韩信点兵骰子玩法

考验智商的酒桌小游戏韩信点兵，每人摇五个筛子，看清筛子颜色后，庄家先喊可去掉任意颜色筛子或者任意数字的筛子。 去掉后，剩下的筛子重新摇下，家喊最后没筛子的要喝酒哦。有毒指数五颗星，找销指数五颗星，套路指数五颗星。

韩信带一千五百名士兵去打仗，那么战死了四百多人，剩下的士兵如果每三人站一排，则多出两个人，如果每五个人站一排，则多出四个人，如果每七人站一排，则多出六个人。最后韩信很快的就算出了剩下的士兵一共有一千零四十九人，那么他是怎么这么快就能算出来的呢？其实他利用的就是我们数学当中的同余问题。 有同学可能说，哎，陈老师，你说的不对啊，这里这三个余数也不相同啊，怎么能是同余问题呢？很简单，我们只需要稍加变通，就可以把它变成同余问题啊。 首先我们看每三人占一排，多出两个人，那么很明显，如果我再借来一个人，是不是就正好是三的倍数？同理，每五人占一排，则多出四个人。也是，如果我再借来一个人，那么这些人数就正好是五的倍数。这个也是啊，七人占一排，多六个人，同样也是，借一个人的话，就正好是七的倍数。 所以我们说这些剩下士兵的人数应该是三五七的公倍数，然后再少一个人即可。那么我们看啊，三五七，他们的最小公倍数是三 乘五，乘七等于一百零五，但是一百零五很明显不是正确答案，因为一千五百名士兵战死四百多人，说明他的人数应该是剩一千多人啊，所以就应该用一百零五翻十倍啊，得一千零五十人，然后在这一千零五十人的基础上，少一个人就得一千零四十九人。 这就是同于问题的巧解方式。下个视频我将给大家讲同于问题另一个重要的知识点，喜欢请点赞关注，我们下期再见！

韩信点兵秦朝末年，楚汉争霸天下，汉军经常被项羽打得落花流水。危急时刻，汉刘邦百韩信为将，统领三军。 韩信后来被人称为战神，其用兵之道神鬼莫测，经常以少胜多。 据说他是一个数学家，我看这事很有可能。西方的战神拿破仑也是一个数学家。今天讲的便是韩信刚刚当上将军式的一个 小故事，那时候他手下的人都不服他佛教。我们还有多少兵马？ 呃呃呃，大概有几百名吧。呃不不呃。可能有一千名。呃呃呃，我再想想，呃，大概可能差不多一千到一千一百名吧。 嗯，你这家伙不知道有多少士兵吗？我要准确的数据。 遵命，末将马上去数，且慢，不用那么麻烦了，你让大家排一下队，告诉我。三人排一列，多出几人？五人排一列，多出几人。 七人排一列，多出几人。遵命，末将命士兵们三人排一列，结果多出两名士兵。 五人排一列，结果多出三名士兵。七人排一列，结果多出两名士兵。嗯，我们有一千零七十三名士兵。 呃呃哈哈哈。呃，将军是如何算出士兵人数的呀？ 哈？三人排一列，读出两名士兵，说明士兵的人数是一个被删除于二的数。 五人排一列，都出三名士兵，说明士兵的人数同时也是一个被五除于三的数。 七人排一列，多出两名士兵，说明士兵的人数同时还是一个被剔除于二的数。 来，根据你之前的估计，士兵的人数还应该在一千到一千一百名之间。 那那这这这该怎么算呀？哈哈哈哈，你先求出一个被三除于二，被五除于三并且被七除于二的 数被删除。于二的数有二、五、八十一、十四、十七、十九、二十三等等。 被五除余三的数有三、八十三、十八、二十三等等。 被七除余二的数有二、九、十六、二十三等等。 所以二十三就是被三除于二，被五除于三并且被七除于二的数。嗯，没错。 呃，可是将军秋初二十三有什么用呢？别着急哈哈哈，待会你就知道了，我再问你二十除以三等于多少啊 啊哈哈哈。哎，将军给我出点有挑战性的题目吧，我的数学水平还算可以的。 简单的题目往往蕴含着深刻的道理。你只管答题啊。好吧，二十除以三等于六于二。 嗯，你再把这些题做出来。二十加三乘一的和除以三等于七于二。 二十加三乘二的和除以三等于八于二。二十加三乘三的和除以三等于九于二。 二十加三乘四的和除以三等于十于二。嗯，完成的不错，福将做完这些题，你有什么发现呢？ 呃，发现。呃呃，我发现这些题很简单。 除此之外就没有别的发现吗？末将愚昧，请将军名士 你把后面这些算式的被除数除数余数跟第一个算式的被除数除数余数好好对比对比吧。 遵命。经过对比我发现这些算式的被除数都是第一个算式的被除数加上三的若干被 这些算式和第一个算式的除数都是三，除数没有变这些算式和第一个算式的余数都是二余数也没有变 这些算式的除数都是三。所以相对第一个算式而言这些算式的被除数都加上了除 除数的若干背，这样可以总结出一条规律，如果被除数增加除数的若干背，除数不变时，余数也不变。 福将啊，这条规律是我点兵之法的关键，你可要牢记哦。遵命，将军， 之前已经求出二十三是被三除于二、被五除于三并且被七除于二的数， 根据我们总结的规律就能求出数值在一千到一千一百之间，并且被三除于二、被五除余 三、被七除于二的数。呃，这该怎么求呢？因为二十三是被三除于二背五除于三、 被七除于二的数，所以二十三加上三五七的公倍数所得的和也是一个被三除于二、被五除于三并且被七除于二的数。 哎，对啊，三五七的最小公倍数是一百零五，所以二十三加上一百零五或一百零五的若干贝所得的 的和也是一个被三除于二、被五除于三并且被七除于二的数。 嗯，佛匠啊，那你看二十三应该加上一百零五的几倍才能得到士兵数量呢？ 呃，因为二十三加一百零五乘十的和等于一千零七十三， 一千零七十三正好在一千到一千一百之间，所以二十三加上一百零五的十倍就是士兵的数量。福将，我这点兵之法怎么样啊？ 啊，太妙了，有了这个方法，以后数人数就方便多了。 嗯，你学会了吗？嗯，学会了， 很好很好，如此可教也。佛教，知己知彼，方能百战百胜。 既然你已经学会了这个方法，那你马上去数数对面的敌军有多少人啊？

