甲卷16题

看二零二三年全国假卷的第十六题，也就是最难的一个填空题。这个题我们可以用三种方法来做，先看最常规的方法， 三角形 a、 b、 c， 角 b， a、 c 等于六十度。由角 a、 b 等于二， b、 c 等于根号六 a、 d 平分角 b、 a、 c， 那这个多少度啊？三十度，这个也是三十度，求什么？求 a、 d 的长度。 我们先看解法。一、先用最常规的方法来做， 怎么办？不用想了，这个题我如果先把这个边求出来，那你想一下鱼先定力不就搞定了吗？ 那如何求 a、 d 呢？其实很简单，角平分线有很多个定理，有没有角平分线的边长定理啊？当然有，角平分线上的点到两边的距离相等。 如果这个边我设为 h， 那这个边也是 h， 那你看这多少度啊？三十度，三十度所得，这个边不等于斜边的一半吗？所以十， 实际上 a、 d 就是二 h， 这不是初中学的角平面定理吗？ 三零面积，三零面积就可以出现 go， 所以先求 b 来由 余先定理。你看零边的平方和二的平方，加 b 的平方 减，对边的平方减六除以二倍零边四， b 那口在六十度不是二分之一吗？所以你看 b 方减二等于减 等于二 b， 那 b 方就出来了。 b 方减二， b 等于二， 配完就没吗？来，我加一，我也加一，那 b 减一的平方就得散， 那 b 减一等于几啊？正的根二三，所以 b 不就等于根二三加一吗？ 好，既然我要用面积，答案其实已经出来了。很多人说假卷难难难，真的很简单，你要脚踏实地的去努力。这就警醒高一高二的同学， 真的要脚踏实地的认真对待，二十二道题，一个一个的去突破。来，我们看三角形面积等不等二分之一甲边， 你看二分之一的假边，深加角深六十度，二分之二三。 那这个三角形面积不是被分为两部分吗？这一部分二分之一底乘高，底是二，高是 h， 这部分也是一样的，二分离底层高根二三加一， h 来，二分之一乘以二没有了，同城二没有了，同城二没有了，同城二没有了， 所以我们看左边是什么？根号三乘进去，所以三加根号三 来来，这是什么？二加根号三加一，所以根号三加三 倍的 h， 所以你看 h 等于几啊？ h 等于一，那 h 等于一， a d 不等于二吗？ 这就是解法意义。当然这道题啊，这本明明是有五张超带你学初中数学里面也有很多。

第十六题，在三角形 abc 中，角 bac 等于六十度，就是上面这个顶角是六十度， ab 等于二， bc 等于根号六角 bac 的角平分线是这个 ad 求的就是这个角平分线的长度。 角平分线长一般可以通过面积推导出来，就是这个大三角形的面积等于这两个小三角形的面积之和。 s 三角形 abd 加 s 三角形 acd 等于 s 三角形 abc。 根据三角形的面积公式，这个三角形 a、 b、 d 的面积就等于二分之一两邻边之积 a、 b 乘以 a、 d 再乘以三角 b， ad 右边这个三角形 acd 的面积同理可以表示成二分之一 ac 乘以 ad 再乘以三角 cad。 那么大三角形的面积就可以用二分之一 ab 乘 ac 再乘以这个上面的顶角。为了简便，我们把 ac 记为小 b， 它是角 b 的对边， 把 ab 记为小 c， 这个角 bac 就用大 a 来表示，那么这里 ab 就可以换成小 cac 可以换成小 b， 这里呢，就是散 a。 而这两个角，由于 ad 是角平分线，他们都是角 a 的一半，这样我们两边呢，把二分之一统 一约掉，就会剩下小 c 乘以 ad 乘散二分之 a 加小 b 乘 ad， 再乘散二分之 a 等于小 c 乘小 b， 再乘散大 a。 由于这里呢， a、 d 和散二分之 a 是公因式，可以把它提出来，所以就变成了 b 加 c 乘 a， d 再乘散二分之 a 等于右边的 bc 乘以散 a。 二分之 a 和角 a， 他们之间有一个二倍角的关系，把角 a 看成两倍的二分之 a， 那么利用二倍角公式，就可以把它展开成 bc 乘以二倍，散二分之 a 乘以 q， 三二分之 a， 由于三二分之 a 是不等于零的，所以两边可以把它约掉，这样角平分线 ad 就可以表示出来，把它给除过去，得到 ad 等于 b 加 c 分之二， bc 乘抠散二分之 a， 这是我们计算角平分线的一个常用方法。