中考数学45度角怎么画

好，我们来看网格线作图的话呢，第四种类型啊，基础的第四种类型啊，做四十五度角啊，看一下第一道例题，在图中做格点 p， 使得呢 b a p 的话呢，等于四十五度，是吧？ 那四十五度，那要想做出这个四十五度的话呢，其实呢，我们就要想什么时候能够出现四十五度，是吧？ 那我们呃应该就能想到什么是是一个正方形啊，正方形对角线，那正方形的对角线的话呢，也是这个平分线，是吧？他也把九十度分成了这个四十五度， 其实正方形的话呢，都到了这个四十五度的话呢，其实是不是也是所谓的这个什么？所以是不是等腰直角三 行，等腰直角三角形的两个锐角，那就是四十五度，对吧？所以的话，我们就可以用这种这个办法，然后去找，也就是找找什么找等腰直角三角形，或者是 或者是什么，或者是找这个正方形，然后他的这个对角线，或者是叫等腰直角三角形，他的这个斜角边，是吧？ 那我们那个很显然，如果说只从这个呃尺度上来观察，只从图上来观察的话，当然了，他还给了提示，就是格点屁吗？是吧？那肯定是在 这样的一些点上面，那四十五度的方向，那是不是应该在在大概在这个方向啊？是吧？那在这个方向，那我们看看那这个点是不是我们要的这个点，是吧？若我们连接 a c， 连接 b c， 看他是 就是一个等腰直角三角形啊，其实呢，我们是很容易看出来的，他就是一个等腰直角三角形，对吧？因为什么呢？因为呢，首先 ac 呢就等于 bc， 那为什么呢？因为那个 ac 呢？刚好是什么？刚好是这个小的， 这算由一和二，是吧？那作为一个直角边的，那，那这短边是一长，长边是二长，是吧？组成的一个直角三角形， 好，这个 b c 呢？那他是不是这个呢？这个组成三角形他也是一样的，是吧？因此的话呢，这个角就等于这个角，这角加这个角呢，就等于九十度，所以这个呢就等于九十度吗？是吧？他的边长也是一样的，对吧？因此的话呢， b a c 是不是 就是那什么就是这个四十五度，是吧？这就是利用等下这样三角形来这个求出来的， 同样的，我们在这边是不是也可以得到，也可以得到这两条线，对吧？他们也是 a d 和 b d 的话呢，也是他是等腰直角三角形的两条直角边，对吧？ 同时呢，把这两个等下这三角形做出来之后，是不是这个 acbd， 那他就是一个正方形，而 ab 呢，就是他们的说对角线，是吧？因此的话呢，这这两个角那肯定是四十五度了。 呃，除了就是说从眼睛上来看这个之外的话呢，其实呢，我们还有什么呢？就是还有还可以就是通过这个计算的话呢，来算出来。为什么用后边举这两个例子呢？就是说你就是 不太容易一眼，道理是一样的啊，都是用这种等腰直角三角形，是吧？这种这个方法，但是呢却不容易，一眼 就能看出来，那这个直角边应该怎么画？应该在哪里？实际上如果我们把它拆解的话，其实呢是开启拆解出来，这样的还是可以，我们首先观察这个 ab， 关这个 ab 的话，他是不是是这样组成的这样的一个直角三角形啊？对吧？这样一个直角三角形，那么他的一个边长是一，另外一个边长呢？是三，因此呢，我们可以就可以得到什么？得到 ab 的平方，对吧？他就等于什么？等于一的平方，加上三的平方，也就等于十， 那我们假想若 a、 b 的话呢，是一个等腰直角三角形的斜边，那么假设 b、 c 的话是直角边， 那是不是就应该有 ab 的平方，就等于二倍的 bc 的平方，因为 ac 等于 bc 嘛，是吧？他等于十，那么也就是说我们应该会得到一个什么得到 bc 的平方，是吧？这叫直角边的话呢，他应该等于五， 那因为因为什么？因为 bc 的话呢？他肯定是在什么？是在一个这些小正方形，是吧？组成的 举行的一些这个对角线，或者是这样的这个位置上，那么因此呢，我们就可以得到什么呢？得到，就是说这些小正方形，这小正方形的话呢，我们想的是他的边上我们能取到什么？是不是能取到一， 是吧？那小一的倍数还能取到什么？能取到二分之一，对吧？能取到二分之一，因为一连对角线嘛，就找终点嘛，一连对角线找终点，我们能也能取到二分之一，就既能取到二分之一，也能取到一，是吧？以及他们的倍数， 那么是不是因此就意味着他等于五吗？是吧？那么他他如果说也是一个斜边的话，是不是可以拆成一的平方加二的平方，那既然能拆成一的平方加二的平方，因此呢我们就知道啊，他肯定是一个这样， 就是由一和二，是吧？两条这个指甲边组成的一个斜边，然后形成的一个折三角形，对吧？那这就是我们整个的这样的一个原理来组成的，需要消化一下，内化一下啊。

