根号48等于多少

各位，越难的题啊，越要迎刃而上啊，就像这道题，你要能做出来，你不是天下无敌了吗？我们来看一下啊，化简根号下三加根号下五， 减根号下十，三加根号下四十八，比上根号六加根号二，看起来很复杂，很吓人啊。但是遇到根号带根号的，你记住一个诀窍，你要从里边开始往外边化解，明白吧？你要从最里边的开始化解，你看到没有，这一坨是不？最里边的， 你先别着急，你先把它化解，看它等于什么。各位，只要看到根号下 带根号的啊，根号下带根号的，他一定是完全平方式。那有的同学问了，这个家伙一定是完全平方吧？一定是他一定是某个数加某个数的平方，不然的话，这道题他就出错了啊，就是数学家过来，他也解不出来啊， 所以这个家伙一定是某个数加某个数的平方，好，怎么弄？各位，你看他这个根号四十八啊，他是多少呀？能不能把四提出来？四提出来是不是二倍根号十二呀？是不是二倍根号十二？这个 那有的同学说了，为什么不给他化简成四倍根号二啊？必须化成二倍根号十二。为什么？因为 a 加 b 的 平方，各位，完全平方是他有个 a 平方，有个 b 平方有个二 ab， 所以这个系数啊，必须是二，这个系数必须是二，所以根号四十八，就给他化解成二倍根号十二。这个道理能不能明白？然后十三加他再开方， 你会发现一个问题，十三是不是可以拆啊？十三可以拆成一，加十二，再加两倍根号十二再开方。各位， 一的平方加根号十二的平方加两倍的，他乘他是不是完全平方式啊，对不对？所以这疙瘩啊，这一大坨啊，他能化解成什么呢？根号下一加根号十二的平方 再开方，这个道理能不明白？也就说这么一大坨其实就等于一加根号十二， 对不对？好，这么一大坨等于一等于多少？一加根号十二 啊，一加根号十二。那五减一加根号十二等于多少啊？咱一步一步来啊，不能着急啊，这个题得得认真啊啊。五减去它等于多少？是不是等于根号下就这么一大坨啊？ 啊？变成多少了？变成根号下五减它的话变成四了，四减根号十二了， 对不对？就这么一大坨啊，它变成这么多了，变成这么多了，这个怎么化解？这个根号十二是不是又可以提出来一个二啊？四减二倍根号几二倍根号三啊？ 那有的同学看到这说，我会了，这个四也可以拆啊，四给他拆成一加三啊，一加三不等于四吗？再减两倍根号三，这是不是又是一个完全平方式啊？是不是根号一减根号三，扩起来的平方再开放呀？ 啊？一的平方加根号三的平方减两倍的，它乘它是不是一减根号三，平方再开放？也就说这么一大坨，它开放之后等于多少？开放之后是不是等于一减根号三？ 不对啊？不对不对不对，做题要认真啊，这个开方是正的，这个开出来必须是正的，所以它应该等于多少？根号三减一对不对？它应该等于根号三减一吧？ 啊，也就是这么一大坨啊，最后等于根号三减一啊，就这么一大坨啊，然后再加上三，加上三，他加上三，变成多少了？是不是加二啊？是变成加二了， 变成根号，也就是说上面这一大坨变成根号根号下，根号三加二了，到这一步就难了，这根号三加二能不能配方 啊？他等于多少？有的同学说，这这前面没有二了呀，啊？这根号三，这前面没二了，怎么办？各位？没有二，强行给他加上二啊，怎么加二？注意了，这个方法 让他上面乘上二，他这这一大坨啊，同时乘上二， 那你还得再除上二，这个道理能不明白啊？这一步很关键啊，他的系数不是没有二吗？乘上二，他也乘二，除上二，这不就有二了吗？你看看这一坨能不能配方 上面这一坨，上面这一坨是不是二倍？根号三加四四，是不可以拆成一加三啊，再除上二，一加三，再加两倍根号三，这上面是不是完全平方？是，上面是谁的平方？是不是根号一？根号一加根号三的平方就是一加根号三的平方呀， 对不对？上面没问题啊，再开方，下面呢？下面是不是根号二啊？怎么这么乱？这个题，这个题有点难，对不对啊？我擦擦，没问题啊，它等于多少呢？它等于一加根号三，比上根号二， 对不对？他是不是等于他没问题吧？然后也就说上面这一大坨啊，变，变成这么多了啊，然后再除上这么多。我的天，这题怎么这么难啊，咱们继续啊。一加根号三，除上根号二 啊，再除上它，是不是再除上它啊？根号六加根号二，原式是不是变成这个样子了？然后分母有理化，分母有理化其实也可以把这个根号二提出来啊，这个根号二根号六提出来个根号二也可以啊 啊？把它根号二提出来和这个根号二相乘，不就变成二了吗？乘上这是根号几？根号三加一啊， 对不对啊？到了这一步，你看根号二提出来和这个根号二乘变成二，他变成根号三加一，咔咔一削啊，是不是二分之一啊？对不对？是不是二分之一啊？这个老师这个板数有点乱，回头大家自己再好好也算一下，各位。

手公开根号，今天老师教你一个最简单的方法，学会了，你就是全班数学的天花板。我们来看根号十九，他大约等于多少呢？四四、十六、五五、二十五，所以呢，根号十九他就约等于四点几， 这个四它是一个整数，那么这个零点几我们不知道，所以给它设一个未知数 x， 然后我把这个等式左右两边给它，同时平方，也就是根号十九 括号的平方等于四加 x 括号的平方。然后我们给它展开，这里是十九等于四加 x 平方等于十六加八 x 再加 x 的 平方。接下来我们看这个 x 的 平方，因为 x 它是一个小数，那么 x 的 平方是不是一个更小的数呀？所以我们可以把这个数呢给它舍去。接下来我们就算这一部分等于多少，我们看 十九减十六，是不是等于三呀？三约等于八 x， 因为我们把这部分舍去了，那么这个 x 它是不是等于八分之三呀？ 八分之三它等于零点三七五，所以呢，这个根号下十九，它就约等于四点三七五，是不是非常简单呀？你学会了吗？

