4年复合增长率计算公式excel

那么咱们前面给出大家一个增长率的定义呢，应该是增长量去除以基期量，就是我想去求二零一八年的增长率， 哎，注意了，我们说增长率的时间应该跟现期的时间一样啊，他应该等于的是二零一八年的增长量，我们去除以这个增长量啊，我们去除以谁的量呢？我们要去除以的是二零一七年的量， 除以二零一七年的量，这就是增长率的定义。但是呢，在考场上呢，他不一定会直接告诉大家增长量是多少，比如说 我现在呢，已知的条件是这样的，我已知了这个限期量，哎，我已知了基期量，然后呢让大家去求增长率， 那么大家已经知道了增长率本身应该要增长量的，这时候增长量怎么算呀？咱们直接用限期把机器减掉，这就是增长量了，然后呢我们再去除以机器量。但是如果换一种已知方式，我已知的是什么？我现在啊，如果已知的是限期量和增长量， 然后呢我再去求增长率。小伙伴们，你看我的这个增长率，他是不是就应该等于上面已经有了，下面差什么差？机器量对不对？那么机器量怎么求？咱们前面给大家讲过，机器量怎么求？ 是不是可以用限期，哎，我现在有的数据，我把这个增长量减去，哎，我用限期量把增长量减去，这就是机器量了。 所以为什么要给大家更多的公式啊？这个公式呢，其实它跟我们的定义式是紧紧联系在一起的，那我们给出大家的原因是，我们在考场上可能会出现有不同的已知条件，当出现不同的已知条件的时候，是不希望大家现场再去花时间去推公式了， 那么你现场花时间推公式说明，只能说明我们备考的过程中，大家对我们的基础公式啊，还不是非常的熟练。在这呢，我给出大家一个美颜版，咱们还是说那句话，就是我们在初期学的时候记忆力， 记忆，哎，记忆这件事情非常重要，我们要把这些公式我们先记下来，然后呢我们，哎尝试去理解，如果你说老师这两个哪个更重要， 都重要，但是你非让我给你选一个的话，那一定是记忆，记忆更重要。老师啊，那不用理解吗？小伙伴们啊，我们想上手快，像想上手快，你先记，你题目做多了以后呢，这个理解它会渗透在咱们每一个题里面去， 如果现在呢，你纠结你卡到一个点，实在卡的过不去了，我就觉得你不如先记住，你慢慢的题目做多了，这个理解慢慢就上来了。当然我相信更多的小伙伴呢，可能这个东西不是很难理解，对吧，我们理解完以后再去记是更好的。 好了，来我跟大家来看到具体的题目啊。第一题，二零二零年该省第一产业产值的多少？求增长率，对吧？那好，人家问的很清楚，我就是要增长率，二零二零年， 那么二零一九年的这个时间呢？这就是一个机器的时间了，那我们看到的二四九七点二，他就是一个机器量，二零二零年增产六九八点三，那么二零二零年增产的这个数据是限期量吗？不是， 因为有增产两个字呢，这个量代表的就是什么增长量了？小伙伴们啊，有增产两个字叫增加了一个具体量，这就叫增长量，那么我们现在所求的这个增长率呢？他就应该等于增长量去除以机器量啊，这是我们的一个 基础公式，我们把数据带进去，六九八点三，去除以二四九七点二，哎，去除以这个数字，大家来看选项，选项的前两位是不是不同啊？哎，保留三位去算，保留三位的话，这不就是六九八去除以二五零吗？ 那这个二五，小伙伴们，这可是一个特殊分数啊，我们在心里面可以默默的把它想成是六九八去除以百分之二十五，它俩的区别是什么？ 本来出的是二百五变成了二百分之二十五，区别是数量级变了，对吧？但是我们这个题呢，本身人家选项里面的数量级就不需要你考虑啊，人家的区别就是数字上的区别，所以我们这一步变化啊，叫做不考虑数量级， 不考虑数量级的话，大家去除以百分之二十五，我们就可以口算成，这就六九八去除以四分之一，而且我们可以六九八已经离七百非常接近了嘛，那么我们就先口算七百乘以四，哎，四七二十八，我们会发现在 二八附近呢，没有跟他接近的，比如说没有二七九啊，哎，没有二八一呀等等的。所以呢，咱们刚才的那一点点近似就可以了，我们这个题直接选 c 项就可以了， 那么这个题咱们结束以后呢，还是两个要点，看看你 get 到了没有啊？第一个要点，小伙伴们，公式记住了吗？ 公式牢牢的去记啊，增长率可是我们学习的一个基础的中的基础是最重要的东西啊，一定要去记，那么它应该等于的是增长量去除以记期量。那么第二个呢，我们在这个题里面呢，又跟大家用到了这个方法，我们把它叫做特殊分数法， 特殊分数法，那么将来大家去结合那个百化分的分数表，我们把它背会在很多的数据处理里面呢，是能够帮到大忙的。好了，这个题咱们就讲到这啊，来，接下来咱们继续来看到第二题， 第二题呢，他说到的是与二零一一年相比，二零一八年保险行业原保险保费收入增长了百分之多少， 那么咱们与一一年相比，一八年的，你看咱们这两个时间放在一起，一一年这就是基期，一八年呢，这就是限期，那么咱们再通过 这个选项来看的话，增长了百分数。小伙伴们啊，我如果大家对这个选项无感的话，我给大家再举个例子，比如说我换一组选项， a 选项呢是幺四三万亿元， d 选项呢是幺六六万亿元， c 选项呢是幺七三万亿元，然后呢 d 选项呢是幺八二万亿元。大家发现这两种选项有什么不一样了吗？ 是不是一个给出大家的是具体数，一个给出大家的是百分数，对吧？那么当问题中问到了增长了，后面如果是给出咱们百分数了，这是干嘛呢？求增长率，切记。 那么如果题目中给出的是增长，还是问到增长了，但不是百分数，是一个具体的数值的话，咱们就把它叫做求 增长量，哎，叫做求增长量。所以来小伙伴们，我们一起把增长率的出题标志我们来一起学习一下。我们说当问题中问到了增加了，增长了，上升了，下降了多多少？选项给出的是百分数的时候，求的是增长率。那么如果选项 给出，选项给出的是具体数，选项给出的是具体的数的话，那咱们这个题求的就应该是增长 量了，哎，就应该求的是增长量了啊。小伙伴们，好，那我们回过头来去把这个题我们解一下，那咱们一八年的保费的收入给了，所以咱们限期减几期除以几期去算这个题限期 减去七七，再去除以七七，限期就是一八年嘛，一八年的数字是三点八零，然后呢一一年的数字呢是一点四三，哎，然后呢我们再去除以这个七七，一点四三 三点八零，减去一点四三，这应该是二点三七，去除以一点四三。那么选项前两位不同，幺四幺六幺七幺八，所以大家去这个题保留三位有效数字除，当然是完全没有问题的啊。你看我们这个题，商到一， 这应该是幺四三，这余到四九零，接下来我们商到的应该是六， 上六可以吧，上七不行吧，四七二十八超了，哎，上六六多，那么六多，咱们是不是选择二 b 选项了？ 当然咱们这个题其实也是可以用到特殊分数法的，那么因为幺四三这个数，幺四三呢，它也是个特殊分数，百分之十四点三等于七分之一。如果以前没有接触过资料分析的小伙伴，你记住这个分数你要干嘛？你要把它记住， 记住啊，咱们后面呢会给出大家完整的百化分的分数表，啥叫百化分分数表？就是 六分之一等于多少，七分之一等于多少，八分之一等于多少，九分之一等于多少。这个啊，我们是要求大家在资料分析的学习过程中一定要给他记住的，那么在这呢， 咱们先不说百分的整体情况，咱们遇到一个咱们先记一个，好吧，那我们现在呢，大家可以看到二三七去除以幺四三，因为这个题也是不需要去考虑数量级的，所以我们就可以用二三七去除以 七分之一，哎，把它想象成是除了一个百分之十四点三除以七分之一呢，我们就相当于二三七去乘以七 乘以七，那我们可以去算三七二十一进二二七是四幺六开头了，对吧？三七二十一就是我拿了这个数去先去试乘，那么如果这个进上来幺六幺六，后面可能还有进位，就幺六开头了，上不了幺七，哎，所以这个题咱们 还是可以定位到二 b 选项，所以这个题啊，咱们还是两点注意，第一个我们用了公式限期减七七除以七七。第二个呢，我们也用了特殊分数帮大家去处理， 所以还是希望特殊分数的这件事情能够慢慢的在大家的脑海里面，我们去生根，哎，我现在相当于不停的给你去剥种子，对吧？哎，慢慢的生根呢，直到大家能够自己把它用的非常好，这就是我们这个特殊分数法学好了，那咱们继续往后来看题了，小伙伴们， 那么接下来的第三题啊，他问到的是二零一七年 a 省单位耕地面积农药使用量呢？他比二零一五年是增加还是下降了百分之多少？ 那么大家看到有增长百分数，有下降百分数，那咱们这个题知道求的应该是增长率，对吧？因为增加下降的不是具体数啊，是百分数。那么限期和期期分别给我们说明白了，一个是一七年，一个是一五年，关键词是什么？单位耕地面积， 回到材料里面看的时候，单位耕地面积农药使用量，所以我们找的是单位耕地面积的农药使用量， 所以咱们找到这两个数啊，一七年，大家可以看到咱们这个表格呢，跟正常的表格不太一样的地方是他倒着给大家从一七一六，一五一四，对吧？ 哎，大家不要找错数据啊，那咱们列出来是在二零一七年的这个数据限期吗？减去几期？二零一五年的数据，再去除以二零一五年的数据，那么我们带进去就应该是一点四七，减去一点五九，再去除以一点五九。 当大家把这个式子找到，或者是你不用列式子，大家去把数据找到的时候，我们首先就知道 a 选项和 c 选项一定不对了，原因是咱们限期跟机器去比，是不是我限期小，机器大？ 那换句话说，这就叫量减少了，量减少了，增长率就为负了，所以正的肯定就不对了。那么剩下七点五和十三点五，更建议的是大家呢结合选项去看，你看我上面呢，减完应该是负的一个零点一二，去除以一点五九这个数， 那么剩下两个，一个是首位商七，一个是首位商一，我们幺二开头去除以幺五九开头，首位一定不是一， 那也没有别的选择了，咱们是不是迅速就选到选到 c 选项了？所以你看，咱们再去排除两个以后，剩下两个以后，还是要这个提示到大家，我们这个思路啊，结合选项，结合选项去判断，哎，结合选项去判断，这是我们最快的计算技巧了。 好，这是第三题，接下来咱们继续来看到第四个啊，第四个呢，他问题问到大家的是二零一七年，粮食比上年增长，增长出现了，后面给出大家的是百分数，对吧？增长一个百分数，我们求的应该是增涨率。 那么关于粮食，我们来看看他所给出大家的已知条件有哪些？首先某地二零一七年粮食产量的是五三零八二万吨，比上年增加了二幺幺万吨，增加了二幺幺，这不就相当于告诉我们增长量了吗？ 那么这个粮食五三零八二，这就应该是限期量了呗。所以啊，提到粮食的时候呢，咱们现在的已知条件是增长量 和限期量。哎，所以我们所在的这个公式，所在的这个公式啊，就应该用增长量除以限期量，咱们减去增长量，带进来二幺幺去除以五三零八二，减去二幺幺。 式子写好以后，大家也不要忘记我们先要干什么，再去做做计算，先要看选项，那么这个时候大家看完选项以后，我们会发现一个非常重要的事情是百分之四，百分之零点四，百分之三，百分之零点三，这个选项它出现的一个情况叫做 数字相同，叫做数字相同，什么不同？数量级不同 叫做数字相同，数量级不同，那么如果是这样的情况的话，他给我们的提示这叫做干嘛？我们相当于出题老师给你抛出一个信号，同志，这个题我们得考虑 单位，或者我们也可以把它叫做考虑小数点，考虑单位和考虑小数点，我们说的是同一件事情啊，那咱们在算这个题的时候，不能特别潇洒的从前往后截三位，我们要看他的单位啊，所以呢，第一件事情就是要考虑单位。 那么第二件事情是什么？小伙伴们，第二件事情叫做怎么考虑快，不是怎么考虑啊，怎么考虑，我觉得方法有很多，凭借着你看小伙伴们小扎实的小学数学功底，是不是我们就可以自己去搞定？但是呢，我们想跟大家一起来讨论的是，我们怎么可以 快一点去得到答案，叫做怎么考虑快。那咱们先把这个减法这一步完成啊，二幺幺上面呢，应该是减完，减完应该是五二，这是五二，咱们减完这应该是八七幺，对吧？