6+6=12两种方法怎么做

我们来看这一个六年级的附加题，这个题还是比较有难度的。三分之一加六分之一，加十二分之一，加二十四分之一，加四十八分之一，加九十六分之一，加一百九十二分之一。怎么给他求和呢？通分会非常的麻烦。我们先观察这一个题啊，他非常的有特点， 你看第一个分数三分之一，第二个是六分之一，也就是第二个分数是第一个分数的一半，第三个分数是二分之一，是第二个分数的一半，第四个分数是第三个分数的一半， 第五个分数是第四个分数的一半。每后面一个分数都是前面分数的一半。像这类题我们有两个方法来解决。咱们先说第一个方法，利用竖形结合的方法来解决这个问题。我们先画一个土啊，我们画一个长方形， 我们假设他为一， 然后把这个长方形给他均分为三份，那这每份都是三分之一，三分之一，那这个当然也是三分之一。然后咱们把这个三分之一给他从中间划开，那上面呢，这就是六分之一， 然后我们下面这个再给他评分，那这里就是十二分之一。然后我们再给他评分，这里就是二十四分之一，然后再评分就是四十八分之一， 再平分就是九十六分之一，然后我们再给他平分，这个是一百九十二分之一。 我们现在是不是发现一个特点，就是这些手友的分数加起来，那就是三分之一加六分之一，加上这些这些这些就是总共三分之二，但是 他比三分之二少了这么一点点，这一点点是多少？这一点点也是一百九十二分之一。所以这个题的答案就是三分之二减一百九十二分之一。 这个数大家自己算啊，我就不去算了啊。咱们再来说第二种接法。第二种接法我们就不用竖行结合的方法了。他既然后面的每一个分数都是前面那个分数的一半，那么我们如果借给他一个最小的分数， 他这样的话，是不是就和前面一个分数就组成了一个两倍的关系。原式我就不写了，我直接原式等啊，这些这些我就不抄了。然后后最后一个抄下来一百九十二分之一， 我们借给他一个一百九十二分之一，然后再减掉一个一百九十二分之一。这样的话，圆是大小是不变的。那这样一百九十二分之一加一百九十二分之一，就等于九十六分之一，那九十六分之一又加九十六分之一就等于四十八分之一， 那四十八分之一加四十八分之一就等于二十四分之一。这样往前加，最后就等于三分之一。加三分之一减一百九十二分之一，就等于三分之二减一百九十二分之一。这是 这个数。两个方法，一个是竖形结合，一个是这个数。