大家好，今天我们一起来看一下七年级数学下册平方根第二课时平方根概念性质以及预算。首先导入新知，什么叫做算数平方根？ 如果一个正数 x 的 平方等于 a， 那 么这个正数 x 叫做 a 的 算数平方根啊，这里面要记住是正数 x 的 平方等于 a， 那 么我们就知道啊，我们上一个视频呢，就能学到了算数平方根，它是一个正数。 第二个判断下列个数有没有算数平方根，如果有，请求出他的他们的算数平方根。我们先看第一个是一百一百的算数平方根，我们可以来计算一下，一百等于根号下十的二次方， 所以说他直接等于根号，就是一个开把这个二次方去掉的过程，所以是等于十一呢，是等于根号下一的二次方， 所以就等于根号下一的二次方，也就等于一。然后啊，分数一百二十一分之三十六根号下呢，我们啊给他开方的话呢，相当于就是说啊，我们三十六和一百二十一都给他以二次方的形式写出来，就等于根号下 三十六是六的二次方，一百二十一是十一的二次方，所以它最后就等于啊，根号下十一分之十，十一分之六。再一个零的算数平方根啊，我们知道它就直接等于零就可以了。 再一个是负的零点零零二五啊，有没有算数平方根呢？首先我们这是一个负数，负数是没有算数平方根的，所以说它是没有的 啊。紧接着下一个是负三的二次方，其实负三的二次方和三的二次方它是一样的，那么它的算数平方根就等于根号下三的二次方，其实就等于三 负的二十五，又是一个负数，它是没有算数平方根的。接下来我们填一下空。第一个三的二次方等于九啊，就是三的二次方，就是两个三相乘，负三的二次方就是负三乘以负三负负得正还是等于九。 第二个三分之二的二次方啊，分数的平方其实就等于分母的二次方和分子的二次方啊，都要都要是二次方的形式，所以说是等于九分之四负的三分之二的二次方也是正的，也是等于九分之四。 第三个零点八的二次方，就是两个零点八相乘，等于零点六四，负的零点八的二次方，负负得正还是等于零点六四。 所以反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？好，接下来我们看我们的今天的学习目标。第一个，了解平方根的概念，掌握平方根的特征。第二个能正确区分平方根与算数平方根的意义。 第三个，能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。接下来看知识点一、平方根的概念及性质， 要做一张边长是三分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求啊，我们知道一个正方形求面积的话是边长乘以边长，所以说它的面积就等于三的二次方，等于九平方分米啊，这是已知底数和指数求密的运算。那这里面呢，我大概说一下， 底数呢，就相当于是啊，我们这里边的三啊，就是放在底下的，这个数值呢，就是它的右上角啊，这个二二次方， 整体的求出来这个九啊，这个九的话呢，其实就是一个密，所以说大概先了解一下，这是一个已知底数和指数求密的一个计算，我们这里看到啊，密的计算其实就相当于是一个乘方的运算。 好，接下来看一下，反过来要做一张面积是九平方分米的方桌面，它的边长是多少分米，那么也是一个方桌面，是一个已知正方形的面积求边长，我们知道给九开平方就可以了 啊，所以说实际上就是要求出一个数，使得它的平方等于九，也就是啊，谁的平方等于九呢？我们知道有三三的平方等于九，还有负三，负三的平方也是等于九，所以说我们括号里呢，应该是正负三，但是负三是不符合题，因为边长是不可能有负数的，所以最后我们边长应该是三分米， 你还能得到什么样的问题呢？我们来看一下，接下来看问题，如果一个数的平方等于九，这个数是多少呢？那么我们可以看到是正负三的二次方等于九，所以这个数呢，应该是三或者是负三， 所以三和负三有什么特征呢？那我们很容易就能得到三和负三其实是一个互为相反数的关系，他问我们三和负三互为相反数，会不会是巧合呢？那接着我们做一做，想一想，第一个四的平方等于十六，那么十六的算数平方根啊，我们就知道应该就是四 五分之二的平方等于二十五分之四，那么二十五分之四的算术平方根其实就是五分之二。第三个展厅地面为正方形，其面积是四十九平方米，边长是多少？我们知道啊，正方形的话呢，知道面积了，我们给面积开方，其实就是谁的平方等于四十九，应该是七的平方是七，所以 平方等于十六。二十五分之四，四十九的数还有吗？肯定是有的，因为平方等于十六，我们得到算数，平方根是四，那么负四的平方也是等于十六的，因为负负得正和四的平方是一样的。二十五分之四呢，我们知道，负的五分之二也是等于他的二次方，也是等于二十五分之四。 四十九呢，负七的二次方，他的平方也是等于四十九。所以接下来我们填一填，想一想，写出左圈和右圈中的问号表示的数啊。左边这边是八和负八，他的二次方其实都是等于六十四， 然后左边四分之三和负的四分之三，他的二次方其实就是分子分母都要二次方，三的二次方是得九四的二次方是十六，所以他是等于十六分之九。接下来我们看谁的平方等于一百二十一。我们知道啊，十一的二次方还有负十一的二次方都是等于一百二十一的， 那谁的平方等于零点三六，那么就是零点六的二次方和负的零点六的二次方都是等于零点三六啊。然后谁的平方等于零呢？这个没有正负之分，直接写零就可以了。 谁的平方等于负四，那么这个是没有任何一个数的平方，它是一个负数的，因为平方呢，正数的平方是正数，负数的二字方呢？负负得正还是一个正数？零的平方是零。所以说啊，没有数的平方是等于负四，这里边是没有。 根据上述问题，既要找出一个数，使它的平方等于给定的数，我们抽象出下数概念啊，如果有一个数 x， 使得 x 的 二字方等于 a， 那 么我们把 x 叫做 a 的 一个平方根，也叫做二次方根，那么这个 x 呢，我们就知道，它可以是正的，也可以是负着， 也可以是负的，而且呢，两个数应该是互为相反数的。举个例子，正负一的二字方是等于一一的平方根其实就是正负一。 那么我们紧接着啊，就能知道，平方根的性质，其实就是，如果 x 是 正数， a 的 一个平方根，那么 a 的 平方根有且只有两个 x 与负 x， 也就是说平方根是互为相反数的，这是一个它的性质，我们一定要记住它。 再来看一下下面的几道题，第一个，一百二十一的平方根是什么啊？我们只知道，因为正的十一和负的十一的平方都是一百二十一，所以它的平方根两个正负十一零的平方根呢？因为这个时候正负都没有啊，没有区别了，所以就是等于零就可以了。 四四十九分之十六的平方根啊，其实我们把分子和分母都要开方，但是呢啊，一定要有正负，所以就等于正负的七分之四。