哎，五二八七幺， 好，那咱们减好这个数据以后呢，小伙伴们，我们再去判断它的时候，这样判断是最快的。我给大家先写一个完整的过程， 那么这个完整的过程如果大家能够这个看懂的话，那么下一次咱们就不按这个完整的过程走了，就直接给大家给结论了啊。我把这个数据二幺幺去除以五二八七幺呢， 我写成这样，写成二幺幺，除以五二八点七幺乘以一百， 大家看这个式子应该是没什么问题，对吧？就相当于我把这个分母给他拆了一个一百出来，那么我还可以继续拆五二幺，去除以五二八点七幺，我是不是可以把它写成乘以一百分之一啊？那么又因为一百分之一呢？一百分之一 他就等于百分之一，一百分之一他就是百分之一啊。所以大家可以看到，我可以继续把它写成二幺幺，去除以五二八点七幺，乘以百分之一，乘以百分之一，这个一跟前面的数字去做成的过程中呢，是 没有关系的，任何数乘以一都得一，对吧？所以我这呢就直接给他写成了一个百分号了。所以小伙伴们，下一次呢，我对大家的要求呢，就是我们直接从这一步可以得到最后这一步。那咱们总结一下的话，就是提出一个百分号分母的小数点，往前移两位。 重点的话啊，我再来说一遍，提出一个百分号分母的小数点，咱们往前移两位就可以了，咱们做几个练习呗，比如说 你看我上面呢给出大家一个这个式子，比如说呢，嗯，七百六十八，哎，下面呢是六三五三六，我随便写，我说这个数字它大概是个千分之几，小伙伴们你看啊，我刚才说的是百分之几之后，我说的是什么是千分之几， 当出现千分之几的时候，你想要去提一个千分号出来，我们分母的小数点直接往前移三位就可以了，所以呢是七六八，我们去除以往前移三位，是不就移到了这个位置，哎，就应该是 六十五点六，所以呢大概你看我们这个上面呢，是这个七百多嘛？我们去除以，嗯，相当于是六十多，这不就是十几的一个数，就是千分之十几的一个数字。 那么对于咱们这个题来说啊，对于咱们这个题来说的话，那么刚才我们给到大家二幺幺去除以五二八七幺，对吧？然后呢我们要提百分号的时候，就是二幺幺除以五二八点七幺，直接提百分号 提出来以后，小伙伴们这时候咱们结合选项去判断，那么百分号大家你有我有，大家都有了。但是二幺幺去除以五二八或者是五二九二幺幺去除以五二八或者是五二九的时候，他是一个比 一要小的数啊，二百比五百小，对吧？所以 a 和 b 就 不对了，那么比一小，那二百去除以五百商几三五十五四五二十，更接近的应该是四，所以这个题咱们选 c， ok， 那 咱们这个题要跟大家讨论到的就是我们要考虑小数点，而且大家要注意怎么考虑，快来，咱们继续往后来。看到第五题， 第五题呢，他说到的是二零零三年浙江省谷物类粮食产量的总产量比上年减少了百分之多少，增加也好，减少也好，那么你后面只要跟的是百分数，我们就都把它这个题型呢叫做跟增长率有关的题型了。 那咱们这回说到的是浙江的谷物类粮食，咱们找一下谷物类粮食的产量呢？前面不是，是面积，不是我们要找的啊，来找到后面 谷物类粮食的产量呢，达到了七百点六零，比上年减少幺四幺点六八，那么大家注意这个减少了一个具体数值，咱们是不是也把它叫做增长量啊？只不过这一次的增长量他应该是个负的，负的幺四幺点 六八万吨。好，那么最终的问题，咱们还是需求增长率啊，那咱们现在有的是什么？有的是限期量，有的是增长量，那增长率呢？它应该等于的就是增长量，除以 限期量，减去增量。那么此刻啊，大家一定要注意的是增长量，当我们代入公式的时候，这是七百点六零，你减去增长量，咱们注意你减的是不是应该是个负的？ 哎，负的幺四幺点六八，所以负负得正以后呢，我们就变成了加。当然咱们从理解的角度来看的话，我今年是七百， 然后呢，比去年减少了，比去年减少了，是不是说明去年多？所以我在用增长量去除以基期量的时候，我求的就是分母，就是去年吗？所以我要把减少的给他加上， 保留三位有效数字，上面的是幺四二，下面的就应该是七零幺，加上幺四二，所以八四三，上面幺四二，这是我们最后要跟大家去算的数字， 幺四二去除以八四三，幺四，除以八，开头二八一十六，商二就超了。所以呢，咱们这个题首位只能商到一首位商一，我们选谁 a 呀？只有 a 选项是首位商一，对吧？ 好了，那么这是第五题，第五题呢，我要跟大家强调的要点呢，就是当增长量为负，当增长量为负十二，大家再去求这个基期量的时候，它应该等于限期量， 是不是减去这个负的增长量啊，负的这个数啊，一定要给它变成，哎，限期量呢，我们要去加上这个数， 这是我们要给大家去强调的重点，当然公式部分啊，公式部分也很重要，小伙伴们，公式你记住了吗？注意事项你这个学会了吗？好，第五题 咱们就跟大家做到这里来，咱们继续往后看第六题。二零一五年我国人均国民总额呢？比二零一一年增长了多少倍？那咱们前面在跟大家去学习知识点的时候，我们说增长了百分数求的是增长率，增长了具体数求的是增长量， 这回大家会发现咱们增长的是什么？增长的是一个倍数，那咱们怎么去理解这个事情呢？ 我们说当增长率啊大于百分之百的时候，小伙伴们，我们就习惯上呢用增长倍数表示了，切记，切记一件事情，增长倍数就是增长率，那么比如说我们有一个增长率呢，是增长了百分之二百八十， 有一个增长率啊，我们是增长了 百分之二百八十，那么他呢？这个表达就是叫做增长了多少二点八倍。那么如果在咱们的这个 日常的表示里面，他怎么表示呢？小伙伴们，他表示为增长率等于二点八， 你看我是不是没有加百分号呀？用不用加百分号？不用加，这就是增长率，这个增长的二点八倍体现在数值上，你就记住了，增长率就是二点八，如果说我没有百分号，我难受，那么就是百分之二百八十 就可以了。那咱们再去算这个东西的时候来，我们用哪个公式算最快呢？我们说求增长倍数的时候呢，我们可以用倍数减一的方式去算，那么啥叫倍数减一？大家来跟我看我前面咱们学过的一个公式呢，是这样的，我们用限期 减去期期，哎，然后呢除的是期期，当我把这个式子打开，打开以后呢，我变成限期除以期期再减去这边，限期去， 上面应该是机器了，对吧？哎，上面应该是机器去除以机器，打开以后，机器除以机器，它是不是应该等于一啊？就在这个位置啊，咱们减的应该是 一，那么小伙伴们限期除以机器呢？我们可以把它表达为叫做限期，是机器的几位，没问题吧？哎，限期是 几期的几倍，哎，是几期的几倍，那好，那我们是不是把这个倍数算出来？倍数算出来以后，咱们再减一，算出来的就是增长倍数了，所以求增长倍数的时候呢，大家可以看到咱们用的应该是限期除以几期减一这个公式。 那么对于这个题目来说啊，小伙伴们，我还是因为咱们平时小伙伴们错误率比较高，所以在这呢，我希望这个大家一次性把这个知识点学好，学会，所以我给大家举个再来举个例子， 你看啊，这个地方呢是二零一一年，这个地方呢是二零一二年的一个量，那你我这个一个一个小段啊，代表的这一个小段都是相同的，所以大家会看到我二零一一年这就一份，二零一二年是不是就三份呀？所以我现在如果想用倍数去表示， 如果我想在现在想用倍数去表示，那么我就可以把它表达为二零一二年，是 二零一一年的三倍，没错吧？小伙伴们是三倍吧，但是我想用增长率表达，哎，或者叫做这个题，增长的肯定比百分之百要大了，我就要用增长倍数去表示 增长倍数，就是什么啊？小伙伴们，增长倍数就是增长率，再来重复一遍这句话啊，增长倍数就是增长率，那我怎么表达呢？我应该表达为二零一二年比二零一一年 增长增长或者增长了，增长了几倍啊，注意了，你看增长了，我画一条横线，这个一二年他有跟一一年一样的部分，但是大家发现了吗？我多出来的是不是就是增长了的 增长的部分呢？是两份，这两份是不是二零一一年的应该是两倍啊，所以叫增长了两倍。 这个图就给大家显示了什么叫是三倍，增长两倍就是这个意思啊，你看一二年三块是三倍，但是我增长出来的部分呢？是原来的两倍，就是这个增长两倍，那么大家注意这个表达。 那么大家很多小伙伴呢，在交流的过程中呢，就说老师，我不知道什么时候加一，什么时候减一， 那么你大家还是要注意看人家问的是什么吗？如果我已知了倍数了，就我已知了是几倍，是几倍，咱们叫倍数啊，是几倍，哎，叫做倍数，那么增长了几倍，我们把它叫做增长率，如果人家知道的是倍数，我求的是增长率， 那你是不是就得倍数减一啊？那我如果要是知道了增长倍数，我求倍数，咱们是不是就要加一，那么增长两倍就就增长率等于二，就 r 等于二就完事了啊，不要去给我加百分号，你要不能直接写成等于百分之二，这个是不对的。 哎，那咱们想要去写的话，应该写什么？增长百分之二百，应该增长百分之二百啊。好了，那么这个部分啊，关于知识点，咱们就跟大家讲这么多。接下来咱们回到题目中来看，二零一五年比二零一一年增长了几倍？ 增长了几倍，我们说增长倍数，我们能够判断出来这个题要干嘛？我要求增长率呢，那咱们求增长倍数最快的方式呢？我们应该用的是限期 除以七七减一。那咱们把数据带进来，我国人均国民总额在哪里？在最后， 我国二零一五年，这是限期，对吧？二零一五年是这个数，三六五零，二零一一年是哪个数？这个数幺七四零。 所以呢，我们用三六五零除以幺七四零，咱们减一就 ok 了，这就是增长率了啊。那么上面呢，算完应该是两倍多，两倍多减一，这不就是一倍多吗？一倍多咱们选谁？选 c 啊？小伙伴们自己算的时候，老师我自己算这个题，这样算的 增长率呢？见七减七七除以七七三六五零，减去幺七四零，再去除以幺七四零，这样算对不对？ 当然正确呀，因为本身你求的就是增长率，这就是增长率的公式啊，限期减七七除以七七嘛，但是问题出在哪里？问题出在三六五零减幺七四零。小伙伴们你认真减呀，这减完幺九，这是 幺九幺零吧，幺九幺零再去除以幺七四零，这应该是一倍多，大家就会发现，你二减一减的快，还是三六五零减幺七四零减的快，显然是二减一减的快嘛。所以这个题给大家的一个比较简易的方法，就是当题目中问到增长倍数了，我们可以先算倍数，再减一， 咱们当然所有的增长率咱们都可以这样算，但是咱们还是想跟大家去找到那一种在考场上去最快的方式。因为人家答案选项给出的不一样，所以我们接近答案的那个最快的策略也是略有不同的。 如果人家题目中问的就是增长百分数，咱们就减法，再做除法。如果人家问的就是倍数吗？增长多少倍？选项是以倍给的，咱们就先算倍数，再减一，这样是最快的。 好了，那咱们再来看一个例题啊。第七题，二零一五年一季度全国租赁贸易进出口总额叫上一季度是增加了还是降低了？一个百分数？ 增加，降低百分数，小伙伴们，这肯定是考增长率，对吧？那咱们来看看这个题，咱们这个题呢，是一五年一季度要跟上一季度去比，所以我们一五年一季度呢，这个时间就是限期， 他跟上一季度比，上一季度应该是什么？哪个季度是不二零一四年的 四季度啊？所以二零一四年的四季度，我们就把它叫做期期。好，那回到材料中，大家去，咱们要找这个限期和期期的时候，我们会发现全国租赁贸易进出口总额，他给出的不是季度的数据，而是什么？ 而是月份的数据，而是月份的数据，对吧？那么咱们就要自己去把这些月份的数据处理一下，给他整成季度的怎么处理加和， 那咱们在加和的过程中呢，我们还是要去参考选项，选项差异是非常大的，所以我们不需要处理的极其精确。对于二零一五年 一季度来说，它包含的一季度吗？包含的是一到三月，对吧？哎，所以我们找到这三个数啊，应该是这三个加在一起，加和的时候选项差异大，所以咱们直接加整数就可以了，加完以后这应该是二十四，对吧？ 二、关于 g 七，二零一四年的四季，四季度的话，它代表的应该是十到十二月份的数据，所以呢，应该是前面这三个数也是我们去保留整数部分，加就可以了，十加上六，再加上十八，等于三十四。 那大家从这个数据上看出，我们的限期如果跟期期去比的话，显然又是限期比较小，机器比较大，所以这应该是减少了，增加了都排了。那么二十四和三十四我们去做一个减法，限期减去七七，去除以七七的话，这不就是负的三十四分之十吗？ 哎，我们商一下商三，商三还稍微超了，那么商四更离谱啊，就这个题，咱们最接近的应该是降低了百分之三十， ok， 那 么这就是历期，历期相当于给出大家在前面去算增长率的基础上呢，给了一个复合题型， 就想告诉大家呀，咱们在考场上除了简单的哎增长量去除以期期减期期除以期期增长量除以限期减增量以外呢，很可能我们这个公式 放在了一个多步里面的一步，哎，一个步骤，你看咱们这个题，增长率呢，就是放到了最后一步在前面呢，让大家去把一季度的和二季度的数据咱们加起来，这也是考场上比较常见的一种考试类型。那环比的增长率啊，是个环比的增长率。 好，这是第七题。那咱们把刚才给大家去讲到的增长率的计算进行一个小结，我们说当题目中问到了增加了，增长了，上升了，下降了选项给出大家的是百分数或者是倍数。哎，增长多少多少倍，增长倍数啊，也是增长率。 那我们给出的公式一共是几个？包括定义在内的话，一共给出了大家四个公式，对大家的要求是我们要对四个公式能自己主观的去主动的去 把它想出来是哪四个，就是我不会给你已知条件了。哎，我说已知什么？怎么求已知不会这样去给要求，大家自己去想哦，增长率呢，我可以是定义增长量，去除以基量，那么都会有哪些已知条件呢？ 大家如果能把这个东西模式也熟记于心的话，对于咱们后期的在这个考场上的发挥来说是非常有好处的啊。

