已知sn求an通项公式

同学们，你们知道学霸是如何秒杀这种题吗？ and 方前面的系数是一，所以 d 等于二，然后按一等于 s e 等于一，加二等于三，所以直接可以去求通向公式。 不到五秒钟把这道题做完，接下来给大家讲一下这么做的原理是什么。首先我们知道等差数列的前项和等于 化解一下， 所以大家以后记住，在等差数列当中， 如果 n 是一个等差数列，那么 s n 等于二分之 d 倍的 n 方加上 b n 前面这一堆，给它另做一个大 b。 知道了这个结论之后，我们来观察一下 an 方前面的系数就是公差的一半，所以见到这种题，先找 an 方， an 方前面的系数是一，所以我可以得到 d 等于两倍的疑就是二， 然后 s 一和二一相等，把一往里边一带就是三，那么通向公式自然就求出来了，当然这是小题，我们可以这样去秒杀。那么如果是大题该 该怎么办呢？考试当中出现了这样的题目，我们应该如何去处理？常规的方法，已知 s n 等于 n 方加上 r n， 我们需要把 s n 简易写出来， 我想学校的老师都给大家讲过已知 s n 求 n 的方法， n 等于 s， n 减去 s， n 减一， 化减之后得到二， n 加一，当然这是在 n 大于等于二的前提条件之下，然后需要算一下啊，一 啊一是等于 s e 的往里边一带等于三，然后再看一下 n 大于等于二的时 后，这个通向公式，当 n 等于一的时候，看一下他，当 n 等于一的时候，算出来也是三，所以他们两个结果相同，可以把他们合并为一个公式。 最后求出来啊， n 等于二， n 加一，和我们刚才的结果完全一样。同学们，今天的小技巧，你学会了吗？

干什么？干什么？怎么这种题你还是不会等他数列的通向问题，等他数列前文像和 s， n 等于二分之 d 乘以 n 的平方加上。不了，不了不了，后面就不用管了，看这个 n 平方前面是不是十二分之一。所以看到第一个 n 平方前面是三，那么他就是六。 n 把一带进去， a 一等于一，那么他就是六。 n 减五。第二个 n 的平方前面是负一，那么说明他就是负二。 n 把一带进去，他是一，那么就是负二。 n 加三。第三个 n 的平方是一，那么他就是二。 n 把一带进去，他是负一，那么是二。 n 减三，把七带进去就是二。乘以七减三等于十一。

我们看解答题十七题的第一位给了一个 sn， 是 an 的前向和 a 一等于一 snban， 这个数列是公叉为三分之一的等叉数列，那么我们可以首先求出他的手下 是 s 一比 a 一，也就是 a 一比 a 一等于一。这样的话，这个数列就是一个首相为一，公差为三分之一的等差数列。 根据等差数列的通向公式，可以求出 snban 等于一加三分之一倍的 n 减一，也就是三分之 n 加二。把 an 乘到右边去，可以得到 sn 等于三分 之 n 加二倍的 an， 这是 sn 与 an 的关系，是要求 an。 我们一般往前写一项，也就是 sn 减一，那么他等于三分之 n 加一倍的 an 减一。 由于这个下标出现了 n 减一，所以我们后面要注明 n 大于等于二。然后我们让这两式相减，可以得到 sn 减。 sn 减一，等于三分之 n 加二倍的 an 减去三分之 n 加一百的 an 减一，而 sn 减 sn 减一，就是 an 给他一项，把 an 合并一下整理，可以得到 减一倍的 a， n 等于 n 加一倍的 a， n 减一，于是 a n b 上 an 减一，等于 n 加一，除以 n 减一， 这个也是在 n 大于等于二的前提下得到的。由于相邻两项相除后一项与前向的比是一个含有 n 的式子，这种情况我们适合用耒乘法来解决， 可以把 an 写成 anban 减一，乘以 an 减一， ban 减二，乘以 an 减二， ban 减三， 以此类推乘下去乘到 a 二比 a 一，然后再乘以 a 一。这样的话， 这里边互相都抵消掉，就可以只剩一个 an。 那么由于转化成了这些比例是互相乘机，都可以画成上面的这个 n 减一，分之 n 加以， 于是等于 n 加一。比上 n 减一，乘以 n 比 n 减二，乘以 n 减一，比 n 减三，以此类推，乘到三比上一， 再乘以 a 一，也就是一。这样我们会发现他是隔一项削掉一个，于是 n 减一， n 减二， n 减三，一直到三都能抵消掉。但是分子上会剩两项， n 乘 n 加一分，母上也会剩 两项，是二乘以一，于是等于二分之 n 乘 n 加一。由于这里的 an 是在 n 大于等于二的前提下得到的，那么我们需要检验一下 a 一 a 一等于一， 把一带入这个式子当中，是一乘以二除以二等于一是符合此事的。于是 an 的通向公式就是，二分之 n 乘 n 加一。

