波源与观察者相互靠近时频率公式

什么是多普勒效应？多普勒效应是波源和观察者有相对运动时，观察者接受到波的频率与波源发出的频率并不相同的现象。现在，假设 a 和 b 两个人，现在 a 发出声音，他发出的声音以波的形式传出， 当他发出的声音越高，频率就越高，反之，他发出的声音越低，频率也越低。当 a 发出的声波穿过 b 的时候， b 就可以听到 a 所发出的声音。如果 a 在发出声音的同时靠近 b， 当 a 越来越靠近 b 的时候， b 感受到的声波也越来越密集。随着两波之间的间距变小，代表 a 正在向 b 靠近，这个现象也称为蓝仪。相反的，如果 b 在 a 另一边，那 a 正在远离 b， 两波之间的间距就会变大，代表 a 正在远离，这个称为红。 这就是我们所说的多普勒效应。总而言之，如果一个物体发出相同的声波，当他正在向一个人靠近，那么这个人将会听到该物体发出的更高频率的声波。相反， 当他正在远离一个人，那么这个人将会听到该物体发出的更低频率的声波。汽车运动便是解释多普勒效应最好的例子。当汽车靠近我们，我们会听到更高频率的声音。 随着汽车远离我们，我们听到的声音越来越低。在宇宙中，多普勒效应适用于所有类型的波，不仅仅是声波。我们根据蓝仪或红仪的情况计算出波源，寻着观测方向的运动速度。

复习完了波的干涩和眼涩以后，我们继续看一下波的另外一个特殊的现象多普勒效应。 请大家看黑板。波源和观察者相互靠近或者相互远离。这个我们可以总结成一句 有相对运动。当波源和观测者有相对运动的时候，观测者接收到的频率发生变化的现象称作多普罗效应。 这句话怎么理解呢？如果波源和观测者发生相对运动，频率的测量值与真实值之间存在差异，这种现象叫做多普勒效应。 他的规律是当波源与观察者相互靠近的时候，观察者接收到的频率增大，也就是相互靠近频率的测量值大于真实值。 请大家注意一个问题，这个地方只是观测者感觉到播的频率变了，其实播的真实频率没有变化。也就是说，多普乐效应其实只是一种观测效应。 继续，如果二者远离，观察者接收到的频率减小， 请大家记住这个规律。下面我们通过一个视频来体验一下生活中的多普乐效应。 通过刚才的视频体验，大家是不是有这样的感觉，当火车靠近的时候，感觉到声音比较刺耳， 或者说音调比较高。当火车远离的时候，大家感觉到声音比较闷， 换句话说，音调比较低。我们可以用多普罗效应来回顾一下。当火车靠近的时候，火车是声源，我们是观特者， 二者相互靠近，所观测的频率大于声音的真实频率，所以音调比较高。当火车远离的时候， 观测者和声源相互远离，观测的频率小于真实频率，这样我们感觉到声音的音调比较低， 我们下面看一道例题。关于多普罗效应，我们看一下这道例题。如图。频率一定的声源 在空气中像静止的接收器匀速运动， 接收器的位置我们叫做 a。 设声源的速度为 u， 声波的速度为 v， 并且 u 小于 v， 接收器接收到的频率为 f。 问题是当 u 增大的时候， f 怎么变？大家注意 f 是接收到的频率。还有速度 v 怎么变？ 大家能发现声波的速度是 v 是不变的，那我们直接把 a 和 c 排除。至于 f 怎么 变，我建议大家用极限法思考。请大家跟着我的思路走。第一次，假设 u 区零， 那这样我们测量的频率约等于真实的频率。 第二个，当速度 u 比较大的时候， 根据刚才的视频，大家可以回忆声源和观测者相互靠近，接收到的频率大于声源的真实频率。通过这两个不难发现， 当速度 u 增加的时候， f 是增大的，所以选项是二 b。 请大家注意我刚才用的极限的方法，这种方法在做题中非常有用的。下面我们看一下第二种方法来进行定量的计算。 我们先做一下准备工作。假设声波它的真实的波长是 lemond 零，我们可以写作等于 a， 比上 f 零。