我们知道呢，年均增长率的计算公式是一加二的恩赐班，等于 b 除以 ab 是 限期， a 是 基期。题目当中会给到我们限期基期以及的年份 n 的 值，让我们去求增长率二的值， 好利用公式去算呢，不好算啊，以后不要再用了，我们只要记住今天的七二幺幺五法则，利用这个表格是可以二十秒快速地解决问题的。咱们首先去算一下 b 除以 a 的 值，我们就会找到对应的 n 除以二的值，那么 n 我 们是知道的，去求二就会非常简单，比如说 b 除以 a， 我 们求出来是二点五， 那么 n 乘以二，对应呢，就是一百 n， 假如说是等于五，那么呢二就会等于一百除以五，得到二十。结合具体的题目来看一下啊，比如说这道题，我们先求 b 除以 a， 那 么 b 限期值呢？是三百五十九， g 期值， a 呢是幺七幺，结果是比二大一点的数。 好，我们去找一下表格，二对应的是七十二，那就是 n 乘以二等于七十二，好， n 呢是等于五的二，就会等于七十二除以 n， 也就是七十二除以五， 结果大概是比十四大一点的数，答案当中只有十六是最接近的，所以呢，答案就选 b。 再来看一题啊，一样还是找限期和 g 七限期呢是四点零二， g 七呢三点三二， 那么 b 除以 a 就 会等于四点零二去除以三点三二，结果是比一点二小一点的数，那么一点二对应的是十九，那么 n 是 等于四的 二，就会等于十九，去除以四，结果大概是百分之五左右。所以单选 b 再来提啊，一样是找限期和期期，限期能八九幺四七，期期呢，四九七八八，我们取前三位来计算就可以了。 b 除以 a 就 会等于八九幺除以四九七，结果呢，是一点八左右， 好猜一下，一点八对应的是六十三， n 呢，它等于四，那么二就会等于六十三除以四，结果是十六左右，直接解决答案选 c。 所以呢，以后一旦遇到年均增长率的这种题型啊，只要记住这个表格，就可以二十秒内快速做出答案了。 像这样子的秒题口诀大概还有一百多个，是我们针对近五年的真题整理总结出来的一些高频考点，一两个视频肯定是讲不完的，所以我把口诀给同学们梳理成四天的精品技巧课。第一天小白洗脑课，带你们快速入门的。那么第二天是讲言语和判断，教你们拆解框架，套口诀。 第三天讲述了二十七个母题，做了五道速算，不用计算就能出答案。第四天讲申论攻击综艺，全是干货，还有配套的口诀和我们的思维导图，帮助你们梳理思路。另外还有我们自己内部的技巧库， 整理好了五大板块，每个题型对应的口诀和真题，可以用来学习刷题和复习巩固，所以需要精品课，技巧库和口诀同学们。

很多同学遇到年均增长率这种题型呢，会用到它的公式，一加二的 n 式方等于限期除以基期，但是这个公式需要开方，算起来很麻烦，非常浪费时间。咱们今天学习一个全新的公式，可以呢，大大减少咱们的计算量，节约答题时间。这里面 a 是 限期， b 是 基期， n 呢是年份数。我们直接上真题，这道题让我们求的就是年均增长率，那我们找一下时间段，二零一九到二零二二， n 呢就是三，宽出时间段。 再来找一下 g 七和限期。限期 a 呢是三六八八三直接看成三十七， g 七， b 呢是三零七三三直接看成三十一就可以了。我们直接代入这个公式， 二，等于 a 除以 b， 那 a 是 三十七，去除以三十一，减去呢？三十一除以三十七，再除上二 n， n 是 三，那二 n 就是 六。结果呢，我们简单计算一下就可以了。三七除以三一约等于一点二，减去零点八三，再除以六， 就是等于零点三七除以六，好得到零点零六二。我们看一下选项当中，最接近零点零六二的只有 c 选项百分之六点三，是不是利用这个公式，咱们的计算就会变得非常非常简单了。再看下下一题，那么还是找一下时间段，二零零三到二零零七，那 n 呢就是等于四， 把时间段宽选出来，找一下限期和 g 七。限期 a 呢是八九幺四七直接看成九十， g 七， b 呢是四九七八八直接看成五十就可以了。带入这个公式，二，等于 九十除以五十减去呢？五十除以九十，再除上二 n， n 是 四，二 n 就是 八，直接计算一下，九十除以五十呢，它是等于一点八，五十除以九十约等于零点五六，再除上一个八，结果就是等于一点二四除以八， 算出来大概等于零点一六。好，我们发现直接 c 选项百分之十六就可以了，这公式一定要记住了啊，以后一到年均增闪率，利用这个公式计算，就会变得非常非常健谈了。 像这样子的秒题口诀大概还有一百多个，是我们针对近五年的真题整理总结出来的一些高频考点，一两个视频肯定是讲不完的，所以我把口诀给同学们梳理成四天的精品技巧课。第一天小白心脑课带你们快速入门的。那么第二天试讲言语和判断，教你们拆解框架，套口诀。 第三天讲述了二十七个母题，做了五道速算，不用计算就能出答案。第四天讲申论攻击综艺，全是干货，还有配套的口诀和我们的思维导图，帮助你们梳理思路。另外还有我们自己内部的技巧库， 整理好了五大板块，每个题型对应的口诀和真题，可以用来学习刷题和复习巩固，所以需要精品课技巧库和口诀同学们。

那我就告诉大家，学到这以后，你要一种思路，不要把财管看的什么这种高大上啊，高不可攀，不要这么去想他。那么财管这个科目呢？你的核心目标当然还是为了考试， 工作之中，现实工作之中，尤其是一开始的时候，你很少碰到能够把财管知识点直接用上的，比较少，比较少。但是一些思维是可以用的，比方说比例的思维啊，你看中什么的思维啊？哎，你这个这个定性定量的思维啊，当然他不单纯是财管的思维，会计的思维也也是这样的 好不好？所以很多东西你学完了以后，实际工作根本用不上，你不用怕他啊，你就是他怎么出，你就怎么学，那最终考的是啥？考的是套路， 我们怕的是什么？什么东西难，你知道吗？实际工作里头千变万化的东西，那才难呢，那才难把握呢。而相反，你看似这种复杂的公式，它没什么太多变化， 变化啥呀？他都脱离实际的东西，他变化啥呀？对不对？那你不用怕他，这是一个学习财管心态的问题。 好了，那下面呢，我们继续看一下这个链条，大家能够体会吧。我们是后面最终的一个预测，就是增长率的事，那有两个，一个是内涵增长率，一个是可持续增长率。那么这个预测的来源在哪啊？来源在于那个融资需求， 我们根据这种融资需求，然后进一步去定义增长率的问题，你看 这个增长率在这个公式里出现了，那什么时候他是内涵增长率呢？哎，我们假设这个增长比是零，没有什么外部增长，全靠内部增长，然后倒算这个增长率，那就叫内涵增长率，这不就完全自个给他取名吗？ 那有同学说我为什么要求外部增长是零啊？那他就这么定义的，你有什么办法？他就认为没有外部融资的时候，这就全靠内部。所以呢，我们叫内涵增长率，你不用叫声，如果你在工作之中呢，你完全可以把外部增长比设成百分之十， 那你根据你自己需求去调，那你这个增长率叫不叫内涵增长率，那肯定不叫就完了，也不要纠结这些东西啊。所以关键是我们知道这个概念，他来的前提是什么？外部融资是零的时候，这个增长率， 那么可持续增长率跟他就不同了啊，不一定是外部融资是零，他要求的是什么？持续匀速， 持续匀速。你像这种关键的概念呢？我们不单在财管上有用，在会计上也是这样的。会计上我们谈收入的时候，那个分段确认收入也会谈持续匀速的问题，对吧？你这一通百通， 那具体的我就不解释了，课上人说的太多了，我只是告诉你这块要抓住他的根本，那内涵增长率是只靠自己，可持续增长率是匀速增长，就这么八个字，两个词就是他们的根本。 你后面所有的复杂处理都是源于这八个字来的 好不好？你只有只靠自己了，你没有什么外部融资，那你的资本结构可能就会变化。 哎，你负债的那块可能没什么变化呀，你索者权益可能要变呢，那你处起来的资本结构可能就变了，而匀速的情况之下，所有的都不变，相对的比例都不变，这是根据匀速来的，你看 啊，然后呢？取数，取数，我们内涵增长，你预计未来，当然取预计期，我们正常来讲都应该取预计期，这是常识，你在预测嘛？ 啊？但可持续增长率呢？它可以用基础期，为什么？因为它匀速啊，你预计的和基础的差不多，那我取基础的这个数据好获得啊， 是不是一般来讲是这样啊，没有其他变化呢？我们可以取预计期啊，你就可以简单这么理解一下。因为太深入的理论我们在基础课上详细的介绍过，但是很多原因是不需要大家掌握的，你只需要基础结论就可以了。 而且根据以往的考试来看，可知率增长率、内涵增长率往往就是单考你一个选择题，不需要你去辨析它内在的一些原理，我现在得教你怎么去记住。 那么记住的核心是抓住这几个字，只靠自己和匀速增长，然后在这个基础之上适当的去理解一下就可以了，好不好？ 好，那然后呢？呃，内涵增长率呢？他是只能用管理用报表的数据啊。那可持续增长率，管理用报表和传统报表都可以用， 为什么？因为内涵增长率他有个外部融资额。外部融资额怎么来的？是根据那个净经营资产推出来的，而净经营资产是在哪呢？必须出现在管理用报表上。这么简单。 好了，那下面呢？内涵增长率呢？他的一个基本的原理是非常非常重要的啊，这是非常重要的。然后可持续增长率的基本原理，他们一定要同时记我这块给朋友们提供的方法是什么？就是要对比来记， 我用这么一个表格，就把内涵增长率和可持续增长率同时让你掌握了。而我们很多战友在学习的时候，你知道你犯的一个毛病是啥吗？学内涵增长率，学了一大通，学了一大堆，然后把这放下了，再去学可持续增长率，学了一大通，发现哪块都没记住，为什么？ 到最后发现可持续增长率整成内涵的，内涵的整成可持续的就串了？因为你没有对比过，你一对比过，你会发现非常简单，后面都是留存收益的增加，但前面呢，一个是净资产增加，一个是股东权益的增加， 怎么理解？不需要理解，死记硬背，你就给他背下来啊，完事。内涵增长率这里的计算公式，我们用绝对数金额的角度来计算，留存收益的增加除以期初净资产。 那这边呢，留存收益增加除以期初股东权益，发现了没有？我们内涵增长率主要看净资产，可持续增长率主要看股东权益， 然后留存收益的增加，这都是共有的要素啊。那么期出口径呢？