苏教版六上立体图形公式

好，同学们，下面我们来看看例期，如图，若以长方形的一条宽 ab 为轴旋转一周之后，那么现在呢，甲乙两个部分所形成的立体图形的体积 b 是多少？ 那首先我们就要来想了，当这样的一个图形，两个三角形，然后呢，这是甲，这是乙，接着以它为轴旋转一周，那旋转而成的图形是什么呢？相信同学们应该能够画的出来，那就是此时啊， 会发现，整个长方形旋转一周而形成的应该是一个圆柱，而对于甲来讲，它旋转一周而形成的应该是一个圆锥。那乙形成的是个什么图形 呢？已形成的同学们想一想，这个图形好像不太好形容，也不是圆柱，也不是圆锥，他是什么呀？他是在圆柱里面挖掉了一个圆锥， 所以只要我们能够算出来假的体积和整个体积的比是多少，那挖掉的部分剩下的是多少也就清楚了。 因为在整个的过程当中，我不知道这个长方形的长和宽个是几，不妨设为 a 和 b。 那我知道整个的体积实际上就是派乘 a 的平方， a 就是那个半径带成他的高， b 得到派成 a 方 b。 那对于甲这个圆锥来讲呢？他的半径仍然是 a， 他的高仍然是 b， 他应该是等 比等高。援助体积的三分之一，也就是三分之一的派成 a 方 b。 所以我们能够知道，甲旋转而成的这部分，他的体积应该在整个援助当中占到三分之一， 他占三分之一，那意味着剩下的三分之二自然就是你，所以假占三分之一，你占三分之二，那么他们的体积比自然就是三分之一，比三分之二，也就是一比二，而跟具体的数据其实没关系了。 好了，我们来看看详细的解题过程。以长方体的宽微轴旋转一周得到的立体图形是圆柱，圆柱的高就是长方形的宽，里面半径就是长方形的长。而假旋转一周之后得到的是一个等比等高的 呃，等比等高的圆锥。所以现在能够知道的这个圆锥的体积是圆柱的三分之一，甲占三分之一，乙占三分之二，所以两个的体积比自然就是一比二。 这道题其实就考察了一点，那就是同学们能不能根据一个平面图形给他还原，或者是构造出这个旋转而成的图形是什么样子。第二，该用什么公式一定要用清楚了。 好，同学们，下面我们来看第八是一道话杯赛决赛试题，如图， abcd 是举行，也就是长方形， 其中 bc 呢是六厘米， ab 是十厘米，然后两个对角线相交于欧点。现在知道啊，图中的阴影部分现在来问了，以 cb 为轴 旋转一周，问阴影部分扫出的这个立体的体积应该是多少呢？ 好吧，这个东西扫转完一周之后，扫出来的体积到底长什么样啊？这得需要一点空间的想象能力了，对不对？那接着我们就来看看这个图，因为啊，它是以 cd 为轴进行旋转的，所以轴在这那旋转完成之后，虽然就在这了， 肯定我们能够知道一点，那就是上下两部分应该是一样的，所以只要我能把左边的这个球，把下边的球出来，上边的自然也就清楚了，所以我们先看下边的这个旋转而成的是个什么样子， 这时候我们能够知道，这个是六， ok， 大的整个的这个东西，哎，旋转而成，因为 这是对称轴，这是中间的那个轴，所以出来的应该是一个大的圆锥，而这个圆锥的体积是三分之一派乘六的平方，带乘他的高度十，得到的应该是三百六十 立方厘米。好，这是大的圆锥，但是左右两个要记住，可不是小的圆锥，因为轴不在这，那他是什么呢？他相当于在一个大的圆锥当中挖掉了这个部分，而这个部分又是什么呢？ 他是一个上下对称的结构，相信同学们也能看得出来，上边是一个小的圆锥，下边也是一个小的圆锥，而这个小圆锥的高是整个 cd 的一半， 而他的半径应该是 b c 的一半，所以这个小圆锥的体积啊，应该是三分之一派乘三的平方乘五，这是一个小圆锥，那两个呢？自然乘二得到的应该是九十 平方，呃，立方厘米，大的圆锥，整个的体积是三百六十人， 然后上下两个小圆锥加在一块是九十，那说明下边的这个东西最后旋转而成的部分，他的体积应该是二百七 七十立方厘米，这是一个，而上下是对称的，当然两个那就是二百七十乘二的五百四十立方厘米了。 好了，我们来看看详细的解题过程，最后旋转而成啊，大概就是这个样子，最近都在这， ok， 也就是大的一个圆锥当中去掉上下两个小圆锥。 好，我们来看，最后呢，得到的大的体积应该就是他减去小两个小元君是他所以得到的一个的体积是九十派，那两个自然就是一百八十派，也就是五百四十立邦厘米了。 对于这道题呢，我们需要知道的就是旋转而成的体积到底是什么？是不是圆锥？不要以为你所有的三角形旋转出来都是圆锥，那你得看看他到底是以谁为轴旋转出来的。所以这道题最难的一点也就在这，也就是这个东西旋转出 来的不是圆锥，而是一个圆锥，上下各挖去一部分。好了，那在这首先我们还是要复习一下了，圆柱的体积微等于派二方乘 h， 圆锥的体积就是三分之一的派二方乘 h， 你会发现，凡是旋转体，我们总是离不了这两个重要的体积公式了。好同学们，进到这里为止呢，今天所有的内容就全部都讲完了。在今天这一讲当中，首先第一部分就是有关直线型的一些公式， 对于长方体体积和表面积的公式应该如何来求？正方体的体积和表面积公式应该如何来求。而对于特殊的图形求体积，我们可以用切片法，像切片面包一样一层一层的求出来。画体为面，求表 面积的时候可以用三式图的雕塑法来解决。而旋转体的体积，圆柱是等于派二方乘 h， 圆锥是等于三分之一的派二方乘 h， 重要的思想就是寻找不变量。有的图呢，虽然有一会是这个形状，一会是那个形状，但是只要体体不变，我们总能找到他们之间的联系了。 今天的重点例题是立三、立四、立五和立八。好的同学们，今天内容到这就结束了，佳佳老师也要跟同学们再见了。