高斯数学动画+DK图解数学哪里能看

dk 无解数学平行线 呃呃呃不玩了不玩了，滑雪太累了我腿都抖了 而且为什么我就不能滑的久一点呢？回头看看你走过的痕迹，还不都是因为你的滑雪板每次都不走平行线啊。平行线是什么？是两条平行的线吗？没错我再给你详细讲讲吗？ 平行线就是当两条或两条以上的线的长度无限延伸时，它们之间的距离保持不变。简单来说就是平行线再怎么无限延伸也永远不会相交。看这两条非平行的血痕沿着血痕一直往前， 他们之间的距离并不是一直相等的，如果两条血痕一直延伸下去，最后将会相交。相交的点就是滑雪的人停下来的地方。难怪我每次滑的时间都不久还总摔跤。那两条平行线一定是直线吗？ 那倒不一定，平行线可以像血痕一样成波浪状或曲线状，重要的是他们之间的距离总是相等并且永不相交。当两条线平行时我们给他标上这样的小箭头。平行线并非只能是一对，两条以上的线也可以相互平行。 平行线也不一定要长度相等，比如连接成圆的线也可以是平行的。就像这些以同一中心为基点的圆就叫做同心圆 啊。我了解了，这次我一定尽力使滑雪板保持平行前进滑的更久一点，到时候你可别追不上我啊。哈哈，那你可真是想太多了我出发喽啊卡罗尔你等等我。朋友们， 平行线描述了两条线的位置关系。那除了平行外还有没有其他的位置关系呢？我们是后街角哦，下面的场景中有多条平行线与非平行线，你能把它们都认出来吗？很简单吗？数学无处不在，我是你们的思维训练员卡罗尔，我们回头。

哎呀，你太瘦了，咱俩都平衡不起来了。哼，你怎么不说你很重啊？我二十公斤，你多少呀？ 嘿嘿，我五十公斤嘛，也不算太重呀。我，我正好三十公斤，咱们一块坐在这边就平 衡了。你们知道为什么跷跷板现在可以平衡吗？ 我知道，因为二十加三十等于五十，我们两个的体重加起来和他一样，所以平衡了。 不对，二十加三十等于五十，就是数学中的等式，因为等式成立，所以跷跷板才平衡了。但是你们知道吗？如果不知道我们的具体体重，这个柿子也可以成为一个等式哦。啊，这是什么意思？没有具体的数也是柿子吗？ 对啊，这一数学分支就叫代数。等式中的数也可以用字母或其他符号来代替呢。而这样含有字母或其他符号的等式就叫做方程。我来详细讲讲吗？ 啊？在只含有数的等式中，有三种运算率，分别是交换率、结合率和分配率。在方程中，这些运算率也是成立的呦。只要是等式，无论是包含数、字母还是其他符号，都遵循这三种运算率。 比如说二加八等于八加二。当我们用字母代替数的时候，交换率自然也成立，可以写作 a 加 b 等于 b 加 a。 交换率告诉我们，以任何顺序把数相加或相乘，所得到的结果都一样。 结合率也是用于任何等式。就像这样，结合率中的括号告诉我们应该先计算哪一部分。 比如第一个等式左侧就是先计算括号中的加法三加四，然后再加六。而第一个等式右侧则是先计算括号中的加法四加六，然后再加三，它用代数表示。是这样的， 第二个等式左侧就是先计算括号中的加法 a 加 b， 然后再加 c。 而第二个等式右侧则是先计算括号中的加法 e 加 c， 然后再加 a。 结合率告诉我们，在计算加法或乘法时，把括号放在哪里并不重要，答案不会改变。 交换率和结合率既可以针对加法运算，也可以针对乘法运算。但分配率是针对乘法运算的。 分配率表示将括号里的一组数相加，再乘以一个数，其结果与这个数跟括号里的每一个数相乘，再把得数相加的结果是一样的。下面就是乘法分配率的实力，他用代数表示。是这样的，海螺儿， 代数方程中的三大运算率仍旧成立。那在代数方程中还有其他特殊的专用名词吗？ 当然有了，我们一起来看看吧。在代数中，我们可以用字母代替未知数，这个未知数叫做变量。 比如 b 表示 a 与 b 相乘时，我们省略乘号，简写为 ab。 这是因为乘号与字母 x 太像了，怕混淆了。但是一定要注意，两个数相乘，乘号一定不能省略。当数与字母相乘时，我们把数写在前面，比如 a 乘 b 乘四，简写为四 a b。 这个式子中，不仅两个字母之间的乘号省略了数和字母之间的乘号，也省略了单独的数、字母或者它们的乘积。我们叫做象，比如二 b 就是 一个象， 由数学符号分隔开的两个或两个以上的象叫做表达式，比如四加 c， 就是 一个表达式。 啊，我明白了，所以如果不知道咱们的体重，只要跷跷板处于平衡，就可以说我们的重量是成为一个等式的。 这么说，如果你的体重是 a， 卡罗尔的体重是 b， 我 的体重是 c， 那 么方程就是 a 加 b 等于 c 喽。没错，你们学的真快，咱们快玩吧， 朋友们！还有字母或其他符号的等式叫做方程。方程开启了代数这一数学分支的大门哦！代数可是很有历史的一种数学呢， 起源可以追溯至三千多年前的古埃及人和古巴语轮人，他们用出奇的代数来解现行方程、二次方程和不定方程。数学无处不在，我是你们的思维训练员卡罗尔，我们回头见！

