geogebra旋转使用教程

大家好， gdb 经典六入门视频教程第三十三讲旋转，首先打开一个新的 gdb 文件， 好，然后把坐标和网格隐藏掉，我们可以看到 这里的第三列，这里会有个旋转点，动旋转以后，下面会有个帮助，就选择要旋转的对象，选定旋转中心，再输入旋转角度。好，我们先描一个点， 再描一个线段， 再描一个多边形， 就先主力这三个对象吧。 好，然后我们在这里的话，它这里的是旋转，它是以一个点作为一个旋转中心的，所以我在这里还要瞄一个点 好，瞄个 h 点好，然后点中这个旋转，再选择这个要旋转的点 a， 选择旋转中心 h， 这里会弹出一个旋转的角度， 会选择四十度，默认是选择四十度，但你可以更改，比如说五十度都可以啊，比如六十度都可以。好，注意，这里的话，它会有逆时针和顺时针的选择， 一个选逆时针，一个选顺时针。好，这样子，这个是 a 撇，我们来看一下这个 a 撇，这里啊， a 撇的话，它是这样子书写的，它是 a， 这是旋转对象，角度是六十度，旋转中心是 h。 好， 我们再来修改一下，比如说是逆时针的话，我们看一下 他也在 a 撇，在这里的。啊，好，我们来看一下下面这个代数区这里的描述，他这里的话相当就是负四十五度，然后顺时针他是负的，逆时针就是正的，要注意啊。好，同理，我们可以旋转这个线段， 选这个线段的话，逆时针旋转看一下， 这个是 f， 一 撇，它这里是旋转四十五度的。好，然后我们再点一下， 选择这个旋转，然后再点一下这个 f， 再点一下这个 h， 好， 比如说选择顺时针， 好，它在这里来了，但在这里的时候，这个 f 一 撇的话，它是以什么为旋转的？来看一下，好像有点不对， 在这里的话， c 一 撇， 这里的话是注意一下，你看这个 c 撇的话，它是摸着以上面那个点，原来那个点为旋转东西的，这里不对啊，这个 f 一 撇应该是不对的，好，注意下，好，应该看一下啊， 好，那我们再旋转一个多边形，点动它，然后再点个 h， 好， 选个九十度， 好，看一下，它就是逆时针旋转九十度的。好，然后再点一下它，再整个 h， 顺时针旋转九十度， 好看一下啊，这就是旋转了，好，比较简单的啊。那如果用指令的话怎么旋转呢？那我把这些删掉先。好，删掉一个 来看一下如果用指令的话怎么去写？我们打开指令栏，这里写个旋转，注意旋转的话，它这里会有两个， 第一个的话呢，是对向，然后旋转角度，那后面没有写选择点，那现在默认是圆点的啊。 好，下面这个的话呢，就是说写点的，比如说我旋转 a 幅度的话，他可以写角度，也可以写幅度啊， 比如说我旋转九十度，注意那个度的话呢？ 它怎么写？它是 l 加个 o 啊，这是度点的话呢，就是 h 点好，它就出来了。好，如果你想要用弧度来表示的话，怎么表示？旋转 也是对向，是 f 角度的话，就弧度的话，弧度的话，九十度应该是二分之派，派的话怎么写呢？应该是 p a， 然后出一个二，这是二分之派， 然后 h 点好看一下，这是二分之一拍的书写了啊。好的，以上的话就是旋转的一个介绍了。好的，再见。

嗨，大家好，今天我们分享三 d 绘图十一、绘制旋转体。我们知道旋转体可以看做有一条曲线 围绕着一条直线进行旋转，旋转一周所形成的几合体，我们把它称之为是旋转体。 对于三 d 绘图局来说，制作旋转体主要有两种方式，一个是使用工具，一个是使用指令。我们先看一下使用工具， 在工具栏当中，这一栏里面最下方有一个旋转曲面，我们可以用这个工具来制作，我们看一下它使用的方式叫围绕 轴线拖动曲线，那这里的轴线一般情况指的默认做是 x 轴， 然后拖动有关的曲线就行了。