4年复合增长率计算公式excel

授人以鱼，分享智慧。大家好，我是小编 excel to easy， 今天带大家用 excel 轻松求得复合增长率。提到复合增长率，我们不得不提一下几何平均数，它区别于算数平均数， 最简单的求一个班级的平均身高，这就是算数平均数，让所有人的身高和除以人数就行了。而几何平均数是侧重于随时间发展的因素变化情况，为了剔除中间值的影响，需要让期末值除以期出值，再开期间数的方根 减去一就是了。具体来看，函数输入等号，然后按照公式让期末处以期初。关键是这里的密词运算，英文状态下，输入键盘六上边的密符号，然后括起来，输入一除以期间数。 这里是四个季度，那期间数就是三，最后再减去一就可以了。这里要强调一下，只有一除以才是开方根的操作，否则就是三的立方操作。不过这里的 excel 里还有一个 power 函数，也是球迷运算的函数， 第一个参数就是期末值，除以期出值。第二个参数就是多少密次，也即是一除以三，然后减去一，确定后结果是一样的。然后选中数据，按快捷键 ctrl 一打开单元格，格式设置调整为百分比格式即可。 好了，今天的分享你学会了吗？ excel 就是这么 easy， 我们下期再见！

我们在做资料分析当中的年均增长率的时候呢，不要再去开多次方进行计算了，很麻烦，也很浪费时间。那今天就用我们的新公式一起来看一下。 这个新公式的话，就是等于 a 比 b， 减去 b 比 a， 再去除一个二 n 嘛。那字母当中的大 a 大 b 是 什么意思呢？我们先来解释一下。字母里面的大 a 代表的它就是一个限期值，那大 b 代表的它就是一个机器值， n 的 话， n 它就是一个年份差嘛，这呢就是我们的一个新公式，这个新公式的话， 它是适用于我们的这一个选项差距比较大的时候呢，可以用到我们的这个公式啊，它仅仅的只是我们行测里面的一个近似估值的一个速算技巧。 好，那现在呢，我们带着整体一起来看一下。来看道题要让我们求的是，二零一六年到二零二零年基审社会消费品零售额的年均净利润约为多少吗？ 约为多少？选项差距大，那我们来直接来提纲里面来找到这里的二零二零年呢，是四点零二，二零一六年的话是一个三点三二，那我们就直接带这个公式进行计算了，所以增长率二，它就等于 a 比 b， 四点零二比上三点三二，再减去 b 比 a， 那 这就是三点三二， 比上四点零二，再去除以二乘它的年份差，那是从一六年到二零年的话，年份差它就是四年嘛，所以 n 就 等于四，那这里就二去乘以个四啊。 看一下，四点零二去除以三点三二的话，它是一个一点二左右一点二，再去减掉三点三二，去除以四点零八，那这个三点三二，去除以四点零八的话，大概就是一个零点八三左右，再去除一个八一点二，减去零点八三的话，是一个零点三七。零点三七，再去除一个八 五八四十，那就约等于百分之五左右。那百分之五的话，不就是选到一个二 b 选项吗？它只是近似的去求一个值啊。 好，那这里呢是一个百分之五啊。好，我们再来看下面这道题啊。这道题呢，要求的是二零一二年到二零一七年，深圳市进口总额的年均增量是约为多少？注意看，这里是进口总额。 来找到进口总额，那就是白色这个柱状图。二零一七年，这里是我们的限期值。二零一二年，这里呢是我们的 g 期值。看一下选项差距很大的情况下，我们就是去近似的估一个值来计算它吗？ 所以增长率 r 就 等于 a、 b、 b， 我 可以把这里的幺六九七呢给它估成是一个十七，再去除以二十，再减去二十，除以十七，除以二，去乘它的年份，差一二年到一七年的话，它是有五年呢。 n 就 等于五，那就是二去乘以五十七，除以二十， 那二八十六就是一个零点八五。再减去二十，除以十七的话，大概就是一个一点二左右嘛。那再去除一个十零点八五，减去一点二的话，那是一个零点三五。负的零点三五，再去除一个十， 那他们的年增长率的话，就是一个负的百分之三点五吗？那负的百分之三点五最接近的选项是不是就只有一个二点八？那答案就可以直接选到一个二点八，这呢就是我们的年均增长率的一个新公式啊，你就只需要记住我们的 a 比 b 减去 b， 别再去除一个二 n。 但是呢，这个公式啊，它有一定的局限性，就是只适用于我们的选项差距大的时候呢，你可以去用它。 像这样每年都在考的方法和口诀呢，我们大概还有一百多个啊，是我们针对近五年的真题整理总结出来一些高频考点，那么一两个视频呢，肯定是讲不完的，所以说我都把口诀给同学们梳理成了四天的精品技巧课， 无偿的分享给大家。那么第一天呢，给大家讲的是一个小白的先导课，教你迅速去理清每个板块的备考要点，以及行测和质测的区别。第一天讲的是言语和判断啊，不用读题，拆解框架，直接秒。第三天讲的是数量和资料，不用计算口诀，十秒图答案。 第四天讲的是申论攻击，综艺公式化答题，多拿分配套呢。还有我们每个板块的思维导图，教你迅速去梳理思路，口诀卡片，快速记住口诀。 还有我们内部的技巧库啊，整理好了五大板块每个题型对应的口诀和真题，你可以用来学习刷题和复习巩固。那么有需要这些口诀技巧库和思维导图的同学，我们评论见！