跳绳比赛这个有意思，大师兄，咱们去参加比赛吧，咱们三个都参加，争取能获得前三名，怎么样？我们现在就开始练习吧。好啊，我们一起练习吧。为师给你们计数，我先看一下大家三十秒能跳多少下。 我先来，一二三四三十九，四十停。我可以跳四十下，我来，一二三，二十七，二十八。时间到 我可以跳二十八下，最后看我的一二三三十一，三十二下。哎呀，大师兄跳的最多， 那大师兄比您多跳了多少下呢？这是一个减法问题，我可以列式计算，四十减二十八。那四十减二十八如何计算呢？我会用小棒来解答。 先摆四捆小棒，表示四十减二十八，就要从中拿走二十八根。 可是我们的小棒都是一捆一捆的，可以把其中一捆小棒拆开，拆开后是十根，从十根中拿去八根，还剩两根， 再从三捆中拿走两捆，还剩一捆，剩余一捆小棒和两根小棒合在一起就是十二根小棒。还能借助其他工具来计算吗？我想到了，可以用计数器解决。先在计数器上拨出四十， 要减二十八，个位上没有珠子不够减。向十位借一个珠子到个位，变成十颗珠子，拿走八颗珠子，现在个位上是二十位，还剩三个珠子。 三减二等于一，十位是一，所以四十减二十八等于十二。嗯，很好，还有其他方法吗？还可以用竖式的方法来计算， 先写被减数四十，再写减数二十八。注意数位对齐计算时从个位算起， 个位上零减八不够减，要从十位上借来一个十，放到个位上，相当于十个一，在十位正上方画一个圆点，表示十位被借走一，十个一减八个一，还剩两个一， 再算十位。十位上四个十，被借走一个十，还剩三个十。三个十减两个十，还剩一个十。非常棒！你们分别借助小棒计数器和列数式的方法计算出了结果。那为师再考考你们 沙僧比八戒多跳了多少下？这个简单，三十二减二十八等于多少，可以用计数器解决。先在计数器上拨出三十二， 要减二十八。个位上只有两颗珠子不够减，向十位借一个珠子到个位，变成十二颗珠子，拿走八颗珠子。现在个位上是四十位，还剩两个珠子，二减二等于零， 十位是零。所以三十二减二十八等于四。我用数式计算，三十二减二十八，相同数位对齐计算时，从个位减起。 个位上二减八不够减，从十位上借来一个十，到个位上一个十就是十个一，再加上原来的两个一，现在就是十二个一，十二个一减八个一，得四个一。 十位上三个十，借走一个十，还剩两个十，二减二等于零，零省略不写。所以三十二减二十八等于四。我是这样子计算的，三十二减二十八，先用三十二减二十等于十，二 十二减八等于四。很好，我们在计算两位数减两位数的退位减法时， 相同数位要对齐相减，要从个位起。个位上的数不够减，就从十位借走一个十到个位。写数式时，一定要把被借走的一点在十位上，这样才不容易忘记。小朋友，再见！