所以在这个制作的过程当中，如果你用这个工序的话，首先我们是要得到有关的曲线。好，现在我们来看一下， 那首先我们是得到一个曲线，那这个曲线我们是用参数方程来写吧，曲线 表达是口三 t， 这个表达是零，这个表达是三 t， 参数是 t， 从零到派，这样我们就 得到有参数方程写成的一个半圆，这样就是一个曲线了。然后我们选中旋转曲面工具， 将鼠标放在这个曲线上，按住左键拖动，我们发现在拖动时， 他就形成了一个曲面，这个曲面是围绕着 x 轴进行旋转的，当你放手之后，那你可以看到有一个曲面形成， 那最终的曲面的形成取决于你鼠标所放的位置啊，你看在这里他就是一个球面啊，但是不是一个完整的球面，我们也可以在 带数据当中看到这个曲面，我们打开之后会发现他其实，嗯，他的定义是用曲面指令来进行定义的， 那中间是旋转的角度，最后 x 轴指的是一个轴线，围绕 x 轴进行旋转，这里的 a 指的就是曲线 a。 一般的情况下，我们很少使用旋转曲面啊，因为在拖动的时候啊，很难精确控制拖动的位置， 我们使用更多的是曲面的指令。好，下面我们看一下曲面指令，曲面指令啊，一共有三个， 第一个啊，是函数，然后后面一个弧度数，比如说在这面我们写一个函数，这个函数我们用如果指定来写，如果 x 大于一，函数就是 x 分之一， 也就是得到反比例函数啊， x 分之一，在 x 大于一的时候的这样的一个函数， 旋转的度数，我们假设是三百六十度，确定，这样就形成了一个曲面。 这个区面在我们数学当中叫做脱离拆立小号，嗯，因为他是有专门的一个名字啊， 啊，为什么要这样叫啊？在这里我们就不再多介绍了，大家可以去百度一下啊，叫拖力拆力小号 啊，这是第一个曲面的指令。第二个啊，曲面 指定啊，他指的是曲线啊，然后度数加直线，这个什么意思呢？比如说曲线就是 a 吧，度数啊，我们仍然输入一个三百六十度，就是旋转一周，这个直线指的就是轴线， 比如说在这里面啊，如果是 x 轴的话，我们就输一个 x 轴，好确定，这个指的就是将曲线 a 围绕着 x 轴进行旋转。三百六十度，因为曲线 a 是 半圆，所以在旋转之后所形成的一个曲面就是一个球，这是这个曲线啊，曲面的指令。 在这里我们需要注意的是，这个曲面指令其实他的用途啊，现在还是比较广，就是这个曲线 不仅仅可以是参数曲线，也可以是圆锥曲线啊，也可以是函数曲线，甚至可以是折线。 嗯，或者有智能绘图所得到的曲线啊，比如说我们在这里看一下，嗯，我们打开绘图区啊，绘图区，那在 在这里面我们可以用智能绘图画笔画一个曲线，比如啊，我们画一个曲线 啊，这是一个曲线 啊，嗯啊，在这里要注意一下，使用智能绘图的时候呢啊，画出来的是一个函数啊，所以我们画的时候啊，不能随便想怎么画就怎么画， 要画出来的是一个函数的一个图像啊，他会自动生成。你看在带数据当中有个函数 f 出来了，然后我们可以对他进行旋转，利用这个旋转曲面 f 度数是三百六十度，那旋转的时候呢？我们希望是 y 轴旋转啊，确定，那这样我们来看一下，他所形成的曲面就是这个样子的， 就是由这个曲线围绕着外轴旋转一周所形成的一个面。 好，这是一个，我们也可以使用折线，比如在这里面我们使用一个折线 啊，这样得到一个折线，现在我们用曲面 指定这个折线的名称叫 f 旋转三百六十度， 围绕的是仍然是 y 轴。好，确定。