负九有没有平方根？为什么负九是没有平方根的？因为一个数的平方不可能是负数，这个我们要清楚， 通过这些题目的解答，你能发现什么啊？这三个问题。第一个，正数有几个平方根？正数一般是有两个平方根啊，根据它的性质呢，我们知道这两个平方根呢，是互为相反数的。第二个零有几个平方根？零，其实就有一个平方根，因为正负都没有区别了，就是等于零。 第三个负数呢，负数是没有平方根的，我们知道，因为一个数啊的平方永远不可能等于是负的，所以说啊，因为任何任任何实数的平方都是非负数啊，所以说负数没有平方根，也没有算数平方根， 我们做一个微纳的总结，平方根的性质，第一个正数有两个平方根，两个平方根互为相反数，第二个零的平方根还是零。第三个负数没有平方根。这三个性质是我们做题的关键，一定要记住。 好，我们接下来看一下考点。一，求平方根，求下列个数的平方根啊！第一题，一百一百的平方根我们就能解啊，因为是正负十的平方等于一百，所以一百的平方根是正负十。 第二个十六分之九，求它的平方根，我们能得到，因为是正负四分之三的二次方等于十六分之九，这里边怎么得呢啊，我们也已经说过了，其实相当于呢，是给他的分子和分母都要开方，我们看谁的平方等于九是三的平方，也就说正负三的平方， 谁的平方等于十六，是等于是正负四的平方，所以呢，他们结合在一起就是正负四分之三的二次方等于十六分之九，所以十六分之九的平方根就是正负四分之三。第三个零点二五，他的平方根呢，因为是正负零点五的二次方等于零点二五，所以他的平方根呢，就是正负零点五。 好做一下巩固练习，判断下列说法是否正确。第一个，零的平方根是零啊，这是对的。第二个，一的平方根是一一的平方根，因为一是一个正数的，它的平方根是一的话呢，应该还有一个应该是负一，所以它是错的。 负一的平方根是负一，这是错的，因为负数没有平方根，零点零一是零点一的一个平方根。那我们来看零点一零一的啊。平方我们就知道，因为它是两位的小数，它的平方肯定是四位，不可能得到这个一位，所以这个也是错的。下面填一下表， 八八的二次方六十四，负八的二次方也是六十四，五分之三的二次方是二十五分之九， 分子分母都要二次方。负的五分之三还是二十五分之九，那谁的平方等于十六呢？我们知道四的平方等于十六，还有负四的平方也等于十六，那零点三六呢？谁的平方等于零点三六？是零点六的二次方等于零点三六。还有一个是负的零点六的二次方也等于零点三六。 再来看一下知识点二，平方根的读法和表示非负数 a 的 平方根，我们一定要记住这一点啊，只有是非负数的平方根啊，它的表示为是正负 a 的 二次方。一个正数 a 的 正平方根，用根号 a 表示，读作是根号 a， 又叫 a 的 算数平方根 a 的 负平方根呢，就用 负的根号 a 表示啊，读作是负根号 a， 合起来呢，一个正数 a 的 平方根，就用正负根号 a 表示，读作正负根号 a。 那 我们来看一下这个书写方式，正负根号下啊，给 a 开二次方，其实 a 呢，相当于是被开方数， 然后这个根号呢，就是就是一个开放的一个根号，然后然后这个二呢，其实是可以省略的，所以说我们在做题的过程中，基本上看不到这有个二的存在，它是一个根指数，这个我们大概了解一下就可以。例如 a 四的平方根表示为就是正负根号四啊，那就等于正负二， 然后五的平方根其实就表表示为正负根号五，五是开不出二次方来的，也就是说没有整数的二次方是五，我们就可以保留，带着它就可以。 三十六分之二十五的平方根，可以写成是正负三十六分之二十五，然后给他的分子分母都开方，其实就等于正负六分之五。零的平方根其实就等于正负零，其实就是零， 零的平方根是零啊，这一点我们记住就可以了。考点一，利用平方根的表示求平方根，分别求出下列个数的平方根。第一个啊，三十六， 三十六呢，它是一个正数，肯定是有平方根的，所以说它是有两个平方根，而且互为相反数。我们来解一下，由于呢是正负六的二次方，等于三十六，所以我们给三十六开方，三十六的平方根就等于六和与负六， 也就是说正负三十六的平方根就等于正负根号下，三十六等于正负六。第二个，九分之二十五， 它也是有两个平方根，它也是正数，所以啊，因为是正负三分之五的二次方啊，等于九分之二十五，所以我们就能解得它的平方根呢，应该是三分之五与负的三分之五，也就是正负根号下九分之二十五等于正负三分之五。第三题，一点二一，它也是正数，肯定有两个平方根 解一下，因为是正负一点一的二次方等于一点二一，所以呢，一点二一的平方根就是一点一与负的一点一，然后就是正负根号下一点二一等于正负一点一。 巩固练习，求下列个数的平方根。第一题，八十一，因为是正负九的二次方等于八十一，所以我们就知道，八十一的平方根就等于正负根号下八十一等于正负九。 第二题，二十五分之十六，因为是正负五分之四的二次方等于二十五分之十六，所以我们二十五分之十六的平方根就是正负五分之五分之四啊。我们可以这样去书写，就是正负根号下二十五分之十六等于正负五分之四。 第三题，零点四九啊，因为它是零点七的二次方，也就是正负零点七的二次方等于零点四九，所以呢，零点四九的平方根就是正负零点七，我们可以书写是正负根号下零点四九等于正负零点七。 再来看一下知识点三，平方与开方的关系。已知一个数，求它的平方的运算叫做平方运算啊，比如我们下面这几道题，正一的正一和负一的平方其实就等于一，正二和负二的平方是等于四，正三和负三的平方就等于九。 反之呢，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么呢？我们来就相当于求一的平方根是正负一，下面呢是求四的平方根，其实就是正负二，然后求九的平方根其实就是正负三。 那么求一个数的平方根的运算，其实就叫做开平方。那么开平方与平方是什么关系呢？ 比如 x 的 二次方等于 a， 那 么这里面我们就可以解释一下了，其中呢，这个 x 相当于是底数啊，我们可以简单的理解为它写在底下的这个数，然后这个二次方呢是指数，也就是说我们这个数值的这一这一个位置的数，在它的右上角，它是一个指数的，然后他们得到的结果 a 其实就叫做 me 啊， x 等于正负根号， a 啊 x 呢相当于是 a 的 平方根， a 呢是被开方数，那么这个根号就是叫做根号。