b类不确定度计算公式详解

第一步，求最佳值，也就是求平均值。第二步，求 ua。 本课程中，在替分部情况下， ua 约等于标准偏差公式，记住这个公式，也就是标准差。 第三步，求 ub。 本科生中约定 ub， 约定一汽无差，可以的茶表得到，也叫做茶仪器。 第四步，求 uu， 等于标准偏差和一气不差。先平方再相加，再开根号，简单就叫做平方加单次测量 u 直接等于 ub， 约等于一气不差。第五步，把测量结果的大换号列一下。 数字取位，举例求出平均值，求出优。首先，优，保留两位有效数字放在这平均值，与已经保留了两位有效数字的优取相同的小数数位，也就是末位对齐，把 e 也写成两位有效数字。

哈喽，大家好，我是大师姐，今天呢，我就和大家一起来分享一个关于不确定度必类品令计算的一起注册这两个身体。 那说到标准不确定就是必类评定呢？必类评定呢，是需要借助一切可利用的有关信息进行一个科学的判断，得到估计的一个标准偏差。 具体的流程呢，首先我们需要根据有关的信息或者经验判断这个倍测量的可能区间是从这个 x 八减 a 到 x 八加 a 的这样一个负 a 到 a 的一个区间。然后呢，我们假设这个侧的值在这个区间内的一个概率分布，然后根据这个概率分布包含这个概率， 然后确定这个估计的执行因子，也就是包含印子 k， 最终我们用 a 除以一个 k， 也就是说这个区间除以一个这个执行因子就是我们的 b 类平标准不确定度的 b 类平定的结果。那关于 b 类 平静时这个 a 值的信息来源呢，也非常的广泛，有可能是测量仪器的最大允许误差，或者说是这个仪器校准证书上给的上级证书上给的一个不确定扩展不确定度 u， 或者是根据他的手册啊，或者是资料查出这个参考数据的误差不能超过的一个范围， 就在于洗误差，也有可能是这个仪器是他是一个数字写是装置，他的分辨率是分辨率的一半，包括他的准确数，等级等等多方面的因素来确定这个 a 值。那我们接下来看一道注册计量是真题，具体该怎么计算？ 我们的这个真题说是在使用一个低定管中的标准溶液低定五代测溶液的时候，低定前标准溶液体积是为一，低定后是为二，那么消耗的体积就是为一减为二， 然后告诉你消耗的体积值是三十点一五，而定定管最大允许误差，那我们看到最大允许误差这几个字就得有一个提示， 最终这道题要求的是在不考虑相关性和其他不确定度增大的时候，要求的是求低定管测量不准引入的不确定度。 标准不确定度。那我们看到这个题干呢？首先肯定确定由滴滴管，也就是测量仪器的这个记载阳性能引入的不确定度的话，肯定是一个 b 类的平地方法来平定，那么 b 类的平地方法的公式就是 u b 等于 a 除以 k。 那么所以我们现在就需要确定这个 a 值到底应该怎么去。根据我们刚才这个 a 值的来源中看到其中有一项就是我们测量一切最大允许误差，因为它误差是一个政府的范围，所以我们的 a 值就是这个误差，这绝对值 也就是零点三毫升。然后我们一般的根据最大允许误差左右这个均匀按均匀分布来取值的话，配置就是根号三，那我们的标准不确定度就是这个零点三除以根号三，结果为零点一七毫升，选择 a。 那么这道题中最大的误区是在哪？ 最大的误区就是前边这么长的梯段中有特别多的干扰巷。 在这个题中我们告诉了体积低定前的体积，低定后的体积，又告诉了最终低定的一个公式，然后这就会让我们会把这道题有可能计算的时候复杂化，认为这个 低定管低定了两次，使用了两次，然后得到了 v 一和 v 二，然后最终可能是这个不确定度是不是还需要合成，合成以后可能就是避雪侠呀？计算到后应该是避雪侠，但是我们这 这个时候可能就会用到我们计量结定中的一个行业知识，就是这个地定管在使用的时候他其实是真正的是从，比如说是我们五十毫升的地定管，然后他地定后以后剩四十毫升是在同一支地定管里面进行了一次 一次低定，所以这个低定管呢，我们只使用了一次，所以这个卫衣姐卫二就是一个很大的干扰箱，我们 这块最终算计算以后直接去这个结果不需要进行合成。并且我们在考试中看到这个题干非常长的时候，很容易由于这个其他的信息而不能很快的找到这个最有效的信息，所以希望大家在考试中还是能够不要泄露这个考题的这个陷阱， 有一个清晰的认识，然后最终又快又肿的得到这个答案。那今天的分享就到这，谢谢大家观看，后期我也会跟大家分享更多的注册技能身体。

今天我们说一下如何利用 excel 来批量计算平均值和不确定度。首先我们看一下 excel 表格当中单元格的标记， excel 表格当中的单元格用列号加行号来标记，其中列号是字母，行号是数字。比方说当前这个单元格 f 四，他表示 d， f 列第四行，其他的依次类推。 那接下来我们看一下这个平均值和不确定度该怎么算？假设现在我们有 六个物理量，这六个物理量呢，各测了六次，其中物理量 a 的测量结果存储在 f 五到 f 十啊， f 五 f 六， f 七 负八， f 九 f 十。首先我们看一下这个平均值怎么算，我们把平均值放到 f 十一这个单元格当中 啊，注意，这个时候呢，我们用键盘输入啊，这样的话更容易出错一些啊，输入再见，就是用鼠标的左键选中 f 十一这个单元格，就点一下就行了。然后输入什么呢？用英文输入法，注意一定要切换到英文输入法，输入等号，然后再输入哎我的位置， 然后再输入括号。输入什么呢？再输入存储参与结果的第一个单元格，就最上面那个单元格，输入 f 五，然后再输入冒号，然后再输入 f 十，咱再输入呢？再输入右括号，输完之后按 n 腿，他就会 会，就是按这个回车键，他就会自动将 物理量 a 的平均值给你算出来。其实就是算出了 f 到 f 十这六个单元格的平均值，还是把这六个单元格存储的数的平均值给你算出来了， 当算出来之后呢？呃，这个平均值的有效，一个有效数字可能不满足要求啊，你可以自己调一下。怎么调呢？在菜单栏里有两个命令，一个命令呢，是 增加小数位数，如图所示啊，是左箭头加上点零点零零啊， 还有一个是减少小数位数啊，跟刚才那个是反过来的是吧，然后你增加或减少就行了啊，你点一下他就增加，点一下增加小数位的命令 他就增加，点一下减少小数位的命令他就减少啊，这是这个是吧，但是我现在有效数字是几个呢？是是六个啊，这小数点后面是四位啊，有时数字是五个，小数点后面是四位。 那接下来呢，我们再看一下 b 的， b 的怎么算呢？就不用再输公式了啊，选中 f 十一这个单元格， 鼠标的左键点击，点击之后呢？移动鼠标的移动鼠标啊，让这个是宽狮子光标，位于什么呢？位于这个单元格的右下角，变成窄狮子光标，然后此时呢，趁机摁住鼠标的左键向右拖动，一直拖到 k 十一这个单元格，那这个时候呢，就会把所有的平均值都给你算出来，就是 abcde f 这六个物理量的平均值都给你算出来。但是前提你这六个物理量的测量结果啊，得按照相同的方式存啊，就是存在存在不同的列当中 啊，比方说第第这个就是这个存在这一列的这个物理量，是吧，他的测量结果 位于这个五到这十，然后你双击一下一十一，很明显他求的就是这五到这十这六个单元格所存储数据的平均值，其他的以此类推。至于这个 有效数字的位数呢，你可以自己选啊，你可以自己改，怎么改呢？跟刚才一样，你都选中整体改，这批量改是吧？批量增加或批量减小都可以啊，比如在这我统一小数点，后边都是四位，然后这是平均值， 接下来我们再看一下标准偏差，标准偏差的计算和平均值的计算差不多，那么在这呢，只是命令不同而已，是吧？然后呢，用鼠标的左键，比如说我想算 a 的标准偏差，用鼠标的左键，选中什么呢？选中这个 f 十二单元格啊，就我准备在 f 十二这个单元格存准存储标准偏差，然后呢输入等号，输入等号就是键盘输入啊，输入等号，然后再输入什么呢？再输入标准偏差，命令 s， t， d， ev 点 s， 然后再输入左括号， f 五冒号， f 十右括号，再按一下 键盘的回车键，这时候他就帮你算出了 a 的标准偏差，是吧？