好，我们可以看到在三 d 绘图局当中就形成了一个曲面，这个曲面就是有这个折线 旋转啊，围绕着外轴啊得到的，我们可以调整这个折线 调整的过程，我们去可以观察所形成的旋转面， 你可以看一下所形成的旋转面，当你调整到不同位置的时候，你可以看到这个旋转面的形状啊，也也会有所不同， 有些地方你感觉调整了之后啊，感觉这个形状还是比较有意思的啊，好，这是关于啊，利用第二个曲面指令得到的图形， 那最后一个曲面曲面指定也可以得到相应的啊旋转体，只不过这个呢，你就要学习有关的参数方程有关的内容啊，因为这个曲面它是用参数方程来表示的， 比如说啊，我们得到一个球面，这个球面本身就是一个旋转体，如果你学过集坐标，我们可以这样来输入，将三个表达式啊全部删除，用一个集坐标来代替 一分号二法，再分号白塔，这有两个参数，一个参数是二法零的拍，一个参数是白塔 是从零到二排。好，这里多了一个逗号，好，确定，这时候我们可以看到就有一个球面生成， 那对于这个球面就是我们用集坐标啊这样的参数方程来写成了一个球面，当然你也可以用直角坐标参数方程来写。总之呢，这个曲面指令的运用啊，大家，嗯，要对 参数方程有所了解，那如果你想得到半球面的话，我们只需要改变 那个参数方程当中的参数的范围就可以了，比如说把这个二给去掉啊，确定啊，这时候你就可以得到一个半球面。 好，关于制作旋转体啊，我们就分享到这里，那关于曲线和曲面指定的运用，我们在三 d 绘图区啊这个系列教程当中，我们就不再详细的去说 啊，如果你要想了解更多的话，大家可以去翻看之前的啊视频，之前的视频当中，嗯，有路过关于曲线 曲面啊指令这样的系列教程。好了，关于绘制旋转体我们就分享到这里，感谢聆听，再见！

各位老师大家好啊，今天我们做一个简单的案例啊，就是大家看到的这个旋转的花瓣啊，我们这里边可以看到这是由一个 十二个半圆先做一个滑动条啊，滑动条的话就是一个角度滑动条啊，从零到三百六啊，这次我们把增量呢调小一点啊，调零点一啊，让他这个运动的时候运动的慢一点啊， 好，这是第一步啊，好，第二步呢，我们就做这个半圆啊，在这里边做一个半圆啊， 看，这里边我们可以这样做啊，也可以直接啊斜啊，把这两个 点就可以，不要 这样去写一个半圆啊，把这两个点就可以删掉了，对吧？当然这里边的话，这个半圆呢，我们先让他旋转起来啊，让他旋转啊， 让他旋转一个负啊啊，这里面我们可以直接不写这个啊，旋转中心啊，默认旋转中心，就是零零的位置啊，所以的话我们可以把这个 旋转的时候啊，不写旋转中心，就是默认旋转中心。连连第三步啊，我们就要做一个序列 啊，做一个序列，做一个旋转的序列，我经常给 大家讲的就是我们这个旋转的话啊，经常和序列啊进行一个搭配使用啊，那旋转的对象肯定就是我们这个半圆啊，旋转的度数呢，肯定就是我们这个 阿法啊，然后这里面加上我们的序列的边量，哎啊，边量是哎，即使只是从零开始到 十一，哎呦，我们最后旋转十二个啊，就是这样一个效果啊，就是这样，好，这样我们基本就完成了啊，后面的话就是调整一下效果啊，首先的话我们把滑动调啊，这个速度要调慢一点 啊，这个是啊，要调慢点，然后把他这个重复啊，调成递增啊，递增，因为他从三百六到零其实是没有变化的，对吧？然后 他就继续转啊，这样就转成了一圈啊，转成一圈，好，我们可以看一下啊， 现在的一个效果，对吧？啊，好，这是我们可以实现了啊，然后我们就调这个颜色的效果啊，调这个列表啊，就是这个列表的动态颜色啊，我们用动态颜色，然后把这个动态颜色的模式调成这个 hsv 或者这个都可以啊，都可以。然后这里边我们用这两个的话，我们主要调这个色调啊，色调色调的话，我们让他根据我们这个阿发的值来变化，我们用一个阿发除以三百六十 度，哎，这样的话这个色调呢，就从零能变到一，对吧？然后饱和度我们 设置为零点五吧，明度我们也设为零点五，然后虚实也设为零点五，也就是下面三个都设为零点五，然后只有第一个啊，是变化的色调啊，这样的话看一下效果， 把这个 c 隐藏掉啊， 这样的话他在最开始的时候应该是红色的啊，然后从红橙黄绿一直变过去啊， 好，就是这个啊，我们已经基本做完了啊，最后的话我们把坐标轴隐藏，把绘图区设成黑色的，这样的话这个颜色会更好看一些啊，看是不是更好看一些，这样的话就完成了这个案例。

