learn复数形式怎么写

一 learn 和 saddy 都可以用作及物动词，意为学习，表示学习某种语言时是可以换用的。如 learn english 或 saddy english 学习英语。 但 learn 指初级阶段的学习，或为掌握某种技能而学习，或指模仿性的操作技术，强调学习成果。结构为一 learn something 二 lean to do something 二。 saddy 表示较高程度或较深的学习或研究，强调努力的程度或学习的过程。 saddy 后跟名词做宾语，但不可跟不定式。

又来的英语小课，写出下列单词的复数形式， child 孩子标准不可输 box man 男人， mant man t mat 欧盟女人威名费事鱼费水死 nice 小刀 nice boy 男孩 boys 不抬头土豆不抬头 bir 小鸟 red clus 班级， cluss cat 风筝 cas 注意老师所写的变化规律！学会了吗？点个赞吧！

滚毛的艾瑞文同学们早上好！ welcome to 二零一四欢迎同学们回到我们的英语微课堂。 mlv 四六我是廖老师，这对我爱跟着的人。在 今天我们要学习名词的复数。我们知道名词在英语里面可以分为可数名词和不可数名词，而可数名词又分为单数和复数。名词 表示一个的时候，我们就要用单数名词表示两个或两个以上的人或者事物的时候，我们就要用复数名词。 但是复述名词又分为规则变化和不规则变化。我们先来看看什么叫做规则变化，他有哪些变化。第一种变化，在一般情况下， 名词的后面加个 s 就变成了他的负数，比如说 mat marp。 第二种情况，当名词是以 s x， s， h， c， h 结尾的时候，这时候要加 e s。 比如说克拉斯扳机加了 e s c， wux 加了 es max 还有 facd， ciswhats 等等。那么第三种情况，当一个 名词是以偶结尾的时候，这时候他变成复数的时候。有两种情况，要么加 s， 要么加 es。 那么这两种情况呢？是有区别的。如果这个单词是有生命的，就要加 es， 没有生命的要加 s。 比如说复数他没有生命是个照片，加了 s 就变成复数，变成复数 pl 没有生命，他的负数是加 s， pls 还有入动员加来是入好，这都是没有生命的，直接加 s。 有生命的单词在小学阶段估计就这两个单词，一个是他妈头，一个是 party 头经常见的西红柿和土豆。 好了，因为他是生长在呃土壤里面长出来的，他是有生命的。所以说他的复述形式一定要加 es， 他没头，美国人读的他没头，英国人读他妈丑，他没头，他没头， 菩提丑，菩提丑叫都加了 es， 变成他的负数形式。那么第三种情况，当这个名词是以辅音字母加外结尾的时候，他变成负数呢，就要先变外为二，再加 es。 这些单词也有不少，比如说 babyb， y 啊，辅音字母加 y 变成负数呢，叫把 y 先变成 i， 再加 es， 叫 baby。 还有呢， fm 类， fmlex。 但是特别要注意，不是所有的以外结尾的名词变成复式，都要都要变歪歪在家演。 只有辅音字母加 y， 才能把外边的 x 加 es 变成负数。那么以元音字母加 y 呢？直接加 s， 比如 y， o， y 结尾，它的负数是 ys， 直接加 s tit 好了。第五种变化，当这个名词是以 f， e 或者 f 结尾，这时候他的复述形式，复述的名词形式就是要变成为 es。 这个也好记，典型的单词有 nice， 是 f， e 结尾，他的复述复述形式就是 nice， yes， y， y， e 都是变成了。把 f， e 或者 f 变成了维 e， s 变成他的复述形式。好了，我们再来看看复述名词的不规则变化。那么第一种情况，他是特殊的复述名词，这要单独的，要单独的记忆。比如说差的孩子， 那么他的复述就是抽准加了 r， e， n， ft 缴。他的复述形式叫 pet toos。 牙齿他的复述形式 tise。 还有嗯， max 啊，貌似老鼠附属形式 max。 还有呢 man， 男人附属型是 mane。 以及我们女人微敏的变化，要注意。第二种形式是单腹同行， 什么意思呢？