高一物理共点力平衡解题技巧总结

大家晚上好，咱们今天呢更新一期呃，高考物理一轮复习的这个内容哈，咱们继续来讲第二章相互作用的最后一节，受力分析和供点力的平衡，那么其实这一节也没有什么新的东西，是吧？因为咱们前两节的话 讲这个受力分析和公点力平衡的题目呢，讲的非常非常的多，对不对？那么咱们这一节呢，就相当于是做一个复习和总结啊，就是再来做一些题目，加深大家这个受力分析的一个基本功和基本的一个思想。好吧， 好，我们来先回顾一下基础的概念。那么什么是受力分析？那么所谓受力分析呢，就是把研究对象在指定的物理环境当中受到的所有的力给他 分析出来，对吧？那么就是说你得把它受哪些力先搞清楚，然后呢这些力它的四季图你要画出来，那么它这个力的大小和方向你要尽可能的确定一下，这就是 这个过程，就叫做受力分析，他其实是指的是一项工作，对吧？哎，一项工作，那么我们受力分析他没有一个固定的说一定是要按什么顺序来，他是要根据具体分析的问题来的。 那么但是常规来讲，我们一般是怎么去分析呢？我们一般分析先分析场力，因为这个场力是客观存在的，比如说你物体处于重力场，那他必然受重力作用，一个带电体处于电场当中，他一定受到电场力的影响，是吧？如果一个物体放到磁场当中，那他也可能受到磁场的 作用，所以说这个场力是外部给他施加的，所以说这个力你一般是要分析的，对吧？然后呢，你要分析弹力，弹力他就是一个被动力，是吧？他就是他也是一个约束吗？是吧？一个约束产生的一个弹力， 那么最后才来去找摩擦力，摩擦力就更是被动的了，对不对？他得看其他的力作用完之后，这个物体有哪个运，有什么样的运动趋势，那么才来分析他的摩擦力，是吧？哎，这就是我们一般的顺序，但是这个东西不是死的啊，大家不用去记这个东西，这种东西都是凭感觉的 是吧？就是凭你自己的一个经验和感觉的。那么控点力作用下的物体的平衡，那么就是说平衡状态大家要熟悉，是吧？就是说物体处于静止或者匀速直线运动的状态， 我们称之为是平衡状态。那么供点力的平衡条件就是核外力等于零，是吧？或者说你给给定两个相互镇交的方向，那么在这两个方向上，他的核外力 x 和 fy 的合力的都为零。其实呢，广义上来讲，也不一定是一定要 xy 这两个方向，是吧？他在任何一个方向上，他的合外力都应该为零，是吧？哪个方向上都不可能产生不平衡力啊，这才是他供点力的一个平衡条件。 那么关于平衡条件呢，有几条重要推论就是二力平衡是吧？那么如果物体在两个力共点力的作用下处于平衡状态，那么这两个力必定大小相等，方案相反，作用还作用在同一直线上，那么反过来也是成立的。如 如果一个物体收两个大小箱等方案相反，作用于同一直线上的力左右，那么这两个物体应该是处于平衡的，那么三粒会交呢？是说三粒平衡呢？是说物体如果是在三个公点力作用下平衡，那么其中两个力的合力一定和第三个力的大小相等 方向相反，是吧？哎，那么多个力的平衡其实也是一样的，那么其中的任何一个力跟其他的所有的合力应该是大小相等方向相反的啊，这就是这么几条推论。 那么我们这个地方呢，就是简单回顾一下这些最基本最基本的概念，我们来看就是说围绕着受力分析这一部分有哪些常见的考试当中的考点，那么第一个考点就是考察你受力分析的一个基本功，是吧？ 看看你受力分析的这个套路对不对？那么一般受力分析的步骤呢，分为这么四步，首先呢，你要明确你的研究对象是谁是吧？哎，你要分析的是谁？是单个物体呢？还是多个物体的组合， 那么一旦有确定了研究对象之后，你得把，如果说你是按照某个物体来分析，你得把它隔离出来， 那么得看哪些物体对你这个研究对象有利的作用，然后把这个利的示意图呢大概画出来。最后呢，要检查一下你分析的结果是否正确，对吧？