2020年高考数学全国三卷原卷

大家好，我是欢喜老师今天给大家带来二零二零年的高考题，全国三卷的选择压轴题，而这道题目的话，在我们以前的视频中，大概是去年这个时候刚做视频的时候，我们讲过了一个以三为第四的对数与以二为第三的对数的这个比较，其实是一类的啊， 如果你很熟悉的话，这道题能够很快的选出，那么最终的话就是我们的这个 a 选项，如果不熟悉的话也没有关系，因为这道题给了你的提示，给了提示的话就能够大大的这个给了我们思考的方向呀，那所以他的难度就降下来了， a 的话他会用换底公式，长长的就是以三为底，以 low 三比上 low 个五啊，然后 b 的话，我们把它换成 low 五， b 成 low 个八，然后 c 的话可以换成 low 个八，比上 low 个十三。 然后我们再对他其中给出的两个不等式进行一个两边同时取对数，因为五的五次方小于八的四次方，然后十三的四次方小于八的五次方，那就两边取对数，就是五倍的捞个五，小于四倍的捞个八， 然后呢，这个的是四倍的 log 十三，小于五倍的 log 八啊， log 五 log 八， log 十三都是正数，所以我们可以把它给移过去啊，两边同时注意， log 八就 log 五比上 log 八，把五移过去的小于五分之四。 好，同样道理，我们这里要出现捞个八除以捞个捞个十三，把捞个十三移到右边去，所以他大于五分之四， 所以的话我们就可以得到，也就是这是我们的 b 啊，小于五分之四，然后 c 的话是大于， 然后我们再来看 a 和 b 的比较，那由上边的这个方法的启发，那我们就可以 啊用类似的方法，比如说我们现在的话就是三的几次方和三五的几次方进行比较，那我们去选一个最近的吧，三的四次方和五的三次方，五的三次方我们知道是一百二十五，三的四次方的话，他是一个八十一，所以他比他小，那我们两边去对数， 那就是四倍的 low 个三，小于三倍的 low 个五，那所以的话我们就走到 log 三比上 low 个五，它是小于四分之三的， 那同样道理，我们去拿这里的五的四次方与八的三次方进行比较，八的三次方我们可以算盘是五百一十二，而他的是六百二十五，所以他比他大，那么对于他来说四倍的 logo 五大于三倍的 唠个八，那这样唠个五比上唠个八有大于四分之三，所以我们得到 a 小于四分之三，然后 b 的话是大于四分之三 啊，这样的话结合我们前边的又因为我们这个 a 小于啊四分之三， a 小于四分之三，然后 b 的话是大于四分之三，小于五分之四， 而 c 大于五分之四，所以最后的是 a 小于 b， 然后小于 c， 这样这道题的话就选择是 a 选项和我们最初的预测是完全的一样的， 就是像这种，如果他的底数啊在增大，然后他的这个对数也在增大，那么他的值是在一次增大的。好了，希望通过这道题的讲解，能够再次让大家理解我们对数的比较大小。 对数的比较比较大小的话，因为以前的时候常常是和零一比较，但是这道题的话就是对他的比较范围的话再次进行小缩小，我们可以通过指数进行比较，进而确定对数的太阳关系。这道题就讲到这里，接下来我们会有更多的高考试题的讲解，我们下期见。

各位观众朋友大家好，我是思源啊，那么今天呢，继续给大家讲解二零二零高考理科数学全国建三的第一道大题，也就是这道数列大题啊，我们一起来看一下这道题怎么样？ 首先他告诉我们一个数列满足他的手相等于三，然后给了我们一个这个公式叫啥呀？是不是叫地推公式啊？那么知道地推公式之后，按理来说我们就应该能够求出通向公式和前向和公式等等等等啊，看一下题目中他让我们求什么？ 第一问，他让我们计算 a 二 a 三，并猜想他的这个数列的通向公式，并加以证明，这是一个证明题，懂吧？一般呢，我们证明这种题目的话，用什么用数学归纳法可能比较简单一点啊，那么我们就一起来证一下。