今天给大家讲讲年均增长率，怎么在考场上去快速得分。有些同学会用代入法，有些同学会直接去开方啊，那这样去计算，计算量太大了，咱们今天讲讲这个公式哈。年份差越大，误差就越小。增长率等于 b 除以 a 减去 a 除以 b 啊，再整体去除以二。 nb 代表就是限期值， a 代表就是 g 期， n 代表就是年份差啊。这样讲，有些同学可能代入不了，咱们来几道例题，来看一下具体怎么样去做 好，看一下这道题。十四五期间，全国移动电话基站总数的年均增长率是多少？十四五，那我们知道它年份差就相差五年啊。十四五，有些同学会直接用二一年跟二五年的数据， 但年份差要相差五年的话，你看二五年减去五是不是得用的是二零年的数值？好，这是易错点，注意了哈， 好，总数在这期期限期啊，那么要去四舍五入一下，保留三位有效数值就可以了。幺二九除以九三幺，那么保留两位数，九三啊，再减去九十三除以幺二九，整体除以二乘以 n n 年份差是五二乘以五十，那分母是不是可以忽略不计了？ 那么看一下这个式子怎么样去做啊？幺二九是一倍多啊，九十三的一倍多哈，幺二九减去九十三，剩下三十九除以九十三，那差不多就是零点四哈， 一点四要减去一个数值看一下，幺二九，九十三是幺二九，一半还多，幺二九也是二十八除以幺二九，再加上一个零点二，多的一个数值啊。要减去一个零点七多一点的数， 那答案就等于小于零点七，所以答案得选的是 a 选项啊。再做一道题，看一下这道例题一样的做法，一一年到一六年那年，分差也是相差五年。 中央税收收入年均增速为多少？中央税收收入在这一一年一六年好，基期限期保留三位有效数，限期除以基期，六五七除以四八六，好，再减去四八六除以六五七，整体再除以二乘以 n。 那分母也是十分母，也可以忽略不计了。那么来看一下啊，六五七除以四八六，那就是啊，六五七减去四八六就还剩幺七幺啊，就是一，加上幺七幺除以四八六，那四八六的四分之一差不多是幺二幺，那幺七幺就是幺二幺，再加上五十啊， 四分之一百二十五，再加上一个百十左右的数值，一点三五减去多少啊？四八六除以六五七啊，六五七的一半差不多是三二九 啊，也就是百五十，再加上一个幺五七除以六七幺五七看成幺六零除以六十六，好，差不多也是一个零点二二左右的数值。百二十二左右哈，那百五十加上百二十二，零点七二 幺三五，减去零点七二的值，剩零点六三啊。直接锁定 a 选项好，这样去算，有些同学哪怕直接用直除，是不也挺快的，计算量会小很多啊。 再最后做一道题啊，你看一下，一二年到一六年年份差相差四年，我国荧幕总票房平均每年交上年增长约为多少？好，总票房在这一二年一六年基期限期， 那四五七除以幺七幺，减去幺七幺除以四五七，整体再除以二乘 n。 注意哈，这边分母就不能省了，要再把这个结果除以八，这边就不给大家展开了哈， 大概就是一个二点六七减去零点三七啊，那就是二点三要去除以八不到百三十的一个数值啊，选择 b 选项 这种类型题啊，直接去带对公式，计算量会小非常多，可以让我们在考场上事半功倍。像这样的秒题口诀大概还有一百多个，是我们针对近五年真题整理总结出来的一些高频考点， 一两个视频呢，肯定是讲不完的，所以把口诀给大家梳理整理成三天的精品技巧课。第一天讲数量资料啊，不用一个一个单独计算。第二天讲判对言语，二十秒左右去拆分题型，根据题型去带秒题思路。 第三天讲申论或者攻击踪影配套还有思维导图啊，帮助大家梳理思路。另外还有我们自己内部的技巧库，整理好了五大板块，每个题型对应的口诀和真题啊，可以用来学习刷题和复习巩固。需要精品课口诀以及技巧库的同学，我们评论见。

今天咱们来讲讲大年问差的年均增长率，怎么在考场上去快速得分。咱们主要讲四种常用的方法，帮助我们在考场上快准稳的去拿下这种类型题的分值。好，先看一下七幺幺五法则啊，七幺幺五法则就需要我们把这个表格给它背下来， 年均增长率一般会给到限期跟期期啊，那限期去除以期期会等于某个数值，假设这数值等于二的时候，它对应的 n r 就是 七十二。 好，那七十二的话，假设这年份差 n 是 八的话，八二等于七十二，我们是不是可以快速得出增长率是等于九， 可以帮助我们减少很大的计算量啊。但这表格我们来做一道例题啊。题干告诉我们，要求的是，二零一六年到二零二零年均省社会消费品零售总额年均增长率约为多少？ 一六年到二零年，那增长那年份差就是等于四。好，我们看一下，限期除以基期一六年二零年限期 b 除以基期 a， 四点零四点零二除以三点三，二好，等于年份差四 r， 好， 我们来看一下四点零二除以三点三，二，差不多就是一点二，多一点的数值呢，就是接近一点二的值，一点二对应的是十九，十九等于四。 r 呢，增涨是接近百五的一个数值，直接锁定 b 选项的分。 好，这是年均增长，其实要有法则的运用哈。那六种我们来讲讲泰斗展开式啊。泰斗展开式其实就是对一加上 r 的 n 次方去进行展开，得到这一串数值。好，那如果增长率小于百五的时候，我们可以直接后面这些都忽略不计，因为数值很小，咱们就只看一加 n 的 r 就 可以， 但是如果增长率大一百五的时候，后面的数值会对我们的这个计算量产生影响，那么就得带上计算啊，那其实这算数值就是 c n 二哈， c n 二乘以 r 的 平方，那这串数值就 c n 三。好，那么只看到这部其实就够了哈。 