以变形为， 嗯，水上的，然后再成一个湖南的，那么这一块 啊，这个就是一根据我们的重要极限啊，也是一个定义，再踩这个指数， 所以就是伊的夫拉满射方，那么在特殊情况下，也是恩君无穷的时候，那么二线分布就可以变成博生分布。 好，那我们 nana 等于 np， 那么这个 np 啊，在这种情况下就是男的啊，我是从不想他的期望就是男的。好了， 我们再看方叉单曲无穷的时候，那 p 是一个很小的数，那 q 就接近于一了，所以他也是烂的，所以我们通过特殊情况来了解博盛分布的七万子和方叉都是烂的。

哈喽，大家好。呃，这期视频是六起码黑带考试题解析的第六集，概率的计算二。呃，我们接着上期视频讲，上期视频主要讲了，呃概率的计算的 二项分布和指数分布。呃，这期视频的话，我们主要来讲播数和超级和分布。好，那我们看题目， 我们先把第一题读一遍，一条生产汽车的流水线， 每辆汽车制造完成时都要通过最后的检验站，该站把车身各处的不合格记录下来，包括划伤、毛刺等表面不合格 项。过去的历史数据显示，每辆汽车平均有一个不合格项，缺陷的出现是完全随机的，请问生产汽车 没有不合格项的概率大约是多少？好，下面是选项。呃，如果你是个新手的话， 面对这个下面四个选项，无论如何也不会跟上面提干这唯一个阿拉伯数字联系起来。好，我们先来看知识点。呃，看完知识点的话，大家就会明白， 呃，我这题所设计的的知识是拨松分布，那么拨松分布的 的话，他主要关注的是不合格项。呃，所以说题干中如果呃出现 不合格向的话，那又是求概率，我们就会联想到就要，就要联想到这个播送分布，然后播送分布。他的计算公司是这样的 啊，这个公式当中的话，他有一个数是小写的，一，这个是已知的，直接拿来就可以用，只要你记住这个数两点七一八， 然后还有一个参数是位置的，那就是这个，那么的，那么呢是波松分布的重要的参数。好，我们现在就来讲 想一下这个咱们呢怎么把它给求出来，咱们的求出来的话，主要靠下面这个君子方差和标准差。呃，这个三个数都和， 这个难不难是呃有等式的关系的话，比如有等式的关系，如果你知道其中任何一个，比如说你知道呃，知道呃均值，或者知道标准差，你都可以把他们的给求出来。 好，我们再回到题目来看一下， 毛刺等表面不合格向，说明他是不合格向。针对不合格向的，我们通常都是采用啊波松分布 啊。我们看到第二步，第二步我们来做什么呢？第二步我们要把他们的求出来，求他们来的话，主要是看这一句， 每辆汽车平均有一一个不合格项，这个就告诉你他的君子是一。君子是一的话啊，刚才的公式，君子等于南门的，然后我们就可以算出南门的他是等于一的。 好，我们再看到第三步，第三步的话，他要求的是汽车没有不合格项的概率是多少， 没有不合格项是不是就是啊 x 等于零啊，我们求 x 等于零的时候，这个 等式的话， ps 等于零，他就等于零点三六八。好，我们看到题目中的选项有没有答案，是不是 c 答案 啊？啊，我这样这道题就讲完了，但是啊，作为一个六星麻黑带的呢等有着实际操作经验的一个呃六星脉项目的 这个领导者，我会告诉你，这道题其实给了你一个 呃，就是实践实际运用的非常好的一个技巧，就是你如果知道 呃一个产品他的薄荷各项的君子的话，你就可以很容易求出来他的薄荷各项，他的没有薄荷 合格，就是他的量率是多少，没有不合格项目的这个概率大概是多少？好，呃，回答我们，如果是你在做项目的时候 去车间的话，通常都是通过报表，通过报表来啊获得这个良率呃的信息，但是如果他这个报表有问题，你是不是就没有办法去非要自己一个个去检查吗？呃，你可以通过很多种方法， 很多很多种方法去获得均值，或者去获得方差的一个数值，然后把这个 那么来求出来，那么来求出来之后，然后就可以推断出你所想要的数据是不是非常的实用。好， 以上就是第一题。呃，我们下面来看到第二题， 第二题是这样的， 我们把题目读一遍，在一个纸箱中装有三十个产品，其中十个不良品，其誉为良品，这些不良品有完全相通的外包装，前者一次从中抽出五个产品，抽到四个以上不良品就退货， 那么退货的概率是多少？