电源输出功率最大值的推导过程

同学们大家好，今天我们讲解电源的输出功率与外电路电阻的关系，同时我们要推出在什么情况下电源的输出功率最大。 首先我们看右边这个电路图，这是一个非常简单的电路图，主要用于大家理解电源的输出功率与外电路电阻之间的关系。 我们知道电源的输出就是用于外电路的能量损耗，从这我们可以看出，电源的输出全部给了用电器 r， 所以在这里电源的输出功率就等于电阻 r 的上面消耗的热功率。 因此呢，在这里我们就可以显出第一个表达是必出等于癌方儿。根据闭合电路欧姆定律一除以大儿加小儿等于癌，所以说我们就显出了中 这个形式。再进一步变形，我们可以得到一方除以大儿加小儿括注的平方，我们再根据数学关系将大儿加小儿平方写成下面的 大儿减小儿括注平方加四倍，大儿加小儿。这样主要为了辅助我们得出在什么情况下输出功率最大， 我们再将上下同除以大儿，就可以得到最后这个形式。从这个表达式上面我们可以看到 e 和儿是定值， 只要这一项是最小的，那么输出功率就是最大的，而这一项当中的大而减小，而括注的平方永远是大于等于零的，所以他的最小值就是等于零，所以我们就可以得出当他等于零时，输出功率 最大。而这一项什么时候等于零呢？就是大儿等于小儿时，就可以使这一项等于零，所以通过变形，通过分析我们得出当大儿等于小儿时，电源有最大输出功率， 那么此时这一项就为零，所以输出功率值就为一方比上四小儿，这就是 电源的输出功率与外电路电阻关系。在大儿等于小儿时，电源的输出功率最大，最大功率的表达是就是一方比上四小儿， 这个是他的整个输出功率与外电路电阻关系的一个图像。从通过这个图像我们也可以反映出来，当外电路电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大值，这个大家必须得记住。 下面我们还可以看到一个规律，就是在零到小儿之间变化时，功率会随着儿的增大而增大， 但是在大于小儿的这个区间，那么输出功率会随着儿的增大而减小。 所以在有限题目中问到大家攻略与儿之间的这个变化关系时，大家要注意所给的儿的分布范围，也就是他他的大小区间是在哪一个区间范围。 这是我们的第二个结论，第三个结论就是我们这里大家再看一下，在小于最大功率的任何一个功率值， p 零都对应两个微电炉电阻值，也就是说当而为 r 一十，这个功率是 p 零。当 r 为 r 二十，这个功率也为 p 零，那么他们之间除了有这个规律之外，这个 r 一和 r 二之间还有什么定量关系吗？其实这里面还有一个定量关系，大家看一下啊。 对应电源的非最大输出功率 p 可以有两个不同的脉电组， r 一和 r 二。不难证明， r 一和 r 二的乘积是等于小 r 的平方的，也就是小 r 等于根号下 r 一 r 二， 那么这个怎么得出来的？我们一起来推一下。我们先来看上面这个表达，是因为毕竟他们之间存在的一个关系是 r 一和 r 这两个组织对应的输出功率相等，也就是说当这里边为 r 一或者为 r 二十，算出来这个功率值是 相等的。通过表达是咱们知道一方和四 r 是一样的，那么输出功率相等，那肯定是底下的这一项项。根据刚才的分析，我们就得出 r 一减小 r 库住的平方比， r 一等于 r 二减小 r 库中的平方比 r， 那么将这个表达式平方展开，并且十字相乘，我们不难得出这样一个很长的表达式，大家自己可以在草稿纸上进行一个演算啊。 得出这个表达式以后呢，我们从这里可以看到这一项是可以抵消的，然后我们通过一项，然后进行同类项合并，就可以得到这个表达式。