鄂东南联考是怎样改卷

何同学，大家好，我是数学雷老师，这两天呢，湖北部分学校啊进行了恶动难的联盟测试，今天呢再跟大家来讲解一下本次恶动难考试的一个数学试卷的一个情况。本次试卷呢是一个阶段册， 主要考察数列、三角、函数和函数与导数三个板块的核心内容，然后整体的数量难度呢还是在零点四到零点四五之间， 有些题目的这个计算量还是比较大的，这也是符合新高考的一个要求的。接下来呢，我们看看各个题的一个情况。那第一题呢，是比较简单的一个集合的题目，只是这个地方我们要注意 这个地方就是他的这个元素的特征，前面是整数，后面是自然数，包括后面的是问的是贞子级的个数，是二的 n 次方减一的一个算法，通过这个对对数函数的一个算法 和这个 usb 等式的算法算出来就行了。那第二题是比较简单的我们关于负数的一个模的计算啊，这比较简单。第三题是我们的三角的横等变换，这个地方我们可以通过潘吉利阿尔法等于二， 以及他的锐角，可以把我们的塞尔法和科塞尔法求出来，以及塞引贝塔的值，把扩塞贝塔求出来，然后根据我们的合角公式，就是渔船的合角公式算出来答案啊，这个也比较简单，算出来答案是 a 啊。第四题是一个平面向量的题目， 他那里面讲了一个重心，其实这里面我们要注意一个非常重要的一个结论，就是 ag 啊，他会等于什么呢？等于我们的三分之一的 ab 加上三分之一的 ac， 然后再平方去算就行了啊，这样就可以算出 他们的一个字，然后用啊军字不等式，所以这个题目出的还是不错的。那第五题呢，他其实啊是我们立即的平面的一个算法，其实就是主要是通过把题目看懂，他这里给的两个直径，满盘和空心的时候，两个直径其实就是求一个环形的 一个圆环的面积啊，然后再去除以这个厚度就出来了啊，只要计算的时候稍微注意一下，拍图三点一四算出来就行了，难度并不大。第六题是我们三角函数的一个图像里拼字的题目， 这里面包括了平移和伸缩变换，主要是要得到这个 g x， 他会得到什么呢？ g x 是或者我们改 x， 再减去一个三分之派啊，向左向右平移，根据范围来求取我们改的取值范围啊，这个难度并不大，我们用整体法去求啊，我们 一直在强调在这种啊图像题里面，我们常常只会去画这个 cosin 腮影这种图像啊，平移厚的图像我们是不画的。那第七题是我们比较常考的一个密函数型的啊，就是 x 的几次方啊， 里面我们要注意他第一句话里面就得到了啊，他为因为是积函数，我们说他的偶次项系数以及常数项应该都为零啊，这样就可以得到 fx 的解析式。然后呢，他是一个切线问题，这也是我们高考和调考中非常常考的一个类型，去设切点啊， 去求解出方程的一个解啊，根据我们单调性看他的一个方程的解的个数就可以判断出他有几条切线，计算难度有点大啊，我们要注意细节，别转错了。第八题我觉得还是出的非常不错的一个题目啊，他这里面给了 条件并不多，但是呢，给了两个条件，那我们可以呢，通过我们可以去设这个 ac 为 x， 然后这个 ab 就为二 x， 然后根据面积呢，面积为一啊，我们可以得到了 x 的平方，就会等于啊，我们的 塞引 a 分之一。然后呢，根据余弦定理，我们可以得到 bc 的平方啊，我们算出来是等于五 x 平方，减去四倍的 x 的平方塞，呃，括 sona。 然后呢，我们可以把它换成通过把 x 方换成三 x 分之一啊，把它 通分一下，通分一下，得到的是五减四倍的 caution caution a 下面是一个三眼 a 啊，然后我们可以用绊脚公式，然后再用骑士换，把它换成摊紧，然后军政部整式算出来就可以了啊，这个答案是跟这个算 大于大是一个大于等于三的情况，所以他的值是根号三的最小值啊。