过关5x1是什么意思

杰哥，听说你进财又中奖了，咱能观摩一下你的中奖票不？给你 混合过关，这是什么意思呀？你看我这张票，我选择了三场足球比赛，分别投注了胜贫富和让球胜贫富 这种把多个玩法组合在一起的投注方式就是混合过关。除了我选的这两种玩法，半全场、总进球数和比分游戏等都可以进行组合。哦，就是让我投入的时候选择最少两种游戏呗。是的，不过足球和篮球之间可不能互相串， 同一场比赛的不同玩法也不能互相串。混合过关的优势在于，你可以使用不同的投注方式串联自己较有把握的赛事，从而提高奖金的成色和中奖概率。 可能听起来有些复杂，其实你只要登录精彩网，点击混合过关，选择自己想要的场次和游戏，就可以知道投注金额，并帮你算出奖金。是不是很简单呢？快去试一试吧！

欢迎来到解说员的不正经解说！串关是什么正经解释呀，在百度百科、精彩网都有，但仍然老有朋友问到这个问题， 我就用一个比方来帮助大家快速理解一下吧。先从最基础的二串一来说，就像我们读小学一年级开始必学的两门课，语文和数学，那如果规定这两门课考试都及格才能上二年级的话，这语文和数学就叫做二串一了。再举个例子，学驾照， 我们必须要从科目一开始考到科目四全部过关才能拿到驾照，对不对？那么这个考驾照的过程就相当于四川一，这些就是最基本的串关，当然也还有高阶的容错弯法。这就像我们上大学可能有十本功课，但我们大学的考试就不那么死板了， 不需要十门功课全部过关，因为是学分制，算下来只要八门功课达标，就能拿到毕业证。 那么你有可能某一门考不过，甚至某两门考不过，依然可以顺利毕业，这就叫做十串一，容错两场怎么样？是不是很简单？听懂记得点赞哦！

大家好，今天我们来聊一下 fx 这样一个符号啊，然后大家都知道啊，在初中的时候已经学过了，这个函数是用 y 等于什么？什么？比如说 y 等于五 x 加六，这个呢？是过一二三这三个象限的一条直线，对吧？是一次函数。 那么到了高中以后的话，我们就用 fx 来表示函数了， fx 等于什么？ x 方啊？加六 x 什么？这个就表示一个二次函数了。 为什么到了高中，尤其到了高等数学里头，高等数学实际还是用 fx 来表示的？如果 d 是定一定语的话，实际上在高等数学里头，这个 fd 啊，他就表示的是直语。为什么到了高中和大学，我们要引入 f 这个符号，他究竟有什么好处，或者说有什么用处呢？ 我想啊，对于很多初学函数的高中生来讲，肯定有过这样的问题。什么问题呢？这个 fx 他怎么理解？表达什么 含义，又怎么在考试中去用呢？实际上我先解决第一个问题，完全可以这么来理解。怎么理解啊？这个 x 表示什么？表示工业生产中的原料啊，自变量表示工业生产中的原料。 那这个原料进行了怎样的加工呢？这个 f 就代表加工的过程，或者是一个工厂。那这个 f， f 的整体不就代表成品吗？成品实际上就指的是函数值的意思，咱写上成品， 那所有的原料，所有可能取到的原料，哦，原来所有可能取到的 x 所组成的集合，我们一般用 d 来表示啊，这个就叫电音域，对吧？叫电音域。那么有了电音域以后的话，这个 f 叫什么呢？这 这个 f 可以写成图像的形式，也可以写成这个表格的形式，不过用的最多的还是函数解析式的形式。那么这个 f 表示什么 呢？表示的是函数的对应关系，或者你叫对应法则，都可以啊。 那么这个 fx 这个整体最重要什么？想一想，当你工业生产中的原料完全确定的时候，包括这个工厂或者说生产过程也完全确定了，那你说最终成品确定吗？肯定是可控的，肯定也是确定的，所以说当这个自变量， 也就是地域和对应关系完全确定的时候，那么函数其实就已经确定了。 fx 他这个成品所组成的这个整体所组成的集合叫什么？他就叫值遇了呗。原来如此啊，我们完全可以这么来理解。 那么 fx 究竟有什么用处呢？这个符号大有用处，我主要讲在高中的用处啊，那几个呀，讲这几点。三要素里边求 定义玉，且其是直玉，不仅可以求这些，而且还可以帮助你理解单调性和基友性。不 仅可以帮助你理解单调性和基友性，还可以解决非常复杂的抽象函数的问题。什么叫抽象函数？没有解结束的函数就叫抽象函数。我们一点一点来说，这节课有几个例题，有九道例题来看了 这个第一个啊，低音域，低音域的话，如果对于这个具体行程来说，就是给你解释了，我们主要注意的是三点，哪三点呢？一个是分母，不能是零吧？你零分之一，零分之二有意义吗？没有意，包括这个零的零次方。数学上有这样的写法吗？没有这样的写法也是没有意义的， 然后偶次根号下，比如说四次根号下负三，这肯定是错误的。写的话啊，偶次根号下只能是零或者正数，对吧？ 那么咱们来求例一啊。例一的话，看，首先有个零字方这样的形式吧，零字方的话，这个底数肯定是非零了，也就是 x 减二分之一不能等于零，那么这个分子绝对好，就不用管他了，没有任何限制。哎，看这个，这个分母的话，就跟他说，老师 更好下二字更好下，这个 x 加二大于等于零。呵呵，能大于等于零吗？ 只能大于零吧。为什么？因为分母是不可能等于零的。对了吧，所以说这道题的话，你两个一结合，两个是撇的关系吧，得同时成立才能保证等号位本是有意义的，最终就求出来定义了。 嗯，那定义的话我就直接写了啊，最终定义的话，他是什么？ x 记得大于负二，而且 x 不能等于 不能等于二分之一，对吧？这是第一道。那么第一遇求案之后的话，我们继续来看哪一个呀？继续来看，求解解释解解释的话，我们分四种方法，先来看第一种， 第一种的话直接带入呗。什么叫直接带入？你注意 f 是对什么进行操作的？ f 是对他这个括号里头的整体进行操作的， 当我对这个整体进行操作的时候，就是这个整体的平方，你看 f 圈圈，这个整体的平方减去一，所以你应该等于什么？所以这个题求解析式的时候， fx 加 x 方，我是对这个里头进行了同样的操作，圈圈应该怎么处理啊？这个整体圈圈的平方加上多少圈圈的平方减去一嘛？所以这个圈圈里头应该变成什么？变成 x 加上 x 方过住的这个整 整体，先进行平方再减去一的操作，最终的话，我们把框打开就很简单了啊， x 方加二倍的 x 三次方，然后再加上 x 方再减一降米排列，这不就写完了吗？打 答案呢，就在这呢，果然就是这个结果。我们继续借助这个 fx 符号啊，来理解一下求解仪式中的配凑法和换元法，其实两种本质上是一样的啊。那就先来看一下。什么先来看一下？行吧，那就先来看一下换元的方法吧。 方圆的话，我们是把这个哪个里头把这个 x 减一，就这个圈圈的整体换成同一个字母啊，一个字母来表示 x 减一，那此时 x 不等于 t 加一吗？对吧？那我把 这个 t 代入了啊，你等号左边换成了 t 等号右边是不是也得换成 t 啊？所以就变成了 t 加一的平方，最终呢，等于 t 方加二， t 再加一。我想问的问题是这个，你把这个 t 换成换成这个 x 以后，你说这个 x 方再加上二， x 加一，哎，圈一和圈二就是说上下这两个解题是 t 和 x 解析是一样吗？ 虽然字母不一样，但是他所表达的函数关系是一样的，对不对？地域一致了，对应关系等候右边这个结实也长得完全一样。所以说不要看字母吗？你不要管他是 t 还是 x， 反正我都是对这个整体进行了先平方再加二倍再加一的操作，操作是一样的。 所以呢，我们的结义是人家问的 fx， 你就应该写成 fx 等于 x 方加二， x 加一，这个呢是换元法。哎，是不是还有别的方法？配错的方法？那接着我们用配错的方法来凑一下吧。 好，配凑。那配凑的话怎么凑？凑什么好说？ fx 减一，我要凑的就是圈圈里头这个整体 x 减一， 怎样凑出 x 减一呢？你看圈圈里头是一次，但是等号右边是二次，所以呢，我需要 x 方减二， x 再加一，后边呢？你不能平白。我加了加上这个负二， x 再加一，还得怎么样？还得凑齐了吗？减二， x 减一，这样才凑齐了。 那么再凑齐，你说这个二 x 应该怎么办？二 x 减一哦，二倍。其实我这个二 x 应该给他凑一个。多少 凑一个负二才对的。嗯，凑了这个负二以后还得加上一，这样的话长数部分加起来才是零，才能凑七，这样凑有什么好处呢？我们分成三组，你应该懂了吧？第一组根据 平方和完全平方差公式对吧？那么第二组的话，我把二提出来，然后最后这个加一。哎，啥意思啊？ 我对圈圈里头操作是圈圈的平方加上二位的圈圈再加上。那我懂了，所以我最终的话就直接写成 fx， 这个 x 和这个 x 不是一回事啊，这个 x 和这个圈圈这个整体才是一回事。所以 f 圈圈等于圈圈的平方加上两倍的圈圈，然后再加上一，你看配速法和还原法最终求出来的结果是不是一样的？肯定是一样的啊， 来，还有哪个？还有第三种和第四种，这第三种的话叫待定系。什么叫待定系数法呀？想一想就是说，我知道这个解析室长什么样子，我只用求他的系数就行了，比如说这个李四一只 依次函数。哎呦，你要已知依次函数的话，你假设的时候是不是只能假设这个 fx 等于 kx 加 b 这样一个式子了，对吧？这是依次函数的形式啊。 那么求出这个结果之后的话，你套进去吗？圈圈哦，我对他进行怎样的操作呀？哦，现在你应该知道了啊， f 带入了 kx 再加上 b， 是这样一个结果吧。 然后你一定要注意，我对这个圈圈进行了 k 背的圈圈，再加上 b 的形式，那这个就是那个圈圈 k 背的这个整体， 然后再加上 b， 那处理一下吧， k 方 x 加上 k， b 再加 b， 显然这个括号呢是长数项，这个 k 方呢，其实就是什么呀？他就是等于四， x 加上， 你应该知道了吧。所以我们一比较嘛，这个 k 方只能等于四了。 k 方等于四的话，时间要分两种情况，第一种情况的话，你这个 k 等于正二吧。第二种情况的话，你这个 k 是不是也可以等于负二呢？是这样吧， 然后再结合这个 kb 加 b 等于三，因为这个部分括号部分的话，他是长数三呢，然后 kb 加 b 等于三，分别也可以把这个 b 求出来，对吧？ 嗯，然后我想说的是啊，这个第一组求出来这个 b 是等于几呢？求出来这个 b 等于一，第二组求出来这个 b 等于几呢？ b 的话是等于负三的。所以说我们这个类似在解的过程中是两个结果吧，其中一个解释 他是等于二 x 加一。另外一个姐姐是什么？能写上货字啊？另外一个姐姐是，那就是负二 x 减 三倍。哦，原来 fx 这个符号这么好用，一定得理解。看第四种方程组法。什么叫方程组法？ 如果说啊，产生了这样的形式，或者类似的产生了什么形式，比如说这个五倍的 fx 加上六倍的 f， fx 等于什么？十七 x 加九啊，随便写了一种形式啊，那 如果遇到这两种形式的话，肯定是要列方程组了。什么叫方程组？二元一次方程组？那具体来说的话，怎么操作？ 这两个圈圈里头什么关系？互为倒数的关系。所以我希望把每一个 x 注意啊，这个 x， 这个 x， 这个 x 是联动的，一个动都要动，牵一发而动全身。所以你这个 x， 不过 把每一个 x 都变成 x 分之一，那不就变成了什么？就变成了 f x 分之一减去二倍的一除 x 分之一，不就变成了 fx 吗？左边变成了 x 分之一，右边也是三乘 x 分之一，实际上就是 x 分之三。我就这么写了啊， 所以大家请看圈一和圈这两个解释，我们完全可以看成什么。