就是他的单数和负数都是一个的形状，长得是一样的。这个单词不多啊，常见的有呃的小鹿， three 绵羊以及 face 鱼鱼肉啊。这是单数和复数都是一样的。那么还有 chines 中国人这份 miss 日本人啊，都是担负同行的。这里要强调一点，有些中文当中的呃单位名称， 因为他是中文，他的单数和复数也是一样的。比如说多少母，多少公里，多少多少里，都是不加 s 的，单数和复数同行的。以及人民币的单位圆角分也是单复同行的。但是有些外币他是有复数形式的，比如美元，英镑， 发廊等等，他都是有附属形式的。比如说 twloss 要加 s， tnmex 要加 s。 ok。 第三种情况是有些集体名词看上去是以单数形式出现，实际上是为负数。 怎么理解呢？比如说 ppple 和 plex， 人和警察，他都是个集合名词，他是单数，没有 s， 但是他都是负数的形式出现啊。单数的名词出现是负数形式。 那么比如说我们就不能说一个人就 oppo 就错了，也不能说是厄普利斯也错了等等。但是可以说成 opluse 一位人恶普利斯门，一个警察一位警察。再比如说有的是热 x i n e e c e 中国人日本人。前面加了热，就表示整个国民总称他是以附属形式出现。 比如说那 china， 意思就中国人阿尔 youry happy 二他，因为他是那 china 是负数，要用 ry ready xy yry helloworking 中国人民，中国人民是非常勤劳的。好了，第四种情况是当以 s 结尾， 但是仍然呢把它当成是单数名词，这是什么意思呢？有些单词是以 s 结尾，貌似负数，实际是单数。多出现在各种学科当中，比如说 max 数学啊，帕勒杰克斯政治以及 fanx 物理。还有一个单词叫 mils， 新闻都是 以 s 结尾，但是他因为他是不可数名词，所以是单数。还有呢，一些国家的名字以及国际组织，虽然是以 s 结尾，也把他当成一个单数。比如说美国的名称则有 nitexdss， 结尾 他是一个国家，当然是单数了。还有联合国是一个国际组织，一个国际组织也把他当成单数，任由 nice。 另外顺便说一下，有些书名句名，报刊杂志的名字，虽然有时候也是以 s 结为，但是 也是一个句，一本书，一本杂志等等，也是当成单书。比如说 ready nice， 一千零一页 a 啊 vivanch sorry box 是一本非常有趣的故事书，是 第五种情况。有些名词要借助数量词来表示负数，那么一什么意思呢？比如说一副眼眼镜是格拉斯意思，那么一副眼镜呢，叫 plow， 无格拉斯意思， 穿的是裤子，两条裤子呢，要土配 srut 的穿的两条裤子。另外，有些不可数名词，比如咖啡和胚盆，也要表示负数的时候，也要借助数量词。 比如说三杯咖啡叫水，卡皮奥夫咖啡四张纸， fpx 也是 out 配盆。好了。最后呢，还有一些名词呢，他是复述形式，但是呢，可表示特别的意思。 这一单词不多，比如说故子，故者是好，但是加了 s 以后，故子就是货物啊，是货物。那么他正经常用在国际贸易当中。 what？ 本来是水，加了 s， 窝是不可数啊，怎么加了 s 呢？哦，他表示水域 还有费时，本来是单数复出，同行怎么加了一 s 呢？哦，因为他是表示各种鱼类。 好了，今天我们主要介绍的是名词的复数啊。下一讲我们将针对名词的复数形式做一些针对性的练习，欢迎同学们到时候观看学习。啊。那位 rucky 跟克罗斯，这对是来神苏马特的带氧球迷的。跟艾克坦告白。

嗨，大家好，今天我们来学习可数名词怎么从单数变成复数。 首先我们来看基本规则，第一种是绝大多数的可数名词都可以在词尾直接加 s 变成复数，比如说 apple， apples， friend， friends。 第二种，凡是以 s， x， c， h， s， h 结尾的词，我们都可以在词尾加 e， s 变成复数，比如说 bus， buses， box， boxes。 第三种是以辅音字母加 y 结尾的名词，我们把 y 改成 i， 再加 e， s。 比如 country， countries， library， libraries。 以字母 o 结尾的可数名词比较特殊，我们单独来看一看。