位置度计算公式

各位伙伴大家好，欢迎大家收看几何工差那些事系列视频。我们今天的话题是未制度值计算方法，我们通过这样一个孔轴结构的组件来加以说明， 他是由一个带孔的板和一个带轴的底座组成，他们的图纸如下图所示， 上面是带孔的板孔直径正好十个毫米，处于完美状态，同时这个孔的中心到底边到侧边的距离正好也是二十三十完美状态。 那么 我们对手键的这个销子的直径呢，恰好也是八个毫米，处于完美状态。当我们上面的板贴平 a， 面贴平 b， 面贴平 c 的时候，为了确保我们的销子能够和孔 处于完美的装配状态，此时我们的销子允许最大的位置度偏差是多少呢？我们可以用这样一个方法来进行研究， 黄色的这个孔代表的就是我们十毫米的孔，白色部分代表的就是我们八毫米的消。我们的消和孔之间的单边的间隙是多少呢？一个毫米 计算方法如下，孔十个毫米，萧八个毫米，十减八等于二，然后二除以二等于一，所以我们词孔和萧单边的间隙是一个毫米， 那么此时我们的销子就可以向左边运动一个毫米，向右边运动也是一个毫米，向下运动也是一个毫米，倾斜四十五度仍然可以运动一个毫米，并且能够完美装配 在我们刚才的消运动的过程当中，那么这个消字的中心也随着他一起进行了运动，他的轨迹记录如图所示。如果我们用一个圆把这个消字的中心运动的范围圈出，那么就如图所示， 是一个发二的元范围之内，这个发二的元恰好就是我们这个销子允许运动的位置度的范围，所以此时我们的位置度填二。 在实际生产过程当中，我们的销子啊，往往并不是处在完美的状态，如果我们的销子的工差是从六到八之间，那么我们这一个题目又该如何去解呢？ 那么这个时候我们就要用到机械工程当中的一个非常重要的设计概念，那就是我们的零件设计永远是用他的最危险的状态进行设计啊。对于这个轴来讲，什么时候最危险呢？也就是说这个轴的最大时期，八的时候是 材料最多的状态，装配最困难的状态。如果八毫米的销我们都可以进行装配，那么这个销如果变成了六个毫米，那更加完美没有问题， 所以我们可以把前面的研究成果直接拿到这一个题目当中来，所以此时这个消字的位置度允许范围仍然是两个毫米。 好了，我相信讲到这里的时候，大家已经明白我们的孔轴结构的位置度计算方法，那么对于我们的板槽的位置度呢？如图所示，我们有一个带槽的 c 型结构零件 和对手键进行装配，而对手键有一个正好十毫米的一个板 处于完美状态，那么此时我们的槽从十二毫米到十八毫米，他允许的位置度是多少呢？来我们做一个假设，那现在我们用激光笔代表对手键的板 十毫米处于完美状态，用我的右手代表这个槽十二到十八毫米，那么此时这个槽允许左右运动的范围是多少呢？ 我们当然仍然是找他的最危险状态，也就是这个槽的最大尸体十二毫米，那么此时 我们和对手键之间单边的间隙仍然是一个毫米，所以此时我们的槽可以向左向右各运动一个毫米，仍然可以 完美的装配，对吗？当我们十二毫米的槽都可以进行装配的时候，那我们十八毫米更加没有问题，所以我们此时这个槽的位置度值当然是二喽。 好了，我们讲到这里的时候，可能很多伙伴会说，老师，我觉得我们刚才的这个槽和基准 a 之间应该是对称关系，为什么不用对称度呢？ 是的，没错，他们的关系的确是对称关系。至于为什么我们选择了位置度而没有去用对称度，那么我们将在另外一套视频当中详细的跟大家解说。 好了，感谢大家收看几何公差那些事系列视频，让我们为中国制造业转型升级而努力，加油！谢谢！

大家好，今天我们聊一聊关于尺寸测量的两个问题。第一个，如何建立三维的坐标系，评价 一号尺寸和二号尺寸，关于一号尺寸和二号尺寸不是重点，重点的是如何建立三维的坐标系， 如何建立三位的座位系。第二个问题，如何设计圆孔的未知度减距，圆孔的未知度减距啊，圆孔的未知度减距，这个圆孔的未知度减距 啊。一号尺寸我们先看是面容阔度啊，面容阔度零点二， a、 b、 c 在 a、 b、 c 坐标系下的面容阔度要求是零点二，它既要评价形状，又要评价它的位置，也既管控形状又管控位置 的，一个结合目差，一个结合目差。第二个是位置度，这个圆孔的位置度，他要求是前后左右整个一周圈 位置啊，圆孔圆心的位置偏移的公叉带是零点一是零点一啊，是零点一，而面轮括零点二，它要求是 正零点一，负零点一，这是零啊，这个供差带 要求是零点二啊，在这个范围波动就是 ok 的啊，在这个范围波动就 ok 的。我们回顾一下上节我们谈的六个自由度啊，我们今天用六个自 度的概念，六个最度概念，看图纸当中的 a、 b、 c 坐标系是如何来控制我们这个产品的。然后第一个问题，建立三维的坐标系。第二个问题，设计一个圆孔的未知度减距啊，未知度减距。 首先我们看第一个问题啊，呃，建立三维的坐标系，其实我们在看到图纸 a、 b、 c 坐标系之后，我们已经对三维的坐标系呃已经有了呃一定的概念。通过六个最多的知识，首先 aj 是这个面，也就是这个面， 也就是这个面。 