log2在计算机上怎么算演示

对数运算换底公式不会用，我今天教你不用公式怎么算，现在我有一个小小的要求， 给我学会，再点赞，不用换底公式，把这些题都做出来。第一题你说太简单了，口算都出来了，是不是二乘二得四？好， 那第二题呢，你还能口算出来吗？不太能了吧，但是我能是吧。三为什么很简单啊？这个四和这个四怎么着能够消掉，就变成 log 二八， 也就是解，也就是三，原理就是什么呢？ log ab 乘以 log bc 等于 log a， c 就是 这两个 b， 怎么着，只要一样一上一下就干嘛消掉？那你看第三题，是不是这个二和这个二怎么着消掉，变成什么 log 三三， log 三三是几，是不是一呀？ 懂了吗？能做所有的乘法题啊，然后再来。哎，你知道第四个怎么 不一样了是不是？那怎么办呢？那咱就给它变一变啊，在对数当中呢，只要这个数能写成几的几次方，就给它写一下，你看 log 三八就可以写成什么 log 三，然后呢？八写成二的三次方， 这个三呢，是可以往前提的啊，就变成三倍的 log 三二， 那下一个呢？落个四九，我就可以写成什么啊？这个四变成二的二次方，这个三呢？变成三的二次方，这个二往前提变成分子，也就是和这个三一样啊，也就是二倍的。 那这这个二呢？要干嘛？变成分母，也就是二分之二。注意了啊，上面这个数往前提 变成分子，下面这个数变成什么分母？二除以二，是不是一啊？所以就变成这个东西啊，就变成 log 二三了， 最后就变成什么三。 log 三二乘以 log 二三等于几啊？等于三，为什么？这俩玩意一一乘是不是变成一了？剩个三能跟上吗？ 第五题怎么做呀？你看啊，这个 log 二二十五，我是不是写着什么 log 二五，是不是五的平方呀？我直接怎么着往前写乘以什么呀？这时候我已经看见了啊，看着 log 三二 二能跟上吗？为什么？因为四，我要写成二的二次方，再乘以什么 log 五三二， 然后啊，你看啊，我先把这些数都乘一块，二二二是不是得八呀？ log 二五 乘以 log 五三，就变成 log 二三，因为五五怎么着消掉，那 log 二三再乘以 log 什么三二是不是一呀？最后答 八。那你看第六题啊，第六题毁了，是不是出什么了？出这个分母了。那怎么办呢？ 一除以 log 三二十一，就会写成 log 二十一三， 老师，为什么呀？就因为这，你看他俩相乘是几是一，这叫什么？互为倒数，也就是 log 二十一三加上 log 二十一七， 这怎么用啊？这个有一个公式叫做里积外合，你现在不会也没关系啊，以后我会讲到里积外合。什么意思啊？现在？现在是合给它变成里边变成积二十一，三七，二十一等于一， 就这样直接去倒数就行了。那第七题怎么做？ log 三四乘以 log 四八乘以 log 八 m。 你 说老师我已经都会了啊，四四怎么着消掉乘 log 三八八，再怎么着消掉 log 三 m， 等于 log 三分之一七。那接下来怎么做呢？它是不是这是三呀？这是什么？三分之一我就给它变一下，我给它写成什么 log 三的负一次方，然后七，这个负一是不能往前提。当然了啊，记着一提变成什么？ 变成分母负一分之一，是不是还是负一？所以这个啊，注意了这个式子，这有点乱了，就写成负的 log 三七，但是还没有完呢啊，他说 log 三 m 等于什么？我再把这个负一啊， 摆到这个什么七上边，就变成 log 三七的负一次方是七分之一，所以 log 三 m 等于 log 三七分之一， m 等于多少 七分之一。记着啊，这个方法所有的乘法都能用，这只是换底公式的一个。嗯，叫什么变换，讲完你听懂了吗？

哈喽宝宝们，今天给大家讲一下对数的计算题，我们看一下上面基本上是一些这个对数常用的计算公式什么的， 看第一题计算好，我们首先看第一个以二为底，根号八的对数，我们可以怎么换？根号八是相当于八的二分之一次方，根号八是不是可以写成二的二分之三次方， 对吧？二的三次方等于八，所以说那就是二的二分之三次方。 log 二十五加 log 二十四是不可以写成 log 二十五乘四，这边是二的以二为底三的对数，那是不是用这个？用这个是不是刚好等于三， 然后再加上这个根号二减一，然后是 log 一 log 一 log 一， 它是等于零的，相当于根号二减一的零次方，那就是一。所以说左边这边是不是变成了二分之三，然后再加上 log 一 百，那就是 以十为底，一百对数，那就是二对吧，然后减三加一，二分之三，看第二个，先看这个分母的位置吧。 log 以三为底，二分之一对数是不是可以换成负等以三为底二对数，然后这个我们可以用个换底公式， 我们这个给他换一个三的底，换成这样子，这个第一个不用变，第二个是也给他换一下吧，也换成一个以三为底的，然后这个也是以三为底， 然后这个三分之一的六，这边给直接写成负减以三为底六对数，上面这部分以三为底二，这个可不可以提个二，提到前面请这样， 然后上面的话是直接写成二，然后这边也是一样，那我们想办法也是以三为底，二的 这边可以写成一个，再加上以三为底二的对数，再乘上个以三为底三对数， 然后下面这边就是再加上三分之分之以三为底 十八可以写成二乘九，十八可以写成二乘二乘九，对吧？这两个能约掉，是不是？那是二分之二变成一了，对吧？然后这边减上以三为底二对数，然后这不是乘号，这个是加号，然后这边现在又变成减一了，对吧？然后下面负的以三为底二对数，然后这边的话是 再加上三分之以三为底二类数，再加上个二，对吧？然后我们把我们把分母这个部分给他化解一下，这边可以提个三，这可以提个上下提个三吗？那就是三分之 负三倍的以三为底二类数，再加上三为底二类数，再加上二，那上面一和一减一，就变成负的 以三为底二对，然后下面是三分之减三，然后再加上一，相当于变成负二的，然后再加上个二，然后把这个倒过去，然后把三乘上去，那就变成了负的 三倍的以三为底二对数，然后分之二倍的以三为底二对数，然后再负的，然后再有个加，然后整体再把这个符号提过去，就变成了 二倍的以三为底二对数，再减二分之三倍的以三为底二对数，这个就是化简最终形式，然后再抽空写个第三题吧。三的 a 四方等于四的 b， 四方等于十二，求 a 分 之一加 b 分 之一的值， 这个我们就想办法换成对数形式。三的 a 次方等于十二，那可不可以得到 a 是 不是等于以三为底十二对数三的 b 四的 b 次方也等于十二，那就是 b 就 等于以四为底十二对数， 那 a 分 之一加 b 分 之一，是不是就能换成以三为底十二的对数分之一加上以四为底十二的对数分之一。然后呢？这个时候呢？我们他是个分数形式，他是个分数形式， 他可以换成倒数形式，直接换成十二为底三的对数，加上十二为底四的对数，那刚好相加，可以写成那就是以十二为底，十二对数是等于一的。话讲完了，好了，拜拜了，有什么可以留言哈。