当一道例题，具体看一下公式怎么样去带十一五期间，那这时候年份差就是等于五，我国农村居民人均转移性收入的年均增长了二点一倍， 那限期除以机器不用自己去除哈，一加上 r， 也就是一加二点一等于三点一。好，三点一就等于一加上增值税的五次方。好，我们来带一下，给它展开的就是一加上五 r， 再加上一个 c 五二 乘以 r 的 平方，到这步其实就可以了哈，那就等于一加上五的增长率，再加上 c 五二， c 五二就是五乘四除以二乘一啊，那就也就十十乘以 r 的 平方。好，那我们这时候来带一个哈，比如说带百二十，带个好算的， 百二十带进来，就是一加一，再加上零点四，好，跟三点一差的有点多，所以答案得选的是 d 选项啊，这是增值税大于百分之五的情况下。那么来看一下增值税小于百分五的情况下，怎么样去用好，一加上 r 的 n 次方就接近于一加上 n 的 r， 后面的数值咱们就可以几乎忽略不计了啊。 好，那限期除以基期，一般这种数值都会给我们啊，限期除以基期啊，保留两位数，十七除以二十，就差不多是零点八五， 零点八五就等于一加上 n r， 也就是一加上五 r， 好， 这是增长率负数。没关系啊，因为我们求绝对值选项里面看绝对值其实就可以了。好，那五 r 就 等于零点一五。好，增长率就等于零点零三， 接近零点零三的一个数值，直接锁定 a 选项。好，那么看一下第二第二道例题哈，其实这道题就是我们刚做的那个七二幺幺五法则，还记得吗？只不过用的是不同的计算方法。三三二分之四零二，那也就是三三二加上七十除以三三二，也就是等于一加上一个数值。 七十除以三三二等于多少分子分母，你同时扩大三倍，那分母是不是就接近一千，可以忽略不计。三千二十一啊。接近于百二十一的一个数值， 一加上二十一等于一加上四 r。 好， 那这时候 r 是 不是就等于接近百五的一个数值？ 好，注意啊，这边增长率要选小于等于百五的，不能去选大于百五的数值。好，也选接近但小于百五的一个数值。那么来看一下代入法啊。最后一种方法， 代入法，看一下例题，十三五期间，那这十三五期间就是一五年到二零年哈，年份差也是五。双十一成交总额的年均增长率约为多少？好，限期除以机器，我们看一下是多少限期。二零年在这， 好，那一五年是不是没给我们？他给的是一六年的啊。机器没给，那么先把一五年的值给求出来。一五年就是幺七七啊，保留三位有效数值就可以。除以一加上百分之三点九， 那就等于幺七七除以一点四啊，差不多就是一个幺二三的一个值。好，一五年是幺二三啊，我们看一下限期除以几期，也就是八六零去除以幺二三，差不多就等于七啊，差不多是七左右的数值。 好，那七又等于一，加上增长率的五次方啊，直接来往里带，先带一下百四十。一点四的五次方等于多少？等于一点四的平方乘以一点四的平方，再乘以一点四啊，那这个数值就小于二乘以二，再乘以一点四。好，那这个数值差不多就是小于 五点六了。五点六跟七差太多了哈。我们再带一个，再带一下 d 选项，再带一个五十，那也就是一点五的五次方，等于一点五的平方。乘一点五的平方，再乘以个一点五啊，也就是得大于二点二，乘以二点二，再乘以一个一点五， 那这个主数值就差不多是七点二六了哈。我们要选的是接近七，但是小于七的一个数值，所以 d 选项太大了，不能选 b 不 行， d 不 行，那只能选择 c 选项啊。这道题选 c 的 分，这是代入法哈，直接去代进去验证也可以。 这是四种类题型的方法，年均增长利用这四种常用方法就已经够用了。像这样的秒题口诀大概还有一百多个，是我们针对近五年真题整理总结出来的一些高频考点， 一两个视频呢，肯定是讲不完的，所以把口诀给大家梳理整理成三天的精品技巧课。第一天讲数量资料啊，不用一个一个单独计算。第二天讲判退言语，二十秒左右去拆分题型，根据题型去带秒题思路， 第三天讲申论或者攻击踪影佩戴，还有思维导图啊，帮助大家梳理思路。另外还有我们自己内部的技巧库，整理好了五大板块，每个题型对应的口诀和真题啊，可以用来学习刷题和复习巩固。需要精品课口诀以及技巧库的同学我们评论见。

接下来我们看一下四种计算年均增长率的方法。年均增长率呢，它在我们考试当中也是经常考到的，它的计算呢，是属于一个偏难的模块，它的识别就是年均加增长或减少，那公式呢，它就是一个 一加 r 年均括号的 n 次方等于限期除以 g 七。好，那我们知道这个公式，实际上呢，它的计算方法不太好计算，因为它有次方嘛，它第一个方法就是在于，当大部分选项就是这个 r 是 r 年均，我后面的 r 都是 r 年均，然后呢，它的 年均值涨率呢，大部分的选项都是小于百分之十，并且相差一个百分点以上，是吧？比如说我这边的百分之二，百分之五，百分之八，百分之十，大部分的选项都是在百分之十以下，然后呢他们的之间相差一个百分点以上，我们就可以用下面这个方法。就什么呢？ r 年均等于这边的 r 总 除以 n， r 总就等于限期减基期除以基期，然后呢， n 呢，就等于限期年份减的基期年份。那比如说我们看一下，限期等于这个机器等于这个年份，差是等于四年，那好，选项是大部分选项都在十以下，完了之后呢，他们之间又相差一个百分点。那我们计算一下啊，现在我们要记到啊，年均 他就等于这个 r 总是小于等于这个 r 总除以 n 的 r 总是多少呢？