那么前面的 a 二 a 三呢， 肯定需要用到地推公式去进行计算，那么我们就一起来算一下。首先呢，我们要写，因为已知这个什么呀， a 一等于三，然后 a n 加一等于个三倍的 a n 减去个四 n， 所以呢，这个 a 二呢，它就等于个三倍的 a 一减去个四，对不对啊？它就等于个 三乘三减四等于五，这就是 a 二算出来了，那么 a 三呢，就等于个三倍的 a 二 减去个四乘二，对吧，那么就等于个三乘五减四乘二，他呢就等于个七，这就是我们把这个什么呀， a 二 a 三计算出来了，前半部分完成了，他让你猜想 a n， 那么我们就看一下啊， a 一是 三， a 二十五， a 三十七，那么我们可不可以猜这个数列它就是什么呀？三五七，九十一，十三十十，十七十九等等乱七八糟的这些基数啊，对吧？那么我们就猜猜什么呀？它的通向公式，猜想 这个 an 他就等于个二， n 加一，这里的 n 属于正整数，对吧？那么你看 n 等于一的时候是不是 a 一等于三， n 等于二的时候是不是 a 二等于五，三的时候是不是 a 三等于七？哎， 既然我们猜出来这个东西的话，那么我们就要用数学归纳法去给他证明了，对吧？数学归纳法呢？怎么证明呢？我们一起来证一下啊！第一步，当 n 等于一十，那么 a 一呢？就等于个二，乘一加一等于个三，然后写个 成立，这一步呢，你一定要记住啊，你要写成你猜的这个公式，你把数字一带进去的这种形式你而而你不能直接写成 a e 等于三，因为什么题目中告诉你了 a e 等于三， 那我们不知道你这个 a 一等于三到底是抄的题目中的已知条件，还是你猜想的那个推出来的以及证明的过程，懂吧？所以你要写这种计算步骤啊。那么第二步呢？当 n 大于等于二的时候，当 n 大于等于二的时候， an 我们是不是猜的等于个二， n 加一啊，那么我们就现在认为这个是正确的，那么怎么正呢？就是当 n 等于 k 时，这里要假设啊，假设 当 n 等于 k 时，记这个 a， k 等于个二， k 加一，它是成立的， 同样的，这个 k 它是属于正整数，对吧？那么这个时候呢，我们得出来了， ak 等于二， k 加一，它是成立的。那么我们看一下由这个地推公式可以得出什么啊？由这个 an 加一是不是等于个三 n？ a n 减去个四 n， 可得得什么呀？就是把 kn 换成 k， 对吧？ ak 加一等于个三倍的 ak 减去个四 k， 对吧？那么这里呢，把 ak 再换成上面的这个我们已知的成立的东西，对吧？看一下他能不能变成这个 我们猜想的那个公式啊？他就变成了三倍的二 k 加一，再减去个四 k， 把它再画一下，就变成了二倍的 k 加一，然后再加上个一，这是不是就是成立的呀？你看 ak 等于二， 二 k 加一，对吧？然后 ak 加一等于二倍的 k 加一，加一就是什么 k 加一和 k 加一，这边的 k 和 k 是不是同样的？就是换了一个字母啊？所以我们就可以得到固这个假设，他是成立的，对吧？ 这个假设是成立的，我们再写综上所述。综上所述什么呢？ a n 等于二 n 加一，这里 n 属于正整数，它是 成立的，也就是 an 的通向公式，它是 an 等于二 n 加一，对吧？这就是第一问，我们给大家证明出来了，当然这是在这道题是证明题的基础上，我们来给大家来解决的。假如说他不是证明题，而把这后面的这个题目中并加以证明， 这个给他划掉了，那么我们应该怎么解决呢？这里就要用我们在求通向公式时候的一般方法，比如说什么由地推公式求通向公式，就什么累加呀，或者累成或者地规，对吧？这三种方法，那看用哪种方法合适呢？就要根据地推公式的不同来选择不同的方法，这个呢，我们 现在嗯给大家来讲一下吧，那么看我们由地推公式怎么来得到这个通向公式？看这个地推公式是不是 an 加一，等于个三倍的 an， 再减去个四 n 啊？我们要想使用那个球 什么呀？