这块我们需要注解一下。 f 零是声波的真实的频率，这是他在空气中传播时的波长。 注意，我写了一个 lamb 没加角标的，它表示波长的观测值。请大家看一下示意图。 波长的观测值我们可以理解成两个相邻的波峰之间的距离。 那这个怎么算呢？ 同学发现了两个圈圆心不相同，发出第一个波风的时候，声源的位置在 s 一，等到发出第二个波风的时候，声源向前走到了 s 二。 这样波长的观测值怎么计算呢？我建议的方法是把第二个圈推回去，让 s 一 s 二重合。那这样如果推回去，这两个点之间的距离就是 lam 的零， 那我要算一下我推了多少。我们想一下波，他在发出两个波风相距的时间是多远？一个周期， 那 s 一 s 二之间距离就可以计算了。 u 乘以 t 零。 我们需要把这个式子处理一下，上面式子做下变形，可以写成 v 乘以 t 零，带入下面式子，等于 v 减去 u 乘以 t 零。 现在波长的观测值计算出来了，大家想一下用哪个式子来计算频率 f 等于 v， 比上 lam 的。我们需要做的是把波长的观测值带入公式 v b， 商 v 减去 u 乘以 t 零，继续变形，等于 v b， 商 v 减去 u 乘以 f 零。 这样我们结果出来了，请大家看这个式子， 这个地方是减号。我要提出一个问题，如果生源在远离观测者，我们观测的频率是什么样的？ 请大家回去自己分析。如果是远离这个地方，应该是加号。那我们用这个结果 来分析一下选项 b。 当速率 u 增加的时候， v 不变，这个分式的值是增大，这样频率的测量值也在增大。 这是我们第二种方法定量计算。两种方法对比起见，我建议是大家在处理这类问题的时候采用方法。一、采用极限法。 通过今天的复习，我们对波的干涉和眼色加深了认识，对于波的干涉，希望大家知道发生干涉的条件是频率相等，相差横定。还有希望大家记住波的干涉图样。它的特点震动加强区和 减弱区交替出现。震动加强区到两个波圆的距离差等于半波长的偶数倍，震动减弱区到两个波圆的距离差等于半波长的基数倍。 对于波的眼色，希望大家记住发生明显眼色的条件及障碍物或者小孔的尺寸比波长小，或者与波长差不多。 对于多普罗效应，我建议大家处理的时候定性的分析。如果观测者和生源相互靠近，观测的频率比真实频率偏大。 如果二者相互远离，观测的频率比真实频率偏小。请大家注意的是，多普罗效应只是一种观测效应，波源的真实 频率没有发生变化，只不过是观测者感觉到频率好像变了。好了，我们今天的课就上到这里，同学们再见。

这一期我们要说一个更匪夷所思的现象，光子不仅什么都知道，而且他还能穿越空间，穿越时间，通过改变现在可以改变他的过去。最终我们要回到一个很古老的问题，薛定鄂的猫到底是怎么回事？今天一定要帮你搞清楚， 不过先得跟你打个招呼。我们这一期要说的是一个实实在在的，也很硬核的实验，这个实验呢，不是特别容易听懂，他本身并不难啊，但是需要你有耐心才能去领略物理学最深处的奥秘。 下面咱们先来说这个实验，看看拨函数的感知能力，注意一定要听懂，听不懂就再听一遍，否则呢，后面就跟不上了。这个仪器啊，他叫马赫曾德尔干涉仪，他的结构很简单，就是有一 一个激光发射器，发出来的光会达到一个分数器上，它的功能呢，就是利用光的量子随机性质，把一束光分成两束。那具体哪个光子分到哪条路径上是随机的，但是统计学上这束光被分成了两条路径， 这两条路径呢，彼此之间是互相垂直的。接下来再分出来的两束光的路径上，再分别放两面四十五度角的镜子，把这两束光呢，通过反射再给汇集到一个点上， 再在这个光的汇集点的位置再放一个分数器，等于呢，是分开的两束光在一个新的分数器汇合，又给分成了两数。那通过精确的调整两面镜子和第二个分数器的角度，咱们可以让本来汇集到一起的光线再分成两条。