今天我们来解决一道经典的二分查找问题，在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置，给你一个声序排列的整数数组和一个目标值，要求找出目标值在数组中出现的起始位置和结束位置。 如果目标值不存在，就返回两个负一题目，要求时间复杂度必须是 ologn。 来看两个例子，第一个例子，数组是一、二二二三四，目标值是二， 二，第一次出现在下标一，最后一次出现在下标三，所以答案是一和三。第二个例子，数组是五个二，目标值也是二，二从下标零一直延续到下标四，所以答案是零和四。这个例子告诉我们，目标值可能占据数组的很大一部分。 有经验的同学一看到数组是排序的，马上会想到一个办法，先用一次标准二分查找，找到目标值的任意一个位置，然后从这个位置向左向右扩展。 二分查找这个思路是对的，但有个问题，当目标值重复出现很多次时，也就是在最坏的情况下，扩展过程就变成了 o n 的 限行扫描，不满足题目要求， 那怎么保证 o log n 呢？答案是用两次二分查找，一次专门找左边界，一次专门找右边界。 我们用第一个例子来演示怎么找左边界，初识时，左指真 left 指向零，右指真 right 指向五。 第一轮计算中间位置， mate 等于二，对应元素是二，等于目标值。注意，这里是关键，虽然找到了二，但我们要找的是最左边的二，所以不能停，要继续往左搜索。 我们先记录当前位置，然后把右时针移动到 mate 减一，也就是一。第二轮中间位置 mate 等于零，对应元素是一，小于目标之二，说明左半径一定在右半部分，所以左时针移动到一， 第三轮中间位置 mate 等于一，对应元素是二，等于目标值。我们记录这个位置，继续把右时针移到零，此时左时针大于右时针，循环结束。我们记录的最后一个位置一就是左边界， 找右边界的过程类似指示方向。相反，当中间元素等于目标值时，我们不是把右时针左移，而是把左时针右移，继续往右搜索， 最终确定右边界是三。再来过一下 python 代码实现，核心是 binary search 这个辅助函数，通过 findleft 参数控制搜索方向。 关键在于当找到目标值时不立即返回，而是记录位置后继续搜索。如果找左边界，就把右指真左移，找右边界就把左指真右移。 主函数调用两次，这个辅助函数分别寻找左边界和右边界，时间复杂度是 o log n 两次二分查找，每次都是对数级别，空间复杂度是 o 一。

在计算 i n 时，最直观的方法是将 i 个 a 连成。当 i 较小时，这种方法没有问题。但如果 i 是 十亿甚至更大， o n 的 时间复杂度会导致程序超时。我们需要一种更聪明的方式观察 i 的 偶数次幂。 i 六十四 可以看作是 a 三十二的平方，这意味着我们只需要六次翻倍计算就能得到 a 六十四。对于一般的 n， 比如 n 等于一百零五，我们可以将其拆解为二的密之合。一百零五等于六十四加三十二加八加一。因此 a 一 百零五等于 a 六十四啊三十二 a 八乘 a 一。 这种拆解的本质就是 n 的 二进制，表示二进制的每一位代表一个二的权重。当某一位为一时，我们就把对应的翻倍结果乘入最终答案。当某一位为零时，我们只负责翻倍乘入答案。 让我们通过代码来模拟这个过程。 出示 n 等于一，贝斯等于 a。 通过 n 一 检查末位是否为一。 每轮循环 base 自成平方，任又一一位，只需 vlog 任次循环，我们就能得到最终结果，性能飞跃。

哈喽，大家好，今天我们来讲一下小黑课堂 word 的 第一套题。首先呢，我们先打开小黑课堂这个 app， 在 专项训练里面点击，然后找到 wps 文字，然后选择第一套， 打开之后呢，我们就可以看到题目已经出来了，我们去找这个呃考生文件夹，点击考生文件夹， 然后会出来 wps 这个文件，也就是考试试卷。然后呢这上面呢就是一些考试题目，我们可以把它缩小一下，然后变得更加的清晰，就是更方便一些，我调整一下这个。 接着我们看第一道题，设置文档属性， ge 的 标题为公学硕士学位论文，作者为张三。这道题呢，首先我们需要去打开文件，点击文件，选择文档加密，然后点击属性， 在属性里面我们改标题为公学硕士学位论文以及作者是张三。 完了之后呢，我们点击确定好，这就第一道题就完成了。第二道题设置上下页边距为二点五厘米左右边距为三厘米，页眉页角距边界均为二厘米，设置指指定行网格 写每页三十三行。这个的话呢，我们首先需要的是去点击页面布局，好，接下来我来为大家操作一下，点击页面布局，选择那个页面控制框 里面设置这个框，然后点击那个页间距，调整一下，上下左右，还有页眉页角上下左右呢，在这个页间距这里，我们可以设置上下都是二点五左右都是三， 然后在那个板式里面，在板式里面我们可以找到页眉页角，页眉页角这个位置，页眉页角呢都是二厘米，设置成二厘米就可以， 然后在文档网格里面找到只指定行网格，并把每页设置为三十三行， 接着我们点击确定就可以了，这是第二道题，然后第三道题呢，非常简单。第三道题，第一个将正文字的中文字体设置为宋体，新文字体设置为这个 times， 巴拉巴拉。 我们需要点击开始，然后在正文这，因为他是正文嘛，所以我们就选正文，右键点击选择修改样式， 在修改样式这里面，我们把这个中文，西文啊什么都调节一下，在中文这里呢，把它调节成颂体，哎，改成颂体就可以了。 在希文字体，我们接下来修改希文字体，希文的话就是 times， you， 这这这，然后 times， 你 直接打一个 time， 它就出来了， 然后点击确定，然后就是接着是将标题一张标题，还有截标题，还有条标题样式都设置为中文，设置为黑体，希文还设置为跟上面那个一样，我们还是按照一样的方法，右键点击选择修改样式， 把中文设置成颂体，把希文中文设置成黑体，然后希文就设置成那个，还还是这个原来的一样的，点击确定。 接下来是同样的标题二，标题三都是按照这个方式去修改， 点击确定。然后我们现在开始讲第三题，将每张的标题均设置为自动令起页，即始终位于下页首行， 我们右键点击标题一，因为标题一他就是张标题嘛，然后点击格式，然后点击段落，在段落里面呢，点击换行和分页， 把它改成断前分页，就是点击一下断前分页，然后点击确定，再点击确定好，这就是前三道题，前道题，前三道题，这样就已经讲完了。