八戒，我明明画来了三十个西瓜，怎么少了这么多？哈哈，猴哥，刚刚被俺吃了七个，那现在还有多少呢？原来有三十个，我吃了七个， 剩余的就是三十减七。那三十减七等于多少呢？ 哦，我来试试。先摆三捆小棒，表示三十减七就要从中拿走七根。可是我们现在的小棒都是一捆一捆的，没有单根的小棒怎么办？可以把其中一捆小棒拆开，拆开后是十根， 从十根中拿去七根，还剩三根，再加上剩余两捆小棒，合在一起就是二十三根小棒。还能借助其他工具来计算吗？我想到了，可以用计数器解决。 首先在十位上拨三个珠子，表示三十。因为要减七，而个位上没有珠子，所以要向十位借一个珠子。十位上的一个珠子相当于个位上的十个珠子。 十减七等于三，个位上是三，十位上是二，最后等于二十三。很好，还有其他方法吗？还可以用数式的方法来计算，先写被减数三十，再写减数七。注意，七要和三十个位上的零对齐， 计算时从个位算起。个位上零减七不够减，要从十位上借来一个十，放到个位上，相当于十个一。在十位正上方画一个圆点，表示十位被借走一， 十个一减七个一，还剩三个一，再算十位三倍借走一，还剩二，二减零等于二， 所以三十减七等于二十三，非常棒。你们分别借助小棒、计数器和列数式的方法计算出了结果。那为师再考考你们， 我这里有二十五个仙桃，给了悟净八个，还剩多少个？这个简单。二十五减八等于多少，可以用计数器解决。先在计数器上拨出二十五，要减八， 个位上只有五颗珠子不够减，向十位借一个珠子到个位，个位上变成十五颗珠子，拿走八颗珠子。现在个位上是七十位，还剩一个珠子， 所以二十五减八等于十七。我用数式计算，二十五减八，相同数位对齐计算时，从个位减起。 个位上五减八不够减，从十位上借来一个十，到个位上加上原来的五个一，现在十五个一，十五个一，减八个一，得七个一。十位上二个十，借走一个十，还剩一个十， 所以二十五减八等于十七。嗯，很好。我们在计算两位数减一位数的退位减法时， 相同数位要对齐相减，要从个位起。个位上的数不够减，从十位上借来一个十，到个位上写数时，一定要把被借走的一点在十位上，这样才不容易忘记。小朋友，再见！

八戒，我明明画来了三十个西瓜，怎么少了这么多？哈哈，猴哥，刚刚被俺吃了七个，那现在还有多少呢？原来有三十个，我吃了七个， 剩余的就是三十减七。那三十减七等于多少呢？ 哦，我来试试。先摆三捆小棒，表示三十减七就要从中拿走七根。可是我们现在的小棒都是一捆一捆的，没有单根的小棒怎么办？可以把其中一捆小棒拆开，拆开后是十根， 从十根中拿去七根，还剩三根，再加上剩余两捆小棒，合在一起就是二十三根小棒。还能借助其他工具来计算吗？我想到了，可以用计数器解决。 首先在十位上拨三个珠子，表示三十。因为要减七，而个位上没有珠子，所以要向十位借一个珠子。十位上的一个珠子相当于个位上的十个珠子。 十减七等于三，个位上是三，十位上是二，最后等于二十三。很好，还有其他方法吗？还可以用数式的方法来计算，先写被减数三十，再写减数七。注意，七要和三十个位上的零对齐， 计算时从个位算起。个位上零减七不够减，要从十位上借来一个十，放到个位上，相当于十个一。在十位正上方画一个圆点，表示十位被借走一， 十个一减七个一，还剩三个一，再算十位三倍借走一，还剩二，二减零等于二， 所以三十减七等于二十三，非常棒。你们分别借助小棒、计数器和列数式的方法计算出了结果。那为师再考考你们， 我这里有二十五个仙桃，给了悟净八个，还剩多少个？这个简单。二十五减八等于多少，可以用计数器解决。先在计数器上拨出二十五，要减八， 个位上只有五颗珠子不够减，向十位借一个珠子到个位，个位上变成十五颗珠子，拿走八颗珠子。现在个位上是七十位，还剩一个珠子， 所以二十五减八等于十七。我用数式计算，二十五减八，相同数位对齐计算时，从个位减起。 个位上五减八不够减，从十位上借来一个十，到个位上加上原来的五个一，现在十五个一，十五个一，减八个一，得七个一。十位上二个十，借走一个十，还剩一个十， 所以二十五减八等于十七。嗯，很好。我们在计算两位数减一位数的退位减法时， 相同数位要对齐相减，要从个位起。个位上的数不够减，从十位上借来一个十，到个位上写数式时，一定要把被借走的一点在十位上，这样才不容易忘记。小朋友，再见！