就是等于这个四点零二减掉三点三二，除以这面的三点三二，然后除以这面的一个四。好，那我们计算一下， 四点零二减掉这三点三乘零点七除以，这个他是不是就是二十，对吧？二十多一点点，多一点点除以四呢？他是不是就等于这面的百分之五啊？百分之五要稍微多一点点，他要小于等于这个 百分之五多一点点了，对吧？那他就因此只能选这面的 b 了。好，那这是第一种方法，也是最简单的一种方法。那实际上呢，这个可以解决百分之七十的题目。 然后我们再看一下下面一个，就是当大部分的选项小于百分之十，然后提干了给人每年的年均增长率。哎，增长率就是增长率，然后要你求，那按年均呢？它大概就等于我这面的每年的增长率相加再除以 n。 那 你要注意了， 比如说我们要求二零二零年到二零二四年的年均增长率，他这里面的啊，年均你要想一下他总共是几年？总共是四年，我们就等于除以四，是吧？我们要除以四。接下来你看一下 我们总共四年，是不是二零二一年到，就是二零二零到二零二一年，是不是一年呢？然后这里面是二零二一到二零二二年，是不是一年？然后二零二二 到二零二三年是一年，然后二零二三到二零二四年是一年，所以说呢，一共他是这几年，就是二零二一年的增长率三点五，一定要往前推，就是我这里面是二零二零年，所以说你这个加的第一个是二零二一年， 然后这里面是二零二二年是一点八，然后再加上这二零二三年是六点五，再加上我这面的一个二零二四年 四点零二，然后他们加完之后除以四，最后计算出来他等于这个四。好，那这是一种计算方法，我们前两种计算方法都不需要去了解他们的一个原理，你只需要记住这个怎么去计算就可以了。那我们再看一下第三个，当大部分的选项呢，都小于零时， 且选项差距很小，以上方法不奏效。比如说我第一种方法不奏效，那我就使用这种降次法，先求 r 种，然后再代入降次计算结果。我们一定要记住这几个就是 年均叉， n 等于二等于三，等于四等于五，他是怎么办？就是我这边的 r， r 加上 r 的 平方等于 r 总，然后呢？三 r 加上三， r 的 平方小于 r 总，然后四 r 加上六， r 的 平方小于 r 总。这就是我们 通过那个它的展开，把它展开之后的一个式子，那一定要把它这个给记住，最多也就考五年吧，其他的不可能超过五年。好，我们可以从 r 总除以 n 或者说平方里面，然后呢使得这个 r 的 平方变成 一次方。哎，我给大家举个例子，比如说我这面的一加啊，括号的四次方等于这面线圈除以机器等于一点四，对不对？这面呢，我就是 n 是 等于四， 是吧？那现在他是四次方，我们要列一下，这面的 r 就是 r， 零均就是等于四， r 加上这面的六 r 的 平方，他只等于这个 r 总， r 总等于多少？ r 总是不是就等于我这面减一啊？是不是就等于一点四？减一 他就等于零点四。好，这个时候他零点四对不对？ n 是 等于四呢？接下来我是不是要计算这个式子，他是等于多少吗？ r 是 等于多少？那这个时候有平方不太好计算，是不是有平方不太好计算？没问题，我们把它平方变成一次方就可以了。比如说我们把这里面的其中一个 r 等于什么呢？ r 就 等于这边的 r 总除以 n， 是 不是就零点四？除以这个四啊？他是不是就等于这面的一个零点一， 对吧？他就等于零点一，现在我们把这个零点一呢带入进去，他就变成了四啊，我只带一个，就是加上这个六啊，然后再乘以这边的零点一，他就等于这边零点四。 哎，就这样计算，然后这边就是四啊，加上这个零点六啊，等于零点四吗？然后就是四点六啊，等于这个零点四。后面呢？那你看一下啊，他就等于我们这边的一个八点七， 他是就是比这个八点七稍微小一点点，所以说你只能选择这边的一个 b 选项。好啊，这是一种。 第二种呢，就是我们可以怎么办呢？在选项里面选择一个比较好带入的数，比如说我选项带入这个百分之九比较好带入，对不对？我不可能说我要在咱们之间选吗？对不对？之间选不可能带八点五吧？带八点五是不是不太好计算？所以说呢，我带还是一样的，就是我们把这个公式给记住，四 r 加上六 r 的 平方，它是等于这， 他等于这个零点四，然后呢我现在我选择选项里面的一个数，把它带进去进行降次，就等于这个四啊，加上六啊，乘以这面的零点零九，然后呢等于零点四，然后计算出来呢？他啊他是小于这个八点八的，所以说你还是选这面的 b 选项， 但是你看它虽然说都是在十以下，但是它们选项差距是一个百分之以上，所以说你用刚刚那种方法，它是不奏效的，我用的 r 总除以 n， 对 吧？ r 总除以 n 等于零点一，它都小于零点一，都小于百分之十的，所以说它不奏效。因此我们必须要通过这个方法来降次，降次的话呢，那就是 r 总除以 n， 或者说呢，我们从选项里面选择一个，把这个平方 一个给带进去，然后我们再计算，就这种方法。接下来我们看一下第四种方法，选项中的年均增长率的值较大，我们要先求出 r 总，然后再用这个年均 乘积增长率来验证。那什么意思呢？我来举个例子，一加 r 括号的一个三次方，它等于这个二点二，现在我们要求这个 r 总， r 总是等于多少？ r 总是不是就等于二点二？减一就等于一点二，一点二就是一百二十，好，这个 r 总怎么计算呢？ 而总他就其实就等于这面的他减一嘛，对吧？