大家初三的时候其实不是初三，这个初一的时候就学过二元一次棒成组吧。 m 加上三倍的 n 等于六，嗯，然后二 m 减 n 等于十七，然后你能不能求出来？ m 和肯定会求吧，那到了高中，这个不也好求吗？ fx 我看成什么看成 m， 然后 fx 分之一呢？看成 n， 我接下来只需要利用一和二方程组的解法消掉谁消 高调 fx 分低，最终不就这个式子里头只剩下 fx 了吗？你用这样的方法就可以求出来这个 fx， 他是什么结果呀？ 负多少？负 x 减 x 分之二再减二。你自己求一下，肯定是这个结果的详细过程我就略过去了啊，这个还是非常容易计算的。 那继续往后边看吧，这个 fx 难道只能解决函数的三要素的问题？并不是，他能解决的问题太多了，我们看 还有什么？还有直遇吗？三像素里边这个直遇的话，怎么求直遇？直遇不就是求所有可能的渠道的函数值组成的整体组成的这样一个集合吗？ 那具体来说，这道题应该怎么操作呢？我们发现这个分子，哎，其实这个分子就是完全平方和的展开式啊。分子是， 实际上他不就是 x 加一的平方吗？我写上 x 加一，再上 x 加一，其实是一回事。 嗯，那这个分母呢？ x 方减 x 减二。哎呦，我们用因式分解，用十字相乘的方法拆两边，乘法拆两边，然后交叉相乘，再相加，凑中间， 那么这个负二的话，显然应该拆成负二成正义，这样以后负二 x 加上一百来，哦，凑对了，也就是说，因是分解的话，这个分母完全可以变成 x 加一，再乘 x 减二。哦，那这个题就很简单了。 所以呢，我只用改成 x 加一，再乘 x 减二。那接下来肯定还要处理吧？还要处理吗？别忘了同学们，所有的函数问题，实际上你一开始的时候应该先研究的是他的什么， 他的定音域啊。同学们，我们这道题的定音域是什么？为了保证分母不等于零，实际上这个 x 除了不能取负一之外，还不能取几，还不能取这个正二啊。所以一定要记住定音域了， 接下来你在地域的基础上再进行化解相认分子分母可以消掉 x 加一吧，所以就变成了 x 减二 x 加一。嗯，这个一四比一字的形式。我们说过 用什么方法典型的方法分离常数吗？对吧？有人说求导。哎，咱们高一的学生还没有学求导呢啊。分离常数怎么样分离常数呢？ 分子分母这个 x 都是一倍的关系吧。那我只需要在这个分子的部分也给他凑一个 x 减二，但人家是加一，相当于把这个加一写成了三减去二或者负二 加上。哦，这样就凑齐了。现在我们已经分离出长数一来了吧，一再加上 x 减二分之三。哎呦，我就写歪了啊。然后我想问的问题是什么呢？他是不是看画圈部分其实有点类似于反比例函数？ 请大家告诉我 y 等于 x 分之三经过了怎样的图像变化实际上就一个平移吗？经过怎样的平移能够变成我们的目标函数？ 显然是你看最后加一肯定有向上平一个单位的这样一个过程。这个没有问题啊，左加右减吧，向右平移两个单位。 哦，向右平移两个单位，然后再向上平移一个单位，那太简单了。嗯，你想一想。哎，这个反比例函数他的图像叫什么？叫双全 双曲线是分成两部分的话，两部分的话你想原来的间接线是不是 x 轴和外轴啊？他的间接线是不是也要向上向右平移？那我懂了，我只需要你看 x 轴间接线向上平一个单位，那就变成了外等于一了。 然后呢，外轴 x 零 x 等于零，这条间接线向右平移两个单位，那就变成了 x 等于二。这是间接线，原来它分布于一三两个象限，现在不能叫一三两一个两个象限线了，只能叫两个渐进线分成的这几个区域，一三这两个区域吧。咱就这么来说， 画完这个图像以后，有的人说，老师大功告成。我一看这个图像，我就知道外等于一，鉴定线取不到，所以说他的直遇那就应该是外不等于一，哎，就可以了。真的是这个吗？ 我想告诉大家的是，错了，知道为啥吗？你别忘了人家大前地里头地狱。 x 除了不能娶二，还不能娶多少？ 哎，这个 x 记住了，可不能取负一啊。同学们啊，那么 x 等于负一大概在什么位置？ x 等于负一在这呢，实际上空心点这个空心应该给他挖去了。那么当 x 他等于负一的时候，这个 y 等于多少？你带一下吗？ 当 x 等于负一的时候，最终求出来这个 y 等于零啊，我的天呐，这个点的坐标我写上了啊，负一多少零， 所以大家应该知道了吧。除了外等于一间接线取不到这个空心点的函数值，我们也取不到，那最后的值应该怎么写？看方框里头，最后的值于你应该在实数范围内抛掉等于一抛掉这个空心点， 实际上也是复无穷到零，然后并上零到一，一也得扔掉吧，那就再并上一到正无球，这个才是值遇。 看来这个 fx 还可以用来求治愈。除了求三要素还可以干嘛？还可以求单调性基友性，包括帮助你理解单调性基友性都可以的啊，我们现在读一下单调性定义。单调性定义，这么说 这个函数的定义呢？是 d 区间爱是 d 的一个子级，所以说嘛，这个单调性研究的不是整体性质，他是研究的什么性质啊？肯定是局部性质啊，某一个子级嘛。 如果对于这个规定自己爱上的任何两个变量， xx， 当字变量比较大的时候，对应的函数值一定比较大，那不就是说 x 变大了， y 就变大，那肯定就是增函数吗，对吧？ 那反过来说，如果任意的啊， xx 必须任意取，如果自变量变大的时候，函数值反而变小了，是不是啊？ 我们就称函数呢，在这个区间碍这一部分上是减函数。原来这个就是单调性点一呀，一个往上一个往下走吗？对吧？那么基友性怎么理解呢？大家都知道，对于这个基函数来说， 关于谁对称啊？对于纪函数来说的话，他这个图像必须是关于圆点对称的吧，那关于圆点对称的话，就相当于，嗯，当这个字变亮 是相反数的时候，我对应的函数之一必须是相反数的关系。