那么在这道题当中，角 bac 等于六十度，把它带入进来，这里就是抠散三十度， a， b 就是小 c， 所以呢，我们会发现，这里其实就缺小 b， 也就是这条边 ac 的长度回到原来的大三角形当中，他知道两条边一个是小 c 等于二，一个是 bc 的长度，也就是小 a 等于根 好六，还知道一个内角。那么这种情况我们可以采用余弦定理来得到小 b 的一个方程。在三角形 abc 中，由余弦定理，角 bac 的对边小 a， 它的平方应该等于 b 方加 c 方减二， bc 扣三 a， 小 a 就是 bc 等于根号六，所以左边呢，就是六 等于 b 方加 c 方是四减二， b 乘以二，再乘以口三六十度， 扣散六十度呢，就是二分之一，那他们约一下，这里就剩了个二 b。 一项整理可以得到， b 方减二， b 减二等于零，这是一个一元二次 方程，我们可以解除。小 b 就等于根三加一，或者是负根三加一，而这个呢，是一个负的一条边是要大于零的，所以第二个要舍去， 这样我们就得到了小 b 它的值，把它带入到角平分线长的这个计算公式可以得到， ad 等于二乘以根三加一，再乘以二乘以扣三，三十度除以根三加一，再加二， 扩散三十度是二分之根号三，约掉一个二，就是根三乘以根三加一，前面还有一个二倍，而下面分母就是三加根号三，我们把这个根三和括号内相乘，这里 就变成了三，后面再加上根号三，所以他们两个相乘恰好就等于三加根三和底下可以约掉，于是最后结果呢，就等于了二。 这个角平分线长的公式呢，是用面积法推出的，也是我们用的比较多的一个。除了用这个之外，也可以采用另一个角平分线长的公式，叫斯库顿定理，我们下个视频再详细推了。

大家好，我们一起看一下二零二二年全国甲醛的第十六题，也是填空题的压轴题，那么给定一个三角形 abc 点 d 在 bc 上角， adb 就是这个角是一百二十度， 那么 a、 d 这个边为二 c， d 等于两倍的 b d， 当 a、 c 比上 a、 b 取最小值的时候， b、 d 等于多少？这是我们根据题目的意思画出一个草图，那么看看这个题用猜题法的思路如何来解。首先就是要拆目标， 我们看看题目说了，就是当我们这个目标室，我们设套为 s 的话，它是 a、 c 和 a、 b 的比值，就当这个目标是取最小值的时候，让球 bd， 也就是这条边。那么既然让球 bd， 我们不妨另 bd 为 x， 求什么设什么。 那么根据题目给出的条件， b d 为 x 的话， c、 d 是两倍的 b d， 他就等于 r x 同时角 a d、 b 等于一百二十度的话，就很容易得到这个角， adc 就等于六十度，这是题目给出的信息，我们整理出来这样一个， 那么再看目标说的，就当这个目标是 a、 c 和 a、 b 的比值，取最小值的时候， b、 d 等于多少？那我们势必就是要将 a、 c 和 a、 b 用 b、 d 表示出来， 也就是我们设的 x， 那么再看他取最小值的时候，这个 x 为多少，这就是拆信息，题目的信息其实就是这个意思，那么按照这个思路，首先来求 ac， 在三角形 adc 中，那么要表示 出 ac 的话，我们很容易知道 ab 的别人知道了， cd 的别人知道，这个脚就知道了。联想到鱼旋定理，那么 ac 的平方就等于 ad 的平方，也就是二的平方加上 cd 的平方，二 x 的平方再减去二倍的 ad 乘以 c、 d， 再乘以口三以六十度，那么将这个式子整理一下，就是等于四加上四 x 平方减去四 x， 那么就将 a、 c 的平方表示同底。在三角形 a、 d、 b 中，也是利用鱼旋定理， a、 b 的平方 就等于 a、 d 的平方加上 b、 d 的平方，再减去两倍的 a、 d 乘以 b、 d， 再乘以口三亿一百二十多，口三 一百二十度是等于负的二分之一，那么将这个式子再整理一下，就是四加 x 平方加上二 x， 那么既然将 a、 c 的平方和 ab 的平方表示出来，我们再看这个目标是 ac 和 ab 的比值取最小值的时候， 是不是也相当于 a、 c 的平方与 a、 b 的平方的比值取最小值，那我们将 a、 c 的平方和 a、 b 的平方分别带入就好了。