得到这个表达式以后呢，我们同样可以看到这一项是可以约掉的，所以也就得出了最后的结论，而一乘以二 二等于小孩的平方，这就是我们这个结论的证明。通过今天的学习，我们明确了第一个知识点是电源的输出功率， 在外电路电阻和电源内阻相等时，输出功率最大，并且呢最大输出功率是利用电源电动式的平方除以电源内阻的四倍来求得的。 第二个需要大家明确的是，在一个功率比最大功率值小的这样一个功率下，对应两个外电路电阻值，而这两个外电路电阻值之间存在一个关系，就是他们的乘积等于电源内阻的平方， 那么当然还有一个大前提大家必须得注意，因为在最开始使用这个公式的时候，我们已经明确了他必须是纯电阻电路， 也就是说今天我们得出的这个规律呢，只适用于纯电阻电路。那么对于非纯电阻电路怎么求解输出功率最大呢？我们下一节课进行讲解。

这道题考的是变压器的动态分析，由于他圆线圈有一个电阻啊，所以说我们用等效电阻的方法来分析这道题会简单一点， 他的最后一个选项还考了电源的输出功率最大值的情形。这个理想变压器呢，原副线圈的总的扎数是相等的，但是副线圈的扎数呢，是可以通过滑片 pe 来调节。输入端的电压，有效值是恒定的，那我把输入端的电压 设为幽灵，他是不变的，这里有个定制电阻，这里有个滑动变阻器。在看选项之前，我们可以先分析一下这个电路，要不这样，我设左边的闸数是右边闸数的 n 倍，那就可以把左边设为 n， 右边就直接设为一了。闸数之比是 n 比一，那电压 支笔也应该是 n 比一。好，由于它只有一个副线圈电流支笔呢，就应该是一比 n， 那我设左边的电流为 i， 右边的电流就应该为 n 倍的 i。 由右边的电流和电阻都知道了，我可以算右边的电压， 而右边 r e 的电压，它其实就是负线圈的电压，那就应该是欧姆定律， n 倍 i 乘以 r e 啊，右边的电压求出来了，左边的电压是右边的 n 倍吗？那就是 n 平方喽。接下来我们重点放在左边的这一个电路。 好，你看，由于左边的电流是 i， 哎，那我可不可以把圆线圈当成是一个定值电阻来对待，那你看这个电流 i 流过定值电阻。哎，那这里是可以认为电 组为 n 平方倍的 rg， 对不对？因为你也可以认为这个电流流过它了呀。好，那接下来我就可以把它的等效电路图画一下。那这里就是幽灵， 这个电阻呢，就是等效的这个电阻 n 平方倍的 r 一。好，电流呢？我还是设为 i， 上面还有一个电压表， 那现在不就是两个电子在串联了吗？对吧？那这个问题就变得很简单了，可以用串反并同来做 a 选项，他说保持 p e 的位置不变。哦， p e 的位置不变就是这个 n 不变， n 不变就其实就是这个电阻不变的意思。滑片 p 二向左移，不就是相当于这个电阻在变小吗？对不对？ 那就会导致整个回路的电阻减小，电流增加，所以说 a 选项就错了嘛，对吧？电流应该是增加的。 再看电压呢。哦，电压的话，分析滑动变阻器就有点麻烦了，因为由欧姆定律来说，电阻在减小，电流又在增加，对吧？那他的电压不好判断，但没有关系，我们看他的电压就好了嘛。因为这两个串联 电压相加起来，是等于总电压是不变的，对不对？由于这个电流变大，右边这个定值电阻的电压就会变大， 那上面的电压就只能够变小了。好，所以说电压表的示数应该是变小的， a 就错了， b 说 r e， r e 也就是它了，对吧？那它的功率再增加。 哎，变压器原副线圈的功率是一样大的。判断他的功率，其实就是判断他的功率，也就是判断这个的功率吧。 刚才说过呀，他的电流在变大，而他的电阻又不变，对吧？所以说他的电流电压都应该变大，功率就会变大，那 b 是正确的。 再来看 c 选项，保持 p 二的位置不变， p 一向下移动，就会导致这个加数比变大，相当于 n 在变大。