这个题目主要还是这个计算 和思路，同学们可能正确率不是特别高啊。那第九题呢，是我们非常去常考的一个不等式的一个题目啊， a 和 c 是比较简单的，只要去进行简单的一个就是不等式的运用就行了。 b 啊， b 其实就是要通过这个东西来变形，把它变形成 a 加一和 b 加一，它等于九 b 和 d。 答案都是要通过这个选项去做的啊，我们推算答案是 a b c 啊， abc 好。第十题是一个粗项函数的一个导航的情况，这里面要注意一个细节，细节啊，当然 a 答案很简单，直接求导就行了， a 答案是对的，那 b 答案和 c 答案这两个是很容易算错的啊。 b 答案的话，我们可以 去设一个非常简单的一个情况，你比如说是 f x， 它是 x 的三次方，加上 x 再加一啊， 它的导航数是三 x 平方加一是个偶函数，但是它的 fx 是一个非机非偶的啊，那个 c c 的选项也跟这个也是一样啊，我们要注意它的一个细节，就是它的导航数为周期，它不一定为周期的啊， 这个地方我们要注意他的一个计算的一个方法，嗯，也是一样，我们可以设成 f x 啊，等于呢筛引 x 加上 x 啊，你去验证的话也不对，那对于 d 答案来说，只要你对于那两个字分别求导，然后去另 x 等于零和 x 等于一，就可以求出答案了啊，答案是 a 和 d。 第十一题呢，也是比较常考的一个类型，就是我们分档函数的零 点问题，我们给把这个图像把它画明白啊，把这两个图像画明白，然后根据他的一些位置关系就可以得到了啊，大致上图像是这个样子的啊，他要有四个解，所以你的 m 肯定是零到二分之一的， 以及 x 一 x 二的关系啊，我们根据这个东西可以把它求出来啊，求的答案应该不是二分之一，而是一啊。 然后后面的可以根据他的一些对称性，就是他的点的对称性，可以把它求出来，主要是把图画明白就行了。那第十二题是一个竖列的题目啊，竖列的对面有很多的条件，正向竖列，这里面给了一个非常 啊，我们常常看到的 sn 和 an 的关系，主要是到底是把 an 换成 sn 呢？其实我们可以通过题目概里面可以得到啊，这个给给了一个非常重要的东西哦，原来我们是不是把 an 换成 sn 去做呢？我们只要把 an 啊，把它用地推公式把它换成 sn 减 s， n 减一啊，通过计算就会发现呢，这个东西它的是一个手相为一，公差为一的一个等差数列，这样就可以得到了 s n 它是等于啊，根号 n 的啊，然后它的大小， 我们用 dj 法可以把 am 把它求出来啊， an 等于，嗯，我们的根号 n 减去，根号 n 减一啊，而这个的话，其实我们去举个返利啊，我们当 n 等于二的时候，你看那一二 加上二，那二大概在大概在零点七左右，而这里的话二倍来升的二倍根号二，二倍，根号是二点八，二八啊，二点八几，那肯定不对，所以答案是错的， 然后这个 a 答案我们也通过计算呢，它也是有问题的啊，那 d 答案呢，其实就是去求这个东西啊，它是一个啊，我们可以把它把 bn 把它写 写成呢，什么呢？ logo 二，把把这个根号放在前面啊， logo， 我们的这个 n 分之 n 加二啊，其实就是一个 啊，你用列江胶做，也可以用我们的这个累，因为把它加起来啊，他只是一个累，一个累乘法啊，累乘法，注意一下，我们主要是把这个天把它求出来，天求出来等于二分之一倍的那个以二为底的一个 n 加一， 再乘以 n 加二啊，还除以个二，通过这个来去，他大于等于二去求解就行了啊，答案他确实是等于五的啊，这个数列的题目出的还是非常不错的，所以这整道题目的选择题部分，我觉得出的题目的难度 和积分量，还是需要大家去检测一下应能复习的情况的。