如果它是有生命的，那我们在刺猬家， 如果是没有生命的，直接加 s 就好了。比如说 potato， 它属于有生命的蔬菜，那我们变成 potatoes。 加 es， 没有生命的 rule， 就直接加 s 变成 roofs。 以 f 或 f e 结尾的名词变成复数呢？是需要把 f 或 f， e 改为 v， 再加 e， s。 那这里有一个口诀可以帮助大家来记忆，叫妻子持刀去杀狼小偷，下德发了慌，自己躲在架子后半片树叶救生命。 口诀当中的妻子指 wife， 刀指 knife， 狼 wolf， 小偷 thief， 自己 self 架子 shelf， 一半 half， 树叶 live， 生命， life。 这些词通通 都是把 f 或 f， e 改为 v， 再加 e， s 变成他的复数。上面我们来看练习写出下列单词的复数形式， number one bag 直接加 s 变成 bags， number watch， 它是以 c， h 结尾的，所以加 e， s 变成 watches number three family， 它是以辅音字母 l 加 y 结尾。所以呢，把 y 改成 i 加 e， s， families number tomato。 那以 o 结尾的有生命的是加 es tomatoes number five piano， 他也是以 o 结尾，但是呢，他没有生命，所以直接加 s 就好了。 pianos number six five 那他是我们口诀里面有的妻子，所以呢，把 f e 改成 v， 再加 e s wives number leaf 也是口诀当中有的把 f 改成 v， 再加 e s 变成 leaves。 好，今天我们就讲到这里，下一次呢，我们继续来讲其他的可数名词，变成复数的形式，拜拜。

let's learn how many fish do you see？ how many fish do you see how many fish do you see？ how many fish do you see one two fourteen fifteen i see fifteen！ i see fifteen！ one two fourteen fifteen！ i see fifteen！ eleven eleven twelve twelve thirteen thirteen！ fourteen fourteen fifteen fifteen。

巧记名词变复数啊 wife 妻子小刀 knife 狼 wolf 小偷 thief 生命 life 一半 half 树叶 live 妻子持刀去宰狼，吓得小偷啄了慌，躲在树后保几命，半片树叶遮目光。 ffe 结尾把 ffe 变 b 加 es 如果喜欢我的作品，点个小爱心，收藏起来吧！

大家好，今天我继续来讲一下高一寒假工艺课的第五讲复数啊，然后关于这个复数的话，最近有一则新闻，咱们一起来看一下。 这个新闻是这样的啊，据中国科学技术大学一月二十九日消息，中国科学技术大学潘建伟、陆朝阳、朱小波等和西班牙塞尔维亚大学这个教授合作啊，然后经过一系列科学的论证还有实验， 然后确立了。复数的什么呀？客观，实在性，所以说复数不再是咱们意想出来的这个数了，然后相关已经成果发表在哪啊？发表在这个物理学评论快报上，你有兴趣可以自己找来看一下。 第一部分来看一下复数的概念。复数首先就要引入这个虚数了，什么叫虚数呢？虚数他的单位就是 i。 什么叫虚数？怎么引入的呀？如果某一个量他的平方等于负一，那么我们就把这个量这个 i 呢称为 叙述单位，然后叙述单位也可以有另外一种记法，根号加负一嘛，就这个意思，你记住就行了。关于这个复数的话，咱们一定要记住 复数，复数，初中范围内我们研究的主要是什么数来着？主要是实数。好，那复数里头除了实数还有什么？实数？实数，你反过来不就还有一个虚数吗？所以说复数是分为这个虚数还有实数这两大部分的虚数。他们讲完了，接着就来看一下这个复数， 那什么叫负数呢？