四加 x 平方加上二 x， 这是四加四 x 平方减去四 x， 那么现在其实就是要求这个代数式的最小值，我们先将它分离一个长数，给它写成从高阶到低阶的表示，更容易看，这是四 x 平方，加上二 x， 加上四 四，我们再看这里，这是加了八 x 减四 x， 我们就减去十二 x， 这里是有四，这里是加了十六，再减去一个十二， 那么这个式子整理一下，就是等于长数四，再加上 x 加一括号的平方加上三分之负的十二倍的 x 加一。 有关于右边这个分式，我们将分子分母同时除以 x 加一，那么这个数字记整理的将副号提到前面来。分子部分就是长数十二，分母部分 x 加一，再加上 x 加一分之三， 到了这里就很容易看到了要求两个式子的笔直的最小值，也就是要求后面这个分式的最大值，那么他的最大值其实就是要求分母的 最小值。我们直接利用均值不等式，那么这个式的是大于等于四减去两倍，根号下 x 加一，再乘以 x 加一分之三，分子部分是十二，直接整理一下，就等于四减去二倍根号三。 题目是让我们求他取得最小值的时候的 bd 的取值，我们 bd 又设为 x， 其实也就是当他取最小值的时候 x 的取值， 那么我们再看看这一步放缩的取等条件， x 加一等于 x 加一分之三的时候， 很容易求得 x 等于根号三减一，也就是当 bd 等于根号三减一的时候， ac 比上 ab 的笔值取最小值，那么这个题最好的答案就是根号 三减一。这个题到这就解完了，用拆题法的思路，我们通过拆信息，拆目标求得必定的最小值，那么这个题的解题过程，对照我们解题网给大家分离出来的命题点的话，考察的命题点非常清晰，第一个命题点鱼旋定理， 那么第二个点均值不等式，两次利用鱼旋定理，最后用均值不等式取最值。好，这个题也给大家分享，在这里让我们一起做更少的题，提更多的分。

同学们好，欢迎同学们来到胡老师的微课堂。今天呢，我们继续来看一下今年的高考题，这是今年全国奖券的第十六题，我们来看一下题目。 已知三角形 abc 中点 d 在 bc 边上，将 abb 等于一百二十度， ad 等于二， cd 等于二倍 bd， 当 acbab 取得最小指使，求 bd 的长 啊？好，这道题目在圆圈上他是没有图的，这个图呢，是我后来画出来的，我们一起来看一下这个图啊。 一个三角形 abc， 然后地点在 bc 边上，有条件 cd 等于两边的 bd， 可以知道这个地点应该是在 bc 的三等分点，并且是靠近 b 的那一边的点上啊，然后讲 abb 等于 一百二十度这个图，可能有的同学在考试的时候，他用尺子啊，用圆规这样很精确的在图上画出来，然后就看好像看不出来什么变化，说 acbab 会取得最小值，那这个图你直接看的话， ab 和 ac 他好像是一样长的，对不对？ 那我们通过这个 db 软件，我们一起来看一下这个笔直到底在不在变化，而且什么时候是最小。 我们来看一下 b 点在移动的时候，这个笔直下面已经给了。那我们看他在 b d 在变小的时候啊， 不断的缩小，不断的缩小，那我们看在缩小到一定的值的时候，他的比值又会慢慢的在变大，对不对？所以确实有某一点啊，在这一点的时候，这个 ac 比 ab， 他确实是有一个最小值的，那么 这道题目就是要把这个最小值给他求出来。好，怎么求呢？三角形啊，那高中我们在三角形里面要求边求角，一般用的是哪个知识点？是不是应该是解三角形， 也就是正弦定理？于弦定理对不对？那么我看这道题目到底用正弦还是于弦？首先他给了角 abd 的值，然后还有 ad 的值，以及 cd 和 bd 他的一个关系，要求的是 ac 和 ab， 他们比值的最小。 哎，有两边有一夹角，在这个三角形里面，其实也是有两边和一个夹角的，对不对？然后要求的是对边，两边一夹角，求对边。