你的使用 哇，普罗尔，你什么时候存了这么多硬币啊？积少成多嘛，日积月累就这么多了。现在这些硬币派上用场了，我们可以用它们来买好吃的了。 奶糖一块是二点七元吧，我们买十块如何？好呀，我们总共需要二十七元，可是这么多硬币该怎么拿呢？我们组合一下就好了。 这些是我们常用的硬币，我们可以用它们组合成不同钱数，看一看我们能用什么不同的方式把它们组合在一起得到二点七元吗？我们可以用两个一元的硬币、一个五角的硬币和两个一角的硬币组合成二点七元 哦，那这么说，也可以用一个一元的硬币、三个五角的硬币和两个一角的硬币组合得到二点七元哦。没错，我们甚至可以用二十七个一角的硬币组合得到二点七元。用硬币组合成二点七元的方法还有很多种哦。 看来想要使用这些硬币，得学会对它们进行加减运算呢。没错，当我们去商店购物时，有时候会得到找回的零钱，这些零钱通常可能是硬币，所以我们要学会如何灵活使用硬币呦。 总之，记住，我们可以把不同的硬币或纸币组合在一起，得到不同的金额。朋友们，我国目前使用的货币包括纸币和硬币。纵观历史，人们使用过各种各样的东西来充当货币，像贝壳、羽毛、羽毛以及鲸鱼齿， 因为这些东西被认为是很有价值的。数学无处不在，我是你们的思维训练员卡罗尔。

海螺，哎，我刚发现价签上的这个符号是代表钱的意思吗？这个是代表人民币的意思哦。看你一脸疑惑，就知道对于货币的了解还是不够哦，我来解释一下哦！ 我们大家都会去购物，但很多人对于货币的了解并不多，了解货币能帮助我们在购物时算出货物有多贵，并且准确的找零。在中国，我们用的货币单位包括元、角和分。 我们看这家商店的商品在金额前面有一个圆的符号，这个代表的是人民币的意思。有时候我们也会在金额后面写上元、角和分。 一元等于十角，一角等于十分，所以我们把人民币叫做实心制货币。我们也可以把角和分转化成圆的小数部分。 当圆和角写在一起时，如果角的总额超过了十角，我们就把十角转换成一元。小于十的角可以写在圆后面作为小数部分。 如果分的总额超过了一百分，就把一百分转换成一元。小于一百分的写在元后作为小数部分。所以这里的一元四角六分可以写成元一点四六。 原来这个符号表示的是货币呀，我现在也明白了货币单位之间是如何转换的了，嘿嘿，总之，记住，一元等于十角等于一百分。 朋友们，世界上不同的国家使用的货币是不同的，比如美国使用的是美元，它的符号是这样的。 英国使用的是英镑，它的符号是这样的。欧洲国家较常用的是欧元，它的符号是这样的。日本使用的是日元，它的符号是这样的。和人民币符号很像哦。 还有很多很多不同国家的货币符号的，感兴趣的朋友可以自己慢慢了解哦。数学无处不在，我是你们的思维训练员卡罗尔。

