今天呀，我们一起来了解一下蝴蝶模型中的四大结论是怎么得来的。首先我们看一下这四大结论，很多同学啊，他短时间内他记住了这四个结论，但并没有去深入的了解他，从而啊，时间不长又忘记哦。我们看一下在任意四边形 abcd 中，他的对角线所形成的四个 图形之间的关系，叫四大结论，好看一下， s 一比 s 四就等于 s 二比 s 三就等于 a 二比二 c， 这个结论是怎么得来的呢？哎，他是利用了三角形的等高模型，我们以低点为基础，以 a、 c 这条边当中的 a 二和 o c 分别作为三角形的 s 一 和 s 四的一个底边，那么在等高模型的当中，他的勾相等对不对？那么他们比例是什么？面积比例啊？哎，是不是就是这条高所在的 底边之笔啊？所以说 s 一比 s 四就等于 a 二比二 c， 那么同理，反过来呢，我再以这两条边作为 s 二和 s 三的所在三角形的一条底，然后过 b 点来做这个高，是不是这两个三角形的 面积也是等高模型啊？那么从而是不是他们之间的比例是不是也是等于 a r 比 r c 啊？所以说第一个等式是成立的对不对？我们反过来以 b、 d 作为底的时候，分别做 a 点和 c 点，经过 b、 d 这条线段的垂直线，那么还能得出第二个结论，是不是好这个等式啊？我们还能得出一个什么结论呢？就是比例等式中，外向之机它是等于内向之机的，所以我们还能得出来， s 一乘以 s 三就等于 s 四乘以 s 二， 所以说这个我们也要记住，我们看第三个结论，很多同学啊，对这个结论他是一点点都吃不透。好，我们看一下啊，我们四大结论当中，第一个结论我们已经分析了，好看一下， s 一比上 s 四等于 s 二比上 s 三就等于 a 二比三 rc， 啊，这个等式是成立的，对不对？ 我们看一下，我们假设这个等式的结果等于 k， 那么 s 一等于什么？ s 一比 s 四等于 k 好，那么 s 一是不是就等于？ 哎， k 乘以 s 四呀？哦，那 s 二呢？等于什么呢？哎， s 二比 s 三也等于 k， 那 s 二是不是就等于 k 乘以 s 三呀？那么 s 一加 s 二是不是就等于这两个相加呀？哦， s 一加上 s 二就等于 k s 四加上 k 乘以 s 三，哎，我们通过哎乘法的结 活率，我们是不是还把这个等式可以变化为开乘以 s 四加上 s 三呀？哦， s 一加 s 二就等于这个结果，那么 s 一加 s 二是不是就等同时等于他比上，哎， s 三加上 s 四呀，他比上 s 三加 s 四，哎，是不是就等于开呀？越分类对不对？哦，这开等于什么呢？开等于 a 二比三 rc， 哎，所以说这个等式也是成立的，同理，我们也可以证实这个等式也是成立的。在风筝模型当中啊，他有一个特殊的模型，如果 ad 平行于 bc， 他会产生一个蝴蝶模型，我们上个视频讲过，蝴蝶模型的翅膀是相等的。还有一个，我们假设 ad 的长度为 abc 的长度为 b， 他们之间的比例如果是这样的话，那么这个等式也是成立的，你学会了吗？各位家长，未领领的孩子记得点赞、关注加收藏哦！