和这个 他的物理情境是否吻合啊，就是要检查，对吧？去核查，这就是我们受力分析的步骤。那么受力分析呢，一般会用到四种常见的方法， 整体法和隔离法是相对于研究对象而言的，那么假设法呢，是说有的时候我们是不能确定某个例是否存在的，那么这个时候我们可以假设他存在与否，看一看这个力的存在与否是会不会对他的运动状态产生影响， 从而来判断这个力是否存在，这就是假设法的思想，很好理解。那么动力学的分析方法呢？就是如果说我们已经知道了他的一些运动上的一些参数，比如说加速度，那么你可以根据加速度去对他进行受力分析。我们举个例子， 整体法、隔离法，我们说的很多，这里我就不说啊。那么假设法的例子，比如说我们常见举的这个例子，就说一个墙上挂着这样两个小球，对吧？说这两个小球之间有没有弹力啊？他们相互见 有没有弹力啊？我们刚开始不清楚，你可以假设去掉，对吧？把这个小球去掉，那么就没有弹力，那没有弹力之后，这个小球一定会滚下来，是吧？沿着绳子摆下来，那么就说明他之前是受到了一个约束的，受到了一个弹力的影响，就是一个假设法的应用。 那么还有一个动力学的方法是吧？比如说一个人是吧？一个人站在这个电梯上，对不对？然后这个电梯在电梯呢，在这个以一个加速度，我们说电梯在加速向上 向上运动，然后人跟着他也在加速向上运动。那么问你这个人跟这个水平面之间有没有摩擦力啊？但是肯定有的，对吧？哎，因为人要和电梯一起以这个加速度运行，他就要这个加速， 可以分解为水平分量和数值分量。那么人靠哪个力来提供他的水平分量呢？当然是靠地面的摩擦力了，所以说我们可以根据这个加速度，进而通过动力确的观点去得到他的摩擦力，方向应该水平相拥， 这个叫做根据动力学来分析，是吧？哎，这就是常用的四种方法，这些也不用去死记硬背，根据具体的物理情景，大家灵活去应用就可以了啊。好，咱们来看几个例子吧。 呃，看这个题啊，看这个题，物体 abc 三个物体处于平衡状态，则关于 abc 三个物体的受力个数。下列说法正确的是，就是问你 abc 受哪些力是吧？ 受哪些力？你先研究谁啊？先研究 c 是不是物体 c 受哪些力呢？ c 受三个力的作用，重力肯定的，对吧？然后呢， b 对他的一个弹力以及摩擦，是吧？他一定受这三个力的影响，所以说 c 肯定是受三个力，而不是四个力， 那么 b 受几个力啊？ b 他自身是有重力的，对吧？ a 会给他一个支撑， 对吧？两个了，然后谁给他一个挤压三个了，谁给他一个摩擦四个了，反正肯定不是三个，对不对？最少四个。那么同学会说，那 a 和 b 之间有摩擦吗？ 有没有摩擦呀？把 bc 看成一个整体是吧？看成一个整体，他和 a 相互作用，他在水平方向上是不能用摩擦的，因为没有平衡力，对吧？没有 力能平衡他的这个摩擦，对不对？所以说 b 呢，是受到四个力的作用啊， 所以说 b 也不对。那么 a 受几个例呢？ a 他有自己的一个重力，地面的一个支持力， b 给他的一个挤压力三个，是吧？然后有同学会说，有摩擦吗？同样 b 和 a 之间没摩擦，我们刚才已经说了是吧？那地面和 a 之间也没有摩擦。你把 abc 都看成一个整体，那么水平面上他也不能有作用力是吧？因为没有力跟他平衡，所以说 a 呢，也是三个力，哎，所以说最后答案应该选的是 c， 看一下 是吧？ c 受到三个力，然后 b 呢受到四个力啊，然后对，其他都是我们刚才讲的 东西，对吧？这种题目，这种题，大家要会做啊，要会做好，那么也就是说在受力分析的时候要注意的问题啊， 分清楚内力和外力啦，对吧？然后把这些力化成供点力啦，力的作用点可以平移啦，这些就是我们常见的一些套路是吧？