那我们接下来看一下填空题。填空题的话，第一题不要不用讲比较简单啊， 我们平行啊，就是贡献嘛，贡献像这样的一个拉玛尔兹的一个求解都比较简单的啊。第二题啊，这是我们最近应该在一些考试中，像之前的这种金太阳联考啊，这些考试中常常比较出现的 这个东西啊，我们如果我们老师在课上有总结过，这是个非常经典的一个积函数的一个情况，那我们通过这个来说，我们其实可以得到，如果我们去两边同时呢，加个一的话，前面加个一，后面加个一，就变成了小于等于零，对吧？所以我们这个地方呢，我们构造什么呢？构造我们的 gx j x 等于 f x 加一啊，我们通过转化呢，会发现什么？发现这个 j x 是一个奇函数，并且呢它是一个单调递增的，那我们通过这个 f x 它等于什么呢？ f x 它通过啊，我们 的这个两边同时加个一啊，变成呢，就变成了一个 g 的 a 减一，小于等于负积的 a 减二，嗯，然后根据计函数的和单调线的情况，就可以把它求出来了啊，求出来答案比较简单啊，是 小于等于二分之三啊，我们写的几何形式是负无穷到二分之三 b 时间，嗯，好，第 十五题是我们数量里面常用好的倒数型构造法，就是构造的一个情况，就把它倒过来啊，倒过来我们构造，然后再去通过构造呢，可以得到我们的 an 分之一减一啊，它是一个 等比数列啊，算是个等比数列，那我们就可以把 a n 分之一的一个通讯公式求出来，然后再根据它的单调性来求出它的一个 直接性的啊，算下来是二零二三啊，二零二三。第十六题，这是一个啊，我们函数和导数的综合题目，其实就是同构吗？主要还是这个怎么去转换啊，这个里面呢，我们还是要注意他怎么去转换，把它写成一的 x 除以 a， 然后再大于了 lie in， a 减去加上 lie in 的括号 x 减二，再 减去二，可以把这个东西啊，主要是这个部分，把它写一下，那个东西其实等于 x 的 x 减去 ma 啊，所以我们再去做这种题目的时候，就是要注意啊， 把它变形之后呢，在两边同时去写成这样一个式的 x e x 减去 nine in a， 再加上 x 减 nine in a， 那么右边呢，它就会大 大于什么呢？我们的这个来引括号二， x 减二和 x 减二啊，这是个同构的啊，我们可以构造 ex 加上 x 的一个情况啊，然后根据它单调性来求解就行了， 这个难度也不是特别大，但是呢，首先这个铜构的过程大家可能不是特别清楚，而这个基本量也是比较大的啊，我们来接下来看看第大题目啊，大题目的话，我想在这个讲大题目之前呢，跟大家分享一下，因为最近还是蛮多学生在问我这个啊，数学该怎么去复习，特别是 啊，在这个题目里面考的两个核心板块，对于基础薄弱的学生来说，一个是三角函数，一个是数列啊，其实这两部分内容呢，最好的方法就是还是去把我们的一些专题的东西啊，多去练一练，然后把里面的考点和考项的东西一定要去多琢磨 啊，也就是错题的一个整理啊，不仅仅是去做题。那我们来看看第一题其实考到的是什么呢？是三角函数图像与性质的啊，这里面肯定是要通过怎么降密加烫辅助角去变形的，然后这里给了一个条件，他的两条对称轴之间的距离是二分之派，那也是半个周期，对，二分之派就可以。这里要注意的是你通过啊， 我们的这个降力和辅助角之后，它的一个式子啊，我把它写在这里， f x， 它要注意是什么呢？