之前我在一个项目组参加了一个紧急技术会，老板提了个需求，我们要统计全站五百个关键页面的 dau 日活用户数，我们需要快速拿出个方案来。注意，这个需求有两个大坑啊。第一个，用户基数大，访问人数很多，而且还必须去重， 同一个用户一天内重复访问十次页面只能算一个。第二呢，统计维度多，几百个页面都要单独统计， 而且还要按天为维度进行统计。如果是你遇到这样的问题，你会怎么回答呢？另外呢，如果你着急找工作的话，我又准备了一份两百万字的面试宝典，里面包含了三十多个主流技术站，以及几十个项目详情题，还有各个工作年限的面试模板。面试需要的，这里应有尽有。一个初级开发小王先发言了，这还不简单，直接用数据库啊，建张表，记录配置 id 和 user id， 要统计的时候，直接来个 select count distinct。 完事了，我当时就反驳了小王，这事可没那么简单呢，用户访问非常频繁，那么多访问数据往数据库里写，数据库肯定扛不住啊。 接下来，另一个开发大流又接着说，那中间加个 m q 消息队列缓冲一下呢？消峰填谷亦不写入，这样数据库的病发压力就没那么大了。我说大流，那这也有问题啊， m q 解决了写入的压力，但用户去重的压力还是在数据库里面，几亿条数据天天做去重，数据库该崩还是会崩啊？ 这时候，有一个资深开发小张跳了出来，用 radis 啊， radis， 快 啊！用 set 集合每个页面一个 key， 把用户 id 往 set 里面 c， 它自动去存，要统计的时候，一个 s c， a， r d 指令跑表集就出结果。 这方案听得靠谱对吧？但我们拿起计算机一算，全场都沉默了。一个用户 id 存成 long 类型，是八个字节，但在 radis 的 set 结构里，算上各种整数的开销，存几千万个用户，大概需要几百兆甚至一 g 的 内存。 注意，这只是一个页面，我们要统计五百个页面，那就是五百 g 的 内存，再加上每天都要统计一次，这内存要多少？ 为了一个统计功能，光 reddit 服务器就要烧掉几十万经费。老板听了估计想打人呢，这也不行，那也不行，到底怎么办呢？就在大家一筹莫展的时候，团队里平时不爱说话的实习生弱弱地举手了。哥，你们看过 reddit 官方文档吗？里面有个数据结构叫 hyper log log， 它就是用来统计不同元素个数的，而且据说这玩意不管存多少数据，每个 key 的 内存都不会超过十二 kb。 口说无凭，我们当场打开了电脑，连上 release， 做了个实验，大家可以打开你的 release 终端，跟我一起来试一下。 首先，我们简单粗暴地模拟几个用户访问某一个页面的配置一，就可以输入这样的指令， reddit 返回一，表示添加成功了。然后呢，可以使用 pfcount 来统计个数，返回四，这没啥稀奇的，对吧？ 接下来我们上点强度，我们用 luar 脚本模拟一万个不同的用户 id 塞进去，像这样 执行完毕。这个时候呢，按理说 p f count 应该返回一万，对吧？我们要见证奇迹了，输入这个 p f count 的 指令，结果显示是一万零九，哎，不对啊，我明明 c 了一万个，怎么这就对不上了呢？ 接下来还模拟了更多的 key， 发现 reddit 同这个 hyperloglog 统计基数啊，确实是有一些误差，但是误差基本上不会超过百分之一。对于统计 d a u 的 这个场景呢，基本上还是可以用的。 另外，我们还使用 memory usage 这个指令来观察 read 内存消耗，发现这个 hyper log log 每个 key 的 消耗确实都非常小， 基本上不会超过十二 kb 的 大小，应对每天五百个页面的基础统计非常的轻松。但为什么会有误差呢？我们也针对性的了解了一下，这还要从 hyper log log 的 底层算法说起。 hypo log log 用的其实是一种类似于伯努利实验的算法，通俗点说就是抛硬币。想象一下，你和朋友玩抛硬币，如果你朋友跟你说，我刚才连续抛出了两次正面，你觉得正常吗？ 这很正常啊，概率就四分之一嘛。但如果你朋友说我连续抛出了二十次正面，你会怎么想？你肯定会想，天呐，这概率太低了，他肯定抛了成千上万次硬币，才碰巧出现了一次连续二十个正面吧。这时这个成千上万的次数就是基于概率估算出来的基数了。 redist hyperloglog 就是 这个逻辑，他把用户 id 哈希成一串二进制的数字，这就好比抛了很多次的硬币，接下来他只去数这串数字里面从开头有多少个连续的零， 连续的零越多，说明这个 id 出现的概率越低，反推出来的总人数就越多。那为什么 hyper log log 极度的省内存呢？因为它根本就不存用户 id， 它只存最多有几个连续的零这个小小的数字，所以不管用户 id 有 多长，它占用的空间都是固定的。 为什么 hyper log log 又总会有误差呢？因为它只是在估算，但即便是估算， radis 也不是完全凭感觉在统计，其实这个估算的误差会集中在一个小范围里，整体结果是不会差太多的， 要着重防止的是那些特殊的运气造成的误差，这些误差就会比较大。比如如果你的运气逆天了，抛硬币第一次就连续抛出了二十个正面，那计算出来的结果是成千上万次，但实际上你只抛了一次，这个误差就无法接受了。 