形如 a 加 b， i 这样的形式，这样的数字就成为负数，然后其中 a 和 b 一定要注意啊，都是实数，比如说 a 和 b， 一个是三， 一个是四，三加四啊，这个整体啊，就成为其中一个负数，这应该理解了吧。然后我想问一下，既然他这么说他是负数的话，那比如说零 加上零，哎，他当然也就是零啊，零是不是负数啊？零是时数，时数是负数其中一种，所以零实际上也是一个特殊的负数。你要记住了啊，所有的时数都是涵盖在这个负数中的，那么负数通常怎么来表示呢？ 通常是使用小写字母 z 来表示的。如果一道题里头出现了两个复数，那我们就写小写字母 z 一和 z 二，这样作为区分就行。 那具体来说，其中 a 叫什么呀？ a 就叫做复数的十步啊，十步须步，其实都是十数， 然后这个数字 b 呢？注意， b 也是什么呀？ b 也是实数，然后 b 叫做什么呢？ b 叫做负数 z 的虚步。所以大家一定要记清楚了，容易搞错的地方呢，就是一开始的这个虚步。虚步应该是什么？虚步是数字四才对，如果你写数 字四爱了，那就错了，不要带上爱啊，无论实物虚物，他都是数字，都是实数，一定不要带上爱。 那第三部分就是这个复数的分类了，什么时候这个复数可以变成实数啊？好说， 你后边画圈部分，这个 bi 没了不就行，怎样叫没了呀？你让 b 这个系数等于零就可以了。所以说当这个 b 等于零的时候，这个 z 呢，就叫实数了啊，原来实数啊，是负数的其中一种特殊的情况， 如果 b 不等于零，那什么时候叫虚数呢？那如果说 b 不等于零，只要你含有这个爱了，只要爱前的这个系数他是非零的情况，那么 a 加 b i 就成为虚数，比如说三加上四 i 或者说富 i， 这个都叫做虚数。那什么叫纯虚数？纯虚数，纯虚数其实就是食不为零，虚不 不为零，这个时候就叫纯虚数了，这些概念呢，掌握了就可以。那复数级怎么去表示啊？用一个集合，用描述吧来表示由所有的复数组成的集合，这么一写就清楚了，这个数杠左边是研究的对象是这个 z， 然后数杠右边呢是对这个 z 进行一些描述，这个就叫特征性质描述法。 一定要注意的是，我如果写一个儿，这个代表什么数级来着？十数级对吧？如果我写了一个 z， 这个代表整数级，那如果我要表示负数级的话，应该用什么来表示？用粗体大写的 c 来表示就可以了。那么负数的话一定要注意，两个负数之间，我可以判断相等于不相等， 比如说 a 加 b i 和 c 加 d i， 这个 z 一和 z 二，这两个复数是相等的，那么就表示的是 a 和 c 相等，然后 b 和 d 呢也相等，十步和虚步分别都相等，这样呢 就代表两个负数相等了。如果比较大小呢？虚数不能比较大小，只有实数才能比较大小。然后我们可以举一个反力啊，什么叫反力呢？就是我们一开始啊，假设呢，这个负数是可以比较大小的，比如说一个爱他就小于两个爱， 如果一个爱小于两个爱，那现在我们默认这个爱好像是个正数吧，好像是这么回事，那左右两边的话，我同城爱，那爱方肯定小于二爱方，对 对不对？那继续推就出毛病了。左边这个爱方，我们叙述单位定义已经告诉你，爱方就是负一了，负一 小于二乘负二，那不就是多少，那就是负二负一小于负二，这舍掉了吧，推出矛盾来了吧。所以呢，虚数是不能比较大小的，只有实数才能比较大小，这就是非常好的一个例子。继续来看第六点啊，出众的时候， 我们已经学过解这个一元二次方程了，不过呢，初中默认是在十书方圆内才要解这个一元二次方程。所以说，你解这个一元二次方程的话，我们一般是这样的啊，假设 a 不等于零， a 不等于零，当然是一元二次方程。关于 x 的，当判别是大于零的时候，这样一个一元二次方程，他有几个根啊？两个 不相等的实数根吧。啊，两个不等十根，咱们就简写了。那如果说判别是等于零呢？那判别是等于零也好说，两个相等的实数根呗，咱写上啊，两个相等的实数根。 但是如果是初中研究这个达尔特小于零的时候，那应该是无十根吧，咱写的时候，严谨来说应该是这样，但是我想现在说的是，虽然判别是小于零的时候没有十数根，但是他有两个什么根？有 两个不相等的虚数根。哦，也就是说，我们高中学完了这样一个复数之后，如果让你在复数范围内解这样一个关于 x 的一个方程， 那这个一元二次方程肯定是有根的，要么是实数根，要么是虚数根，肯定有根，即便是判别是小于零，也是有根的。