卡罗尔，你知道吗？这个操场马上要扩建了，听说要安装一个更大的滑梯呢，嘿嘿。哇，太棒了，那你知道现在这个场地的面积有多大吗？ 这可难不倒我，这个操场宽六米，长八米，放在网格上一共能画出四十八个正方形，所以它的总面积就等于正方形的个数是四十八平方米。 冰钩，看来上次的知识你学的很快呀，但是我这里还有一个比数格子更快的方法哦，我们可以运用公式来求面积。 我们来看操场的平面图，通过画正方形网格，我们数出来它的面积是四十八平方米。 实际上这里的四十八就是用长度八米乘宽度六米得出来的。六八、四十八、四十八，这个数与操场上所容纳的小正方形数量是相等的，所以我们就可以得出长方形的面积公式就是面积等于长乘宽。 那我下次再计算长方形面积的时候，岂不是不用再数正方形格子了？没错，因为正方形是长方形的特例，所以正方形的面积公式就是边长的平方。这下你们该明白平方米是什么意思了吗？ 嗯，平方米就是米的平方。脑瓜转的真快，上面的面积公式也可以反过来用哦。 也就是说，如果我们知道长方形的一条边长和面积，而另一条边长未知，那么只需把已知的数进行一次除法计算，就可以得到未知的边长了。 举个例子，这间卧室的面积是三十平方米，通过测量，我们知道卧室宽五米，那么我们可以直接用三十除以五来算出卧室的长度，而不用再测量了，答案就是三十除以五等于六，所以卧室的长为六米。 朋友们，今天的知识很简单吗？现在轮到你们了， 这个操场上有一个沙坑，长为四米，宽为两米。你能用公式求出沙坑的面积吗？数学无处不在，我是你们的思维训练员卡罗尔，我们回头！

斜线 啊，太好玩了，我要再玩一次。哎，等等，卡罗尔，上次你不是讲了水平线和垂直线吗？ 但这个滑索好像既不是水平线也不是垂直线呀。是啊，这条线有点倾斜。没错，倾斜的直线称为斜线，斜线既不是垂直的，也不是水平的。也就是说，直线可以是水平的、垂直的或者是斜的喽。 bingo， 这个通往滑索的梯子倾斜的更厉害，他也是斜线吧？是的，斜线可以向任意方向倾斜哦。我再来给你们详细讲讲吗？ 就像刚刚说的，倾斜的直线称为斜线，斜线既不是垂直的，也不是水平的。在几何学中，弧形里的斜线称为对角线， 就像这条，这条，还有这条线，都叫做内对角线，因为他们都在图形内部。这些对角线是图形内的线段，连接了两个不相邻的角，图形的边越多，里面的对角线就越多。 哦，明白了，原来斜线在几何中也有呢。嗯，叫做对角线。嘿嘿，很简单的吧，咱们继续玩吧。 朋友们，轮到你们了。画一个正六边形，就像这样，图中已经画出了三条白色的对角线。你能把所有的对角线都画出来吗？数数，一共有几条哦，数学无处不在，我是你们的思维训练员，卡罗尔。

国家出手给孩子补数学了，这三个神级数学动画，每个都是精品，一分钱都不用花，解决孩子数学逻辑混乱的问题，百分之九十九的家长都不知道，里面包括了一到六年级所有核心知识点，赶紧给孩子点个红心保存起来，孩子周末在家就能够逆袭了。 第一步，高斯数学，足足拍了两百四十九集，内容十分细致全面，利用有趣的动画形式，把枯燥复杂的数学题讲的透透的，让孩子爱上数学。 第二部， dk 图解数学，每集五分钟，一共一百八十四集，这是清华大学出版出品的数学动画，对低龄孩子很友好，幼小衔接的孩子就可以开始看，每集都会讲透一个数学知识点，包含了整个小学一到四年级的数学考点。 第三部，超级课堂，每集十分钟，一共三十八集，它绝对是奥数动画的天花板，每集讲解一个经典奥数题型，例如鸡兔同笼、火车相遇问题，逐步带孩子走进数学的世界。以上三部动画已经打包，没时间找的家长留数学动画，我公益分享！