当然这个 a 的标准偏差如果有 一条数字不满足你的要求啊，就是你希望一条数字多一点或少一点，可以像刚才那样进行，来进行这个 来进行调整，还在这或者简单的提一下就行啊，有需要自己调好。标准偏差算出来之后呢，他给存到了 f 十二这个单元格，因为在 f 十二算的，是吧，然后接下来我们再看一下剩下的五个物理量，这个时候就不用再输公式了啊，不用再输公式了，然后呢 选中 f 十二这个单元格，然后呢移动鼠标，让宽十字光标位于 f 十二单元格的右下角，当他变成窄十字的时候，向右拖动， 一直拖到 k 十二这个单元格，然后松开鼠标的左键，这个时候呢， bcde， f 这五个 力量的标准偏差就映入你的眼帘啊，就呈现在 excel 的第十二行啊，算完之后呢？算完之后呢？我，我们这个标准偏差就就就就已经准备好了，是吧？但是如果说你这个有效位数不满足要求怎么办呀？你也可以调整啊，你可以调整 人在这啊，小不点后面。统一是几位啊？还是我统一是统一是统一是六位。好多去几位呗，是吧，统一是六位啊， 然后这是标准偏差，标准偏差算出来之后呢，我们再来看一看 a 类不确定度，这时候就得查一下那个标准偏差和 a 类不确定度之间所所所所差的那个 标准偏差系数了啊，因为 a 类不确定度等于标准偏差系数在乘以什么呀？在乘以标准偏差，那么标准偏差系数查标可 是就是你测六次，对应的是一点零五七比刚好 n 等于一点零五。好，那在这呢，我们在 a 十三这个单元格 计算什么呢？计算 a 的标准， a 的这个 a 类不确定度啊，怎么算呢？还是选中 a 十三这个单元格，然后在这键盘输入，注意是英文输入法啊，输入等号，然后再输入什么呢？输入一点零五乘以 f 十二，还有 f 十二对应的是 a 的标准偏差，是吧？标准偏差系数乘以标准偏差，然后再按一下键盘上的回车键，这算出了 a 的 a 类不确定度。跟刚才一样，移动鼠标，让这个宽十字光标位于 f 十三这个单元格的右下角，当他变成窄十字光标的时候，趁机按住 鼠标的左键，趁机按下鼠标的左键，然后呢，按着鼠标的左键向右拖动鼠标，一直拖到 k 十三这个单元格， 这个时候呢，就把 bcde f 的 a 类不确定度也给你算出来了，比方说啊， b 的 a 类不确定度存储在 g 十三，你双击一下这十三这个单元格啊，双击一下还能看到他是一点零五乘以 g 十二一点零五标准偏差系数，再乘以存储在 g 十二的 b 的 标准偏差。好，这是 a 类不确定度，那 b 类不确定度得自己手动输，因为一个赛我不知道是吧，你得自己输。比方说 a 的 b 类不确定度呢？是零点零零五是吧，就准确数最少一位准确数字的 一半吧，是吧，其他的也是这样的啊，都是零点零零零点零零五， 我们调一下这个有效味水啊。是啊，最少有点，后边保留三位就行了啊，这这个比例不确定度呢，没有孤独啊。 b 类不确定度输入完毕之后呢，我们再来看一看总不确定度，总确总不确定度等于 a 类不确定度的平方加上 b 类不确定度的平方再开放。假设呢， a 的总不确定度存储在 f 十五啊，然后呢，鼠标的左键选中鼠标的左键选中 f 十五这个单元格，然后在这里输入什么呢？输入等号，键盘输入是吧，输入等号，然后再输入什么的 s， q， r， t 这个 表示表示什么呀？表示这个乒乓河在开放啊。输入左括号，然后再输入什么呢？输入 f 十三星 f 十三，这表示 f 十三单元格乘以 f 十三单元格，然后再加上 f 十四星 f 十四啊，这表示再加上 f 十四单元格的平方，然后再输入右括号， 然后按下回车键，他就给你算出了 a 类不确定度和 b 类不确定度平方的 二分之一次放啊，就是将这个总不确定度给你算出来了，好，按下回车键啊，这就是总不确定度， 跟刚才类似啊，移动鼠标使得这个十字光标位于 f 十五 单元格的右下角，刚才变成窄十字光标的时候，趁机按一下鼠标的左键，然后按着鼠标的左键一直往右拖啊，一直往右拖，拖到这个 k 十五单元格，然后松开，松开鼠标的左键，这个时候他就把 abcdef 的总博去端度啊， 就把这六个物理量的总不确定度啊都给你算出来了。那么关于不确定度的计算啊，我们就介绍完毕了。那么你这个一个赛奥表格， 哎，你，你建好了之后还是这些公式也说好了，总决定度也算出来了啊，这个表格你可以保存起来，将来如果有新的实验，你在原有的基础上修改一下就行了。比方说，后来我又算了一个什么，又算了一个计啊， 这个 g 呢，假设是五点一二三，第一个测量结果是五点一二三，第二个测量结果呢，是五点一 二五，第三个五点一二四，后边一车一推，是吧？这边写了啊， 好，你把这个记输进去啊，输进去之后呢？他自动把什么呀？把平均之后标准偏差你记 a 类不确定度给你算出来，但是 b 类不确定度你自己得改一改啊，比方说记得 b 类不确定度呢，不是零点零零五，而是零点零零一，比方说是吧，你改一下啊， 你就得改一下，改完之后呢，他自动把记得总不确定度帮你算出来，但是后边呢？如果还有啊，你，你一样可以批量计算，在这咱就不再不再一一介绍了。 好，那么关于如何利用 excel 批量计算平均值和不确定的话，我们就说到这。

哈喽，大家好，我是大师姐，今天呢就和大家一起来分享一道关于注册计量是考试中案例分析的一个题目，那么这道题呢，是关于计算 不确定度的一个题目，不确定度的计算在我们的案例分析考试中也是占了非常大的比例。呃，这道题呢，他这个整个计算过程比较简单，也是我们入门级的一个题目，那我们一起来看一下这道题。 题目中说呢，用一个计量标准对一个计量器具的市值为五十毫米处进行一个测量，那么十次测量的结果分别是这些这十个数据， 然后以还有告诉大家这个已知条件呢，是计量标准值的扩展，不确定度为大 u 等于零点零一五毫米，可以等于二。然后计量规程中规定被测计量器具的最大允许误差为正负零点一零，测量模型为 l 等于 ls。 那么我们首先看他的已知条件，已知 条件呢，这是一一个呃直接测量的一个一次测量，并且这这个测量中呢，他的测量量模型就是 l 等于 lsls 呢是我们的标准值， ls 我们的被测值，也就是说是我们的模型非常简单要求的这个被测值就等于我们的标准值。 这时候我们虽然没有看这个问题，但是对于这样子的测量模型，如果说是题目中告诉你要给他进行一个测量结果的不确定度评定的时候，我们首先 呃回忆一下，我们在不确定的评定里边呢，分为两大类，一类是呢，我们不确定度的 a 类评定，一类呢是 b 类评定，那么 a 类评定呢，就是根据我们的一个测得值 进行了给他计算这个标准偏差，然后通过标准偏差引入的这个或者说是叫重复性引入的这个不确定足分量，这个 a 类比例呢比较好算，就是我们经常用到的公式呢，也就 就是我们的呃贝塞尔公式，然后首先用贝塞尔公式来计算出他的实验标准偏差，然后通过他这个测量结果，然后这个实验标准偏差引入这个 a 类不确定度。那么 b 类不确定度呢？是怎么一个评定呢？ b 类不确定度，我们说是呃，他是根据经验或者已知的一些信息来进行的一种评定。我们的 b 类标准不确定度经常等用到的公式呢，就是 a 除以 ka 呢，就是我们这个不可确定这个区间的一个半宽度，然后 k 呢，就是我们对应的是哪种分布， 然后在 a 里边呢，我们经常会有，经常会来自于几个方面，其中的一个方面呢，就是我们计量标准的呃，如果说是上我们这个计量标准上一集给了他的这个扩展不确定度，那我们通过这个计量标准的扩展不确定度，然后计算他的这个 标准不确定度，从而引入不确定度分量。当然还有这个计量标准的，呃，分辨率也会引入这个不确定度分量，或者说是他的这个最大允许误差也会引入这个不确定度分量。那么根据不同的题目给的这个已知条件，我们来判断他到底会引通过什么方式来引入这个 不确定度的 b 类平定。