所以说我们已知底数和指数求密的这个过程，它其实就是一个平方运算， 那么已知密啊和指数求底数，也就是已知我们被开方数，然后知道开多少次的方。那么求这个的过程呢，其实就是求底数，也就是开平方的一个运算，它们之间呢，其实是一个互为逆运算的关系。 好，我们看平方与平方的对比，来填一下空。首先看开方啊，首先看平方是 a 的 二次方， 开方呢是正负根号 a。 平方是适用于任何数，因为所有的数，不管正数、负数还有零都可以平方，但是开方我们里边被开方数必须是啊，非负数大于等于零的正数与零，也就是非负数。平方的结果呢，它叫做密。开方的结果呢，其实它叫平方根。 正数的平方是什么数？正数的平方其实是正数，零的平方呢是零，负数的平方也是正数。 然后再看正数有几个平方根，正数是有两个平方根的，他们其实是互为相反数，这个我们要记住，零的平方根还是零，负数是没有平方根的，因为没有任何一个数的平方，它是等于负数的。 那我们再看平方根与算数平方根的联系与区别。首先先看联系，第一个包含关系，平方根包含算数平方根，算数平方根其实就是平方根的一种，也就是说我们平方根因为它是正和负的，那么算数平方根呢，是里边取正的那一个。 第二个，只有非负数才有平方根和算数平方根啊，这个我们刚才也已经演示过了。第三个，第三个，零的平方根是零，算数平方根也是零， 那么区别是什么呢？第一个，个数不同，一个正数有两个平方根，但是只有一个算数平方根，因为正数的平方根呢，有正和负，算数平方根是正的那一个。 第二个表示反不同，平方根表示为正负根号 a， 而算数平方根呢，就是根号 a 啊，因为我们根号下，根号下，这被开方数是正的，开出方来肯定也是正的，所以说我们如果表示平方根的话，一定要加上正负，正的表示算数平方根，负的呢，是它的其中另一个平方根。 再来看一下考点一，开平方的有关运算，求下两个式的值。第一个，根号下三十六，根号三十六出来其实就是一个正的，就是等于等于六，因为三十六呢，是等于六的二次方，直接把二次方去掉就可以了。 第二个，负的根号下零点八一，那么零点八一其实是零点九的二次方，其实出来是零点九，前面符号不要忘。 第三个，正负根号下九分之四十九，那么我们给四十九和九分别写出二字方的形式呢？四十九呢，其实相当于是七的二字方，九呢是三的二字方，所以给它去下来之后，正负号不要忘，就是等于正负三分之七， 来判断下列各式有意义。第一个，根号下一百四十四数，根号下的数一定是一个非负数啊，它是没问题。一百四十四是正的，所以它是有意义的。第二个，负的根号下零点零二五，那么我们只看根号下这个数是否为非负数即可啊。零点零二二五，它是非负的，所以它是有意义的。 第三个，正负根号下一百九十六，分之一百二十一，还是根号里边的数呢？是非负数，所以它还是有意义的。第四个，根号下负七，那么根号里边这个数是非负数的，是有负七在呢，肯定就不是有意义的，是没有意义。 第二题，求下列各式的值。根号下一百分之一百六十九，那么我们开出方来，其实一百六十九相当于十三的二次方，一百是十的二次方，那就等于十分之十三。 下一个正负根号下负负三的二次方，那么负三的二次方其实相当于是三的二次方，它的结果是一样的，那么根号就是把二次方去掉，正负号不要忘，就是正负三。 下一个根号下六的二次方加八的二次方，六的二次方呢，其实相当于是三十六八的二次方是六十四，三十六加上六十四是一百，这个很容易就能算出来，那么根号下一百啊，其实就等于根号下十的二次方，其实就把二次方去掉，就是十符号不要忘，等于负十。 好，链接，中考第一个九的平方根，九的平方根，九是正数，它的平方根是肯定是有两个，就等于正负根号九，那么九呢，其实可以写成三的二字，方就可以写成正负三。这个题选第二个 很简单。第二题，若一个数的平方等于五，则这个数等于多少。那么接下来呢，我们来计算一下，一个数的平方等于五，那这个数是多少？呃，也就是相当于是 x 的 二次方等于五，那么这个数呢，相当于是给五开方，给五开方的话，我们知道什么是谁的二次方等于五呢？其实相当于是求五的平方根，那五的平方根呢，其实就可以写成是这样，正负根号五就可以了啊，然后正负不要忘啊，它是有两个，所以呢，它这个数就是正负根号五。 好，接下来做一下课堂检测基础巩固题。第一题下面没有没有问题 啊，因为九的平方根呢，是有两个啊，我们现在已经比较熟练了，其实是正负三，那么负三就是它的一个平方根，第二个二十五的平方根是五，这是不对的，因为二十五是个正数，平方根肯定是有两个是正负五， 第三个负三十六的平方根是负六，负三十六，它是个负数，没有平方根，第三个是错的，第四个平方根等于零的数是零啊，这是没有问题的。 六十四的算数，平方根是八啊，这是对的，因为六十四呢，是一个正数，它的算数平方根就是直接给六十四开方取正的那一个，那么就是则等于根号下八的二次方等于八，所以说应该选一四五。 第二题，下列说法不正确的是。 a 选项，零的平方根是零，这是对的。第二个，负二的二次方的平方根是二。首先先说负二的二次方，因为负号 啊，负号是没有被二次方，相当于是二的二次方，前面带个符号，那么负二的二次方其实等于负四，负四的平方根是二是错的，因为负四是负数，没有平方根。那这个题呢，是直接就选第二个了。 我们再看一下 c 选项，非负数的平方根是互为相反数啊，这是没有问题的啊。非负数，也就是说，比如说零的平方根是零，那么其实分为正零和负零啊，相加得零，就是互为相反数，这也是符合的。 第四个，一个正数的算数，平方根一定大于这个数的相反数，正数的算数平方根肯定是正的，这个数的相反数呢，它是个负数呢，正数一定是大于负数的。所以啊，这个题选第二个。 第三题，判例，下列说法是否正确啊？第一题，七分之五是四十九分之二十五的一个平方根 啊，这个有没有问题呢？