哦，其实就相当于这个电阻在变大了，那 p 二不变，那 r 二就不变。那这样吧，我就重新再画一个等效电路图， 现在相当于他是滑动变速器，他的电阻在变，对吧？而且刚才说过，由于 n 变大，他的电阻是在变大的，而上面 这个呢，他是不变的，他相当于是一个定制电阻了啊，那如果这个变大的话，电流电流肯定也是变小，没有错，对不对 啊？那电压呢？哎，由于电流都变小了，他是定制电阻，现在他用欧姆定律是方便的，对不对？电流减小，电阻不变，所以说电压也会减小，那 c 选项也错了，电压应该是减小的 d 选项，他说 这个 p 再向下移，相当于这个电阻在变大的过程中，他的功率是不是在变小呢？ 哎，我们来看一下啊，他的电阻在变大，导致电流在变小，对吧？那功率用 g 等于 i 平方 r， 那你看看这个 公式，判断不出来哦，因为刚才说过吗， r 是在变大的，那 i 呢？又在变小，对吧？所以说这个算功率就很麻烦了啊，那多选项我们怎么确定呢？哎，这时候呢，我再给大家画一个等效电路图，大家还记得电源的输出功率有一个最大值吗？ 看看这幅电路图，滑动变阻器的功率，也就是电源的输出功率，对吧？那他的功率什么时候取得最大值？大家还记得吗？ 就是当滑动变速器的组织变得跟内阻一样大的时候，滑动变速器的功率最大。好，那这里我再快速给大家推导一下。好，因为 功率 p 呢？ iphone r 刚才已经证明过了， iphone r 判断它的功率很麻烦，因为当它的电阻变大 大的时候，电流又会变小，对吧？那你说我换一个公式呢？如果我用 r 分之 u 平方来做呢， 也是很麻烦的哦，因为你电阻变大了，他的路段电压也会变大，对不对？分次分布同时变大，你还是很难判断的。那还有一个公式呢，用路段电压乘以电流呢？ 一样的道理，路段电压变大，电流也是会变小的。好，所以说用这一些公式来算功率都很不方便。那怎么办呢？你想想看，为什么？主要是因为他两个变量对不对？一个大一个小就很麻烦，那我们可不可以把这两个变量变成一个变量啊？好，比如说我用 第一个公式，我给他变个形，那我可以把电流 i 写成电动式，去除以内组加外组吗？好，我们来看一下。如， 如果你把电流写成了这个形式，哎，他的变量就变成了大儿了，对不对？好，整个这个式子就只有大儿一个变量了。那当儿大儿取多大的时候， p 可以取得最大值呢？我们把这个式子进一步的变形，把平方展开， 一的平方， r 的平方加上二倍小 r， 大 r 再加上 r 的平方来乘以 r。 好，接下来呢，就可以用数学变形了， 分子分母同时给他除以一个大儿，比如说这除了大儿就没有了，对吧？这里除以一个大儿，这个大儿去掉一个，这里大儿去掉一个。好，为了要求他的最大值，其实就求分母的最小值就可以了。好，用，数学的基本不等 大儿分之小儿的平方来加上大儿这个二倍小儿是定值，我可以不用写了，对吧？我只要求出他的最小值就可以了吗？ 他是大于等于二倍根号下两个乘级，也就是大于等于二倍小儿的，对不对？当且仅当这两个数字相等的时候，也就是当大儿等于小儿时吗？ 对不对？当他们两个相等的时候，那他取最小值，最小值就是二 r， 哦，也就是他们两个相加起来最小值是二 r， 那就可以求出功率的最大值了。 那你说我们这个电路图跟他是一样的吗？可以啊，他不就相当于是这个滑动变速器吗？ 我们就是要求他的功率，那这里还有一个电阻呢？哎，这个电阻可以等效为电源的内阻，对吧？因为滑片 p 二的位置不变，所以说他就是一个定制电阻，你就可以认为是这个电池的内阻啊。好，所以说他的功率什么时候取得最大值？ 