都是一个 a 减去留的过程，内涵增长率这个 a 是 什么呢？叫期末净金资产这边呢，是期末股东权益就期末，期末，这都是要点， 一个词都不许错。那同学说，我非要理解一下，为什么课上都讲过，但是现在到记忆的环节，你怎么样有对比性的，有节奏性的，给他记下来是最好的 好不好？然后比例这块呢，我就让同学们后记了，因为这个比例记忆起来难度是比较大的，你其他的东西都玩熟了再记这个比例，有相当一部分题目，我们不需要这个比例，直接用这种简易化的金额公式就能拿下。 所以你现在这个阶段呢，先去把这个比例背下来，那个性价比是很低的，因为你背完了以后还容易记不住。 另外，你完全可以自己摸索一个套路啊，把这个比例去研究研究，他们有内在的规律，也是非常简单。我在课上也带着同学们记的那个口诀，我这就不展开了啊，不能什么东西都在这展开了啊。 好吧，说这么多的目的是啥？就是告诉同学们一个点，没有办法让你在一两个小时课程上把它都记下来。没有办法的， 我只是告诉你，我们这里是有门道有窍门的，有方法的，而且一定要知道是什么情况之下用什么方法，不能够一根棍子打到底的 说，这万金油抹哪都凉快，没那个说法，一定是随机应变，什么样的知识点用什么样的方法。你看在内含增值税、可持续增值税这里，我就用的表格对比的方法，而在前面，哎，我们的三大报表，管理报表的时候，我就用那种图形拆分的方法， 目的是什么？就是让你能够更快的接受它，更清晰的接受它。 我可以这么给大家讲，我给大家总结出来，这个表格已经积减到一定的程度了，这里的字啊，如果你让我往出删一个字，我都很难做到了， 你知道吗？就这些表格，我自个都已经梳理了不下二十遍了，我想往下删一个字都不容易做到了，改一个字也不容易做到了，就已经积累到这种程度了，这种程度的东西呈现在你面前，如果你还说，哎呀，这么多东西我背不下来，那没法学才怪， 你想一想啊，那没法学了已经，这已经是极简的版本了，这些东西是必须掌握的了，还要是背不下来的话，那就没办法。 所以大家一定要想好，你可以对照的去翻翻书，你可以去对照的翻翻书，这一块的东西占了多大的篇幅，你觉得我这种方法你如果接受不了的话，你去看看书上从前到后按文字的方式给你讲解的方式，你能不能接受？ 所以有的时候咱们得有对比，有对比以后你才知道哪是好的，哪是不好的，哪是适合你的，哪是不适合你好不好？ 你知道这里每一个东西都是不是轻易出来的，所以大家能够体会，只要你有问题，只要你敢学啊，你有问题咱就能解决，只要你敢学，你肯学，咱们就能够消化它，不存在说这个知识点我学不会的问题。 那你要知道，这第二章是我们全书公式最复杂的章节，很多战友们学到第二章的时候，直接放弃了，直接劝退了， 所以第二张是非常友好的，如果他把第二张放到第十八张，那是有点坑人的。 我们很多战友呢，他本身呢，他不具备学财管的能力，完事呢，吭吭哧哧学了十八张了，已经把大部分财管内容学完了，结果到那块发现这么多内容他消化不了，接受不了， 那个时候坑不坑人呢？而我们直接在第二张给你呈现，你来看吗？ 所以有些东西呢，我们任何一个东西啊，都是可以说出好的，都可以说出坏的来，没有什么绝对的好与坏之分，看个人。所以第二张看到这么难点的东西，我们很多战友就是挠头了，我觉得这是大家的幸事 啊，对自己是一个考验，你如果翻过去了，你的财管几乎是没问题，后面就是一马平川，你翻不过去呢？那你对自己有个清醒的认识了，也不会额外浪费太多的时间。 所以第二张是比较友好的，我们看任何问题都是这样，从积极的角度去看他总有一万种积极的方法，从消极的方式去看他总有不好之处。 所以我还是那句话啊，我们让大家不学习，让同学们这个这个这个不去背这些东西啊，就是回去休息。你有一万种理由不学习， 不管我不关心你不学习的理由有一万种，你学不会的理由有一万种，我都不管，我都不关心。而你学会他，消化他，攻克他，只有一种理由， 我们做事就是这样，你可以有一万种的理由不去做这个事情，但是只有一种理由去做它，你到底要不要做？ 好不好？那就是这样的一个情况啊，大家想好，想好以后就没什么可怕的，然后不断的循环层次筛选，筛选到一定程度的时候，自然而然这个东西顺理成章就出来了。

我们在做资料分析当中的年均增长率的时候呢，不要再去开多次方进行计算了，很麻烦，也很浪费时间。那今天就用我们的新公式一起来看一下。 这个新公式的话，就是等于 a 比 b， 减去 b 比 a， 再去除一个二 n 嘛。那字母当中的大 a 大 b 是 什么意思呢？我们先来解释一下。字母里面的大 a 代表的它就是一个限期值，那大 b 代表的它就是一个机器值， n 的 话， n 它就是一个年份差嘛，这呢就是我们的一个新公式，这个新公式的话， 它是适用于我们的这一个选项差距比较大的时候呢，可以用到我们的这个公式啊，它仅仅的只是我们行测里面的一个近似估值的一个速算技巧。 好，那现在呢，我们带着整体一起来看一下。来看道题要让我们求的是，二零一六年到二零二零年基审社会消费品零售额的年均净利润约为多少吗？ 约为多少？选项差距大，那我们来直接来提纲里面来找到这里的二零二零年呢，是四点零二，二零一六年的话是一个三点三二，那我们就直接带这个公式进行计算了，所以增长率二，它就等于 a 比 b， 四点零二比上三点三二，再减去 b 比 a， 那 这就是三点三二， 比上四点零二，再去除以二乘它的年份差，那是从一六年到二零年的话，年份差它就是四年嘛，所以 n 就 等于四，那这里就二去乘以个四啊。 看一下，四点零二去除以三点三二的话，它是一个一点二左右一点二，再去减掉三点三二，去除以四点零八，那这个三点三二，去除以四点零八的话，大概就是一个零点八三左右，再去除一个八一点二，减去零点八三的话，是一个零点三七。零点三七，再去除一个八 五八四十，那就约等于百分之五左右。那百分之五的话，不就是选到一个二 b 选项吗？它只是近似的去求一个值啊。 好，那这里呢是一个百分之五啊。好，我们再来看下面这道题啊。这道题呢，要求的是二零一二年到二零一七年，深圳市进口总额的年均增量是约为多少？注意看，这里是进口总额。 来找到进口总额，那就是白色这个柱状图。二零一七年，这里是我们的限期值。二零一二年，这里呢是我们的 g 期值。看一下选项差距很大的情况下，我们就是去近似的估一个值来计算它吗？ 所以增长率 r 就 等于 a、 b、 b， 我 可以把这里的幺六九七呢给它估成是一个十七，再去除以二十，再减去二十，除以十七，除以二，去乘它的年份，差一二年到一七年的话，它是有五年呢。 n 就 等于五，那就是二去乘以五十七，除以二十， 那二八十六就是一个零点八五。再减去二十，除以十七的话，大概就是一个一点二左右嘛。那再去除一个十零点八五，减去一点二的话，那是一个零点三五。负的零点三五，再去除一个十， 那他们的年增长率的话，就是一个负的百分之三点五吗？那负的百分之三点五最接近的选项是不是就只有一个二点八？那答案就可以直接选到一个二点八，这呢就是我们的年均增长率的一个新公式啊，你就只需要记住我们的 a 比 b 减去 b， 别再去除一个二 n。 但是呢，这个公式啊，它有一定的局限性，就是只适用于我们的选项差距大的时候呢，你可以去用它。 像这样每年都在考的方法和口诀呢，我们大概还有一百多个啊，是我们针对近五年的真题整理总结出来一些高频考点，那么一两个视频呢，肯定是讲不完的，所以说我都把口诀给同学们梳理成了四天的精品技巧课， 无偿的分享给大家。那么第一天呢，给大家讲的是一个小白的先导课，教你迅速去理清每个板块的备考要点，以及行测和质测的区别。第一天讲的是言语和判断啊，不用读题，拆解框架，直接秒。第三天讲的是数量和资料，不用计算口诀，十秒图答案。 第四天讲的是申论攻击，综艺公式化答题，多拿分配套呢。还有我们每个板块的思维导图，教你迅速去梳理思路，口诀卡片，快速记住口诀。 还有我们内部的技巧库啊，整理好了五大板块每个题型对应的口诀和真题，你可以用来学习刷题和复习巩固。那么有需要这些口诀技巧库和思维导图的同学，我们评论见！

对，您问的太关键了，这可是今年小旧人申报的大变化，这好多企业还没搞明白，差点踩坑。这以前是算平均增长率，现在算的是复合增长率。那为啥这么变？ 政策不再看短期冲量了，就看咱企业能不能持续稳定的涨，这一点对申报结果影响可太大。咱们好多人弄不明白啥是复合增长率，就举个简单的例子，一听就懂。比如说你的企业这三年的营收分别是一个亿、两个亿，又回到了一个亿，这第二年跌了百分之五十， 其实压根没增长，你说对不对？那要是按以前的平均上涨率算，百分之一百减去百分之五十，再除以二，这企业可是增长了百分之二十五呀，是达标条件的。 但是现在要算的是复合增长率，怎么算？要用期末一个亿除以期初的这一个亿，开平方之后再减一，这结果是啥？就是零呀，根本不达标什么的要求。 那你看，这就是核心的区别。平均增长率看的是啥？是每年增速的平均数，容易被某单年的暴涨或暴跌所骗，但是复合增长率看的是咱企业从头到尾的真实增长趋势，那企业到底有没有真增长？一算一个准。咱这个算法是特别简单的，就一个公式，但是要记住三个关键点， 保准你不会算错。这公式就是期末盈收要除以期初盈收开 n 次方之后再减一，那这里的 n 就是 指的年份差，那比方说是二零二三到二零二五，那这就是两年， n 就是 二。 那三个关键数要记牢，期初盈收是申报基准期第一年的数，期末是最后一年的 n 就是 期末减去期初的年份数， 这可别搞反了。那再举个例子，二零二三年营收是一千万，二零二五年营收是一千五百万，那这一千五百万除以一千万开平方，再减一算出来大概是百分之二十二点四七，那这个就是复合增长率，这是不是很简单？ 这个是重点，咱已经死了，智能化板块想得分达标，这两年复合增长率至少要百分之五。那咱别以为百分之五很低， 换算成总的增长率可不是百分之五乘以二，而是百分之十点五，那刚好卡在百分之十点五，万一算错个数字，那就悬了。所以保险期间这两年总增长率要定在百分之十一到百分之十二，复合增长率就能稳稳的超过百分之五 了，申报这一块就不用愁了。其实啊，这次指标改，本质就是国家在给专精特新定掉。那从追速度变成什么？追质量？这以前有些企业是靠短期冲业绩，投机涨盈收，那现在复合增长率一卡，直接就被刷掉了， 反而那些没什么爆发式增长的，但每年都在稳固往前走的踏踏实实做技术做产品的企业，现在申报更占优势。所以咱们企业想抱团创新，别再想着短期冲量，核心还是啥，搞技术做创新，把咱持续增长的底都要打牢， 这才是符合政策导向的，申报也能一次过，就算不报项目，咱企业自身发展是不是也更稳了？那总的来说，复合增长率就是申报的新门槛，这核心看持续稳定成长。把我刚才说的算法呀，达标数要记牢，提前规划研究申报就是没问题的。

