圆柱体侧面展开是平行四边形手工教程

今天教大家用硬卡纸做个圆柱体，一张 a 四的硬卡纸，中间画个长方形长边的中点，画轴线，按公式求出小圆半径，用圆规画两圆，沿线剪下来 圆和长边留一小段，再打上六个孔，一根没有弹性的绳子，绳子穿过小孔，尽量让孔洞的直径比绳子大些。绳子依次穿过孔洞， 将长方形按压出弧度，绳子打结，用双面胶粘在硬卡纸上。那么小学几年级能学到相关知识呢？

哇，这是一张地图，跟着地图走就能找到更多能量圆柱体吗？我要怎么把地图拿下来随身携带呢？同学们，快来帮我想想办法吧！ 哇，有这么多剪开方式，只有沿高剪开才能得到一个长方形，看来我得沿着高来剪了。 我知道了，沿高展开后，长方形的长等于圆柱的高。 原来如此啊！沿斜直线展开后，平行四边形的底等于圆柱底面周长，平行四边的高等于圆柱的高。对了，同学们，什么情况下圆柱的侧面展开图是一个正方形呢？ 原来当圆柱底面周长等于高的情况下，侧面展开是正方形。太棒了，今天学了好多新知识呢，谢谢大家！ 长方形的纸，横着卷和竖着卷可以卷成不同体积，而且没有底面的圆柱。

哈哈哈哈哈。

另外一个我们在讲的时候，圆柱侧面展开得到的一定是一个长方形吗？不一定，还有可能是什么型？正方，正方形。那这个时候咱们再拿一张正方形，那我这有一个正方形的纸，对不对？我也是给他沿着这个一卷，此时这也是一个圆柱，对不对？这个圆柱我依然两底之间的距离是高，上下两个是底面 沿着高展开以后得到的是一个什么形状？正方形。那此时当侧面展开得到的是一个正方形的时候，那此时这个正方形的这条边相当于圆柱的什么？底面周长这条边相当于什么？也就是当侧面展开得到的是一个正方形的时候，底面周长 和高是怎么样的？一定要记住，这是我们考试的时候一定会考的题。如果侧面展开得到的是一个正方形，此时圆柱的底面周长和高 高是相等的。 ok， 有 没有问题？那此时我们刚刚讲了圆柱侧面来的可以得到的是长方形，第一种情况对不对？那第二种情况得到什么形？还有没有其他形？有没有四边形？非常好？能不能得到的是一个平行四边形？是可以的。这个时候这是一个圆柱， 我这么着剪，我这么斜着，一开口是不是得到也是一个？我必须折一下，是不是平行四边形？我这么卷出来以后是不是也是一个圆柱，对不对？也就是这个圆柱侧面还可以得到长方形，正方形得到平行四边形，对不对？

大家好，我是晋中新世纪书院六年级七班的张熙源。今天我和大家一起来制作一个圆柱体。首先我们先准备一张 a 四尺，用剪刀在上面裁剪出一个十二厘米乘十六点七厘米的长方形， 就像这样，此处的数据都是提前测量好的，同学们可根据想制作的圆柱大小来决定，来决定数据的大小。接着我们在 这个长方形的两条长和一条宽上面作画一条宽为一厘米的辅助线，接着在 a 四尺剪下的剩余部分上面用圆规画两个半径为二点五厘米的圆形， 接着用剪刀裁剪下来，就像这样，接着我们就可以开始组装环节了。此处有两种方案，可以用双面胶或胶水来拼接， 同学们可根据自身情况决定。此处我用的是双面胶，在拼装之前还需要对这个长方形进行一个小小的加工。用剪刀再画出的两条辅助线，也就是长的辅助线，这里剪成一个个三角形，就像这样 全都剪成这种锯齿状的，将它剪成这个样子，切记宽这边的辅助线这一边不需要剪呦。同学们接着在这条宽这里的辅助线贴上双面胶， 这样接着将双面胶撕下来，将有双面胶的这一边卷在里边，一会可进行粘贴，接着在旁边用上双面胶， 同学们也可以在剪小三角之前直接贴满一棱双面胶，这样这样撕双面胶的时候会方便很多呦。粘好双面胶后，我们把它组装起来， 接着将这些小三角和圆这样并起来，这样一个圆柱体就做好了，同学们学会了吗？