大家好，我们来看一下这一道题。以十二为底二十七的对数等于 a， 现在让我们求以六为底十六的对数用 a 如何来表示？那我们看一下，这是一个对数， 那他们的底数一个是十二，一个是六，底数不相同，我们第一反应想到的是什么？换底公式，那我们先利用换底公式来进行啊，求解。 那这个时候第一个以十二为底二十七的对数，我们可以换成以十为底的比上 log 十二。一定要记住， 他的换底公式是，以 a 为底 b 的对数，他就等于以 c 为底 b 的对数比上以 c 为底 a 的对数。那这一个呢？ 以六为底十六的对数，他就可以写成唠个十六以上唠个六 来看，这里是二十七，这里是十二，这里是十六，这里是六，那你能想到什么？在这里最容易想到的就是十二是等于二乘六的啊，六呢， 这里已经出现了个二，他可以写成二乘三，那还能不能再继续拆分，那这个时候十二就 可以写成二的平方乘三，那二十七呢？拆成二和三哈，那他只能写成三的三四方，那十六呢？他可以写成二的四四方，那这一个时候我们把这些带入， 他就变成了 log 三的三四方比上 log 二的平方乘三， 那这一个时候他该怎么办？利用对数的运算，他就等于三倍的 logo 三，比上二倍的 logo 二，加上 logo 三， 那这一个式子呢？他就等于写 loganda 四次方比上落个二乘三，那他就等于四倍的落个二。比上落个二加上落个三，那这里都出现了谁？落个三和落个二， 那看我们要求的出现 logo 二的频率多一点，那我们如果把 logo 三用 logo 二来表示出来，那带入这里面，是不是就可以求出， 那这一个他是等于啊 a 的，那我们计算一下，就是二 a 乘唠个二，加上 a 乘唠个三，他等于三倍的唠个三， 那接着一项他就变成了谁二 a 乘 log 二等于三减 a 乘 log 三，那我们就可以得到中间的桥梁了。 log 三，它就等于谁 三减 a 分之二 a 乘上水啊，唠个啊，那我们把它带入这个柿子当中， 他就可以写成四倍的 logo 二比上 logo 二加上 二， a 比上三减 a 乘唠个二，分子分母都有，谁唠个二，我们可以约掉。所以这个时候 这一个式子我们换到这边来写，他就变成了谁四比上一加上三减 a 分之二 a， 那整理一下，他就等于四比上 三减 a 分之三减 a 加二 a， 最终等于三加 a 分之十二减四 a， 所以我们最终可以求得以六为底，十六的对手是 三加 a 分折十二减四 a。 在这里我们需要找出他们之间的桥梁，也就是唠个三，用唠个二来表示，当然也可以用唠个二，用唠个 三来表示，然后带入求解，这是要换底公式，那还有没有其他的方式呢？ 指数就是对数，与指数是联系的最密切的，那我们考虑一下，把它写成指数的形式，那这一个他就可以写成谁 十二 a 的十二的 a 次方等于二十七，那这个呢？我们就令他的值为 b， 那此时他就可以写成谁 六的 b 次方等于十六，那就是指数与对数的互换 指数形式。 那看一下，在这里 仍然像刚才那样分析的十二、二十七、二十七，最容易想到的就是三的三，四方六十六， 那这里十六是四的平方，二的四次方。但是这边我们尽量的少出现新的数字，那我们尽量的写成二和三的形式，那他就等于啊三的三次方，他就等于啊 二的四次方。那十二呢？可以写成二的平方乘三，那他的 a 次方，那这个六的 b 次方呢？二乘三的 b 次方。 那先看这一个已知的二的二一次方。乘三的 a 次方，等于三的三次方，那二 二的二 a 次方，他就等于三的三减 a 次方。那这边呢，二的 b 次方乘三的 b 次方等于二的四次方，那三的 b 次方等于二的四减 b 次方。那这一个时候该怎么办？ 我们看一下，可以考虑一下在这边二他就等于什么？左右两边同时取他的 a 分二， a 分之一次方，三的二， a 分之三减一次方。那我们把二等于他 带入这里面，那他就是三的 b 次方。等于三的二， a 分之三减 a 次方的四减 b 次方。 由于 y 等于三的 x 方，他是在定义上是单调递增的，所以只能出现 b 等于 二， a 分之三减 a 乘四减 b 次方。那整理一下，他就等于二 ab 等于三减 a 乘四减 b， 那这个时候我们就可以达到， 最终可以达到二 ab 等于十二减三， b 减四， a 加 ab， 那也就是 a 加三乘 b 等于十二减四。 a 最终可以求得 b 是等于 a 加三分之二，十二减四 a 的，那也就是求的，他的最终结果是等于啊 a 加三分之二，十二减四 a 这个利用指数与对手之间的相互转换形式也是可以得到结果的。

学霸上这道经典的例题，昨天有不少家长来问我快速解题的技巧和方法。那跟着关老师一起来看一下。 如图在一个六边形花池上摘花，每条边上都有三颗花，最少要摘多少颗花？ 那我们先把每个顶点的花摘上来，一、二、三、四、五、六，那六加上， 那每个边上有三颗，这里有两颗，再加一颗，这里加一颗，这里也是一样的，每条边上都给它加上一颗。那六加六等于多少颗花？十二颗花。 那还有一个方法，那六条边每条边上有三颗，乘以三，减去他们数虫的那一颗，减去 取个六，等于十二。课下次啊！再遇到这类题，六边形就减去六，五边形减五，四边形减四。这类题型图形的边数就等于数重的个数。你学会了吗？下个视频的专项训练题，建议家长提前打印给孩子练一练。