大家好，今天我们来看一道啊，有关韩信点兵的啊，这个数学题目。呃，大家都知道韩信点兵啊，多多益善，对吧？ 那么我们来看一下这道题啊，三人一列呢，于两人，五人一列于三人，七人一列于两人啊，问有多少人？那这题目呢，我们首先可以采取什么方法列举的办法，对吧？列举法来解决， 那列举法呢？我们首先来看一下啊，三人一列于两人，那就是除以三于二 啊，这样的数我们可以都给他找出来，除以三于二。呃，最小的啊，从最小的找，那 比如说二就是符合的，对吧？二除以三就是余，这个余数是二，然后呢？五对不对？五除以三也是余二，然后八除以三，余二。我们发现啊，分别加三的话，他都是除以三，余二十一啊，再加三十四，十七， 嗯，二十二十三，对吧？等等，那再来找一下，除以五于三的。除以五于三的有哪些？ 除以五于三的你看一下，那最小的就是从三找起啊，对吧？三， 然后再加五的话就是八，呃，十三，十 八，二十三，再找除以七，余二的啊，分别给他找出来，除以七来，余数是二， 那还是从最小的二啊，二除以七元，然后再加七九九加七十六，十六，加七，二十三。好，越省越好。我们发现啊，这个 数我们已经找到了，你看啊，二十三，二十三，二十三啊，这列举的当中啊，都有二十三，这个数说明二十三呢，就是满足条件的最小的数， 我们可以验证。二十三除以三啊，等于七与二，对吧？二十三除以这个三等于七与二，二十三除以五。 五，那等于四于三，二三除以七呢，等于三于二，这样的话就正好啊满足条件。所以说啊，这一对人啊，一共有二十三人，不过二十三呢，也并不是唯一的答案，大家看一下对不对？ 然后我们现在啊，如果要找出符合条件的答案，应该是有很多很多的，那这题目怎么来思考？ 我们看一下啊，既然你是三五七啊，分别是除以三，除以五，除以七，那这时候我们是不是求一下三五七最少公倍数就可以， 那最小公倍数多少呢？最小公倍数是一百零五，那也就是说，我们如果在二十三的基础上啊，再加一个一百零五，是不是还是符合条件？因为一百零五是能倍三五七 整除的，对不对？这个时候呢，还是满足条件的，那如果加两个一百零五呢，是不是仍然满足条件？三个，四个啊，都满足条件，所以说我们在这里直接加一个一百零五 n 就可以啊，二十三加上一百零五 n 啊，都是符合条件的啊，数 n 的话，分别等于一二三四五六啊， n 可以等于自然数就可以，对吧？那么古代的这个韩信点兵呢啊，其实啊，古人已经总结出了啊，口诀啊，非常的好记啊，我们来看一下口诀， 口诀呢就是三人同行七十夕，五树梅花二十一，妻子团圆正半月减百零五，便得知这是孙子算经理啊，这个著名的啊， 这个中国剩余定理啊，这样的一个口诀，那他是什么意思呢啊，非常好理解啊，三人同行七十七啊，就是我们看一下刚刚啊除以三，假如说我们看一下余数是 a 的话， 就用这个七十给他乘以一个 a 啊，这样七十 c 啊，就乘以七十，除以三 啊，除以五。我们看一下，五数没花二十一啊，那说除以五，如果得到的余数是 b 的话，那我们就用二十一啊，来乘以一个 b。 妻子团圆正半月半月呢，是十五天啊，那说除以七，如果余数是 c 的话，那我们就用十五来乘以 c 啊，也就是说用七十乘以除以三的 余数，再用二十一啊乘以除以五得到的余数，再用十五呢，乘以除以七得到的余数。 最后再怎么样呢？说减百零五便得知啊，那需要减去一百零五，一百零五，那这一百零五呢，我们需要给他加一个什么 n， 对吧？一百零五 n 就是一百零五的整数倍。 好，那现在咱们可以给他再计算一下，那刚刚我们看一下，呃，除以三 啊，余数是几来着？余数是二吧，对吧？那就七十乘以二，加上除以五呢，余数是三， 那我们用二十一乘以三，除以七的余数也是二十五乘以二， 对吧？好，减去。这时候呢，我们可以另 n 等于多少二啊，那就一百零五乘压， 对吧？我们算一下，跟刚才结果一样不一样，一百四十加上六十三是等于二百零三，再加三是二百三十三，二百三十三减去二百一十，大家看一下，是不是等于二十三啊？所以说这一对人马呢，最少呢有二十三人。

