四面体翻转技巧

这个视频我来讲讲正四面体。正四面体就是六条轮都相等的三轮锥，咱一般把它放在正方体里来分析，连接这些对角线，就得到了正四面体，设它的轮长为 a。 首先咱来看正四面体的体积，你看只要用正方体的体积减去这四个角就行。 先求正方体体积，他的面对角线为 a， 那棱长就是二分之根号二 a， 所以正方体的体积就等于二分之根号二 a 的三次方，也就是四分之根号二 a 的立方。 接着要减去这四个角，他们都是一样的，只要算一个就行。底面积是二分之根号二 a 的平方，乘二分之一，也就是四分之一。 a 方高是二分之根号二 a， 所以这个角的体积就等于三分之一，乘底面积乘高得二十四分之根号二 a 的立方，把它 乘上四，就是四个角的体积了，得六分之根号二 a 的立方。最后用正方体体积减去四个角的体积，就是正四面体的体积，结果得十二分之根号二 a 的立方。所以只要知道正四面体的棱长 a， 就能用这个公式来算体积了。 另外还有一种记住它的方法，你看正方体体积是四分之根号二 a 的立方，把它乘上三分之一，就是正四面体的体积，也就是说正四面体的体积是正方体体积的三分之一。这样以后你可以先求出正方体的体积，把它乘上三分之一，就得到正四面体的体积了。 讲完了体积，接着来看他的高，根据体积等于三分之一，乘底面积乘高，所以高就等于三倍的体积，除以底面积。刚才讲到体积是十二分之根号二 a 的立方，再算算底面积来看图， 咱以三角形 abce 为底面点地到底面的距离就是高。底面积等于二分之一，乘 a 乘 a 乘三六十度减出来算一算得四分之根号三 a。 方底面积求好了，高就能算了，等于三分之，根号六 a。 同样来看看高和正方体的关系，从图中看他的高。又在正方体的体对角线上先算算 b、 e、 d， 这段是 a， 这段是二分之根号二 a， 所以 b、 e、 d 长，二分之根号六 a， 你看，把它乘上三分之二，就是正四面体的高，也就是说正四面体的高是正方体的体对角线的三分之二 高和正方体的关系也找到了。最后是外接球半径，由于正四面体的所有顶点都在正方体上，所以外接球是同一个。我们知道正方体的外接球半 半径是二分之一 b、 e、 d， 这也就是正四面体的外接球半径了。好了，以上就是正四面体的全部内容，遇到正四面体，可以像这样放到正方体中来计算， 它的体积等于正方体的三分之一高，等于体对角线的三分之二。外接球半径和正方体一样，等于体对角线的二分之一。视频我就讲到这里，赶紧刷题去吧！