居住与部分学到的这个增长率相关的知识点有哪些？好，那么增长率它第一个 最核心的公式啊，就是用我们的增长量除以的是一个机器量啊，那么除此之外，就是对于我们的这个公式的一个变形啊，那么无非就是把增长量变成的是限期量，减期期啊，或者是把这个机器量变成的是限期量减去 增长量这样来求解。所以在整个公式里边，最重要的是前面的这一个把它记住了，后边你自己会推倒就 ok 的 啊。好，那么接下来我们来说 怎么来识别这道题是考我们这个增长率的呢？其实简单来说，问的就是我们增加增加或者减少了多少单位呢？是以百分号作为单位的，那这个题它其实就是考增长率的啊。同时有一个点需要注意的是， 在考试中如果问我们增长速度，增长幅度，那它其实都是一个增长率的统一替换，都按照增长率的方法去做就好了啊。 好，那么接下来我们来说，在这个章节中啊，我们主要给大家讲的是单纯就增长率而言常见的两种题型，那么像我们后边讲的一些这个混合增长率、年均增长率、间隔增长率这些知识点，我们 单独给它放到我们的特殊增长率里边去啊，作为一个章节去讲啊，所以今天我们就是就增长率本身而言，给大家先来分享 两个成考的题型啊，第一个就是关于我们增长率的计算，第二个是关于我们增长率的一个大小比较，首先我们来看一下关于这个增长率的计算啊，增长率的计算呢？它包括两种形式，第一种呢叫做百分点的相加减，那这块我们在统计术语的时候也给大家说过， 怎么做，就叫做高减低加，对不对？哎，比去年多了，我们就把多的部分给它减掉，比去年少了，我们就把少的部分给它加上啊，叫做高减低加。第二个求增涨率的话，我们就来直接套这个公式去求解。 好，那接下来我们通过几道题目来把这个知识点来吸收消化一下啊。好， 我们来看一下二三年国考的这道题目啊，说这个二一年 h 省啊，商品服务类电子商务交易额是这么多啊，同比增长了这么多，高于全国这么多。好，那你看材料给的是一个 h 省的，然后说高于全国的， 接下来问我们的还是二一年啊，限期说全国同比增长了多少，那么好，我们就来找全国的数据啊， 这个省的数据是二十一点八啊，那么比全国怎么样啊？高了二点三个百分点，高减低加，那我就把高的部分给它减掉，减掉一个二点三的话，那全国的数据应该就是一个百分之十九点五，所以这道题我们选择的就是 a， a 这个选项，对吧？哎，选的是 a 这个选项啊，好，那这是我们给大家说的第一块啊，高减低加这个知识点，那接下来我们再来看这道题啊，来，这道题我们还是先来看问题啊，因为文字型的材料给的数据都非常的多哈，所以我们就先来看问题 时间，二零二零，材料给的也是二零二零，求限期的啊。然后问江苏的数字创意产业，它的一个增速 比规模以上的增速快了几个百分点，还是一个百分点的相加减，是不是？哎？所以我们分别把这两个增速来表找一下啊，那第一个我们来找一下关键词就是 数字创意，来，我们来找啊，这个数字创意这个关键词，我们来找到他对应的这个数据在哪，大家来看在这吧，是不是？哎，你看数字创意创意，他在第二个数据是一个百分之十九点八啊，所以我们就知道前面这个数据是百分之十九点八， 比谁呢？比的是规模以上的工业产值。那大家来看一下，在这说了一个战略新兴的产值是这么多啊，然后说 快于规模以上的是五点五个百分点，那你想求规模以上怎么求？是不是十一减去一个五点五，那这个值就是一个五点五了，对不对？哎，然后问你，他比他快了多少？那就是用 十九点八减去的是一个五点五，那么这个值应该就是一个十四点三啊，所以应该是快了十四点三个百分点。那么这道题我们选的就是三 c 这个选项啊，选的是三 c 这个选项。 好，那这两道题呢，我们讲的就是一个百分点相加减，在求解的时候，咱们利用到的是高减低加这样的一个方法来去求解，那么接下来我们来看， 如果给我们数据，让我们去求增长率的话，我们怎么来求啊？大家来看，这给到我们的是一一和二一年各类型彩票的一个销售额，然后其中呢白色的部分是 二一年的，黑色的部分是二二年的啊，然后接下来问二二年竞猜型彩票它同比增长了多少啊？那好，竞猜型是在这 同比增长了多少？求的是一个增长率是不是？哎，那我们就用限期量减去机器量，再除一个机器量啊，那么我们来看选项，选项问我们这是一个正数还是负数？大家来看 阶梯量是大于阶梯量的，所以它怎么样啊？是个正数吧，所以这个 a 和 b 就 可以先排除了，那接下来到底是选 c 还是选 d， 我 们来看是不是选项的首位不同了，首位不同的话，我们可以保留几位去做，保留两位去做，对不对？所以这个值就写成的是一八减一三，再除一个一三啊，那就是五，除个一三的话，首位应该上三啊，上三的话，那这道题我们选的应该就是 四 d 这个选项吧，是不是？哎，选的是四 d 这个选项啊。好，那么这一块呢，就是老师给大家说， 我们在求解的时候啊，在求解的时候怎么做，一定是结合着选项来做，我们能用什么样的方法去做，其实都是选项说了算的啊。好，那这是第三个题，那接下来我们再来看第四个题啊， 四个题我们还是看问题说一五年我国出生人口同比上升还是下降了多少？加百分号，那告诉我们这道题还是让我们去求增长率的，是吧？哎，那一五年的同比是和谁比？是和一四年去比啊，所以我们把一五和一四的数据分别找到 来，一四的数据啊，在这告诉我们，他说出生人口是这么多，接下来说一六年的出生人口是这么多， 比少年增加了怎么多？那好，你看给到这几个数据，是不是一五和一四的数据都出来了，对吧？好，那想求同比增长率的话，那我们就用现期量，也就是说一五年的数据啊，一五年的数据就是一六年的一七八六啊， 减去的是一个一三一。好，这一五的数据，然后接下来呢？减去的是一个一四的数据啊，减掉的是一个一六八七，然后再除一个一六，再除一个一六八七。好，接下来怎么做啊？怎么做？咱们看选项，选项呢，问我们是上升还是下降，所以我们可以先判断他的一个正负号， 正负号咱们怎么判断啊？我们好减的，先来减，大家来看一七八六和一六八七，八 六和八七差不多可以减掉吧，一七减去一六，他是一个大概是一百的值，一百减一个一三一的话，这个值应该是负的三十左右吧，对不对？哎，分子就是负的三十左右，所以他肯定是降低了啊，肯定不是增加了， 降低了，到底是三还是一，所以你是不是除两位就可以了？除个一七来，同学们，除两位啊，三零除个一七的话，首位上几啊？上一吧，二肯定是上不去的，对不对？二肯定是上不去的，上一的话，那这道题答案直接出来了，选的应该就是 四 d 这个选项，对吧？ s d 这个选项啊，所以这个题老师还是去强调怎么做。看选项选项的首位，如果各不相同的话，那我们就可以快速的 结尾来进行计算了啊。好，这是第四题。然后接下来我们再来看一下，那么增长率的另一种求法呢？其实他还可以叫做是 关于倍数的求解，如果这个增长率啊，在这个百分之百以内的时候，我们是写成百分数的形式，比如说啊，百分之二十，对吧？哎，如果是他是百分之一百二十的时候呢，我们通常不这样去写，我们就可以写成 增长率是增长了一点二倍啊，所以我们说这个百分号和这个倍数之间是可以替换的啊。那接下来我们就来看一个倍数相关的题目， 来看一下这道题啊。他说与零九年相比，一九年啊，城镇非私营单位就业人员平均工资增长的倍数是多少来增长了多少？加倍数，它其实也是一种求增长率的一个 算法啊，所以我们接下来还是这样来做，我们就是用现期量减去机器量，再除以的是一个机器量啊。好，那现期量就是一九年的数据，一九年谁的数据叫做非斯赢是吧？非斯赢就是上面这部分啊。上面这部分。好，那怎么做？看选项， 选项首位有一有二有三，那有两个一的，所以我们保留三位来去做啊。这个值就可以写成的是一个九零五，然后接下来呢，减去的是一个三二二，然后接下来再除以的是一个三二二啊， 好，那分子的数据我们来看五，减去一个二的话，这个值是三啊，三零九零，减去一个这个三三二的话，那这个值应该等于的是一个一点几的值吧？ 来一点几，到底是一点五还是一个一点八？那你就看一下这个值是刚好是他的这个， 呃，一点五倍吗？一点五倍就是三十二三二二啊，再加一个一百六十四，四百八十左右的值，这个值很明很明显比四百八十要大，是不是？哎，所以你可以看一下，那这个值你排除掉之后，他不可能是一点五，所以我们就选的是二 b 这个选项啊。如果说 我们同学说老师我看不出来，那你就算一下呗，算到第二位，一点八肯定也是能算出来的，对不对？哎，肯定能算出来的，或者你看啊， 一点五是刚好是介于这个他的二倍，他的这个一倍和二倍之间吧，而这个一点八是不是接近了二倍，那你看这个三二二，他的值是不是应该更接近这个五八三，应该更接近他的二倍，所以这个值就是一个一点八，没有问题，对吧？ 好，那这个是我们给大家讲到倍数，他也可以来表示成我们的一个增长率啊，增长了多少倍，就代表他的增长率就是多少，好吧，哎，这是我们的第五题啊，那接下来我们再来看 第六题，那么关于增长率的题型，他除了直接让咱们去求增长率之外，他还可以怎么来考察？我们来看第六题他是怎么去问的啊？二零年国考的这道题目， 说的是一一到一八年间，我国海洋主题公园非门票收入同比增速超过百分之十的年份是多少啊？那么好，我们来看一下，有没有超过百分之十，我们就以一个数据来去举例子，大家来看啊， 比如说我们现在来判定二一年的这个增速有没有到百分之十，那么怎么来判定？我们来看一下，那么我们就可以用二零一零年的数据乘以一个一加上百分之十啊， 如果说这个值是怎么样啊？超过百分之十了，那我们是不是说如果刚好等于百分之十的话，那应该就是乘以一加百分之十，应该等于一一年的数据，对吧？ 但是他说一一年的增增速要超过百分之十，那也就意味着我一一年的数据是不是应该等于他的基期乘以一加百分之十还要大的一个数据，对吧？老师再说一遍啊，我们来看，他要求增速是超过百分之十， 咱们先不说增速超过百分之十，我们就说增速如果等于百分之十的话，那么就用一零的数据乘以个一加百分之十，是不是刚好等于一一，这就叫做等于百分之十的情况，对吧？ 好，那如果增速要超过百分之十的话，那你的结果肯定得比乘以百分之十要大呀，所以你的值应该是 二零一一的数据是大于这个值才是可以的啊。所以接下来我们就来看哪一个的限期量是比机器乘以一加百分之十还要大就可以了啊？好，那机器乘以百分之十怎么乘？先把机器量写出来，乘个一，然后再加上 机器量乘以一个百分之十，我们是这样去求解的啊，所以来老师写一下，如果用公式来表示就是。呃，这个机器 好，如果用公式来表示的话，我们就可以这样去写啊，就是基期量乘以的是一个一加上百分之十，这个数据啊，如果是 小于，因为它是超过，是吧？哎，是小于我们的限期量的话，那我们就说它是符合条件的，那接下来怎么展开呢？就是用基期再加上 基期乘以一个百分之十，如果这个值是比我们限期量要小的话，那他就是符合条件的啊。所以接下来我们每一个来去看啊，第一个我们来看， 那么八点二，他再加上他的百分之十，加的就是一个零点八二，加一个零点八是九，对不对？来九点四是比九要大的，所以他是满足条件的，没有问题啊。老师把这个，嗯， 这个值往上面去写一下啊，这个值往上面去写一下，他是没有问题的。然后接下来我们再来看，那么九点四六，他的零点一加加的就是一个零点九四，对吧？零点九四你加一下这个值应该是十点四的，所以他没有到百分之十，不行啊，那么 十点三二再加百分之十就加个一，但是十一他也没有到百分之十来十，再加十点八六，再乘个百分之一，大概就是一哈 就是十一，这个是到百分之十了也。然后接下来加个一点三的话，就十四点三啊，那么这十四点五也有到百分之十，对吧？然后这个下一步加的是一点四，应该十四点九他也有到百分之十啊。再下一个我们来看， 那么这个值呢？是加的是一个一点五啊，一点五的话，那十七点一他也有到百分之十。 好，那么接下来啊，接下来我们再来看一下，那么下一个值啊，那么就是十七点这个四五的话啊，十七点四五的话， 呃，那么他的数据呢？加的是一个一点七的话，那这个值加一个一点七的话，应该是十九点一，他也有到百 百分之十，对吧？哎，也有到百分之十啊。然后这一块我们再重新回回顾一下，这个加一个一点四的话，他应该是一个十五点九几，所以他是没有到，对吧？哎，他没有到啊，那我们来看一下， 那么符合条件的应该是一二三四五，一共是五个年份，增速是超过百分之十的，所以这道题我们选的是 c 这个选项啊，这种类型的题在考试中还是非常喜欢出现的，那我们在做题的时候怎么去做啊？