好，今天的话我们继续来用这个大角几何啊，今天我们想做的是一个 任意四边形的平铺。啊，这样一个案例啊，那在做这个案例的时候，我们可以让他先帮我们画一个任意四边形啊，这样的案例我们可以逐步的让他去做啊， 帮我绘制一个任意四边形， 嗯，第二步的话，我让它在这个基础上啊，在这个任意四边形的基础上啊，嗯，可以看一下啊， a， a， b， c， d， 啊，在这四个，嗯，在这个基础上去做四个四边形出来，基于这个四边形做两， 做一个平移，呃，做一个旋转变换，以这个 a、 b 中点为 中点为旋转中心，旋转中中心，中心旋转一百八十度。 好，这个应该没问题啊，没问题，是这样啊，我们在这个基础上给它 显示出它的点， e， f， h， 啊，这两个点是 g， h， 把这这六个点，哎， 显示标签 a、 b， 看一下都在哪里，还有这个 g、 h 显示标签。好， 我们在这个基础上啊，让 a， b， c， d 平移向量， 应该是 d， b， d， b， 然后让 这个应该是 e， f， g， h， e， f， g， h 平移向量 a， a， c， c， 啊，这个 b， h， 我 们给它说反了，应该是 b， d， b， d， 应该给它说成 d， b， d， b， 从 d 到 b 得到， 对吧？应该到这个位置啊， 那它这里写的是。 哎，我给他说的是 d、 b， 他 给我平移的是 a、 c， 这个没做。对啊，没做对，算了，我们手动给它改一下，这里直接改这个就可以了， b 减 b， b 减 b， 对 吧？这个位置啊，好，这个地方我们还是看一下这个点是什么点， 这个点是，对，就是这个 n。 好， 以此为基础，我们开始向左右平移啊，我们把这个代数取关掉，好，以以现有的四个 四边形为基础，向 这个是 n 点，向 n d 方向平移，并基于平移 的的结果，结果迭代四次，代三次 n d 方向，这样的话它就会向这边来做啊，向这边来做，这个不是 n 吗？标签 应该开始，对吧？一次，两次，三次，哎。啊，对，说的是三次。哎，做了三次，对， 以初使的，这，这不能说现有了，对吧？以初使的四个为基础，向 d n 换一个方向， d n 方向偏移， 这应该是不会很费力啊，因为我前面也尝试过几次啊，这个案例如果直接让它去绘制 平，就是这个平铺的话，他好像有点困难啊，不太理解这个问题，所以我就把它拆分了。这样几步啊，那现在的话，我们就开始向上和向下平移啊，那同样我们把刚才的这句话再复制一下， 那这里我就不数了，应该有很多了。哎，所有的这个微基础啊，像这个先向上吧， d g， d g 这个方向啊， d g 方向，并且平移迭代三次啊，一样的，那这样的话它应该也没有太大的问题，也能做到。 对，现在应该是二十八个， 二十八乘以三啊，他先数一下，有八十四个，要做出来八十四个 d g 方向，方向是对的， 然后逐次平移，他现在已经开始做了，在调用，正在调用的时候，即使他已经要开始绘图了。 一次啊，这个没问题啊，便宜了一次了，看现在这个多的话，他这个迭代的时候他就会先暂停一次啊，然后再开始进行第二次和第三次， 第二次应该算迭代完了，对吧？现在开始第三次，他就说了，现在开始做第三次。 好，这样向上就平移完了，对吧？