什么叫間断反应

假设我们有这样一个分段函数，函数在分段点处的两侧极限均存在， 但此时左极限不等于右极限，在这种情况下，我们称函数在此处存在跳跃间断点。 如果我们对这个函数稍加改造，比如把右半边部分向下平移，死的左极限等于右极限，不等于函数值跳跃间断点就变成了可去间断点。 如果更进一步，量，函数值等于左极限，等于右极限， 此时函数便是连续的 跳跃合可区统称为第一类间断点，他们和连续都有一个共同点， 两侧极限都存在，只是与函数值的相等关系不同而已。 那么什么是第二类间断点呢？ 只要函数在某点，至少一侧的极限不存在即可， 比如取向于无穷 或者是震荡的不存在。

首先给出三种形式，第一个就是可趣阶段点，第二个就是跳跃阶段点，第三个就是第二类阶段点，其中前两格我们又称作第一类阶段点。 首先我们来看一下这个可去间的点，他的这个公式表达应该是这样子，这地方是左极限，这地方是右极限，这地方是函数值，也就相当于是左极限等于右极限，就是极限值存在，但是不等于函数值。 你比如说我们来看一下这个函数 y 等于 x， 然后我们给他人为的规定 s 不能等于一，然后我们给出他这个图像，也就相当于扣掉了这个一一，这一点， 如果从这个右边取进，那就相当于 s 从这个一的右边这无限靠近于这个一，那么所对应的这个值他无限靠近于一。 同理的，如果是从这个这个一的左边进行无限的靠近于他，他同样也是无限靠近于这个一，所以说在这里的哈，他这个左右极限都是一，但是他在这一点没有函数值，因为我们人为规定在这一点定，一律他是不等于一的。 像这种情况下，我们叫做可去间断点。好，下面我们来看一下跳跃间断点，用这个数学公式表达，就这个样子的，这边是左极限，这边是右极限，但是他们俩不相等， 通俗的理解就是左极限右极限都存在，但是他们俩不相等。你比如说这个函数，然后我们针对这个函数给他画出来， 画出来以后，如果从这个函数的这个右边进行曲径与零，你看一下不断的去进，不断的去进，他对应的一个是正义， 然后你从这个左边进行曲径的话，不断的曲径，他在零这一点对应的是负义，像这种这个左右极限都存在，但是他们不相等的情况下，我们啊称为这个跳跃间断点。好，下面我们看一下第二的间断点，这个数学表达应该是这个式子， 这边是左极限，这边是右极限，他们至少有一个不存在，这什么意思啊？我们来具体的看一下，比如说我们给出一个函数，然后我们把这个函数的图形给画一下，这个右边对应的应该是 s 分之一，这个左边对应的应该是 y， 等于负 x， 然后再零，这一点的话，如果从零的右边取进，那就相当于啊，从这边啊无限的靠近于零，他所对应的值应该是正无穷，那如果是从这个零的左边进行取进， 那无限的靠近于零，他对应的这个值应该是等于零的，那就相当于是左极限，他是等于零的，右极限，他是等于正无穷的， 那么左极限等于零，他有极限值，那么右极限等于正无穷，他说明他不存在这个极限值。像这种有一个极限不存在的，我们称为啊第二类阶段点。 好，这里给大家总结一下，如果你要求简单点，一般你两步走，第一步呢，就是找他电音域，看一下这个电音域没有意义的地方在哪。第二点就是判断他的左右极限，看一下他满足下面三个哪种形式。

不知道你是不是也一样，感觉抖音把我们变平庸了。如果你每天花超过三十分钟以上去看抖音，希望你能花两分钟记下来，把这片视频看完，试着审视一下你自己。 当你日常写份报告的时候，思绪混乱，工作到一半的时候就想打开手机去刷一下，甚至看个电影都要分几次才能看完，但偏偏是大半夜刷抖音，两个小时不间断。当我发现自己也有这种情况出现的时候，我问了身边的一个脑壳博士，结果证实他 告诉我，这种充斥大量碎片化信息的推送，本身就会影响大脑的专注力。其次，当你开始依赖这些碎片化信息的时候，甚至将这类信息当做自己的知识储备，这是件更危险的事情。所以我接下来要说的， 你一个点最好都不要有。第一，对于知识获得的错觉，把知道当成懂得，热搜看了一眼就以为自己了解天下事，书本才看了一个序言就觉得自己全都读过视频，看了个开头就愤愤不平的在评 评论区里面高谈阔论。