那么如果说判别是小于零的话，这两个虚数根怎么求出来呢？一会咱们看题再说。先看第一道题啊，他问你什么时候是实数？虚数？纯虚数。 那你看啊，这个 z 等于 a 加 b i， 那十步是谁啊？十步不就是我们第一个括号吗？ 然后虚步的话不就是第二个括号吗？但是第一个括号和第二个括号有书馆的同学肯定会直接干嘛呀？这个十步我们 x 方加 x 再减二，这个肯定要硬实分解吧， 加二再乘 x 减一没问题啊，这个虚部的话，也可以硬是分解这个 x 方减三， x 加二，显然它是等于 x 减一，然后再乘 x 减二的。 那么现在我们研究一下，他什么时候是实数？实数的话，第一种情况啊，不就是让这个虚部等于零？虚部等于零的话，那肯定就是第一种情况， x 等于一或者 x 等于二的时候，对吧？这是圈一第一种情况，那圈二呢？什么时候是虚数？ 区数的话就是不等于零的时候，所以区二的话，对应的结果是 x 不等于一，且哈且 x 不等于二， 那什么时候是纯虚数呢？纯虚数不仅得保证这个虚部不等于零，还得保证这个十步一定等于零。所以这种情况下的话，你就自己想一想究竟是什么时候就行了啊，所以咱们自己研究出来就可以了。你看那 答案呢？就放到这了，非常简单。我们来看第二题，他说 a 等于零是这个负数为纯虚数的什么条件？你就看吧，箭头往右那就是充分条件啊，箭头往左内就是必要条件啊，我们先研究这个箭头能不能往右啊， a 等于零的时候呢？ b i 不一定为纯虚数，为什么万一 b 正好等于零呢？那这个时候就变成了 a 加 b， i 就是零吧，零的话就不叫纯虚数，他是一个实数， 所以从左往右不行是不充分的。那从右向左可不可以肯定可以，当负数为纯序数的时候，一定能够保证是个十步为零的，所以说是 b， 要不充分条件，这个题我们直接选 b 就行了。 来看一下啊，现在是要求在复数范围内解方程了，我们先解第一个吧，第一个的话，这个判别是是等于 b 方减 c， c 这个 这题的话正好是等于负三，这就不多说了，你要实数范围内就可以说没有十根，但是现在我们是在负数范围内解方程，那怎么办？还是求根公式？它原则上是等于什么？等于负一加减根号下负三吧，然后再除这个二一，这道题就除二， 但是这个根号下负三的话，其实我们可以分成两部分，你可以写成里头这个负三，完全可以写成三成。什么呀？三乘负一，这个负一的话，我们可以写成艾方，也就是说艾方就可以拿出来了， 拿出来之后的话，也就是说这一部分应该知道是怎么回事了吧。所以实际上我们根号下负三完全可以写成根号三倍的 i， 所以两个根其中一个根是多少啊？是负一减去根号三倍的 i 再除二，那另外一个根的话就是负一， 一加上根号三倍的 i， 然后再除二就行了。就这两个根，那关于圈的话，你自己应该都会解了吧，看到答案之后呢，你现在肯定在好奇，为什么这个圈有四个根呢？真的是这样吗？我告诉大家，肯定是这样的啊， 那么现在看好了，我们第一步先换圆啊，让 t 等于 x 方，那这个方程就变成了多少，就变成了 t 方 减二， t 减三。这个因式分解呢，特别容易，我就直接写了，变成了 t 加一，然后 t 减三等于零，这个傻子也能算出来吧。 t 此时呢，有两个结果，一个是负一，另外一个呢，是等于正三的。 那我们现在来算一下，你最终解的是关于 x 方程， t 是中间的变量，千万不要解出来 t， 咱们最终是要解 x 的， x 方等于负一对吧？ x 方等于三对吧？当你这个 x 方等 等于负一的时候，实际上解出来的这个 x 可以是正负 i 两种情况啊。这个 x 方等于三的话，算出来也是啊。 所以这道题算出来以后，一共是有正负爱和正负根号三，一共有四个根的，两个虚数根，两个是数根。那继续看第二点啊，负数的几何意义，这个负数几何意义指的是什么呢？首先我们建立一个平面，这叫坐标系， 不过现在呢，我们应该把这个平面叫做负平面。什么叫负平面？就是某一个平面，这叫坐标系，他专门用来表示负数，这个就叫负平面。 