这个我们就不啰嗦，我们来再开一个立体， 如图所示，两个梯形的木块， a 和 b 叠放在水平地面上， a 和 b 之间的接触面是倾斜的， a 和天花板之间的细绳沿着竖直方向。关于两物块之间的受力，下列说法中正确的是 a 选项， ab 之间一定存 存在摩擦，答案是一定，怎么样呀？ a 和 b 之间一定存在摩擦。首先我们先来分析 b 和地面之间有没有摩擦， 你把 ab 看成一个整体是吧？那么他就是受到数值方向上可能有拉力和支持力，还有自己的重力，水平方向上一定没有摩擦吧。所以说 b d 面给 b 肯定是没摩擦的，是吧？谁能先排除掉 d 面给 b 没摩擦？ 地面如果说给 b 没摩擦的话，那么 a 对 b 肯定有一个斜着的一个挤压力，对吧？斜着一个挤压力，那么这个挤压力呢？肯定有一个水平分量，对不对？那么这个水平分量一定要有人平衡才行， 是吧？而水平地面给他 b 是没摩擦的，那他想要平衡这个弹力的这个力，那就一定要有摩擦力吧，是吧？那就说明 a 肯定还给 b 一个向下的摩擦，对不对？然后呢，这个摩擦提供一个这个方向上的 一个向左的力去平衡这个弹力的水平分力，所以说 ab 之间呢，一定是有摩擦力的， 那么这种如果说你这样去分析的话，那他就有可能有问题，是吧？哎，因为你这个摩擦力存在的前提条件是 a 和 b 之间有挤压，我们说如果 a 和 b 之间有挤压，那么他就一定有摩擦，但是 a 和 b 之间一定有挤压吗？ 如果说 a 他的重力完全由绳子承担，他和 b 之间就没有挤压，是吧？哎，那么你就把这个 b 拿走，对不对？ 哎，你把这个 b 拿走，那么他们两个之间虽然说也接触了，但是没有挤压，对不对？没有挤压就没有摩擦吧，哎，所以说，你要如果说像刚才我那样去分析，那就出错了，是不是？哎，所以说这个 a 是不能选的 b 选项， a 可能受到三个力的作用， a 可能受到三格力的作用。呃，这是什么情况呀？ a 可不可能受三格力的作用呀？ 如果说绳子刚好没有哪里，对吧？就是一个 a 落在这个臂上，那么 a 就受到自身的重力， 还有臂给他的一个弹力和摩擦力三个力影响，是吧？所以说他是可能受三个力的作用的。 d 选项臂受到地面的支持力一定大于臂的重力， 这个不一定是吧？如果说 a 的重力全部由绳子拉力承担， a 和 b 之间没有挤压，那么 b 受到地面的支持力应该和 b 的重力相等。 所以综上，我们这个题答案应该选的是二 b 啊，二 b， 哎，就这种题还是蛮容易错的，是吧？蛮容易错，大家要把所有的情况考虑在内，这是我们的辨识训练啊。我们再来看一个辨识训练二， 如图所示，一个零点四千克的小球，然后呢，穿在水平质感上处于禁止 状态，现对小球施加一个五牛的拉力 f， f 与杆的夹角五十三度，小球和杆尖的动摩擦音数六呢，等于零点五。 问小球受几个例，那么你得看一下这个五牛的数值分量为多少是吧？五牛的数值分量就是四牛，对吧？ 水平分量就是三牛顿，那么这个四牛呢？是不是刚好能够平衡小球的重力四牛呀？所以说球和杆之间是没有接触的啊，不是没有接触，是没有挤压的，对吧？没有弹力的对不对？那么小球就 只受到重力和 f 两个力，而不是三个力 a， 那么如果 f 是石牛，如果 f 是石牛的话，那么是吧？ 那么他的数值分量就会变大，就会比重力大，那么小球就会和杆产生挤压，那么就会产生额外的弹力，对不对？那么他由于有水平方向的运动趋势，是吧？ 在水平方向上就一定会有摩擦力，是吧？你不管他，你就也不用去分析他到底动没动，对吧？他不管动和不动，他都会有摩擦，如果动没动就是静摩擦，如果动就是滑动摩擦，对不对？所以说他应该受到四个力，所以这个题 大家应该选 ac 啊。好，这是我们的第一个考点，就是物体的基本的一个受力分析，是吧？ 