实际上，这些碎片化的信息让你已经开始慢慢的自欺欺人，不懂装懂，最后你连自己都在骗。第二，在我们脑袋变得越来越懒的时候，我们的阅读胃口却越来越刁。渐渐的你只能接受那些简单粗暴，能调动你情绪和欲望的内容。相反，那些需要思考、逻辑、 情绪没有那么强烈的内容，你就显得没有耐心啊，到最后演变成标题不够耸动的话，你连看都懒得看。第三，你变得越来越浮躁，经历没有办法聚焦，无论是做什么事情都很容易因为周围的风吹草动就被打扰，常常预计一个小时能做完的事情，过了好几个小时你就 发现什么都没有做成。第四点也是最危险的一点，大量的碎片化的信息会损伤你原有的逻辑体系，导致你价值观的混乱。现在我们处在一个信息爆炸的时代，大量的内容为了获取流量选择了偏激的观点。当你收到这样的观点的时候，错误的以为这是你的知识 获得的时候，他会让你在原地打转，甚至陷入自由价值观的冲突。当你发现这样的信号的时候，说明你自己正在走向平庸。而当你发现这样的事情发生在你身边的朋友身上，而你可以跳脱的时候，也刚刚好是你可以超越别人的时候。

哎，我们说你得先找到这个函数的所有可能间断点，那么所有可能的间断点你能知道吗？可能的间断点有这么几个啊？首先是无定义点，什么叫无定义点呢？就是这个点是没有 这个点，它是不能等于零的，所以呢，这个等于零的点你要讨论的，对吧？这个点是对于这个函数来讲是无定义的， 所以说 tint x 减去四分之派等于零的点。还有就是 ttint 本身它这个函数是不是？额， ttint 这个函数本身它就有无定义的点，哪个点它无没有定义呢？是不是 ttint 的那个整体是二分之派加上 k 派，对吧？所以我们来检检查检查，找一找啊。 所以你想想，在零到二分之派内啊，零啊，零到二派内，他有多少个点呢？首先咱看这个玩意得零，这个玩意得零，是不是这个整体得是 零派，对吧？二派取不到，所以是两个点，所以你看啊，我们就应该有，是不是要给你画个图啊？摊进的这个图像是这个样子的，这叫二分之派，呃，这叫派，这叫二分之三派。然后呢，这叫什么？这叫二派。 ok， 就这这一段好了， 这是什么？这是我们的摊进去啊，咱就画摊进去就行了，你想在这个区间内，我让他得零的点，是不是这两个点？当然了，你看的可能是这三个，但其实如果你要稍微平移一下，你发现这个点取不到了，对不对？所以呢，我们要的是啥？要的是 x 减去四分之派 等于零，这算一个吧。 x 减四分之派是不等于派，也算一个。虽然说你说 x 减四分之派等于二派也算一个，但是你的区间就是零到二派，你想减去个四分之派得二派，那是不是这个数得大于二派，所以不在那个区？ 那样咱就这两个，那你会解得两个，一个是啥？一个是四分之派啊？一一个是啥？一个是四分之五派，是吧？所以你会得到一个四分之派和一个四分之五，这是这件事情。再来看这个东西无定义的点，那无定义点是不是得让他是二分之派的时候是没有定义的，对吧？这个点你趋向于正无穷，你趋向于富无穷啊，这个没有定义， 二分之三派没有定义，哎。所以呢，就是 x 减去四分之派得等于一个二分之派啊， 或者说 x 减四分之派得等于什么？哎，得等于一个二分之三派，那这样的话你就会得到这个人是谁？这个 x 是不叫四分之三派，那这个人是不叫四分之七派，好不好？那所以呢，我们就 我给你擦掉了啊，这是咱们所有的间断点，那咱们讨论讨论这四个间断点，再判判他的类型，哎，就可以了。那么我们首先来看看谁， 我们先看第一个，还是把这个颜色给你换回来，有点，稍微有点太亮了。呃，先看一下第一个来第一种情况 是不是叫 x 等于四分之五派啊？四分之派和四分之五派，我如果带这两个的话，我算极限，我给你算一下 limit x 趋向于四分之派，你要不要讨论这个正负的问题啊？你是要的，为什么呢？我先不讨论，我说要不要讨论，你先带了再说，你看是不是叫一加上 x 啊？ 然后这个地方是看看啊，这叫 x 比上摊进的这个整体，你想你趋向于四分之派，这项是不是趋向于零？那趋向于零，那就有什么。哎，这项是个数啊，一加四分之派，这是个数啊，一个长数啊。