今天呀,我们一起来了解一下蝴蝶模型中的四大结论是怎么得来的。首先我们看一下这四大结论,很多同学啊,他短时间内他记住了这四个结论,但并没有去深入的了解他,从而啊,时间不长又忘记哦。我们看一下在任意四边形 abcd 中,他的对角线所形成的四个 图形之间的关系,叫四大结论,好看一下, s 一比 s 四就等于 s 二比 s 三就等于 a 二比二 c, 这个结论是怎么得来的呢?哎,他是利用了三角形的等高模型,我们以低点为基础,以 a、 c 这条边当中的 a 二和 o c 分别作为三角形的 s 一 和 s 四的一个底边,那么在等高模型的当中,他的勾相等对不对?那么他们比例是什么?面积比例啊?哎,是不是就是这条高所在的 底边之笔啊?所以说 s 一比 s 四就等于 a 二比二 c, 那么同理,反过来呢,我再以这两条边作为 s 二和 s 三的所在三角形的一条底,然后过 b 点来做这个高,是不是这两个三角形的 面积也是等高模型啊?那么从而是不是他们之间的比例是不是也是等于 a r 比 r c 啊?所以说第一个等式是成立的对不对?我们反过来以 b、 d 作为底的时候,分别做 a 点和 c 点,经过 b、 d 这条线段的垂直线,那么还能得出第二个结论,是不是好这个等式啊?我们还能得出一个什么结论呢?就是比例等式中,外向之机它是等于内向之机的,所以我们还能得出来, s 一乘以 s 三就等于 s 四乘以 s 二, 所以说这个我们也要记住,我们看第三个结论,很多同学啊,对这个结论他是一点点都吃不透。好,我们看一下啊,我们四大结论当中,第一个结论我们已经分析了,好看一下, s 一比上 s 四等于 s 二比上 s 三就等于 a 二比三 rc, 啊,这个等式是成立的,对不对? 我们看一下,我们假设这个等式的结果等于 k, 那么 s 一等于什么? s 一比 s 四等于 k 好,那么 s 一是不是就等于? 哎, k 乘以 s 四呀?哦,那 s 二呢?等于什么呢?哎, s 二比 s 三也等于 k, 那 s 二是不是就等于 k 乘以 s 三呀?那么 s 一加 s 二是不是就等于这两个相加呀?哦, s 一加上 s 二就等于 k s 四加上 k 乘以 s 三,哎,我们通过哎乘法的结 活率,我们是不是还把这个等式可以变化为开乘以 s 四加上 s 三呀?哦, s 一加 s 二就等于这个结果,那么 s 一加 s 二是不是就等同时等于他比上,哎, s 三加上 s 四呀,他比上 s 三加 s 四,哎,是不是就等于开呀?越分类对不对?哦,这开等于什么呢?开等于 a 二比三 rc, 哎,所以说这个等式也是成立的,同理,我们也可以证实这个等式也是成立的。在风筝模型当中啊,他有一个特殊的模型,如果 ad 平行于 bc, 他会产生一个蝴蝶模型,我们上个视频讲过,蝴蝶模型的翅膀是相等的。还有一个,我们假设 ad 的长度为 abc 的长度为 b, 他们之间的比例如果是这样的话,那么这个等式也是成立的,你学会了吗?各位家长,未领领的孩子记得点赞、关注加收藏哦!