哎，那么第二个考点呢？是求解物体静态平衡问题的常用方法，那么就是正教分解法和三角形法，那么听过我前边课程的同学，大家应该我已经用的很多了，是吧？经常进行正教分解，还有经常把三格力放在一个 三角形里边去，是吧？利用三角形原理去处理问题，那么这也是我们非常常见的一类型问题，就是三角形，那么在受力分析里边，三角形绝对是 扮演着一个举足轻重的一个地位。好，我们来看一个例子，如图所示，光滑半球容器固定在 在水平地面，水平面上欧为球星，一个质量为 m 的小滑块，在水平力 f 的作用下，禁止于点屁设滑块受到的支持力为 fn， op 和水平方向加角为 c 塔。下列说法关系中，正确的是，就是找几何关系，是吧？找几何关系， 那么这个支持力就是沿这个方向的没有摩擦吗？是吧？那么重力就应该是竖直方向的，那么这个物体就是三力平衡，对不对？就是这三个，这个三角形我已经画出来了，对吧？哎！ fn， 然后这个就是重力，这个就是 fn， 对吧？然后这个就是 c 塔， 对吧？这个就是 f， 那么 f 和 mg 有什么关系啊？那就是 mg 比上 f 应该等于一个探景的，对不对？那么 f 应该等于 mg， 除以探景的随他，而 fn 呢？ 他应该等于 mg 区除野三隐塞塔，是吧？很简单的三角函数关系 对不对啊？选 a 吗？是吧？ l f 等于 mg 除以探景的 ctfn 等于 mg 除以赛以 c 塔啊，这是最基本的东西。好，我们来看下一个例子啊。下一个例子，共 桥的问题，如图所示，将四块相同的坚固石块累成圆柱形的石拱，其中第三第四块是固定在地基上的，他就是固连的，是吧？固定的第一块和第二块之间的接触面本身是竖直的， 是吧？然后每块十块的两个侧面间所加的圆心角呢？都是三十度，那就说明这两个角是三十度，是吧？这六十度，然后这里又是一个三十度，对吧？哎，就这么一个问题， 那这个脚也是三十度了，对吧？然后他就让你去问问一下第一块和第二块之间的作用力和第一块和第三块之间的作用力之间的一个笔直，那也相当于是 去画几何关系。那你就把一块和把这个一这个十块呢单独拎出来看，是吧？那么这个十块他受到一个重力的作用，对吧？那么二给他的一个挤压肯定是水平方向的，这个毋庸置疑， 是吧？那么三给他的一个作用力应该是垂直于这个方向的，对不对？垂直于这个方向的作用力，对吧？ 你要想画画准确的话，那你就是把这里画一个垂直，然后这里延长一下吗？是吧？然后这是一个三十度，那么就说明这里应该是一个六十度，对吧？这是一个六十度， 那么就说明他应该是和水平方向呈三十度角的，这样一个里 很好画嘛，很简单的这种题目，是吧？就是有的同学容易搞错啊，容易搞错这个角度，那么这就是重力 mg， 这就是一和三之间的，对吧？就 f 一三，这个就是 f 一二，画到一个三角形里边去，对吧？ 那水平的这个就是 f 一二，然后这个就是 f 一三，那么 f 一二比上 f 一三呢？就是这个角度三十度，是不是？哎，那么就是扩散音 三十度就是三分之根号三选 c， 是吧？秒杀的题目 好呃，所以说对这种题目，我建议大家尽量把它都画到一个三角形里边去啊，容易解决问题。 然后我们再看一个二零二零年全国卷的这道题，这道题讲过了啊，讲过了，就是咱们也是这个一轮复习的前两节课的某次喜提课里边，哈，好像是上一个喜提课吧， 是吧？就讲过这道题目了，我们再来讲一遍，好吧，如图，悬挂假物体的细线栓牢在一个不可深长的轻质 细绳的欧点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑的定滑轮与物体 c 相连。