假设他是个 a， a 的无穷大和富无穷，是不是有别？是不正富？有别了，指出函数吗？ 这边是无穷大，这边是零啊，所以你得讨论一下，对不对？哎，所以这个地方我们要讨论，比方说娶个富，娶个富的话，这叫什么？这叫 a 倍的，我们就把这个极限当成 a， 我不算，他是个数， a 倍的什么无穷？是不是富无穷？为什么是富无穷？ 因为你趋向于负，这是个数，这是个零无穷小量，它是个零负，所以整体是负无穷。 a 的负无穷是个零。同理的话， limit x 趋啊，趋向于 四分之五派的负是不是也是零？一样的啊，也是零。那再来看一下，这两个趋向于正是啥东西？ x 趋向于四分之派的正方向， 那正方向的话，咱算个四分之派，那四分之五派就同理了。正方向你应该知道，他应该是个无穷，大家能感觉出来吗？对吧？我给你代数啊，你看，四分之派带进来这一项是不是数？你管他是几呢？是不是 a， 这一项是不是数？你管他是几呢？是不是数？那这一项是不是零？正零正，是不是正无穷？所以呢，他是不是叫做等于 a 倍的正无穷？ 这是一个指数函数，正无穷，他就是正无穷，对吧？同理，这个 limit x 趋向于四分之五派的正啊，这个函数呢？也是谁啊？也是正无穷啊，也是 a 的正无穷等于正无穷。好了，那现在你就可以判出来了， x 等于四分之派， 在左极限是零，右极限是无穷大，你说这个点是个什么间断点？我们说左右 极限单边无穷即为无穷间断点，所以这个点叫什么？叫无穷间断点？当然你可以写成第二类间断点啊，都没问题。好，再看这个，我们搞定了。这两个搞定再搞谁呢？搞他俩？他俩是个啥点呢？ 我们来看啊，我们放在这第二步，你就验一下吧。 limit x 趋向于四分之三派，那四分之三派要不要分正负呢？咱不知道？不知道啊，咱们往里带带看，要不要只有带完之后才知道要不要分正负。来，你跟我一块分析看着啊。 你这个 x 趋向于四分之三派，请问一加上一个四分之派，三派是不是个数？是个数？你是不管他是个 a， 对吧？现在来告诉我，这四分之三派是不是个数？是个数吧。现在这个人，哎，你去 趋向于四分之三派的话，要讨论吗？要，左右是不是不太一样，对吧？这个四分之三派是使得这个整体是趋向于这个点的，这个左右的，你看左边正无穷，右边富无穷，是吧？ 但是你不管正负无穷，你告诉我翻上去是不是零？是不是翻上去是零？你不管趋向于正无穷也好，你趋向于负无穷也好，你翻上去是不是都叫无穷小量？一个数的无穷小量是不是一？所以这一项是不是一可以写成叫 a 的零次方等于一， 没问题吧？同理，我给你写了啊，同理啊，我偷个懒啊。好，那你告诉我这叫什么？间断点 x 等于？我看有同学说了啊，四分之三派 x 等于四分之七派为 可去，对不对？对了对了对了对了。夸夸夸夸夸啊，你把这个题目分析清楚了，你说明你这个还是不错的啊。还是可以的。

你可能听说过，早餐是一天当中最重要的一顿饭。根据我妈所说，只有吃了早饭，你工作学习时才能集中注意力， 肠胃才不会在白天乱叫，而晚上也不会因为乱吃零食容易长痘发胖。总之就是，早餐会让你更健康，而不吃早餐，身体迟早会出问题。 但对不起嘛，我已经好几年没吃过早饭了，因为我根本就起不来啊。可让我意外的是，在不吃早餐的过程中，我不仅没有出现上面那些问题，反而相对于前几年少食多餐加大量有氧的生活方式，我很容易的就维持了低体脂。 这到底是为什么呢？是因为个体差异，还是我无意识中做对了什么东西呢？ 可能大家都知道，控制体重最重要的就是控制卡路里总数，也就是调整摄入量和消耗量。可现实中，为什么无论是增重还是减肥，我们都觉得非常困难呢？ 一九四四年，在美国的明尼苏达进行了一个著名的饥饿实验，科学家们对三十六名男性进行了为期一年的跟踪调查。 前三个月，他们每天摄入三千二百卡，紧接着六个月每天只摄入一千五百七十卡，然后再恢复期三个月重新摄入 两千到三千二百卡。科学家们本来以为他们会在饥饿期减掉三十五点三公斤，可惊人的是，他们最终只减了十六点八公斤。 不仅如此，在六个月的饥饿期，几乎每个人都经历了明显的体温下降、力量减退、极度易怒以及抑郁情绪，这像不像节食减肥的后遗症？