是两倍的三引的二， omega， x 加上呢啊，六分之派，然后再加一啊，加一，就是这里面要注意什么呢？注意就是你的这个 t 啊，他不会不是什么等于什么二派，除以 omega， 一定是除以这个什么 x 的系数啊。二 omega 啊，所以这个要注意啊，所以我们敢说这种一啊，我们等， 首先我相信大部分同学都做，等整体去代入就行了。第二个呢，他说有解，其实就是我们把这个里面的值率啊，在这个范围的值率求出来就行了啊，这难度不大啊。 第十八题是我们解三角形的一个呃，综合的一个题目，也是我们啊常规的考法，第一步呢，很简单啊，编画角去通过啊，我们的一些啊， 合计公式得到他的关系啊，这个 a 角算算呢，是四分之三派的啊，比较简单。还有第二位也是我们非常非常常见考的一个东西，叫什么呢啊，我们来看看，我随便画画一个图啊，这是 a， 这是这是 d 啊， 这是 b， 这是 c。 中线是不是中线啊？我们来说，中线、角平分线和高线以其次，其中以中线和角平分线考的最多 啊，那中线其实我们无非就是要记住用什么，用平面向量就行了，就是两倍的 ad 向量会等于 ac 向量加上 ab 向量，然后再去，因为 ac 是制造类嘛，角度也是造的，我们只要把 ab 的长说出来，这个面积就出来了啊，难度不是特别大啊， 只是我们同学们在计算过程中不要算错了。那第十九题是我们一个数列的综合题，那第一问比较简单啊，我们一定要注意这种等差数列的题目，一定要把什么地设出来啊，要设出地，然后通过啊，我们的这两个条件来求出 a 一和我们的这个 d 啊，它等于负二 n 加上十七。好，第二问是一个绝对值的数量的求和，无非就分为两段，第一段是啊，我们 第一弹呢，是我们的这个 n 小于等于八的时候，这个时候 a n 是大于零的，对吧？然后我们这个直接去求和就行了啊， s n 等于多少啊？我们等到双点求和。 当第二问 n 大于八的时候，其实你的 an 你就变成了什么呢？ an 就变成了二 n 减去十七，其实就很简单，你的 sn 啊，首先你可以用上面那个式子啊，就是上面的式子，把那里面的前八项和啊，把它求出来， 然后后面是从第九项到最后一项的一个一个新的等差数列的一个求和就行了，把它这个把它整理出来，写成分大函数的形式啊，分大函数的形式，这个也是我们数列求和里面比较常规考察的一个方式啊。 第二十题，第二十题的话，其实他第二问还是有一些难度的，那第他的主要是计算的部分啊，第一问的话比较简单啊，他在这个地方的切线其实就是告诉你 f 除一撇零呢，它就等于负一，就可以把 a 求出来了，比较简单。第二问跟你给了这个，然后我们去要，他是看清楚他是横成立，并且呢这里有个整数啊，那也就是说我们的我要知道我们的 c 啊， c 呀，通过计算 c 是要怎么样呢？要小于等于啊，我们的这个一个，他的一个呃 最呃最小值的啊，所以我们只需要去知道啊，我们是小于这个东西最小值，我们可以通过 呃求倒了，把把它的最小值把它求出来。但是呢，这里面有个问题，就是它的最，就是它的这个 f 一撇 x 等于零的点，并不是一个具体的值，而是我们说叫什么引领点问题，这个 x 零呢，我们通过计算 他应该在零到四分之派里面啊，零到四分之派里面啊，把它算出来啊，这样后面根据后面把它拆出来啊，包括我们把这个棉的 ex 零把它换成啊，我们的这个呃 正弦值和余生值去算就行了啊。