就是把这个机器展开， 那他说有没有超过百分之十，你就先把百分之十的数据算出来，然后如果超过了百分之十，那你这个值应该 比他乘百分之十还要大，就可以满足条件了啊。好，那么这一块呢，老师主要给大家讲的是关于我们的增长率的计算，我们可以用这么多种方法去计算，那么接下来关于增长率的比较怎么来比较啊？那我们来说一下 关于增长率的比较呢？第一个我们来看一下叫做增长率，他可以等于的是我们的增长量 除以的是一个机器量，这个是没有问题的，对吧？哎，所以增长率的比较，他说白了其实就是比较的增长量除以的是一个机器量啊。那么当然我们考试中还有没有更好算的方法呢？他其实是有一些小技巧的，那这个技巧怎么做的？来，接下来老师给大家讲一下关于他的一个公式的推导啊。 那么这个增长量我们就可以写成的是限期量，减去机器量，然后呢再去除以的是一个机器量啊，接下来我们就把这个值除一下，那这个值就可以写成的是限期量，除以的是一个机器量，然后再减一，它等于的是我们的一个增长率， 那么所以增长率的比较就可以变形成的是什么限期比机器的比较，因为都是减一减，减一不影响大小， 所以我们来说，当比较增长率大小的时候，我们第一步考虑的就是什么呀？看的就是限期比机器的这个值，谁更大， 那谁就是更大的一个数据了哈。所以我们来说关于增长率的一个比较，我们第一种方法考虑的就是先把他们两个去除一下啊，用限期比机器，谁的数据更大，我们就看谁好。那么接下来我们看，如果说限期量比较大，那么机器量比较 比较小的话啊，我们就可以直接去比，但如果你看倍数看不出来的话，比如说你看出来都是一个一点几倍，或者都是一个一点二几倍，没办法直接去看的话，那下一步其实我们就可以去看他的分子分母， 因为增长率的比较，他是一个分数的比较，对不对？哎？因为他是一个分数的比较，所以现在呢，你还可以利用分子的分数的一个性质，如果分子大，分母小，这个分数值一定是比较大的， 如果分子小，分母大，这个分数值一定就是比较小的。所以第二步你还可以通过看分子分母来进行比较啊。 最后如果说还是不行的话，那怎么办？就除一下呗，看谁的值除的结果更大或者更小，我们也可以把它比较出来啊，所以这三步我们按按照这个这样的一个顺序来找到我们的计算方法。那接下来呢，我们就来看一道例题啊。 好，我们来看这个广东的这道题目是说这个下列年份中，与上一个主要年份相比， 汕头人均地区生产产值增长速度最快的。是啊，那看我们要找的是一个汕头的数据，汕头什么的数据是不是增长速度最快？问，我们就是增长率最大的是哪个年份，对吧？来增长率怎么比？老师说，第一步我们考虑的就是用限期 比上的是一个几期啊。好，那接下来我们去看吧。第一个九零年它的增速限期比期期啊，就是两千比上一个三百六的值，这个值上五肯定没有问题了吧，是不是？哎，应该是一个五点几的一个数据啊。然后再来看 九千比两千，这是一个四点几的值，然后两万比九千，这应该是一个二点几的值啊，然后四千四万比两万的话，这也是一个二点几的值。所以你比较倍数之后，是不是谁更大，一下子就出来了，答案选谁啊？应该是九零年，他的增速是 快的，对不对？哎，他的增速就是最快的啊。所以老师给大家说，当我们比较增长率的时候，首先考虑的就是用他的现期量比上他的一个机器量来进行求解的啊。好，那接下来我们再来看下面一道题啊。 下面一道题说，下列折线图中，哪一个能够反映一八年一季度西安域名钓鱼网站 数量同比增速的一个变化趋势来说到同比增速的话，那其实比较的是什么？比较的还是一个增长率，对不对？比较的是谁的增长率？一八年的一季度，那也就相当于是一八年的一月份，二月份和三月份的增速的比较，来，他们和谁去比叫做 同比增速，同比增速是不是就和一七年的一二三月份去比较的呀？对吧？哎，所以接下来我们就来找到他们的一个增速之间的关系啊。首先我们来看一下，还是用这个倍数去比，大家来看 二零四啊，我们来看一月份的值是一个二零四，比上的是一个四十二，来这个值接近多少？是不是接近五了？应该是比五稍微小一点的数据啊？好，那么二月份大家来看一下这个值， 五十八到九十一啊，五十八比上九十一，很明显这个只是一个比一要小的值啊。那接下来再来看三月份这个值呢？就是二五四，比上的是一个七十六，这个值应该是一个三点几的值。所以来你看这三个月份的一个变化情况吧， 从第一个月到第二个月增速肯定是怎么样的？下降的，下降的对不对？来这个 c 选项上升不行， d 选项上升也不行啊。然后接下来我们再来看从第二个月到第三个月，它都是上升的，没有问题。那接下来还可以怎么比较啊？老师给大家说折线图的这种比较方法， 第一步你就看它到底是上升了还是下降了啊？上升你就下去，下降你就下来。然后接下来呢，我们要看的就是 极值的一个情况，看一下最大值和最小值出现在哪？那你看这三个月份中增速最大的应该就是一月份，而你比较一下 a b 这两个选项， a 选项是不是很明显最大的在三月份， b 选项最大的是在一月份，所以这道题选什么呀？应该选的就是二 b 这个选项应该是一月份，它是一个最大值，对不对？哎，一月份是最大值啊。 好，那么到这呢，我们就把整个的一个增长率就给大家说完了。增长率的话呢，我们主要讲的是两部分的知识点啊，第一个是关于他的计算，计算的第一个考法就是百分点的相加减， 我们用到的就是一个高减低加。第二个就是套公式啊，就是把我们的增长量除以的是一个机器量，这是一个最核心的公式，后边就是对他的一个变形，同时咱们知道增长了多少倍的话，其实他也是一个 增长率的求法啊。然后第二个是关于增长率的大小比较，我们首先考虑的就是先去看它们之间的 倍数关系是不是？哎，如果倍数不行的话，我们再来看分数的性质，或者是用直除的方法来进行求解啊。好，来，那这个是关于我们的这个，呃，增长率这块的知识点，我们就先说到这。

今天啊，我跟大家分享一个，就是我个人认为求年均增速非常快的一个方法，就是你不用再开放也能够得出来答案，并且呢不管他选项差距大还是小，我们都是通用的公式，在这 叫做 a 比 b 减去 b 比 a， 然后除以二 n 在 这的话呢， a 就是 限期， b 就是 机器，然后 n 呢就是这个年份差，然后光说呢，有点抽象，为大家带入体重，我们一起来看一下， 比如这个题，他说的是二零一二年到二零一七年，然后深圳进口总额年均增速为多少，他问的是进口总额，所以说问的就是这个白色的小方框，那在这啊，这是限期，然后这是机器， 好，那我们来算一下吧，因为选项也比较大，所以说在这块呢，我们可以保留三位，就是幺七零限期，然后机器呢是幺九五，对不对？ 然后减去他们的一个倒数，就是幺九五比上幺七零，然后再除以一个二乘上年份差。呃，年份差是几啊？一七减一二等于五，所以年份差是五 这块的话，接下来大家你们就算直出的话也非常快的，幺七零比上一个幺九五的话，约等于一个百分之八十七， 然后后面这个幺九五比上幺七零的话，就等于一点二，不到，就是一点一五吧，也就是说百分之一百一十五，然后除上一个二乘五，是不是就除上一个十啊？所以说就等于负二十八，然后除上一个十等于多少，那不就是负二点八吗？所以说这题我们直接选择 a 就 可以了， 包括这个题也是一模一样的，你看他们的也是年均增速，所以说我们也可以套这个公式，因为我们公式是万能的，只要是这个题型，我们都可以按照这公式来做。他们的是二零一六年到二零二零年，然后真省社会消费品零售总额，那就是这个蓝色的柱子，对吧？ 那现期呢？是二零二零年是多少？是四点零二，机器是多少呢？是这个三点三二。那我们写一下，四点零二除以三点三二，然后减去三点三二，除以四点零二，就是他们的倒数，然后再除以一个二， 乘以年份差。年份差是几呢？二零减一六等于四，所以年份差是四。好，那我们还是来算一下这个数就比较好算了，这个数字呢，又等于就是一个四除以三的三二，所以说就是差不多是一个一点二左右吧，那就是一点二， 然后面的是三点三二除以四四八三十二，所以说他是比八稍微大一点点的，那就差不多是百分之八十二，就是零点八二吗？然后除上一个二乘四等于多少？等于八，一点二减零点八二，不就等于零点三八吗？零点三八 除以八，差不多是五八四十，很接近五了。所以说这题我们直接选择二 b 就 可以。每年都在考的方法和口诀，还有一百多个高频的考点，都梳理在四天的直播课程里，五大模块全都有，行测全模块课程和技巧库，评论区见。

出题的要点之前，我们先来回顾一下，在统计术语的部分，我们学到关于机器量的一些公式啊。好，那么咱们来看什么叫做机器量，我们来说简单来说啊，就是在材料中给到我们现期的数据， 然后呢让我们去求他之前的一个数据，那么这样的一个求解，我们就可以判定为这道题是让我们去求机器量的。那么在 统计术语里边，咱们学到关于它的公式，咱们回顾一下，第一个机器量，它等于的是限气量减去增长量啊，第二个是机器量，它还等于的是 限气量除以一加增长率，同时我们根据增长率的一个求解公式推导出来，机器量还可以写成的是增长量除以的是一个增长率啊。 好，那么这个是我们之前学到的一些内容，我们回顾之后，接下来老师给大家说，那么在真正的考场上啊，它不单单是让你去简单求一个机器，那么围绕着机器的话呢，它是包括机器的计算和比较这样的两大类题型来出题的。 同时呢，对于他的计算，我们还涉及到这几类计算，第一个就是一般计算，第二个是间隔期期的一个计算啊，第三个是一个机器量的做差，同时他还会考一个什么呀？机器量的一个大小比较，所以呢，我们其实所有的这个类型题， 他在考试的时候无非就是围绕着两部分来考，第一个是他如何计算出来的，第二个是他如何去进行比较大小的啊。好，那接下来我们就分文别类的来看一下，这些题型在考试中都是怎么来考察我们的？第一个我们就先来说一下一般的集齐量啊， 一般机器量呢，咱们最常用的一个公式，那么就是我们刚才在统计术语里边说的这个机器量就可以写成的是限气量除以的是一个乙加增长率啊，那么这个除是怎么样去做？我们来看关于它的计算的两个方法。 第一个说当我们的增长率这个 r 啊是小于百分之五的时候，那我们就要用的是一个化除为乘的公式， 什么叫化除为成的公式？我们回顾一下，是不是就可以把它近似成的是限其量乘以的是一个一减增长率啊？除法变乘法，然后加号变减号，对吧？哎，符号要发生改变的。 好，那么接下来我们看第二个说，如果增长率是大于等于百分之五的时候，那么我们用的就是一个节位直除的方法，怎么来直除啊？直除保留几位是不是要看选项的对不对？哎，选项如果首位各不相同，只需要保留两位去做啊，首位相同，第二位不同，我们保留三位去做就可以的。 好，那接下来我们来看几道相关的例题啊。好，我们先来看一下第一道题，第一道题呢给我们是这个 二二年一月份的一个数据啊，二二年一月份谁的数据呢？人民币这个贷款余额是这么多啊，然后接下来说一个同比增长率是这么多，接下来看问题，他问的是二零二一年的一月末末啊， 给了一二年的一月，然后让我们去求一一二一年的一月，给了限期，让我们去求记期，那么我们来看一下吧，那给了限期，给了二二，求记期的话，咱们带公式就可以了啊。那带公式带几位？看选项，选项的首位相同，第二位不同，是不是分母，分母， 分子分母，把它都带进去三位就可以了，对吧？哎，所以这个分子的数据四舍五入啊，就是一个一点一一，或者一点一二都可以啊。 好，那下一步去算吧。怎么算呀？只出去算就好了，那你就接接下来去写啊，就是一九七除一个幺幺二，因为选项他不考虑小数点的位数，所以我们可以忽略掉小数点去做啊，幺幺二上一的话，那这个值是一个幺幺二，然后接下来这是一个八，这是一个五，这是一个零。来，同学们， 下一位我们来看八五除个一，一的话，上个七肯定上，八肯定上不去，所以上几啊？