而更有意思的是，在恢复期，几乎每个人都出现了暴食的现象。 even when i could eat all i wanted i would finish a meal and still feel hungry naturally i got fat。 结果就是他们的体重和体脂都长到了比实验前还要高。 这到底是为什么呢？原来我们所熟知的卡路里公式本身就是有问题的，因为我们默认摄入量和消耗量是 独立分开的，但实际上我们每个人都有一个叫体内平衡的系统，当我们少吃之后，为了回到这个状态，身体就会自动的减少消耗，也就是降低体温、力量以及调节情绪的大脑功能。 所以结果就是，在六个月的饥饿实验中，受试者平均的基础代谢下降了百分之四十，以至于在恢复期摄入相同的热量，他们反而比实验前还要胖。 大家可以回想一下，不管是增重还是减肥，你可能都在短期成功过，可是稍微一不注意就会马上反弹回去。 就是因为当我们只控制卡路里而不改变体内平衡的系统，身体总是会想要回到以前的状态。那很多小伙伴会说，哎，我明明没有像实验中的 那样虐待自己，可为什么还会越来越胖呢？这张图是一九七五年到二零一六年，我们全世界肥胖人数增长，在四十年内，我们整整增长了八亿肥胖人群。是我们越来越懒了，还是越来越能吃了呢？ 在基因并没有改变的情况下，肯定有什么东西影响了我们的体内平衡。那这个东西到底是什么呢？ 在一九九三年的一个实验中，在给四组糖尿病患者注射不同剂量的胰岛素后，他们发现就算给受势者的卡路里是不断减少的，他们的体重还是会随着胰岛素的上升而增加。 而相反，在胰岛素被发明之前，天生缺少胰岛素的一型糖尿病患者，无论吃多少东西都无法增重。就像加拿大 著名的肾内科医生杰森放所说，百分之七十五的肥胖都可以被胰岛素水平所预测，不是意志力，不是运动，不是压力，也不是吃多少卡路里，只是胰岛素。 那假如胰岛素是影响我们体内平衡和体重的主要原因，他到底是如何工作的呢？假设我们的身体有两个存储能量的地方，冰箱和冰柜。当我们吃完东西后，胰岛素就会马上开始工作，帮助我们把这些能量存储在冰箱里。 但是冰箱的空间是有限的，但快满了之后，胰岛素就会将多余的能量存储到远处的冰柜里，也就是我们的脂肪细胞当中。当我们吃完一段时间，胰岛素就会停止工作，这时我们会优先使用冰箱里的 能量来维持日常消耗。等快用完之后，我们才会调用冰柜的能量，也就是脂肪来功能。这个过程是非常健康的，因为我们用到了冰柜里的能量。 可试想，如果胰岛素一直在工作，我们的身体会发生什么？我们仍然会优先使用冰箱能量来功能。但当我们享用冰柜的能量时，胰岛素却会像一个门卫一样阻隔我们到达冰柜。 这时，当冰箱的能量快用尽之后，因为用不了冰柜的能量，你就会觉得特别饿，可你一旦吃了东西，又会分泌更多的胰岛素，囤积更多的能量在脂肪里，结果就是恶性循环，越来越胖。 可问题是，是什么东西让胰岛素一直在工作呢？其实无论吃任何带热量的东西， 都会刺激胰岛素的分泌，然而食物之间有着巨大的区别，这是一张胰岛素分泌指数表， 数值越高，就会让胰岛素在更短的时间内分泌的更多。我们可以看到，数值最高的食物几乎都是这四十年内才有的加工食品，而越来越发达的外卖、物流和存储方式，可以让我们几乎在二十四小时都能吃到这些东西。 这两个加起来，你说我们能不胖吗？所以，如果我们想控制体重，也不应当只是控制卡路里，而是要想办法控制一道素水平，也就是吃什么以及什么时候吃。 虽然这两个都很重要，但是控制吃的时间要比吃什么，也就是控制饮食要简单很多。那接下来咱们就一起来看一下，如何通过控制吃的时间来 稳定胰岛素水平。通常情况下，假如我们是一日三餐的话，比如早晨七点吃早饭，晚上七点吃晚饭，因为胰岛素会在饭后两小时左右才回归到正常状态，我们就会有十小时左右的空腹时间，让胰岛素慢慢停止工作，用脂肪来功能。 可在现实生活中，绝大多数人的状态都是从早吃到晚，早晨起床后匆忙吃个早饭就出门，中间还会吃一些零食，晚上睡前再和朋友一起吃个夜宵。