人教6上第五单元圆的方框图形画法

嗨，同学们大家好，欢迎来到咖老师的数学小课堂，我是最懂你们的咖老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第五单元的第三个是叫做圆的面积， 这一讲呢，其实就围绕着圆的面积公式来展开。那说到面积公式呢，我们不妨回顾一下我们之前所学过的一些平面图形的面积公式，比如说正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形等等。那么你会发现这些图形的面积公式啊，他们之间其实都有着非常紧密的联系， 比如说呢，平行四边形的面积公式是由长方形的面积公式推倒出来的，而三角形呢和梯形又是由平行四边形的面积公式得到的。那这个圆我们现在怎么办呢？哎，首先这个圆形和平行四边形，三角形，梯形、正方形、长方形这些基本图形呢，有着巨大的差 差别，那是不是说圆的面积公式就没法利用我们之前所学过的基本公式进行推倒的呢？哎，也不是，只不过呢，这个方法比较巧妙。来，我们来看下面这个图， 在这个土里面呢，有一个圆，现在呢，我们把这个圆怎么样分成若干等分好。然后呢，剪开之后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，看一看你能发现什么？ 首先在这里面强调一点，在等分的时候一定要分成偶数份，为什么呀，根据这个图我们能看出来，我们在拼接的时候呢，一上一下正好错开，上下数量应该是相等的，对吧，所以必须要分成偶数份才可以。 那接下来拼成这样一个形状之后，我们会发现，哎，这个图形很接近于什么呀？是不是很接近于我们平时学的平行四边形？ 哎，那这样呢，我们就把一个圆形转化成了平行四边形，只不过这个平行四边形的上下两条边并不是直线构成的， 因为呢，是用圆一段一段的小弧形拼接而成的，所以呢，还不能完全当做平易四边形。但是如果我们把这个圆分的分数再多一些呢，我们来看一下， 分的分数再多，每一份呢就会更小，这个时候呢，我们再把它拼接起来之后，你就会发现这一段的弧线怎么样越来越接近于直线了，而且这个平行四边形更进一步的越来越接近于什么呢？越来越接近于长方形了。 那么我们接着这样等分下去，那是不是最终就能够得到一个和长方形十分祭祀的图形，对吗？那这个时候我们就可以利用长方形的面积来代替这个圆的面， 而这个长方形的面积公式是什么呢？长乘宽，这个很简单，那么放到这个图里面，我们只需要来看一看，这个长和这个宽分别对应的是这个圆的哪几个部分？那首先呢，这个宽我们从这个图里面能看出来，其实啊，对应的就是这个圆的半径， 难演的是这个长，这个长是什么呢？哎，这个长其实对应的就是这条边， 那这条边是什么呢？这条边不就相当于是圆的周长的一半吗？对吧？也就是二分之 c， 而这个二分之 c， 根据周长公式，我们又可以进一步的推倒得出这个二分之 c 啊，其实就等于派 r。 好，这个是怎么来的呢？我们说圆的收长公式呢，等于二派 r， 然后呢，再除以二，是不是就只剩下派儿了？好，那么接下来我们把这两者结合，再利用长方形的面积公式进行一个推倒，你就会得到圆的面， 面积公式其实就是派 r 的平方，到这呢，我们就把这个圆的面积公式呢推倒出来了。好，这个推倒的过程，同学们一定要记住，就是把这个圆啊等分之后，间接的转化成长方形，这个推倒过程在考试的时候是经常会考的。 好，那有了圆的面积公式，接下来我们就直接来看今天的第一道例题，圆形草坪的直径是二十米，每平方米的草皮是八元，铺满草皮一共需要多少元？ 那其实这道题呢，就需要先算一下一共有多少草皮，然后乘以草皮的单价就可以了。那这个草皮的面积怎么算？ 其实就是这个圆的面积。好，那我们直接带入公式。首先呢，题目里面给我们的是直径，但是呢，公式里面说的是半径，所以我们先把直径换算成半径，那也就是二十除以二等于十米。好， 好的，接下来直接套公式，三点一四乘以半径的平方，也就是十的平方，你会发现这个数字特别好算，就等于三百一十四平方米。 好，到这呢，面积求出来了，再乘以每平方米草皮，对应的单价三百一十四乘以八 等于两千五百一十二元。好，这道题就做完了。那所以啊，其实你会发现，这一讲还是套公式，直接来解题，所以只要公式记熟了，题目呢，一般来说都不会很难。好，最后我们答 好，那这道题已经说完了，接下来呢，我们再来看两道课后练习题。首先第一题，小康杨德，一棵树干的周长是一百二十五点六厘米，这棵树干的横截面近似于一个圆形，那么他的面积 大约是多少？那上来呢？