为了减少这种运气造成的误差， reddis 内部会用幺六三八四个桶来分别统计，也就是把同一个 k 下的多个数据分别放到不同的桶里面，然后再对每个桶的数量进行计算，最后再对所有桶取平均值，这样就能把运气的影响降低到最小。 而 radis 的 这套 hyper log log 的 实现，就能把误差严格控制在百分之零点八一左右。搞懂了原理，我们再来看 radis 给我们提供的工具箱。其实 hyper log log 极其简单，一共三个指令，大家可以记一下， p f a d d 添加元素 p f count， 统计基数 p f merge， 把多个 key 合并。这个 p f merge 特别有意思，在统计 d a u 的 这个场景呢，顺便它就能够把全站的总 d a u 也给计算了， 我们把每天几百个页面的 hyper log log， 也就是几百个 key， 直接用 pf merge 合并成一个总的 key， 这不就是全在每天总的去重用户数了吗？简单粗暴而且有效。 不过 hyper log log 有 一个致命的短板，大家一定要注意，它无法告诉你某个用户是否在集合里，比如哪天你想确认一下 user 一 二三昨天访问了某个网页吗？这个它是回答不了的，因为它根本就没有存 user 一 二三的数据，它只存了那堆连续零的个数。 那如果业务非要问某个用户来没来过，同时又想要省内存怎么办？是不是 radis 就 不行了？那也不是，这时候就需要 radis 从另一个神奇的功能模块出场了。不拢过滤器或者更高级的布谷鸟过滤器，这俩货又是怎么做到既省内存又能判断数据存在的呢？

打卡上班，进办公室，开启上班模式，这里是我工作的地方，准备工作了，给同学打电话，确定今天到学校是学的时间，现在我们去接从西双版纳来学无人机的两位同学哦！ 接到两位同学了，他们想学无人机，从事香蕉吊运的工作，带同学去免费试飞体验，学无人机不仅能从事吊运，还有绿植的喷洒、航拍等等工作。目前学校给同学们开通了免费试学试听了，对专业感兴趣的可以先来免费试学三天呦， 可以提前预约。老师今天就到这里了，下班我们下期再见！

啊啊啊。

看到堆这个词就会想到沙堆、土堆，甚至垃圾堆。数据结构中的堆确实就是这样一种形式，它本质上是一棵完全二叉树，所以学习堆之前，我们要先介绍完全二叉树。 完全二叉树的定义是从上到下，从左到右依次排列的，二叉树只允许最后一层的右边有空缺，中间不能有空缺。 完全二叉数有以下性质，性质一，对于有 n 个节点的完全二叉数，数的高度会等于 log。 以二为底的 n 向下取整，加一，这颗完全二叉数有六个节点， n 等于六，它的高度就会是 log。 以二为底，六等于二，再加一就会是三。同理， 一棵树的高度为 k， 那 么这颗完全二叉数最多只有二的 k， 次方减一个节点高度为三的数最多只有七个节点。 性质二，给每个节点按顺序编号，针对任意节点 i， 它的左次节点的编号是二乘以 i， 柚子节点的编号是二乘以 i， 加一负节点的编号就会是 i 除以二向下取整。了解了完全二叉数之后，我们再来看堆。 完全二叉数是堆的逻辑结构，我们实际在程序中使用数组来实现堆，也就是堆的物理结构，为了方便表示，通常去掉下标为零的元素，从一开始顺序存储。 堆又分大根堆和小根堆。大根堆指根节点比左右两个指节点的值都要大。我们一个一个子数来看，节点十二比他的左右指节点九和六都要大，节点九比他的两个指节点七和八都要大， 节点六比他的指节点四要大。这样就是一个大根堆。小根堆指他的根节点比左右两个指节点都要小结点二比他的左右两个指节点四五都要小结点。四比他的两个指节点八和六都要小， 节点五比九小。这样就是一个小根堆。堆的常见操作有哪些呢？以这个小根堆为例，当需要添加一个节点时，第一步，先将节点添加至末尾，然后再和他的负节点进行比较。这里三小于五不符合小根堆的定 义，就需要交换这两个节点，将节点三上浮，上浮完成之后，还需要继续向上比较节点三大于二， 符合小根堆的定义，不需要交换，这样一个节点就添加成功了。算法代码实现如下，第一步，先将新节点添加至末尾。通常会有一个变量记录当前节点数，我们添加了一个变量之后，它的节点数就要加一， 然后定义一个变量，用来记录新元素。三、等下标。在完全二叉数的性质中，针对任意节点 i， 它的负节点就会等于 i 除以二，向下取整，所以我们可以得到它的负节点。 由于我们不止一轮比较，依次要向上进行比较，所以要建立一个循环。循环的结束条件是负节点的下标大于零，因为我们去掉了零号下标。当负节点的下标小于等于零时，表示它是根节点， 没有负节点，所以循环结束。在循环里面，我们要进行比较当前节点和它负节点的大小。如果说当前节点比它的负节点小，就要进行交换，交换完成之后，新节点三的下标就会变成它的负节点， 而它的负节点的下标也需要重新计算。同样是 index 减除二，第一次循环结束，判断负节点当前等于一，一大于零， 继续第二次循环。同样是比较新节点三，不小于他的副节点二，执行 else break 下处循环。这样一个往小根堆添加节点的操作就实现了。删除堆顶节点 也是堆的另一种常见操作。在删除堆顶节点时，通常会将堆的最后一个节点移到堆顶，然后通过下层操作将其调整到合适的位置。 下沉调整时比较左右两个节点，小根堆就选择较小的节点更换，大根堆就选择较大的节点更换。我们这里是小根堆，所以选择较小的节点三进行更换。再往下五，小于九， 符合定义，这个堆就调整完成了。在拍层中，堆的操作可以通过内建的模块实现，因此我们可以直接使用来完成堆的创建、插入、删除等操作。好了，关于数据结构堆的介绍就到这里，我们下期再见。

今天我们要用一下计算器里边科学计算器里的 log 工具。 log 工具的正确使用是，以十为底，以十为底，一百的对数等于二， 以十为底，一千的对数等于三。那么以二为底， 八的对数该怎么计算呢？其实他的可以是公式演算乘以演算，乘以八为底， 十的对数除以以二为底，十的对数等于三。然后我们再计算一下 其他的计算方式。嗯，假如以七为底，七百的对数该怎么来计算呢？就是 落个以，落个以时为地，七百 除以一时为低。 log 七 等于三点三六，这就是 logo 的正确使用方法。好，谢谢大家。