a 基准，这是背面啊，摆摆的背面，第一基准是控制，第二基准是，第二基准是控 控制他的什么轴向的，而 a 基准是他的， d 基准是控是，是他一个基础面。我们也知道上节我们说过 d 基准，基础面控制的是三个自由度， b 基准控制轴向， c 技术控制圆点啊，一个轴的一个圆点啊，一个重的一个圆点，那这个坐标系我们就把它已经建好了 啊，我在白板上画成这样，应该有点立体感啊，有立体感 c z， 记住，应该是啊， c a， 记住，控制的 z 方向应该是在这个地方， 这个地方，所以我们坐标系的原点是在这的，坐标系原点是在这的，那坐标系如何去建立呢？如果如 我，我们这产品他要求的是整个基础面最好的精度测量，精密测量，我们要把它放在大师平台上，或者我们的 cm 大师平台上啊， cm 大师平台上模拟基础体 去建立坐标席，为什么呢？啊？去建立 ag 纸，为什么呢？我们图纸当中这是一个直的啊，是一个直的，一个面平，非常平整，非常完美。但实际当中，在微观下面，他肯定是凹凹坑坑 啊，加工不到位啊，加工加工的肯定没有标准的数模标准，所以用几种模拟体啊，也就是最大的一个，什么外切面啊，用它的一个贴合面建立 ag 制面啊，建立 ag 制面。 如果图纸当中标有所谓的 a 一、 f i 五啊，比如说这是 a 二，这是 a 三，这是 a 四，那是要建立在产品的表面，建立产品的 a 几种元素的表面，它是目标机制。目标机制， 那建好目标基准之后，或者建好模拟基准，模拟式之后，控制三个自由度。哪三个自由度呢？三个点啊，我就说三个圆吧， c 轴位的移动，围绕 y， x 轴的旋转，围绕 y 轴的旋转，跟我们昨天 说过的啊，六个字柱的工作是一样的啊，工作原理是一样的， a 记准，还差三个轴向， b 记准，第二记准，他可以控制什么？控制他不能这样旋转， 不能沿着 y 轴移动啊，在这个表面，在这下表面可以打两个点啊，或者三个点勾在一个平面或者一条线， 然后我们还可以 x 轴还可以移动，这个地方 send。 那么再出测一个点 啊，三维的坐标系，我建议是在啊，目前最可靠的一个测量设备就是 cm， 就是我们的三坐标测量机啊，三坐标测量机，建立三维的一个坐标系啊，建立好之后， 我们在 pcd max 就是我以海克斯康啊的测量软件举例，他会有面轮廓的一个符号，你选择出之后，在当前的作为旗下去评价他， ok 了，这是一种评价方式。 海克斯方的测量软件有两种评价方式，一种是传统的评价方式，是直接在当前做标题下去评价，另外一种是可以选择机制啊，新的评价方式是可以选择机制的。第二个 未知度，我们所说的未知度零点一，也是在当前坐标系要去评价就 ok 了。我们建立好坐标系，所有的元素，在当前坐标系要去评价， 或者用新的方式选择 a、 b、 c 机制啊，三倍照片系就好了，通过六个自由度的认识啊，通过六个 足够知识。第二个如何设计圆孔的位置度减距，圆孔的位置度减距，假设我们这边会有 a 一基准， a 二基准， a 三基准， a 四基准，那我们在设计减距的时候，在设计减距的时候， 一定要不能用几种模拟体的方式去设计，因为他要求的有目标这种 a 一 a 二 a 三 s， 而且是 five， 假设我这个笔的圆柱是 five 啊，在一个，在一个底板上控制好 a， e， a r s， s， s l 五、控制好之后，产品只要放上去，放在对应的 a e， a r s s 就 ok 了，放上去之后它可以这样移动，还可 可以这样移动，还可以这样旋转，那我们就要此时就要设置设计一个减距，下方设计设计一个什么？下方设计一个控制， 下方设计一个控制 b 基准平面的一个， 你也可以用这两个啊，做两个消钉孔啊，做两个那个定位消啊，定位消，也可以这边直接做成一个面控制，然后这边控制一个 c， 那就是这样的 l 型，类似于 l 型这样的一个，然后上面底板上会有一二三四 a 一 l s s， 然后我们再做一个箱子，那当然啊，在 做这个位置度减去这位置的减去这一块，我们的我们的减去的 a g 中底面上面会会有一个通孔，会有一个通孔，然后我们有一个通知规，类似一个通知规 啊，通知规的规格，通知规的规格，这个是啊，呃，要通过位置度的一个公差以及它的圆孔的大小的啊，圆孔的大小通过它计算出来，怎么计算？后续我来讲啊，我来讲这个具体的啊？ 一个匹配基准、匹配尺寸是怎么去计算出来的？我们主要是看它圆孔的位置度，通过六个 c 度怎么去设计的啊？怎么去设计的？好，谢谢。