我们知道的是周长，最后呢，让我们求面积，中间少了一个什么呢？对了， 结合面积公式来看的话，中间缺了一个半径，那这个半径从哪来呢？当然就要从这个周长来了，我们知道周长的公式是二派 r， 那根据周长是不是可以倒过来去求半径啊？好，那我们把这个公式倒过来，既然二派 r 等于周长，那么反过来，周长处以二派， 也就是半径了，所以除以二，再除以三点一四。好，那这个结果等于多少呢？结果等于二厘米， 所以呢，半径就是两厘米了。然后再套入面积公式，三点一四乘以半径的平方，也就是二十平方，最后求摘结果是十二点五六平方厘米。好，那到这呢，这道题我们就算完了。最后答案， 这个横截面的面积啊，大约就是十二点五六平方厘米。好，那这道题呢，是比较简单的。接下来我们再来看一下第二题。 如图，中间是边长为一厘米的正方形，在正中间与正方形每一条边相连的都是圆心角为九十度的扇形。 整个图形的面积是多少？好，在这一年呢，我们现在已经知道了圆心角为九十度的善行啊，说白了，其实就相当于是四分之一圆，对吗？我们可以看一下这四个图形， 这四个图形呢，其实我们可以运用一个画银为整的方式，把它们拼接到一起，那拼接到一起之后，由于每一个都相当于是四分之一元，大小又一样，所以拼完之后就变成一个什么了，就变成一个完整的圆形了。那么整个这个图形我们就可以分为两部分，中间的正方形和四周，这四 四个拼出来的一个圆形的面积分别求出来相加，就是最后的结果了。好，那么我们首先来看正方形的面积，正方形的面积很好算，边长乘以边长等于一平方厘米， 而这个圆的面积呢，还是套公式，先找到半径，直接带入公式就可以了，那半径是多少呢？就在这里，就相当于是这个正方形的边长。好，所以我们套公式三点一四乘以一的平方。好，求出来就等于三点一四平方厘米。 最后呢，两者相加，三点一四加一等于四点一四。这道题呢，就算完了。 好，是不是很简单呀？所以类似这样的题目，我们要引火使用一些变形的方法，比如说呢，我们在这一项还有周长里面都用到的一个平移拼接的思想，对吧？好，最后答案， 整个图形的面积就是四点一四平方厘米。好，那今天这节课呢，我们就先讲到这里，面积公式呢，并不难，难的是什么呢？难的还是一些组合图形的面积计算。好，这个在我们后面的课程当中还会涉及。好，那今天这节课到此告一段落，同学们，我们下一节课再见。

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学六年级上册第五单元，圆。我们今天学习扇形。 同学们，我们前面已经认识了圆，知道了圆的圆心半径和直径。那我们看这个阴影部分的图形，它是什么图形呢？ 这就是我们今天学习的扇形，我们看一看。生活中我们有见过扇贝、扇形枣和折扇。同学们，这些物体的外形有什么相同的地方吗？ 对的，这些物体的外形都是扇形的。那到底什么是扇形呢？跟着老师一起去看一看吧。老师，这里 里有一个圆，从圆心出发，画了一条半径和圆的焦点是 a， 另外一个方向，老师又画了一条半径和圆的焦点是 b。 圆上从 a 到 b 有他自己的名字， 涂上 ab 两点之间的部分，我们叫做弧，读作弧 ab。 那通过看图我们很容易知道，这个弧是一条曲线，它是原上的一部分。 那一条湖和经过这条湖两端的两条半径所围成的图形就叫做陕西。 什么是扇形啊？对，有一条弧和经过这条弧两端的两条半径，他们所围成的图形叫做扇形。 那顶点在圆心的这个角，我们就叫做圆心角。 同学们，什么是湖呢？是原上两点之间的距离。那什么叫做扇形呢？是湖和经过湖两端的两条半径所围成的图形，叫做扇形。 顶点在圆心的这个角叫做圆心角。那同学们，我们来看，这里有三个扇形，扇形大小 不一样。那同学们想一想，在同一个园中盛行的大小与什么有关系呢？ 对，扇形的大小和圆心角大小有关系。你看圆心角越小，扇形就越小，圆心角越大，扇形就越大。 那同学们看以半圆为弧的扇形，他的圆心角是多少度啊？ 对的，以半圆为弧的扇形，他的圆心角是一百八十度，也就是一个平角。 那以四分之一圆为弧的扇形，它的圆心角是多少度呢？整个圆的四分之一 一。我们知道周角是三百六十度，那四分之一就是多少度？对，是九十度， 所以以四分之一圆为弧的扇形的圆形角是九十度。那学习了扇形，同学们你会分辨什么是扇形吗？来看下面的图形，它的阴影部分是扇形的，我们画钩 扇形。什么是扇形？对，由一条湖和经过湖两端的半径所围成的。 所以第一个是山西，第二个呢？不是第二个，这两条线不是半径。第三个是的，第四个也不是第四个，这两 条线也不是半径，所以只有第一个和第三个是善行。 