甲乙两物体的质量相等，系统平衡的时候，欧点两侧的绳与竖直方向的夹角分别为二 和贝塔，如果阿尔法是七十度，贝塔等于五十五度，是吧？答案都记得，那么怎么去分析呢？ 就是受力，是吧，我们就研究这个点，这个点是个死结，那就求他的受力情况，他受到假的重力，假的重力，呃，甲和乙都是 mg 是吧？两个物体质量相等，重力都是 mg， 所以说， 呃，这一点的数字方向的力就是一个 mg， 然后呢，这个方向的力，因为这里是一个活结吧，对吧？所以说这个方向的力就应该也是一个 mg， 那么就说明这两个力是一个 mg， 对吧？ 都是一个 mg。 然后呢，你这根绳子里边的拉力，你把它平移是吧？画平移四边形法则，画三角形法则给它平移过来，那么这就是 这根绳子里边的拉力，对不对？然后这个角度是贝塔，那么这个角就也是贝塔，对吧？然后同理这个也是贝塔，那就是阿尔法加两个贝塔一百八吗？是不是？那这个是七十度，贝塔就是一百八减七十，一百一，一百一除以二 五十五度。高考高考题太简单了，也不太好是吧？容易想多，就这么简单对不对？ 有的同学这前去年前年的是吧？前年的高考题，有同学拿到这个卷子，一看这个题这么一做，哎，我是不是想错了，有这么简单吗？ 然后就犹豫了，是不是？所以说简单题在考场上也挺搞心态的，大家要注意，平常你就要自信一点，是吧？自信一点 好，我们来看这个题啊！近年来，智能手机的普及，使低头族应运而生。近日研究发现，玩手机时有可能让颈椎承受多达六十磅， 就是二百七十牛的重量不到的姿势，和一系列健康问题存在关联，如背痛、 体重增加、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等。当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重力，但是当低头的时候，颈椎受到的压力会随之变化。现将人低头时的头颈部简化为如图所示的模型， 重心在头部的屁点，颈椎 op 是一根杆是吧？可以绕着 o 点转动，那么人的头 头部在颈椎的支持力和沿着 pa 方向的肌肉拉力作用下处于禁止。假设低头时，颈椎 op 与竖直方向的夹角为四十五度， pa 与竖直方向的加角为六十度，那么此时颈椎受到的压力是直立的时候压力的多少倍？哎，就简单的三角形关系是吧， 直立的时候压力就是 mg， 对吧？现在就是让你去求 op 这根杆的压力吧，就告诉了你三个几何关系， 画一下啊，这是重力 mg， 然后 op 这个地方是四十五度，对吧，给他提供一个支撑，然后呢，还有一个六十度的一个斜拉， 对吧？六十度的一个斜拉力，那么就让你相当于就是让你去求谁啊？去求这个 fn 对不对？求这个 fn， 知道这个重力是 mg， 让你去求 fn 是多少 mg， 呃， 就这么个事是吧？就这么个事，那你就是要怎么样呀？这个，这个题正交分解就行，是吧？我们来看这里，好吧， 哎，正交分解答案给的很清楚是吧？根据平衡条件， f 一三引四十五度水平方向是吧？啊，不，数值方向应该等于 mg 加 f 二扩散引六十度水平方向等于这个，然后两个一起解，算出 f 一比 f mg 来就 ok 了。这个很好比吧，这个我就不给你做了是吧？这个答案写的很清楚，就镇交分解就算出来了啊。 这道题二零二零年山东卷这个题我讲了两次，是吧？如图所示，一个轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为 m 和二 m 的 雾块。 a 和 b 通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接 ab 间的接触面和轻绳均与木板平行， a 与 b 间， b 与木板间的动模餐因数均为六， 当木板与水平面的前夹角为四十五度的时候， ab 刚好要滑动。