向上就平移了这样几次啊？好，那同样的话，我们再向下，再向下来。 那还是这样给他说啊，因为一共是二十八个，以刚才 的二十八个，这个应该告诉他，二十八个四边形为基础，向 g d 方向 g d 偏移也是一样。三次 啊，这个思考过程很快啊，然后直接就开始做了，正在调用就开始做了。那这个思考过程很短，是不是 二十八个，他也没再说是哪二十八个。 哦，已经平移了一次了，是吧？平移了一次了。 哎，这个思考过程点不开。 对，现在拼音第二到第三次，现在拼音第三次，每次就会有这样一句话，这个思考过程就非常短啊，直接就是调用这个对应的功能。 好，这样的话这个案例基本就做完了啊。后面就是一些美化的部分了啊。美化的部分，我们这样啊，让他把隐藏 点仅保留 a、 b、 c、 d 四个点，并且隐藏 隐藏这四个的标签改为红色，看它能不能做到啊。这个 应该不太难。应该可以吧，他说让我试一下 啊，这四个点，但是没有给我隐藏 g， h， n 呐， 均不可见啊。就是 g， h， n 这三个点没有给我隐藏，算了，不难为这个 ai 了。 好，我还有一个需求，就是我想间隔的去显示这些这个多边形，看它能不能做到 间隔的设置。所有四边形的颜色设置成 粉红色和蓝色，粉红色和蓝色和浅蓝色 两种颜 色。不一定可以，我觉得不一定能够理解，因为他没法去选中这些， 看他能不能实现吧。不太确定，要不他不太能找到他们的位置。我怕这个。 他现在思考了，倒是思考了很多，看他能不能理解。间隔是他能不能识别出哪些之间是间隔的。 你看他一下子把所有的都给我改了粉红色，然后是不是又要把所有的改成浅蓝色 啊？他这个粉红色有英文单词，浅蓝色没有英文单词， 对，天蓝色。哎，思考到底要改啥颜色。 嗯，可以啊，他居然能间隔出来颜色了，但是只间隔了这二十八个，看其他的他能不能做到。 他应该是又是要推推导一下。这个出乎我的意料啊，能够准确的识别哪些跟哪些之间应该是间隔的， 这个很出乎人的意料。 嗯，对，他现在已经理解了，默认已经是粉红色的了，只需要将每个每隔一个的四边形设置为浅蓝色， 现在就要去试一试，看能不能实现啊。哦，实现了啊，实现了，这基本算是实现了。好，我们现在再让他把所有的陷境给他设设。设。没有啊？然后让他填充，设为百分之五十， 这个可以停下来了，这个颜色已经设好了，设置所有 的线径为零，线条为零，然后填充色为百分之五十， 这个应该不用思考，对吧？不用思考就完成了。就是这个浅蓝色，感觉这个颜色不太好啊，看一下浅蓝色，这个颜色不太好，我们看一下这个颜色 颜色给他是不是调成一百，给他一个指令， 把所有浅蓝色的调成百分之百填充。这回这个案例应该就做完了啊， 我们用了将近二十分钟的时间啊，包括颜色的调整， 就看他这个浅蓝色的能不能填好。哦，填好了啊，这应该算填好了， 对吧？这四个点，对吧？哎呀，可以关掉，当然我们现在就是必须左右拉远一点，比例比例一百。我看一下啊，这个点的距离有点远， 我们这个默认一比一的时候啊，它有一个默认的尺寸啊，一比一点就看不到了，再小一点， 一比一哪去了？ 上来把这四个点放在中心位置， 再点一下，差不多了，差不多这就到中心位置了，把它拉的稍微大一点。嗯，没有做那么多啊，没有做那么多，害怕这个软件卡死， 其实可以多迭代几次的话，那就无所谓了，小一点也可以一比一，对吧？现在基本是算铺满啊，算铺满 好了，这个案例的话，我们就做到这里啊，大家可以看一看我们整个一个操作的一个过程吧。啊，大家也可以去思考啊，如果我们怎么跟 ai 去配合啊？因为我之前一直想让他直接帮我做这个案例， 但是我发现他这个理解不了，这样一个复杂的案例，他是怎么一步一步做的啊？那我们通过这种方式啊，一步一步引导他去做是可以完成的。好，那这个案例我们就分享到这里。