好的，那么接下来呢，咱们还是通过一组小的动画啊，来直观的呃，感受一下这两个位置度，它实际上产生一个什么样的效果。首先呢我们需要把这个基准系给建立起来 啊，我们看这一张图呢，实际上他有两个基准啊，整个有两个基准，一个基准 a， 一个基准 b， 那么当然咱们这个上表面这个位置度啊，就是他只跟呃他，他的基准呢，只有基准 a 啊，这个也没有关系，我们建立起来呢，建立的时候呢，可以 ab 一起建立，但是我评估他的时候 可以这个定位零件的时候呢，忽略基准币啊。好，那么我们看一下他的基准系啊，其实就是这样啊，两个相互垂直的两个平面啊。然后呢我们先针对这个这个零点八这个位置度吧，就上表面这个位置度，我们来看一下他是什么样的效果。首先 那我们先建立一下他的理论正确位置啊，他理论正确的就是说我想要的那个平面，理想的那个平面应该在什么位置呢？我们可以看到图上是距离基准平面 a 一百啊，这么一个位置，应该是他的理想位置，我们把这个做出来。好，我们看一下这个效果。 好，他其实从 a 开始出发啊，呃，一直平行于 a， 然后呢到达一个呃，这个距离 a 为一百的这么一个位置，这是我们想要的这个上表面的一个理想的一个位置，然后呢他有一个公插袋，对吧？零点八的一个公插袋，那么这个公插袋呢，咱们也把它建立起来 啊，好，来两边呢分别这个偏移啊，偏移到呢那个总的宽度是零点八啊，就是 产生了这么一个公差贷，那公差贷呢，我们就可以把零件往里放了，对吧？咱们把零件往里放以后呢，去比对这个这个轮廓是不是落在这个公差贷以内， 好，我们先把这个引掉，然后把零件放进来，哎，这么一个零件，那么零件呢？咱们可以看啊，现在其实他因为他只有一个基准 a 啊，他基只有一个基准 a， 所以呢我们要把它跟基准 a 贴合， 那么贴合呢？我可以让他移动啊，移动到基准 a， 然后呢？啊，这个这个要旋转一下，哎，旋转贴合 好，贴合以后呢？其实基准币啊，基准币他跟基准币因为没有要求有关系，当然你也可以随意平移，对吧？那我们就随便给他放一个位置，放到这个位置，他没有必要 跟基准 b 去贴合，但是贴合了也不影响他的实际的这个最终的效果啊。那么然后呢，咱们再把刚才建立的这个呃攻差带给他显示出来，哎，然后一比对，好 在这个图呢，大家可以看到，哎，他上表面呢，正好落在啊，落在这个共差单以内，所以这个是合格的啊，没有问题。好的，那么接下来呢，我们就开始看他这个零点五啊，范零点五这个孔的位置度，我看他是怎么理解 我们，还是让我们先把这个引掉啊？基准，基准体系呢？没有变，对吧？基准系没有变，那么现在呢，就是说我们要找到孔的这个 供插带，那么孔的供插带呢？孔的供插带他实际上跟 ab 都有关系，对吧？他相距距离 a 基准是六十五，距离 b 基准是一百一啊，这么一个 理想的一个位置，我们先把这个位置找到，我们来看一下啊， 我们来找一下这个位置，好的，还是啊，还是这么咱们建立出来，现在我找到他一个理想位置，找到理想位置呢，我就开始啊，把他这个供插带也给他建立起来， 哎，怎么建立的这么一个公叉带啊？ t 等于 f 零点五，然后现在呢，我还是把这个零件啊， 现在这个零件呢，现在这个零件除了，你看他第一基准是 a， 对吧？咱们当然咱们现在呢就是已经跟 a 贴合了，那么第二个呢，他还要跟 b 靠在一起啊，他还有个第二基准跟 b 要靠在一起啊，所以呢我们再把它跟基准 b 然后也靠在一起，那么现在呢就是他完成了一个定位，那么然后呢我就在比，对啊，我要看这个孔的中心就是这个小蓝色的圆点，哎，是不是落在这个共插袋以内啊？ 在涂饰的情况下，他确实落在了公差台以内，所以呢这个理念就是合格的。那么当然现在咱们也可以把刚才那个 这上表面的一个工插袋一起显示出来啊，他整个呢这两个共同作用的一个结果啊，他都是合格的啊，这就是咱们这这个这个这两个啊位置度的一个理解。

行为公差也称几何公差，其中位置公差呢是重要组成部分。位置公差是对关联要素提出的要求，因此在大多数情况下有基准要求，但是位置度的基准要求呢，有或没有是皆可的。 今天啊，猫哥跟大家来看一个未知数计算的案例，看看用计算机辅助公差软件 dcc 是如何实现快速计算的。 今天啊猫哥给大家带来一个行为攻差尺寸链关于位置度计算的案例，下面我们来详细看一下啊。可以看到左边是这个零件的三维示意图，右边呢是这个零件的详细二维图纸信息。 从中我们可以看到这个圆饼内零件有一个中心孔和一个边缘小孔，这个中心孔 他的直径为 fi 十六正负零点零五，同时呢他也是作为我们这个基准币，这个零件的万元直径为 fi 一百正负零点二，有一个未知度的要求为 fi 零点五， 同时也是有一个最大实体要求是相对于基准币的。这个边缘小孔呢，他的中心是有一个直径为 fi 八十四的一个外缘，所决定的是一个理论尺寸。 这个边缘小孔他的一个直径是 f 八正负零点一，也有一个位置的要求为 fa 零点二五，最大实体要求也是相对于基准币的。在这个案例中，我们就是为了计算这个边缘小孔 与这个零件的外圆的一个壁后，下面我们对这个案例进行一个分析计算。