没有问题，因为四十九分之二十五他是正的，他肯定是有两个平方根，那么平方根呢，就是给他开方正负啊，取两个，那么给开方的话，二十五是五的二次方，四十九是七的二次方，开方的话就是七分之五啊，是一个平方根，没有问题，是对的。 第二个根号六是六的算数平方根，根号六是六的算数平方根，这也是没有问题的，六是正数，然后算数平方根是正的那一个。 第三题，根号十六的值是正负四，这是不对的，因为我们十六是个正数，给他开，给他开方的话，那么应该是正数相当于是四，而不是正负四。正负四呢，其实相当于是十六的平方根，那么平方根呢？我们要写成正负根号十六的这个样式才可以。 第四个负四的二次方的平方根是负四，这是不对的。那么负四的二次方其实相当于是十六，也就是相当于是四的二次方。四的二次方的平方根是有两个等于正负根号下四的二次方应该等于正负四，他写少写了一个 第四题，求下列各式的值。第一题根号下二百八十九，那它肯定是个正的了，其实等于十七。因为我们如果能背过从一到二十的二次方的话，那么二百八十九就是十七的二次方，直接开方就是把二次方去掉，就是等于十七。 第二个负的零根号下零点零二五，那我们知道啊，零点六二五的话，它是四位数，那么我们得出来肯定是一个两位数， 两位数呢？我们再来看六百二十五其实就等于二十五的二次方，所以说零点零六二五的话，就等于零点二五的二次方，那么给他开方就等于零点二五，但是前面的符号不要忘记。 第三个正负根号下六十四分之一百二十一，那么我们首先一百二十一是十一的二次方，六十四呢，是八的二次方，就能得出来，其实是等于正负八分之十一。 接下来看一下能力提升题，第一题， a 的 一个平方根是三啊，则另一个平方根是多少？那么呃，我们来看一下，首先 a 呢，它是有平方根，那么说明 a 肯定是一个正数，那我们知道正数的平方根啊，是有两个，它们是互为相反数，所以它另一个平方根直接就可以得出来应该是负三。 那 a 是 多少呢？ a 也我们可以写成是正负根号 a， 其实就等于正负三，那么 a， 很 显然，我们把正负三给他二次方，就可以得到 a 了，所以 a 就 等于九。 第二题，八十一的平方根啊，首先平方根肯定是有两个，就等于正负正负多少呢？八十一应该是九的二次方啊，所以说给他开方的话，应该是等于九。 再来看根号八十一的算数平方根，那么这个题呢，其实特别容易做错，因为我们可能会忽略根号八十一，我们先算出来根号八十一，其实就等于九，也就是说这道题是来算九的，算数平方根，九的算数平方根，就是直接给九开方，等于根号九，根号九，我们不用写了，其实就等于三。 第三题，三 a 减二和二 a 减三是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是多少？那么我们首先先来看它是一个正数的两个平方根，我们正数的两个平方根是互为相反数的，所以说我们直接可以知道，三 a 减二 加上二 a 减三，应该是等于零的。根据我们要互为相反数的这个定义，所以我们这个啊，再进行合并，合并同一项，这是一个相当于一元四方程了。那么三 a 加二， a 是 五， a 负二减三是负五，然后移到等号右边，过桥编号就等于五，所以 a 呢，其实是等于一的， a 等于一，我们再代入三 a， 三乘一得三，三减二应该得一，二乘一得二，二减三得负一，所以这两个平方根应该是一和负一，那么这个数是多少呢啊？这个数我们就可以用一或者是负一，直接给他二次方，就可以得到这个数了，那么就等于还是等于一。 透过探索题，一个正数的两个平方根分别是二 a 加一和 a 减四，求这个数啊，这个题呢，应该是我们的一个考点啊。我们先来看正数的两个平方根，我们根据正数平方根的这个性质，它就能得到它两个平方根应该相是互为相反数的， 互为相反数就是相加得零，所以我们直接写就是二， a 加一加上 a 减四，其实是等于零的，那么我们合并同类项，这是三 a 正一减四得负三啊，就是三 a 减三等于零啊。紧接着这是一个一元一次方程，所以三 a 是 等于三的，能解得 a 其实是等于一的， a 等于一得到了，我们再分别代入这两个数里面去。 a 等于一啊，第一个数就是二乘一加一应该就是二加一得三，那么 a 减四呢，就是一减四得负三啊，这两个数啊，也就说这两个平方根我们也求出来了，是等于三和负三。所以说我们就知道啊，假设这个数是 a 的 话， 我们就知道是正负根号下 a 其实就等于正负三，那么 a 等于多少呢？ a 其实就等于正负三的二次方啊，我们就能得到，应该是等于九。 好了，视频到了这里就该结束了，我们接下来做一下这个小节。首先先看平方根，我们要知道平方根的概念是什么， 然后平方跟它性质，其中呢，平方跟它性质是最为重要的，紧接着呢就是开平方以及相关的预算，我们熟练的掌握就可以了。还有问题的小伙伴可以在我的视频下方进行留言，我们下次再见，关注我带你开启学霸模式！

二倍跟十二，你觉得你的二倍跟十二开进了吗？没开，进了四，四十二还能开呢。四十二跟三，你的四十八是不是能拆成根号下十六乘三啊？ 对，直接就等于四跟三就好了。你的二倍跟十二是不是里面十二还能开呢？十二还能写成三个四呢？四又能往外提，这个 三分之二的根号三怎么办？再乘一个根号三，再乘一个根号三，分子分母同时乘，他就得到了三分之二根三。 第四个是不是你画起来七分之根号七分之一，再画上七分之根七，这个呢？五分之 根号五分之三，然后再把它分母由里化，就等于五分之三，三倍根五来看。好第四个，按照咱刚才这个式子，它是不是等于根七分之一啊？但是根七它是不是一个无理数啊？五理数是不能出现在分母当中啊？我们就得把它 分母变成有理数。怎么把根七消掉？只能是乘一个根七，根七乘根七是不是就变成七了？这个地方在我们后边学了乘法之后，你会更清楚一些哈。为啥我们要根七乘根七能消掉？你看利用这个式子，根七乘根七是不是等于根号下七乘七啊？根号下七乘七，是不是根号四十九，根号四十九等于七， 是不是就出来这个七了？它等于根七分之一，那就咱再去乘一根七，它就等于七了。因为利用分数的基本性质，分子和分母同时乘同一个数，它的值不变， 所以分子也要乘一个根七，这样说能清楚不？下边这个根五分之三是不是跟它一样的道理啊？我们同时乘根五，把底下这个根五变成了五。