哈喽，同学们好，这里是期末加油站，我是阿曾老师。接下来我们来讲第二章物理层。 简单来说呢，物理层关心的问题其实就是比特是怎么在戒指上跑的。这章有三个比较核心的部分，第一个呢是信道极限容量，主要是需要大家学习耐室定律和相农定律。 这一部分常考计算题，需要大家在题目给定的条件下计算最大数数据率。第二个是编码与调制，这一部分常考选择题， 大家需要熟练掌握几类编码算法的特点以及差异，并且要能够在题目给出波形图的情况下，匹配其对应的编码算法以及编码的具体内容。第三个是信道赋用技术， 相对于前两个考点来说，他的重要程度可能略低一点，但是大家也需要去理解记忆不同的信道赋用技术的核心特点。这一部分也是常考选择题。此外呢， 还有一些通信基础概念，物理层设备的特点以及传输介制等等一些相关的知识点，也是需要大家去学习和掌握的。接下来我们先把几个最重要的概念过一遍。 首先是数据信号与码源，数据呢，指的就是我们要传输的内容，比如说文字、图片、 语音等等。信号呢，则是数据在物理介质上的表现形式，它可以是模拟信号，也可以是数字信号。马元则是用一个固定时长的信号波形来表示一位 k 静止的数字， 一个马元持续的时间叫做马元宽度。而一个 k 静止的马元，它所携带的信息量呢，是 log 以二为底， k 比特的信息量。 这个结论在后面计算波特率转比特率的时候会用到。通信双方常见的交互方式有三种， 第一种是单工通信，只能够单向传输，比如说广播。第二种呢，是半双工通信，它允许双向通信，但并不能同时，比如说对讲机。 还有就是全双工通信，它允许通信双方同时传输数据，比如说电话、以太网等等。而传输方式呢，也可以分为两类， 第一类是串行传输，顾名思义，就是一位一位的顺序传输，它比较适合远距离的情况，因为距离远了要保证信息不丢失， 那么串行传输就是比较好的方式。第二种是并行传输，它的含义是多姓到一起发，这种方式能有效的提升传输速度， 但是有可能会造成传输信息的丢失，因此它适合近距离，比如说主板上的总线。最后是基带与宽带，基带传输呢，指的是直接传输数字信号， 比如说零一的电瓶，它也是适用于近距离的传输，比如说局域网，这是因为如果在远距离的传输当中，电瓶发生了跳变，那么就会导致传输的数据有误，因此基带传输 更适用于近距离的场景。而宽带传输呢，则是先将基带信号调至到高频，再拨上，再去进行传输，比如说 a、 d、 s、 l 广域网等等， 这种方式能够有效的减少信息的损耗，因此更适用于远距离。下面我们来看速率与宽带。速率呢，又称数据率或者比特率， 它表示的是单位时间内传输的比特数，因此它的单位是比特每秒或者 bps。 而波特率呢，它表示的是马元的传输速率，它的定义是单位时间内传输的马元个数，也即信号电频变化的次数。 大家可以想象，一个比特最多包含零或者一的数据量，而一个马元呢，它是可以携带若干比特的数据，那么它能够表示的状态数就会更多。因此比特率和波特率的换算关系可以这样来理解。 比如说一个马元，他携带了二比特的信息，那么他是不是可以为零零零一、一零一一这四种形式。这里呢，我们就把马元状态的离散值称为是他的净值数， 这里有四个离散状态，那么就称它为四净置码元。因此是不是就有 n 等于 log 二 v， 也就是二等于 log 二四。那么我们数据率的计算是不是就应该等于 b 乘上 n， 也即 b 乘上 log 二 v 这个关系呢？在题目当中提到了 q a m， 也即正交政府调制的时候可能会用到，后面会结合例题为大家讲解。最后呢是贷宽。 相信经过前面第一张的铺垫，同学们对贷宽这个概念应该并不陌生，而在物理层的这一张呢， 我们可以从信号的角度进一步的去理解带宽的意义。在模拟的意义上呢，带宽它是最高频率减去最低频率。而在数字信道当中， 我们常常是使用带宽来表示这条链路大概能支持的最高数据率，它的单位仍旧还是比特每秒。 接下来呢，是这一张的一个大重点，信道传输的极限容量，这一部分是核心的计算考点。首先我们先来说一下信道极限容量的一个背景信号，它在传输的过程当中是会受到马尖串扰和噪声的影响， 也就是我们接下来要讲到的奈奎斯特定律和香农定律的约束。我们可以把一条物理性道想象成一根水管，然后我们拿着桶往里面倒水，带宽臂呢，就决定了管子有多粗， 而电瓶状态数 m 决定了一桶能装多少水。对应到信道当中，那可能就是一个马元，它包含了几种状态，而信噪比 s、 b， n， 它决定的是水里面有多少杂质。 这个杂志对应到信道传输当中，其实就是噪声。首先我们来看奈奎斯特定律，也即奈氏准则，它的适用条件呢，是理想低通的无噪声信道， 公式是 c max， 也即最大的数据传输率，它等于二 w 乘上 log 二 v， 这里我们刚才讲过， w 呢，指的是信号带宽，而 v 指的是每个马源离散电瓶的数目，也即多少净置。 通过这个公式我们可以看出，在理想的低通信道当中，马源传输速率是有一个上限值的，也即二 w 波特率。 那么我们现在是要提高数据率，那是不是应该使得后面这一部分越大越好？而要使得 log 二 v 变大，是不是就应该要让 v 变得越大越好？ 因此呢，想要传更多的比特，可以提高我们马元的净值数 v 使得一个马圆，他能够装更多比特。对应到我们刚刚举的例子当中，就是要使得一个桶，他能装更多的水。然后我们来看一下香农定律，香农定律呢，他考虑的是带宽受限且有高斯白噪声的信道， 那么此时此刻看的就应该是我们的管子有多粗以及水有多干净。那么相农定律它的公式是， c max， 最大速率等于 w 乘上 log 二 e 加 s b n， 这里的 s b n 呢，指的是性皂比，也即我们刚刚所提到的，决定了水中到底有多少杂质。 信噪比越高的话，说明噪声在信号中所占的比例越小。这里在做题的时候，要么会直接给出信噪比的具体数值， 要么会给出分倍，然后需要同学们去换算 e、 d、 b 呢？它其实是等于时辰上 log， 以十为底， s 比上 n 的 对数。举一个例子，如果题目当中提到了三十分贝，那么我们把它带入到刚刚讲到的换算公式当中，是不是就应该有三十等于十乘上 log 十 s 比 n， 这样就可以推出 log 十 s 比 n 应该等于三，也即我们的信噪比应该等于一千。