课堂生动效果好， gg 币软件少不了！ hello， 大家好，今天我们来分享正方奇的洁面。 gg 币软件 好，那在这个软件中，我们可以自由控制洁面的类型，比如点击三角形，它就会变成一个三角形， 它有等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、梯形、五边形以及右边形。 当然除了直接按钮去控制，我们也可以通过滑动条来调节。比如第一个我们可以调节占放器的边长，下面三个可以调节前后平移，左右旋转，上下旋转。 当然我们也可以点击拖动白色的区域去观察这一个地方气它的洁面， 我们也可以点击出示使徒，摆正他的位置。想看更多初中数学 g g b 软件，可以点开我主页的合集，希望大家三连支持。

这是游乐场常见的旋转秋千游戏。 二零二二年广东省惠州市高一期末考试计算题 第二题就以旋转秋千为情景命题，大家可以定格熟悉题目，我们抓住关键的几个条件。这里做的是一个模型， ab 长 s 为零点一， 绳长为 l 三分之一米，球的支点为 m， 零点一千克高 h 为零点八米。球细绳的拉力装着旋转的角色度， 绳子突然断裂，小球的落地点到转轴的水平距离。 下面我们用焦急不扰软件 模拟这运动情境。模型旋转起来， 当到这个位置，绳子断裂，小球的出速沿水平方向，他将做平抛运动。 下面我们求解这个题目。如果从右侧来看， 得到的是这样一个测试图。先来分析球的受力，球受重力省拉力， 合力指向圆心。我们这里用三角形法则更便于求解重力化。在这里， 这是生拉力，这个是象心力， 是三十七度，这个角度为 c 塔，这个为绳的拉力 f， 他与重力的关系是 cosinc 等于重力，除以 f， 这样就可以求得 f 等于一点二。五牛。小球做圆珠运动的轨道半径为 r， r 由两部分组成， 一个是该 s， 一个是这个。三角形的底边长 l 乘以三， c 塔可以求得 r 等于 零点三米，这是合力，合力提供向心力，合力为 mj， 弹枕的 c 塔等于 mom 个平方乘以二，这样可以求得 角色的欧米格等于五弧度每秒。这是第一吻，这是第二吻， 难点是第三问，而且容易出错。下面我们进一步讲解。 这是个三维的情景，如果从这里断裂，小球将做平抛运动， 我们从左侧来看是这个情景。 下面进行运算小球做平抛运动的水平，初速度微等于 omega 乘以 r， omega 为五， r 为零点三微等于 一点五米每秒，数值高的为 h， 数值方向做自由落体运动， h 等于二分之一。 gt 的平方可以选择 t 等于零点四秒，水平位于 x， x 等于 vt， 可以求得水平为 x 等于零点六米。那么这个落点到数值杆的距离是不是就是 x 呢？显然不是。 如果从正上方来看，是这样一个情景，我们要求的距离是这个线段，显然这是一个立体图形。 请看这个距离为 r 等于零点三米， 这个距离为 x 等于零点六米，又等于零点三乘 二米，我们要求的是这个距离。这位直角，根据勾勾定理，我们要求的这个距离假设为第， 他就等于儿的平方，再加 x 平方开方。妈妈注意到 这个是零点三乘以一，这个是零点三乘以二，这个应该是零点三乘以更好五， 所以我们要求的距离的等于零点三根号五米。下面我们再来看题的详细答案。 第一问，求绳的拉力劣质表达是求书绳的拉力一点二，五牛 为三分。第二问，列出合力，提供向心力为两分，把 r 求出来为一分，求出答案又一分，这一个一共得四分。 第三问，物体做圆珠运动的时候，限速的为一点五米，做平抛运动，水平方向上 h 等于二分之 gt 的平方，水平方向上 x 等于 vt， 这样就可以得到三分。 由于是空间的结构，所以要求的 d 等于这个关系一分。最后求的结果，零点三根和五 得一分。这个评论标准和高考的评论标准十分接近，很有参考价值。就说到这里，再见。