他减一，那现在我们要进行你乘积值涨率来计算，就第一次，因为他是三嘛，我要进行两次，一定要记住，就是如果是平方呢，我们就进行一次乘积涨率，如果说是三次方进行两次，如果是四次方就进行三次，我第一次就相当于他这个是个平方。好，二次方， 那是不是就等于我这边的一个三十？我假设我带入这里面的一个 b 选项，你看它进行两次成交量是不是等于一百二，如果等于二百二，那你就选 b， 如果不等于二百二，我们再带入其他的。比如说你看我举个例子，三十加三十，加上这个三十乘三十， 这里是六十，这里是九，这不就等于六十九吗？好，那你再看一下第二次，第二次其实就是三次房了， 他就等于我这边的六十九，加上这个三十，加上这个六十九乘以三十。 然后我们看一下，他是等于九十九九呢，这是等于这边的二十一，所以说呢，他就算出来就等于一百二十一，一百二十，一百二十正好是等于他，所以说我们就选这边的 b 选项。好，那如果我们不信的话呢？我们假设我们带着这个四十，因为不可能带三十五吗？不好算，那我们第一次他就等于这边四十加四十，加上我不写百分号了，就四十乘四十， 这是八十，这个呢是正面的一个十六，对不对？那这不就九十六了吗？他九十六，然后我们进第二次，第二次就是九十六，加上这面的四十，加上这个九十六乘以四十， 这是不是就是一百三十六啊？好，他一百三十六，然后再加上正面的，大概是一个四十吧，那他加完之后是等于一百七十六，一百七十六是不是跟那一百二是不是相差很远？所以说他肯定比这个要小，因此我们带入带大了，因此我们就选这三十。但如果说他是四十方，我们就进行三次， 如果是平方，我们就进行一次乘积值涨率，进三次方是两次，然后呢四次方是三次，那五次方就是四次。一定要记住了，就是乘积值涨率怎么去验证？那好，这就是我们乘积值涨率的四种计算方法，大家一定要掌握。

各位局长好，本期视频主要给大家讲一下我自研的求年均增长率的公式，那这个公式至少在市面上我没见过，跟我一样的，那这个只能说如有雷同，纯属巧合。那这个公式是这么用的，两倍的末减出，再比上 n 减一倍的末，加上 n 加一倍的出，这么算精度还是很高的，预算量也不是很大。 那我们通过几个题目来感受一下看，第一个，一九到二一，全国的农村县域现金资本投入的一个年均增长率，那这块是全国白色一九， 这个花的是二一，那正好是二零五，这个跟三五八他俩，那咱们一步到位，两倍的三五九，减去个二零五， 再除一个，那这里边 n 得二，那 n 减一就应该是一，那就应该是一乘个三五九，再加上 n 得二，那 n 加一就是三三乘个二零五，算一下，上边这是幺五四，乘个二就是三零八， 那这块是三五九，这边是六幺五，加一块是九七四，所以最终是这个三零八除以九七四，那很显然也就比百分之三十点八稍微大一点，那结合选项就可以直接选 c 了。 那我们稍微算的准点，这加个二十六，那三倍多，这加个多少？加个八左右，所以说最后算出来大概就是三十一点六， 那跟三十二啊，非常接近，精度很高。来看第二个题目，一九到二二年全国居民人均可支配收入年均名义利率是多少？一九到二二，一九和二二，那这回 n 得的是三， n 得三，照样套公式。 两倍的三六九减去三零七，比上两倍的三六九加上四倍的三零七，那算一下，这块是六十二六十二乘个二是幺二四， 底下这边稍微费点劲，那这块是二六一十二十三七三八哈，加上个幺二二八， 那加一块是幺九六六，那就应该是幺九七幺二四。除以幺九七幺九七的话，当二应该是六二零，再加上个差个三，那就应该是加个九六二九。百分之六点二九，结合选项，那就应该是六点三。 那关于第二题说两个细节，第一个细节，这里的折线图叫做实际增速， 我们求的叫名义增速，它俩不是一个东西，所以你不能拿折线图加和除以个数求平均来近似代替，这个思路是不行的。那再来说第二个细节， 这个也不知道有些同学是怎么想的，他说什么一九到二二这块是有一八的，所以说这个时间应该要往前挪，用一八年， 那你要用一八年的时间和数据，你求出来的答案应该是四 d， 那 这块到底要不要往前挪？结论应该是不往前挪，这个应该是不往前挪的，那原因是什么？来我们看一道真题，二三年广东省考的一道题目， 那这道题目他不是求年均增长率，还是求年均增长量，但他俩按说在时间的处理上不会有差别。 那我们看这题，他说一七到二一年，广东农历沐浴月总产值年均增加多少亿元，那这是二一，那这是一七，那正常算就应该是用八三零六减去这个五九七零吧，除以年份作差得四， 那上边这一算应该是二三三六比上四啊，四五二十四，八三十二，剩十六四四一十六，那正好就是这个 c 选项。但假如说 你非要往前挪一年，咱看看效果。如果咱用的是一六跟二一，那我们来看啊， 八三零六，减去一六年是五八幺八，那再除以年份作差，就变成五了。那这块上边一算是二四八八，底下除以五，那这么一算应该是四九七， 那四九七你发现选项里根本就没有，那这就说明正常来说是不需要往前挪的。好了，通过这两个题目，相信大家对这个年均增长率的计算，我这个新公式啊，应该是会用了。