那么我们就看一下这个题目的这几个问题，这个题目中第一问说是计算测量的实验标准偏差，这个应该大家都很好计算，因为我们是进行了这个十次测量，那么十次测量有十个数据，那么他也就是相当于计算这十个数据的这个实验标准偏差。第二 有个小问呢，就是用拉伊达种则来判断异常值，我们都知道教材中给定的异常值的判断呢，总共有三种方法，第一种呢就是拉伊达种则，第二个呢就是格拉布斯种则，第三个呢就是迪克逊种则。那么迪克在我们的案例分析考试中，一般经常 用到的也就是拉益达，或者说是格拉布斯种子，迪克逊种的用的比较少一点，这两种方法的公式都比较简单。然后第三个呢，说是第三个呢，说是分析测量结果的不确定度，那么刚才咱们不是分析了，他也有 a 类和 b 类， a 类的话通过我们十次测量 结果来进行一个引入，然后 b 类呢，因为这个题目的已知条件给的是计量标准的扩展不确定度，通过扩展不确定度这块来引入， 那么我们继续来看一下他这个呃后边还有什么问题。第四问呢，说是呃让表述该测量结，该计量器就测量结果。我们知道一个测量结果在表达的时候，不仅要有这个测得值，还要有这个测得值对应的这个扩展不确定度，这样的表达才是一个完整的一个表达。那么第五 问问的是该计量去去五十毫米处是否合格，那我们就一一一步一步来计算。我们来首先看一下，第一 呃，问问的是测量的实验标准偏差，我们都知道测量的实验标准偏差，呃，就用最常用的方法呢，就是因为我们这个是十次单独的这个测量，所以就不是就是用我们 a 类 呃，不确定度评评定里边的最简单的最基础的一个方式就是我们贝塞尔公式，先计算他的这个事业标准偏差，贝塞尔公式呢？呃，我们如果说是在案例分析的这个考试中，我们可以把这个表达式写出来，但是这个计算过程呢，我们可以用计算器来计算， 呃，但是你这个过程可以写一下，然后算的时候我们整体用计算器来计算就行了。那像我们考试中呢，这个过程呢，中间这一部分过程呢就不用写了，然后直接把这个直接写这个测量方方叉是多少？或者说是你直接写成标准叉就是 s 等于根号下这一 这一部分就可以了，就是相当于写直接写到世界标准偏差就可以了。那第二问呢，说是用拉一大种子来判断是否有异常值，我们都知道拉一大种子的判断方法呢，就是用我们这个 十个值中和我们的平均值偏离最大的那个值减去一个，呃，减去一个我们的这个平均值，这个值差呢和我们的这个标准偏差相除，如果说是大于等于三，或者说是这个值差的绝对值是否大于等于三倍的这个标准偏差，如果大于的话他就是异常值，如果没有大于的话就 不是一场值。那么在这个里边呢，我们是第一问中计算出来时间标准偏差是零点零一四毫米，那么三倍的呃，时间标准偏差就是零点零四二毫米，在我们刚才那个表中绝对值最大的呢是就是我们的那十个值中和 平均值的差绝对是最大的呢，是零点零二二，那么零点零二二小于三倍的 s， 那么这十个数举重呢？就没有异常值，这是我们最简单的一个异常值的判断， 然后用的是这个拉益达准则，这是我们的第二问的一个求解。那么第三问呢，他说的是要分析测量结果的不确定度。刚才我们是说了测量， 在进行一个测量不确定度分析的时候，我们就严格按照一个这个流程来进行一个分析。第一步呢，我们先把它写出来，写这个测量模型是什么这个题目呢？他这个已经在已知条件中给了我们测量模型就是 l 等于 ls， 就是测的值等于标准值， 也就是说是在我们这个里边呢，不确定度的数量只有一个，就是我们的 ls， 就是标准值啊。在我们平静的时候呢，我们就可需要考虑到底是有哪些呃，不确定度分量来合成的。刚才我们也讲 第一个不确定度分量呢，就是我们的重复性引入的不确定分量，也就是我们的不确定度的 a 类评定，因为他这个是连续测了十次，然后那么平均值对应的实验标准偏差呢，就是我们的实验标准偏差除以个根号十，因为测了十次， 计算出来的第一个不确定度分量呢是零点零零四四。那么第二个呢，就是由我们的标准器引入的不确定度分量，那么标准器引入的不确定度分量不是题目中告诉了咱们的标准器呃的扩展不确定度是零点零一五吗？ 然后零点零一五除以一个它的这个给 just， 由它的这个包含因子 k， 就是咱们标准期引入的标标准不确定度分量就是大 u 除以一个 k， 也就相当于我们的这个 a b 类平均 a 除以 k， 因为 h 等，在这个例子中呢，是等于大 u， 所以用这个大 u 零点零一五除以这个包含因子 k， 那么这两个分量之间呢，彼此独立，互不相关，所以它合成的时候就直接用我们的平方和开根号的方式来合成。 从关于这道题目呢，在计算到这呢，呃，合成不确定度会算了，我们的扩展不确定度呢，就是用合成不确定度来乘以一个这个 k 值， 乘以这个 k 值，那么 k 我们一般在案例分析题中呢，如果没有过多的题目中过多的要求就说明的话，我们就取 k 等于二，然后二乘以一个这个标准合成标准不确定度就是我们的扩展不确定度。那在这里边呢，有一个需要注意的地方呢，就是我们的呃合成不确定度。 在求扩展不确定度之前，这个计算过程中呢，我们这个位数可以呃多保留一位有效数字，然后等最后计算到我们扩展不确定度的时候，用这个计算出来的这个值。 最后我们一定要修约，因为我们都知道，呃扩展不确定度他的两个规则就是他的数字修约方面的两个规则，一个呢就是我们的这个扩展不确定度和我们的这个测量结果他要位数对齐的一个一个 原则。那么我们的测量结果呢，在题目中之前呢，我们都是两位小数，就是小数点后位保留两位，那么我们的这个扩展补缺精度呢，最终也是保留两位小数。 另外一个呢，就是我们的扩展不确定度的这个第一个有效数字是一或者二的时候，我们可以取两位有效数字，如果是不是一或者二的话，一般就取一位有效数字就可以了。所以根据这两个综合呢，我们的 这个测量的扩展不确定度呢，是零点零二，那么我们的测量结果呢，就是我们的那个平均值五十点六，加减一个扩展不确定度零点零二，后边一定要写这个包含因子 k 等于二。那么在这个整 合成不确定度的这个计算中呢，有一个比较容易误导的地方呢，就是题干中呢，我们一起来再看一下这个题干，题干中给我们的信息，我们说是屏蔽不确定度，都是根据题干中给的信息来评定， 我们经常说是 a 类评定，非常简单，主要就是用贝塞尔公式算这个职业标准偏差就可以了。在 b 类评定的时候，他经常会给的信息比较多， 但是我们要根据测量模型，咱们这个测量模型呢，只有一个，呃，输入量就是标准标准值，那么标准值呢？他就是由这个计量标准可能会给他引入这个不确定度分量。那么题目中给的是被测计量器具的最大允许误差是正负零点一零， 所以有些同学会呃，很快的一看到这个最大允许误差 m p、 e， 然后他就认为这个可以作为一个不确定 b 的不确定度的一个 a 值，然后除以他的这个 k 值，把他也这个引入进去。但是你一定要看清楚，如果题目 给的是计量标准的这个最大允许误差呢？那么这个可以作为一个分量，但是这道题目给的是被测计量器具的最大允许误差，那么我们评定的就是被测的这个被测值，那么这个被测计量器具等于最大允许误差呢，就不参不参与咱们这不确定度评定，就相当于我是 比如说是我量用一个尺子量我自己的身高，那么研究的这个个体呢，是我的身高，那么我的身高的这个信息呢，就不参与这个， 就说说这个我的身高的这个值呢，肯定是由尺子的不准确性来，尺子准确不准确来决定的，不是由我自己这个身高， 和我自己这个身高没有关系。所以这个呢，不是不引入我们的不确定度，合成不确定度的计算呢，这是容易哄笑或者说是容易掉入陷阱的一个地方。那么最后一个呢，就是计算五十毫米处的这个是否合格呢？我们五十毫米处， 呃，刚才计算出来的这个就是我们的这个市值误差呢，是五值呢，是五十点零六，那么我们的市值误差相当于就是呃，用我们的这个色的值减去我们我们的标准值，也就是零点零六。