我们六年级圆柱体这个知识点当中有一种易错题型，就是裁剪问题，就是给你一个铁皮，让我们裁剪成一个圆柱形的油桶或者是容器，让我们求这个 圆柱形油桶或者油漆的表面结或者体积。其实这样题啊，我们首先要学会分析图形，第二步就是根据公式去推导。咱们看一下， 他告诉我这个铁皮的长呢，是十六点五六分米，然后呢按图中阴影部分裁剪，刚好做成一个圆柱形的油桶，他那么求这个图形 现在是一个长方形的铁皮，那么按阴影部分裁剪，给了我三部分，两个圆，还有一个长方形，那这两个圆是不是这个圆柱的上底面和下底面？ 这个长方形不就是圆柱的，看见吗？我把它卷起来，不就是圆柱的，看见吗？圆柱的体积公式， r 的 平方 h， 我 要知道 r 和 h 才能求这个圆柱形有所的体积，但现在 r 和 h 我 都不知道， 他只给了我一个条件，就这个铁皮长十六点五六分，那么咱们就从他的身上做文章。我们看这十六点五六分米，这个长是用哪几部分构成的？ 是不是由一个圆的直径再加上这个长方形的长呀？我们说中间这个长方形，这个长方形就是圆柱的侧面，那这个圆长方形的长不就是圆柱的几面周长吗？ 直径是不是 d 啊？几面周长二，派二或者是派 d。 我 写了这一步，有的同学就明白了， 这个十六点五六分米不就是由 d 加泰迪构成的吗？ d 加泰迪就等于十六点五六，咱们不就能把 d 给求出来了吗？就这个直径就能求出来了？ 咱们求出来 d 是 四，直径是四，那半径呢？不就是四？除以二就等于二，半径是不也求出来了？等于二，那么咱们该找它的高，我发现这个圆的直径是四，这个圆的直径是四， 这个圆的直径是不是也是四？这两个圆的直径加起来不就是这个圆柱形的高吗？ h 就是 两个直径。现在 r 咱们知道了， h 咱们也知道了，这个油桶的体积咱们不就能求了吗？ r 的 平方 h 就 等于三点一四乘以 r， h 二二的平方 h 是 八乘以八， 咱们算出来是一百点四八立方分你，那么这个油桶的体积咱们就求出来了，是一百点四八立方分你其实这个题 我们就从这个长方形铁皮十六点五六分往上到人家这个十六点五六，不就是由这个圆的直径再加这个长方形的长骨折吗？这个长方形的长就是圆柱的底面柱长， 这就是地，地面多少是派地地加派地，等于十六点五六，咱们就能求出地来了。求出地来，这道题不就迎刃而解了吗？好，同学们可以把这个题呢，咱们就讲到这里，关注刘老师啊，数学啊，不迷路！

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这个透明几何体模型一定要给家里的小朋友安排上，小朋友再也不会因为想象立体图形的展开图而发愁了，透明的设计有利于。

朋友们大家好，我们今天来讲一下圆柱的认识，这里是一个圆柱体，我们可以看出它是由三个面围成的，上面、下面以及侧面。 那我们看上面和下面，也就是这个蓝色的部分，很明显的可以看出他是两个完全一样的圆，他的侧面也就是这个白色的部分，他是一个曲面， 那我们沿着圆柱的高剪开，然后把它的侧面展开，我们发现之后 这个圆柱侧面展开的图形是一个长方形，是一个标准的长方形，这个长方形的长也就是这个绿色的部分， 它相当于什么？它相当于底面圆的周长， 那这个长方形的宽，也就是这个橙色的部分，就相当于圆柱的高。

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我家孩子的数学思维就是玩出来的，圆柱体展开是一个长方形和两个圆形，四个三角形组成一个正四面体。就是这本数学极光书很难想明白的问题， 让孩子瞬间开窍。全书包含七大小学长考点，二分之一的一半是四分之一，平行四边形，可以得到长方形，巧妙的小机关和图解，让孩子一目了然。现在还附赠一张人民币，快给孩子准备一本吧！

我家孩子的数学几何就是这样玩出来的，长方体展开是六个长方形，圆锥体展开是一个圆形加一个扇形， 圆柱体展开是两个圆形加一个长方形，三棱锥平行六面体五角星。把孩子没办法凭空想象的立体图像就这样直观的展现出来。 给孩子准备这套立体几何模型书，每个图形都配有相应几何公式，自己动手边玩边学，轻松掌握。小学几何图形，快给孩子准备一套，一起玩起来！

大家好，今天我们用一个卷纸给大家演示一下圆柱它的侧面展开到底是一个什么样的图形。 首先这个卷纸它应该是一个圆柱体，我给它画了一些这个颜色蓝色的笔袋，那你看一下它的侧面展开是这样的，这样这样这样这样这样， 看到了吧？这写着很，所以圆柱的侧面展开到底是个什么东西？是不应该是一个长方形， ok 吗？

多边形旋转一周形成的旋转体，相当于在大圆柱里面挖掉一个小圆柱，底面包括由圆环与小圆拼成的上下两个大圆，侧面积包括大小圆柱的侧面积，它的体积等于大圆柱减去挖掉的小圆柱体积。