七、上数学有一个每次考试都必考，但百分之八十同学都特别容易混淆出错的丢分重灾区，那就是算数平方根与平方根的区别以及计算。接连老师一条视频，帮大家分清楚算数平方根和平方根的区别 以及如何计算，再搭配上我整理好的时数必刷题分题型，开学摸底，月考轻松满分，那我们一起来看。首先我们要明白，算数平方根，如果我要用符号来书写， 他呀，就是在这个数字的头上给他盖一个根号，而他前面呢，是没有任何符号的，所以算数平方根呢，一定是一个非负数。如果没有算数这两个字， 只是让我们去求平方根，那此时呢，他的符号我们就会在前面加上正负， 戴在他的头上去盖一个根号，就是正负的根号 a。 所以 平方根呢，我们会有两个，一正一负。而与此同时，同学们一定要记住，根号呢，它是一个运算符号，和我们之前学习的什么加减乘除呀，平方立方呀是一样的。所以如果在题目当中 先出现了一个根号，那么我们一定要先去开根，然后再去运算，而这根号呢，其实就是平方的逆运算。比如我们都知道二的平方一定是四，那此时如果我们要去计算 四的算数平方根，也就是用四去开根号，那么我们一定会得到二，就是平方和这个平方根角互为逆运算。那知道这些知识点之后，咱们来看以上这些题。第一个我们要算的是八 八十一的算数平方根，有算数这两个字，一定是为非负数，那么我们要找八十一的算数平方根，其实就是把八十一给它开根号，那我们就想 谁的平方能得到八十一啊，这个非负数一定是九，所以八十一的算数平方根就是九了。而第二个题，他在这个地方已经出现了一个根号，我们说过根号呢，是一个运算符号，所以咱们必须先把零点零零八一啊给 它开根号，那哪个非负数的平方是零点零八一呢？哎，这个地方我们能够非常轻松的求出来，应该是零点零九， 它的平方就是零点零零八一，所以其实这道题我们最终要算的是零点零九，它的算数平方根也是在它的头上，再去开根号，那哪个非负数的平方是零点零九呢？这个数就应该是零点 三，所以这道题啊，零点三才是最终答案，很多同学会在这一步就把它写成零点零九，忘记了先去进行开根号的这个计算。那我们再来看第三题，这个题啊，和第二题就是一样的了，在这里出现了一个根号，根号十六，我们先去开根会得到 四，所以这道题我们要算的是四的算数平方根，也是把四去开根号会得到。哎，我们在这里其实已经写出来他的答案了，也就是二 二这个数字。而第四题七的算数平方根，我们会发现没有任何一个实数，它的平方能得到七，所以我们保留这个根号，直接写为根号七就可以了。而第五题 十五的平方根，这里没有算数这两个字，所以才会出现正负两种情况，我们先把正负号给写下来，而同样的也没有一个实数的平方等于十五，所以把根号给保留，得到正负，根号十五就 是十五的平方根了。我们再来看下一个题，根号二十五的运算结果，那根号二十五，我们说过，根号是运算符号，前面没有正负，所以一定是一个非负数，那哪个非负数的平方等于二十五呢？ 一定是等于五的，所以同学们要注意啊，这个根号前面没有正负号，咱们答案当中也不需要出现正负，而这就是去求它的算数平方根。而最后一个题，根号下二百五十六，前面也没有正负号，所以同样也是非负数，而 十六的平方就是二百五十六，所以根号二百五十六得到等于十六的结果。那像算数平方根以及平方根的题，以后你会做了吗？

各位，根式化解有没有技巧？肯定是有技巧的啊，今天通过这条视频给大家讲清楚啊，是根号下十一减四倍，根号六等于多少？各位，首先你要认识一点啊，只要是根号下面套根号的啊， 这一坨一定是一个完全平方式，就是某一个数加某一个数的平方，为什么？如果他不是平方的话，这开方是开不出来的，这个道理那么远，所以目标是干什么？给他配方，怎么配方？注意了， 看这个根号的系数，这个根号六的系数，这个系数必须给他弄成二，为什么？因为他他展开之后，他是 a 平方加 b 平方加两倍的 ab， 所以 这个系数必须给他变成二。怎么变成二？看好了啊， 他不是四吗？你可以把它四拆成二乘二，把这个二呢？把这个二放到根号里边， 放到里面是不是四六二十四呀？这个道理能不能明白？我把那个二放到根号里边，是变成四了，四六二十四，到了这一步怎么办？那就要拆他，把十一给他拆开，你看十一给他拆成什么？拆成一加十， 或者是二加九，或者是三加八，对不对？一你就拆吗？你看拆成什么合适？你看这是二十四，三八，二十四呀，二九是十八，肯定拆成三加八呀，对不对？把十一给他拆成三加八， 再减两倍的根号二十四。大家发现了没有？这是不是根号三的平方？这是根号八的平方，这是两倍的根号三乘根号八，是不是完全平方式啊？它等于多少？是不是根号三减根号八和起来的平方再开方， 对不对？这个道理。那么圆，他开方等于多少？开方等于根号三减根号八，不对啊，这是不对的，做挑战听啊，开方一定是正数，所以说开出来之后是根号八减根号三， 对不对？这个就是他的最简形式啊。那这个呢？这个，这个怎么办？这种的怎么办？这有个四能给他变成二， 这前面没有二怎么办？各位？没有二，强行给他加个二，我让上面乘上二，乘上二不是变成十了？十减两倍跟上十二十一，下面还得除上二，乘了二，上面乘了二，下面就得除上二，这样的话才相等好， 这不有二了吗？那就把十给它拆开。十怎么拆？十可以拆成一加九，可以拆成二加八， 还可以拆成什么三加七？那有同学发现了，肯定给他拆成三加七嘛，二十一，三七二十一啊，对不对？十给他拆成三加七减两倍，根号二十一， 下面是二不动，这是不是又是完全平方式啊？根号三加根号七减两倍的，他俩相乘三七二十一，那他是不是根号三减根号七括起来的平方下面是二，大大根号，别忘了啊， 对不对？那上面变成什么了？是不是变成根号七减根号三了呀？可不敢写成根号三减根号七啊，上面是正的，下面是不是根号二？是不是变成这个样子了？再进行分母有理化啊？分母不能有根号啊，上下同时乘上根号二， 下面乘上根号二，下面是不是变成二了呀？上面变成多少？根号十四减根号六了呀？啊，这是不是他的最典型式啊，对不对？所以这个方法必须得学会啊，各位。