那么不 在这个计量器具的合格性评定里边呢，我们肯定有一条规则呢，就首先得判断我们的测量 扩展不确定度和我们的这个最大允许误差三分之一的一个关系。如果说是扩展不确定度小于等于三分之一最大允许误差了，我们就直接判断这个市值误差和最大允许误差。 这道题中呢，咱们的扩展不确定是零点零二，最大游戏误差是零点一零，他确实满足小于等于三分之一的这个关系，所以就直接拍你就行了，零点零六小于我们这个零点一零，所以他在五十毫米处是合格的。那么这个题目呢，是我们的一道比较简单的这种案例分析题，他的数学模型也比较 简单，然后整个计算过程中的这个不确定度风量呢，也比较简单。但是虽然这道题目比较简单，但是他也是非常典型的一道题目，他涉及到了我们整个的一个呃计算，包括涉及到的这个世界标准偏差计算的这个知识点，涉及到了这个异常时的判断的这些知识点，涉及到了 合成不确定度或者不确定度计算，还有测量结果的一个表达，以及呃合格性评定的一个规则，就是他的知识面还是非常广的，所以大家可以通过这个简单的题目，然后对咱们的案例分析首先有一个认识， 然后对这种基础性的题目能够有一个掌握。那么后期呢，我也会和大家分享一个难度更大一些的案例分析题，然后也希望大家喜欢，嗯，那我们就下期再见。

hello 同学们，大家好，我是乐奇老师，今天要给大家分享的是测量不均匀度的求导。首先呢，我们要知道，测量不均匀度的求导的应用 主要是用于合成标准不均匀度平定中计算灵敏度系数。计算合成标准不均匀度，需要先对各输入量求偏导。 举个例子啊，比如说有一个测量模型， y 等于 x 一 的平方，加上 x 二的三次方，测量模型里边有两个数量 x 一 和 x 二， 我们计算 x 一 的灵敏度系数及 y 对 x 一 求偏导，应该是等于二。 x 一 啊，这个地方有点错误，二， x 一， 我们对于 x 二求偏导的话，应该是三倍的 x 二的平方啊，这个地方是平方。我们要掌握测量不均匀度求偏导，首先呢要掌握一些常规的基本函数求导。首先看一下常数求导， 常数求导呢，顾名思义，就是我们的函数它等于一个常数，比如 y 等于五， y 等于六，大家记住，对常数求导等于零， 那我们的测量模型里边经常会有一些常数，取零就可以了。密函数，这一类函数也是我们考察的最重要的一类函数， 我们注册这样式考试中，呃，所有的测量模型几乎都涉及到密函数，它是变量啊，密呢，是指数，是一个常数， 求到之后，我们需要先把这个 miui 这个指数拿下来作为系数，然后指数部分再减一，也就变为 miui 乘以 x 的 miui 减一次方 啊，因为比较重要。举几个例子， y 等于 x， 这是最简单的密函数，大家知道他求到之后是等于一， x 的 指数是一 一拿下来作为系数，然后一减一，等于零，一个数的零次方肯定是一，最终呢，求到就等于一。 y 等于根号 x， 它求到之后呢，是二倍的根号 x 分 之一。怎么推出来的？根号 x 可以 看作 x 的 二分之一次方。按照刚刚我们讲的，把指数拿下来作为系数， 然后指数部分减一，变成负的二分之一。转化之后呢，就是二倍的根号 x 分 之一。第三个 y 等于二倍的 x， 三次方求到 应该等于六倍的 x 的 平方。在有系数的情况下，系数呢，要保留第四个 y 等于 x 分 之二也是非常重要的。这个 x 分 之一，我们可以呃看作 x 负一次方，求导之后呢，应该是等于负的 x 平方分之二。大家要注意， x 分 之一求导是负的 x 平方分之一。 接下来呢是三角函数。三角函数呢，有可能会考，但是呃，考察的不是特别多，大家掌握一下正弦函数，即 f x 等于 c x 的 这种形式。 c x 求导之后是口 c x， 正弦变为弦， 余弦函数 f x 等于口 c x， 它求到之后变正弦，但是变正弦的同时呢，要加一个符号，等于负的 c x， 接下来呢是指数函数。指数函数呢，考得就更少了，大家了解一下，何为指数函数啊？就是 f x 等于 a 的 x 方，这个 a 呢是底数，是一个长数。 x 是 我们的变量，它求到之后等于 a 的 x 方，乘以 lo n a， 这个 lo n a 呢是呃自然对数。 我们看几个例子， y 等于五的 x 方，它应该等于五的 x 方，乘以 lo n 五， 这个 e 的 x 方求倒，等于 e 的 x 方，乘以捞恩 e 捞恩 e 就是 等于一呗，所以说它求倒之后等于 e 的 x 方，呃，求倒之后还是和原来一样。 接下来呢，是对数函数，对数函数就考的就更少了。了解 f x 等于 log a 为 d， x 的 对数，它求到之后呢，是 x 乘以 log n， a 分 之一。 这个地方有一个特殊的，也就是自然对数，这个 low n 呢，就是 log 以 e 为底， x 的 对数，它求到之后呢，是 x 分 之一。因为 low n e 等于一核叉基商求到。我们的测量模型里边有可能会出现一个函数加一个函数，或一个函数减一个函数，因此我们也需要掌握看一下核叉函数 和差函数相对应的，它求导呢，就是对两个函数分别求导之后相加减 f x 的 导数，加减 g x 的 导数。 举个例子，第一个函数 m 函数加一个常数的形式，它求导之后呢，应该等于对第一个函数求导二 x 加上对常数求导是零。 第二个对根号 x 求导二倍的根号 x 分 之一，加上对 c x 求导口径 x。 看一下奇函数 f x 乘以 g x， 这种形式 怎么去求呢？ f x 求导，乘以 g， x 固定不变，加上对第二个 g x 求导，乘以 f x 固定不变。固定一个，对另外一个求导，然后取和。 举个例子， y 等于 x 乘以 c x， 典型的一个逆函数乘以三角函数的形式。我们先对 x 求导，是一 固定 c x 加上固定 x。 对 c x 求导口乘 x。 商函数 f x 比上 g x， 形式相对于乘积函数来说要稍微复杂一些，它等于分母这个函数的平方分之。对分子函数求导，乘以分母，这个函数固定，减去对分母求导，乘以分子的函数。 一定要注意分母的平方，分母没有求导，然后呢，对分子求导，固定分母，对分母求导固定分子作差。 举个例子， y 等于 c， x 比 x 的 形式。举个例子， y 等于 c， x 比 x。 典型的正弦函数，出一个密函数的形式，它的导数呢，就等于 分母的平方。对分子求导口 c x 固定，分母不变。减去对分母求导， 一乘以固定，分子不变。 c x 复合函数。什么是复合函数？大家可以想象一下，俄罗斯有种小玩具叫套娃，有一个大的套娃，套了一个小的套娃。我们的复合函数也是这样，它是一个大的函数，套了一个小的函数啊，就是一层又一层。 y 等于 f， g x 的 形式，里边有一个 f， 这个函数也有一个 g， 这一个函数我们怎么去求导呢？一句话，从外向里依次求，我们令 t 等于 g x 啊，令 g x 等于 t， 原来的函数呢，就变成了 f t， 先对 f t 求导， 然后呢再对 g x 求导，然后相乘。举两个例子，第一个呢，是 sin 二 x 的 平方，它最外层的函数呢，是一个幂函数，是一个替方的。这种形式 里边呢，套了一个三角函数，这个三角函数里边呢，又套了一个小的幂函数，二倍的 sin 二 x， 然后对正弦函数求导口乘二 x 最里边的这个小逆函数进行求导，二乘到前边四 下边。这一个外层呢，是一个密函数 t 的 三次方的形式。套了一个和函数的形式求导，从外向里依次求，先对密函数求导三倍的二 x 加六的平方，对里边求导，乘以二 算之后呢，就是六倍的二 x 加六的平方。 最后总结一下我们不确定度中的求偏导，它为什么叫求偏导呢？主要是因为我们刚刚给大家讲的都是一元函数，也就是 y 等于 f x 形式里边只有一个输入量， 只有一个变量。但是我们的测量模型里边往往是有多个输入量，一般的形式就 y 等于 f， x 一， x 二， x 三，一直到 x n 里边呢，有 n 个输入量， 因此呢叫求偏导， y 对 x 一 求偏导，对 x 二求偏导等等。我们要记住，在求偏导的时候，有核心的一句话，对某个具体的输入量求偏导，其他的输入量都看作是常数，这是最核心的一个点。 比如说对 x 一 求偏导， x 二， x 三，一直到 x n 都看作常数。举个例子， y 等于 x 一 分之， x 二乘以 c， x 三有三个输入量。 我们先对 x 一 求偏导，把 x 二 x 三看做常数，负的 x 一 的平方分之一，然后 x 二 x 三不变， y 对 x 二求导， x 一 x 三固定不变， x 二求导就等等于一呗。 y 对 x 三求偏导， x 三之外的 x 二 x 一 都看作常数。 c 求导口 c。 最后给大家留了六道求导的练习题，大家去练一练，可以把自己的答案拍成照片啊，今天呢就给大家讲到这里，谢谢大家。