通向公式的一般方法就是什么累加累成和低规，首先你得把这个式子进行变形，那变形成什么程度呢？就是 an 加一，再加上一个什么东西，就等于个三 三倍的括号。 an 再加上个什么样的东西，这两个圈呢？他应该是一模一样的东西，对吧？能变换成这样吗？当然可以，但是呢你会变换后发现呢，他们两个之间有什么可以用累加累成或者地规来消除吗？ 不太容易，为什么？因为他两个变成相同的了，那这时候我们就要再进一步的对他进行变形，而造成一个什么印象呢？就是使用累乘法的时候可以凉凉抵消，那么我们就给他 再变形一个，加上个圈，再加上个三角形，这个三角形呢，就是一个长数，对吧？然后变成三倍的 an 加上个圈，再加上个三分之一倍的三角形，对吧？变成这种形式之后，你要使他 两个呢？凉凉抵消，就是给下面的那一项中的就是你下面啊，把这个 n 加一换成 n 之后，那么就是 a n 加上个，当然这个圈里面可能要变啊，这个三角形他是不会变的，我给大家写一下，变他就等于个三倍的括号，下什么 a n 减一，然后加上个什么圈啊？再加上个三分之一三角形钥匙，这个东西等于什么呀？ 这个东西之后，你看你把它左和左相乘，右和右相乘，这两个是不是就可以凉凉抵消啊？所以我们以这种思路来进行这个地推公式的划划分啊， 我们一起来画一下啊。首先先用这种形式，就是 a n 加一，加上一个圈，等于一个三倍的 a n 再加上一个圈，把这个圈 圈先算出来，能不能算？当然可以，就什么看啊，把下面的这个式子给他变成这种形式，你就给他盛开了，然后看跟下面的比较，对吧？那么就可以得出这个圈呢，其实等于个 负二 n， 那么就把式子变成了 an 加一，减去一个二 n 等于个三倍的 an 减去一个二 n， 对吧？变成了这种形式之后，我们看 按照我们刚才那个累乘法的话，是不是应该是 a n 减去个二倍的什么 n 减一，等于个 三倍的 an 减一，减去一个二倍的 n 减一啊？是不是化成了这种形式？我们发现看这两项他两两能抵消吗？不能抵消，所以我们要继续将这个式子进行变形， 继续变形呢，就是我们刚才说的 an 加一，减去个二 n， 再加上个三角形，等于个三倍的 an 减去个二 n 加上个三分之一倍的三角形，对吧？这个三角形呢，它是一个长数了啊，不再是含有 n 的变量，那么我们就可以来继续写，就是 an 减去一个二倍的 n 减一，再加上个三角形。等于个三倍的 an 减一，再减去个二倍的 n 减一，再加上个三分之一倍的三角形。这里呢要求什么？要求能量量抵消的话，就是 这一项，他要等于这一项，那么就很简单了，对吧？就是负二倍的 n 减一，加上一个三角形，等于个负二 n 加上个三分之一倍的三角形，对吧？那么我们由此可以解出来， 这个三角形呢？它就等于个负三，懂吧？三角形等于负三之后，那个地推公式最后就变形成了 a n 加一，然后减去一个二 n 再减三，等于个什么 a 啊？三倍的 a n 减去个二 n 再减一，这种形式我们可能看起来不太方便啊，再给他画一下，就是 an 加一，再减去一个二， n 加三，对吧？等于个三倍的 a n 减去一个二， n 加一，哎，变成这种形式，我们是不是就好算了一下，记得这个公式啊，我给大家清一下屏，重新写。那么刚才我们得到了由这个地推公式来变形后的公式是， an 加一，减去一个二， n 加三，对吧？他等于个三倍的 a n 减去一个二， n 加一，这种形式，那么我们就要运用累乘法来进行解了，对吧？那么就是 an 减去一个二， n 加一，哎，我们发现 an 减二， n 加一， an 减二， n 加一，是不是在这同时出现了呀？那么他就等于个三倍的什么 a n 减一，然后再减去一个二， n 减一，对不对？换成这种形式，那么 a n 减一呢？减去一个二， n 减一，他就等于三倍的 a n 减二，减去一个二， n 减三，是不是这种形式？