所以那么再改变一种形式，经常用的是 fx 等于负的 f， fx 或者把负号移过来都行，懂了吧？这就是当自办量 相反数的时候，那对应的函数值也是相反数，这就是基函数的这样一个特征工程。不过当你在求基友性问题的时候，一定得先注意啊。先注意什么？ 一定得先注意。如果你 x 在定义里头，负 x 也必须在里头，其实也就是定义呢，他必须是关于 x 等于零对称的定义。 x 等于零的右边有什么，左边就必须有什么，对吧？然后偶函数的话也是啊，这个怎么理解？ 当自编量互为相板数的时候，我们画一个偶函数图像吗？初中时间接触过啊， y 等于 x 方就是最常见的这样一个偶函数了。 显然，当自备量互为相反数的时候，函数值是不是相等的关系，这不就是偶函数的特征方程吗？看来这个 fxgx 大有用处啊，只有 符号很有用，那么现在我们呢，就利用这个符号来解决一下既有性和单调性的一道综合问题吧。这个题并不是很难啊，先来看这个第一问，第一问怎么回事？ 首先保证而上是一个奇函数啊，那行，并且保证什么？并且保证了在整个时数范围内他是单调递减的了。一定要注意，对于奇函数来说， 如果你在 x 等于零的地方有定义，那肯定奇函数是必须过圆点的啊。当然了，如果 x 等于零地方没有定义，那肯定不能画那个点，就是空心点啊。那现在我们就画一下这个草图大概怎么画？首先要保证过圆点 对不对？记忆函数在 x 等于零的地方有定义，过远点，那其次的话，哎，对称了吧，单调递减了吧，满足要求。那满足要求的话， 根据这样一个不等式求 f 范围怎么求啊？好说，我首先变成这个三 x 加一，然后怎么样？大于大于等于负的 f 一的形式 一定要注意，对于所有的电音域内的符合要求的 x， 这个基函数的特征方程是 f f x 等于负的 f x， 也就是说符号可以提出来，也可以扔进去。哎，那我知道了，那其实呢，我应该把这个 f 一改成这个 f 负一，这样不就合适了吗？ 懂了吧。所以呢，负的 f 一我就直接等会右边啊，改成了 f 一，所以他这个什么，哎呦，人家是一个减函数，减函数的话，你这两个圈圈的大小关系和对应函数值的大小关系正好是反过来的。也就是说三 x 加一 必须小于等于负一，也就是说 x 小于等于负的三分之二，这不就求完了吗？ x 小于等于负的三分之二，当然了，取值范围呢，你写成几和也行，写成这个不等号的形式也可以。来看第二道，来一个偶函数的吧。 这个我们看一看就是一个偶函数吗？这个第二题对吧？偶函数，他说呢，在零的左边，这里先研究零的左边的情况啊。哎，这是什么意思啊？这个的话我们可以转换一下。 相当于分子分母怎么样？相当于分子分母同号码大于零，那其实也就是当 a 减 b 大于零的时候，这个 f a 减去 fb， 他必须是怎么样的？ 他必须也是大于零的，也就是说当 a 大于 b 的时候，这个 f a 也必须大于 fb。 什么意思？ 自变量大的时候，函数值肯定比较大，随着自便量的变大，函数值肯定变大。所以说这个方程告诉我们的最终的结论应该是什么？就是告诉你在哪在零的左边啊，这个 fx 在谁？在富无穷到零左开右臂上，他是一个增函数。哦，原来他告诉你是一个增函数啊，特别兴奋。那接下来你应该能够画出他的草图来了吧。那偶函数的性质，偶函数关于谁对称啊？偶函数关于外轴对称呢？咱大概画一个草图，你看 左边单调低增，那右边就单调低减呗，就这个图像。那画完这个图像以后的话，我们发现当字变亮， 距离外轴越近的时候，也就是说当自便量跟零越近的时候呢，这个函数值 就越大，这个图像就越高，对不对？然后当这个点屁更加远离外轴的时候呢？或者说点屁的横坐标离零越远的时候，这个点屁啊就越低。 那根据这样一个特点的话，那不就相当于你说跟零的距离应该怎么表示？那不就是绝对好的意思吗？ 对吧？ a 的绝对值表示数轴上 a 和谁的距离啊？ a 和零的距离，这段距离就是 a 的绝对值的意思，所以应该知道了吧。那就表示 m 加一这个整体的绝对值， 然后他肯定是小于二 m， 他这个绝对值得。那根据图像含义，你可以转换成这样的语言， m 加一这个整体跟外轴的距离更近一些，或者跟零的距离呢？更近一些。二 m 呢，这个整体跟零的距 更远一些。那你写绝对号就行。绝对号怎么转化？接下来我们平方就行了啊， m 加一个平方，他等价于啊，小于这个四 m 平方或两面平方， 然后再继续解一下吧，剩下的应该就不需要我解了吧，我就直接写答案了啊。那最终的结果的话，我们求出来这个不等式，他是 m 大于一或者 m 小于负三分之一的，就是这个结果，懂了吧？原来还可以帮助我们理解单调性和基友性这样的问题， 那么 fx 还有别的用处？有的利用抽象函数求定域，那具体函数求定域的话，我们已经学完了，第一点就讲完了，对吧？那抽象函数，抽象函数就是题目中不给你函数的解析，是只给你这个函数的特点，然后让你求对应的 结果。看了啊，结局是给你了吗？没有，只告你地狱。什么叫地狱？我们严格规定自便量 x 的范围是地狱，所以呢，他是告诉你这个小红色圈圈，这个 x 呢，他的范围呢？是二到五的这样一个左开右臂。 所以说我这个大框框的范围是多少？我这个大框框 x 加二的范围应该是多少啊？那你加上二吗？那就是四到七这样一个范围了。 那么这个框框请大家告告诉我啊，这两个框框是不是一回事啊？是一回事，因为我这个 f 是工厂，这个框框呢，就代表可以加工的原料的范围， 我这个粮食生产加工厂只能对粮食进行加工，对不对？然后我这个工业，就比如说眼量金属眼量长的话，只能对这个 矿石进行加工，你不能金属叶梁厂对粮食进行加工吧。