我们很容易想到应该用什么，用鱼弦定理是不是？那我们看一下，在三角形 abd 中啊， 我们由余弦定理， ab 的平方应该是等于 a， d 方加 b， d 方减二倍， a、 d 乘 b， d 乘以坡三角 adb 也就是一百二十度。 算一下， a、 d 是二，那就是四 b、 d、 b、 d 是我们要求的，对不对？我们要求的，我们可以先把 b、 d 射出来，射 b、 d 等于 x， 那么根据条件， c、 d 应该是二 x 啊，先把这个射出来，那么在这里就是四加 x， 四方减二乘二乘 x， 再乘以扩散一百二十度是负二分之一，然后计算的应该是 x 方加 二乘二乘二分之一是二，这就是二 x 加四好，这个是 ab。 同样的，在三角形 abc 中，我们也可以用余弦定理， ac 的平方等于 ad 方加 cd 方减二， ad 乘 cd， 再乘以扩散角。 adc 是不是六十度扩散于六十度？ 算一下， a、 d 方也就是四加 c， d 方， c、 d 是二 x， 那么这地方就是四 x 平方减二乘以二乘以二 x， 可以扩散六十度，扩散六十度是二分之一，按算出来应该是四 x 方，二乘二， 二八减四 x 加四好， ab 和 ac， 它的值我们表达是我们都求啥了？要求 acbab 的最小值，实际上就是求什么 abbab 的平方比 ac 平方的最小值，对不对？那我们比一下 aac 方， ab 方等于 四 x 方，减四 x 加四，比上一个 x 方加二 x 加四，要求这样的一个式子最小的，我们看一下该怎么去求。 这是一个分子分母都含有二十项的一个多项式，对不对？那我们一般是用分离长数的方法， 先分离出一个长数来看一下，分五先不变， x 方加二 x 加四，分子提出一个四 x 方加二 x 加四， 这边是四 x 方加八 x， 这里是减四 x， 那我们就要再减去十二 x， 然后这里是加十六，这里是加四，那我们再减去一个十二，然后就可以得到是四位， 得到是四。减 x 方加二 x 加四分之十二 x 加少。分离车分离出一个参数四，再分离一次 四减去十二， x 加一，分为是 x 加一的平方， x 加一的平方展开是 x 方加二， x 加一，这里是加四，所以我们再加上一个三，最后得到应该是四减 十二， x 加一，加 x 加一分之三，最后我们得到是这样的一个式子，好，这样的一个式子怎么去求他的最小值差？ 同学们看到这样式的应该很有感觉吧，应该用均值不等式，对不对？我把这里擦掉 啊。这个狮子 也就是四减 x 加一分，加上 x 加一分之三分之十二，他应该是 因为分母它是大于等于某一个数的，那么整个分数是小于等于某一个数的，然后前面加个分号，它整个又是一个大于等于某一个数的，所以它应该是大于等于四减 十二除以二倍根号下 x 加一乘以 x 加一分之三三十大于等于四减二倍根号三等。 那么什么时候取到等号呢？这个就是当 x 加一等于 x 加一分之三解得 x， 应该是等于等于等于等于等于等于等于等于等于 bd 等于钢号三减一的时候， acbab 取得最小值啊。那么这道题目他表面上淘的是 呃余弦定理的应用，但是呢，在我们计算的过程中还用到了均值不等式，所以他也是一个多考点结合的一个题目，同学们，你们做对了吗？

甲醛十六题阿波罗尼斯元法这个全国甲券也可以用阿波罗尼斯源解决吗？提干条件是 a、 d 确定， b、 d、 c、 d 不确定。其实本质上和 a、 d 不确定， b、 d、 c、 d 确定是一码事。所以为了方便计算，我们就干脆就领 b、 d 等于一， c， d 等于二。 ac 比 ab 最小，就是 ab 比 ac 最大。所以如果你对阿波罗尼斯源非常熟的话，就知道当这个源和 ad 相切的时候，这个 ab 比 ac 就是拉么的，这是最大。然后结合阿波罗尼斯源办理公式 和这个特殊角构造一个方程，把这个拉么大的最大值就求出来了，继而 ad 的值就出来了。然后利用比例关系求出这个 bd 的真实值。 今天晚上十点我们还在这里直播，接着讲昨天没讲完的这个全国假卷，顺便把这道题也说一下，晚上十点哦，不见不散。