然后等等等等等，划到倒数第 二项，那么 a 三减七，等于个三倍的 a 二减五，然后 a 二减五，等于个三倍的 a 一减三，是不是画成这种形式了？然后呢？不要管上面的这一个，因为什么呀？我 我们要求的是 an 的通向公式，那就是跟 an 有关的，对吧？我们留个 an 就行了，把这个这几个式子左和左相乘，右和右相乘，会发现什么？约钓约钓约钓约钓，对吧？然后约约约约，最后剩下什么？ 看啊？最后剩下了 an 减去一个二， n 加一，他就等于个三的，这一共有多少项？从一到 n 减一，是不是一共有 n 减一项， 对吧？一共有 n 减一项，再乘上个，最后剩下那个 a 一减三，然后看啊，题目中告诉我们 a 一等于三，对吧？所以说后面这一项它直接就等于个零了，那么 a n 算出来等于个二， n 加一，有没有问题？跟我们猜的也没问题，对吧？这里呢就是 告诉我们，如果这不是一个证明题的话，我们用地推公式能不能求出通向公式，对吧？这就是我们平时练习的时候，这个技巧当然有点复杂，就是什么对这个地推公式进行变形，对吧？变什么？加上个圈啊，加上个三角形啊，这个技巧呢，你自己要熟练。我可能 说的时候有些复杂，大大多数同学可能不太理解，为什么要变成加上个圈和又加了个三角形，这种形式就是我们做的题多了之后，你就要发现，要想使他凉凉抵消，你必须得变成这种形式，对吧？或者说你有更好的方法也可以说出来，我们互相讨论一下啊。那么接下来我们再看第二问， 第二个呢？它求一个新数列，它的前 n 相和，对吧？要想求新数列，它的前 n 相和，我们首先得知道这个新数列它是个什么东西，那么我们先来看一下它到底是个什么东西啊？那么首先我们就另这个 b n 等于二的 n 次方倍的 a n， 对不对？ 所以说看一下他是什么？那由第一问我们是不是得出来了，是吗？我们就写啊，由一 之这个 an 的通向公式，它是等于二 n 加一的，对吧？当然这个 n 属于正整数，所以呢，这个 bn 它就等于二的 n 次方，再乘上个二 n 加一，对不对？这 n 是正整数，我就不写了，你写上。 然后呢，这个 s n 它是不是就等于 b 一加 b， 二加 b 三一直加，加到最后加到个 b n 啊？那么给它划开一下看一下，就是 二的一次方乘上个二乘一加一，也就是三，对吧？我直接写二乘三加上个二的平方，再乘上个二乘二加一是多少呢？是五，对吧？然后 再加上个嗯，二的三次方乘上个七，然后一直加，加到后面是多少？二的 n 次方乘上个二 n 加一啊。看这种形式我们明显就要用到什么呀， 错位相减法，对吧？因为他们都是有什么二的一次方，二的平方二十三次方，一直到二的 n 次方，给他同时乘上一个二之后，刚好可以完成错位相减这一个步骤，那么我们就同时乘上个二那么二倍的 sn， 他就等于为了使减的时候方便我们先人为的错一位啊。当然你如果 不人为错，你能算出来就是你方便计算啊，按照你的那种方法算的话啊，容易的话，那你就不要错了啊，不要人为的错，我们就写零加上个二的一次方，那就二的平方乘上个三，然后错到这来，二的三次方乘上个五，一直加，加到最后， 这是加上个二的 n 次方乘上个二， n 减一，然后再加上个二的 n 加一次。方乘上个二， n 加一，对不？对啊？那这里我们给他人为的补上个零，然后错位相减上减下，对吧？上减下上面大一点，那么就是 sn 减二倍的 sn， 他呢？等于个 二乘三，然后再加上个什么呀？二倍的二的平方，再加上个二倍的二的三次方一直加，加到最后加到个二倍的什么啊？ 二的 n 次方再减去一个二的 n 加一次方倍的二， n 加一。能不能明白？因为上减下最后一项是个负的啊，然后就把它进行化减一下，那么就是负的 s n， 它呢等于二乘三十六，然后后面的这一串呢，对吧？这从这到这，它是以什么是 二的三次方为首项，二为公比的一个等比数列，我们可不可以用等比数列的前两项和公式给他来解决一下？