那再来看下列图形中的扇形是几分之几圆？来看第一个，第一个是一个半圆，圆心角是一百八十度，那他就是圆的二分之一。 第二个呢？第二个的圆心角是九十度，是一个圆的四分之一。 第三个呢，画斜线部分，占整个圆的五分之一。下面来看几道填空题。 一条湖和经过这条湖两端的两条半径所围成图形，叫扇形，这是扇形的定义。由圆心和两条半径组成的角叫圆心角。 以半圆为弧的扇形，它的圆形角是平角，也就是一百八十度。那以四分之一圆为弧的扇形，它的圆形角是九十度，是直角。 好了，下面我们一起来总结一下我们这几个学习的内容，这节课我们认识了善行，在认识善行之前，我们认识了湖。什么是湖？原上 ab 两点之间的部分就叫做湖，读作湖 ab。 什么是善行？ 一条湖和经过这条湖两端的两条半径所围成的图形叫做善行。顶点在圆心的角叫做圆心角。 我们还知道扇形的大小和圆心角有关，在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。 好了，以上就是我们这节课学习的内容，课下的时间请同学们找些题目做一做。如果你喜欢这节课，欢迎同学们评论转发，拜拜！

同学们好，我是赵老师。今天我们一起来学习人教版小学六年级上册第五单元圆环的面积。请同学们准备好数学书和练习本，我们一起开启今天的数学学习。同学们， 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是二厘米，外圆半径是六厘米，你能计算出这个圆环的面积吗？怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积呢？ 通过观察，我们发现外圆和内圆是一组同心圆，外圆的半径是六厘米，内圆的半径 是二厘米。可以用外圆的面积减内圆的面积来计算出圆环的面积。列式为三点一四乘六的平方减三点一四乘二的平方。 通过计算可以得到这个圆环的面积是一百点四八平方厘米。 我们观察这个算式，根据乘法分配率可以把它改写成三点一四乘六的平方减二的平方的差， 也就是用圆周率乘外圆半径的平方减内圆半径的平方的差来计算出圆环的面积，同样可以计算出 圆环的面积是一百点四八平方厘米。怎么样，这两种方法你都学会了吗？ 接下来让我们通过练习检验一下同学们的学习情况。一个圆形环岛的直径是五十米， 中间是一个直径为十米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少呢？请你拿出练习本，按下暂停键，自己试着做一做。 这个草坪的形状是一个圆环。要想计算出圆环的面积，我们需要知道外圆和内圆的半径分别是多少 小米用五十除以二计算出外圆的半径是二十五米，用十除以二计算出内圆的半径是五米， 然后用三点一四乘二十五的平方减五的平方的差，计算出这个草坪的占地面积是一千八百八十四平方米。怎么样，你做对了吗？我们来看下一道题。 下图中的大圆半径等于小圆的直径，你能求出阴影部分的面积吗？请你拿出练习本，按下暂停键，自己试着做一做。 已知大圆的半径是六厘米，可以用六除以二计算出小圆的半径是三厘米。 我们可以用三点一四乘六的平方减三点一四乘三的平方，计算出阴影部分的面积是八十四点七八平方厘米。也可以用三点一四乘六的平方减三的平方的差，计算出阴影部分的面积。 我们来看这道题。一个羊圈依墙而建成半圆形，半径是五米。 修这个羊圈需要多长的栅栏？如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加二米， 羊圈的面积增加了多少呢？请你拿出练习本，按下暂停键，自己试着做一做。 由题目可 举， 要修的这个羊圈其实是圆周长的一半，根据圆的周长计算公式，我们先计算出整个圆的周长，再除以二，计算出修这个羊圈需要十五点七米的栅栏。 如果要扩建这个羊圈，括出来的面积是一个圆环面积的一半，用五加二除以二计算出 外圆的半径是六米。然后用三点一四乘六的平方减五的平方的差，计算出整个圆环的面积，再除以二，就是羊圈面积增加的部分是十七点二七平方米。怎么样， 你全做对了吗？同学们，你知道吗？草原上蒙古包的底面是圆形的，绝大多数的根和筋的横截面也是圆形的，这是为什么呢？ 原来当周长一定时，所有图形中圆的面积最大。 蒙古包的底面做成圆形，可以使居住的面积最大。绝大多数的根和筋的横截面是圆形的，可以最大面积的吸收水分。 同学们，今天我们学习了圆环面积的计算方法，你学会了吗？下节课我们将继续学习圆的其他知识。同学们，再见！