登农定律告诉我们， 信噪比越高，理论上的极限传输速率就会越大。我们在考虑一个比较特殊的情况， 如果题目当中同时给出了波特律的限制或者是电平数，然后又给出了性造比或者是分贝，这个时候相当于同时存在两种约束，我们就需要分别去计算奈式和相农定律的极限值， 取其中的最小值作为最终结果。这也是一种木桶效应，我们都知道木桶中能够装多少水，取决的是最短的那块板，所以我们要看哪一种约束他会更加的严格。接下来我们来看另一， 若信噪在无噪声情况下的极限数据传输率不小于信噪比为三十 db 条件下的极限数据传输率， 则信号状态数至少应该是多少呢？那么显然这道题目符合我们刚刚所提到的题目，同时给出了波特率限制以及无噪声情况下和信噪比的限制，因此我们应该同时去计算奈氏和相农定律的极限值。 当然，这道题目并没有问我们极限数据传输率应该等于多少，他问的是在题中所设的条件下，信号状态数至少应该是多少。 在正式开始计算前，我们要先进行一个换算，刚刚我们才提到三十 db 意味着性噪比 应该等于一千，那么我们可以先计算出在无噪声情况下，用奈式定理 计算出的极限数据传输率，也即 c n 等于二 w 乘上 log 二 v， 而在有噪声的情况下，应该使用的是相农定理，也即 cs 等于 w 乘上 log 二 一，加上 s 比 n 刚刚求得应该等于一千，那么就应该等于 w 乘上 log 二一零零一。现在题目当中提到的应该是无噪声的极限大于等于有噪声的极限，也即二 w 乘上 log 二 v 应该要大于等于 w 乘上 log 二一零零一，那么 w 是 可以被约掉的。再把这个二 移到等式的右边，那么就应该是 log 二 v 要大于等于二分之 log 二一零零一，因为 log 二一零二四是等于十，而幺零零幺是小于一零二四， 那么我们右边的这一部分，他显然就应该比五要小，大概就应该是四点几，那么我们的左边要大于右边，也就是至少应该要大于等于五才保险。题目中问的是信号状态数至少是多少， 那么当我们的 log 二 v 等于五的时候，能够满足条件，这样就可以推出来我们的信号状态数应该是等于二，得五次方等于三十二，因此本题选 d。 我们再看下面这道例二、二进制信号在信噪比为一百二十七比一的四 k 厚斯信道上传输，问，最大的数据传输速率可以达到多少？大家注意题目中的几个关键词。 二、静止信号意味着我们的马原离散数为等于二，而性躁比 s 比 n 等于一百二十七比一，也即一百二十七代宽是等于四 k。 这道题目同样是符合之前讲过的 奈式定律和相农定律的综合应用情况。首先根据相农定律， c s 等于 w 乘上 log 二， 一加上 s 比 n， 带入一下题目当中的数值，那么就应该等于四乘十的三次方程上， log 以二为底， 一加上一百二十七的对数，那么算出来的话应该是等于四千乘上七等于二万八千比特每秒。 然后我们再来计算，那是定律下的最大数据传输速律。此时 c n 等于二， w 乘上 log， 二 v 等于二乘以二为底，二的对数其实就是一， 那么算出来应该是等于八千比特每秒。而真正能够达到的极限数据率应该是这两者当中较小的内一个，因此取 cs 和 c n 中的较小值也就等于八千比特每秒。 因此这道题目选 b 选项下面呢是第二块大重点，编码与调制。首先为大家讲的是基带传输， 这部分内容考察的是最多的接待传输，指的是将数字信息编码为数字信号，也即零一电瓶。这么说可能有一点抽象，下面我们结合不同的编码方式来为大家讲解，应该就清楚了。 首先是归零编码，归零编码呢，简单来说就是用高电瓶来表示一，低电瓶来表示零。 有的教材可能也是相反的，同时呢，他在每个时钟周期的中间都会跳变回零，这种方式叫做编码的自同步。同步的原因是收发双方的时钟可能会有一些差异，因此这种跳变就类似于一个节拍器， 能够标识出数据传输的周期，避免采用错误。这种方式的优点是每一位中间都会有变化，便于从变化处去提取时钟，自同步比较好。 缺点是虽然他可以传递时钟信号，但是归零过程总归是要占用一部分宽带的，传输效率会比较低。 我们可以看到上面这张图，第一个就是归零编码，当表示数字一的时候，采用的是高电瓶。而在时钟周期的中间呢，跳变回零，当表示零的时候，所用的就是低电瓶， 此时因为一直都是低电频，所以看不出跳变。然后为大家讲解非归零编码 n r z， 它的编码规则呢，是在一个码源周期内，电频保持不变。 其实很简单的来说，就是用高电瓶来表示一，低电瓶来表示零，并且它去除了归零编码中的跳变设定。我们同样可以看到上图，高电瓶对应一，低电瓶对应零。 这种方式的优点是非常的简单，并且频带利用率较高。缺点呢是无法自同步。如果连续出现很多个零或者很多个一，它的波形可能基本上是不变的， 那么接收端很难从信号里面恢复时钟，因此可能需要独立的时钟线。第三种编码方式是反向非归零编码 n r z i。 它的编码规则是信号翻转代表零，保持不变代表一，也可能反过来 usb 常用这种编码规则。也就是说，我们不去看电瓶绝对是高还是低，只看 跟前一个周期相比，在边界处有没有发生跳变。同样，我们结合上面这张图来一块看一下。在第一个时钟周期， 用高电瓶来表示一，当然这只是一个默认值。而在第二个时钟周期，我们可以看到和前一个时钟周期相比发生了跳变，因此表示零。再看第三个时钟周期， 此时虽然电瓶由低变为了高，但是由于发生了跳变，因此我们默认还是表示零。而再看 t 四时钟周期， 此时与上一个时钟周期 t 三相比，电瓶并未发生跳变，因此表示的数字是一。这种方式利用信号的翻转来进行编码， 一定程度上解决了部分同步问题，并且由于电瓶全部用来表示信息，因此效率相对较高。 第四类编码，曼彻斯特编码。这也是这部分内容中常考的一种编码方式，它的编码规则是码源中间必然有一次跳变。以太网常用约定 前高后低为一，前低后高为零。回到上图，我们先看到第一个时钟周期，此时是前高后低，因此表示的是一。 而第二个时钟周期为前低后高，因此表示的是零。这种跳变呢，既能够用于表示数据，也能够作为同步的时钟， 因此曼彻斯特编码的抗干扰性较好。它的缺点呢，是屏带宽度要翻倍，需要的屏带大概是 n r z 的 两倍， 传输效率大概只有百分之五十。