你又在网上买东西了吗？你可真是个购物小达人。 嘿嘿，网上下单比较方便嘛，我这次买的都是文具，并没有乱花钱呐。我看一下， 嗯，本子一共花了四十五点九九元，比花了三十九点九八元，所以一共花了花了八十五点九七元。哇，卡洛尔，你算的好快呀，我还想要用数式加法写下呢。 货币的计算与小数的计算不是一样的吗？的确是一样的，但我可是用了一些小技巧呢。 一般情况下，我们都会用之前学过的数式加法对货币进行计算。比如，当我们计算二十六点四九元加三十四点六三元等于多少时，我们就可以先把一个数写在另一个数的上方， 将小数点对齐写在同一列，然后在答案线下对应的位置标上小数点。最后我们从右至左将每个数字加到一起，就可以得到答案，六十一点一二元。但是这里还有一个赚钱的小技巧呦，就是先加上或减去几角或几分钱，把它凑成整元， 这样把数值凑成整数，就更容易算出一个大概的总额。然后我们就只需要在最后调整一下答案就好了。比如刚刚我在计算三十九点九八元加四十五点九九元的时候，就把两个数凑成了与其最接近的整元数，也就是把三十九点九八元加上二分，得到四十元。 把四十五点九九元加上一分，得到四十六元。这个过程中我们总共加了三分，然后我们把两个数值加到一起，四十元加四十六元等于八十六元。最后我们只需要减去，我们一开始多加上个三分就得到了答案，八十五点九七元。 原来如此，怪不得你算的那么快嘞，正好我要去宠物店买仓鼠和兔子。你算的这么快，嘿嘿，快跟我走，帮我算账吧。好呦， 卡罗尔，快来快来，我想用十元买三只仓鼠和一只兔子，你帮我算一算还能剩下多少钱？原来你把我当计算器用呀，嘿嘿，能者多劳吗？好吧，我这次跟你讲完以后，你不能再把我当成计算器用哈。 我们先要计算出买这些动物总共要花多少钱。我们知道八十分就是零点八零元，所以买这些动物总共要花费零点八零乘三加二点七零就是五点一零元。 现在我们可以来计算花十元买这些动物找回的零钱了。先凑成最近的整元数，把五点一零元加上九十分，得到六元，然后计算要加上几元，可以使其达到十元，加上四元即能达到总数十元。 现在我们再把这两个数值加在一起，四元加九十分等于四点九零元。所以我们用十元买完动物后，剩下的零钱是四点九零元。 我明白了，这个和之前你说过的店主的加法很像。嘿嘿，没错，当我们付钱时，知道还能找回多少零钱很重要，你也要学会方法才行。 朋友们，我们在进行货币计算的时候，一定要注意先进行单位换算，将金额的货币单位统一哦。你能以原为单位算出这些商品的总费用吗？ 记得转换数值，以确保它们是同一个单位。数学无处不在，我是你们的思维训练员卡罗尔。

奥数启蒙动画朱小白、朱小黑、朱小粉和朱小绿排队做游戏，其中朱小白排在第三个，朱小黑紧跟在朱小绿后面，谁排第四个呢？四个人有点多，光在脑子里想有点乱，就画图试试呗。 先画一条线，在前面加个箭头表示钱，这样的线就叫会跑的线。然后从上往下依次写上，第一个、第二个、第三个、第四个。其中最简单的是朱小白，因为他的位置确定，排在第三个直接标上就行。 其次是朱小黑和朱小绿，因为小黑紧跟在小绿后面，所以他俩必须挨着，中间容不下任何人，这就得把他俩绑在一起，放到两个挨着的位置里，只能是第一个和第二个，最后还剩朱小粉，位置只剩第四个，因此答案是朱小粉排在第四个。 在刚才的推理过程中，条件并没有直接告诉小黑和小绿的位置，但通过把他俩绑定在一起，答案很快就浮出水面，所以这种紧挨着的人往往是分析的关键。如果这四人在进行一场跳远比赛，其中朱小黑跳的不是最近的，但比朱小白和朱小粉跳的近，而且朱小粉比朱小白跳的远，那谁跳的最远呢？ 同样还是先画一条会跑的线，箭头指向远的方向，因为小黑跳的不是最近的，说明一定有人比他跳的近。 先不管有几个，他的下面至少可以画一个圈，而小白小粉都比小黑跳的远，所以在小黑上面还得至少画两圈。最终小粉比小白跳的远，最上面的就是小粉，其次是小白，最后还是一个小绿，只能在最下面的圈了。从这个图可以看出，小粉跳的最远，小白，其次小黑，第三，小绿。最近。 在刚才的推理过程中，最关键的一点是如何表示小黑不是最近这个条件，这个条件说明还有人比小黑跳的近，所以必须在他下面至少再缓一个圈。如果条件变成小黑不是最远的，就得在他上面至少画个圈了。 以上就是画图推理，在推理过程中，可以先画一条会跑的线，并在箭头处标明方向，如果某人位置确定，就直接写上， 如果有两个挨着的人，就把他们绑在一起。如果还告诉你某人不是最后一名，就得在他下方至少画个圈。新的问题来了，还是这四个人跳远比赛，如果这次告诉你朱小白跳的不是最近的，你可以怎么画图呢？