那其中在这个平面里头，其实他这样一个画圈部分已经告诉你了啊， x 轴就不再叫横轴了，我们叫做十轴，十轴就是完全用来表示实数的意思，外轴呢就叫虚轴，然后 x 轴的单位呢，我们就是一了，然后外轴的单位就是 i， 这个大家要理清楚，然后十轴和 虚竹的焦点我们仍然叫做圆点，这个零的话，零对应的是负数零或者十数零其实都可以。然后现在看好了啊， 复数，复数的话，其实刚才定义里头已经告诉我们了， a 和 b 一个时步，一个虚步，这一个有序时数多少， a 多号 b 就已经把这个复数一一确定了。 那么之前我们讲这个项链的时候，项链的坐标表示法实际上也能联系起来这个点， a 多号 b 啊， a 多号 b 和项链 oz， 注意啊， o 就是都是项链，从图标远点出发啊，好，现在其实也就是通过什么通， 通过有序书队把这个复数和项链联系到一块了，天呐，所以呢，在解决一些项链问题的时候，如果你用复数表示会特别的简单，比如说我随便写个例子啊， 这个代表复数的魔长等于一的意思，具体来说就是根号下 a 方加 b 方等于一，然后其实也就是 a 方加 b 方等于一， 这个你说代表什么东西呢？在副本面里头我想告诉大家的是，如果在一道题里头直接写某一个复数的魔长等于一，那么直接表示的对象就是什么？就是半径为一，然后圆心在圆点处的圆。呐，原来就是这个含义， 现在我们说一下什么叫磨啊，磨的话好说，磨就指的是项链这条有相线的长度，其实就叫磨，然后记做什么，记做外头加一个绝对耗时机就行了， 那么这个长度很好算吧，横坐标你是 a 吗？当然有可能是负数啊， a 和 b 都有可能是负数，但是你这样平方之后的话，肯定就是正数了，这个就叫磨长 魔长，指的就是图中这一条有相显的 oz 的长度，用勾定一下算出来了。那现在我们来求一下这个魔长吧。第一题，你要在公式的话，肯定就是根号下这个三的平方加上负四的平方啊，第一题等于五， 第二题的话肯定是根号二了，第三题肯定是一。第四题呢，不就是根号下根号二的平方，再加上根号六的平方，根号八其实就是二倍根号二，这个很好算啊，我就直接写出来了，我们继续来看下一个啊， 主要是个括号二，你得理解的了才行。主要是这个括号二，你得能完全理解才可以。现在我们来读一下这个括号二， 他说这个复数呢，怎么样？在复普面里头， a 和 b， a 不就是那个复数终点的什么呀，那个有相线段终点的啊，终点的位置 a 逗号 b， a 和 隔壁都大于零，不就意味着那样一个点，他的终点呢？都怎么样？是在第一象限的，对了吧， 那你说这个魔长在二到四之间，魔长大于二好说，半径大于二就行了，当然圆心都在远点出啊， 然后这个魔场小于四，那半径小于四，所以接下来时机我们就推出来了这一部分阴影部分啊，灰色的区域，这个是不是在第一向前？是啊，满足了啊，第一条， 那第二条在二到四之间这样的圆夹着的这样一个圆环，满足吗？满足啊，一和二都满足，所以就是图中阴影部分这一个区域了。所以你看最后答案，你看一眼， a 大于零， b 大于零就表示第一相信的点， 然后呢，二小于 c 的魔长在小于四就表示圆点，欧点就是圆心，然后半径是二和四中间两个圆所加的圆环，综合起来就是右上 找这样一个图，理解了吧。继续来看啊，括号三。那这个括号三怎么理解呢？来看了同学啊， z 减去父爱， 我为什么要这么写呢？别着急啊，然后 z 减爱的话，这个好说，咱们就写成 z 减去真爱就行了，等于二。那这个父爱和真爱啊，我知道 你左边这样一个负爱的话，实际上指的他的左边是零逗号，负爱负一，这个应该听是我的意思啊，然后你右边是减的，减掉爱的话，他应该就是零逗号，正义 零的号正一和零的号负一就是说 z 啊， z 的话，我们就假设他的坐标是 a 的号 b 呗，用坐标表示法二 a 的号。哦，那不就意味着这样一个 z 他怎么样了？这样一个 z， 他的点呢？是在正一和负一之间这样一条线段上加 拿着的，这个 z 点在中间的位置，最终这个括号前头呢？我们也改一下啊，我们用加法改成减法改成了 z 减去什么负一，再来个负二， 实际上他就代表什么，他就代表那个终点。 z 与谁的终点啊？与那个负一都和负一之间的距离啊，他问你距离最短的值呢？ 好了，现在我们知道这个 z 呢，他只能在这个零到和负一和零到和正一所组成的这样一个线段 ab 上运动，然后负一到和负一在哪呢？