如果你睡七小时的话，那么很有可能我们只有五小时左右的真正空腹时间，让胰岛素停止工作。 因为当我们在睡觉的时候就已经在断食了，所以最简单控制胰岛素的方法就是延长我们睡眠前后空腹的时间。那问题来了，为了延长这个时间，我们到底是要跳过早饭 还是要提前晚饭呢？根据二零二零年的调查研究显示，吃早饭而不吃晚饭的人要比吃晚饭而不吃早饭的人 不仅会选择质量更高的食物，同时还会摄取更少的卡路里。看来妈妈说的是有道理的，如果你能做到吃完晚饭之后不摄取任何卡路里，那么吃早饭仍然是最佳选择。但问题在于，绝大多数人的社交活动都是在晚上六七点以后， 这样看来，不吃晚饭要比不吃早饭难度大很多。所以我个人仍然会选择不吃早餐，因为我不想跟朋友出去的时候啥都吃不了。另一个大家比较关心的话题是，断食是否会影响肌肉。 在二零一六年的调查研究中，实验将三十六名健康男性分成两组，一组进行十六加八断食，另一组正常一日三餐。在力量训练计划和饮食几乎完全一样的情况下，断食 组不仅维持了和正常组同样的肌肉量，同时还减掉了百分之十六点四的脂肪，要远远高于正常组的百分之二点八。 视频的开头我有说，虽然我没吃早餐，但反而更容易保持低体脂，就是因为当我每天第一顿是在中午十二点，而晚上八点以后，我就不再吃东西了，这样的话，我就会有十四到十六小时的空腹时间， 所以总结一下，如果你想控制体重，我推荐大家至少把空腹时间拉长到十到十二小时。而如果你希望减肥减重，或者像我一样想要常年保持低体脂的话，那你可以把空腹的时间拉长到十四到十六小时。 在空腹期间，我会常备一些苏打水、咖啡和茶，但习惯之后一般都不会有饥饿感。另外还有一些其他的断食方法，比如五天 正常吃、两天只吃五百卡的五加二断食法，隔一天断食一次的交替断食法，以及一天只吃一顿饭的 omac 断食法。这些方法我都不是很推荐，因为极限的方法不仅难以坚持，而且饮食本身也是影响我们昼夜节律的因素，不规律的饮食很容易就引起肠胃问题， 甚至影响睡眠，所以大家一定要小心。好了，以上呢，就是今天视频的完整内容，如果觉得对你有帮助的话，朋友给我点个赞哦！没有关注的小伙伴别忘了点击订阅并把你的小铃铛点开哦！视频最后，我想说，这期视频偏硬和讲了很多关于胰岛素的工作原理，因为我觉得只有我们了解了身体最 底层的工作方式，才能有效的采取行动。希望这期视频能够让大家更了解自己，从而早日实现你想拥有的身材。好，那今天视频到这里，咱们下期再见，拜拜！

你是什么时候感觉到中国强大了？以前国际上有点事，大家第一时间就是看美国的态度，而美国的第一反应就是我们的航母在哪里，只要航母开过去，就没有摆平不了的事。 但是现在国际上只要有点事，大家第一反应却是看中国。不管是俄物冲突还是八亿冲突，全世界最关心的不是美国如何如何，而是关心咱们的态度。为什么？难道因为中国是个友好国家，所以他们才如此关注的？ 并不是所有的一切前提都是建立在绝对的实力之上，如果把时间调回到上世纪，你看有人关心你的态度，不正是因为咱们现在强大了，强大到任何国家都不敢不重视，所以他们才会看我们的态度。说道，世界第一空军和海军相， 相信很多人想到的就是美国，但是我告诉你，用不了多久这个头衔就将易主。很多人觉得咱们和美空军最大的差距就是远程轰炸机，其实你仔细想一想，远程轰炸机在防空体系如此完善的今天真的重要吗？ 轰炸机顾名思义就是执行轰炸任务的飞机，他不具备空中作战能力，随便一架战斗机都能把它解决，所以这才有了隐形轰炸机来躲避雷达探测，从而隐蔽的完成轰炸任务。 以前确实好使，但现在的雷达技术这么发达，所谓的隐形战机就只是比普通战机要多花点手段而已，那么轰炸机就只剩下在防区外发射巡航导弹这一个作用。那我为什么不用无人机去干这活呢？成本低，收益大，还不会出现人 员伤亡，最关键的是不用训练出场就能直接用，造多少就能用多少，你一架轰炸机的成本我能造出几十上百架无人机，这样的密集打击谁能顶得住？你知道全隐形无人空中作战体系吗？ 就是一架隐形战机带着一群隐形无人机，这种作战模式是六代机才有的水准，而咱们已经初举雏形了。