最后我们再 这个第二次分出来的两条路径上放两个探测器，叫探测器一和探测器二。好，实验装置就是这么个装置。咱们呢，先不考虑量子力学，只考虑经典物理的场景。我们在左下角的光源发出一道光线，向右发射出去， 这道光线呢，被第一个分数器分成两个光束，一条往上走，咱们就叫路径一。一条呢往右走，咱们就叫路径二。两束光分别被镜子反射，又在第二个分数器汇合，把路线都调成精确的直角之后啊， 第二个分数器再分出来的四条光线就会两两重合，还是变成两条光线各自走向一个探测器。而这个时候，如果我们把普通的光线换成单频率的激光，哎，有意思的事就发生了，你会发现啊，探测器一将会 接收不到任何光线，所有的光都走向了探测器二。这个现象是有解释的哈，因为作为一种波光，在路上会有周期变化的波峰和波谷吗？那波峰和波谷的位置，咱们叫做向位。 光线每一次被镜子或者被分数器的外表面反射，相位呢，都会增加半个波长。每一次在分数器内透射呢，或者被分数器的内表面反射，都不会改变相位。 那考虑到这个向位的变化啊，从路径一分出来通往探测器一的光束的向位和从路径二分出来通往探测器一的光束的向位正好差了半个波长， 以至于他们会发生拨风和拨鼓的相削的干涉就都没有了。而通往探测器二的两束光相位是相同的，正好合并成原来的 一束光。咱们这一顿操作下来，说的很复杂哈，但实际上，我们在宏观层面上观察他的现象是很简单的，一束光从这套仪器进来，出来，还是一束光。咱们都知道杨氏的双凤干涉实验，上中学的时候都讲过啊， 这个马赫曾德尔干涉仪相当于是升级版的杨氏双凤实验。物理学家可以在光的路径上随意改变线位，而想要什么样的干涉，就有什么样的干涉路径，简单，结果也很干净。 好，那经典的视角咱们说完了，接下来要引入量子的视角了。物理学家是有办法每次向这个仪器只发射一个光子的。 那当然，我们知道分数器不能把单个光子给分成两半了。单个光子遇到分数器，总是有一半的可能性是被反射的，另外一半的可能性呢，是透射，它的波含 也会获得相应的向位。所以呢，光子遇到第一个分数器，会有百分之五十的可能性走路径一，百分之五十的可能性走路径二。注意啊，这里就不是分成两数了，而是各有百分之五十的可能性。 那遇到第二个分数器呢？同样啊，又有百分之五十的可能性前往探测器，一，百分之五十的可能性前往探测器二。那积累下来的结果啊，如果你一个一个的往这个仪器里送入一万个光子，那探测器一和探测器二应该各自接收到五千个，对不对？ 答案是不对，前面我们说过啊，仰视双缝实验，你知道哪怕是一个一个发射的光子，还是会出现干射的条纹光子呢，是自己和自己干射了。咱们这个实验也是一样啊，哪怕我们一次只发射一个光子，那也是 探测器一接收不到光子，探测器二接收到所有的光子，这是因为光子会同时走过两条路径，在第二个分数器上自己和自己发生干涉。当然这里我们说的就不是一个实实在在的波发生干涉了，因为单个光子没有波吗？这个结果和经典物理学是一样的， 但是经典物理学只考虑了光的波动性，而我们现在发射的是单个的光字，他没有互相的干涉了，就得换个方式才能把事件给说清楚。 怎么说清楚呢？光子遇到第一个分数器的时候，按照常规来说啊，他知道自己有两个选择，或者向上走路径一，或者向前走路径二。这个时候他是很自由的，不管他选的是路径一还是路径二，当他走到第二个分数器的时候，他都还是有两个选择，对不 对？那为什么他总是坚定的选择前往探测器二呢？唯一的解释就是这个光子知道这两条路径都存在， 当然这里说的知道是打引号的啊，同时走过两条路径，这个是我们从人类行为方式外推出来的一个设想。其实谁也想不明白，一个光子怎么能同时走过两条路径呢？ 也许光子根本就不需要什么走过这个过程，我们呢，完全可以换一个表达方式。