就这个题目，我觉得这个第二问其实是啊，有一些难度的啊，有些难度的，他有时候像这个题目的话，他虽然说我们作为压轴题的最后一题的难度稍微偏弱了一些，但是他作为一个填空题的最后最后一问，或者说是我们的 单选题的最后一个选项的，就是第八题的一个难度，他是 ok 的啊，这个题目还是出的有些技巧性的啊，那第二十一题啊，第二十一题，这里面也是一样，看到等比数列，我们肯定是公比啊，是公比，这里面他给了两个条件，这两个条件要注意 他会得到两组，其实通第二个条件就知道他会一定会有两个解，一个是 q 他等于二的时候，还一个是 q 等于二分之一的时候啊，这两个时候情况是不一样的啊。当然第二第一个是比较简单啊，第二问的话，其实这里面考到了什么呢？就是这个东西啊，我们把这个 an 完算出来， an 算出来是不是 就是你这个 bn 啊？ bn 怎么去转化啊？这个非常重要啊，就是我们 很多同学呢，是可以看出来啊，他他是这样的一个，是这样一个形式，但我们怎么去把它念香香呢？ 我们说这个也是一个印象销的一个思路啊，把这个负一的加加什么怎么样？加个一的吧， n 加一就变成了一个减号了吗？对吧？其实这就是我们啊，在我们数列求和里面， 或者说念象销销里面的非常重大的类，负一的 n 次方类啊，负一的 n 次方类，我们通过这个念向销销把它求和出来啊，通过呢去讨论，你最后的先把天球出来表达出来啊，表达出来之后表达出来的式子是比较简单的啊，它等于负的三分之一啊，然后再减去 或者加上负一的 n 次方除以二的 n 加一次方再加一。通过去讨论 n 的 基偶性啊，就是基和偶啊，不是基偶性的，他的基基是？恩？是基数还是偶数？这样考察的一个范围型的啊，找到范围之后我们要知道他是存在性问题啊， 那些问题我们大于等于他，只要大于他等他什么？大于等他的最小值而不是最大值就行了啊。所以这个题目啊，考察的这个题目出的我觉得还是有一些难度的啊。这个第二问，特别这个第二问，那看一看 最后一个题目，最后一个题目的话是我们非常常考的一个类型吧。第一问是很多存在性啊，他使得他成立，那也就是说这个是指他成有解的问题。第一问就是有解的问题嘛，对吧？ 通过餐面分离去做就行了啊，这个比较简单啊，餐面分离去做。那第二问我们还是要去讨论一下他为两个根的一个情况，其实看到这个情况大家都知道是什么零点偏移吧，因为题目里给的零点，对吧？ 但是关于零点偏移的话啊，我们相相信有些老师是在课上已经讲过的啊，他还是要注意到底是用这个呃，哪些方法去做啊？哪些方法你是比较熟练掌握了，他有很多种方法，那 适合你的方法肯定是最好的啊，所以这就是整个试卷的一个情况，那我们回过来看这张试卷的话，其实我们会发现呢，整个试卷的部分， 函数部分占的板块啊，是比较多的啊，将近五十四分的内容，那数列呢？占了三十四，我们的三角函数呢，占了这个三十七分啊， 所以整个题目的难度我觉得还是有一些的啊，就是这个恶动郎的考试，这个试卷的有些题目啊，比如说我们的六七八啊，像这个，呃，包括十十一、十二啊， 以及十五啊，你包括十四、十六啊，这个选天地部分，我我估计同学们做的是比较难受的，所以对于这些题目啊，我们考完之后还是要， 嗯，好好的去啊，把讲解看清楚，然后做好错题，因为这个也是一能复习我们核心要注意的一些点啊，包括我们大题目里面的他考，特别是大题目，刚好是每个板块考了两个大题嘛，这每个两个大板块里面，特别是数列和这个三角函数的啊， 因为函数和导数的部分呢，因为说实话他因为他是压轴题的部分，高考的时候他的难度有时候会比较大，一中学他的掌握程度不是特别好啊，但是这前面两个板块的内容一定一定要百分之百掌握，所以大家一定要针对这种题型把它整理好啊。