大家好，我是罗老师。根号五十等于多少？根号五十等于五倍根号二。好，我们来讲解下这道题。所谓的根号五十，它指的就是五十的算数平方根。 那我们又知道一个知识点，叫做根号下 a 的平方等于 a 的绝对值， 而这个五十呢，我们可以猜为二十五乘二，进一步化解就可以写为根号二十五乘根号二， 那这个二十五我们可以写成五的平方，然后这里呢再乘根号二，那根据这个性质，咱们就得到了五倍根号二。那这个就是根号五十的一个计算方法，有看懂吗？我是王老师，关注我，咱们下期再见。

大家好，我们看一下这道题，根号五十点多少？手动开发该怎么办？哎，我这里介绍一种非常简单的方法，你看根号五十可以表示在根号 s， 这个 s 满足什么样条件呢？ 写成 a 平方加 b。 那么这个 a 属于什么正整数 b 呢？也属于什么正整数 a， 要尽可能代 b， 那么就得到这样一个开放公式， 它就等于 a 加 b 除以 二， a 加 b 除以二， a 加 b 除以二， a 加，这样子循环下去，那么根据这个公式，我们就可以得到根号五十等于什么？ 你看五十可以写成什么？七七四十九加一，对吧？所以根号五十等于七零乘， 我们再算一下，一层一层的话就是七加上 b 一二七十四加上一， 好约等于七点零六六七，我们再往下算一下，那么刚好五十就是七加上一除以 十四加上一，除以十五万，这个月等于七点零七一零九。好，我们再按一下计算器，看看计算器得到什么样一个结果， 他等于七点零七一零六七八。大家觉得这样的首算开发法怎么样呢？

各位，当你会了数形结合法，你会发现啊，数学是一个非常有意思的学科啊，为什么？我们来看一下这道题啊，说，已知 a 等于二零二五的平方加二零二六的平方，则根号下二 a 减一等于多少？有同学说，这简单呀，啊， a 不是 等于这么多吗？ 我把它算出来，二零二五的平方多少，他的平方多少，带到这个十字不就行了吗？啊，再开放，这计算量很大呀，二零二五的平方，各位，那等于多少？你算半天啊？啊，噼里啪啦一大堆啊， 然后他也是一大堆，那怎么判？各位，看能不能用竖形结合法看到某个数的平方加某个数的平方。你是不是忍不住想画一个什么直角三角形啊，勾股定律吗？对不对？咱假设啊，咱假设这一段是二零二五，好吧，那二零二六呢？ 二零幺六是不是比他多那么一奶奶啊，多那么一奶奶啊，然后画个直角三角形，你看这是不是二零二六，他的平方加他的平方再开方，不就是 a 吗？啊？啊，不是，是根号 a， 别搞错了，做题要认真啊，二零幺五的平方加他的平方再开方， 哎，他是不是根号 a 啊？快啊，没问题啊，那下一步怎么办？嗯， 你要你要凑出来二 a 减一啊，二 a 去哪弄？二 a， 各位，你可以这样啊，从这个地方再给他画一个全等的三角形啊，这画一个二零二五， 这样画个二零二六，比他高那么一奶奶啊，比他妈多那么一奶奶啊，然后画一个，这是二零二六，各位，他俩是个全等的对不对？他的平方加他的平方再开方，他是不是也是根号 a 啊？各位啊，而且这直角为什么直角？ 这个角是不是等于这个角？这个角加这个角是九十度，那这个角加的这个角是不也是九十度？假如这角一，他是不是就角一？他的角二，他是不是角二全等的吗？这两个对不对？他是直角，然后呢？ 然后肯定啊，肯定连起来这个呀，各位，是不是肯定连起来，这个连起来这个他的平方加他的平方再开放，他是不是跟个二 a 呀？咱要求的是这个呀，快出来了呀，有没有发现这个二零二六，这是二零二五，是不多那么一奶奶啊？就多那么一奶奶啊， 然后这个边上是多少？这个边上啊，是不是他的平方 减他的平方呀？他的平方是二 a 减一的平方还是一再开发根号二 a 减一不就是这条线吗？各位，他是不是就是根号二 a 减一，他等于多少呀？ 啊？这不，他等于他加他玩的等于多少？四零，这多少五一啊，对不对啊？这不，答案出来了，所以说数学非常有意思啊各位。

大家好，我是罗老师，根号八等于多少？根号八等于二倍根号二，那为什么根号八等于二倍根号二呢？ 首先我们需要知道这个形式他其实就称为算数平方根，那我们也可以叫做开平方， 既然是开平方，那么这里肯定就是一个二了，对吧？好，那么我们要把这个平方开出来呢，我们就可以发现，这个八他可以写为二乘四， 而这里的四呢，他又是二乘二，所以根号八就变成了三个二相乘，但是因为这里是开平方，开平方也就是两个相同的开一个出来，那么这里有三个相同的了， 怎么办呀？我们这里肯定完全开始开不出来的，所以呢，我们可以给他写为根号下二乘二，再乘以根号二，你看 前面这个根是下面他就是两个相同的，所以我们开一个出来呢，就变成了二，然后后面这个只有一个二，那么就留在里面，所以根号八他就等于了二倍根号二。 当然我们在啊开这一步的时候，也可以利用根号下啊， a 平方等于 a 绝对值这个性质来开 啊，也就是这个根号下二乘二呢，可以写为根号二的平方，然后再乘以根号二，那么根据这个性质，他就等于二的绝对值啊，再乘根号二，那二的绝对值就等于它本身，所以结果仍然是 二倍根号二啊。因此我们在开这个根号八的时候，他走到这一步的时候啊，有两个思路有学会吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见。

根号七十八等于多少？你会手算吗？我们先用计算器约等于八点八三一七六，然后介绍一种开方数代入公式， 就能得出答案。为了方便理解，我们来推导一下这个公式。比如说要开的这个数是 n， 那么这个 n 就可以写成大一点的数的平方，加上一个小一点的数， 备开数大于零，是吧？那我们可以整理这个式子， n 可以写成根号 n 的，整个的平方减去 a， 平方就等于 b， 然后利用平方差公式，根号 n 减 a 乘以根号 n 加 a 就等于 b， 所以根号 n 减 a 就等于 b 除以 a 加上根号，然后把这个 a 移到右边来， 是不是得到根号 n 就等于他。你发现了什么？这个根号 n 还可以迭代，那就是 a 加上 a 加 b 除以 a 加根号 n， 然后这个根号 n 继续迭代。所以我们得到这样一个公式， 根号 n 就等于 a 加 b 除以二， a 加上 b 除以二， a 加上 b 除以二 a， 然后这样一直加 下去。好，那这个七十八可以写成多少的平方加 b 呢？八的平方八八六十四加十四，这个十四比较大了，我们可以写成九的平方八十一减三 三要小一点。好，我们用它来算，那就得到根号七十八就等于九，加上 b 就是负三二 a 十八加上 b 就是负三二 a 就是十八，我们就算两级吧，那就等于九减去十八，减去 六分之一，算一下，约等于八点八三一七八。如果想精确继续迭代往下算，是吧？