奥数启蒙动画前面你已经学过了画图推理，接下来该轮到另一种推理方法了，列表推理，这是一张表格，其中豆豆、乐乐、牛牛是三个人，而香蕉、苹果、梨则是三种水果。如果说豆豆只吃香蕉，也就是说他不吃苹果和梨，那就在香蕉下面打勾，在苹果、梨下面打叉。 同样，如果乐乐只吃苹果，那就在苹果下面打勾，在香蕉、苹果下面打叉。 发觉没？每行恰好是一勾，每列恰好也是一勾，也就是说，每个人都只吃一种水果，而每种水果也恰好只被一个人吃，这就是所谓的唯一性。 而具有唯一性的问题，都可以通过这种列勾叉表的方式来解决。比如有甲、乙、丙三人，分别是老杨、老朱和小张，其中甲比老杨矮，丙是老杨的哥哥，小张是女的。求甲、乙、丙分别是老杨、老朱和小张中的谁谁谁。 在这里，甲乙、丙和老杨、老朱、小张之间的对应关系是唯一的，而这种唯一性跟逗逗乐的牛牛吃水果的道理是一样的，所以就可以列出一张类似的表来，接着根据条件画勾叉。记住，这个表每行每列都恰好是一个勾，其余的都是叉。甲比老杨矮，说明甲不是老杨打叉， 丙是老杨的哥哥，说明丙也不是老杨。同样打叉，发觉没第一列只剩一空，而其余都是叉了，说明这空肯定是勾，所以乙就是老杨。另外，第二行已经有了一勾，那剩下的一定都是叉。好了，填完之后继续看条件，小张是女的，这有啥用呢？ 仔细看，前头丙是哥哥，那一定是男的，所以他不可能是小张，赶紧打叉，哎，第三行又只剩一空，一定是勾，所以丙就是老猪。 同样第二列有了一勾，那剩下一定都是叉，此时只剩最后一空了，不管是看行还是列，其余都是叉，那他一定是勾，所以甲就是小张，这样结果就都出来了。 以上就是列表推理，关键要记住，在画勾叉时，每行每列都只有一个勾，其余都是叉，怎么样，明白了吗？如果明白就赶快自个列表推理去吧！

奥数启蒙动画地上有个表格，猪小白在里面按着规律跳动，现在跳到了这，你能判断他下一个位置在哪里吗？他先从左往右跳完了第一行，紧接着从右往左跳完了第二行，所以接下来该从左往右跳第三行了，下一个位置就应该在这。 如果把刚才的过程拍成一组照片，第一张照片中朱小白就应该在起点，第二张照片中，朱小白就应该在这里，第三张照片中，朱小白就应该在这里，第四张照片中，朱小白就应该在这里，然后就这么一直进行下去。最后，朱小白在这 看来，用一组静态的照片也一样可以代表跳动的过程。刚才是朱小白一个人跳，现在兔小萌也跟着一起跳。把他们的过程拍成一组照片是这样的，你能判断下一组照片中他俩的位置分别在哪吗？ 猪小白跳动的过程跟刚才是一样的，所以他现在应该在这。接下来就该找兔小萌的位置了。兔小萌跳动的位置是这样的，他从这里出发，第一次跳到了这第二次，跳到了这第三次，这第四次，这第五次。这 显然，他先从上往下跳了第一列，然后重新回到了最上方，从上往下跳了第二列。接下来他又该重新回到最上方，然后从上往下跳完第三列，所以兔小萌的位置该在这。把兔小萌的结论放到朱小白加兔小萌的那组照片中去，就应该是这样的。 不过，如果图小萌摇身一变，变得和猪小白一样了，该咋办呢？出现这种情况时，只要将俩人用编号区分开，分别找到他们的规律即可。以上就是这个视频的全部内容，只要你能够在人多时把他们区分开，寻找他们各自的规律，就可以解决问题。新的问题来了，如果一组照片是这样的，这张里的红点应该在哪呢？