当然可以，那么就是一减二分之多少？ 首项是二的三次，方乘上个一减二的一共有多少项呢？就是这是 n， 对吧？ n 减二，再加上个一，那么就是 n 减一项，对吧？再减去个最后的二的 n 加一次方倍的二， n 加一，然后把它进行化减，就是什么？ sn 等于个二， n 减一倍的二的 n 加一次方，再给他加上个二啊，这就是最后 sn， 他的什么呀？前这就是他的公式啊。 那么这道题呢，可以总结下来，说什么跟我们平常练习那种题的套路啊，都是差不多的，也不算太难，就是什么你在计算的时候比较细心， 要细心一点就行，特别是第二问，因为第一问是个证明题，你用数学归纳法去解决，不像我们他如果不是证明题，你要用低推公式去解决的话，那么困难啊，那么具有技巧性。那么今天这道题呢，也就先给大家讲解这里啊，如果你喜欢我的视频，欢迎点赞评论，双击关注，谢谢大家！

呃，下面我们看第十七题，考察的是数列的相关性质。呃，已知数列 a n 满足， a 等于三， a n 加一等于，这个是三倍的 a n 减去三 d 二，让我们计算 a 二 a 三，再猜想 a 的通通向公式，并加以证明， 那我们就利用 a n 加一等于三倍的 a n 减去四 a， 那么的话 a 二就等于三倍的 a 一减去四乘上一，也就是五， a 三的话是等于三倍的 a 二减去四乘上二，就是三乘五减去， 嗯，八，三乘五，十，五减去八的话二十七。那我们写一下， a 一等于三，嗯， a 二等于五， a 三等于七，那我们猜想这边 a 应的话就等于 二， n 加一， n 的话是个整数。好，这方法的话有两种方法去。呃，就是正我们猜猜想出他的同学工作啊，证明的话有两种方法，第一种话，我们就把 a n 这个通向公式，嗯，我们猜想的这个式子带到这个， 带到这里边就是 an 等于二， n 加一的话， an 加一等于二倍的 n 加一，再加一就是二， n 加三，那么 in 的话就是 呃，左边的三倍的 an 减去四， n 就等于三乘上二， n 减去四， n 就是六， n 减加三减四， n 等于呃，二 n 加三，那这个式子左右两边相等，那就是，所以说我们就只 就可以说明，就现在就正出来的 a n 就是二， n 加一。 好，下面我们看第二位求数列二倍的 n 次方，乘上 a n 前向和，那么就另那个 b n 等于二的 n 次方，乘上 a n 就等于二 n 加一乘上二的 n 次方， 这个话，冰这个数列他是典型的那个一个等差乘上的等比数列，让我们求他的前一项和的话，这里我们用错位相减法去求。 好，那么 s 一呃不是 sn 的话，我们就可以写成，嗯，三乘二的一四方加上五乘二的平方，加上七乘二 二等三次方，一直加加到二 n， 嗯，减一乘上二的 n 减一次方，加上二 n 加一乘上二的 n 次方。然后我们这是第一个是错位相见法的话，第二个十字的话是，呃，再乘以公比就是二倍的 sn， 就等于 嗯，三乘错下位，三乘二二次方，加上五乘二的三次方，一直加加到二 n 减三二得乘 n 减一次方，加上二 n 减一乘上二三次方，再加上二加一乘上二的 n 加一次方， 然后利用一减呃，利用一减一是减去二是就可以得到负的 sn， 就等于嗯，前面是三乘上二的一 次方，再加上，然后这个和这个相减呃减化是二乘上二的平方，这个和二乘上二的三次方。所以说我们二提出来拿出来就是二的平方加二个三次方，一直加加加 加到二的 n 次方，这边再减去。千万别忘了，最后还要减去二的 n 加一乘上二的 n 加一二 n 加一次方。好，我们继续把它化解一下。中，嗯，中间这项相当于是等比数列的求和，就等于我们把这个 就等于六加上二乘上。首相是四乘上一，前去二的 n 减一四分一个一，一共有二个 n 减一四下，然后再乘一减二，再减 去二。 