上七对不对？哎，上七的话，那么这道题我们直接选了，应该就是二 b 这个选项啊， 所以这道题老师就是给大家说啊，如果我们的增长率是大于百分之五的时候，那我们用的就是一个节位之除，怎么来节位之除呢？就是来看选项啊，选选项的首位相同，第二位不同的话，我们都把它保留三位来进行计算啊。好，这是第一道题， 那么接下来呢，我们再来看一下第二道题啊，来第二道题，我们来看材料，给的是一个一九年的六月，现在问我们的是一八年的六月，很明显又是求基期，对吧？求谁的基期？我们来找关键词啊，叫做发行置换和再融资，那么好，我们来看，在这 发行置换和再融资，那么他的数据在这了给了一个限期量，对不对？然后呢，又给了一个同比和环比的增长率来，同学们，我们再回顾一下，什么叫做同比，叫做以与历史同期相比，是在年份上做改变， 而说到环比是什么，是不是最小统计周期的上一个，对吧？那我们来看，现在给了一九，让我们去求一八的话，求的是什么比啊？求的是同比所，所以呢，我们要用的就是一个同比增长率啊。好，那接下来我们来看吧，那么想求它的基期的话，我们就用限期量的这个一 一八二六，对吧？哎，一八二六怎么做？来看选项，选项啊，选项的首位有一有二有三啊，选项这个有一的有两个，所以我们保留三位去做吧，那就是一个 一八三，对吧？哎，除以应该是一减去一个百分之十六点四七啊，那我们就减减一个百分之十六就好了啊，减一个百分之十六， 然后接下来我们估算的这个结果啊，那就是一个一八三除以的是一个零点八四，来，同学们，一八三除以一个八四，忽略掉小数点和量几，首位直接上几了，是不是？首位直接上二就可以了，对吧？哎，来二开头的，那么这个题我们直接选了还是二 b 这个选项啊。 好，那么这个题和上一个题的区别是什么？它的增长率为负了，是，所以如果增长率为负的时候，咱们就要用减法，同时呢，我们在计算的时候依旧用的是一个节位直除的方法来进行求解的啊。好，这是我们说的第二题，然后接下来我们再来看第三题， 来第三题啊，说这个二零一九年，说这个 h 省丘梁稻谷的平均 生产成本约为多少元每亩啊？好，我们继续来看时间，材料给的是二零二零年的数据，现在呢，让我们求的是一个二零一九年的数据，求的是什么呀？是不是求的是一个基期，对吧？哎，求的是一个 谁的基期呢？那我们看一下啊，求的是一个 h 省秋粮稻谷的，来秋粮稻谷，我们先找到它秋粮稻谷的什么呀？它的 平均的这个生产成本啊，来平均的生产成本，是不是得在这找数据了，对不对？哎，所以我们来看，那我们要找的就是横纵坐标一对应啊，要找的就是他的一数据， 然后怎么找？接下来我们就来看一下我们的这个，呃，这个数据啊，我们的选项他的首位有四和有五， 那这样的话，我们说首位相中第二位不同，可以保留三位去做啊，那么这个稻谷的成本应该就是一个五二六，对吧？哎，然后接下来除的是什么？除的是一个一减去一个百分之四，来除的是一个一减百分之四。那么好，接下来老师说啊，你把这个式子写完之后， 下一步你马上去对比一下选项，我们说五二六除的是一个比一小的值，这个结果是不是肯定比五二六要大呀？对不对？哎，也就是说这个值除完之后，肯定是一个比五二六要大的值，你看选项 比五二六要大的话，那 a 和四， a 和 b 肯定就是不对的，所以我们肯定是在 c 和 d 里边去选，对吧？好，那 c 和 d 怎么去选？接下来我们看一下 这个 r 的 值是比百分之五要小的，所以我们可以怎么样啊？化除为乘，对吧？哎，所以我们就来写，那这个值就可以写成的是五二六， 然后乘以的是一个一加上百分之四啊，一加百分之四我们来写，那这个值就是一个五二六，加上的是一个五二六，乘以的是一个百分之四，来我们估算它的百分之一是一个五点二六，百分之四呢，是不是大体上加的就是一个二十多的一个值，对吧？哎，那么就是 五二六加一个二十多的值，那这个值应该是五百四十六要稍微多一点的啊，那好，我们来看选项比五百四十六还要多一点的，是不是只有四 d 这个选项了，所以这道题我们选的就是四 d 这个选项啊？ 好，那么到这老师就给大家来总结一下，你看这道题咱们讲的是啥呀？是不是就给大家讲的是一个化除为成这样的一个方法，对不对？哎，也就是说 r 如果是小于百分之四的时候啊，那我们在解题的时候用的就是一个化除为成这样的一个方法来进行求解的 好，那么这块呢，是老师给大家讲直接去求机器的一些方法，那么好，我们再来看那关于这个机器的求解，我们还可以怎么样去求解呢？咱们一起来看一下例题的这个第四题啊，这个第四题我们一起来看一下。 说这个二零二一年的五月，全国共利这个电信网络诈骗是这么多，与四月相比下降了这么多，然后问我们四到五月一共这个诈骗的案件是多少起？那我们就来写一下吧， 那么五月份的诈骗案件已经告诉我们了，是一个八点四六，对吧？好，那么四月份我们要加上四月份啊，这个值应该就是用八点四六，然后除的是什么？除的是一个一，减去百分之十四点三，对不对？好，那这个题哈，他不是一个直接求机器的题，是用一个 机器的一个这个加和的一个情况出现，但是我们在求的时候，其实也是只求了一个机器，对不对？好，那么当这种情况出现的时候，老师说 做题的时候，咱们先来估算啊，如果是这个再去求解基基的时候，我们可以先结合着选项来估算，选项是体干的一部分好不好？那我们来看怎么来估算啊？这是一个八点四六，来，我们看这加的是一个八点四六， 除的是一个比一小的值。来，同学们，这是你除的是一个比一小的值，所以这个值肯定比八点四六要怎么样啊？是不是肯定比八点四六要大，对不对？哎，所以这个值我们来看整理一下，就是八点四六 加一个比八点四六要大的值，结合选项啊，同学们，他们两个加完和之后，是不是肯定比十六的数据还要大，对不对？哎，那么比十六的数据还要大的话，那你看选项选谁，是不是就只能直接选的就是一个十八了，对吧？哎，所以这道题我们直接选了就是 四 d 这个选项啊，所以老师通过这道题是要给大家讲的是什么呢？就是我们时刻要记得的是 我们做的是啥，我们做的是一个选择题哎，因为我们做的是选择题，所以大家在做题的时候一定要咋样啊？是不是一定要围绕着我们的选项来做题，对吧？哎，所以这块啊，是老师再一次给大家提醒我们，资料分析，我们的数量关系，我们的言语，我们的判断，我们的 常识，他都是一个选择题，选择题是让你选答案的，而不是算答案的，所以这个题在考场上出现的时候，一定要结合着选项来做题好不好？哎，那该答应老师啊，我们以后在考场上做题的时候，一定要怎么样注意选项，对吧？哎，那这个就是第一块要给大家介绍的内容啊， 好，那接下来我们给大家介绍一下第二个关于这个机器量的一个求解，叫做是一个间隔的机器量，什么叫做间隔的机器量呢？那其实它是和我们的间隔的增长率是联系在一起的啊，那么说到间隔期期的话呢，我们首先就把我们的间隔增长率这个大 r 来回顾一下， 大 r 的 值等于什么来着？是不是应该等于的是一个 r 一 加 r 二，然后再加上的是一个 r 一， 乘以的是一个 r 二，对不对？哎，然后接下来我们看一下，那么如果给了限期，给了间隔期期，那其实这个限期我们就可以把它写成的是一个基期啊，乘以的是一个 一加上打二的一个形式，那好，如果想求的是这个间隔及其咋求啊？是不是就把它除过来就可以了，就是用线去除以的是一个一加间隔的增长率就好了，对吧？哎，所以接下来我们来看一下相关的题目啊，来我们看一下例题的第五题， 说这个二零一四年啊，全国房地产开发投资是这么多啊，然后呢？呃，其中住宅投资是这么多，接下来看问题，他说二零一二年全国的房地产开发投资是多少？来， 材料给了是一个一四的数据，现在让咱们求的是一个一二的数据，求什么？求的是一个间隔的基期，对不对？哎，求间隔基期的话，那接下来呢，我们就把间隔的基期的话，那我们看一下这个间隔的涨率。 全国房地产开发啊，他的第一个增长率是一个百分之十点五啊，就是 r 一 的值是一个百分之十点五，加上 来十点五，比去年回落，回落就是少的意思来高减低加，比去年少了九点三，那去年应该加一个九点三啊，去年的值就是一个百分之十九点八，对吧？哎，然后再加上二者的一个乘积啊，那就是一个百分之十点五，再乘以的是一个 百分之十九点八。好，那接下来这个值我们来算一下，这两个值估算啊，大概就是十加一个二十，那这个值大概就是一个百分之三十，然后再加上 来十九点八，是不是接近百分之二十，他也就是五分之一啊？十点五乘一个五分之一，这个值是不就接近的是一个 百分之二，对不对？那把它俩加在一起的话，这个值也就是百分之三十二左右的数据了啊，好，那么大 r 间隔率，我们知道是百分之三十二， 那么想求我们的间隔基期的话，那我们就带入到我们这个公式里边啊，那应该等于的就是限期的数据来，限期的数据是九五零三六，需不需要把这些值都抄上呢？来看选项， 选项的首位有七有六，有三有二，首位各不相同，所以分子只分子分母只需要保留几位去做了，是不是保留两位去做就可以了，对不对？哎，所以分子我就来写的是一个九五除以啥呀？除以一加百分之三十二，除的是一个一三吧，忽略掉小数点和位数啊， 那下一步我们来看九五除个一三的话，首位上几，首位上七应该是没有问题的，对不对？来，首位上七没有问题，所以这道题选什么？选 a， 答案直接出来了吧，对不对？哎，答案直接选 a 了啊。所以这一块老师就给大家讲两个，第一个， 我们看到求间隔基期的题，第一步我们求的一定就是他的一个间隔的增长率，对吧？哎，一定是把这个间隔的增长率求出来， 然后接下来在求间隔期期的时候，保留几位去做，是看我们的选项的。哎，如果首位各不相同，我们分子分母都给他保留两位去做啊，截取出来他的首位，我们计算就可以了，好吧，哎，这是第五个啊，好，那么接下来我们再来看，除了这个间隔增长率以外，他还喜欢怎么去考察？ 那么他在这个考机器的时候啊，因为出题人你会发现，咱们前面做这个机器题目的时候哈，每个题基本上三十秒钟就可以搞定了，那出题人说，这样出题太简单了啊，起不到一个筛选的作用， 所以呢，我得把这个题变个型，咋变形呢？好，那就我就出两个机器，两个机器一个三十秒，两个加在一起大概一分钟的时间刚刚好。所以呢，这个出题人现在就变坏了，他怎么样啊？就给我们出的是一个机器量加和做差的题啊，就是把两个机器求出来， 那么两个机器在求出来的时候呢，其实我们最保准的方法还是你把机器量练的熟熟的，然后就求两次机器，这是一个最保准的方法。但是呢，在我们求解的时候啊，他的确有一些方法是可以帮助我们快速去计算的。那现在我们就来看一下这些快速计算的方法是什么样子的啊？来我们看一下例题， 来看一下这个一七年国考的这一道题啊，这道题是说的什么？给的是我们一五年的这个粮食啊，然后给的是一个甘蔗，给的是一个油料，还有蔬菜，还有我们的水果啊， 然后接下来问我们的是一四年的蔬菜比水果高了多少？好材料给的是一个一五的数据，现在让咱们求的是一个一四的数据，是不是求的就是一个基期，对不对？哎？求的是谁的基期？ 求的是蔬菜和水果的基期。那接下来我们就拿着蔬菜和我们水果的基期来列式子啊。好，老师把这个去先清一下。 好，那我们就来看一下这个蔬菜的基期，我们来看这个值啊，我们还是来看一下它的一个数据，是一个十五点七九，然后除的是啥呀？除的是一个一减百分之三点四。我先把这个式子列出来啊，然后再来看水果，这个值是一个七点八四除以的，是一个 一加百分之七点四，好，那接下来问你，他比他高了多少？是不是要做减法，对吧？哎，去做减法以后，那接下来同学们咱们去做计算的时候，老师给大家说啊，当我们的增长率出现一正一负的情况，那我们在求解的时候，要先来估算怎么来估？