奥数启蒙动画通过之前的学习，你已经对时间有了初步的认识，这次我来讲讲时间的计算。要计算时间，你得先认识一下时间轴，它就是一条会跑的线，箭头指向未来。 整个时间轴就像一部电梯，电梯分为地上和地下，时间轴也分为公元后与公元前，但公元后和公元前的情况是不一样的，所以得分开讨论。先看公元后， 你知道电梯地上的部分是从几层开始的吗？没错，他没有零层，是从一层开始的，并且越往上数就越大。同样，公元世纪也没有公元零年，他的起点就是公元一年，而这一年也就是传说中耶稣基督的出生年， 并且时间越往后数就越大。比如有个宝宝出生于公元二零零零年，那他两岁时就应该是二零零零四年时，他应该就是二零零四减二零零零得四岁。 所以在公元后，时间越往后数越大，且年龄等于年号相减。再看公元前，同样观察电梯，这回得看地下的情况了，电梯从地上一层往下加一层，就直接到了地下一层，并且越往下数越大。 同理，从公元一年往前数一年就是公元前一年，并且越往前数数越大，数了多少年就是公元前多少年。比如往前数两年就是公元前五年。 所以在公元前，时间越往前数越大，和公元前后恰好相反。如果有个宝宝出生于公元前五年，那他两岁时是哪一年呢？从这条时间轴可以看出，只要往上数两年就行，是公元前三年。如果列算式，就应该是五减二得三。那当公元前一年时，他应该几岁呢？ 不难发现，他刚好往上数了四个格，所以是四岁。列算式是五减一得四岁。从这个例子可以看出，在公元前，年龄的计算和公元后一样，还是年龄等于年号相减。 以上就是有关公元后与公元前的时间计算。首先，没有公元零年，如果从公元一年往前数一年的话，就是公元前一年。 其次，要会区分公元后与公元前的时间计算，要特别注意，对于公元后的年号而言，时间越往后数越大。对于公元前的年号而言，时间越往前数越大。新的问题来了，如果朱小白出生于公元前六六六年，当他六岁时，是公元前多少年呢？

这条路线短。不不不，这条线路短，我们走这条路一定能更快到达的， 可是我觉得是这条路最快，你们这是在争论什么呢？哎，卡罗尔，你快来帮我们看看从商店到学校走哪条路最近呀？ 原来你们是在选择最短线路啊，两点之间线段路程最短，如果不考虑交通工具的话，那么走中间这条路会更快到达哦。啊，你怎么这么肯定呢？让我来告诉你们吧，这可是个很实用的生活常识哦。 线在我们生活中可是无处不在的，有直的，有弯的。而在所有直的线中，两个点之间的一段线叫做线段，它有长度，可以测量，但没有厚度。一条线段向一端无限延长后，就是一条射线，向两端无限延长后就变成了一条直线。 因为是无限延长，所以射线和直线的长度都无法测量。我们来看这幅地图，对于商店和学校间的三条路线，我们不用测量就可以证实两点之间线段路程最短。 路线一是一条笔直的小路，从商店沿着此路拉一根绳子到学校，在绳子碰到学校的时候做上记号，现在对路线二做一样的事情，在绳子上黄色的标记比红色的要长出许多， 所以路线二一定比路线一长。再沿着路线三，也就是河流拉一根绳子，这次你在绳子上所做的记号最远，所以路线三是最长的。 哦，原来是这样的，我明白了，哈哈，我就说嘛，这条路是最短的，那我们赶紧选择线路二出发吧。 哎，等等，线路二虽然是最短线路，但可能会遇上交通堵塞，而水路虽然线路长，但坐船去的话不会拥堵，反而可能更快到达。那还等什么快，我们赶紧去坐船吧。 朋友们，从今天开始，我们将要一起探索关于几何的道秘了，其中包括线角、弧形、对称以及空间。哦，这些都是和我们日常生活息息相关的知识呢。 关于几何的最早记载可以追溯到古埃及、古印度、古巴比伦七年代，大约始于公元前三千年的几何思想是数学中最重要的一类思想哦，数学无处不在，我是你们的思维训练员卡罗尔，我们回头见，拜！