然后负一到和负一在这个位置呢？ 他问你啊，这个什么时候能最短呢？就这样一个动点，动点 z 点和这样一个点 c 吧，你说 z 点和 c 点什么时候最短？当点在运动到点 b 的时候最短距离当然是一了，这个题我们选 a 就行，但是听完这个题以后呢，很多同学肯定要云里雾里，那接下来我们看 看一下这个复数的减法运算法则，你其实就懂了啊。我们呢，先来看一下这个加法运算。加法运算其实好说呀，你 z 一的话， oz 一不就代表什么，不就代表某一个项链吗？然后 oz 二就代表项链，当然也可以代表复数，这都是没有问题的。 然后呢，现在是加法加法的话，实际上 z 一加 z 就是把十步和十步加起来，虚步和虚步加起来组成了新的一个复数，这个就是复数的加法。刚刚我们不是讲完了吗？在负平面中，这个复数和项链是互通的，他们都可以用 a 的号 b 那样一个点来表示理解吧。 所以说负数加法的几何意义，实际上就是项链加法的平行四边形法则。你看 a 项链加上 b 项链，实际上就是 z 一加上 z 二，他不就是 oz 一组成的这样一个项链， oz 二组成这样一个项链加法， 你说是什么？不就是对角线吗？ a 和 b 这两个线上加起来，所以你应该清楚了吧。那继续来看减法，当你了解了减法之后，你再回过头去看刚刚这样一个第三题，你就完全清楚了。现在来看这个减法啊，减法是这么说的， z 一减这样， 他这个法则非常简单，用前头 a 减去前头这个 c， 用十步减十步，然后虚步减虚步，中间当然还是一个加法了，他几何意义指的是什么？几何意义实际上还是这样的，复数和项链是通过这个坐标完全联系起来了，那 复数减法的几合一实际上就是项链减法的三角形法则。你看在图中，你这个 z 一减 z 二表示成几和上，那不就代表 oz 一 这样一个有项线段，减去 oz 二这样一个有项线段，他不就等于 z 二朝着 z 一这样一个三角形法则，红色这样一个线段吗？这就是 a 减 b 项链了。 那么一般来说，我们都是把向量的起点挪到坐标远点，所以之后我们再把这个红色的有向线段呢，再平移到起点为远点的位置就可以了， 这就是减法的几何意义。那现在回过头来，你再看一下刚刚这个括号三，应该就完全理解为什么是这样做了，为什么我们要改成减法了吧。现在我们来看第三个乘法，乘法的话，多项式乘多项式你肯定是知道的吧？ 那用多项十里头每一项成另外一个括号里头每一项，那不就是变成了 a 乘 c， 再来个 a d i， 那继续啊，哦， b c i 再来一个什么？再来一个 b d i 方，但是因为 i 方我们应该改成负一 的形式，所以最终呢，就写成这样一个结果了，理解了吧。那你要注意的是什么呢？对于复数的乘法，仍然满足这个交换率，结合率，还有这个乘法对加法的分配率，这个你知道就行。 那继续来看第四个公告复数公告复数呢，你可以理解为一个名词，也可以理解为一种运算。什么叫公恶呢？公恶公恶就是成对出现的意思，有上就有下，有左就有右，有阴就有阳嘛。那么有一个复数，就一定有这个复数的公恶。那么如果两个复数的实不相等，虚不相反比， 比如说啊，有两个，其中一个是一加上三 i， 另外一个是一减去三 i， 你看这两个复数，他的实不相等，虚不是相反的，那么我们怎么样？那么这两个复数呢？就叫做共恶复数复数 z 的共额用 z 杠。这个怎么读呢？读作 z 拔拔草的拔啊，读法是这样读的啊，用 z 拔来表示，也就是说你 a 加 b i， 上边如果盖了一个帽子，你不要以为是绿帽子，咱们是红帽子啊，它是等于 a 减 b i 的，那拔的拔等于什么？也就是供额的供额等于什么？ 负负得正嘛，工作的工作就是他本身，理解了吧。所以说如果上面来了两个草帽，就抵消掉了，他还是等于 a 加 b i 本身的。那几合一是什么含义呢？几合一好说好表示啊，你 a 加 b i， 那坐标点不就是 a 多少 b 吗？ 另外一个呢，他的工作是 a 减 b 啊，那就是 a 多号复 b， a 多号 b 和 a 多号复 b， 他是关于谁对称啊？关于这样一个外轴，其实也就是虚轴，他是对称的，大家知道就行了啊。