我们来看一道根据 a n 与 sn 的关系求同项的题目，那么一个条件，给了 sn 等于三分之二， an 加三分之一，然后求同项 a n。 那一般情况下呢？根据这个表达是我们要分两种情况。首先当 n 等于一的时候， 等于一的时候呢，那么 s 一就是 a 一，他就等于三分之二， a 一加上三分之一，所以我们求出 a 一就等于一。然后第二种情况，当 n 大于等于二的时候，这个时候我们写两行，第一行就是已知给的这个条件。 第二行呢，我们把上面这个 n 都换成 n 减一，是不是就等等于这个？那么这是两个式的，一式和二式，我们用一式减二式，左边两个相减 s， n 减 s 减一，就是 a n， 右边的相减是三分之二， a n 减去三分之二， a n 减一。 整理一下，我们得到是多少呢？这是移过来是三分之一， a n 等于三分，负的三分之二也减一。在两边同乘，同时乘以三，得到 a n 就等于负二倍的 a n 减一，那说明什么？是不是说明这个数列 后一项与前一项的比值等于定值负二。那这里边呢？我们看，因为 n 大于等于二，当 n 等于二的时候，是正好是 a 二比 a 一，也就是对一切的这种是 n 都是成立的， 所以这个数列 a n， 他就是一个什么挡笔数列手相，手相是 一，公笔是负二，所以他的通项应该等于什么呢？一乘以负二的 n 减一次方好，这就是他的结果。

十九题的第一问，我们证明出了数列 b n 是首相为二分之三，公差为二分之一的等差数列，那么根据他的首相和公差，就可以求出 b n 的通项公式。 根据 b n 等于 b 一，加上 n 减一，乘以 d， 可以得到 b n 等于二分之三，加上二分之一倍的 n 减一，也就是二分之 n 加二。我们把 b n 的通向公式带入进这个条件，可以得到 s n 的关系。 sn 分之二，加上 n 加二，分之二等于二，那么两边约掉一个二以后，给这个移向到右边，然后就可以求出来 sn 的表达式。 sn 等于 n 加一 分之 n 加二，那 s n 为竖列 a n 的前向和。现在让我们求 a n 的通向公式，这是一个已知 s n 求 a n 的题型。首先，当 n 等于一时，我们可以先求出来 s 一，也就是 a 一， 他等于把一带进 sn 的这个公式，那就是二分之三。接下来，当 n 大于等于二的时候，我们的 a n 就等于前 n 向 s n 减去，前 n 减一项和 s n 减一。把 s n 的式子带入进去，就等于 n 加一分之 n 加二，减去 n 分之 n 加一，通分化减得到负的 n 乘 n 加一分之一。 而这个式子呢，是在 n 大于等于二的前提下求出来的。而我们之所以这里要写 n 大于等于二，是因为这里下标涉及到了 n 减一，如果 n 等于一的话，这里会变成 s 零，这是没有的。 所以在 n 大于等于二的前提下，求出来一个 a n 的通向公式。那么 a 一这个符合这个式子吗？我们来检验一下 a 一，本来我们求出来是二分之三，但是如果把 n 等于一带进这个里边，应该是负的二分之一 和本来的 a 一是不相同的，所以 a 一等于二分之三是不符合此式的。既然 n 等于一的时候，不符合 n 大于等于二的式子，我们对 a n 的通向公式就要采用分段的形式 来表达。 a n 等于分两段， n 等于一的时候就是二分之三。 n 大于等于二的时候是负的 n 乘 n 加一分之一， 那么从求出 sn 开始，一直到后面求出来 a n， 这就是一个典型的已知 s n 去求 a n 的类型。