好，这道题的话，嗯， 如果我就是不提示大家，大家可能也如果你上期视频看了，你也会猜到我们这道题是要 讲超级和分布，那么怎么去判断一个题目或者一什么情况下使用？呃，超级和分布呢？好，我们来先来看一下超级和分布他有哪些兴趣。 涉及到无放回的抽样，我们就要用 超级和分布。呃，在这里说一下，其实我们在实际的啊，车间当中是很少就去 是放回的丑样，我们通常都是不放回的丑样，所以这道题的话，你在以后的这个项目当中也 会遇到，也会运用到，所以他是一一个非常好的题目啊。无放会抽样， 那我们什么叫无放会抽烟呢？比如说我去抽啊，抽奖产品，我要一百个，产品里面我要抽二十个， 然后拿去测量，我是，呃，拿一个，然后拿去测量，然后再放回去，再拿一个，一直抽二十下，来来回回跑二十下，还是一下子抽完二十个，然后送到检验室去检验呢？当然是后者。好， 这就是超级和分布，非常实用的一个。呃，方法。好， 如果是超几个分布的话，我们看他就适合使用这 这个公式，这个公式当中他有呃几个参数，这个大恩是指批量， m 是指批量中的不合格数，然后小恩是指样本量 x 样本量中的不合格个数。好，了解正确之后，我们回到题目，再来看一下如何求解。 检验者一次从中抽取五个产品，就是他是一次从中抽取五个产品，那就说明是超级和分布。 使用超级格分布呢，我们先要把几个参数呃，从题干中提取出来，我们提取到的是，呃，总量 n 是等于三 三十啊，不良品数 m 是等于十，然后取量量小 n 是等于五，然后我们要求的是 抽到四个以上的不合格品就退货。那么是不是包含两种，抽到四个或者抽到五个不良品，我们要把抽到四个和抽到五个的不良品的概率分别算出来。好，我们看到第三步， px 等于四，就等于这么多， x 等于五，分别就可以算出来， 然后我们把这两个概率相加，最后就要得到得到我们想要的一个结果。好，呃，讲到这里 话，嗯，有些同学就会问， 其实这个 c 三十五呀，呃，他说这个阶层的话，我们很多同学不会算，不会算没，没关系，我们来实际的讲一下这个 c 二一啊， c 三十五呀，这个概率是怎么算的？我们，呃，打开一个 cl， 然后用到框管框柄这个函数， 这个康币呢，他有两个参数，第一个参数，是啊，我们直接讲的明白一点，第一个参数他就是指下面这个大的数，第二个参数就是指 上面这个数，就是我，我们要从啊从两个中选取一个，那么就是 c 二一啊，这边就是康炳二一，然后如果我们要是从十个中选三个呢？我们就这样求 十 山， 这样就可以把结果算出来，是不是非常简便好。 做六匹马的案子中会遇到很多很多的计算，很多很多的这个非常非常繁重的计算，如果 你的方法比较好的话，可以，就是啊，非常轻松，如果你方法就是有问题的话，那么你就会很累啊，如果你感觉很累可以， 嗯，发信息跟我聊一下，这个我可以把一些方法大家共同的来讨论一下。好 好，今天的题目就讲解到这里，谢谢大家的观看。如果你对本期视频的内容 是还有疑问，或者是还有什么新的问题，都可以在视频的评论区给我留言，或者是发邮件到下面，这个 想啊，我会及时给大家回复。好，最后祝大家在六星麻黑的考试中能够取得优异的成绩。

拓端 tic dat 语言贝夜斯 poison 颇松正态分布模型分析职业足球比赛进球数原文链接， tactic 二三零九九在本文关于如何在 r 二中进行贝夜思分析，我们介绍贝夜思分析 这个例子是关于职业足球比赛的进球数模型。首先，我们认为职业足球比赛的进球数来自分布， 其中是平均进球数。现在，假设我们用一位足球专家的意见来得出足球比赛的平均进球数，即参数。 我们得到我们想知道什么？在这种情况下，我们想知道的后宴分布是什么样子的？这个分布的平均值是什么？为了做到这一点，我们将在三种情况下分析。我们有一个观察值 x 一，来自分部位 总体。我们有三个观测值 xs 一三五来自一个具有分布的总体。