资料分析中求年均增长率的问题，只要你学会了七二幺幺五法则，那么我保证你可以五秒钟直接看出来答案。它的计算过程是先用限期除以基期得到的它的比值，用比值在表格中找到它对应下一列的数据， 这个数据呢，除以它的年份差就直接得到了我们的年均增长率，真的非常的快。我们直接来看一下这道题目， 这道题让我们求的是九五年到零四年他的年均率，我们来看他的限期是九百，基期是四百五十，那么这两个数据的比值就是二 二，对应的是七十二，用七十二除以年份差九就得到了百分之八的年均净利润。答案就是 c 选项，真的非常的快。这两道题就留给大家来做吧，看看是不是用很快的时间就能做出来啊。把你的答案打在评论区，我们一起讨论一下。

年均增长率不会算，或者呢方法学不会，今天我们就来看一下年均增长率到底该如何进行计算。很多同学呢知道年均增长率最基本的公式， 末期值除以初期的值会等于一加上年均增长率的 n 次方。那么在做题的时候呢，很想当然的就是把末除以出算出来， 在做题的时候呢，我们需要先把末出以出算出来，最终呢再利用方法把年均增长率计算到具体的结果即可。好，那这里呢，用方法的时候，可能很多同学根本记不住，那么有很多各种各样的复杂的方法， 今天呢就教大家一招简单又实用的技巧，快速的把年均增长率得出答案。那我们来看下这里的式子，你会发现末出一出数字约等于一加百三十六点一，是不也就是等于一点三六一是不就可以？好，那今天的方法呢，我们叫假设分析法， 做题的时候，我们第一步就假设第一个时期初期它就是一百，那增长四之后呢，变为原来的一点三六一倍，是不是又变成了一百三十六左右，是不就可以 那增长四次变到一百三十六，那这个时候呢，我们就可以假设每次的增长情况，在假设增长情况的时候，我们要假设的尽可能简单，我假设增长一次就增加百分之十， 那么到第二个时间是不是就变成了一百一呀？那第二个时间到第三个时间增长第二次的时候，我们还是如此，再增加百分之十是就变成了一百一，乘以一加百分之十就变成了一百二十一， 好，再增长一次，我们一假设又增加百分之十，那变多少呢？是不是一百二十一乘以一加百分之十乘一点一，就是变成了幺三三点一，变成一百三十三左右？ 好，再增长一次，第四次就增长为一百三十六，从一百三十三变到一百三十六，增长了百分多少呢？是不是增长了三，除一百三十三增长了百分之二左右？ 好，那四次增长情况，我们用假设分析法把它假设出来了。那年均增长率呢？我们只需要把每年的增长率相加，除以增长的次数，也就是增长四次即可，就变成了百分之八。所以这道题呢，我们选的是 r b 选项。

资料分析面的混合增率呢，一直以来都是我们考试当中的一个超高频考点，那同时这个题目的话，他也是一个送分题，是很好拿分的，我们一起来看一下什么是混合增率，就是当我们的题干他满足 c 等于 a 加减 b 这样形式的时候呢，他就可以使用混合增率的方法来进行求解啊。 好，我们来看一下这四种不同的一个方法来求解混合增长率。首先第一个呢是居中法，什么是居中法呢？就是我们这个整体增速的话，它一定是居于部分增速之间的，如果告诉我们两个部分，它的增速呢是百分之五以及百分之六，那我们这个整体增速的话，它一定是居于百分之五到百分之六之间的，真的叫做居中法。 来看一下第二个方法呢叫做偏向法，偏向法的话就是我们这个整体增量的话，它是偏向于次量较大的那一部分增速的。比如说一个的机器量呢是一百，另外一个机器量呢是一个三百，那我这个整体增量的话，它一定是偏向于这个三百的这个机器量的， 真的是偏向法。好，来看一下第三个呢，线段法，那线段法的话距离和量呢，它是成一个反比关系啊，同学们一定要记住了，是一个反比关系。 那第四个方法的话，就是十字交叉法嘛，斜着看时差值，横着看时差的一个比例，也是我们用的最多的一个方法，这呢就是我们混合增长率里面常用的这四种方法。这里呢有一个非常需要注意的一个知识点，就是我们一般呢是用这个限期值来代替机器来进行计算的， 因为题干里面它一般会给到我们限期值，你如果再去通过限期就把这个机器就给它求解出来的话，那么就很浪费时间，所以说一般就是用这个限期值来代替集起来进行计算的。 好，那么废话不多说，我们来结合真题的进行实战一下来看下面这道题，他让我们求的是二零二二年的一月末，我国本外币的存款余额同比增长在以下哪一个范围内要求的是一个本外币， 这呢有一个非常重要的一个隐藏知识点，就是这个本外币。很多朋友并不知道什么是本外币，这个本外币的话，它其实呢就是等于人民币加上外币嘛，它就是一个本外币呀， 把这个本外币看成是一个大 c， 人民币看成是一个大 a， 外币看成是一个大 b， 那 么它就满足 c 等于 a 加 b 这样的形式，那就可以使用混合这样来进行求解啊。好，我们来找到 这里告诉我们人民币的存款余额以及它的一个增速。另外这里告诉我们外币的存款余额以及它的一个增速，那它的增速的话，一个呢是百分之九点二，一个呢是百分之九，我们已知道了要求这个整体增速， 那整体增速的话，它一定是居于部分增速之间的，那么你是要居于这个百分之九的至百分之九点二之间的，来看一下是不是就只有一个 b 选项满足呢？那么答案就可以很快锁定二 b 选项。 这道题的话，你用这个居中法，它就是一个送分题啊，完全是能够让你十秒钟一道题的，真的是居中法。好，我们来看下面这道题啊， 要让我们求的是该市年末的常住人口同比增长是余额多少？提纲里面告诉我们常住人口他的一个限期值，并没有告诉我们他的一个增长率吗？ 