所以说实际上这两个框框是一回事。既然这两个框框是一回事的话，所以嘛，对于新的框框而言，这个 x 方加三的范围实际上也是四到七之间啊，我就写上小约等于七 大于四两个范围了啊，好，算一点，那左右两边同时减三呗，每个位置都减三一到四啊，那么减完了吗？ 并没有解完。什么叫定抑郁？我再重申一遍，定抑郁是这个小小的 x 的范围，所以啊， x 的范围是多少？那么 x 范围不就是负二到负一，再并上一到二的这样一个 区间，然后就做完了，对吧？好，原来可以利用抽象函数求定域，这个呢，对你这个 fx 掌握的水准 要求很高，我们看最后一部分，最难的利用抽象函数求什么？利用抽象函数解决单调性，基有性的问题。这个挺难的啊，咱们来看一下这个题，尤其对于初学这个抽象函数同学来说，已知这个函数对于任意的 m n 这个任意时数什么意思？其实他已经告诉你了吗？我这个 f 里头可以对任何时候进行操作，他默认定义就是二，这个我就不写了啊。然后第一问的话，让你证明这个基函数。怎么证明基函数？对于这种问题，我们来看第一问 什么比较重要？一般就是正 v 零比较重要吗？而且积函数如果在低于 e r， 你想啊，这个低于 r 里边包不包括 x 等于零的情况？肯定包括 x 等于零的情况吧。那么如果 g 函数他在 x 等于零的地方有定义， 所以肯定过远点，那我肯定吗？令 m 等于 n 等于零，是吧？此时就变成了 f 零加零等于 f 零加上 f 零，你一消，最终我们就算出来 f 零等于零了。果然是过圆点的， 光这个就够了吗？并不够。继续来看啊，我继续来复制，继续怎么去复制呢？第二步，我令这个 m， 他就等于谁？他就等于正 x， 我令这个 n 呢，就等于负 x， 我可以这样复制的吗？ 那最终不就变成了 x 再加上负 x， 他等于什么？等于 fx 加上 f 负 x 这个圈圈里头不就是 f 零啊， f 零的值不就是零？我的天呐，最终我一画画出来这样一个结果了。原来当自便量或一项函数的时候，函数值 救护为相函数，这个是不是奇函数的特征啊？而且这个 x 在实数范围内是随便取的，所以说，我们直接下结论，这个函数是一个奇函数，懂了吧？这是第一问， 第二个的话更难一些。单调性，嗯，这个怎么证明单调性呢？用单调性的定义来证明他是一个综函数。 嗯，这样来说，我们先任意取 x 一和 x 二，当然呢，都是在低于 r 内取，并且呢，规定了 x 一和 x 二大小， 当自编量的大小确定的时候，我们肯定是想比较这两个函数值哪个大哪个小，哪个大哪个小？不知道。现在呢，我特别希望大家帮我求一下，什么东西你别忘了，至今为止，到现在为止，最后他这个条件还没用过。 当自便量大于零的时候， fx 大于零。哦，有点意思， x 一 x 二谁大 哦？ x 二大大了多少呢？我们完全可以用答他来表示，对吧？这个 x 二减去 x 就大了这么一部分，这个相当重要了啊， 那接下来就可以这么写啊，这个 fx 减去 f， 这个 x 二的话，我完全可以写成这个 x 加上等于他这部分。不过这个等于他的话，咱们应该换成括号里头这种形式啊，大了多少？比 x 大了 x 减。哦，原来是这么出来的， 那在这句话吧，我们这一部分圈圈可以看成 m， 这部分圈圈可以看成 n， 懂了吧？下一步应该怎么操作呀？那减去注意了啊，里头的话就写成了 fx 一，再加上 fx 二减去 x 一，最终经过处理以后， fx 一减他没了，然后就变成了负的 fx 二减 x 分之一。因为什么？因为你这个 x 二减 x 一，他是大于零的， 你括号里头这个整体如果大于零的话，那你 f 这个括号整体肯定函数值也是大于零，懂了吧？那既然 f 画圈部分大于零，前头有个符号，那不就是小于零的意思吗？他小于零就相当于 fx 一小于 f fx 二的意思。 现在我在画一个圈圈啊，画两个圈圈，看。经过刚才的证明过程，当自便量 x 比较大的时候，对应的函数之一也一定比较大，在整个规定的实数范围内都成了一把。所以我们就可以下结论了。这 不就是增函数吗？所以说 fx 在整个实数范围内为增函数，你写全就可以了。分享课堂知识，感受数学之美。我是安分老师，下期再见。

如果这道题你都不会做，那么你的大学真的是白读了。这是一道二零二二年专升门考试数学真题选择题的第二题，非常简单，但是考试的时候呢，很多同学都写错了啊，我们一起来看。 那么这道题很明显，观察一下，分子和分母是两个多项式，对吧？它是两个多项式相处球极限，并且这个 x 是趋向无穷的，那么我们自然会想到一种球极限的方法，叫做抓大头。 那什么叫抓大头呢？我们带着大家简单的来回顾一下。如果说当变量趋向于无穷的时候，分子和分母都是多项式的形式，我们只需要看变量的最高次密就可以了，那么比最高次密低的那些，像我们都不用看，直接排除。 有三种情况，如果说分子的最高私密比分母的小，最终结果等于零。如果说分子的最高私密和分母的最高私密想等，也就是配等于 l， 最终答案等于变量前的系数之比， 那么如果 k 大于 l， 分子的最高次命比分母的大，最终答案等于无穷。那么大家来观察一下这道题属于第几种情况？ 我们来观察一下，分子的最高私密是二次，对吧？分母的最高私密是一次，说明分子比分母的最高私密大，很明显属于第三种情况，对吧？那么这道题等于无穷，选择必选项，你做对了吗？

首先，他对人体安全与否情况是不明了的，因为他不属于药品，达不到药品的卫生安全要求。其次， 虽然他标注了产品成分，但因为没有经过医学检测，不能排除他是否有其他未标注的成分。另外还有一个最大的风险，他是否能够完全从人体内排出， 如果残留在人体内又有未知的成分，对人体会有什么影响都是不可预知的。所以我们建议最好不要在网上购买这种产品。