光子在出发的那一刹那，他的拨函数就对所有的路径，所有的干涉仪全局的设置有一个总体的感知， 是这个总体的感知告诉光子该怎样去运动。好，现在你理解我们这个装置了，那我们接下来要用它做什么呢？咱们设想啊，有一个无比敏感的炸弹，任何东西，哪怕是一个光 光子打在他身上，他也会立刻爆炸，那我们怎么能知道这个炸弹存在和不存在呢？你要看到他，就至少要让他接触一个光子，可是只要接触到一个光子，他就会爆炸，炸的片甲不留。 那你说有没有什么办法在不引爆这颗炸弹的情况下探测到它的存在呢？那我们利用这个仪器就可以提出一个观察这个炸弹的办法。注意啊，这是一个实实在在的，不需要发生任何相互作用的探测， 经典物理学无论如何都不允许这种事情，这个是拨函数的超能力，现在你要跟上我的思路啊，让我们把这颗无比敏感的炸弹放在该设移的路径二上， 哎，阻断这条路径，然后呢，只发射一个光子，猜猜看会发生什么事？结果很神奇啊，刚才我们不是说探测器一应该 是接收不到光子，只有探测器二能接收到光子吗？现在我们放了这么个炸弹在探测器的路径上，探测器一和探测器二都可能会接收到这个光子，不会有干涉现象了。 哎，这一次光子什么都不知道了，怎么回事呢？咱们来分析一下啊，经过第一个分数期的时候，他有一半的可能性选择路径二， 对吧？而一旦走了这条路径，他就会导致炸弹爆炸，那很不幸，炸弹炸了，我们就没有办法观测到他了啊，实验失败了，这里呢是一半的可能性，但是光子也有另外一半的可能性走路径一， 这个时候他就不会碰到炸弹了。然后呢，当他走到第二个分数器的时候，因为路径二被炸弹阻断了嘛，所以呢，就没有发生在路径二上的自我干涉。光子通过第二个分数， 他可能会走两条路径前往最后两个探测器的可能性是一样大的，那么这个时候就会有四分之一的可能性，这个探测器二会收到这个光子。不过在这四分之一的可能性里，这跟有没有炸弹是没有关系的， 你没有办法做出判断，是不是因为路径二上有炸弹，这个探测器才接收到了这个光子。但是啊，还有四分之一的可能性，探测器一会收到那个光子。注意啊，如果没有那个炸弹，那探测器一是永远收不到那个光子的， 所以现在你可以判定在路径二上有一个炸弹。这也就是说啊，因为量子力学，我们有四分之一的可能性，能在跟炸弹不发生任何相互作用的情况下探测到炸弹的存在，有点晕乎吧。再给你捋一下这个过程啊，你看，光 子通过第一个分数器，有二分之一的可能性前往路径二，这个时候遇到炸弹，炸弹爆炸，我们也就观测不到这个炸弹了，实验失败。好，撇开这二分之一的可能性不聊，我们看另外二分之一的可能性 可能会前往路径一，不会遇到炸弹，这个是二分之一的概率会随着光子遇到第二个分数器，这一步呢，他又被分成了两种可能，其中四分之一是前往了探测器二，但是因为我们本来也能在探测器二接收到这个光子，所以没有办法判断路径上有没有炸弹。 而最后啊，还有四分之一的概率会在探测器一上接收到光子，而因为相位变换和自我干涉，所以如果路径二上没有放炸弹，就不可能在接受其一上发现光子。而现在我们发现了光子，以此证明路径二上存在 一颗炸弹。但是注意，我们从头到尾都没有用光子碰到这颗炸弹。现在只要有很多很多的物理学家同时做这个实验，就会有四分之一的物理学家在炸弹没有被引爆的情况下，确定以及肯定那里存在一颗炸弹。 他们探测用的是光子的波函数，而不是光子本身。而且啊，这个四分之一的概率是可以提高的。你看咱们说的这个马赫曾德尔干涉仪把光信号分成了两条路线，那我们为什么只能分一层呢？ 实际上，一九九五年，奥地利和美国的几个物理学家用实验证明，如果你增加干涉仪的分层级数，在同时调整分数仪的反射透射的比例，你就可以提高成功的概率。在理论上，探测成功的概率可以无限接近于一。那这个实验告诉我们一件什么事呢？ 他告诉我们拨函数好像有一种超越空间的感知，他好像什么都知道。光要有粒子性，拨函数要有感知能力，这两个条件加起来就是量子特性了。拨函数的感知力还不限于此啊，他不仅能跨越空间感知，甚至可以跨越时间。