当五岁忙完，遇上两千年前学霸题。我考你一道两千年前的学霸题。大将军韩信带兵打仗，有一天呢，他想知道有多少个士兵，于是啊，让士兵三个人，三个人站一排，最后啊，余下一个人。第二次呢，让士兵五个人，五个人站一排，余下呢？三个人。 第三次啊，让这些士兵七个人，七个人站一排，最后余下五个人。你知道至少有多少个士兵吗？不知道。那我用你爱玩的积木一下子就能算出来，想学吗？想。第一次呢，是三个人，三个人站一排， 有几个三呢？我不知道。我知道啊，余下了一个人，现在还差几个人凑整呢？还差两个。对，我再借给你两个人的话，现在正好凑成整排。所以啊，我借给你两人之后，他是三的倍数。第二次，五个人，五个人站一排。 有几个五呢？我不知道，但我知道最后余下三个人。现在差几个人凑整排啊，还是两个。我再借给你两个人的话，说明现在正好凑整排，现在的人数是五的倍数。第三次呢，七个人，七个人一排，有几排呢？我也不知道，我知道最后剩五个人， 还差几个人凑成正牌啊，也是两个。我如果借给你两个的话，现在正好凑成正牌，说明现在的人数正好是七的 倍数。我借给你两人之后啊，士兵的人数既是三的倍数，也是五的倍数，还是七的倍数，说明士兵的人数现在至少是三乘以五，乘以七等于一百零五。 这两个人呢，是我借给你的，用完你得还给我。所以士兵人数至少应该是一百零五减二等于一百零三。

聚会玩什么？韩信点兵，每人摇五颗骰子，看清骰子后，庄家先喊去掉二三四，可以去掉红色蓝色数字，单双都可以 去掉。后轮到下甲海，去掉一二四五六。

今天我们来说说中国剩余定理之韩信大点兵。韩信带兵出征，想知道自己啊一共带了多少士兵，他 又让士兵们十人站成一排，结果发现最后一行少一个人，这个时候他就不满意了，又让士兵改站为九个人一排，发现最后一排还是少一个人。于是 是啊，他又变八个人，七个人，六个人，直到两个人一排的时候，他发现最后一位还是补不齐一张牌。如果说他刚刚好能够占满十个人一排，那么就说明人数是十的倍数， 如果刚刚好能占满九个人一排呢，就说明是九的倍数。那么以此类推，如果这些数都能占满的话，证明啊，韩信带兵的人数是二到十的公倍数，那么二到十的最小公倍数也就是两 千五百二十个人。那由于刚才故事中呢，说每一排最后还少一个人，所以是不是我们要在这里面再减掉一个呀？所以实际上他带兵的人数啊，最少有两千五百一十九个人。怎么样，这个解题思路大家听懂了吗？