当他的电阻变得跟这个电阻一样大的时候，他的功率就最大，所以说 r e 的功率并不一定是减小的，对不对？他有一个最大值吗？当他和他相等的时候才取得最大值。好，所以说随着他增加的时候，他的功率并不一定是减小的。 多选项就错了啊。这题讲完了以后，我们来回顾一下两个要点。第一个就是可以通过等效电阻的方法，把这个 r 一划到左边的电路，但是划到 左边的电路变成等效电路图以后，它要变成 n 平方的 r e 才跟这边等效好。还有一个呢，就是电源的输出功率的最大值是当外阻等于内阻的时候。

这个题目是初中和高中共用的题，也是常说，也是基本原理，非常重要。 那大家看我们已经学过前面学过的都是什么？都这个部分电路都这样算的，他光在外面不算电池内部的，现在啊，只有用电池内部也加进去，你才能知道他什么时间舒服功能最大。 那么很明显这个孩子的故事了，他孩子都不定这个推的啊，你来看一看啊，你看怎么推的？这个到全变故事，这个 p 就变了，他这个个子都变了，变成什么样， 你看着吗？他这个电流的电动设置是二，他这个一叫一，这不叫流了，不，不限流了，他现在电流是其实还是电压，那这个呢？是，那他这个，他这个电流把这个电流换了，你看爱情就把我们的电流分那成了一， 哎，二，加上熊二，这样听话，这不就得爱听吗？那这个二不能怎么还在这。 哎，到这个题到这种程度，我们来想到人家说要舒服，功率最大，你怎么把？这，这是个分数形式吗？什么是分母？最小的时候，他这个题的权重是最大的，那就是个， 你怎么没法衡量？他就是决定了这个不会变，这个不会变，那这里面这个会变吗？不会变， 不会变，但是他什么是有什么关系的呢？现在好看，想要的有法比较，就得把它改变，把它的平方和形式， 这不是和平方吗？完全平方公式，你变成了叉，都完全了，哎，怎么变成完全差不多，你看啊，一变就扯了一平方，这个不能走， 哎，下面呢，不要让你变成 r 减 r 的平方，那下面的减二本身这个原来的数字加个二啊， 把这个加上了四二四二二，这故事就变成这样形式了，这么一遍，马上就知道， 马上就知道。那这个要想这个分数值最大，是不是 r 在等名啊？ r 减大， r 减小， r 在等零，那分数就是和自己的分数最大， 这是无法改变的，你只能说他两个是怎么演变的，这一看就知道，那他要如果等你们的时候，这就是说 下面加入了阿尔等名氏，阿尔等阿尔是，哎，那他就等上了，就成了个他就一眼变成 这种东西。这不许夸本号了，这名字就登一个沙发演变出来的号， 推出来的上面就成了一个一方二吃个四， 这一看就知道当啊，我们就退了。所以说最大功率就是这样的， 但是他必须得到最大。这个是，但这一步要不要了？不用要，这一步不说了，不用说了，这个从上一步，从这一步就可以决定了，这一步就可以决定了，那他就能决定。 答了，那所以怎么上来答？二等于二十四数数最大 攻略，对吧？ 哎，这个老铁呢，可是从来没透房到这日子不好，变了，不知道咋变，其实是加紧了， 你看这个，这个是他变的话是完全平方。好，你变成完全平方，他就不进去，本身是是加一个二二二二，你们加上一个四二二二，他跟原来他，他 入职不会这样。好，这个题说到这一句结束了，请同学们好好思考，多一点年纪大气重要的手段。这个家长也看到了，多多转发，不管是家长，不管谁都看到了，多多转发。呃，咱们 办点好事嘛，让有志的学生们多掌握点，这是这是我们的唯一愿望。