不确定度评定如何选用 a 类还是 b 类评定方法？一、总体原则在检测测量不确定度评定中， a 类和 b 类评定法不存在本质的区别，只是所用的方法不同而已。二、两类评定的地位 a 类是用对观测列数据的统计方法，而 b 类是非统计方法，有的追溯源头可能也是有统计方法而得，绝不能认为哪一类方法更优越。在实际评定中，应根据被评定问题的现实情况，按照可靠、简单、方便的原则来选取。三、举例说明 如金属拉伸试验结果不确定度的评定中，适量尺寸的测量需要检测人员应用量具多次进行测量。实验中对于实验机载合度盘显示的例值也需检测 测人员进行读数，同一人员在不同的情况下也可能得出不同的读数，而且在测试中都要借助仪器梁聚合试验机进行， 所以 a 类方法和 b 类方法在理化检测测量不确定度的评定中自然都会用到。但如果我们借助于某一数字显示的电子秤对某物体的重量进行测试，那么当要对其测量不确定度进行评定时， 显然只需按照该数显电子秤计量检定证书的信息采用 b 类方法即可。因为称重结果的数字显示，不同人员读出的数据应该是一致的， 除非粗心大意发生了读错、记错的情况，则应根据判断粗差的法则进行剔除，不属于这里的讨论范围。四、结论在检测结果测量不确 印度评定中，无论两种方法都用到还是只用到一种方法，都是完整的评定，其可靠性由其自由度描述，自由度越大越可靠，反之亦然。 在评定中，某个不确定度分量属 a 类还是 b 类，只表明所采用的方法类型，而对合成标准不确定度和扩展不确定度的评定并无影响。 因此，在评定测量不确定度分量的评定中，可以注明某个分量是 a 类或 b 类，也可不与著名，这无关紧要。

后呢看 a 类 b 类都算出来了吧，随机误查，系统误查都算出来，把那个合起来，合起来不是简单的合啊，不是简单的加，怎么合呢？是按这个公式合成不确定度。看 对同一物理量进行多次重复测量，在简单情况下，如各分量相互独立变化，注意这个条件啊，就是每一个分量都是独立变化的，则测量结果呢，合成不限度。还有下次给出 这个也用 c 号码表示的啊，等于什么呢？看吧， a 类有多少个 a 类不确定度分量，把这 a 类的不确定度分量呢？都平方加起来， 把这个 b 类的有多少个 b 类的不全有分量平方加起来是平方以后加起来啊，在这个平方以后加起来，然后 呢，这样把 a 类所有的 a 类啊，所有的 b 类再加起来，然后再开个型号，比如说 a 类的 都平方加起来， b 类的都平方加起来，然后呢再把他们都加起来，然后呢开根号 就得到这个合成不确定度。看这个公式了吗？我们也讲解了怎么具体运算的啊。好嘞，现在有了，那么总不确定度又现在我们就看前面这个标准表达视频，又是怎么算的呢？又是乘以这个小 c 乘上这个合成不确定度， 小 c 呈上这个合成不确认度，这个小 c 呢，就是自信因子，自信因子呢，分别是， c 等于一的时候呢，概率等于六十八点三， c 等于二的时候呢，概率等于九十 五点五。 c 等于三的时候，概率等于九十九点七啊，这个是一般在测量结果的后面都要表明所对应的自信概率，那 c 等于二的时候可以省略，刚才我们讲过的啊，那么这个要求是谁提出来的呢？是你呢？测量 用户啊，要求你说让我这个测量结果啊，这个这个增值啊，百分之九十九的可能性落在里边，那么你就让 c 取三， 如果百分之九十五点五呢，你就随区二，如果是，那说这个百分之六十八的可能性，你就可以取一， 这个呢，一般我们就四取二百九十五点五啊。好了，这个就是，呃，总不确定度的计算啊，总不确定度的计算。 然后呢？相对不确定度有这个公式啊，又你算出这个总不确定度来了，然后又除以这个 s 的平均，再乘上百分之百，这是个百分数啊，注意，这是个百分数， 而且这是个正的百分数啊，这个相对无前途是个正的百分数。你看，因为这个飞杠码是所有加起来都开根号的吗？根号的一定是正的， 然后呢？ c 是一个正数，所以说总不确定度是个正数啊，是个正数，总不确定度是个正数。他跟绝对误差，绝对误差有正有负，但是总不确定度一定是个正数。 然后呢？相对不确定度是个百分数，是个正的百分数。如果他同学啊，后面让他算，算出来又有正有负义也有负，这肯定是错的。所以说你一定要把这公式 彻底搞明白，他的计算啊，我们要求计算是没有问题的啊，那就计算彻底掌握你对他的理解，他的意义的理解呢？我们希望，嗯，能够理解他，因为理解以后啊，你就能够更好的做评，评判和评价啊，你能看明白的。 好了，这就是关于这个不确定度分量怎么来计算，这这这张 ppt 上都公式都列的非常明白的，我们也刚才讲清楚了，然后你自己再和过头来反复听一遍，或者再看这个课件， 下面我们就对这个仪器啊，这个第二套仪，这个再做个说明啊，教学中的仪器第二套仪一般取仪表器具的最大允差或市值的误差线，基本误差线的绝对值，他们可参照国家标准规定的计量仪表器 规矩的准确度等级或允许误差范围得出，或有厂家的产品说明书给出。所以说一定要学会查厂家产品说明书。你现在有很多同学他，嗯没有养成一个好习惯啊，就是说一个仪器来以后，他上来就 就上去乱扭，仪器就就乱用，你得先看这个仪器的产品说明书， 这里边你至少能看明白这个仪器产品说明书里面规定的这些，这个仪器误差这些东西了。以前很多同学看这些根本一头雾水，现在我觉得你应该能看出点眉目来的， 或者有实验室结构具体情况，给出第二台一个近视约定值。如举个例子，电表的误差可分为基本误差和附加误差，电表我们经常用，所以这会你就应该把电表 早教室彻底搞明白了啊。电表的附加误差是在物理实验中考虑起来比较困难，故我们约定在实验教学中一般只需基本误差，因此呢，按照下室就基本误差怎么算？这个代理是怎么算的呢？是这个 量级乘上量乘，就他的级别啊，他的级别百分之多少就是引用误差嘛，乘上他的量乘就是这个仪器的这个电表的 这个一气无偿，其中看为国家标准规定的准确度等级，看这个电表的这些啊， 表头啊什么之类的都不要明，今后你再碰到这里做电表之类的都说的很清楚了啊，查查这个 bbt， 然后把这个事理解一下，你就能知道这个仪器的误差怎么算出来的。好，我们下面有一个表， 而且常用仪器的这个虞姬的这个误查表列在下面，大家可以用来查阅啊，当一个资料来查阅，我们看一下， 像钢板尺，钢卷尺，你看啊，后边就是他的量程，他的刻度最小分度，我们最小分度基本都是一毫米吗？对吧？钢板尺就是我们那个直尺，卷尺都是一毫米的，然后呢，他的陨叉都有， 你取他一半也可以，就是取零点零点五毫米也可以有，后面有。我们有几个要求啊，你取零点五毫米就是， 我们前面说过啊，如果是没有规定的就去零点五毫米就是他的一半，这个最小刻度的一半啊，也可以最小刻度一半，我们呢就按最小刻度一半来进行就行了，因为每个呢，这个 还是呃，有你这个尺子的量程啊等等之类，有有差别我们就都取一半。