n 加一乘上二的 n 加一四方，这边等于六加上 八乘上二的 n 减一次方，再减去一，因为这边一减二是负一，再减去二， n 加一乘上二的 n 加一次方，这边就是 把这个化解一下，八的话是负二加上八，乘上二的 n 减一次方，我们都统一化成二的 n 加一次方，形式就是二的三次方。乘上二的 n 加一， n 减一就是，那就是二。乘上二的 n 加一，这边再减去的话，那就是 再加上二， n 减一乘上二， n 加一四方，我们这里算是负了 r s n， 那么这种 s n 的话就是等于， 哇，这边应该是减去就是二的 n 减一乘上二的 n 加一四啊，再加上二。

好，我们接下来再来看第十二题，第十二题呢，给了我们两个不等式，这两个不等式 都是指数有关的，最后让我们比较 abc 三个数的大小，这三个数都是对数，像这种三个对数 abc 咱们要比较大小的一种题型， 应该说咱们在训练的过程中也做到了不少，但是这道题呢，可能你没有做到过，而且用以前的方法不一定做的出来。 以前我们比较指数、对数等等一些表达是他的大小关系，通常来说是采取选用中间量的方法来进行处理，比如说 有的大于一，有的小于一，有的大于零，有的小于零，有的大于二分之一，有的小于二分之一，这样简简单单的咱们就把这个三个数的大小就比较出来了，而这里呢， 很明显做不到，而且他出在了第十二题的这个位置，选择题的压轴题，那么他肯定有一些和咱们通常做到的这种比大小的问题不一样的地方。好，我们来分析一下咱们的已知条件和要比大小的三个数之间有什么样的关联。 首先一定要观察特征，已知条件两个不等式都是指数的这种形式，而我们要比较的全部都是对数， 所以怎么样把这个指数的这个不等式变成对数有关的结果呢？当然可以通过两端同时取对数来进行完成。 第一个思想一定要有指数，可以通过取对数化为对数的结构取对数。那么咱们取以几为底的对数呢？咱们观察会发现，这个 abc 三个对数的底数他都不统一，分别是五、八、十三，这些底数也都没有办法，就是通过简单的，比如说弄成 多少次方的这种形式化成同底的，所以这里底数不容易化成同底的。那我们就干脆把最后运算的这个底数都统一起来 取自然对数。等一会 abc， 咱们也用换底公式把它换成自然对数就可以了，这是一个基本的想法。好，因此我们尝试一下这个不等式和这个不等式，咱 我们两端都同时取对数，得到螺纹五的五次方，小于螺纹八的四次方。根据对数的运算性质，这个指数部分就是真数的指数部分可以提到外面，因此又得到五倍的螺母 小于四倍的螺纹八。同样的道理，这个咱们也两端同时取自然对数，也就是螺纹十三的四次方，小于 螺纹八的五次方。提前那就是四倍的螺纹十三小于五倍的螺纹八。接下来我们就观察了，注意看这有螺纹的五，这有螺纹八。 咱们的 abc 三个数之中，谁能够和罗恩五与罗恩八联系起来呢？毫无疑问是 b， 因为 b 如果我们也换成以五里数 e 为底的这个对数，他刚好就会出现螺纹五除以螺纹八。好，我们试一下这个 b， 他是等于螺母，然后再除以螺纹八。这个呢就是直接用换底公式得出的结果。 其实我们根据五倍的螺纹五，小于四倍的螺纹八，你可以得出这样的一个结果，就是把这个螺纹八除到左边去，把这个五除到右边来，咱们一定可以得到螺纹五除以螺纹八，他应该是小于 五分之四的，这个有什么作用？咱们只能够把它先放在这，此时我们观察第二个条件，这个条件之中有螺纹十三和螺纹八， abc 之中这个 c 他的底数是十三，增数十八。所以仿照刚才对比的这个处理方法，咱们又可以把 c 换底，换乘螺纹八，然后再除以螺纹十三。同样的，根据这个不等式，咱们会得到螺纹八。除以螺纹十三，他应该是大于五分之四的好。 b 和 c 之间 一个小于五分之四，一个大于五分之四，相当于我们以五分之四作为中间量，他可以把 b 和 c 的大小关系比出来，这个 b 应该是小于 c 的， b 和 c 比较出来了。