十六题，正方体中他的冷场 ab 等于四点， o 是 ace 的终点，我们发现 ace 就是正方体的体对角线，那么他的终点就是整个正方体的中心。 若该正方体的棱与球欧的球面有公共点，这个球欧就是球心与正方体的中心重合， 他的冷与求欧有公共点，就是假设我们在正方体内放一个球，让他不断的扩大， 那么他最先接触到棱的状态应该是一个棱切球的状态，就是当他不断扩大的时候，总有能接触到棱的时候，当他刚好和棱接触的时候，上面 点会出来一点，然后这里接触到棱，然后这边也露出来一部分的球面，和其他的棱也都是类似的状态， 这个状态呢是一个棱切球，也就是说他的球和正方体的每条棱都相切，那么此时直径就是这两个离得最远的切点之间的长度，而他们两个切点恰好是这两个棱的终点， 这条线就等于面对角线，所以他们俩刚开始有公共点的这个状态，应该是直径二耳等于面对角线。由于棱长是四，所以面对角线就是四倍根号二，那么此时的半径就是二倍根号二。随 他继续扩大，他会和冷仍然有公共点，直到他完全把正方体包含在内部，那么最后一次有公共点，那个节点的位置就是正方体的外接球， 此时八个顶点恰好落在正方体的球面上，而正方体的体对角线就应该等于球的直径， 所以这个时候二 r 等于体对角线的长度四倍根号三，那么半径等于二倍根号三， 所以要想他们有公共点，只需要让半径介于这两个之间，取值范围应该是二倍根号二到二倍根号三的 b 区间。如果有的同学觉得这样不太好想象，我们也可以把立体 几何平面化，具体来说就是过点哦。做底面 a、 b、 c、 d 的垂线垂足，假设是点 m， 那么这个垂足应该是底面这个正方形的中心。 由于这个球和正方体的棱有公共点，本身正方体和球都是对称的，所以我们只要考虑其中的一条棱就可以。比如说 bc 这条棱， 假设他们的公共点是点 n， 那么这个点 n 既在球面上，也在这个冷 b、 c 上。 我们连接 m n 还有 o n， 会发现呢，既然 o m 垂直于底面，它就垂直于 m n， 这是一个直角三角形，这个直角三角形当中， o n 就是球的半径。因为点 n 在球面上， o 是球心，所以球的半径大。 r 等于 o n， 根据勾股定理，它等于根号下 om 的平方，加 m n 的平方。 o m 是一个固定的值，它等于棱长的一半，也就是二，所以等于根号下四加 m n 的平方。那我们只需要求出来 m n 的取值范围，也就可以知道半径的取值范围了。 m n， 它的取值范围呢？我们会发现，最短的时候就是垂直的时候，此时 n 为终点，所以 m n 的最小值应该是二， 最大的时候呢，就是 m b 或 m c 是面对角线的一半，也就是二倍根号二。有了 m n 的平方，把它带入进去，就能求出半径的平方，这个结果是一样的。

十六题就是第三道物理选择题，小车沿直线运动题，等，您禁止开始匀加数，你看到这是禁止，然后是匀加数对不对？然后后面又是匀减数，大家关键词就是匀加和匀减，对不对？先是匀加匀加，再是匀减，再是匀减， 然后 xt 图像。同学们，高考 xt 图像，你观察下四个选项对不对？你先云加，再云减，最后有没有回到原点呢？ 很明显不可能吧，对不对？因为你最终是速度降为零，不是位移减为零。注意到是速度降为零，不是位移降为零，所以显得像像这种 a 这种对不对？这 c 这种直接就排除了， 对，直接排除了，然后在 b、 d 里边， b d 里边注意观察，这是 x t 图啊， x t 图怎么样？那很明显我做切线 看斜率对不对？斜率，因为你开始赢家，那斜率可能要越来越大，后来呢？斜率就要越来越小，对不对？那你看 b 选项， b 选项，比如说我们看他后面， 后面怎么样？你的后面的斜率就这一地方牵线斜率越来越大，但是我们知道你最终的时候跳时刻速度降为零，那 b 也直接排出来，那答案就只有低了，对不对？答案就只有低了，是不是？ 这是 xt 图啊？这题就放到高一的，给高一的同学来做，就高一上学期的同学来做，也会觉得很简单。 