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同学你好,我是呼啸老师,下面由我来为你讲解这道题。说么春间呢,给职工发奖金,如果每人发二百四十元,那么缺一千八百元,如果每人发二百元,那么呢,会多于 二千二百元,平均每人能发奖金多少元呢?这是一个典型的基础的盈亏问题。 盈亏问题。盈亏问题当中呢,一定有两个定量,一定有两个定量,在这个题当中呢,就是被分配的数,也就是说奖金总额是一定的, 奖金总额是一定的,然后呢,什么人数是一定的,否则的话,这样子条件是不是就失去意义了?人数是一定的,任何盈盈亏问题呢,都有这样子的两 改定了,钱总共就这么多钱,人总共就这么多人,给大家多发点,每个人多发点呢,钱就不够了,每个人少发点呢,钱就什么长于出来了。所以呢,缺一千八,这叫做什么?盈亏问题当中的亏。 如果呢?啊,每人发二百,发的少了,最后钱长余出来了,二千二,这叫做赢赢余吗?所以呢,有赢有亏怎么办呢?这个题呢,我们有三种不同的方法可以做。首先我们用比较好理解的方法,方程的方法来给大家进行讲解啊,有方程是不是肯定要设位置数, 那么设谁呢?你看,奖金总额一定,人数一定,如果我们把奖金总额设成 x, 那么最后算出来这个人数,我们是不是就可以画等号,这是不是等式啊?那么如果我们把人数设成 x, 最后呢,他们所分配的这个奖 接的总数也是一定的,是不是也可以作为等式,对不对?哎,我们把题当中的两个条件搞清楚以后,因为他们俩都是相等的,都是一定的,对不对?你不管怎么分配, 不管怎么分配,你的奖金总数和人数都是不变的,不变不就是等号吗?所以的话,我们比如说啊,设总奖金, 设总奖金为 x, 这我们可以列的方程是什么呢?总奖金是 x 缺一千八,如果再增加上一千八,然后呢,除以二百四,算出来的是不是就是人数啊?对不对?平均每人发二百四缺一千八吗?我讲究实际上有 x, 如果再增加上一千八,我分给二百四十个人,是不是就是正好分完了?那么这个人数呢? 是等于第二种方法啊,是吧?那么会余两千二百,如果每人分二百,我的 x 就会余出来两千二,实际上分出去了多少?分出去了 x 减两千二, 然后呢除以多少?每人是分的二百,后面这个十字算出来是不是依然是人数,对不对?那么人数和人数是一定的,所以呢,可以得到这样一个方程,那么这个方程好不好解呢?也好解 等式两面呢,同时乘以二百四和二百的最大啊,最小过倍数,我们是不是就把分母去掉了?分母去掉了以后呢再去括号,然后呢 一一项把所有的未知数啊放在一起,合在合成一个,把所有呢其他的数呢放在等号的另外一边,合成一个数啊。我们同学们这个问题啊,同学们下去自己进行解答,我呢主要是讲思路。第二 第二种呢是设什么?设人数为啊外,这人数为外的话,我们可以得出一个什么样的方程呢?人数为外,每人发二百四,那么就是二百四十万,现在呢缺一千八 啊,如果真正每人发上,每人发上二百四的话,钱是不够的,所以呢,减去一千八,算出来的是实际的奖金数量,对不对啊?还可以怎么呢?如果每人发二百的话, 钱还剩两千二,那么二百万加上两千二,算出来是不是也是奖金总数?奖金总数是一定的,所以呢可以画等号,那这个方程呢,比上面那个方程呢,是不是相对来说又好算了一点,同学们下去算一下啊。那么呢,第一个算出来的这个 x 是奖金总数,奖 经总数算出来了以后,你放在其中任意一种分配方式当中再算,这个每人能分啊,分得的奖金。那么第二个当中的这个万算出来的是总共有这么多人,对不对?总共有这么多人,放在前面的两句话当中的任意一句话当中, 我们是不是又可以算出来什么?也是可以算出来每人能发奖金多少钱吗?总之奖金总数能算出来,人数也能算出来。我们第三种方法呢,就是盈亏问题的方法,我们换一个线段啊,换一个示意图啊, 比如说一开始每人分二百,我们先少从少到多分配啊,每人分二百,每人分二百,我用圆圈呢表示什么?人头表示人一共有多少呢?不知道,不知道啊,现在人数不多,不知道,所以呢,我们用省略号表示,最后呢, 余出来了多,余出来了两千二百元。现在呢,我们要改一种方法,我们呢因为在钱多出来了,所以呢,说给大家多发点吧,给大家多发点呢,我们要想让每个人呢都变成多少二百四,那每个人如果都发成二百四, 那么每个人都发这二百四,每个人是不是需要增加四十啊?对吧?每个人是不是需要增加四十元?那么我现在手里本身啊,多余有两千二百,对不对?显然按照题当中的条件的意思呢,我这两千二百能不能是所有的人从二百变成二百四呢?不能够, 因为呢,我所有的钱如果让每人发二百四的话,我最后是差一千八,那么我们来想一想,想一想,哎,要想使所有的二百变成二百四,我们是不是这个地方亏了一 一千八吗?假设谁再给上我一千八,我有二二零零加一千八,我二百二百的分完以后手里不是有二千二吗?如果谁再给上我一千八,我是不是就可以让所有的二百变成二百四呢? 那么所有的二百变成二百四,这叫做两次分配的差,是不是?是四十啊?每人要增加四十,我的四千可以使多少人从二百变成二百四呢?四千除以四十一百人, 对吧?前面呢是四千啊,四千除以呢四十,那就四百除以四是一百人,那同学们自己下去验证一下,看看。你第二个方程当中 x 啊,这个 y 算出来是不是一百人呢?后来人数算出来了,我们最后啊,我们最后 可以,你比如说有这个一百人吗?对不对?一百人每人分啊,二百,每人分二百的话,最后还余的两千二百元,对不对?最后还余的两千二百元,所以的话,我们就把这个钱的总数就算出来了,钱的总数算出来以后呢,除以一百, 除以一百,他最后问的是平均每人能发奖金多少,最后呢肯定是要把这些奖金都发出去了吗?就是说实际上每人能发多少呢?把这个算出来, 二百乘一百二百加上两个零,再加上二二零零,然后呢除以一百,括号里面呢是他是个两万两千二百, 两万两千二百,除以一百,那么就是二百二十二元。好了,最后呢,同学们把它答一下啊,美人能分,美人 能分二百二十二元,所以的话,你看你分二百就长下了,你分二百四是不是就不够了?就是这么样一个道理啊,盈亏问题呢,其实理解起来啊,大家如果能把这个示意图能想通的话, 理解起来并不复杂,当然呢,如果我们现在已经学过方程的话啊,盈亏问题我们也是可以用方程的方法做,是不是理解起来更好理解,但是呢,解方程的这个过程肯定是没有我们下面的这个第三种方法当中,这个 算是计算起来更方便一些,对吧?那么这个公式呢,就叫做赢家,亏除以两次分配的差, 二千二是赢,一千八是亏,赢加上亏除以两次分配的差是四十,算出来的就是分数,在这个题当中就是人数。好了,那么这道题的话就为同学们讲解到这里啊, 答案是多少呢?是一百二十二,一百二十二元,盈亏问题,不同的解题方法,希望同学们能够有所收获,再见。


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