九年级上册数学抛物线拱桥问题方法

我家旁边有座桥，它的形状是抛物线，我觉得很巧妙，下面这个问题请你来瞧一瞧，三分钟之后一定让你知道树形结合是多么的重要。这一条线我们表达出来，再表达出水面，那水面你 拱顶两米，那这段长度我们假设为两米，那水面自己的长度为四米，是不是说明这段宽为四米？那这个时候呢？我们是不是可以建立起一个函数的模型？那这个函数模型他既然说重洁面是一个抛物线，所以说这个函数的图像一定是一个二次函数， 这个二次函数就跟把我们实际生活中的形状和我们所学的数字结合起来了，我们把这个叫做数形结合。好。那第一个问题就是我们建立二次函数的时候呢？怎么样建立直角坐标系，对吧？因为我们函数都是放在坐标系中去研究的。那建立坐标系的时候，哪个地方为顶点是最重要的？以这个地方为坐标原点的吗？还是以这个地方 圆点呢？还是这里，这里，这里、这里？我这六个点中哪个点为作为圆点是最好的？那我们在间隙的时候有一个原则，在建立只要坐标系之后，尽量的让这个函数的表达更简单，越简单越好，那最简单的函数表达是除外，等于 ax 方，所以说我们是以这个点啊为原点建立坐标系是最好的， 我们以拱拱形的顶点为圆点啊，那建立一个坐标线之后，你会发现我们这个式子是不是变成了这么样一个式子？那开口向下是不是变成了一个顶点？在圆点开口向下的一个抛物线，那这个抛物线的结式我们是不是设他为 y 等于 a x 方？ 好，我们再把实际生活中刚才所讲的这个问题题目的条件带入，他说拱顶离水面，假设这个地方为水面啊，而拱顶离水面的高度为两米，所以这个地方是两米，那我们这个点的动作标识就是负二，他说水面的宽度为四米，是这块为四米。由于对称性，这块为二，这块为二，所以说 我们对应的这个横坐标是这个地方为二，这个地方为二。那这个水面与抛物线的交点，我们甲这个点为 a 的话，这个 a 的坐标是二，逗号负二。好，我们知道 a 字坐标，知道了，它的解释为外点于 ax 方，咱们是不是带定吸入法，把这个坐标是不是带入这个里面？是不可以把 a 求出来？ 好，那么确定 a 的情况的时候呢？是把这个二逗号负二带入这个 y 等于 a x 方，这个解析式是负二等于 a 乘以二方，我们解得 a 等于负二分之一，那么这个抛物线的解析式是 y 等于负二分之一 x 方。 咱们把这个图桥的图形抽象为一个抛物线，我们解除了抛物线的解释。然后呢，我们就思考下面，他后面又问了一个问题，他说水面下降一米的时候，问你的 宽度，水面的宽度增加了多少？他说水面下降一米的时候，水面宽度增加了多少？好，原来的水面呢？离拱顶的高度为两米，在下降一米时，变成了离拱顶的高度为三米。我们假设这个地方是水面。 好，那这个地方的重坐标是从负二降了一个一，是变成了负三，那我们是不是要求出这个宽和这个宽，然后加这里是 x 一，这里是 x 二， 对吧？我们是不是要知道 x 一和 x 二之间有多宽啊？有多宽，然后再减去原来的这个四米，我们是知道增加了多少。 好，那这个时候我们抛物线是不是图形是没有变化的，所以 y 等于负二分之一 x 方，这个函数也是没有变化的。我们当水面下降一米的时候，水面的众多标尾负三，那此时此刻 对于这个点啊，这个点和这个点的来说的话，它纵坐标是为负三，所以这个点的横坐标比如说为 x 二，纵坐标是为负三，我们把这个负三是不带入这个抛物线，是可以求出啊，反过来求出这个 x 的值，好，把 y 等于负三带入，这个解释得到负三等于负二分之一 x 方， 那解出来是不是 x 一等于负根号六， x 二等于根号六，所以说这个地方是不是等于负根号六，这个坐标是不是等于根号六？ 那之间的宽度是根号六加根号六是不二倍，根号六，那原来的宽度是四米，所以说当水面下降一米的时候，水面的宽度是不增加了二倍，根号六减四米，这个就是我们实际生活跟二次函数中抒情结合的非常典型的一。

哈喽，小伙伴们，我是贝贝莫老师，今天我们要讲的是二次函数与拱桥问题，或者是运动中的抛物线问题。 好，那复习完我们来看下面这一个题目。如图是一个抛物线的拱桥，当拱顶离水面两米时，水面宽四米，水面下降一米，则阔，水面的宽度增加多少。 好，现在我们来看这个抛物线的拱桥，居然他是抛物线了，我们要求他的话，就得把它放到适当的坐标系里面，那么这个拱桥的桥顶 是很明显的，只要有一个很明显的点，那么我们可以从这个点的位置去建立一个平面直角坐标系。 建好之后呢，我们就可以将我们的抛物线给描绘出来，这个抛物线呢就是一条经过圆 点的线，现在呢我们要求这条抛物线的话，就需要去寻找上面的点的坐标，那我们看题目中告诉我们，拱顶离水面两米，也就意味着这个水面是 离拱顶两米，那现在根据现有的坐标器来看，他的歪轴上面的数据就应该是负二， 在接下来呢，水面宽四米，现在整一个水面是宽四米的，这个宽四米的水面被平均分成了两半， 对于右边来说，他占了一半，也就是二，那么坐标就是二负二。好，对于左边这个点来说，他也占了一半，那么但是因为他是在歪九的左边，所以横坐标为负，矮 坐标呢也是负二，下面水面下降一米，那么水面右向的下下降一米，那么他的坐标就应该 开始复算， 那么我们可以得到我们要求的二次函数的解析式，就属于我们之前的哪一类啊？大家返回去上页看一下，就属于第一类。第一类是 y 等于 axc， 写上设二次函数的解析式 是 y 等于 ax 的平方，所以我们可以去设二次函数的解析式为 y 等于 ax 的平方。 那么抛物线经过哪个点呢？他经过二负二以及负二负二这两个点，那我们现在带一个点进去就行了，好，带入点二，负二可得 好将二负二带进去呢？那么就是二的平方乘 a 等于负二，解得 a 等于负二分之一，所以这条抛物线的解析是，就是 y 等于负二分之一 一 x 的平方。好，接下来当水面下降一米时，那么重左标就为负三，这个刚刚我们已经得到了，所以接下来当 y 等于负三时，我们可以得到 负二分之一 x 的平方等于负上解得 x 等于正负，根号六。 也就是说我们接着来看在图中，现在我用红色笔描出来的这个点呢，这个点的坐标就应该是根号六，然后负三左边这个的红色的点的坐标呢，是负根号六负三。 那这样的话，两点之间的这个长度就是水面的宽度，所以水面宽度为二倍，根号六米，所以水面宽度增加了二倍，根号六减四米。这像 呢只是新客预习中的一小个部分，那么如果需要完整的视频，可以扫描屏幕前的二维码，大家就可以进入这样一个页面里面。 这个装栏里面呢包含了九年级上下两侧的同步新课讲解视频的总数量会在六十个以上，每一个视频的时长都在十五分钟到三十分钟之间，如果大家有需要的话，可以扫描屏幕前的二维码，或者是点击评论区的链接进行购买哦！