而且我们发现有这样的一个特征，就是前面的这两个条件咱们都用过了，所以如果再对 a 与 b， 或者说 a 与 c 进行比较的时候， 肯定就不能够用刚才同样的方法来进行处理。因为这个 a 他的底数是五，真数是三。咱们用这个条件和这个条件都无法直接构造出 罗能五和罗能三出来，就是同时把这两个构造出来，这个都是做不到的。那么这个时候我们能做的只是去观察这个 a， 他跟 b 和 c 联系的更 近一些。咱们会发现有这样的一个特征，这个 a 他和 c， 无论是底数也好，还是真数也好，这个数字都不重复， 因为这个是三和五，这个是八和十三。所以我们如果比较 a 和 c 的大小，这个肯定有难度。因此我们先比较 a 和 b 的大小，这两个数他最起码有一个五是一样的，就有个数字是一样的。而我们要比较这两个数，那么还是得运用换底公式， 这个 b 我们已经画成了这种形式了，所以 a 咱们也换成以五里数 e 为底的这个对数，那么他画出来就是罗文三，然后再除以罗文五。 到底是螺纹五除以螺纹八大，还是螺纹三除以螺纹五大呢？咱们必须得进一步分析。首先这两个数毫无疑问都是正数，其实 字的 abc 全部都是正数，他们都介于零和一之间，这个是比较容易发现的。当我们要比较两个正数的大小关系的时候，咱们可以采用一个做法叫做做商比较，就是 两个正数，比如说 a 除以 b， 如果是大于一的，那么 a 也就大于 b， 那类似的，如果说这个 a 除以 b 是小于一的，对应的这个 a 呢，也就小于 b。 好，这有个前提，就是 a 和 b 都得是正数，这里当然可以满足，所以我们就直接用 a 和 b 做商， 一旦做商，那么 a 他是罗文三除以罗文五， b 是这个除以他就是乘以他的倒数，那就是乘以罗文五分之罗问八，咱们得出的结果是罗文五的平方这个分子上就是罗文三， 然后再乘以螺纹八。下一步怎么处理就非常关键了。我们注意到他有这样的一个特征，就这个五，如果平方一下，他就是二十五，然后三和八乘起来是二十四， 这两个三和八如果要相乘，怎么样能够把两个对数相乘变成三和八相乘呢？ 那肯定再把这个对数变成加法。因为我们知道，根据对数的这个运算性质，落个以 avdm 的对数，他加上落个以 avd n 的对数，才能够合并成落个以 avd m 与 n 相乘的对数，所以这分子的两项相加，咱们借助这样的一个不等式， ab 的乘积 小于等于二分之 a 加 b 的平方，借助这个不等式来把这个乘法给它转换成加法好，因此 这里的 a 除以 b， 他就应该小于。注意这不会取到等号，因为这两项是不会相等的。这个不等式中取等号的条件就咱们刚才写出来的这个不等式，取等号的条件是 a 和 b 相等，所以这里就直接是小于 小于。然后这也就是螺纹五的平方，这个分子上他就可以化为二分之螺纹三，加上螺纹八，整体的平方。分母咱们先抄下来，然后分子上 这两个合并掉，毫无疑问化为螺纹三乘以八就是二十四。同时咱们将二分之一拿到里面去，他其实就直接化为根号二十四，因此呢，也就是螺纹根号二十四， 他的这个平方注意到这个螺纹根号二十四，根号二十四比五呢要小，因为五等于根号二十五，所以这个分子比分母要小，整体也就小于一，这个 a 除以 b 小于一， 得到的结果也就是 a 小于 b。 在结合刚才我们判断出的 b 又小于 c， 那么答案呢，就是 a 选项，整个这道题就求好了，就是我们这一道题的做法。其实解完这道题之后，我们就发现 他的运算求减的一个基本原则就是画同底，咱们要把所有的这个对数都化成以五里数以为底的这个自然对数，然后再来观察已知条件和我们要比较的这三个数之间的内在联系，这样才能够找到姐姐的突破口，应该说他对值得运算这个 能力的要求相对是比较高的。这是咱们全国三卷的这个选择压轴题。好，那么这道题呢？我们就给大家分析到这里。