whoa ok。

为什么说多普勒效应是一个非常重要的物理现象？早在一八四二年，奥地利物理学家克里斯勤多普勒在路过一条铁路时，恰巧有一列火车从他身边飞驰而过。他发现，当火车向他迎面驶来时， 虽然气笛声会逐渐变大，但波长却逐渐变短。而当火车远离它时，其气笛声会逐渐变小，但波长却逐渐变长。 于是，多普勒对这个物理现象感到了极大兴趣，并进行了研究，发现这是由于波源与观察者之间存在着相对运动，使观察者听到的波长不同于波源的波长， 这就是波长移动现象。假设有两个人， a 和 b 相距一段距离，当 a 开始发出声音时，会以波的形式在空气中传播。如果声音的频率越高，请 音调就会越高。相反，如果声音的频率越低，音调也会随之变低。当 a 发出的声波穿过 b 时， b 所听到的声波频率会与 a 发出的声播频率相同。当 a 开始接近 b 时，可以看到他们之间的波浪会越来越密集， 随着两个波之间的距离变小，从而使声波的频率增加。相反，如果两个波之间的距离变长，那么他的频率就会降低。由于 b 这边的频率增加了，所以他就会听到更多的高音声波。 如果这时必来到了左侧，由于这一侧的频率较低，所以他就会听到更多低沉的声波。也就是说，波长的变化同波源与观测者间的相对速度和声速的笔直有关，这一笔直越大，变化就会越明显，这就是我们所说的多普勒效应。为了更直 观的解释这一现象，我们以一辆汽车为例，随着汽车越来越靠近我们，我们会听到更高音调的声音。当汽车从我们身边飞驰而过并逐渐远离我们时，我们就会听到更低音调的声音。 同时，多普勒效应也不仅限于声波，也适用于宇宙中所有类型的波，其中光波的频率变化也会使颜色发生相应的改变。因此，如果恒星逐渐朝向我们的方向运动，其光的普线就会向紫光方向移动。 如果宇宙中的恒星正在远离我们，那么光的普线就会向红光的方向移动。这也就解释了为什么几乎所有的星系都在远离我们的原因， 因为他们在光的普线上都呈现出了可怕的容易现象。正是由于多普勒效应的发现，才在之后的一九二四年，现 宇宙理论之父艾德文哈伯在根据星系中的多普勒红意现象计算，得出了著名的哈伯定律，随后诞生了宇宙膨胀理论，从而使人类对整个宇宙的认识奠定了坚实的基础。

好，这个三杠四的同学啊，我们看三十四题啊，第一问啊，考了一个非常一个简单的啊，一个多扑了象的一个应用啊，这个我们啊复习课应该都有讲究的啊 啊，第一问啊，稍过一会听到雷声，这是初中都学过啊，声，这个光速啊，大于声速，所以呢，他不是一个多普洛效应啊，这个多普洛效应指的是接收者和拨源之间如果有相对 运动，那么所接收到的频率会发生变化的一个现象，那么这个频率的变化啊，这是波元 s 和接收者啊，他们俩之间如果有相向运动或者相互远离运动的话，接收的频率呢，会变化，这个频率的变化值能够反映二者之间的一个速度啊，一个相对速度，所以这个多谱的效应， 我们用它都是用来测速的。就 b 选项，这个超声波啊，被血液灌中的这个血液反射后，探测器接触到的这个超声波的频率会发生变化，那当然是用的这个啊，多了效应呢，这种超声波呢，我们一般叫做彩超啊，一般叫彩超， 这个一般的黑白的 b 超跟他的原理呢，又不太一样，所以这个是没有问题的。四选项，这个观察者听到远距离列车发射的气笛声音调，他会变低啊，这就是一个 多普的效应的一个直接体现啊，频率减小了呗。 cct 选项，同意，生源发出的声波在空气和水中传播的速度，他是不一样的啊，这个在空气和水中传播的速度不一样，因为声波啊，他是机械波，而机械波的传 传播呢，他本身就跟戒指是有关系的，这个跟赌博的效应是没有关系的啊，这里边根本就没有涉及到接收者和播音的相对运动。