好，今天我们就要把它变成有立体感的圆柱体。如何让一个形体有立体感？比如说我们去拍照，我们看到很多的 影视剧，如果他的光线四面八方都打过来，就像手术的那个无影灯一样，没有影子的情况下，照在明星的脸上，你会觉得他的脸非常的不立体，那怎么才会有立体的感觉？一定是要有阴影， 有投影，所以现在很多艺术照你也会去，也可以去观察一下，有把脸磨得非常平的，也有专门塑造非常立体感觉的 这样子的艺术照，那么就是要把他的阴影在他的形体上进行表现，依然是这里有灯光，这样照过来啊，这样照过来，这块是亮的，这一边是亮的，然后这一边是暗的，加上有投影。好，我们先把影子 的分界的地方给他先标注出来。 哎，影子也得是圆的，感觉这有一条缝口啊，这个时候把它只标注出来了阴影的位置，两面，两面 暗面，然后这个地方我们一会仍然要保留反光。哎，这是我们上次说过要有反光，就是这个桌面呀，或者是地面呀，或者周围的环境对他的影响会有一个反光，这是投影。好，我们仍然是一划线 拉线的形式给它进行画投影。不要太重啊，不要太重，不要一下子上很重，轻一点，轻一点，轻一点，多多画几遍，让它下一遍的时候可以再有一个角度，对不对？慢慢慢慢的把它画的非常的细腻 啊，那第一遍我们先把大概的阴影的位置都给他画出来 啊，这是第一遍。第二遍我们从明暗交界的地方，我们叫明暗交界线，从这个地方画起啊，画这种小短线就行， 一定要记住不要一下子上很重，上很重，一个是容易画错，再一个他会不均匀，还有就是会把纸磨毛， 纸摸毛以后你可能画的很深，但是看起来会有反光，就是把纸都磨坏了，哎，明和暗交替的地方要重一点，然后这个时候我们把这个印子的部分也是要加重一点啊，让它整体着来，不要只盯着一个地方去画，画画的打击 细节需要有，但是也始终要把握整体，做人做事都是要这样子， 整体大局观一定要用，哎，画画也一样，你看很多事都是通的，对不对？ 你画画能学的很好，我相信你做事一定好哎。然后明暗交界线这个位置，我们给他往两面去过渡一下，不然很顺应，对不对？他是个圆弧哎，轻轻的哦，非常轻的，非常轻的过渡一下， 然后把敏感角质线就顺着稍微给他调整调整， 对，让他有这种非常自然的过渡， 这个地方有反光，看好。

来看长方体的切割和拼接问题，用三个完全一样的正方体拼成这样的一个长方体，这个长方体的棱长总和是一百六十厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 想要求这个长方体的表面积，我们需要知道它的长宽高，因为它是由三个完全一样的正方体组成的，所以这个长方体的长就等于原来这个正方体棱长的三倍， 它的宽和高呢，就等于原来这个正方体的棱长，所以我们只需要把正方体的棱长求出来。正方体的棱长如果我们都给他记作 a 的 话，那这个长方体的长对应的就是三个 a， 那 宽呢？就是一个 a， 高就是一个 a 长，四条宽和四条高。所以啊，它对应的棱长总和就是长加宽加高，扩起来再去乘四，等于二十 a， 也就是二十个正方体的棱长这么长。 二十个棱长等于一百六十厘米，正方体的棱长等于一百六十。除以二十等于八厘米，那这个长方体的长等于三个棱长这么长，那他就等于八乘三，等于二十四厘米。 长是二十四，宽是八，高是八。求这样一个长方体的表面积，只需要带入表面积公式，长乘宽加宽乘高，括号乘二，可以求出这个长方体的表面积是八百九十六平方厘米， 这是长方体正方体常见的切割和拼接题型。小学阶段几何图形，这里经常丢分的可以用这个小学几何训练营方法教程跟着去学起来。 它包含了从小一到小六一共九十六讲的内容，六百零八节视频讲解从小一的数线段角的认识，图形规律，一笔画等等。小三阶段图形技术，各类周长面积的求法，方中方、方中长等等。小五阶段，组合图形的割补法，平移法、融彻法等等六大方法的解法， 长方体、正方体的棱长，它的展开图挖洞一类问题的解法，长方体、正方体的体积等等级变化问题，以及表面积和体积的综合问题。每一讲，所有的母题和练习题全都给大家做了详细的视频讲解。 像六阶段呢就更多了，像鱼尾形啊，曲线图形啊，方中圆，圆中方圆柱的表面积，圆柱的拼接等等。 小学所有几何类型的讲解全都包含在这里面了，这本书里面还总结了小学几何的八大模型，像风筝模型，蝴蝶模型，鸟头模型，向内不会总结，但是呢，对于孩子上了初中之后帮助特别大。除了包含这一本方法教程之外，还有一本超能练习册， 这本里边的每一讲跟方法教程是完全对应的，而且里面都有视频讲解，整个的这两本啊，从小一用到小六，可以去给孩子们准备起来。

一刀剪出平行四边形纸张，对折两次斜剪，一刀平行四边形完成。

这是一款让孩子开窍的几何模型，三棱锥居然是四个三角形组成的正方体展开像变魔术一样。圆柱体是由一个长方形和两个圆形组成的，这样一展开，全看明白了，都能从立体转化为平面展开 图，它对于学习表面积非常有帮助。这款透视几何体演示模型，你就放心给孩子用哦！把抽象的数学概念变成生动模型，透明设计更有利于理解立体的内部结构。 小学一到六年级学习立体几何一定要用上了！这是一款让孩子开窍的几何模型，三棱锥居然是四个三角形组成的，正方体展开像变魔术一样。圆柱体是由一个长方形和两个圆形组成的，这样一展开，全看明白了，都能从立体！