零点五啊，油标卡尺，这个看啊，油标卡尺，注意，我们用用的最主要是零点零二的，就是最小刻度零点零二毫米的，那么他的 一汽误查是多少？零点零二，注意啊，油标卡尺的这个一汽误查零点零二，这个啊，我们讲到的螺旋测位器，注意啊，螺旋测位器我们也用，我们是零点零一的啊，我们用的是零点零一的，最小分度也是零点零一的，就是前分子， 那么他的仪器误差是多少呢？零点零零四，注意啊，他的仪器误差是零点零零四，他的仪器误差是零点零零四， 第二个呢，我们有些这个，呃，有，有一个报告上说的也也也告诉的很明白啊，零点零零四，中央测位器，你就取零点零零四，他在一七五差天平，我们没有用到啊，温度计，这个，比如说如果最小分度在一半， 最小分到一半，一般可以取最小分到一半啊，精密温度计，这也有啊，然后电表，看电表量程，就是按了公式，零点五级的，一点零级的啊，按了那个公式来算出来他的一气无差 数字，万用表啊，那么这里面也有公式告诉你的啊，二法百分之二十八乘以 ux 加百分之百，他乘以 um， 那么 ux 表示测量值，就是你那个读数， um 呢，表示的是两乘 阿尔法贝塔呢，对，不同的测量功能有不同的数值，通常将贝塔乘 um 用数字表示，比如两个字的，比如我们的电表是，我们万用表是几个数字表示的， 这这些概念呢，你就应该有了，所以说呢，这是关于常用的仪器仪表的啊。呃， 支持的啊，支持的，我们取他的这个，一汽误差都取最小分，都有一半一毫米呢，我们都取零点五，然后呢，邮票卡尺零点零二，一汽误差国家车位记零点零零四。 好了，这个，这些这些是我们常用的哈，都讲的很清楚了。好，关于这一块内容，我们先讲这些。

大家好，现在我们来一起做一道不确定度计算的题。大家先点暂停，先独自做一下这道题，不要看后面的答案， 计算不确定度呢？首先要分析不确定的来源，这道题非常简单，只有三个不确定来源， 题干中没有给重复测量的数据，所以第三项重复性引入的不幸度就可以在计算中忽略。不计 分辨力引入的补充度用 b 类评定方法， u e 等于 a b k， a 是半宽，已知分辨力的半宽是二分之一的分辨力，那么 分辨率是多少呢？线纹尺的最小分度值是一毫米的时候，那么分辨率就是零点五毫米，就是分度值的二分之一。那有标卡尺的分辨率是不是也是分度值的二分之一呢？ 一直有争议，现在可以明确的告诉大家，油标卡尺和谢文尺不一样，油标卡尺的分辨率不需要除以二分之一，也就是说，油标卡尺的分辨率等于油标卡尺的分度值。 因为油标卡尺是符合性的计量器具，它的主标尺和油标尺的分度值都是一毫米，为了提高油标卡尺毒素的分辨力，所以我们采用了油标的毒素原理，这样的话就是说它的分度值就已经 是他的分辨率了，这里就需要大家特别记一下了。油标卡尺的分辨率并不是分度间隔的二分之一，因为无论主标尺还是油标尺，他的分度间隔都是 零呃，一毫米，二分之一是零点五毫米，这样就不够小，不是精密仪器了啊。通过油标的读数原理，我们可以把油标卡尺的分辨率达到零点零二毫米，零点零五毫米， 所以题干中给的分度值为零点零二毫米的油标卡尺，他的分辨率就是零点零二毫米， 这里是一个容易错的地方，剩下的话就是用优一和优二的平方开根号，就是和他的呃合成标准不同度，再乘以 k 就是扩展不同度了，后面的就比较好理解。

哈喽，大家好，我是大师姐，今天呢给大家来分享一下关于不确定度计算中的灵敏系数的算法。 灵敏系数在我们的考试中呢，也会经常的遇到，包括让你直接计算一个合成标准不确定度的时候的灵敏系数，或者是让你计算一个输出量外的一个合成不确定度的时候，经常会遇到这样子的考题，当然在我们的案例分析中也会遇到求一个扩展不确定度啊，或者标准不确定度的时候，都会遇到灵敏系数的计算。 那今天我们就来分析一下怎样计算灵敏系数，那我们一起来看一下，在合成标准不确定度计算的时候，这个不确定度的传播率的公式中， 比较难计算的，也就是我们的灵敏系数。灵敏系数呢，是用现行函数里外对每一个被测量进行求偏导数，然后对 x 一求偏导数，他的灵敏系数就是 c 一，对 x 二求偏导 人民系数就是 c 二。那很多人可能没有接触过这个偏导数的计算，其实在我们计量师的考试中，求偏导数的公式也是非常有限的，可能掌握了几个重点公式，就可以把大量的题进行计算。那我们一起来看一下偏导数到底该怎么计算。 我们看一下常见的几个函数的导数公式。第一个， c e x 的导数等于 c c e x con c 的 x 的导数等于负的 c e x a 的 x， 次方的导数等于 a 的 x 乘以浪音 x， 浪音 x 的导数等于 x 分之一 x， n 的导数等于 n 倍的 x 的 n 解一次方。那在这几个常见的导数公式中，在我们计量中最后一个，这个是用的非常多的，基本可以涵盖大部分的题目。那我们来举个例子看一下，当我们的 函数是一个长数的时候，他的导数是零，而当我们的呃 n 等于一的时候，也就是比如说 y 等于 x 的一次方，也就是 x 的时候， y 对 x 的偏导数。偏导数可以用右上方一个片来表示它的导数，偏导数等于一 到 n 等于二的时候，也就是 x 平方的导数等于二倍的 x， 就是用这个计公式来进行计算的。 x 的二次方的导数就等于个二乘以 x 的二减一次方，也就是二乘以 x 的一次方，也就是二 x 同样 n 等于三的时候，就是 x 三次方的导数等于什么？等于三 乘一个 x 的三减一次方，也就是三乘一个 x 二次方。所以这个公式也是非常好掌握的，即使没有基础的同学也可以很快的进行计算理解。最后也就是当 x 等于二分之一的时候， 也就是 x 的二分之一次方，也就是根号 x 的导数等于二分之一乘以个 x 的二分之一减一次方，也就是二分之一乘以 x 的负二分之一次方。化解完以后就是这样子的，所以这一块呢，其实我们主要记住这一个公式，然后进行操练就可以了。 那我们再来看一下一个求导的一个法则，在我们理解了导数怎么求的时候，求导求偏导数的时候，也会有一些法则，法则一呢，就是核的导数等于导数的核，也就是说是比如说是我们的一个 函数等于我们对应的看一下右边的例子，比如说是我们函数等于 y 等于 x 一加 x 二加 x 三的时候，我们 y 对 x 一求偏倒，就是灵敏系数 c 一，那我们在对 x 一求偏倒的时候，我们这个 x 二和 x 三就可以理解为一个长数，所以 y 等于 x 一加一个长数，对一个 x 一求偏倒的时候，我们首先是对，那就相当于变成了一个 u 加微这样子的形式，那就是分别对其进行求导 数，那对 x 一进行求导是一，然后长数对 x 一求导是零，所以一加零就是一。同理的话，我们的灵敏系数 c r 就是 y 对 x 二进行求偏倒数，那就相当于是把 x 一和 x 三看为一个长数，那就是 x 二加上一个长数求偏倒的话，同理是 先对 x 二球偏倒等于一，再加上个这个常数对 x 二球偏倒是零，所以结果也是一同理。呃，对 x 三球偏倒数也是一样的道理，所以这个进行一个计算，尝试计算也可以很快的掌握。 然后法则二就是在求一个常数与一个可导函数的沉积的导数的时候，我们是把这个 长数因子可以提到这个导数的外面去，这个也是很好理解的，就比如说是我们的 y 等于二倍的 x 一的平方，这个二相当于是一个长数， x 一的平方是关于 x 一的一个函数，那么这个 y 对 x 一球偏倒的时候，就是 这个长竖先可以卸到外面，然后再对俺这个函数 x 一的平方进行求偏倒，那么长竖继续写下来， x 一的平方的偏倒数就等于二倍的 x 一的二减一次方，也就是一次方，所以最终结果是四倍的 x 一。 那么法则三呢，就是两个可老函数的乘积的导数等于第一个因子的导数，乘以第二个因子，加上第一个因子乘以第二个 因子导数。那我们这边看一个直观的例子，就比如说是我们的一个函数 y 等于 x 平方乘以个 x 减五，这一个因子呢，是关于 x 的一个函数，这个因子也是关于 x 的一个函数。