画个四十五度角三九先随便画个圆，不圆也没事，加上向右微侧的中轴线，记得是弧线。人物微微抬头，耳朵与眼睛的辅助线向上走， 太阳穴两边留一小块，中间分三分，三分微微由大变小。鼻子嘴巴错开摆放，打上头发轮廓， 头顶加上厚度， 加上颈肩，把线条擦淡点， 这样刻画细节比较不会混淆，脸型也重新塑造下。用线放松，不要太用力，勾线前再次擦淡一个是画面会更干净。 再来就是这样，我们无形中相当于观察了三次。头发线一定要流畅，不要蹭线，轻重变化要给上草稿，可以轻松擦掉， 也不怕勾线比吊筛，这是不是你们要的干净线稿？ 零零三号铺上肤色阴影，零零五号打上头发底色， 高光自然流出来，方向统一平行保持住，来个小角度交叉做阴影， 加点细节。完成了评论区交作业吧！

第二道例题还是做四十五度角，在图中，那要求在 ab 的上方做 bae， 那等于四十五度。想法还是一样啊，怎么找这个 使它成为正方形的对角线，或者说等腰直角三角形，对吧？等腰直角三角形的斜边。 嗯，其实呢，数学这个东西呢，都是要有敏感性，对吧？通过大量的训练呢，得到敏感性， 然后呢，也有人的话天生就有敏感性啊。其实呢，还有一句话叫什么大胆假设，小心求证，是吧？我们先看一看啊，就是这个四十五度，那大概方向应该在哪里？是不是应该在这个方向，对吧？是不是应该在这个方向？为什么呢？看时间，看这个角，这个角他肯定是小 于四十五度的，对吧？因为如果是等于四十五度的话呢，应该是这样的一个对角，正方形吗？是吧？这样一个对角应该是四十五度，那么这个角肯定小于四十五度，那么这个角肯定大于四十五度。嘛意思要得出一个四十五度呢？那画一条线的话，是不是应该在这个方向， 对吧？应该在这个方向。那如果在这个方向，我们先大胆假设的话，在这个方向的话，有什么特殊的点能够让我们给他连起来？你想要从这里找，这里 没有什么特殊点，对吧？从那里点呀？为什么？那这里呢？也没什么特殊点，那这里有没有什么特殊点呢？那你看大概在这个方向，这有什么特殊点？这里是不是有一个什么有一个这个小正方形，他的 什么对角线的焦点啊？是吧？那行，我们看连接对角线的焦点，是不是就是我们想要的，是吧？这只叫 是吧？大灯假设吗？啊？我们先利用就是说这个敏感性啊，是吧？或者叫直觉，我们先试一下。 呃，一会的话我再介绍一种，我们比如说如果想用确定用算数的办法来算出来他那应该是怎么弄？我们先看直觉，那是不是可能是这个点，对吧？我们先把这个点弄出来，比如说我们先把这个对角的点啊，连线 对角点点出来，然后连线，行，这样呢我们就得到什么呢？得到了这个焦点，对吧？得到了这个焦点，我们连接一下，我们连接一下，现在一 连接一下线段 a e 啊，看一下这个线段 a e， 然后呢如果说再连接线段什么 b e， 是吧？这个是不是 是一个等加直角三角形呢？那我们看看他是不是一个等加直角三角形呢？啊？其实的话呢，如果说我们从一点往这里做一个垂足 啊，往这里做一个垂足，那这里是不是形成了一个小的直角三角形啊？对吧？然后一点的话呢，往这里做一个垂足，那这里呢也是形成了个小的直角三角形，对吧？也就是说这 通过一点做一条垂线啊，上半部分呢就是给他的，下一部分呢就是给他的，是不是这两个三角形刚好是什么？ 刚好是一个完全相等的一个三角形啊？你看他的宽都是二分之一，对吧？他们的高是不是都是二有二分之一，对吧？这里也是他的这个宽是 二分之一，高呢？是二又二分之一，对吧？然后呢九十度，九十度是不是完全相同三角形？因此的什么呀？因此的话，这个小角加这边的若做了一条垂线啊，那我们可以看一下啊，假如说这里通过他做了一条垂线， 嗯，这有点乱了，假如说通过他做了一条垂线的话，要稍微有这样一条线啊， 这些不直，是吧？看着可别扭， 是吧？如果是这样的话，看这个三角形 a h e 和这个三角形，比如 b e， 嗯，随便一个点，比如 m， 是吧？那是不是一个弯线等三角形，因此的话，这个小角加这个角九十度，所以的话这个就是九十度，对吧？那这个是九十度，所以的话呢， 完相等三角形吧，所以 b e 呢，也是等于 a e 的，那么就说明这个三角形 a e b 是不是就是一个什么等腰直角三角形啊？是吧？因此呢，我们可以知道，行，这个角 b a e 就是四十五度，是吧？这是什么？这是通过这个一个直觉的方式，对吧？然后得到的。 那我们在想的话呢，那能不能通过就是刚才说的能不能通过这个计算的方式呢？其实也是可以的，其实呢，我们在第一问里边是说过的，是吧？