平行线分线段成比例几何画板制作

网格做图问题做线段垂直拼分线。做线段垂直拼分线需要把两种基础做图组合起来。一、做终点。根据平行线分线段成比例定理，确定线段终点。二、做垂直构造三、垂直模型平移格点做垂线。 例如做线段 a、 b 的垂直平分线 c、 d。 观察 a、 b 两点都是格点，那么确定 a、 b 终点 c 比较容易。构造 a 字型就可以确定格点 c 为 a、 b 终点。 接下来通过平移格点做垂直，从点 a 平移到点 c， 先向上平移一个单位，再向右平移两个单位。根据做垂线的方法水平对数值平移的量相等。那么平移点 c、 a 到点 d， 就该先向左平移一个单位，再向上平移两个单位。确定点 d 连接 c、 d、 c、 d 为 a、 b 的垂直平分线。本例中点 a、 点 b 及其中点都是格点，所以做图方法比较简单。 再看一种情况做 e、 f 的垂直平分线 g、 q。 观察图形，点 e、 点 f 是隔点，但其终点 g 是隔线终点。遇到这种情况，我们可以在终点 g 直接做 垂直平分线 gq， 也可以做端点的垂线，然后平移垂线到点 g， 做出线段的垂直平分线。从格点出发，研究作图问题比较方便一些。所以本题选择后一种方法。 首先取 e、 f 终点 g 取终点的具体方法，前面微课讲过，不在赘数。 然后再端点 f 平移格点，做 e、 f 的垂线 f、 p 平移点 e 到点 f， 先向下平移三个单位，再向右平移两个单位。根据做垂线的方法，水平对数值平移的量相等，那么从点 f 平移到点 p， 就该先向右平移三个单位，再向上平移两个单位，确定点 p 连接 p f， 则 p f 垂直 e f。 接下来平移 p f 到点 g， 就是过点 g 做 p f 的平行线。 g q 从点 f 到点 g 先向左平移一个单位，再向上 平移一点五个单位，那么从点批到点 q 平移的方向和数量相同。画日子格先确定格线。终点 q 连接 g q， 则 g q 为 e f 的垂直平分线。 同学们仔细体味通过平移格点做平行和做垂直的方法，两种平移方法既有联系，又有区别。比较分析两种做图方法，既可以避免错误，又可以加深记忆。

这个视频我给你讲讲平行线分线段成比例，感觉有点拗口，说人话，就是在一组平行线之间这么画两条直线，可以得到这段比，这段等于这段比上这个也就是 ab 比利 c 等于 de 比 ef。 这个结论可是相当好用，比如告诉你 a、 b 是四， b、 c 是二，而 d、 e 是三，那 e、 f 你知道是多少？不对了，四比二等于三，比上一点五 e、 f 的长度，这就算出来了。 那你再看 ac 全长是六，而 df 全长是四点五，显然四比六和三比上四点五是相等的，那就是说 ab 比 ac 等于 d， e 比上 df， 类似的二比六也等于一点五，比四点五。 所以 b、 c、 b、 a、 c 也等于 e、 f、 b、 d、 f。 如果这两条线这么换换位置，这些比例依然成立，特殊的 a 跟 d 重合，那这就成了一个三角形，依然有 a、 b、 b、 a、 c 等于 a、 e、 b、 a、 f， 而且在三角形里，这些比例还等于 b、 e、 b、 c、 f 这三条线段跟这三条线段对应成比例，写成式子就是 a、 b、 b、 a、 c 等于 a、 e、 b， a、 f 等于 b、 e、 b、 c、 f。 就像是这个三角形按照比例放大成这个三角形，所以个边的比例就相等了。那么问题来了，这个式的很简单，但是你能证明一下吗？其实你只要证明 b、 e、 b、 c、 f 等于 a、 e、 b、 a、 f 就成了。 这个嘛，做一条平行线， em， 平行 bc， 那他就是个平行四边形， cm 就等于 b、 e。 哎，那你再看这两条平行线分线段成比例，那 cm 比上这条边，不就等于 a、 e 比上这条边吗？ 所以 b、 e、 b、 c、 f 就等于 a、 e、 b 上 a、 f。 搞定这个结论，你可得记牢，是这个三角形的三条边和这个三角形的三条边对应成比例。 哎，既然这两个三角形个边对应成比例，而且因为平行，角度又相等，那这两个三角形就相似了，是三角形 abe， 相似于三角形 acf。 一般情况下，咱管这个图形叫 a 字型，特别的，如果我把这个小三角形这么旋转一百 八十度，让这两条边平行，那这个图形就是个八字形了。显然，他依然有 a、 b、 b， a、 c 等于 a e， b， a、 f 还等于 b、 e， 比上 c、 f， 也就是这组比例依然成立， 而且这两个三角形 a、 b、 e 和 a、 c、 f 也还是相似的。以上就是平行线，分线段成比例。我给你讲了三个图，在这个图中有三个结论，这两段的比等于这两段的比，还有他俩的比例等于他俩的比例， 当然，这两对比例也是一样的。而在这个图中，这三条边跟这三条边对应成比例，这俩三角形相似，而且把这个三角形旋转出去，结论不变。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！

这一讲我们讲几何画板教程。第四十二讲等分线段， 我们把一条线断二等分、三等分、五等分，任意等分如何进行等分？好，接下来教大家，我们打开几何画板， 打开九花板，比如任意一条线段 ab， 我们要把它二等分，你就只需要在这里构造终点就可以了。如果一条线段，他除了二等分， 只要是偶数都可以，像这种在二等分的基础上再装点，再装点偶数等分， 那如果遇到激素等分，我们接下来就怎么办呢？也就说如果遇到偶数等分，我们就反复用终点这个办法，如果遇到 极速等分，我们就着重教的。比如我们把这个线段 ab， 我们要给他三等分，怎么办？方法是我们双击点 b， 我们再选中点 a 变换，这里有一个缩放，我们来缩放三分之一，那么 就找到他那个三等分点，我们再双击点 b， 选中点 a 变变换缩放 三分之二，就找到一个他的他的三等分点。如果用同样的办法把任意一条线段五等分，比如线段 ab， 我们如何把这个线段 ab 给他进行五等分？用刚才同样的方法，双击点 b， 选中点一，变换缩放 好五分之一，这是找到第一个五五等分点 好再操作。双击点 b， 选中点 a 变换缩放，这改成二。 接下来同样双击 b， 选中 a， 变换缩放，这改成三。再 双击选中 a 变换缩放，这改成四啊，就是这四个等分点，这样就把它进行了五等分。 因此我们要对他进行任意等分，都可以用这种方法对线段进行等分， 朋友们学会没有我们这一讲究，脚到这里。