第五种编码方式是差分曼彻斯特编码，这种方式呢，和曼彻斯特编码方式一样， 每个马源中间也有一次固定跳变，用于时钟，在马源起始的边界有跳变表示零，无跳变表示一， 可以简单的记为同一异零。回到上面这张图，我们先来看第一个时钟周期，这里应该是默认初始即为高电瓶，因此没有发生跳变，所以表示一。 而在 t 二时钟周期跟前一个时钟周期相比，发生了一次跳变，因此表示的是零 t 三类似。而到了 t 四时钟周期跟前一个时钟周期 t 三相比，电瓶并没有发生跳变，因此这一时钟周期表示的是一。 最后为大家补充一个四 b 五 b 编码，这种编码方式呢，用五比特编码来表示四比特的数据，也就是编码效率为百分之八十，乍一听好像不太符合常理， 其实这种方式是用来解决 n r z 非归零编码的同步问题。 n r z 编码方式，它的频带利用率是比较高的，但是它不能够实现自同步。 而四 b 五 b 编码则是精心挑选了五位码字，保证每个编码的五位中至少有一个一，这样呢，就能够让输出的码流里不会出现太长的全零或者不跳变的序列， 这样就能够既保证一定的跳变频率，又保持较高的效率。最后我们来看一下调制部分，他指的是将数字信息编码为模拟信号 基本的调制方式包括调幅、调频和调向。调幅呢，就是用正负高的来表示一，正负低的表示零，这个都很形象。 而调频呢，则是用不同频率来表示零一。比如在上图当中，率低一些的用来表示零，频率高一些的用来表示一。 我们可以看到这个波形图的稀疏程度，它反映的就是频率的不同。最后调校呢，则是用不同的象位来表示零一，在这张图中可能不是非常的直观， 我用不同颜色的笔为大家画一下，可以看到图中其实存在两种不同象位的曲线，那么我们可以用一种象位表示零，另一种象位表示一。 而在上述几种调制的基础上，有一个非常常见的 q a m 正交正负调制， 它结合了 a s k 和 p s k， 也即象位加正负的调制方式。假设有 m 个象位，每个象位呢又有 n 种正负，那么状态总数是不是就应该等于 m 乘 n？ 这里就跟我们前面所学到的知识点能对应上了。 此时每个马元就应该携带 log 以二为底， m 乘 n 的 对数个比特， 比如说十六杠 q a m， 它表示的就应该是四比特每马元。这样的话，我们就可以计算在无噪声理想信带中的最大数据率。下面我们来看例题。 例一，使用两种编码方案对比特留零一一零零一一一进行编码的结果如下图所示。 问，编码一和编码二分别是什么？我们来看下面这张图。首先编码一 可以看到低电瓶表示零，高电瓶表示一。在整个时钟周期内，电瓶要么一直高，要么一直低，没有强制回到零，也没有按零或者一来翻转， 因此这就是 n、 r、 z 的 编码方式。再看编码二，在每个码圆的中间都有一次明确的跳变。而再看比特一的位置，都是前半高后半低， 而比特零的位置呢，则正好相反，这完全符合曼彻斯特编码方式的特征，注意差分。曼彻斯特编码虽然也是在每个电瓶的中间引入了跳变，但是它是通过马原起始边界的跳变来表示零一的， 和图中的编码方式并不相同，因此这道题目应该选择 a 选项。再看例二，下列有关曼彻斯特编码的叙述，正确的是 a 选项， 每个信号起始边界作为时钟信号，有利于同步。我们说曼彻斯特编码， 它是在每个码源周期的中间时刻有一次电频跳变，因此 a 项错误。 b 选项，它将时钟与数据取值都包含在信号中，这个符合我们刚刚为大家所讲到的知识，因此正确 c 选项。这种模拟信号的编码机制特别适合于传输声音。 曼彻斯特编码，它是一种数字基带信号的编码方式，用来传输数字比特流，而非模拟信号，因此 c 项也错。 递向每位的中间，不跳变，表示信号的曲值为零。我们说曼彻斯特编码规定了每个码源中间必须要有跳变，否则就处于非法状态，因此递向错误。所以这道题应该选 b 选项。 下面我们简单来看一下传输戒指这一小节的内容。首先是双角线，双角线呢，它分为屏蔽 stp 和非屏蔽 utp 两种， 它的成本相对会比较低一些，并且接线比较方便，是以太网最常见的戒指，典型的距离呢是百米级，因此是需要中继器去延长。 这里补充一下，双角线为什么要两条线绞在一起呢？因为这两条线他们被同样的外界干扰影响， 那么在接收端做差运算时，干扰的部分可以相互抵消，从而减少电子干扰和串扰。这一点大家了解一下就可以了。然后是同轴电缆，同轴电缆呢，它的结构是新线圆圈屏蔽层互套。 他的炕干扰性相对于双角线来说是较强的，常见的有五十欧和七十五欧这两种组炕，用在早期的乙钛网和有线电视当中。然后是光纤光纤，他利用的是光的全反射原理， 可以分为两种，一种是多膜光纤，多膜光纤他的纤芯较粗，光线呢，有多条传播路径， 因此适合近距离。而单模光纤呢，它的纤芯直径接近光波长，因此光沿着轴线直线传播，损耗较小，带宽较大，适合远距离。 下面这道例题我们刚刚讲过了，双角线饺合的目的是减少干扰，因此本题选 a。 下面我们来看信道赋用技术，它的目标呢，是让多路用户共享一条物理信道，从而有效的提升传输速率。首先我们来看评分赋用技术。 首先平分复用技术，顾名思义，就是在频率的维度上取切块，把总频带划分成若干个子频段，每个用户呢，占用一个频段，子频段之间要留出保护频带，避免互相干扰。 它就类似于多路广播电台。而十分附用。技术呢，它是在时间上去切片，分为两类，同步 tdm， 它是给每个用户一个固定的时系，不管这轮用户要不要发数据，这个时系都属于它， 因此在这种状态下，它的信道利用率就会比较低。而统计十分复用 s、 t、 d、 m 呢，它不会预先地去固定时系，而是谁有数据谁就去抢时系。同时呢，要携带地址信息， 这种动态分配的方式，信号利用率会更高一些。而波分复用呢，它是光的平分复用，在光纤中用不同波长的光承载不同的信号， 本质上呢，就是光学上的 fdm。 最后呢，我们来看一下码分复用这部分内容可能会涉及到简单的计算，它的原理是使用不同的码片区列来区分用户各站之间分配相互正交的码片区列。 每个用户都有自己的码片区列 s， 当用户想发送一的时候就发送原码片区列， 发送零的时候就发送反马片区列，也就是负 s。 而不发送的时候，只需要发送零就可以了。此时多个用户发出的码片在信道当中会叠加， 因此接收端要用各自的 s 去做规格化内积。