大家好，这里是电子技术实验，这是一个半桥开关电源的结构图。半桥开关电源呢，使用双电容的情况下， 两个功率管使用的是幺三零零九这个型号的高耐压大功率三极管作为开关管使用的。当上管导通时，通过变压器主线圈的电流方向是这个方向，那么上管关闭，下管导通时，通过变压器的方向，电流方向 是这个方向，在主变压器上就会产生电流的往返变化， 从而再刺激产生对应的电压。今天呢，我们做一个试验，主要是测试一下，哎，开关电源满浮在工作时通过三极管的电流的最大值，这个管子导通 是要通过这一路，这个管子到同时仍然要通过这一路，我们在这一路上串接一个电流采样电阻，就这样一个电阻串接到这个电路的这个位置，这个电阻的组织是零点一欧姆， 由于幺三零零九的最大工作电流是十二万，所以我使用这一个电阻应该是满足要求的。 我们看这样一个电源啊，这个电源呢，就是一个半桥的开关电源，他是二百瓦功率，输出的输出电压是五负四十安，我们不考虑他的输出电压，只考虑他的输出功率二百瓦。我们看一下像这样的开关电源， 他在满功率输出时，他的功率管设计的最大电流，看看是多大。测量的方法是我利用试播器 在电阻之间来测量这个电阻上边的波形，通过电阻的波形的复制来测量最大的 电流。我们看这一个半桥开关电源，这个地方的电容是隔至六电容，就是这个电容， 我们把这样一个电流采样电阻和这个电容串联，这样我们就可以测量出通过线圈的最大的电流值。好，我们把电路板取下来，把这个电阻串联到这个电容电路中，我已经把这个电流采样电阻啊 与这一个咯吱流电容串联在了一起，在这个地方啊也接了一根引线，这样方便试播机来检测。由于是满功率输出，所以我还要把这一个电源板装入到这个机壳中， 方便这两个功率管的良好散热。试播器啊，测量这一个采样电阻两端的播型，他是热地，所以我们在测量的时候 切记不要碰到车辆的这一步，以免发生触电。好，下面我们上电，现在不在意车辆的就是最大的电流，现在已经达到了 四十来，我们看这个调动的活性，平时他的电流从这是最低点的，这是最高点的，抓一个最高的活性，这个位置最高的 啊，由于是满功率，我们暂时关掉电源，波形出来之后我们就可以进行计算了。好，下面我们分析这个波形用一个方向就作为正方向的话，这最小电流，然后变化到最大电流值，这是反向的，就是 电流方向改变之后的最小电流值变到最大电流值。这个脉冲在突然关断时的产生的接脉冲的瞬间呢，这一个电流还是相当大的，我们不考虑这一个，我们就算一下啊，正常工作时的待负载时的最大的电流，我们按这一点算的话， 由于是二百毫伏一大个，也就是两个二百毫伏，所以电压等于零点四伏，那么由于采样电阻二十零点一欧姆，所以这个时候呢，最大电流就是又除以二等于 零点四，负除以零点一 o 等于四按，满功率输出的时候，这一个功率管的最大工作电流是四按，那么出现尖峰的时候，这个 电流啊更大，我们看一下这个尖峰的缝制在这个点，这个点相当是一负的啊，这时候顺势的电流可以达到一除以零点一等于十按，三极管的 损失电流可以高达十安倍，这样我们就了解了这一个开关电源二百瓦的功率，他使用的三极管通过的电流是四安倍， 随时缝制电流可以高达十万米。好，今天的这一个测试实验呢，就到这里，感谢大家的收看，再见！

大家好，我是月天光念的张同学，今天我们来讲一讲输出功率和输入功率。输出功率也叫做标称输出功率，是指在电器不失真的前提下，能够长时间工作输出功率的最大值。 而最大功率是指在不损坏电器的前提下，瞬时功率的最大值，也就是电器所能承受的最大负荷能力。输出功率等于输入功率减去 无用功的功率。输入功率是指设备所吸收的功率。对于电器设备而言，输入功率等于输入电压与输入电流的成绩。对于不同的设备， 输入功率有着不同的示意输入功率计算方法。对于电器设备而言，输入功率等于输入电压与输入电流的乘积。好了，今天我们先讲到这里，欢迎大家关注我，给我点赞留言，我们下期见！