其实这个题大家容易想多的一点就是你，你要判断刚好滑动，是 a 把 b 拉着往下滑 滑呢？还是 b 把 a 拉着往下滑呢？对不对？那么这种情况下，你应该考虑一个极限的条件，是不是？就是我记得有一个同学，有一个老师，我也是之前偶然听到一个 咱们 b 站的一个物理老师讲的一个视频，我觉得他说的这个观点非常好，是吧？极限的思想，你就假设这个角度是 多少呀？九十度，对吧？就完全立起来，完全立起来呢？ a 和 b， b 和这个板之间是没有挤压的，对吧？那肯定是 b 这边重， b 把 a 拉着往下滑，是不是？哎？所以说你倾斜一下， b 跟 a 应该也是往下滑的， 对吧？哎，这是一种分析的思路，我当时讲过一种分析的思路是什么？是假设去判断是吧？你就假设是 a 往下滑，必往上滑的，那你就去受力分析，你会发，你会发现平衡方程会出现矛盾，那就证明了应该是臂往下滑，哎，往下滑，这样的也可以，是吧？就是说这里你要仔细想一下，为什么是臂往下，哎，往下，哎，往上， 对不对？但是在考场上你也就可以直接 b 往下， a 往上，是吧？去做，那当然这个列两个平衡方程就算出来了，大家去可以参考一下我的 视频里边的专题二啊，我的另外一个专题，专题零二，这个连接题模型里边的第三四个题吧，前五个题里边某个题 连接题模型里边就有，仔细讲这个题怎么去做，然后以及前边的假设我们也讲到了，大家去可以去看看那个视频里边这道题怎么去讲的，这里我就不多讲了啊，包括 就是咱们这一张的一轮复习课程里边，前面的某次喜提课，这个题也出现过一次。我也在，我也讲过啊，也讲过，就是在我的视频里边已经讲过两次了，这道题咱们就不啰嗦了。好吧，那么最后算出来这个没有是五分之一啊，五分之一 好，那么第三个考点动态平衡问题，包括我们后边还有啊， 第四个考点，动态平衡问题是一一个难点，是吧？第四个考点是整体法和隔离法， 然后第五考点是平衡中的临界级值，这三个考点是重点难点。咱们今天就先讲到这，咱们下次课呢来攻克一下这三个问题啊，动态平衡、整体隔离，以及我们刚才说的什么呀？ 嗯，就是这个临界即止。好吧，临界即止，好的，这堂课就先讲到这里。

好，我们再来看一下第四题，说一个光滑的鞋面有一个十千克的小球，如图所示。 然后让球一个拉力 t 和斜面的支持力。第一步先对他来一个受力分析，受力分析也就重拉抬摩，第一步那肯定受到一个向下的重力，拉力只能沿着绳子的方向，绳子的力就是这个特点，只能沿他的方向 这边拉力，就这个方向弹力就是支持力嘛。哎，一定要和这个斜面垂直，大概就这么个方向 重拉弹，那不是还有一个摩擦力，你看有没有摩擦力呢？光滑鞋面嘛，是不是没有摩擦力？没有摩擦力，现在是不是就只收到了三个力？只收到了三个力，咱们可以用正交分解法，也可以用力学 三角形都可以，咱们把两个都试一下，咱们现在试一下这个正交分解。正交分解，咱们说正交分解的间隙的这个标准，是不是尽量让尽可能多的力落在我这个坐标系上面？这么一看，好像这里边没有垂直的，没有垂直的话，那咱就直接按照这个 水平和竖直来间隙就可以了。水平方向竖直方向，这画的不太水平，竖直方向， 这样是不是只用分解两个力，对吧？只用分解这个 t 和这个 f n。 好，到这儿再找一下这个角度，这儿是四十五度，哎，我这么往下一划，但是就可以得到这儿也是四十五度，对吧？这儿是不是一样也是四十五度？这个斜面的倾角是 三十度，斜面的倾角三十度的话，那我这是多少度的？这你不会的时候，你把这个力给他延长一下，反向一延长以后，这个地方是直角，可以放大点，这是直角吗？这是直角的话，那这是六十度，那这是对应也是六十度同一角吧。 