在这个案例中啊，这个壁后是一个间接达到的一个尺寸，也就是属于尺寸链中的一个封闭环，下面我们就来找出整个尺寸链图， 在确定完我们的封闭环之后啊，也就是这里标注的 t， 我们就可以沿着封闭环的一端依次找出各个组成环，从封闭环的一端出发，就可以通过外援的这个半径由第三啊半径回到了我们这个零件的中心， 然后再通过这个理论尺寸第一的半径到了我们小孔的中心，最后再通 通过这个边缘小孔的半径回到我们闭环的另一端，这样一个完整的封闭的尺寸链图我们就找到了 右边啊，是我们在软件之中绘制的一个尺寸链图，接下来呢我们就可以在软件之中来进行一个演示操作， 这就是我们 dcc 软件的一个界面，通过绘图攻击中的一个尺寸环，首先绘制出封闭环，这就是我们的 t 到了我们这个零件的尺寸边缘， 然后再通过外援的半径就是我们这里的第三，到了我们零件的中心， 然后再通过这个理论尺寸 第一这个半径就到了我们小孔的中心，最后再通过小孔的半径就回到了我们闭环的另一端， 这样一个完整的尺寸练图我们就找到了，下面我们需要对这个各个环的一个属性参数啊进行一个输入。首先是我们的封闭环，这里我们把它命名为 t， 求解类型属于一个求解值，还属性属于封闭环。 接着是我们这个零件的外圆，外圆的尺寸呢，我们可以从上一个零件图中找到， 我们把它命名为第三，由于是一个半径，需要除以二，第三的尺寸呢为一百，上下偏差为正负零点二， 这儿它有一个位置度要求，所以在行为公差这里选择有行为公差，选择位置度为 fi 零 点五，工厂原则有最大实体要求基准为 b。 尺寸类型呢，这是一个轴尺寸，尺寸用途是用于控制我们的位置， 同时他也是一个求解类型为已知值，环属性属于主程环，点击确定。 接着呢是我们这个理论尺寸，我们把它命名为第一，也是需要除以二的，这里用的还是一个半径来进行计算，直径为八十四，属于已知值，还手心为主乘华， 上面没有一些行为公差，所以我们不需要进行一个输入，直接点击确定。接着是到了我们小孔的中心， 再通过小孔的半径，我们把它命名为第二，半径需要除以二，那基本尺寸呢是八，上下偏差为正负零点一， 这里呢它有一个位置度要求，所以我们选择有行为公差，符号为位置度为翻零点二五， 工厂原则为最大实体要求控制基准为 b。 尺寸类型呢，这是一个孔尺寸， 尺寸用途是控制于他的一个位置，同时求解类型属于一个已知值，还 行为组成环，点击确定。好的，这样我们各个环的属性也就已经输入完成了，这个时候就可以生成方程组。 这里呢我们提供了三种计算方法，一个是急支法，一个是概率法，还有一个是我们的仿真计算法。首先我们用急支法来看一下它的一个计算结果，可以看到急支法的计算结果已经出来了， 他的一个基本尺寸为三点八五，上下偏差为正负零点六七五， 同样的我们再用概率法来进行一个计算， 概率法的计算结果也已经出来了， 这个 b 后的基本尺寸为三点八五，上下偏差为正负零点五零三左右。 同时我们也可以用我们前面讲过的仿真计算来进行一个分析，在这里呢，我们可以选择我们的仿真次数，软件内置了五百次到五万次的一个选择，这里我们选择两千次，同时还可以输入我们的一个技术要求， 因为这里呢，我们没有一个明确的技术要求，我们也可以不输入，然后点击计算分析。 好的，这时候软件的一个仿真分析结果就已经出来了，我们可以看到它的一个最大值和一个最小值。由于这里有 我们没有设置我们的一个技术要求，所以他的一个默认合格率是百分之百，同时也没有给出我们的优化建议以及我们的制成能力，因为没有这个技术要求，也没有计算出来。 好的，这就是我们前面讲过的三种计算方法。回到我们的 ppt 之中，这就可以看到这是我们前面的三种方法的一个结果的汇总，集资法、概率法和仿真法的一个结果。 行为公差的计算是遵循哪些原则呢？计算机辅助公差计算又如何体现其原理呢？后面的案例中啊，我们一一揭晓，来关注猫哥，我们一起学习。

今天啊，猫哥给大家带来一个行为公差尺寸链关于位置度计算的案例，下面我们来详细看一下啊， 可以看到左边是这个零件的三维四一图，右边呢是这个零件的详细二维图纸信息。 从中我们可以看到这个圆饼内零件有一个中心孔和一个边缘小孔， 这个中心孔它的直径为 fi 十六正负零点零五，同时呢它也是作为我们这个基准币， 这个零件的外 元直径为 fi 一百正负零点二，有一个位置度的要求为 fi 零点五，同时也是有一个最大实体要求是相对于基准币的。 这个边缘小孔呢，它的中心是由一个直径为 fi 八十四的一个外缘所决定的， 是一个理论尺寸，这个边缘小孔它的一个直径是 fi 八正负零点一， 也有一个位置的要求为翻零点二五，最大实体要求也是相对于基准币的。在这个案例中，我们就是为了计算这个边 千元小孔与这个零件的外圆的一个壁后， 下面我们对这个案例进行一个分析计算。 在这个案例中啊，这个壁后是一个间接达到的一个尺寸，也就是属于尺寸链中的一个封闭环，下面我们就来找出整个尺寸链图。 在确定完我们的封闭环之后啊，也就是这里标注的 t， 我们就可以沿着封闭环的一端依次找出各个组成环， 从封闭环的一段出发，就可以通 通过外援的这个半径，由第三啊半径回到了我们这个零件的中心， 然后再通过这个理论尺寸第一的半径到了我们小孔的中心，最后再通过这个边缘小孔的半径回到我们闭环的另一端， 这样一个完整的封闭的尺寸链图我们就找到了。