在解方程的题目中，我们很多同学最怕的就是含有根式的方程，因为有根式的话，计算就非常的复杂，那么今天我们就通过一道题目来给大家讲解一下关于含有根式的方程的两种常用解法。好，我们来看一下这道题目， 已知啊，根号下面二十减 x， 减去根号下面四减 x 等于二，我们要求 x 的 值， 那这个时候怎么办呢？我想我们看到了根式就比较头疼，所以呢，我们一定要想办法把这个根式啊给它怎么样呢？给它换掉。那么首先我们就可以讲到第一种方法，如何把根式给它换掉呢？我们可以采用换元的思想，也称为换元法。 好，那么这个时候我们就相当于把这个根式我们就设啊设啊， a 就 等于根号下面的二十减 x， 然后呢 b 就 等于根号下面的四减 x， 那这样的话，我们的方程就可以简化成为 a 减 b 等于二。那现在再怎么办呢？还是有两个未知数呀，所以此时一定要注意了，当我们换完圆以后，我们一定要去找 a 和 b 的 关系， 那他们的关系怎么找呢？一样的有根号肯定不好找呀，所以呢，我们可以想办法把根号给它去掉，那这个时候呢，我们把 a 平个方，右边也平个方，就可以得到什么呢？得到 a 的 平方等于二十减 x， 然后 b 的 平方就等于四减 x， 然后你再来找找 a 和 b 的 关系，你就会发现，我们如果将这两个做减法运算的话， x 不 就抵消了吗？所以 a 方减 b 方就等于二十减四，也就是十六， 所以我们可以得到 a 方减 b 方，就应该是等于十六的，看到没有，所以这样的话呢，我们再来看看这个方程好不好解呢？你会发现下面是一个平方差，对不对？所以说我们可以将它进一步的化解，就得到 a 加 b 乘以 a 减 b， 也就乘以二等于十六，所以最终我们得到的方程是 a 减 b 等于二，然后呢， a 加 b 就 等于 八了，所以这一个方程组解起来应该非常轻松了，我们可以得到 a 就 等于五， b 就 等于三。 好，那么这个时候我们的目标实际上是 x， 没关系，我们把它返回带进去， a 是 等于五的，所以呢，五就等于根号下面的二十减去 x， 左右两边平方 二十五等于二十减去 x， 所以 x 最终解得为负五，所以这就是第一种方法，称为换元法。 好，接下来呢，我们来讲第二种方法，那就是一个整体的构造思想，所以我们来讲一个构造法， 其实这两个方法呢是差不多的啊，构造法，那就说我想把这个根号给它去掉，我们知道要想去掉根号，最核心最常用的方法就是有平方， 所以我们需要把这个根号平个方，把这个根号也平个方，就可以去掉了。那么怎么样才能实现它们的平方呢？我们可以去想到八年级所学到的平方差公式，所以说我们可以在这个式子的左右两边同时乘以它们两个的和 啊，也就说根号下面二十减 x 加上根号下面的四减 x， 然后呢来乘以根号下面二十减 x 减根号四减 x 就 等于两倍的括号啊，根号下面的二十减 x， 加上根号四减 x， 这样的话呢，我们就可以构造出一个平方差了，平方差的话呢，就可以把平方给去掉了呀，我们知道，那么就得到它的平方二十减 x， 这个整体 减去四减 x， 这个整体就等于右边的两倍的括号，根号下面二十减 x， 加上根号下面的四减 x， 这样的话，我们来看左边化简得到十六等于两倍的根号下面二十减 x， 再加根号下面的四减 x， 这样的话我们最终可以得到什么东西呢？得到根号下面二十减 x， 加上根号下面的四减 x， 就 应该等于八了。 好，我们化简了半天就发现一个问题了，什么问题呢？我化简了半天，好像左边的根号确实去掉了，但是右边又闪成根号了， 那这个时候怎么办呢？我们来观察一下，你会发现这里是根号加，这里是根号减，我如果把它当做一式，把它当做二式的话，我们是不是只需要把它们俩相加，就可以把其中一个根号给它去掉了？ 所以相加以后，左边就变成了两倍的根号，下面二十减 x 就 等于右边的十了嘛。 啊，把这个地方约掉以后呢，这就是五，所以再平个方二十减 x 等于二十五，最终得到 x 还是等于负五的， 所以你看，其实两个方法比较类似，一个呢就是采用换元法，直接把含有根号的式子换掉，然后去找他们的关系。第二种呢就是我们要把根号平方，可以巧用平方差构造平方差，你学会了吗？

老师老师，考考你根号 x 应该怎么求？这个有一个特别简单的方法，五秒钟直接手出答案，过来我给你讲讲吧。今天啊，咱们来学习一个叫做牛顿叠代法，让大家呢五秒钟直接手撕根号。我们 来举个例子啊，就比如说根号八十七吧，是不是算不出来？那教给你个方法，首先呢，先找一个比八十七小的完全平方数，那就是八十一，我们先来算根号八十一是多少，是不是等于九？好， 所以它的整数部分呢就是九，然后来写一个分数，那么分数的分子就是这两个数的差七减一等于六，那分数的分母呢？我们用二去乘以这个整数部分九二九十八， 所以它就会近似于这个数，也就是等于九又三分之一。那如果咱们把它画成小数的话，约等于九点三三。大家可以用计算器来摁一下，看看它和这个结果是不是非常接近呢？这啊这啊，就是数学的魅力，你学会了吗？

三秒之内算出任意数的算数平方根，学到就是赚到，你就是全班的数学天花板。 根号下八十七怎么整？先找一找他比他小的那个最近的平方数是谁呢？是不就八十一？八十一九的平方等于八十一，那八十一再开根号是不是就是 九，对吧？那这个九就是作为了根号八十七的。什么呀？整数部分，它的小数部分是什么呢？找一找这两个数的差值， 七减一，再让这个整数部分呢？再乘以二，放在我们的分母上，九乘以二，整个计算一下，它是约等于九点三的。怎么样，这个方法快不快？