呦，老板哎，你在玩什么？咱这个游戏叫韩信点兵，怎么玩？三个筛子任意织出来的数，比如说这个是二三六，你可以用六二三六三二重复一遍，就是六三二六三二除以七 得到的余数乘以一百倍，就是我给你的钱数。哦，这个样啊，但是个几率大吧？咱不大，很大很大是吧？我感觉怎么玩？我玩十块钱一把。十块钱一把啊，来来来，来一把吧，来一把，来。好的，开始吃啊， 哎哎呀，五五六五六啊，越大越好。那个 六五五六五五六五五除以七等于九三六六五九三六六五啊，语数是零， 零乘以百等于零，啥都没有。那啥都没有啊。啊，语数是零啊，咱这是运气游戏知道吧？一点运气不好，那我再来一把，再来一把是吧？来来，第一把开始来， 这个是一三五是吧？对，一三五， 我就就要一三五吧。行，好的，一三五，一三五除以七等于一九三零 零五，一九三零五，那就还是不是还是不是是吧？对，榆树也是零。那我再来一把，你先把这两把来，先接着吧，哈哈哈。

韩信点兵的故事啊，大家都听过，我们来看这道题。三个三个一排多两个，五个五个一排多两个，七个七个一排还是多两个。问最少有多少名士兵？ 注意了，无论是三个五个还是七个，最后呢，都多两人。那咱呢就先把这多余的两人啊，给他去掉。 去掉以后呢，剩下的人，无论是三个三个的数，还是五个五个的数，还是七个七个的数啊，都能数得进。那也就是说，剩下的人呢，应该是三五七的最小公倍数，而三五七呢，又是两两互制。所以呢，他们最小公倍数呢，实际上就是三乘五乘七等于一百零五。 而这一百零五人呢，是去掉两人后加的。那么原来呢，就应该有一百零五，再加二，等于一百零七人。怎么样，你学会了吗？感谢大家看到最后。

来看一道有趣的韩信点兵，相传古代韩信在点兵的时候，三个三个一排多两个，五个五个一排又多两个，七个七个一排还多两个， 让我们求士兵人数的最小值。哎呀，韩信发现了，怎么都多两个啊，这两个人实在太讨厌了，于是呢，他把这多出了两个给他赶出去。赶出去之后呢，三个三个一排没有剩余了，五个也归一排也没有剩余了，七个七个一排也没有剩余了。 于是呢，假如士兵人数刚开始是有 a 个的话，那么赶出去两个之后，他就有 a 减二个士兵，这一减二个士兵啊，既可以三个三个一排，也可以五个五个一排，还可以七个七个一排，那么也就是 a 减二这一个数呢，能够 同时被三五七整除。因此呢，这道题的关键呢，我们找出三五七的最小公倍数，再加回刚才赶出去的两个人，就可以求出士兵人数的最小值了。那么 三五七的最小公倍数是多少啊？因为他们三是互制的，所以他的最小公倍数呢，是把他们乘起来等于一百零五，然后呢，我们还要加上这刚刚赶出去的两个人， a 等于一百零七人，学会了吗？给老师一个小心心，加关注吧！

韩信点兵，你会吗？你会了吧？不不不，你还是不会。再来看一种韩信点兵，说，现在这个神奇数呢，是在三十到四十之间。好，又要满足两个式子，这两个式子有啥要求？来，继续来画个图，首先，八人一小队会多七个人，图画好，八人一小队 会多出来七个人。第二种方法呢，十二人一小队会多三个人。继续画图，十二，十二点点点，十二会多 三个人。好，那么幸运自然，到底有多少人呢？来，我们来想想看啊，用我们的这一个开除大法开掉一些人行不行？这里要开掉几个 七个，这里要开掉几个三个。啊，不好意思，谈不拢。哎，那用我们的这个招募打法行不行呢？这里要招几个人，这里要招一个人，而这里要招几个人，这里要招九个人。谈的拢吗？ 盘不拢，不好意思，那这个开也不行，招也不行，怎么办呢？啊？正当这个大将军韩信一筹莫展的时候， 盯着这一个队伍啊，突然啊，就那么灵机一动，哎，他就有了个想法，他说，你这八个人，我看了你也不开心， 你和后面这不好好排队的七个人啊，在一起玩，嗯，我看你不开心，我索性把你这八个人也开了。然后呢，他看了这十二个人也不开心，为什么？因为这十二个人在和后面这三个不听话的小视频在一起玩，也开了吧，哎，结果发现这不妥了吗？ 这里面开掉八个人，开掉七个人，一共开掉了十五个人，这里面开掉十二个人，开掉三个人，也是开了十五个人。所以只要开掉十五个人，会发现剩下的人既是八的倍数，又是十二的倍数，那么就是记得 倍数了呀。那么就是二十四的倍数，为了在三十到四十之间，好像只能是二十四的一倍吧。好，是什么情况下剩下二十四个人呢？是开掉了十五个视频的情况下 说明。原来啊，应该有多少个视频啊？有三十九个视频，就是这么简单。你学会了吗？学会了吗？