右边啊，是我们在软件之中绘制的一个尺寸链图， 接下来呢我们就可以在软件之中来进行一个演示操作， 这就是我们 dcc 软件的一个界面， 通过绘图攻击中的一个尺寸环，首先绘制出封闭环，这就是我们的 t， 到了我们这个 零件的尺寸边缘，然后再通过外援的半径就是我们这里的。第三到了我们零件的中心， 然后再通过这个理论尺寸，第一这个半径 就到了我们小孔的中心，最后再通过小孔的半径就回到了我们闭环的 另一端，这样一个完整的尺寸练图我们就找到了。下面我们需要对这个各个环的一个属性参数啊进行一个输入。 首先是我们的封闭环，这里我们把它命名为 t， 求解类型属于一个求解值环属性属于封闭环。 接着是我们这个零件的外圆，外圆的尺寸呢，我们可以从上一个零件图中找到， 我们把它命名为第三，由于是一个半径，需要除以二，第三的尺寸呢为一百， 上下偏差为正负零点二， 这他有一个位置度要求，所以在行为公差这里选择有行为公差选择位置度 为翻零点五，工厂原则有最大实体要求 基准为 b。 尺寸类型呢，这是一个走尺寸尺寸用途是用于控制我们的位置， 同时它也是一个求解类型为已知值环属性属于主程环，点击确定。 接着呢是我们这个理论尺寸，我们把它命名为第一，也是需要除以二的， 这里用的还是一个半径来进行计算，直径为八十四，属于椅子直环，水形为主乘环， 上面没有一些行为公差，所以我们不需要进行一个输入，直接点击确定。接着是到了我们小孔的中心，再通过小孔的半径， 我们把它命名为第二，半径需要除以二。那基本尺寸呢是八，上下偏差为正负零点一。 这里呢他有一个位置度要求，所以我们选择有行为公差符号为位置度为翻零点二五 五，公摊原则为最大实体要求控制基准为 b。 尺寸类型呢，这是一个孔尺寸， 尺寸用途是控制于他的一个位置，同时求解类型属于一个已知值环，属行为组成环，点击确定。好的，这样我们各个环的属性也就已经输入完成了，这个时候就可以生成方程组。 这里呢我们提供了三种计算方法，一个是集资法，一个是概率法，还有一个是我们的仿真计算法。首先我们用集资法来看一下它的一个计算结果，可以看到集资法的计算结果已经出来了， 他的一个基本尺寸为三点八五，上下偏差为正负零点六七五。同样的我们再用概率法来进行一个计算， 概率法的计算结果也已经出来了， 这个壁后的基本尺寸为三点八五，上下偏差为正负零点五零三左右。 同时我们也可以用我们前面讲过的仿真计算来进行一个分析，在这里呢我们可以选择我们的仿真次数， 软件内置了五百次到五万次的一个选择，这里我们选择两千次，同时还可以输入我们的一个技术要求， 因为这里呢我们没有一个明确的技术要求，我们也可以不输入，然后点击计算分析。 好的，这时候软件的一个仿真分析结果就已经出来了，我们可以看到 他的一个最大值和一个最小值。由于这里我们没有设置我们的一个技术要求，所以他的一个默认合格率是百分之百，同时也没有给出我们的优化建议以及我们的制成能力，因为没有这个技术要求，也没有计算出来。 好的，这就是我们前面讲过的三种计算方法。回到我们的 ppt 之中，这就可以看到这是我们前面的三种方法的一个结果的汇总， 集资法、概率法和仿真法的一个结果。好的，今天的案例分析就到此结束了，谢谢大家。

脚的运动问题是整个七年级阶段最难的一个板块，他不仅对于学生而言难度挑战非常大，而且对于老师而言也会觉得他非常的麻烦。那么在接下来的一系列的视频里面，我们将带领大家来用一种全新的思维和方法来搞定这类难题， 而这个方法在参考答案上面也是找不到的，那么今天我们就来看看到底要学到什么样的程度才可以把动脚问题全部拿下。 首先动脚问题的综合我们一定要从三个方向来进行讲解，第一个就是首先我们要学会它的通用公式。第二个大家会发现很熟悉的一个内容，那就是要用数轴动点的思想加上五步法来解决这个问题， 你会发现速走动点我们其实也是有四步法的，那么现在我们将速走动点的思维引入到动脚里面也是非常适用的好。第三个呢，我们将带领大家用三道例题的实战，让大家彻底的攻克动脚的难点。 那么今天第一个视频我们先来给大家讲讲通用的公式是什么。首先第一个我们先要学会表示出动线的位置公式，就等价于数轴动点里面的动点的位置。第二个角平分线的位置公式，它其实也是等价于数轴动点里面的终点的位置， 所以说这些内容都是和我们的数轴动点结合起来的好。第三个呢，就是角的表示公式，这个呢就像是数轴动点里面两点之间的距离公式，所以数轴动点的那些内容，如果你掌握好了，学习动角应该是非常适用的。 好，那么接下来我们首先看第一个动线的位置公式，我们先看一下这个图形，图形中角 a o b 呢，是等于六十度的，然后这个地方在 o a 上面有个点，一，在 o b 上有个点 f o e 围绕着这个地方的 o a 是 吧？做一个逆时针的旋转速度为三度每秒， 而 o b 呢，绕 o f 绕折点 o 顺时针旋转速度是五度每秒，他问我们七秒钟以后 o e 在 哪里？ o f 在 哪里？ 