解方程，记住一个关键点就可以轻松搞定，一起来看，首先解方程解的是什么？还有未知数的等式，既然是等式，我们就要清楚等式的性质是什么。 等式两边同时加减乘除一个非零的数，等式的两边依然相等，非零的数针对的是 成和除。那解方程的问题我们都知道，不管你会不会做，先写一个解字。 这道题很多同学上来就把括号打开了，变成五， x 减去五乘二点四等于十五，这么做行不行？行，但是麻烦那我们来看五括号， x 减二点四，什么意思啊？五 倍的括号里边的数，那十五跟五倍有什么关系？三的五倍等于十五，那也就是说，我们把等号的两边同时除以五，这个五是不是就没了？ 好，那我们写下来五倍的括号， x 减二点四除以五，等号的右边也要同时除 除以五，那么看五根除以五是不是就消掉了？那左边就剩下了 x 减去二点四等于十五除以五。答案是三。 接下来是不是就简单了，等号的两边我们同时加上二点四，这个二点四是不就消掉了？那他就变成了 x 减二点四，加上二点四等于 三加二点四，二点四消掉了，就剩一个 x 了， x 等于三加二点四， 五点四解完了。好，那我们看解方层的问题，实际上他就是在围绕着等式的性子来做的，等 四的性子同加同减，同乘同除一个非零的数，等式的两边依然相等。听懂的点个赞，关注我，每天一道题，教方法，讲思路。

粉丝们想知道一个数除以九的余数，为什么可以用弃九？返？黑板上曲老师写了一个一万五千八百二十七数字，一在万位表示一个万， 五在千位表示五个千。接下来八个百，两个十和七个一，也就是七。接下来我将一万个一可以转化成九千九百九十九个一。 后边呢，一会我再补一个一，同理，我将一千个五转化成九百九十九个五，然后呢，九十九个吧， 九个二。接下来我开始补了，这里需要补一个一，这需要补一个五。然 然后这需要补一个八，这里需要补一个二，最后这还剩一个七。注意，为什么这样转换？因为这里一定是九的倍数，这也是九的倍数，这也是，这也是，那么他们的盒就一定能被九整除。接下来你看， 我还能凑一个九，我还可以凑一个九，所以这个数他除以九的余数就一定是五。关注曲老师，让您的孩子更懂思考，更会思考。

很多同学呢，对于第五章的皈依化评估结果的计算这一块呢，比较模糊，最近在反映说看不懂，所以呢，我们将录制一个普通视频来告诉大家皈依化评估结果计算这一块怎么去理清楚。 那么规划评估结果呢，是在我们的这个信息系统集成中级里面，第五章五点七里面作为阅读材料进行这个讲解的， 那么历年的考试呢，这一块的出的可能性比较小，但是呢，我们也把它作为一个补充的知识点来给大家进行讲解。那么皈依化，很多同学看到这个皈依化评估结果呢，就会很乱，老师，为什么 什么叫皈依化呢？对吧？所以呢，我们要去理清楚他之前，我们首先一定要先理清楚什么是皈依化 规划，在我们整个概念上来说呢，它是一个让权重变为统一的过程 啊。好，那很多同学就说了，老师，这里面呢又有权重，权重我也不知道啊，是吧，什么叫权重啊？同学们，就是他这一个方面的重要性，我们就叫权重，其实权重就是重要性的点， 那么规划就是归一吗？回归到一一就是统一吗？回归到统一的标准，那么就是让权重，让谁回归到统一的标准呢？让权重让这些重要性回归到一个统一的标准啊，所以呢，这是概念， 概念上的这个层次的东西，那么我们如何去举个例子呢啊？比如说我们去购房的时候，对吧？这个时候呢，我们会考虑很多方面， 防止的朝向啊，对吧，面积啊，光线程度啊，楼层高度啊，周围的交通设施啊，我们都要干嘛？都要考虑这些叫做什么？影响因素， 对吧？这些叫做影响因素好，大家会发现他每个影响方面的重要性啊，都是不同意的，对不对？都是不同意的，对，哪个是重要的呀？哪个 是面积重要还是朝向重要？还是说楼层高度重要，对不对？所以这个时候呢，你你，你会发现我们要评估一个东西的时候，因为他的影响因素特别的多，而且每个影响因素都 有一个相对值。那么我们现在不是对某个方面进行评估，而是对什么整体，这套房整体的一个评估，所以整体的就有一个一，我们就要把这些影响因素去干嘛？去归一，去统一，去让有一个统一的标准啊， 你可以理解为，哎，把所有的因素呢综合起来做一个得分啊，做一个得分，你通过这个得分来干嘛？来评估这套房子？那么这个时候我们就叫什么皈依化的评估计算，对吧？好，知道皈依化是什么了，对吧？好，那这个时候怎么去评估？就是我们接下来的一个点啊， 那么我们课本上给了我们这个表格，也就是说我们去评估一个软件项目的时候，你会发现这个时候我们啊看到这个表啊，序号一到十， 我们会从十个方面啊，十个方面去评估这个，呃，这个软件项目现在怎么样，对吧？软件现在怎么样？然后呢？评估完出来之后就有一个什么呢？首先有两个点，同学们看到这个表格一定要会看这个表格啊， 从毛利率啊、利润率啊，这些都是从某个方面，就像我们刚才的房子朝向啊、面积啊一样的道理，就从这些影响因素去去看的。然后这个时候你会发现啊， 我们每一项都会得出一个分数，对不对？评，大家这样看评价结果啊，评价结果呢？零到五分里面，我们就去去给他干嘛啊？ 给他取一个分值，大概他是几分，对不对啊？你比如说像我们现在这个啊，毛利率他得的分数是多少分呢？五分，这 最多，零最低，五最最高，是不是？所以这个时候你会发现他能够得多少分啊？他能够得三分，对不对？他能够得三分，所以这个时候呢，你看这里零至五分的这个区域，他得三分，那利润率就得三分， 回款容易程度得五分。