还告诉我们常住的户籍人口以及他的一个增长率，常住非户籍人口以及他的一个增长率吗？那这里的常住人口等于什么呢？常住人口的话，他不就等于常住的户籍人口加上常住的非户籍人口吗？ 所以说 c 它就等于 a 加 b 这样的形式，那么就可以使用混合自然来进行求解啊。来看一下 那里面的混合钻率的话，一个呢是百分之四点六，一个呢是百分之三点六，所以它的增速化一定是介于这个百分之三点六以及百分之四点六之间的，那就可以直接排除三点六以及四点七，它们还剩下两个，一个呢是三点九，一个呢是四点二。那么应该怎么去选呢？ 来看一下我们这个偏向法啊，整体增速是偏向于机器量较大的那一部分增速的，我们来看一下它的一个机器量， 这个呢，我们是用限气量来代替机器量呀，百分之三点六呢，这里是八百四十七呀，那四点六的话，它是一个四百五十四，一个呢是八百四十七，一个呢是四百五十四，那么很明显肯定是这个八百四十七要大嘛， 所以我这个整体增速就一定是偏向于八百四十七的。我们来取一个中间值，三点六和四点六，中间值呢是一个四点一，那既然是偏向左边的这部分，那就说明他增速的值不在三点六到四点一之间的， 就只有一个三点九。满足题感，答案直接选到一个二 b 选项，真的是叫做偏向法，也是很好拿分的啊。好，我们再来看一下第三道题，我们刚刚考过的二零二六年过好一道题目，它让我们去求的是中国医药保健品的进出口的贸易顺差是比上年铜器的是上升还是下降多少， 这已经给到我们了。顺差的话，它就等于出口减去进口额嘛，把这个进口的话，它就是一个大 b 啊， 它就满足 c 等于 a 减 b 这样的形式，那么也是求的一个混合增长率啊。好，那我们一起来看一下，那这个整体的话，它不就等于出口吗？出口的话它就等于顺差加上进口啊， 我们来找到进口，在这里啊，赠送的是一个负的五点七六，出口呢，在这里啊，赠送的是一个一点九六，要让我们去求出这个顺它的增缩的一个范围，那我们就可以通过线段法来进行求解一下， 线段法距离和量呢是一个反比关系啊，那出口的话，它就是一个整体的，它的增速呢是一个一点九六， 那还告诉我们进口的增速呢，是一个负的五点七六，那我要求的这个瞬差，它的增速的话就一定是大于百分之一点九六嘛，那就可以排除下降的 a 和 b 选项， 我们把它设成是一个 s。 接下来再来看一下它的一个量，出口的量呢，这里是五百二十五，入口的量呢是一个四百五十一，我们给他看成是一个四百五啊，那我们就可以求解出来，这个顺差的这个量啊，那就是四五百二十五，减去四百五，那么它就是一个七十五啊， 距离和量呢是成一个反比关系。我们先来看一下量之比，量之比的话，也就是这个四百五比上这个七十五，四百五比上七十五的话，刚好就是一个六比一嘛。那既然量之比是个六比一，所以说我们上面的距离之比，它就得是一个一比六呀。我们再来看一下距离， 距离的话，那就是这一段的距离以及我们这一段的距离。我们先来看一下左边的这段距离，那左边的这段距离的话，就用这个一点九六减去负的百分之五点七六嘛，那大概就是一个百分之七点七左右啊。 个百分之七点七的话，它的占比呢是占了一份，那既然一份是七点七，那么我右边的这部分的话，它占了六份，一份是七点七，那六份的话就是六去乘以百分之七嘛。所以这段距离的话，它就等于四十六点二呀。 那么要求的这个增速的话，它就等于一点九六，加上四十六点二，大概就是一个百分之四十八左右啊，那既然是一个百分之四十八的话，那就是上升了百分之二十以上嘛。所以答案直接选到一个三 c 选项。那我们再来看下面这道题， 零二四年我国对部发达国家的进出口总数同比增速是余为多少啊？那这里的进出口的话，它不就等于进口加上出口吗？它就满足 c 等于 a 加 b 这样的形式，那就可以使用混合余差来进行求解。 提纲告诉我们出口以下的一个增速，还给到进口以下的一个增速，我们就可以通过这个十字乘法来进行求解一下。那混合的放中间整体写两边，混合之后，它赠送的是我们要求的，那就假设它是一个 x 四嘛， 那混合之前出口它的增速的话是一个百分之四点三，那这里进口的话，它是一个百分之十二点八， 斜着看是它们的一个差值，然后内看是它们的一个比例啊，那么它的差值的话，那这就是一个 x 减去百分之四点三，那上面的话是一个百分之十二点八减去 x 四吗？再来看它的一个量， 那出口量呢是八六六四，进口量呢是五五六五。我们来看一下横着看他们的一个比例，那也就是说他们的比例呢，就是八六六四去比上五五六五啊，所以这里的八六六四去比上五五六五，那就等于百分之十二点八减去 x 比上 a 四减去百分之四点三，八六六五去比上五五六五的话，它大概就是一个 一点六比上一个 e 呀，那这是一点六比上一个 e。 交叉异相乘的话，那么这个式子的话，那就变成了一点六去乘以 x 减去百分之四点三，那就等于百分之十二点八减去一个 i 次，那求解出来的话，这个 x 它就等于一个百分之七点五嘛？ 百分之七点五，答案直接选到一个三 c 选项，真。所以同学们，我们这个混合运算的话，它其实很简单的，你就只需要掌握好它背后的一个原理，必须要满足 c 点 a 加减 b 这样的一个形式。然后呢，再来根据我们题干里面给到的数据，利用我们这四种方法的话，是可以让你很快出答案的。 