好，在这里呢，我们就要引入数轴动点的思想了，就像我们在学习线段的运动一样，我们要建立的是数轴，那么现在在角里面，我们没有办法去建立数轴呀， 因为竖轴就是一条线，它是一个点的两个方向的来回运动，而这个角的话呢，它是一个旋转的运动，那我们就可以类比它来做。比如说现在呢，我们可以先把整个 o a 看是我们的竖轴动点里面的圆点， 也就说我们将 o a 看作是一个零度的一个位置，那么接下来我们来看它的正方向，我们就相对于 o a 这个水平线为零度，那么把它的逆时针这个方向我们标记为正的方向，所以首先第一步呢，就类似于我们要建立竖轴。 好，那么现在 o b 呢，在最开始和 o a 的 夹角是六十度，也就是说 o b 是 用 o a 逆时针转了六十度以后所到达的位置，所以 o b 所在位置呢，我们可以记住是一个六十度的位置， 所以这就是用一个位置方位来表示出这个每一条线所在的地方。好，那么现在他问 o e 对 应多少呢？那我们知道 o e， 它就相当于是竖轴动点的动点， o e 是 从 o a 的 位置开始旋转的，那么 o a 的 位置呢？它是一个零度起点的位置，然后它是一个逆时针方向，所以是一个正方向，我们就加， 那么它的这个运动速度是三度每秒，那么时间是 t， 所以 用零度加上三度乘以 t， 就是 我们 o e 所对应的位置，这就相当于是动点的位置。 好，同理呢，我们来看 o f， o f 呢，是从 o b 的 位置出发的，而 o b 的 位置呢，它是一个六十度的位置， 现在它是一个顺时针旋转的，而逆时针方向是正方向，所以顺时针就类似于反方向，就是竖轴动点里面的这个负的方向。所以呢，我们就应该来减去用五度来乘以 t， 所以这就是动线的一个位置的表达公式。我们首先要确定零度的位置以及正方向， 接下来呢，再根据我们竖轴动点的用起点左减右加的方式来引入到动角里面就可以了。好，这是第一个动线的位置公式。 好，接下来我们看一下角平分线的位置公式，那么角平分线的位置公式其实就等价于是终点的公式。我们首先还是看一下这地方，先粗尺化，将 o a 这里记作零度， 那么 o b 这里呢，就可以记作是三十度，现在 o e 呢，从 o a 是 吧？是一个逆时针，我们就把逆时针方向呢一样的记作一个正的方向。 好，他说在运动的过程中， o f 平分角 b o e 啊， o f 平分角 b o e， 现在他问七秒钟以后 o f 在 哪里呢？那你思考一下，我们在表示中点的时候，是不应该先把动点表达出来， 所以我们首先第一步呢，先要把运动的线 o 一 啊，给它表示一下， o 一 从零度是吧？是一个逆时针正方向的旋转，所以零度加上六度乘以 t， 所以 这就是 o 一 所在的位置。 那么现在 o f 平分 b o e， 那 怎么表示 o f 呢？好， o f 平分是角， b o e， 其就相当于 o f 在 哪里？在这个 b o e 这个角的中间的位置，那么这个角它的两边呢？它是分别 为 o b 和 o e 的 中线的位置，所以就类似于可以用中点来进行表示的呀， 对不对？好，那我们在这里的话呢，我们来怎么表示它呢？我们看一下，那就可以类似于用 o b， 它对应的数呢？最开始是三十度，而 o e 呢，是一个六度乘以 t， 对 不对？所以此时我们就可以引入终点的表达公式，所以 o f 呢，应该就是它们俩的终点位置，也就是它们的平均数，我们就只需要将它相加，然后除以一个二 就可以了，所以这样呢，我们可以得到十五度加上三度乘以 t， 这就是 o f 的 位置。但是这你要注意了， 它和我们的动点的钟点公式会有一定的区别，所以这也是动角的难点之处，有什么区别呢？那我们知道角在旋转的过程中它怎么样呢？它会转到比较大的位置，而我们在初中阶段所研究的角都是在一百八十度里面的， 什么意思呢？我们来给大家看一下啊，比如说现在的话呢，这个 o e 在 转对不对？那你说，如果说你转的比较少，哎，到这里来，那么角平分线就相当于在这个中线的位置，这个没有问题。 好，那么现在如果把它继续往那边旋转，比如说我们现在把 o e 转哪来呢？看一下啊，如果转着转着转到这来啊，这个时候的话呢，那么中间就应该是这个位置， 对不对？但是如果说，哎，你发现什么问题？如果说他在旋转的过程中他往下了，哎，那这个时候的话呢？啊， o e 在 这里，那么此时的话呢，相当于转到这一个地方来了，是这一个角的角平分线， 所以用中点的公式去表达，我们得到的实际上是这个 f 的 位置，但是你要注意，我们研究的角是小于一百八十度的， 所以当我们这个角 b o e 旋转到这边来超过一百八十度的时候，那么实际上我们研究的角应该是这一个角，所以这个时候的角平分线应该在哪里？应该在原来的延长线上面， 所以我们刚刚所表示的这个角是二分之，这个东西，对不对啊？二分之我们把它选出来，就是 o e 和 o b 所在的这个线的位置， 但是如果说运动的角度已经超越了 ob 的 反向延长线，它超越了一百八十度的时候，那么此时真正的 o f 应该在它的这一条线呢，这才是真正的 o f。 