好一选项啊，这个用来干嘛呢？用来观观察这个双星啊啊，光谱随时间的周期星的这个变化。嗯， 这个光谱为什么变会变化呢？你说频率为什么会变化呢？就是因为啊，这个有相对运动吗？所以他同样的是利用的一个多普的效应啊。好看，下一个。 好，这个第二题了，考了一个简单的一个共振现象啊，这个啊，不是共振啊，这个干涉现象，咱们说这个干涉的，求解啊，咱们没有表达是，就是如果两两个拨源啊，在某一点要引起震动的加 强，那么这个拨成差，你说拨圆呢？到这点的距离的差，他应该是一个特定的值啊，可能是拨长的整数倍啊，也可能是半拨长的基数倍。那么看这道题， 他说一个震动片哎，以频率 f 做剪斜震动，固定在震动片上，两根细杆同步，周期性的触动 ab 两点两波元发出的波，在水面上形成稳定的干涉，同样好。这句话什么意思？我们先看明白了再说。是 固定在振动片上的两根细杆啊，分别去触动 ab 两个点，所以我们可以理解，为什么呢？ ab 两个点，他们的振动是完全同步的，那么完全同步的，要引起加强的话，那么就是拨成叉，应该等于拨长的整数倍，或者半拨长的偶数倍啊，这是一个意思， 他说什么形成稳定的干涉图像，那么 c 是水面上的一点 ab 四的距离呢？都是 l， 是一个正三角形，他说除了 c 点外， ac 连线上其他这个正符极大的点，还有其他正符极大的点，这就叫什么呢？这叫加强点，他没有明说啊，这就是加强点。 好，其中距 c 最近的到 c 的距离是八分之三啊，这个地方，我把这个地点吧，啊，这段距离呢，这个是八分之三 l， ok， 我们要求这个波长。好，首先呢，我们把这个啊，把这个啊干涉搞清楚啊， c 点首先是一个加强点，为什么呢？因为 c 点呢，在 ab 的中垂线上，所以 c 点到 a 点和到 b 点的这个距离是相等的， 那么 a 点和 b 点这个波元产生的波，应该说是同时会传到 c 点，同时传到 c 点，你向上，我也向上，所以这两个波元在 c 点引起的震动应该是完全一致的，所以 c 点是个加强点， 那么跟 c 点最靠近的这个加强点在 ac 上啊，跟 c 点最靠近的加强点，那就说明什么呢？这个距离呀，我们来把它画出来啊，就说我们这个地点到 b 的距离 和到 a 的距离，应该差的就是仅次于刚才我们讲 a 到 c 和 b 到 c 差的是零个波长，那这个地方呢， 紧靠着紧挨着的，那就只差一个波长，所以这是应该最近的一个加强点，他让咱们呢去求这个波的波长，那么要求这个波的波长，那不就是求什么呢？我们图当中对不对？ 所以这个第一问呢，他要求的这个波长啊，那么大，第一问怎么的？那么大了，应该就等于我图中的 bd， 我把它设为 x 一啊，这段是为 x 二，那应该就是等于 x 一减去一个 x 二的，哎，对不对 啊？所以这个 x 和 x 分别怎么求呢？我这个 x 二是已经现成的，他应该就是等于 l 减去个八分之上啊，上面的八分之三 l， 这就是八分之五 规的 l， 那么剩下就是一个 x 一的啊，这个 x 一啊，要求，这是一个纯数学问题了啊，纯数学问题，已知什么呢？我们随便找个三角形吧，我们比如说我们找底下啊，底下这个三角形， 这个三角形应该说我们要求的这个 x 一正着边了啊，这个三角形里边呢，我们已知的是一个角，对不对？还有两条边已 级啊，这条边的关系，所以相当于是呢一个角加三条边的一个关系，当然是写这个余限定理了啊，所以这个 x 一啊，他的平方呢，应该等于八分之五 l 的平方，再加上一个 l 平方，再减去二倍的八分之五 l 乘以，嗯，一个 l， 再从这一个扣三啊，六十度啊，把它算出来啊，把它算出来，我看看应该等于多少啊。