好，把它标上，这时就变成了六十度，这是六十度的话，它是不是可以分解成这两个方向的第一个拉力在水平方向上的分离，哎，是不是就这水平方向的投影是不是就这么大？你在竖直方向上的投影，哎，是不是就这么大？ 那这个支持力呢？支持力，他在水平方向上的投影，咱们把它画成蓝色，哎，是不是大概就这么大？他在竖直方向上的投影就给他分过来，以后是变成了 这么大，对吧？现在是不是咱们把它都分解好了？分解好了以后什么叫间隙列方程是不是可以开始列方程了？列方程咋列呢？那不就是上边的等于下边的，左边等于右边的就竖直方向上一个方程，水平方向上一个方程。好，咱们现在看这个竖直方向上， 数值方向上说上边的力等于下边的力，那么看上边的力现在有些谁有一个 t 也就这个拉力的一个分量，拉力的这个分量是不是等于一个 t 乘以 cosin 四十五度，对吧？就这个红色的这个力嘛。那 f n 是不是在数值方向上也有一个分量？那这个分量 是不就这一段？这儿三十度，那这分量是不是就等于一个？嗯， iphone 乘以一个 cosine 三十度，因为这儿是三十嘛， 或者靠近三十度，或者说 saying 六十度，其实两个是一样的，那么就写个靠近三十度吧。而且他俩是不是都是竖直向上的，哎，他俩竖直向上把他往起一夹，往上的力等于往下的力。那往下的这个力，他不就是重力吗？重力大小就等于一百呀，因为我这个是十千克的东西。 一百牛，这是能得到第一个式子。竖直方向，那水平方向，这样是不是也可以得到一个等式啊？向左的力等于向右的力，向左的力，哎，他不就这个力吗？对吧？ t 在水平上的分量 就变成了 t 乘以 scene 四十五或者 cosine 四十五都可以啊，因为 scene 四十五它等于 cosine 四十五。那我就写个 scene 四十五吧，等于一个向右的力，向右的力就这个支持力的水平分量。支持力的水平分量就 f n 乘以一个 cosin 六十度吧，没问题吧？这个角要看它的零边儿嘛。 cosin 六十度，哎，这不就得到了一组方程呀。竖直方向上和水平方向上，那现在不是两个位置数吗？一个 t， 一个 f n， t 就是这个绳的拉力， f n 就是这个斜面给小球的支持力。两个方程两个未知数，是不是就可以把它解出来了呀？这个是咱们用正交分解的方式来做的，咱们用三角形一样也可以做。那咱们来试一下这个三角形咋做。 三角形第一步叫反延重力画三角为啥把重力给他反向延长呢？我把重力给他反向延长，就说明我另外两个力的合力肯定和重力等大反向了，对吧？所以我反向延长以后得到的这个力其实就是我另外两个力的合力， 就是我另外两弟的合力。 我就先这么随便一画，因为咱们本来图就画的不是很标准，然后第二步是不是构造一个三角形？咱们说食量这个东西是可以直接平移的， 我可以把这个边可以给他直接移到这，移到这以后，哎，是不是构成了一个三角形啊？我把他移过来， 对，这个地，对吧？那这个地是不是就是绳的拉力？我斜向上的这个地 就像右边的这个，是不是就是斜面给这个小球的支持力到这？可能有同学说了，哎，这支持力他不是在这吗？他怎么会跑到这呢？还是那句话，食量这个东西是可以平移的，你把它直接移到这，只要你不要旋转，他就没问题，就没问题。好，那咱们来看一下三角形找出来了，三角形找出来以后， 我是不是再把角度都给他标上去，哎，我看这个三角形好像也找不到什么特殊的角啊，哎，咱们把水平线给他画出来， 水平线往出一画，哎，咱们是不是第一种方法里边知道这是不是六十度？这是六十度的话，哎，我把他这一画，这是不是就是三十度？这是三十度。那你看这个三角形能不能在咱们构造这个三角形里面把它找出来？找出来是不是也可以？