我们有十个观测值 xu45434 4327245 来自一个具有分布的总体理论方法在这里我想告诉你贝叶思分析是如何分析的。首先， 我们又一个来自具有未知参数的颇松分布的人口的释然函数。我们知道参数的鲜艳分布 p 是由以下公式给出的最后的后宴分部位，其中常数 c 的计算方法如下，而后宴分部 h 对的平均值有以下公式给出计算方法在 在这里，你将学习如何在 r2 中使用蒙特卡洛模拟来回答上面提出的问题。对于这三种情况，你将最 遵循以下步骤，一、定义数据首先，你需要根据方案定义数据。二、计算长数 c 现在使用蒙特卡洛模拟来计算积分，为此有必要从鲜艳分布中产生 n 一万个值 i， 并在释然函数终评估他们。最后，为了得到 c， 这些值被平均化 l 中的代码如下， 1n100000 模拟值的数量 2 第零二、鲜艳分布三 prod pass xlamba batte 释然函数三，寻找后宴分布计算完 c 后，你可以得到后宴分布，如下所示， 1 for the tag noss attack 四、计算后验分布的平均数最后，你可以使用蒙特卡洛模拟计算积分来获得后验 分布的平均值。一、 integraming ox 2 posterior integralt 结果如前所述，上面介绍的代码用于所有三种情况，唯一根据情况变化的是 x。 在这一截中，我们将为每种情况展示一张图，其中包含的鲜艳和后艳分布。 后宴分布的平均直蓝色虚线和观侧直粉红色的点。第一种情况一 craft norms 二五零二靠四， xx i airplane landfix 二， lane lampasterere legend top rat legend thou yang 鲜艳第二种情况第三种情况，结论从结果中我们可以得出这样的结论，当我们有很少的观测数据时，如图一和图二。由于缺乏样本证据， 后宴分布将倾向于类似于鲜宴分布。相反，当我们有大量的观测数据时，如图三，后宴分布将偏离鲜宴分布，因为数据将有更大的影响。我希望你喜欢这篇文章，并 了解贝夜思统计。我鼓励你用其他分布运行这个程序。

复合考试难，找不到，那么这个负二项分布呢？他和这个二项分布和几何分布呢？他们都是基于博努力实验的，也就是说，呃，这个实验之间的互相他们是独立的，并且呢概率都是相等的。 那么我现在我们讲说，就是小明他给不同的兄弟啊发信息问，哎，有没有空出来玩呀，然后他们答应小明出来玩的概率呢，就相等都是批。然后小明决定他要集齐三个人一起出来玩，一直发，一直发，直到呢，他攒够了三个人为止，他才会停止发信息。 那么我们现在发现就是小明给七个人发了信息，其中呢，发到第七次的时候，终于攒够了这个蓝头发的三位好兄弟，他们说，啊， ok， 到一起出来玩吧。然后呢，剩下有四个红头发的兄弟说，哦，没空， 不好意思，不能出来玩了。那么在这个集齐三个人之前啊，说没有空出来玩的这个人数呢，他是附送于这个富二项分布的，那么这里啊， x 等于四的概率，他说的是什么呢？就是说啊，他在集齐三个人之前，有四个 个人没空，然后这个概率是因为我们知道他最后一个人一定是答应了小明的，这样小明才会集齐三个好兄弟一起出来玩，所以他答应了开的是 p， 在诚意在前六个人中呢，有四个人跟小明说不好意思，没有空出来玩，所以是六选了四，然后这是啊，没有办法出来玩的概率一减 p 的四次方，然后呢，有两个人答应他说 ok， 可以出来玩，所以答应代理的平方，就是这样一个概率公式 啊，那负二项分布为什么叫负二项分布呢？是因为在这个公式它进行一些数学变化之后呢，可以提出来一个复数项，剩下的部分呢就是一个二项式的系数，所以它就 啊，顾名思义叫做了这个富二象分。嗯，富二象分布的特殊形式是集合分是什么意思？嗯，对，因为我们刚才讲到就是，呃， 几何分布是他在遇到第一次成功的时候呢，就停止了这个实验，就停止继续发信息了。而这个副画像分布在我们的例子里面是他集齐了三个人之后呢，就停止了实验。