那我们在进行求偏导数的时候，相当于可以把它理解为 第一个因子的导数乘以一个，第二个因子加上一个，第一个因子乘以一个第二个因子的导数，最终结果就是第一个因子导数。二， x 乘以第一个音，第二个因子 x 减五，加上 第一个音字 x 平方乘以第二个音字，导数是一，最终结果就是这样子。那我们再来看一下其余的几个法则，法则四呢，是当两个可老函数之上的导数求导数的时候，呃，最终，比如说优出一个 v 的这个导数等于这个分母的平方，分之分子导数乘以分母， 取一个分母的导数乘以一个分子，这样子的形式。我们看一下这个例子， y 等于 x 减五分之 x 的平方，如果说是 y 对 x 求偏导数的时候，就等于分母的平方，分之分子的导数乘以分母，加上一个分子乘以一个分母的导数。最终结果是这样子的。 然后接下来的一个发色呢，就是两个可导函数复合而成的，这种复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘以一个中间变量对自变量的导数，也就是说是我们有些 比较复杂的函数可以显成一个呃复复合函数的形式，就比如说是我们来看一下这个例五， y 等于根号下 x 的平方加 x 二的平方，那我们来看一下 x 一的平方加 x 二的平方，本身就是可以认为是一个函数， 是一个模型，然后我们设 k 等于 s， c 的平方加 s 三十平方，那我们这个呃课老函数就可以写成 y 等于 k， y 等于根号 k。 我们在求这个灵敏系数 c 一的时候，也就是说是这个函数 y 对 x 一的倒数等于什么呢？等于 y 先对这一个 进行一个求导，也就是说是这个先对这个中间变量进行求导，然后再乘以一个 k 对 x 一的偏导数，最终结果就是根号 k 的导数乘以一个 x 的平方加 x 二的平方的导数，根号 k 的导数等于二分之一， k 倍的负的二分之一， 也就是二倍的根号 k 分之一乘以一个二倍的 x 一，这个这个的导数就等于二倍的 x 一，最终结果是把 k 换再换回去，最终结果就是 x 的平方加 x 二的平方分值 x 一。这个呢，自己可以 在那个纸上练习一下。那么关于这个法则四和法则五呢，也是我们作为了解的一个知识，经常在我们计量师考试中应用到的，也就是这个核的导数和乘机的导数比较多一点，我们主要掌握这两类导数的计算，基本上就能够做了大大部分的题目， 那今天的分享就到这，然后希望大家喜欢，麻烦大家关注点赞，下节课呢，我会跟大家一起来分享一下呃，在计量式考试中应用到的 真实的这个函数模型，进行一个避免起诉的计算，还有进行一个不确定度合成的计算，谢谢大家。

有效素质，车辆误差及不确定度有效素质及其运散。什么叫有效素质呢？ 就是可靠数字加上最后一位可一数字，你比如说十二点三五毫米，这前面的十二点三是用仪器测出来的可靠数字，这个五是可一数字， 这就是四位有效数字。有效数字的记录，有效数字的前面的零 不是有效设置，应该写成十的 n 次密形式，比如说零点一零三零，应写成一点 零三零，这是四位有效数字乘以十的负一次方，或者是一点零三零乘以十的负四次方。铅笔，哎，如果是零点零零幺零三零呢？也是四位有效数字， 因为这四位有效数字前面的零都不是有效数字。 有效数字后面的零是否会有效数字，但要看具体的情况。你比如说一零点三零厘米，这是四位有效数字， 此时后面的零是有些素质，如果你换上一下，换成幺零三零零零微米，那么这个饭 这么写就是错误的。 具体怎么写呢？哎，就写成科学技术化一点零三零，也就是他的思维，有效数字不管你怎么写，是不能改变的啊。有效数字中间的零是有效数字，你比如说 一点零三零，这中间的这个零是有效数字。有效数字最后的一位要与误差所在的一位对齐，你比如说 y 等于二点四 三五加减零点零二，就不能写成二点三五加减零点零零二。你看这个小数点后面是两位，这个小数点后面三位就不对了。 有效数字的运算，第一个我们看加法三十二点一，哎，这个一是可一数字，这是三位有效数字，所以下面打一小横也是区别。加上三点二、七六 等于多少呢？我们的数字进行计算，这个六是可疑数字，加没有 还是个可疑数字。七加没有是七，这是个可靠数字。三，这二加一是三，因为这个一是可可疑数字，所以加出来就是可疑数字。 前面哎，三加二等于五，三加没有三，所以这滴滴三是不可 靠的，七是可靠的，六是不可靠的。大家看一看，这前面一位三不可靠的，那么这后面再可靠也是不可靠的，所以这个结果就应该取三十五点四，十六路三十五点四。 再看减法，十二点四，三位有效数字减去二点七、五六四位有效数字约束时晋升 从不可靠的数字接一个过来，都是不可靠的。不可靠数字减，不可靠数字减出来等于四，这个不可靠数字减， 可靠数字减出来也是不可靠数字，减的是这个不可靠数字，减七 也是个不可靠数字，所以是九点六、四四四四，哎，把这两个是这个九点就是有效数字。记录规则是可靠数字，加上一位不可高数字只用一位啊，所以后面两个四要舍去 看一下。乘法，一点三，二三，四位数是乘以一点三， 这个在不可靠设置乘以，任何设置都是不可靠的，所以后面都打一 横线，就是不可靠。那一是可靠数字，乘以不可靠数字是不可靠数字，乘以可靠数字是可靠数字。这样 一加出来，加出来以后是一点七幺九九，后面三四位数是不可靠的，那么我们就 把这个四位数字全部去掉，看除法，一百四十八点八三，除以一点二三， 哎，你说是上衣， 一二三，再剪，剪出来，三二二，好，大家看最后 得出来，剪出来，剪出来，是是这剪出来，这是三个不可靠数字，那这个这个三是不可靠的， 那要得到三个不可靠素质，那肯定这个地方上一个不可靠素质，这样算出来的结果就是，嗯，一二一，一二一， 这就是三位有效数字。好，我们来回顾前面的加减乘除，我们来总结一下，这个，这个，这是三位有效数字加上四位有效数字，算出来的结果是 三位。有些数字这个结果的有效数字取舍看有什么规律呢？就是或小数点后面有 要受制最少的那一位相同。哎，这个销售点后面是三位有限时，这个销售点后面是一位有限时， 这个要取，取出来结果就应该是一位学校数字。减法也是一样的，这个是三位学校数字，这个是四位学校数字。那相减以后 剪出来的结果有效数字位数是多少呢？就看小数点后面小，这个小数点后面是一位，这个小数点后面是三位。那么差点小数点后面就取一位。 哎，这个字和的销售点后面去，你跟他相同，这是加法和减法有效设置的位数，就看小说点后面哪一个是最少的，就去，你跟他相同。 乘法呢？乘法，你看这这个音数是四位，这个音是两位， 成分的结果是两会。哎，所以乘法有效设置的位数就应该与承受和被称数是中间有效数字位数最少的那一个相同。 那除法呢？除法就是取除兽或被除兽，有些是是卫生最少的那一个。哎，你看这个 有效数的位数三位，这个有效数字是五位，那么他的商就应该是三位有效数字。那有些自然数或者是长数，你就比如说派一听好二，他们有效数字是什么呢？可以去无穷无穷， 刚才我们有试试有 六入，嗯，那取舍的规则是怎样的呢？这里说一下。取舍的规则是四舍，六入为六，双 小于五的十去大于五的入场区，等于五的要看前面一位。我从具体的例子来讲，你比如说二点四四，这个四， 最后一个甩去试试，二点四六进入，哎， 那二点三五呢？后面是五的要留霜， 就是这个二点三五，这个五呢，就要变成进过去四，那 二点四四五呢？要保证尾是双数，那就是二点四二点四。 哎，为了减化计算呢，在取舍的时候呢，往往在运算过程中 要多多保留一位啊。这个误差的写法前面我已经说过了，哎， 比如说长度十二点零零加减零点零三，就不能写成十二点零加减零点零 三，或者是零点零零三或者是三，这都是错误的。哎，对，说的有些是 位数，与其真实的有些位置相同。三角函数的有些数字位数与其角度的有些数字相同。 成方和开方的有些日子与他的底数相同。