呃，这是 八分之五啊平方，而且六十四分之二十五加一减去啊，扣三二分之，销量减去个八分之五，嗯，这个先合并吧，那就是六十四分之二十五加八分之三二十五，嗯，加 二十四啊，应该是六十四分之四十九开根号，那就是八分之七啊，所以呢，我们解除 x 一呢，它等于 八分之七 l， 好，然后啊，就差一步了啊，我们要计算的这个那么大呢，所以啊，带着数据计算就可以了啊，百分之七减百分之五啊，那就是八分之二，嗯，四分之一个 l， 好， 第一位，然后第二位呢，那也很简单了啊，他要算什么呢？要算波速对吧？啊，有频率，有波长，那么波速 v 等于什么呢？速度等于路程。 哎，除以时间，除以时间啊，也除以周期，除以一个周期啊，大家如果记不住公式的话，可以先这么写啊，周期分之一呢，就是 f 啊，所以直接我们带入数据就可 可以了啊，所以应该就是四分之 l f。 好为这道题啊，我们说这个十分的啊，这个也得的太简单了啊，所以这个选修啊，不管选三个三的同学，还是选选三个四的同学，我们会发现这个题真的是非常简单啊。没问题啊，这一个公式分两个啊，三个， 嗯，结论，这个结论也给分啊，那在这个这个分就是十分，还不好凑了啊。好，嗯，那么这样的话呢，这道题呢就讲完了啊，这是选出三杠三的同学。

哎，你要是把这个学会了，学霸都得三百六十度膜拜，你是什么呢？速度投影定理长着复杂而魔幻的样子，这可怎么学？别怕，我们拆吧拆吧，揉吧揉吧，就剩这句话，我再给你翻译翻译。投影就是垂直，这不就剩下这么一个柿子了， 是不是亲切多了？那好用吗？走，带你试试。比如这道题常规思路一会找和速度，一会找分速度，然后还得画平行四边形，绕来绕去的。用速度投影定理 vb 速度投影到绳子上，等于 vb 乘扣三贝塔， v 速度也投影到绳子上，等于 v 乘扣三阿尔法。绳子上的速度是相等的，所以 a、 b 乘扣三贝塔等于 va 乘扣三阿尔法。答案嘣的一下就选出来了。所以啊，真正的方法简洁又好用。这么好的定理，能不能一招通吃呢？嘿嘿，都定理了，你说呢？带你溜溜。这道题找到 va 速度，再找到 vb 速度，根据几何关系找到角度关系， va 乘扣三六十度等于 vb 乘扣三六十度。答案嘣的一下就出来了。啥？ 还要再讲一道难的？呵呵，我怕你。此题图中无杆，心中有杆。咱先把杆画出来，然后水平的速度投影到青杆上。青杆的速度假设微微飘也投影到刚才画出来的青杆上。根据速度投影定理，微飘呈 cosinc 的鱼 c 成 size。 两个速度在一起就不孤单了。就像我们俩在一起，你成为学霸，我成为教学霸的。直接选出 bc。 点赞祝福！

哈喽，大家好，今天给大家讲一下追击相遇。追击相遇是整个运动学里面最难的一类问题，他难在哪里呢？大家看一下这个名字就知道了，他涉及到多个物体，至少是两个才能够追击相遇呢，对吧？那么有同学算一个物体还算不明白呢？那我建议你先别做追击相遇的问题，你先把一个物体的算清楚， 然后再来算多个物体的。那有的人说我一个物体算的挺明白的了，但是为什么追击相遇还是做不出来呢？那这个才涉及到真正的追击相遇的一些解题方法。我们先来看一个例子，假设呢，这有一个车，他的速度呢是向右的六米每秒，他就做匀速运动，然后下面呢，也有一个车， 上面这个我们认为是 a， 下面这个是 b 哈，他也是向右运动，只不过他出速度为零，但是他有一个加速度是两米每秒方向右，那初始呢，他们两个之间的距离是二十七米哈，好，然后接下来 我就问大家哈，这个两个物体，从现在开始，他们之间的距离会变大还是会变小？这个时候就有同学开始出问题了哈，有同学就会觉得，哎，这个 b 有加速度，然后呢，他们两个之间的这个距离就开始变小了，没有这种说法好吧， 我们会发现，刚开始 a 是在前面， a 有速度，而 b 他即使有加速度，但是他的速度是等于零的呀，那 a 的速度是不是比 b 的速度快，他本来就在前面，他速度还快，所以他们距离会先变大的。