我给他这做条虚线， 做到虚线的话，那就是这等于六十度。为啥？因为我把这个 f n 直接给他平移过来的，那平移过来的话，我这角度是不会变的，这是六十度，那我上面这是不是也对应了三十度？ 我这个角呢？这个角是不是和这个四十五度角？他叫内错角，对吧？内错角，那所以这是不是也是一个四十五度，我这水平划过来水平 和这个竖直垂直的，这不是九十度，这是不是也是四十五度？哎，这不就是一个特殊的三角形吗？我假设这一部分 和这一部分它的长度为 x， 对吧？那这是不是也是 x？ 因为它是一个等腰直角三角形，这是 x 的话，我现在这个总长 是不是等于一百呀？因为我向下的重力等于一百，我向上的这个力要和重力等大反向嘛，是不是也等于一百？我这等于 x 以后，我是不是就可以把这个边给它表示出来？ 通过几何上的关系，是不是可以得到这一部分就变成了一个根号三 x， 哎，上边这部分根号三 x， 下边这部分 x， 它是不是能得到一个根号三 x， 然后再加一个 x， 就等于一个一百？牛啊。哎，我不就可以把 x 直接算出来了？ x 算出来以后，我是不是算这个也容易？ 算这个也容易，对吧？那算这个的话，我 x 算出来以后，给他乘以一个根号二，那不就是绳的拉力的大小吗？我给他乘以一个二，不就是我这个 iphone 的大小吗？对吧？ 方法很简单，下去你自己算一下最后的答案。大家，我给大家简单说一下最后答案算下来以后，这个拉力啊，他等于一个五十倍的根号六减根号二支持力啊，他等于一个一百倍的 根号三减一。哎，两种方法算下来，结果都是一样的，哪种简单你就自己选吧，看自己比较习惯哪个，你习惯哪个就选哪个好。

前面的视频讲了如何利用正交分解法处理物体平衡问题，他可以解决各种情况下的平衡问题，不过他看起来有点复杂。这次咱们用一个更简单的方法处理三个力的平衡问题。力的反向法 当物体受到几个力的作用平衡时，由于总和力为零，因此如果将力分为两组，两组力的合力一定是等大反向的特别大。如果物体受到三个力平衡，那么其中任意一个力都与另外两个力的合力等大反向，也就是 f 一二等于负的 f 三。 利用这个原则就可以轻松解决三例平衡问题啦。比如如图所示，绳子 o m 和 o n 所能承受的最大拉力相同， o m 比 o n 长。在不断增加重物剂重量的过程中，如果数值绳子不会拉断，那么 o m 和 o n 哪条绳子先被拉？ 首先分析状态，物体静止处于平衡态。接下来画出受力。因为要研究绳子 om 和 o n 的拉力大小，所以咱们画欧点受到的力，欧点受到三个拉力，沿着 om 的拉力， tm 沿着 on 的拉力 tn 数值向下的拉力 tg， 容易知道 tg 等于物体重力记，而 tm 和 tn 现在不知道是多大，但是他们的方向肯定是这两个方向。 接下来使用反向法选定拉力 t g， 将它大小不变，方向相反，作为 tm 和 tn 的合力，再将这个力分解在 tm 和 tn 的方向上，这样就得到了这两个力的大小了。 从途中容易发现此时 tm 小于 tn， 于是增加拉力时，欧文绳子线断。以上就是用力的反向法处理三力平衡问题，将这 格力反向作为另外两个力的合力，然后把合力分解在其余力的方向上，就可以得到剩下两个力的大小了。 这种方法的优点是，第一，简单方便，通过几何关系就可以判断或者计算力的大小，无需正交分解。第二，几个例不存在垂直关系也能用，此时速度比正交分解法快很多。 当然，这种方法也有缺点，最大的缺点就是他只能处理三个力平衡的计算问题。如果有四个力作用在物体上，虽然也有任意一个力与其力的合力等大反向的结论， 但是因为将一个例分解为三个例，计算过于复杂，就只能定性分析了。好了，我就讲到这里，现在你快去刷题吧。