好， 那么这个 o f 和原来的 o f 和我们用公式表达出来的 o f 之间有什么关系呢？你会发现我们只需要将它再加一个一百八十度就可以了， 所以说这个时候你就会发现角平分线的位置我们是需要进行分类讨论的，所以这点极其重要，而分类讨论的这个非常重要的位置在哪里呢？那就是我们要搞明白 此时的这个 o e 在 旋转的过程中有没有超过 o b 的 延长线， 对吧？也就说此事的话呢，这个地方 o 一 转到这里来，在这个之前我们用这个公式表达没有任何问题， 所以还有一个非常重要的临界时间，那你说他转到这里来转了多少度呢？你会发现这个地方是一个平角一百八，这里是三十，所以他转动的角度是两百一十度， 对吧？所以用两百一十度要来除以一个六度，所以说我们可以到应该是等于三十五秒钟的， 对吧？那也就是说我们正讲的表达应该是分两种情况，如果说你的运动时间没有超过三十五秒， 那么在这种情况下面，我们表达出了 o f 的 位置，用刚刚的钟点公式来表达没有任何问题，就是十五度加上三度乘以 t， 但是如果说你的这个时间超过三十五秒啊，注意在这里呢，我强调一下，一般来说我们在研究的过程中不会让它超过一整圈， 因为超过一圈的话呢，就相当于又重复了，所以说我们一般是不会让它超过一圈的，那你知道速度是六一圈，是三百六十度，所以一般情况下面都会小于这个六十， 所以在这个时候它就超越了一百八，那么 o f 就 应该在原来的基础之上再给它加上一个一百八十度，所以这就是角平分线的表达方法， 它和竖轴动点的运动中的中点是类似的，但是呢，要注意下讨论它和动点也是有区别的。好，那么这就是角平分线的位置的表达极其重要，考的也非常多。好，接下来我们看第三个，就是角的表示公式。 好，比如说这个图中啊，这个角 a o b 呢？三十度 o a 呢？我们还是记作零度， o b 记作三十度，逆时针方向为正方向， 那么 o 一 呢？在转动，他问我们这个 bo 一 是多少度呢？听一秒钟以后。好，那我们知道表达角的度数，我们看啊，这个角 bo 一 呀，那么它写的是由两条线，两条边构成的，一个是 o b 治疗线，一个是 o e 治疗线，所以说呀， 角的表示就类似于竖轴动点里面两点之间的距离，所以我们来看 o b 的 位置呢，它是三十度，不会发生改变的，而 o e 呢？哎，我们可以表达出来吧，对不对？它是从 o a 开始逆时针旋转，所以就是一个三度乘以 t， 这就是 o 一 的位置。那么现在这个角 b o 一 的表达方法就类似于数轴动点上面两点的距离，那么两点的距离就应该是用大的减去小的。 那么现在你看 o 一 和 o b 的 话，它们的大小知道吗？你会发现刚开始 o b 比 o e 大， 但它一定会超过去的， 对不对？所以说你会发现我们这两者的大小，不知道，不知道，没关系啊，我们可以相减加绝对值，所以我们就可以用三度乘以 t 减去三十度的绝对值。好在这里也会出现刚刚角平分线的问题， 因为我们说过，我们研究的角都应该是不超过一百八的，那么现在它在转动的过程中，它们两者做差的话，你会发现 o e 转到这来，那么这两条线的差就这个角没有任何问题， 但是呢，它也有可能会超过一百八十度，比如说我们现在的话呢，当 o e 转到这一个地方来的时候，那么 bo e 不 就是一百八了吗？对不对？所以同样的道理，我们还是要以这个作为一个时间的节点 好。我们看一下，那就是相对 o 一 转到这一个位置来，还是运动了两百一十度，对吧？然后用它来除以三度，就应该等于七十秒， 所以在七十秒之前呢，这一个是没有问题的，但是如果他超过了七十秒以后，那就不一样了吧，所以我们也要进行分类的讨论。第一种情况，如果他的运动零小于 t 小 于等于七十的时候， 那么这个角 b o e 呢？就是他们俩相减大减小不测大小吗？加绝对值三度乘以 t 减去三十度的绝对值好。第二种情况，他超过了七十，但是没有超过多少呢？我们说一圈吗？对吧？三度啊，这个地方应该是等于一百二十的 好，那么在这种情况说明这个 o e 啊已经超越到这里来了，所以我们用 o b 和 o e 作差，表示出来，其实上是这个角，但是我们真正需要的是哪一个？其实是这个 对不对？所以这个角呢，用三百六十度来减去这个角不就可以了吗？所以我们这个时候的角 b o e 就 应该用三百六十度来减去刚刚的那个角， 所以这就是角平分线以及角的表达方法里面或涉及到的分类讨论，当然了这个地方是可以化解的，为什么呢？因为 o e 此次已经超越了 o b 了，所以 o e 呢，一定是比 o b 大 的，所以绝对值啊可以不要了， 把绝对值去掉以后，当然这个绝对值我放这里可以啊，是为了让大家明白它的形式上面具有什么样的特征，所以这三个最基础的也是非常非常重要的公式，如果你这些都掌握不了的话，那么后面的动脚的预算包括分类讨论就会非常的麻烦。 好，当然呢，我也给大家整理了这三类公式的一个图，大家把这个图啊，把这个公式啊给他记下来的话，我想再来学习后面的实战例题的话，就会非常容易了， 那么今天我们就第一个内容给大家讲到这里，如果大家觉得还可以，觉得这个方法不错的话，可以关注我们，下一次继续来给大家讲解，用五步法标准的五个步骤来解决所有的动脚问题。