一个一般人解不出来的根式方程啊，我们今天讲两种方法来。第一个，我们先看题，两个根式相加等于六，找特点了啊，肯定不能直接解，对吧？这两个根号里面都是 x 方的一倍 哎，所以如果我让你们俩凑一凑，把 x 方消掉，是不是我就剩数字了？那现在比如说我，为了方便我写啊，我换圆，我让前面是 m， 后面是 n， 这样一来的话，是不是 m 方减去 n 方就等于十二啊？ 好，你还知道什么条件还能怎么样消掉呢？或者说我让 m n 去构建一个关于整数的，你不用找了，题里给你了， m 加 n 等于六，对吧？好了， 那我们继续吧。那现在看啊，上面用一个平方差公式， m 加 n 乘 m 减 n 等于十二， m 加 n 等于六，所以 m 减 n 等于几啊？ m 减 n 等于二， 这样一来的话， m 加 n 等于六， m 减等于二，变成了一个超级简单的二元一次方程组，直接两室一相加二， m 等于八， m 等于四， m 等于四了， n 等于几？ n 等于二， 对吧？那现在我们把它带进去，如果 m 等于四， x 方加十五等于十六， x 等于几？ x 等于正负一。 如果你还不够自信的话，不够肯定你再带到这里面， x 等于正负一的时候， x 方加三开根号是不等于二啊，对吧？所以这道题到这，你看，我让这两个分别是 m， n， 这样一来的话， m 方和 n 方的关系，我能直接得到 m 加 n， 题里给你了，得到 m 和 n 的二元一次方程组，进而得到我的结果， x 等于一或负一。当然这道题有没有别的方法也有，我们来说一下啊，叫合理分析。 如果现在这俩东西相加等于六了， x 可能太小吗？不能对吧？因为 x 等于零的时候，这俩玩意一个是根号十五，一个是根号三，是小于六的， x 能大吗？ 也不能， x 为二的时候，你注意啦，这已经是根号十九加根号七了，是大于六的了，我猜谁啊？ 一吗？看一行不行，不行的话我们再去想一的时候刚好可以，那同理，负一的时候也是可以的。这个我就不写了，一个比较投机的小方法，大家可以掌握一下。这 这道题听懂了吗？根式方程一定不是直接应解的，掌握方法这道题事半功倍，关注我，带你领略更多的数学难题！

来看这道题，让我们找出第十五个图阵有多少个点。那我们通过观察会发现，第一个图形里边有六个点，第二个图形里边有九个点，第三个图形里边有十二个点。 那么首先我们这样的题啊，我们也可以用咱们的规律方法去找，那么也就说第二个数比第一个数相差的是三，第三个数比第二个数相差的是三。那我们曾经讲过差几就是几 n， 所以我们说这里边是三 n， 三三 n。 那我们看当 n 得一的时候，我们说这里边是六，所以我们说三乘以 n 等于三三， n 加三是不是就得六呀？ 那当第二个数的时候，我们说 n， 等二的时候，二三得六，六加三得九。所以我们找出规律来是三加三。我们用这样的方法去做也可以。当然我们还有另一种方法，那么另一种方法我们怎么做呢？我们会发现这里边我们可以看第一行是不是有一个点，第二行是不是有 两个点，第三行是不是有三个点。所以第一个图是不是就可以写成一加二加三等于六。那么第二行呢？我们说这里有两个点，三个点，四个点，所以就是二加三加四等于九。那第三个图证就应该是三 点加上四个点，再加上五个点，那就是三加四加五，所以有十二个点。那我们通过这列数字的观察，我们也能找出它的规律，我们会发现这是 一，这是二，这是三，所以它是按照 n 的顺序排列的。那我们说当第 n 个图证的时候，第一行就应该有 n 个点，那么第二行呢？你看二比一多一个，所以第二行就应该是 n 加一个点，而第三行呢，是三比 一多两个，那我就再加上 n 加二。哎，这样的话，我们说我就可以 找出来了啊，找出规律了。那我们看一下，通过计算是不是也得三 n 加三呀。那我们就把第十五个点带到这里，所以这里边应该是十五加上十六，再加上十七。 那我们通过计算会发现，这里面是三十一加十七，那就应该等于四十八。所以这里面应该有四十八个点。你学会了吗？关注老师，学习更多知识！

今天我们来研究一下这道题。首先我们看清楚题，上面是三十，下面是七三二六， 让我们填出中间的数字，全部成立。那突破的是哪里呢？按常规的方法是从上往下算起，我们就换一种思维，是叫做逆推法。从下往上算起， 七三二六是小数，三十是大数，小数变大数。只有两种方法，一种是加法，一种是乘法。那我们先试一下乘法，三乘七等于二十一，二乘六等于十二， 二十一加十二等于三十三，大过这个数。所以乘法不成立。 那我们就用加法。三加七等于十二，加六等于八。 现在我是又无从下手了，我们仔细一看的话，那这两个加起来等于这个，这两个加起来等于这个， 所以这个数属于左边，又属于右边，这个数属于公共数。我们不知道他叫什么，把它叫成 a， 这里就是十加 a， 这里就是八加 a。 这两个相加等于三十， 那十加嘿，再加八加嘿等于三十。我们知道十加八等于十八， a 加 a， o 等于几呢？十二加十八等于三十，所以 a 加 a 等于十二。那 a 有两份，十二也要分成两份，一份是六， 那这里就是填六。十加六等于十六，六加八等于十四，十六加十四等于三十。你学会了吗？