好，这些就是他们相对独立的得分，对不对？好，那么看到第二郎就是什么相对重要性，就是他这一个方面，在我们整个评估整个点的时候，他的重要性是多少 啊？那比如说我们评估一个房子的时候，第一个首先楼层高你要不要考虑很重要吧？所以呢，它的重要性是八，那么毛利率是十，你就会发现毛利利润率肯定是很重要的嘛，利润率肯定要比毛利率的重要性更强。所以呢，这边就是在零到十 这一块呢啊，在一到十这一块呢，去给他打一个分数，去给他打一个分数，对吧？好，这打起来，打起来之后呢，就能够得出每一项的什么呢？叫做加权分子，这里是分大家份上， 大家看到这一块是他的具体得分，这一块是他的权重，权重就重要性，对不对？所以呢，他们两个一乘起来就得出了最后他们的得分，比如说三乘以八三八二十四就是毛利率现在的加权分数 啊，利润率三乘以十三十，就是现在利润率的什么加权分数，所以我们就能够把每一个加权分数给算出来，对不对？把每一个加权分数给算出来，算出来之后怎么办呢？同学们，算出来之后你会发现我们这个时候 所有的分数加起来是不是就有一个种子，比如说两百二十九，就是我们上面这些分数加起来的一个种子，那么这个种子呢，就是我们现在各个方面啊 评估出来的总分数，也就是我们整个项目的一个现在得到的一个总分数，对吧？好，那么下面总分数完之后，我们还没办法看出我们还没有把它归一啊， 对不对？我们只是得到了一个总分数，现在是我们要把这些评估标准呢，把它统一到一个标准上来，去用一个分数来衡量啊，适不适合我们去做，对不对？适合，适合适不适合我们选择。 所以这个时候呢就要进行一个规划的评估结果，那么这里大家看规划的评估结果是七十三，那么我们关键的点就是来教大家怎么 去得出这个七十三，为什么他能够得出这个规划的评估结果是七十三呢？对不对？好，那么接下来的就是来看公司了， 规划的公式啊，规划的公式呢？很多同学被课本上这个公式给吓到了，对不对？给这个公式给吓到了啊，你不要怕，这个公式我们终极哈，我们系统集成终极，我们就只要知道有这个公式，知道怎么算就可以了，我们不用管。 呃，没有那么高级的点，所以呢，这个补充的视频呢，是适合我们系统集成，中级而已啊，中级而已。那么这个时候你会看到啊，归一化评估结果里面， 上面，你看上面他是首先是有一个一百乘以上面这个，然后呢？呃，下面这个，呃，很多同学被这个符号给吓，这个符号啊，不要被吓到，这个符号是总 总和的意思，总和的意思，也就是说是评估结果成语相对重要程度，这两个加起来，然后呢？所有的去加总和，所有的去加总和，其实等于说就表达的意思就是什么呢？总分数的概念， 就是我们刚才得出的这个总分数，我们总分数是不是每一项评估结果成语相对程度加起来得到一个分数在这里，然后我们所有的分数加起来得到这个总分数啊？所以上面这个分子其实说白了就是总分数，明白了吧？ 好，下面呢，就是用一个五，因为有零到五的这样的一个一个什么呢？一个曲子零到五啊，所以用一个五乘以相对重要程度之和，把所有的这个相对重要程度之和把它 给加起来，然后最后再乘以一个一百，就能够得出一个什么呢？归一划评估的结果啊。所以呢这条公式啊，这条公式你记不住，那你就记住这条公式啊，我给你简化的这条公式适用于我们这一个，如果考到你这条公式直接下去就可以了啊。 啊，那我们来实战一下刚才这个点哈，刚才我们是不是说要规划的时候，我们就记我这条公式，对吧？那这条公式究竟怎么用呢？你看哈，他等于等于结果哈，等于结果一百，你把一百先给他乘出来，乘以多少呢？ 上面是总分数对不对？总分数看哪里？就是这些分数加起来加全分值，这些加起来加起来等于多少？二百二十九，二百二十九，对不对？上面的已经写完了，那下面的呢？下面 你看下面直接用一个五，然后乘以多少呢？乘以，他说相对程度，相对重要程度之和。相对重要程度在哪里啊？看哪一郎？看这一郎，所以你就把相对程度 八呀，加十啊，加八呀，加三啊等等等等，加到最后一个，对吧？加到十对不对？整个 就是这样子对不对？中间这里你们自己去加啊，我写不下去，对吧？就整一列这样加起来，这对把整一列加起来，然后前面乘一个五，这个五不要放掉啊，不要，不要放掉。所以这个时候你就会发现，我们整的可以算出来，就是上面的把它乘上去，对不对？乘上分子等于二二九零零， 然后下面呢？那其实算出来之后啊，你们可以自己算，算出来之后是等于六十三乘以五，就 这后面等于六十三，最后呢也就是等于多少呢？等于二二九零零除以三幺五，得出来的结果是等于多少？七十二点六九八，那七十二点六九八，四十五，入，对不对？六，把它进上去，那就等于七十三 啊，七十三就是这么来的，所以大家注意啊，你只要规划的评估结果，你只要给我记住我给你的这条简单的算法就可以了，明白吗？ 就可以了。那么啊，这个七十三的意义在哪里呢？比如说有些，有些这个规划标准，他说你如果是，比如说我们的规划标准是低于八十的，我们就不做这个项目。所以呢，评估出来之后，你看七十三我们还做不做？当然不做了，因为规划结果都只有七十三，我们最低的标准是多少？ 八十。那假如说我们设定的最低标准是七十，我们刚开始去评估的时候，我们就说假如他有七十，我们就做这个项目，那么现在算出来七十上，我们做不做？当然做，所以皈依化评估就是这样的一个过程。好，那么整个皈依化的我们终极 这两块就够用了。第一知道规划是什么，第二知道这一条规划的简单的，我给你们化解的这条简单的公式，会看这个表就可以了。