因此这边就告诉大家，如果让大家去判断距离的变化， 那么你一定要去通过速度去判断，而不是通过加速度来判断。当然这个时候有同学说了，那你 b 不是有加速度吗？是啊， b 有加速度，经过一段时间，这个 b 确实会比 a 速度快，但是那是之后的事情，那在刚开始的话，这个 b 的速度慢，那他们两个之间的距离就会变大。 好，那接下来又是另外一个技巧了哈，就是对于追击相遇，大家一定要去画 v t 图，好吧，那么现在的话，对于 a 来讲，他就是做一个匀速运动，所以我们画在这一条平行于横轴的直线，速度是六米每秒， 而对于 b 初速度为零的匀加速画一条斜线，那大家很明显的就看到这个地方有焦点了吧， 这个焦点有同学就开始说了哈，两物体相遇什么呀？对吧？我们说这是 vt 图， vt 图它焦点表示共诉，你说的那个相遇，那是 xt 图，你别搞混。 好，那大家可以看到，在共诉之前， a 他的速度都是比 b 的速度要大的，所以这里面我说距离为 d 的话，那在这个之前， ab 之间的距离都是在变大，只有过了这个点，他们两个共诉了，下一时刻 b 的 速度比 a 快，他们之间的距离才会减小。所以如果这道题问到大家说 a 什么时候他们两个的距离最远呀？那是不是就是共速的这个时候，那这个其实很容易算啊，我们根据这个 a， 他等于 b 的加速度乘以对应的时间，这个时间我们设为题一， 大家把数据带进去，可以算出来共速的时间呢，应该等于三秒，这个很好算，那我们标在图里面，这个时候他们两个就共速了，也就是他们两个距离最远的时刻。 那好，就问大家这个时候最远的距离又是多少呀？这个其实也很好算，我们会发现在这个过程中， a 他所走的位移是他这条线和横轴围成的面积， 而 b 所走的位移是他这条线和横轴尾长的面积，那这两个面积相减，就是上面的这个三角形面积，就是 a 比 b 多走的位移。那这个大家直接读图二分之一点 层高，你可以很容易算出来，这个是九米，那么初始 a 就比 b 在前面二十七米，两个相加，所以在这个过程中， ab 最远的距离就是三十六米。 如果这是小题的话，那就直接写吧。如果这是大题的话，那也很简单，你先写一下 xa 他等于 va 乘以 t 一，然后 xb 他等于二分之一， ab 乘以 t 一的平方，两个相减就得到这个九，再加上最开始他们之间的距离，就可以算出三十六米来了。 好，那接下来就想问大家，经过多久 ab 会相遇，那么大家知道这个时间肯定是在 b 的速度超过 a 之后了，因为在这个之后，他们两个距离才是在不断减小的。那我们把这个共速的位置画一下，大家就知道了。假设呢，经过一段时间， a 跑到这来， b 呢运动到这， 那么大家可以看到，在这个过程中， a 所走的位移就是这一段，我们标为 x 一， b 所走的位移就是这一段，我们标为 x 二， 那么大家很容易就找到这个关系，叫 x 一加上二十七就等于 x 二， 然后我们说 a， 他做匀速运动，我们直接用 ba 乘以这个 t 加上二十七，那等于 b 的，那就是二分之一 ab 乘以 t 的平方，你解上一个方程是不是就可以了？ 当你解出来以后，你就会发现这个 t 呢有一个值呢是负三，这个肯定是不要的舍区，然后另外一个值呢是九，这个是我们最终的结果。所以大家会发现，如果你想去求相遇的时间的话， 那么你只需要去把这个图画出来，去找到他们的位移关系，这个位移关系也很好找，就是 a 的位移加上之前的句 距离等于 b 的位移，直接列式计算解方程就可以了。所以你说对于追击相遇问题吧，首先你先别被他带偏，距离是通过速度判断，另外如果是相遇的话，大家去找一下位移关系就好，就是这么的简单。