当本站码片和接收到的总信号做完规格化内积后，等于一，那么就说明发送的是一，等于负一，那么发送的就是零， 如果等于零的话，就表示未发送。我们来看例一，在下列多路复用技术中，哪一个具有动态分配时序的功能？ 那么我们刚刚才提到，只有统计时分复用 s t d m， 也称异步 t d m， 它是根据用户是否有数据来要发送来按需动态分配时序的，也就是通过这种方式提高了线路的利用率。 因此 b 项正确，本题选 b。 而 a 项呢，同步时分多路复用，它采用的是固定分配的策略，轮询所有的用户，即使某用户没有数据要发，分配的实系也是会被闲置浪费掉。 而 c 项和 d 项是基于频率和马行去进行划分的，不涉及实系的动态分配机制。再来看例二， 一条广播信道上皆有三个站点， abc 借制访问控制采用信道划分方法。信道的划分采用的是码分费用技术， 此时 ab 要向 c 发送数据，这 a 的 码序列为这么多， 那么占 b 可以 选用的马片区列为什么呢？这道题目基于我们刚刚所讲的，如果想要把自己所需的信息从混合的数据当中给分离出来， 那么就要求我们不同的站点之间所发送的码序列应该是正交的。因此我们只需要把每一个选项当中的码序列进行一个规格化内积的操作，当结果为零的时候， 那么就满足了正交条件。这里我们可以直接计算 a 的 码序列和 d 选项当中的这个码序列的正交结果，那么就应该是 s， a 乘上 s 计算一下，发现等于零，因此 d 选项满足要求，本题选 d。 最后是物理层设备，主要包括中继器和极限器。首先，中继器， 中继器的主要作用呢，是对衰减失真的信号做整形再生和适当的放大， 让信号恢复成比较标准的数字波形，从而可以延长网络传输的距离。它的特点是工作在物理层，因此只能看到比特数据两端连接的是网段，并且它所连接的两端必须得是同种的数据链路协议。 其次呢，他遵循五四三规则，这个是以太网设置的一个限制， 指的就是网络的总长度不得超过五个区段，四台网络延长设备，且这五个区段中呢，只有三个区段可接网络设备，大家能够理解其含义即可。最后，中继器它既不能隔离冲突预， 也不能隔离广播域。关于冲突域和广播域的隔离问题，也是寄往这门课程当中常设的一个考点，大家一定要注意。其次呢，是极限器。 集线器本质上就是一个多端口的中继器，它的特点，第一个是广播转发，从一个端口收到信号，就会转发到其他的所有端口，同时所有主机共享，同一个冲突域 也共享总代宽。集线器一般是半双工的工作方式，也即同一时刻只能有一人发送。 最后，极限器也不能隔离冲突域或者广播域，可以说用极限器构成的是一个共享式以太网。下面我们来看例题。 第一下列关于物理层设备的叙述中，错误的是， a 向中继器仅作用于信号的电器部分中继器呢，它是工作在物理层的，它确实是只负责处理电信号或者光信号的物理特性，因此 a 向正确。 b 项利用中继器来扩大网络传输距离的原理，使它将衰减的信号进行了放大。这个说法就不是很严谨， 真正的原理是中继器，它先识别出了比特，再重新生成干净的方波，然后发出去，这是一种再生，而非简单的放大，因为只放大的话，那是不是噪声也应该会一块放大？ 因此 b 项错误。 c 项极限器实质上相当于一个多端口的中继器，这个我们刚才讲过， c 项正确。 d 项，物理层设备连接的几个网段仍是一个局域网我们说物理层设备，它连接的网段是同属一个冲突域和广播域的，因此它逻辑上确实是仍属于同一个局域网，且不能互联，具有不同数据链路层协议的网段。 这个我们也是刚刚才为大家讲过，因此地向也正确。本题选 b。 第二，若有五台计算机连接到一台十兆 b 每秒的极限器上， 则每台计算机分得的平均宽带应该为多少？我们说极限器它是共享宽带，而一台十兆 b 每秒的总线被五台主机共享， 那么也就意味着每台主机应该能够分得二兆 b 每秒的平均待宽。因此本题选 a。 这里为大家补充一下，如果题目当中问的不是极限器，而是交换机，那么此时各端口是可以点对点通信的。 多数情况下，每台主机都能够独享端口待宽，不再平均分配。因此共享待宽呢，它是极限器的特点， 而独享贷宽，它是交换机的特点，大家要注意区分。好的，那么物理层的内容就为大家讲到这里，大家一定要记得去做课后复习哦。最后呢，咱们再用两分钟的时间回顾一下今天所学的内容。 物理层是网络的底层基础，主要负责比特流的透明传输。首先要分清数据信号和码源的关系， 一个 k 静止的码源呢，能够携带 log 以二为底 k 的 对数。比特的信息通信可以分为单工、半双工和全双工三种形式。 在不同的传输方式当中，基带传输适合近距离传输，而宽带传输则适合远距离传输。 同时大家应理解比特率和波特率之间的换算关系。本章的核心计算考点是两个定律，奈奎斯特定律和相农定律。前者主要是针对无噪声信号 受带宽和马源电平数的影响。而相农定律针对的是有噪声的信号，主要受带宽和性噪比的影响。 信噪比和分贝之间的换算公式也需要记牢。在同时列出了两个定理所需的全部条件，时速率应该取二者的较小值。 而编码与调制这部分内容的重点是基带传输，其中 r z 字同步带宽大， n r z 简单，无字同步， n r z i 翻转代表零，不变代表一效率比较高。曼彻斯特编码是这一部分的重点，特点是码源中间跳变，既传数据又带时钟。 而叉分曼彻斯特编码抗干扰性会更强一些。在调制这部分内容中呢， q a m 正交正负调制结合了相位和正负，能够有效地提升传输速率。 传输介制当中，双角线的角合是为了抗干扰，同轴电缆分为五十欧和七十五欧两类。抗阻 光纤则分为单模光纤和多模光纤，单模光纤适合远距离传输，多模光纤则适合近距离 信道。赋用技术呢，分为评分、时分、波分和码分赋用技术。其中 fdm 按频率划分， tdm 按时间片统计， tdm 动态分配的方式则会更为高效一些。 wdm 是 光的平分，复用 cda 靠正交码片去列，不同站点的去列内基应为零，因此可以通过内基解码。物理层设备当中，中继器和极限器 都是不隔离冲突域和广播域的。极限器呢，本质上是一种多端口的中继器，所有端口会共享待宽。 那么这一章的内容就为大家讲到这里，课后也请各位同学及时完成讲义上的题题，答案请联系小助手获取哦！