这是一道小街必考的找规律合集，家长一定要给孩子收藏起来，点个关注，我们一起来看看！首先是递增，数字在增大，看看加了多少。一加二得三， 三加二得五，五加二得七，七加二得九九。再加二，这里是十一。第二种类型是递减，看他减了多少。 十五减三得十二，十二减三得九九，减三得六六。再减三，这里就是三。 接下来是第三种类型叫隔向，隔向的意思是隔山打牛。三到五，五到七，七到下一个数中间隔的都是四。三加二得五，五，加二得七七加二，这里得九。然后是累加， 累加就是加法。一加二等于三，二加三等于五，三加五等于八，五加八得十三，八加十三，这里是二十一。接下来是倍数，就是乘法喽， 三乘以二得六，六乘以二得十二十，二乘以二得二十四，二十四乘以二，这里是四十八。最后一个叫做对对碰，两个一组 二三六七。连续的十一的下一个就是十二。听懂的给老师点一个免费的小心心吧！

所有的宝贝们大家好，我们一起来看这道一年级易错题。遇到这样的题型啊，宝贝们就不会做了，老师来教你两种方法，我们一起来看看啊！九加多少减五等于七。首先我们可以把这个括号和他前面的数字看成一个整体， 也就是说多少减五等于七啊，那是十二减五等于七。也就是说九加多少等于十二，九加三等于十二。第一种方法，那第二种方法呢？我们可以用到带着符号来搬家。 什么意思呢？比如说七加几减四等于六，我可以把这两个数字给它搬到一起。七，把这个四带着前面的符号 减号来搬家。七减四括号带着他前面的加号搬到后边来。七减四加多少等于六，那七减四等于三，三加多少等于六呢？三加三等于六， 所以括号里我们填三。下面这道题呢，宝贝们可以用这两种方法来试一试，练一练。

还在为你家孩子的学习焦虑吗？关注我，每天教给你一种方法，不用报辅导班也可以考满分！今天来学习二年级的奥数题周期问题。今天我们来学习周四有规律排列问题，也就是周期问题。先来看看这道题。 cc 用红黄两种颜色珠子穿一串项链。珠子的排列顺序如下三颗红色，两颗黄色，三颗红色，两颗黄色，三颗红色，两颗黄色，三颗红色，两颗黄色。如果三三共用了三十二颗珠子，那么红黄两种颜色珠子各用了多少颗？ 同学们，你会解决这个问题吗？非常棒，我们可以这样来解决。先来看看珠子的排列规律。三颗红色，两颗黄色，三颗红色，两颗黄色，三颗红色，两 颗黄色。所以珠子的排列规律是三颗红色，两颗黄色。都是按照这样的规律依次不断的重复出现的。那么怎样来求红黄两种颜色珠子各用了多少颗呢？先来看看每一组的排列规律。 三颗红色，两颗黄色。每一组都是按照这样的规律排列的。三颗红色，两颗黄色。那么每一组里面有几颗珠子呢？一、二、三、四、五。每一组里面有五颗珠子，一共有三十二颗珠子。还知道了每一组里面有五颗珠子，那么我们就可以求出有这样的几组。 其实就是求三十二里面有几个五。用除法来计算，三十二除以五等于六组，还余下两颗。也就是有这样的六组，一组、两组、三组、四组、五组。六组。有这样的六、 六组还余下两颗。同学们，老师也有个问题，那么余下的这两颗珠子是什么颜色的呢？余数是二，所以我们要看这一组里面的前两颗珠子。 前两颗珠子是红色的，所以局下的这两颗珠子也是红色的。还知道了每一组里面有三颗红色珠子。有这样的六组，也就是球三个六是多少？ 所以红色珠子可以这样来求。六乘三加二。六指的是有这样的六组，三指的是每组里面有三颗红色的珠子，然后再加上榆树。因为余下的这两颗珠子代表的是两颗红色， 所以求红色珠子再要加二等于十八，加二等于二十颗。红色珠子一共有二十颗。再来求黄色珠子一共有多少颗吧。黄色珠子也是有这样的六组。通过图片可以知道，每组里面 有两颗黄色珠子，其实就是求两个六是多少，所以用乘法来计算，六乘二等于十二颗。口答红色珠子用了二十颗，黄色珠子用了十二颗。小朋友们，你学会了吗？点击这里关注我吧，可以看下节课的视频哟！