天呐，你敢相信啊，这是二零二三年的婚俗吗？姐妹们，这些婚礼的路线千万不要做，遇到赶紧跑。第一，让新娘跨火盆，然后在地上撒鸡血。这根本就不是祝福新人红红火火的意思，而是要去除女方身上的晦气。第二，吃生饺子。这新娘吃生饺子代表生小子。 我就会问哎，新娘胜不胜？你要回答胜，不然呢，就不过关。第三，拜堂前。坐簸箕面前呢，放一个火龙，一坐就是四五个小时。这是为了磨新娘子的性子， 针对新娘子的陋习。寓意是女孩嫁过来之后会对男方百依百顺。第四，胯下过。就是在新房的门口上面挂好新郎的裤子，一堆人就忽悠这个新娘子从下边走过去。寓意呀，大家都能够镇住新娘。第五，闹洞房。新郎新娘结婚当天，被全村人围在中间， 各种开黄腔，还美其名曰式。还为了促进新人的感情。还有什么扔筷子代表不再吃娘家饭。结婚当天呢，要新娘跪着迎宾，每来一个人都要低着头跪一次 啊。进门之前呢，男方全家人啊，还一起站在楼上俯视着新娘子进门。寓意以后啊，能够镇住新娘。哼，真是小刀拉屁股开了眼了。你们还听过哪些结婚的陋习？评论区交流一下。

现在呢，大家健康意识比较强，每年都会去体检，那心电图呢，就是其中必查的一个项目， 有很多人啊，拿了这个检查结果，也不知道下一步该怎么办，今天呢就来教大家一个简单的一个判断的方法。 如果检查结果显示有踢波改变或者是 st 压低，那这个表示有心肌缺血，这样呢就要做进一步的检查，比如说呃，运动平板实验，就是在跑步机上面一面走路，一面做心电图， 如果这个检查是阳性的，那么接下来就是做 ct， 冠脉的一个 ct， 这个结果如果是阴性的，那么我们就不用去管了。如果说冠脉 ct 是阳性，有血管的狭窄，那么接下来就是最后 我就住院做噪音检查，噪音呢，目前还是诊断冠心病的一个精标准，这三个检查到底是按部就班的，按顺序一个一个来做排查，还是说我可以直接选择后面的 ct 啊，或者噪音直接检查呢？ 那这个呢，要根据你平时的症状，听取专科医生的建议。另一个比较常见的呢，就是心律失常，比如说像早薄，防性早薄啊，湿性早薄， 如果说平时就有一些心慌的症状，甚至说有心脏跳跳停停的这种症状啊，那么可以去做一个二十四小时的心电图，专科医生呢，就可以根据这个检查结果来给你制定治疗方案。 如果心电图提示有防颤，那这个呢，要赶快去找专科医生了，这个要尽早的进行抗癌治疗。

老邱老邱，咱们有粉丝提问，雷沃有什么可以推荐的大马力的水憨两用拖拉机吗？对，比如说这台雷沃欧豹幺零零四拖拉机，就是水田专用的。 老邱还有没有比这更大的？有，你看那台。别说这台，这是雷沃欧豹 m 幺六零四杠五 xs 一拖拉机。这就是全新的一款机型， 他的发动机呢，配的是潍柴六缸的，也可以选到四缸发动机。他的前桥配的是水田专用前桥，他的前轮呢，配的是十二点四杠二四的，他的后轮呢，看一下，配的是十六点九杠三四的。 你知道他的油箱多大的吗？多大呀？油箱二百二十升，可以满足一天十四个小时的全天候作业。而且他的档位采用的是十二加十二的，也可以选择二十四加十二的档位。七七，你知道五 x s 一是什么意思吗？我知道，那屏幕面前的你们知道吗？

所以唐氏筛查是什么呢？设定一个风险，是他设定的时候就会说我要百分之五到十的人，他就是一个高风险。 这些人我在进一步的做羊穿，或者做其他的一些更深的一些检查，大概只有百分之一到二的左右是有问题的。他为什么要调成这种状态呢？是因为他宁可不是说错杀一千啊，腰杆退休，宁可错化一千， 不要漏掉一个。就是你得找嫌疑人找的多，才会真正把那个罪犯抓出来。如果出现一定风险时的话，我们会建议大家做一个更高级的筛查，也就是五场定位 唱 dna 呢，可以进一步的我们缩小最先有的范围，如果我唱 dna 做的是低风险，是不需要做羊喘的。

好的好的。那个老爸昏皮过场不敢跟他老爸说。哈哈哈哈哈哈哈哈哈安静昏皮过场。嗯， 他不敢跟他老爸说。你们是老是笑笑这个是不是。这有什么好笑的。我去看一下我去看一下。 嗯，确实是有点长了。哈哈哈。笑个屁。就是你们天天老是笑导导导致他不敢 啊。我跟你说啊，我有个泌尿科的那个医生同学，他说十个男人中有五个是过长的，这属 很普遍的一种，也不是病，就是很普遍的一种病。哈哈哈哈。就是他会藏污纳垢懂不懂。如果你不及时把它处理了 啊，他会影响你发育。你知道人的人的那个所有系统中啊，有什么呼吸系统啊啊，排泄系统啊，消化系统啊啊，生殖系统。 生殖系统是最后发育的。所以说你现在是刚好是发育的时代，你不去把它弄了，会影响发育的。 你是不是也是你是不是也弄了。那不要去吓人家懂不懂。要正事懂不懂。不痛啊真的不痛几百块钱就搞定了。要要搞一个月啊要一个月。你一下 你几分钟就搞定了。你一定要找那个正规的医院呢，不要跑到小黑诊所去啊。哎我之前就看到一个新闻说一个男的去网上买那个自动歌啊哈哈哈。不行不行你千万要去正规的医院也花不了几百块钱 啊。轻一点的话几分钟就搞定可以回去了啊。他不会痛不会痛的他会打麻药的。他怎么上厕所啊。那那那走路那怎么上厕所。你。哈哈哈。刚开始割了。这走路有点难看。就是嘛 过几天就好了嘛。真的是。笑笑笑笑。那有什么那有有什么好笑，人家的什么都可以，这是正常。最好这个时候吧，冬天吧，你夏天的话容易长，容易发炎。小时候都割完了是吧，我都作很多都很多的了吗？

若 x 平方减五 x 加一等于零，让我们去求这个代步设置。很多人拿到题目之后就说老师，这不就是一元二次方程吗？我直接用求公式求出 x。 回答完了。但是你会发现这样做非常的复杂，这个地方不发。首先先给他做一个化解嘛。来， 你直接给他通分，你看 x 分之 x 的平方加一这个东西有没有？有啊，他 x 平方加一，他就是什么五 x， 也就等于五 x 比 x。 最后的结果等于学会的。记得点赞关注呦！