后边这个公式的话，你自己要推一下，实际上写完整的话，应该是 一个复数和他的共额相乘，肯定都是等于 a 方加上 b 方的，然后那不就即等于 z 本身他这样一个魔长也等于 z 八的魔长吗？这个你记全了就可以了，非常好推，我们来看第五个。第五个的话，你就记住一点，我举一个例子， 比如说谁呢？三加四 i 比了一个一减 i， 这种复数和复数之间的除法应该怎么办？ 我们只需要分子和分母同成。什么分子和分母同成这样一个原来分母的共饿就行了， 他的工作当然是一加二，当然这个分子也需要这么处理啊，这么处理之后的话，分母很容易就算出来是二，这个二是怎么来的？一减去爱方，一减去负一，不就是二吗？这个分子的话，你自己再算一下。那好，现在看了啊，第一题。第一题的话， 哎呦，好家伙，一上来就有一个除法的问题啊，他说满足他，然后问你，这样一个一加 z， 他的魔长是等于多少？这个怎么去得呢？没办法，这只能老老实实来了啊。咱们看好了。 有同学说，老师我一开始假设这个 z 等于 a 加 b i， 然后带入以后，分别把这个小 a 和小 b 这个十步和虚步求出来，行不行？ 那行，那还麻烦了，咱不要用这种方法这样来啊，一减 z， 他不就等于 i 再加上 z i 吗？哦，行，那我继续处理啊。既然等于他的话，索性我把这个 z 放一块，因为我们要求的可能就是这个 z 啊，那一项吧，一项之后就变成了 z 成一加 i 等于多少？等于一减二。那写成这个样子之后，所以 z 不就等于一减二，再比上一加二吗？那这个分母和分子 你告诉我吧，应该乘什么？肯定是乘一减二，这个分子的话就变成了一减二的平方了啊，这个好说，然后这个分母肯定就是二分子的话，原来是等于一的平方，再加上爱的平方，然后再减二，哎，这个爱的平方是负一啊，所以最终结果是负爱。也就是说 z 既然等于负爱的话，所以最终问题里头，这个一加 z 的魔不就是一减去爱的魔吗？魔长当然等于根号下一的平方加上负一的平方，它是等于根号二的。然后这个题就结束了。那接下来我们看一下高考中的复数运算啊，非常简单。 嗯，好。首先求一下这个 z 八，它是等于二加 i 的公鳄嘛？那好了，这个括号里头的话， z 八再加上 i， 那你说等于什么呀？它就等于二加上二 i 了，所以说我们 最终就变成了原式啊， z 乘 z 八加 i 不就等于二减 i， 再乘什么二加二 i。 那继续乘吧。写到这啊，注意，这个 i 方式等于负一的，那么最终呢，就是六加二 i。 这个题我们直接选 c 就可以了。分享课堂知识，感受数学之美。我是杨范老师，下节课再见。

一般情况，名词直接加 s b box e s， x， s， a， h， c， h 结尾加 e s bs t， t， t e 辅音字母加 y 的名词 y 变 i 加 es c， d， c， d， e， f， m， v f， m v a， f 或者 f e 结尾 f 或者 f 一边 v s oplus nice nice 不可 说的名词复数不加 s。 我的我的 res read 点赞关注说给你孩子听！

同学们好，高老师今天给大家讲英语不可数名词之复数形式。 大家都知道英语不可以名词是没有复述形式的，那么我们有些不可取名词，他有复述形式，那么他复述形式的意思和原词有什么关系呢？好，请看高老师给大家总结的知识紧要。 薄荷的名词本身的意思确实没有复述的，但下列薄荷的名词的复述形式是一个意义上与原词有着密切关系但又有一定区别的新名词， 并且只按副图来使用。好看，这八个不可同之线的沙子变成 扇子沙地，沙滩，雾的木材痦子树林， one two three one two 水域海域 boss， 第一样， fass 军力军队，儒人崩溃，儒人废墟，古人绿色，古人子绿叶书 负的食物负，各种食物服务水果服务，各种水果。好，下面大家看下面三道题， 在冰箱里有各种冷冻食物，好，这里面看一下，我们用这个卫浴冻丝用的是负负的形式，并且是各种冷冻食物。好，显然这里的负的应该 前后期复述形式。第二题在 kiss 啊普雷音昂则孩子们在沙滩上玩呢，沙滩就是沙子的复述形式，那我们签的是三字， 早上死了黑娃的死路的他走过了树林，卧的是木头，其复述形式表示树林前后的二十二 痦子，你学会了吗？给老师红心关注！