嗨，大家好，今天我们分享函数系列教程，函数三十旋转变换的动态演示，我们看两个案例，第一个案例是扇形的生成， 我们首先在 x 轴的正半轴上用描点工具描一个点 a， 然后在指定框当中输入一个 o， 确定， 那这里面会有一个 o， 这个点 之后创建滑动条， 是角度滑动条，零度到三百六十度，那在这里磨砂 做一下修改，我们修改成零点零一度到三百五十九点九九度，增量是零点零一。好，确定 之后，我们在指定框当中输入指定旋转旋转的对象是 a， 角度就是二法确定，这样就得到一个 a 撇，再输入指令扇形，在这里我们也可以用工具，在这里我是用的指令扇形， 那圆是这样的，一个圆是 x 平方，加上 y 平方等于， 在这里等于我们可以写成这样的是 x a， 也就是 a 点的横坐标的平方，这个点是 a， 这个点是 a 撇，确定，这样就生成了一个扇形，我们可以对他改变一下颜色，加深一下扇形的颜色。 好，这样我们可以就可以通过运行滑动调二发来看到 扇形的一个生成过程，他是有一个线段围绕着其中的一个端点进行旋转而形成的一个图形，叫扇形。 好，这是第一个案例扇形的形成，第二个案例是验证记函数，也就是我们啊知道了一个函数之后，我们要验证一下他是不是记函数， 那在这里我们可以用 ggb 来进行验证，比如我们输入一个函数三 x， 现在我们要验证它是不是一个接函数， 我们可以再输入一个指令，如果 x 大于等于零，得到的就是 fx， 也就是得到这个函数。 在外轴右侧的部分， 我们可以 把右侧部分的图像调粗一点。 现在我们通过旋转，我们创建一个滑动条角度，滑动条是零度到一百八十度， 然后我们让外轴右侧部分的图像围绕着原点进行旋转，旋转一百八十度之后，如果和左侧部分的图像重合，那我们就认为呢？他基本上是一个接函数， 所以在这里我们输入旋转， 旋转的对象就是 j x， 这个函数角度是白打，可以按住 ot 键加 b 好确定。 然后我们启动白打，可以看到外轴右侧的部分通过旋转一百八十度之后和左侧的部分图像是重合的， 从而就验证了三 x 这个函数是一个接函数。 好了，关于旋转变换的动态演示，我们就以这两个案例来作为说明，感谢大家的聆听，再见！

看完这个绞股动画，你就知道点线三角形的旋转性质，那怎么操作呢？其实非常简单，首先我们只需要拖动下面这个 an 勾一，比如说对于这个点来说，我们拖动，那这个时候呢这个 a 点它就会分出来一个 a p r 点，然后呢这个 a p r 点绕着这个 o 点然后旋转， 旋转的度数呢是根据我们下面的拖动来决定的，比如说我们通到三百六十度，那这个时候呢，他又旋转到和原来的地方重合，但是呢现在 a p r 点他不会消失，除非是我们到零度，那这个时候他是完全消失的。 这是关于一个点的旋转，然后呢是一个线的旋转，相应的他这个地方有一条两条辅助线哈， 然后我们可以拖动，这个时候会出来一个 a 片和 b 片，然后两者之间会连成一条线，那这个是线的旋转，也是由我们下面的黄铜墙进行控制。对于三角形的旋转呢，同样如此，我们可以拖动下面的 n 勾三，然后这样开始旋转， 最后呢旋转完成，那这就是整体的一个交互动画，操作非常简单，但又非常直观。作品讲解就先到这里，如有任何定制需要或者是定制教程需要，都可以随时联系。