大家来看这个值， 十五点七九除个一减的值，那这个值肯定比十五点七九要咋样啊？是不比这个值要大，对吧？哎，然后接下来减去 七点八四除以一个比一大的值，那这个值肯定比七点八四要小，对吧？好，那我们看十五点七九减去七点八四，这个值应该是接近八的一个值，那么被减数变大了，减数变小了，所以它的结果是不是肯定要比八大才对，对不对？哎，比八大才对，那看选项， 比八大的值只有谁啊？是不是比八大的值只有 a 这个选项，所以这道题咱们选择的应该就是我们的 a 选项，对吧？哎，选择的就是我们的 a 选项啊， 好，那么这块呢，就是老师给大家讲说，如果在增长率存在一正一负的情况，我们再去做机器量加和做差的时候，我们先怎么样啊？ 先去估算对不对？哎，先去估算，然后对比选项，如果能选出来，我们就直接选，如果不能选出来，我们再给他算一遍就可以了，好不好？哎，那这是第六题啊，那接下来我们再来看一道相同类型的题目， 我们来看一下江苏的这道题啊，问我们的是一五年江苏的管道的周转比铁路是多了多少？来，我们看材料给的是我们一六年的数据，现在让我们求的是一个一五年，很明显是求基期的一道题目啊。然后接下来问基期的什么， 问机器的这个管道货物来管道货物在这，他的这个货物的周转量，货物的周转量在这，所以你对比一下横纵坐标，对比一下是不是要的就是他俩的数据，对吧？管道和谁比？和铁路去比，铁路就是在这啊， 问你他比他多了多少？那就把这两个值来去做一个减法。我们先来看管道的啊，这个数据就是一个取整数啊，就是一个六四二，除以的是一加上百分之三。 然后接下来我们再来看一下铁路啊，这个值应该就是一个二八三，然后除以的是一个一减去一个百分之七，然后问你他比他多了多少，是不去做减法，对吧？来，同学们，咱们来看一下 这个增长率是不是依旧存在的是一正一负的情况，那怎么办？我们先来估算，对吧？来六四二除一个比一大的值，那这个值肯定比六四二要小 啊，二八三除一个比一小的值，那这个值肯定比二八三要大啊。那把他们两个减完之后，我们来看一下这个数据，我们先减他俩啊，二减去这个三的话，这是一个九，三减去八的话，这是一个五，那这个值是一个三九五 a 减数啊，他变小了，减数变大了，所以这个差值是不是肯定比三九五要小呀？对不对？哎？三五九要小，那接下来我们还是结合选项，大家来看有没有比三五九要小的数，只有这个 a 选项了吧，是不是？哎，所以这道题咱们直接选择的就是我们的 a 选项啊，直接选择的就是我们的 a 选项， 那么这个呢，就是老师给大家讲的关于我们机器量加和做差啊，那么除了你直接算以外，我们还可以有的一个技巧性的这个， 呃，这个知识点就是当增长率一正一负的时候，我们可以比较的是怎么样啊？拿线气差和机器差来比较，也就是先来估算，我们再来进行计算这样的一个方法啊。好，那最后我们来看，讲了这么多计算之后，我们还要看那么关于他比较型的题目，怎么来比较啊？ 那么关于机器量的比较呢？那么一般来说，他就是让我们用这个十字来比较，就是用现期量除以的是一个一加增长率来比较， 所以关于机器量的大小比较，他无非是什么，是不是关于的一个分数的比较，对吧？哎，那你看机器量，我们就可以表示成一个分数，所以关于机器量的比较，我们就可以说他是关于一个分数的比较啊， 那这个分数比较它有什么样的性质？那好，老师来说，比如说一个分数 a 比 b 啊，我说这个 a 的 值是在所有的值里最大的， b 的 值是在所有的值里最小的，那 a 比 b 的 值应该是所有的值里越大的吧，对不对？也就是说分子越大，分母越小，这个分数值应该就是越大的。那反过来 分子越小，分母越大，这个分数值应该怎么样啊？就是越小的，所以我们在比较的时候，第一步就可以利用到的是一个分数的性质来进行大小比较吧，对不对？哎，这是第一步啊， 那么好，如果说这个分数的性质，我们比较之后，可以排除掉两个选项之后，那剩下的选项怎么做？我们就拿公式按照什么呀，他的一个方法给他指出结尾去做就好了，好不好？那接下来我们看一道相关的题目啊，来看一道相关的题目，我们来看一下第八题啊， 来，第八题呢，他给到我们的是一个一九年的数据，求的就是一个基期，对吧？ 分的基期的是什么啊？问，我们说这个 g 省的电信业务用户数量最多的是哪一个？那么好问我们说他的基期最多的是哪一个？那接下来我们就要去看一下了啊。 好，那第一个我们来看一下这个给到我们这几个值，无非就是这一行的几个值，我们分别去表示一下，大家来看分别求他们的一个这个基期啊。 第一个就是我们这个移动电话，移动电话呢，它限期的数据是一个一点六五，老师在这去写啊，限期的数据是一个一点六五，然后是同比下降了多少是吧？哎，我们来看啊，这个 a 选项就是一个一点六五， 同比下降了百分之一点七的话，那这个值就是一减去一个百分之一点七啊，这是 a 选项。好，那接下来我们再来看 b 选项四 g 的 在这按它的数据是一个一点四，是四三，同比增长了百分之二点三，那就是一个一加上 百分之二点三啊。然后我们再来看 c c 选项呢，是这个互联网的这个它的数据叫做三八零二万户，而其他的单位都是一户，所以统一单位就是一个零点三八，统一小数点后保留两位啊，除以的是一个 一，加上百分之二点七。好，那么再来我们看四 d 这个选项啊，四 d 的 话，这个值就是一个一点四二，除以的是一个一，减去百分之八点二。好，那第一步我们就利用分数的性质来去做个验算啊，如果分子大，分母小，这个值往往就是比较大的，来，我们看一下， 那么大家来看一下这个数据啊，你看他的分母有正有负，所以你就可以看这个值除的是什么呀？除的是 a 选项，除的是一个比一小的值，所以这个值是不是肯定是这个 分子？来，你观察一下他的分子，一点六五是最大的，分母是一个比一小的值。那接下来你就来去比较一下啊，我们来看 b 和 a 去比， 这个 b 的 分子是比一点六五要小，分母它是一个比一大的值，所以 b 和 a 去比较的话， b 的 分子小，分母大，那这个 b 肯定就不能是最大的，对不对？然后 c 我 们也是和 a 去比啊，它的分子是比一点六五要小，分母是一个比一大的值，比这个 a 选项也要大啊， 这个比 a 选项也要大，所以这个值我们说 c 它也不能是最大的。然后接下来我们看四 d 这个选项啊，四 d 它的分子是一个一点四二，比一点六五要小，那分母呢？是一个零点九二，比这个 a 选项也要小，是不是？哎，所以现在你来看 a 和 d 分 子大，分母也大，分子小，分母也小，怎么办？下一步我们就来算一下就好了啊。那么好，怎么算？我们来看四 d 这个选项， 他呢是这个一点四二除以的，是一个一减百分之八点二，那我们估一下，大概除的就是一个零点九二，对吧？零点九二，你算一下手位上一啊，那这是一个五百，下一位上几啊？上一个一点五，所以他是一个一点五几的值吧，对吧？而这个 a 选项大家来看， 这是一个一点六五除的是一个比一小的值，这个值是不是肯定比一点六五要大，对吧？哎，所以你这样比较之后，我们说最大的应该还是我们的 a 选项，所以这道题我们选择的就是 a 这个值啊。所以这一块老师给大家说，第一步我们去做这个，呃，机器比较的时候，就先比较它的分子分母啊，如果 分子大分母小，这个数据肯定就是比较大的啊。如果你出现比较之后，分子大分母也大，分子小分母也小的时候，那我们接下来在比较的时候就怎么样啊？把它算一下，然后把它这个纸给它比较出来啊？ 好，那么到这整个啊，在考场上关于机器量的题型咱们就都说完了，那么现在呢，我们就来总结一下，在考场中他的机器量都涉及到哪些知识点啊？ 第一个就是我们直接去求集期的话，我们一般来说应用到的一个公式啊，就是用我们的限期量除以的是一个一加增长率啊，然后我们说当增长率是小于百分之五的时候，我们用的就是一个化除为成的方法啊， 当增长率大于等于百分之五的时候，我们用的就是一个节位值除这样的一个方法，怎么节位值除？看选项对不对，选项的首位相同，第二位不同的时候，我们保留三位来去计算 好第二个。什么叫做间隔级期？是不是差了一年，就是年份差等于二的级期，对吧？那他在求解的时候，我们就把这个间隔增长率先去求出来，然后接下来呢，用限期除以的是一个一加间隔增长率就可以把它求出来了啊。 好，那么机器量的加和做差就是两次去求机器，但是当增长率一正一负的时候，咱们可以怎么样啊？先来估算对吧？哎，最后一个，当机器量大小比较的时候，我们先来看分数的性质，如果分子大啊， 如果这个分子大分母小，我们就说这个分数值往往是比较大的，分子小分母大，分分数值往往就是比较小的，对吧？哎，那么第一步先来看分数的性质啊，看完之后，如果你发现分子大分母也大， 分子小分母也小的时候，那接下来我们利用公式来计算一下就可以了。好吧。哎，那这块呢，就是老师给大家讲的机器量， 所有在考场上你能遇到的题型，老师都给你梳理完了啊，那你回头我们去做真题，你到考场去做题的时候，无非他是套这个公式的时候，把数据换一换，把单位换一换，把名称换一换，但考的就是万变不离，其中关于机器量，他的考法就是围绕着这些考法来去做题的，好吧。

三幺四省考急救包之机器计算。别问主包为什么自己配音，因为没会员，先看看主包的绝对基本功，三秒精算机器后面有具体讲解。 呃，再来看看笨蛋产出吧。呃，产出的话是这样，九百四十一除以一百一十五，上个八，九百二十 二十两百乘个一，二十一左右二百一是不是能明显感觉出来差别？这就是使用方法不同带来的差异性。然后我们来讲讲方法吧。 嗯，这题啊，讲下怎么算的这么快的。首先呢，我们方法是有口部机器，比如说这一道题， 比如说这道题负百分之一，其实我就大概估一个九百的机器现金就够了。九百机器的话九十九嘛，那就直接给一百呗，九百四，其实九百四就对了。嗯，我不知道为什么写九百哈，应该点错了吧。嗯， 那第二个呢？这一点六这种一点几的话我们就直接乘就好。直接乘一点六乘一个，这个其实就是直接减掉一个二倍，一百二十七倍，一百二十八，其实都差不多，不会差很多的。 然后这题的话是，呃负十七点二的话，大概就是其实呃，我们能估出来是一个一千加嘛，一千加，对吧？一千加， 一千加，那我实际上一千加乘一个，这个加一百七十加呗。一百七十加，一百七十加的话，我大概估了加了一个十二的误差，然后加回去大概就幺幺七零，其实要再精算一下，其实也可以，你用个，你用个呃，一千一，一千二去套一下，因为翻一千二根径，然后用一千二算了就。 嗯，这题的话也很简单很简单，零点八的话大概就是直接乘了，直接乘了没有说的，然后这题的话用四百估一个机器，四八三十二嘛，减回去就好了。 然后这题的话就是四六二十四，这也很简单，很简单，四六二十四，三百九十六吧， 这题的话就是一百估一百的机器呗，直接减个五就好了。第七题，那这题的话是估一个八百的机器，然后会发现等于一百二嘛，然后这就是八百三十七左右。三十七，然后它这个还有个点七嘛，就再少一点八百三了， 这题的话就是估了一个三百，嗯，这题估了一个三百三百的话是一个四十五，四十五，加回去的话是一个三百二十六左右。哎，偷懒偷懒了，没想到还是误差估小一点，应该还是大一点。 这题的话就是七八五十六到七百多，减五十六，七百七百三十三嘛，七百三十三左右，那小一点点嘛，因为还有个点二， ok， 就是 大概这样， 就像本子上的这个方法是怎么用的？就是其实根据，就是根据它的增长量去估一个机器，估一个机器之后去验证这个机器的大小，因为你估机器和你的限期实际机器其实，嗯，一般不会差特别大，如果你估的特别准的话，然后你多熟练熟练就能达到这个效果 了。然后这期就这样。