然后呢，我们看 看看啊，我把这个写在这里了，我们也是观察一下， a b a b 的话，是不是和这边刚好组成个直角三角形，因此的话呢， a b 的平方是不是等于什么？这三吗？三的平方加二的平方，是吧？ 加起来就等于十三，对吧？那么如果说他是一条等腰直角三角形的斜边，那我们假设等腰直角形的 直角边，比如说是 ac 啊，这里是 ae 吗？假如说是这个 ac 的话，那么是不是就意味着 ab 的平方就等于二倍的 ac 的平方，对吧？那么 ac 的平方呢？就等于二分之十三， 那么 a c 的平方等于二十四三，因为我们想什么呢？就是我们想找它的一个，它呢是这个呃的 直角边，同时呢他呢又是我们要找的另外一个，就是利用正，利用什么？利用正方形的边组成的直角三角形的什么？他的一个斜边， 所以的话，那，那他是斜边，那他得二分之十三，那就意味着什么？是不是意味着另外两条直角边他就不可能是完整的一组成的了呀？就不是一的倍数了，对吧？ 那不是一的倍数了，那是不是我们还可以得到？我们之前晒低利的时候我们就讲过，就是说除了可以得到一之外，还可以得到二分之一，那是不是可以想到他是可以等于二分之一的， 那我们把它上下都乘以二，所以二分之三等于四分之二十六，又可以拆分成四分之二十五加四分之一，也就是可以拆分成二分之五的平方加二分之一的平方，也就是意味着这个这 这个边，这个 ae 这个边的话呢，它是由什么？是一个边长是二分之一，另外一个边长是二分之五的直角三角形组成的，因此的话呢，也可以得到这个点，对不对？也就是说，哎，我们应该找一二 二，有二分之一就二分之五，然后呢这边呢？是找二分之一，是不是想的是，哎，对，他应该是这个点， 这就是什么？就是说既可以通过这个直觉，我们，哎，往这边应该是走，大概往这瞄一下，是吧？因，可这有个特殊点，是吧？直觉同时呢，这不大胆假设，然后再去小心求证啊。 另外一方面就是呢，我们是不是可以可以通过这种方式理论的方式来算出来算的啊？我们应该找一个边长是二分之五，然后这边边长是二分之一的这样一个直角三角形，是吧？然后他的一个斜角边， 对吧？这就叫构成的啊，构成法，至于大家喜欢用哪种办法是吧？那就用哪种办法， 同时呢，其实呢这种就是基础题，基础题呢是告诉我们呢，就是我们要把它形成一种直觉，就是以后我们再看这类的就直接找他是吧？而不是说再去这个不断的去求证了， 因为到时候等综合的时候是要把这些基础的话呢，是把它综合起来的啊，那个时候呢，你再去这个去求证啊，啊，去论证啊，那时候这个花的时间又太多了，真的在考试中的话，往往是没有这么多的时间的， 所以我们在下面就应该先把这些模型的话呢，把它内化吸收好。

在如图的六乘五的隔点图中，在线段 ab 上找到点一十角 aec 等于四十五度。我们知道这是无刻度咫尺的作图题，不能使用量角器，但四十五度的特殊角，在格点图中不用量角器也可以画出来。 想必同学们都知道，原因就是因为隔点途中我们很容易画等腰直角三角形，它的底角就是四十五度。 那么我们先看一下如何在隔点中划等腰直角三角形吧。如右图，以线段 ab 为边划等腰直角三角形，我们把 ab 绕着 a 点旋转九十度就行了， b 点正好到了一个隔点 c 上 三角形， abc 是个等腰直角三角形，同里绕着 b 点旋转九十度，也可以得到等腰直角三角形。 ab 一往哪边旋转呢？很简单，如果我们想让角 a 等于四 十五度，就绕着 b 旋转，如果想让角 b 等于四十五度，就绕着 a 旋转，我们再回到本题中，要让角 aec 等于四十五度，先画个示意图来分析，能不能用刚才的方法以 ae 为编构造等腰直角三角形呢？ 很可惜，答案是否定的，因为一点是未知的呀。那怎么办呢？最关键的地方就是这里，可要听仔细了。 一是未知点的确是已知点，我们先画角 b 等于四十五度，然后将角 b 的这条 l 边平移，直到 l 经过 c 点，那么角 b 这个四十五度角也就一起平移过来了。 完整的步骤如下，第一步，以 ab 为边画等腰直角三角形，十角 b 等于四十五度，得到隔点低。第二步，将 db 平移，使低与 c 重合。那么我们需要将低往下 平移两格，再往右平移一格，低点也往下移两格，往右一格，得到 f 点，那么 cf 与 db 平行去 cf 与 ab 的焦点，一则角为一， c 等于角， b 为四十五度一点就是我们要找的点了。 最后总结一下，今天我们说到了四十五度的做法，以及隔点中的平移，以后可要记住哦。