哈喽，大家好，我是大师姐，前面两个视频呢，和大家一起分享了关于在求灵敏系数时计量中的一些常用函数以及求导法则，并且我们也练习了一个具体函数的灵敏系数算法， 那么大家学会了灵敏系数，想必大家很快就可以计算合成不确定度了。那么今天呢，我就和大家一起分享一个关于求合成不确定度的真题，我们一起来看一下这道题。这个题目中呢，告诉我们输出量 y 和输入量 x ex 二之间的一个函数关系， 这个函数关系也不是很复杂，并且还告诉了 x 一 x 二的侧得值，两者的相关系数，以及在评定 x 一和 x 二标准不确定度时的相对标准不确定度分别为百分之四和百分之三。 在忽略高阶项情况下，根据不确定度传播率计算数出来外的合成不确定度。那么这道题呢，就是一道典型的由不确定度传播率来 计算输出量外合成不确定度的题目。那么看到这道题，我们来迅速回应一下合成标准不确定度的传播率公式，传播率公式就是我们右边这个公式，那在这个公式中包含哪些量呢？ 对，我们包含的量有输入量 x 一和 x 二的具体值，还有输入量 x 一和 x 二的标准不确定度，还有我们两者之间的相关系数。那么题目中大部分的信息量已经告诉了， 这个时候我们需要提醒大家的是，题目中告诉的标准不确定度是什么，一定要看清楚，这一个是相对标准不确定度，这时候我们需要首先画成 绝对标准不确定度，是由每一个输入量的值乘以这个相对标准不确定度分别进行计算，那最主要的呢，还是我们求每一个输入量的灵敏系数，也就是 c 一和 c 二。那么我们很快的应用上刺客我们学的知识来 计算一下这道题。那么首先我们来看一下这个函数关系是 y 等于 x 二分之 x 一减 x 二，我们看到一个除法的时候，尽量可以把它画成一个乘法来表示的一个识字，这样的话各方面我们进行求篇导数， x 二分之 x 一减 x 二，就相当于是 x 二分之 x 一减去一个长数一， 也就相当于是 x 一乘以个 x 二的负一次方减去一个一。然后之前我们也学习了灵敏系数 c 一就是什么，就是这个书出来 y 对 x 一进行求篇脑数的时候，然后我们其余的输入量 x 二就可以看的也是一个长数， 然后我们进行对 x 一求偏岛，在这个函数中这是由两部分组成的，后边这个一也是一个长数，对 x 一求偏岛是零，然后前面这一部分呢，相当于是一个长数 c 乘以一个 x 一求偏岛，那么最终的我们的结果就是 这个常数 x 二分值负一的次方 x 二等于一带进去以后，我们的 c 一是一，然后 c 二呢，就是这个输入输出量对这个 x 二进行求骗到 对 x 二球偏倒的时候，我们的 x 一相当于是一个长数，一个长数乘以 x 二的负一次方，对 x 二球偏倒就等于这个长数，然后乘以一个负一倍的 x 二。什么负二次方负二，就是负一减一得来的，应用这个公式，然后把 x 一和 x 二分别带入以后，就是负的零点八， 那么这时候我们的 c 一， c 二还有这个输入量的 ux 一， ux 二，包括 x 一， x 二，还有两者的相关相关系数都已经计算出来了，这时候我们直接带入这个传播率的公式，也就是 c 一的平方乘以 ux 一的平方，加上 c 二的平方乘以五 x 二的平方， 一定不要忘记这一项是二倍的， c 一乘以 c 二，再加上一个 x 一和 x 相关系数，再乘以一个 ux 一乘以 ux 二，然后我们把每个数值带入进行计算，用计算器最后算的结果是要等于零点零一二，所以我们这道题是选择 b 选项， 那么这道题呢，就是一个合成标准不确定度的典型的计算题，他在题目中告诉了一些已知值，然后让你计算一些未知的一些量，然后我再进行一个合成， 所以我们可以通过练习这样子的题来加强对这个公式的一个练习以及计算。那么今天的视频呢，就分享到这，希望大家喜欢，也麻烦大家关注点赞，谢谢！

哈喽，大家好，我是大师姐，上个视频呢，和大家一起分享了关于注册计量师中的常见的函数导数以及求导数的具体的求导法则。那今天呢，我就和大家一起分享一道计量师真题，关于怜悯系数的具体算法，我们一起来看一下这道题。 这个题目中告诉了输出量 y 与输入量 x 一 x 二之间的一个函数关系是是 y 等于 x 二减 b 分之 a 位的 x 一的平方，然后其中 ab 是一只长数， x 一和 x 二的侧得值也分别告诉， 然后要求计算合成不确定度使的灵敏系数 c 一和 c 二。很直观，我们这道题呢，它是直接让计算一个灵敏系数，我们根据合成标准不确定度的传播率中可得知，灵敏系数就是这个输出量 y 对这个输入量 x 一和 x 而分别进行求偏导数，对应的就是厘米系数 c 一和 c 二。那我们这块也会提到一个在一个多变量的函数中，他的偏导数是什么？就是关于其中一个变量的导数，而把其他变量恒定，也就是说我们在求 c 一的时候，也就是这个数出量外对 x 一的一个偏导数，然后剩余的 x 二这个输入量就可以看为是一个常数。那我们就应用昨天学的这个求老规则以及求老公式，我们来对他的灵敏系数进行一个求偏倒数。那我们一起来看一下 c 一就是对 x 一进行求偏倒数， 然后我们来看一下 y 等于 a 倍的 x 一的平方除以一个 x 二减 b。 我们可以首先把这个除法画成一个乘法，就是 a 倍的 x 一的平方乘以一个 x 二减去 b 的非此方。那么我们刚才 也讲了，对其中的一个变量球片倒数的时候，另外一个变量可以认为是长数，那么我们看一下这一项中 s 二减 b 不包含 x 一，我们就可以把它理解为一个长数，然后 a 也是一个长数。根据我们上期学的这个一个长数乘以一个函数的 求导数的这个公式，我们常数可以写在外面，然后对这个函数进行求偏导数，那么也就是说 a 倍的 x 二减去 b 负一次。方式，一个常数再乘以一个这个含有 x 一这个变量的 这个函数求偏倒数，就是 x 一的平方单独进行求偏倒数， x 一的平方的偏倒数等于二倍的 x 一的二减一次方，也就是二倍的 x 一，那这个灵敏系数就很简单了。然后把 x 一等于二， x 二等于一，分别带入这个数字以后，就变成一减一分 之四 a， 所以我们的 c 一的结果是一姐 b 分之四 a， 也就是 c 选项和 d 选项中来进行选择。然后我们进行灵敏系数 c 二的算法求见 c 二的话，就是我们的函数外对 x 二进行求骗到，那么我们的 x 一就可以看为一个长数， x 一看为一个长数，这是一项。 我们上节课也学了这个两个函数的乘法的求导法，则是用前一个函数乘以的导数乘以后一个函数加上一个前一个函数乘以后一个函数的导数，也就是 a 倍的 x 一的平方 的导数乘以一个 x 二减 b 分之负一，加上 a 倍的 x 一的平方乘以一个 x 二减 b 分之负一次方的导数。然后我们刚才也说了， a 倍的 x 一的平方在 对 x 二进行求偏倒的时候，这一项相当于是一个长数，长数的倒数就是零，所以我们第一项的结果就是零，然后在第二项中， a 倍的 x 一的平方也是一个长数，可以提到外边， 然后 x 一二减去 b 的负一次方求偏倒，这个又相当于是一个复合函数的求偏倒。 x 二减 b 可以看为一个函数，然后这个整体的负一次方求偏倒数，就是负一倍的这个整体的负二次方， 然后再乘以这个内部这个符号函数 s 二减 b 的倒数， s 二减 b 的倒数，也就是对 x 二球偏倒数，也就是一 一乘以这前面的这一部分，然后分别把 x 一和 x 二带入以后，最终结果就是一减 b 的平方分支付的四 a， 所以我们的结果答案就是 c 选项。那么在对 对于灵敏系数的计算的时候，其实最重要的也就是求偏倒数的一个应用规则，所以大家可以通过这道立体，然后撕下来再进行一个练习，这样的话就很快能掌握这个灵敏系数，也就是一个函数求偏倒数的算法。 那这节课视频呢，就分享到这，谢谢大家，希望大家喜欢，麻烦关注点赞！