当你同学可能还会联想到你这个云加云减 x t 图应该是抛物线什么样子的，但是用得着吗？对不对？所以我们知道确实是抛物线，他就是开口方向不一样，因为一次是云加，一次是云减，但是这道题其实还用不到你对抛物线的理解，你就只需要知道，首先速度降为零，位移没降为零对不对？ 把 ac 排除，然后你再知道，第二时刻速度为零，就他的牵线要为零，对不对？牵线斜率为零，那牵线斜率为零，当然就只有 d 没有 b 了，对不对？所以这真的可以说，怎么样？这前三道选择题都是基本上不用动笔，对，不用动笔，而且每道题 明显是一分钟甚至半分钟以内的，一分钟，半分钟以内的这种解决了就讲完了，然后继续十七题。十七题之前做匀速圆正运动，所受合理的大小与轨道半径的 n 次方成正比， 哎，看到合力的大小与轨道半径的 n 次方成正比，这，这感觉是个信息题，对不对？那说运动周期与轨道半径成反比，一个是力，匀速圆周运动核外力全部提供向， 也就他的核外力，就怎么样？就全部提供了向心力，对，全部提供向心力。而且根据这道题，他是与轨道半径的 n 次方成正比，那么你最直接想到的就是什么样？就是 k 对不对？这个比例就是 k 半径的 n 次方对不对？半径 r， 那就是 n 次方对，就会写出这样一个， 你这样一写，就感觉这个好像有点奇怪，对不对？有点奇怪。但是他还有后半句说周期与轨道半径成反比，周期对，周期与轨道半径成反比。 反比，我们可以再来一个比例系数，可以撇，对不对？与轨道半径成反比，那就是除牙，一个正比，一个反比，那就这样子， 对，就这样子。那么他问 n 等于多少？对，问 n 等于多少？你可能到这都觉得这个好像不知道啥意思啊，对不对？一个正比，一个方比，但你看一下这个周期， 比如说我们直接因为这道题，周期在这里，它相当于是个中间量，对不对？这东西相当于是个中间量，我们怎么把周期消掉了， 对不对？象形力的各种表达式里边，那么直接就有一个，那个周期公式对不对？就是什么样？就是 f 等于怎么样？ m 乘以四，拍平方，对不对？除以 t 平方，再乘以 r， 对，除以梯方乘以二，是不是这样子？对，这个象形的公式不用我解释嘛，用匀速圆周对不对？匀速圆周和外力全部提供象形力，象形的公式跟周期这样，但是我们看到周期跟半径怎么样称另外一种反比，就是可以撇这个比例系数就到这里，可要可以撇是两种比例系数啊， 再除以二，那你这里是除以周期的，除以周期的平方，那就相当于是呢？它就正比于像质量这些不变的， 这样我们就不用管了，对不对？就正比于怎么样？这里是除以周期的平方，就变成乘以 r 的平方，乘以 r 的平方，那你这里还有一个 r， 对吧？这里是不是还有个 r 嘛？那就相对乘以 r 的立方， 长的立方，你其他都是长数，所以他说这里跟 r 的 n 次方成正比，那这个 n 是啥呢？这个 n 不就是三吗？对不对？ n 不就是三 就完事了？所以这个 c 对不对？三次方就这样来的，就这样来的，你体会一下这个过程啊。这个过程最后我们开始设了两个常数的 q 和 k e 撇，但你最后发现， 因为我们这个合理里边儿它是跟 r、 n 次方有关的，但是我不知道这个 n 怎么去表达，那我就把这个中间量这个周期给它划掉，划的过程你发现这个 r 的 关系一下就出了，对不对？而且由于像这种题啊，我们在那个这课程里反复强调过，他叫什么呢？他叫做半定量 分析。他们，他这个半定量分析，啥叫半定量分析？就你没有必要把整个的表达式求全部求出来，但你说我怎么知道没有必要把整个表达式求出来，因为你看一下这个选项啊，对不对？ a、 b、 c、 d， 他只需要你去推倒那个 n， 对不对？他没有人问你啊，其他的表达式是啥样的，你就没有必要去扯那些什么长数，什么 m 啊，什么实拍平方，这些长数有必要去扯吗？你写了半天，你最后发现选项也没问你对不对，也没问你。 所以很明显我们就只需要找到他的一些，就是量，叫做长量不管，只找差一量。对，长量不管，只看差一量， 茶量不管，只看茶叶量，这个东西就叫做半定量分析。这使气体也搞定了，也搞定了，也搞定了。