像这样每年在考的方法和口诀呢，大概还有一百多个啊，是我们针对近五年的真题整理总结整理起高频考点，一两个视频呢，肯定是讲不完的，随时我都把口诀给同学们梳理成了四天的精品教课，无偿的分享给大家。第一呢是一个小白的先导课，教你迅速去理清我们每个板块的备考要点，以及行测和直测的区别。 第二天讲的是判断推理和言语理解啊，不用读题，拆解框架，只解秒。第三天是数量和资料不用计算口诀十秒出答案。第 这些呢是申论工具和综艺公式化答题，多拿分配套呢。还有我们每个板块的思维导图啊，教你迅速去梳理你的思路口诀卡片，快速的记住口诀。另外还有我们自己内部的技巧库，整理好了五大板块每个题型对应的口诀和真题，你可以用来学习刷题和复习巩固。那么有需要这些精品课口诀和技巧课的同学呢，我们评论见。

各位同学今天给大家带来的是年均增长率的斜修技巧，大家都知道，如果年均增长率按照老公式来计算，一加 r n 次方等于 a、 b、 b， 有 的时候需要我们开四次方或者开五次方，但正常人类是不会开 n 次根号， 那如果代入选项呢？又很浪费时间，所以给大家总结了新公式，一加 n 倍的 r 小 于等于 a、 b， 当 n 小 于百分之五十，无需修正，直接用公式移加 n 倍的 r 约等于 a、 b、 b 就 行了。那当 r 大 于五的时候，需要修正， 怎么修正呢？实际的 r 等于刚才算出来的 r 减去 r 的 平方，这样看有点抽象，我们通过两道题来练习一下， 第一道题，一加 r 的 五次方等于一点三五，那我们代入新公式，一加上 n 倍的 r 等于一点三五， 那 n 我 们取五，那就是五倍的 r 等于百分之三十五呗。 r 等于百分之七，那我们又知道正确答案应该比百分之七要小，所以只能选 a。 如果要修正的话怎么办？修正的话就是百分之七减去百分之七的平方。首要求的正确答案，百分之七的平方七七四十九，大概小零点五，正确答案应该是六点五左右。也是选择 a 来看第二题，一加上 n 倍的 r 等于一点六，这道题 n 取四，那就是四倍的 r 等于百分之六十， r 等于百分之十五， abcd 均小于百分之十五，所以我们要修正一下，求证，应该用百分之十五减去百分之十五的平方 啊，百分之五的平方啊，应该是二点二五， 十二点七五，跟十二点七五比较近的选二号 b。

累计增长和同比增长的对比题，你还在算吗？只需要记住这句话，就可以在十秒钟之内快速得出答案，并且能保证百分之百的正确率。好，我们来看一下，他说当月的发电量同比增速要快，与累计发电量同比增速的月份有几个？ 但是他给到我们的只有累计，对不对？那这种题的话，一般来说都是给大家分别算出来的，但是很麻烦，你只需要记住这句话就可以了，只要累计不滑坡，当月就比累计多，什么意思呢？我来解释一下。比如说我们先看一下四月份这个他的 同比增速累计的是不是零点七，那他比前面的零点二他要高，他没有滑坡，所以我们就可以说四月份的要大于一到四月份的。知道这个口诀之后，我们来用一下吧。 他说三月到十二月份，我们把时间范围给他框住，框完之后我们来看哪里有不滑坡的 啊？从零点二开始的话，从零点二的话，他相比二点五是不是要滑坡了？所以这个零点二是不行的。那零点七是不是比零点二要高呀？所以他是可以的，没有滑坡。二点八也行，三点一也行，三点八也行，三点六是不是就不行了 啊？五点三可以，五点五可以，六点二行，五点九是不是就不行了？滑坡了，所以总共的话是有几个呢？七个，所以我们就选择三 c 选项。好，同样的道理，我们来看一下这道真题， 他说三到九月份儿， y 省的规模以上的它的一个工业当月的发电量同比增速小于的。 重点是小鱼同学们，那刚才的话，我们找的是不滑坡，现在找的是滑坡的三到九月份，框住时间，那么大家会发现，从六月份开始啊，这里左边都是上升，右边都是下降的，那么滑坡的是不是只有右边这三个呀？所以选择三 c 就 结束了啊，学会口诀之后是非常快的。 好，再来看一下这道真题，他说二四年的三月到十一月份，全国的啤酒当期产量要高于的，他是不是也要找不滑坡的啊？那么从三月到十一月份，我们把时间框住，三月份的 那截到我们的十一月份的，那接下来同学们，我们看一下，从三月份开始，八到二点三，他是不是滑坡了，所以他不行，二点三到零点八是不是也滑坡也不行啊？负的零点五也不行，负一也不行，那么负的二点七他也不行，但是负的二点三，哎，他是不是可以的 啊？那么负的二点一它也行，呃，那负的二点三又不行了，负的一点九就可以了，哎，总共的话，没有划坡的是几个呀？一共有三个，所以这道题我们选 a 选项， 所以大家要把这道题他的一个，所以大家要把这个口诀牢牢记住啊。像这样的秒题口诀大概还有一百多个，是我们针对近五年的真题整理总结出来的一些高频考点，一两个视频肯定是讲不完的，所以把口诀给同学们梳理成四天的精品技巧课。第一天是小白先导课，带你们去快速入门的。 第二天讲言语和判断，教你们拆解框架，套口诀。第三天讲数量，二十七个母题资料，五个大速算，不用计算不能出答案。第四天讲申论攻击综艺，全是干货， 还有配套的口诀和思维导图帮助你梳理思路。另外还有我们自己内部的技巧库，整理好了五大板块，每个题型对应的口诀和真题，可以用来学习刷题和复习巩固需要精品课口诀和技巧库的同学。