图纸上的位置度公差怎么确定？比如这两个公差值是怎么来的？书上也没有给推荐值，那怎么给公差值呢？大家都知道，屏幕中的十四个几何公差项目中，绝大多数都至少是可以找到推荐值范围的。 如果你买过我之前推荐的这本书，那么可以在书中找到专门一个章节，教你怎么得到几何公差值。但是这其中位置度和轮廓度是没有公差推荐值的。 也就是说，如果你的图纸没有标注孔的位置度公差，那么即便你引用了 gbt 幺幺八四这个位置公差标准，也是兜不了底的。 不过，虽然没有推荐值，但是书上给出了计算公式，就是屏幕中所示的两个公式，左边的用于浮动连接，右边的用于固定连接。浮动连接，顾名思义就是被螺纹或轴穿过的两个孔都是光孔 磨损，相对于被连接的两个零件是浮动的，而固定连接指的是被连接件，一个是光孔，一个是螺纹孔或紧配合孔。今天就以最简单的浮动连接为例来说一说位置度公差值是怎么算出来的。 假设被连接的两个光孔直径是一样的，都是 d m 到 d max， 中间的螺栓直径是小 d m 到小 d max。 为了使它们能顺利装配，我们只需要关心最恶劣的情况，也就是最小孔配最大轴的情况。 如果用 s 表示孔轴装配的最小间隙，那么 s 就 等于大 d m 减小 d max， 那 么我们只需要保证在孔偏差最大的时候也不至于吃掉这个间隙 s 就 行了。 从俯视的角度来看，孔和轴的理想位置应该是同轴的，这是由机准系和理论正确尺寸确定的。 那么其中一个孔至少可以单向偏移零点五 s， 直到接触到螺栓。然后因为螺栓是浮动的，所以如果这个孔做的更偏一些也没关系，只需要螺栓跟着它一起偏就可以了。 这样的话，蓝色的孔最多可以单向偏移 s 的 距离，但如果允许蓝色的孔单向偏移 s 的 话，红色的孔就完全不能偏了，因为被憋死了。 常规的做法是把这个间隙 s 分 配给两个孔。从图中可以看出，如果蓝色的孔不偏移这么多，比如他只偏移了零点五 s， 那 么红色的孔也可以偏移零点五 s。 因此可以得出结论就是蓝色的孔和红色的孔的单边偏移量之合，只要不超过 s， 就 可以保证不吃掉全部的间隙。那么把单边最大偏移量 s 转化成位置度公差就是二 s 了。因为位置度公差取的是可偏移范围的直径， 写成公式就是 t 一 加 t 二等于二 s。 公式里， t 一 和 t 二分别是配对的两个零件的孔位置度公差值， 如果再简化一下，让两个零件的孔位置度相等，就得到了最简化的公式 t 等于 s。 这样设置位置度公差的话，两个零件的孔如果都做到最差，情况就会刚刚好吃掉所有的间隙。如果你还想让这个配合松一点，有一点调整的余地，就可以把位置度公差收小一点。这也是为什么书中的公式还给了一个小于等于一的 k 系数。 最后再用一个例子看看实际零件怎么标注孔位置度？假设左边浮动连接的孔直径是 f 十一，正负零点二， 用 m 十乘一点五六 g 的 螺栓连接，我们就可以直接用最简单的公式 t 等于 s 来计算位置度，最小孔径就是 f 十点八，最大轴径可以查表得到是 f 九点九六八， 算出来的位置度是零点八三二，这里直接舍去后面两位小数，得到 f 零点八的位置度，写进图纸里的公差框格就行了。 备注一下，由于螺栓的大径不会大于它的工程尺寸十，所以直接用十代入计算就是安全的。这样的话，两个零件的孔标注都可以是零点八的位置度。但如果两个零件的加工难度不一样，或者加工工艺不一样，或者供应商能力不一样， 也可以按标注方式二给他们分配不同的工差。比如给一个零件零点四的位置度，那么节省下来的零点四就可以分配给另一个零件，让他的位置度达到一点二，这样就更加灵活了。而且如果你想让最坏情况也保留一定的间隙， 就可以分别给两个零件的位置度乘以一个小于一的 k 系数，或者只把某一个零件的位置度减小一点，总之你越了解它，使用起来就越灵活。好的，这就是本期的分享，感谢观看，下期再见！

讲一下土地利用现状图啊，我们这个视角的度分秒坐标，我们如何计算这个角呢？指的是我们这个数据框，就出图框的这个角。计算的前提是啊，我们先要把数据拉进来啊，这样才能准确计算，没有数据的话，他可能计算出一千多度， 我们点击插入，插入文本啊，这个文本最好是在整个数据之外，我们双击它，这四个角的代码都是不同的啊，我们 ctrl c， 然后直接复制在这个文本栏中， ctrl v， 你 点击确定啊，这个时候它就已经计算出来了，如果我们把这个图层里的数据进行了更换，它的值也会随着这个数据更换。 我们这个时候如果说我们想要换行啊，或者是度在第一行秒分在第二行，我们这个时候如无法做到，我们直接右键啊，点击转换为图形，这个时候我们就可以给它进行换行了，包括打字啊，分字啊都可以了啊，我们再挪在这个位置调整它的大小就可以了。